Formelsammlung Mathematik

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Formelsammlung Mathematik"

Transkript

1 Formelsammlung Mathematik Inhaltsverzeichnis 1 Bezeichnungen und Symbole 1.1 Zahlenmengen Griechisches Alphabet Logische Symbole Arithmetik und Algebra.1 Voraussetzungen Potenz- und Wurzelgesetze Binomische Formeln Lineare und quadratische Gleichungen Lineare und quadratische Funktionen Unterrichtsinhalt Exponential- und Logarithmusfunktionen Folgen und Reihen Geometrie Voraussetzungen Ebene Figuren Körper Winkel Kongruenz und Ähnlichkeit Unterrichtsinhalt Winkelmasse Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck Trigonometrie am allgemeinen Dreieck Trigonometrie am Einheitskreis Trigonometrische Grundbeziehungen Formel von Pick Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung Kombinatorik Vertiefung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung Version vom 18. Februar 015 Lg, Fr 1

2 1 Bezeichnungen und Symbole 1.1 Zahlenmengen N = {1,, 3,...} Z = {...,, 1, 0, 1,,...} Q = { p p Z, q N} q R 1. Griechisches Alphabet natürliche Zahlen ganze Zahlen rationale Zahlen reelle Zahlen A, α Alpha H, η Eta N, ν Nü T, τ Tau B, β Beta Θ, θ, ϑ Theta Ξ, ξ Xi Υ, υ Ypsilon Γ, γ Gamma I, ι Iota O, o Omikron Φ, ϕ Phi, δ Delta K, κ Kappa Π, π Pi X, χ Chi E, ε Epsilon Λ, λ Lambda P, ρ Rho Ψ, ψ Psi Z, ζ Zeta M, µ Mü Σ, σ, ς Sigma Ω, ω Omega 1.3 Logische Symbole <, kleiner, kleiner gleich und Teilmenge von >, grösser, grösser gleich oder keine Teilmenge von ungefähr Schnittmenge Element von ungleich Vereinigung / kein Element von Arithmetik und Algebra.1 Voraussetzungen.1.1 Potenz- und Wurzelgesetze a, b > 0 und n, m R a, b > 0 und k, n, m N a m a n = a m+n a n b n = (a b) n a m = a m n a n a n ( a ) n = b n b (a m ) n = a m n a n = 1 a ( n a ) ( n b = b a ) n n am = a m n a 1 n = 1 n a n a n b = n a b n a n b = n a b ( n a m ) k = n a mk n k am = nk a m kn a km = n a m.1. Binomische Formeln (a + b) = a + ab + b (a b) = a ab + b (a + b) (a b) = a b

3 .1.3 Lineare und quadratische Gleichungen a) lineare Gleichungen ax + b = 0 x = b a b) quadratische Gleichungen ax + bx + c = 0 x 1, = b ± b 4ac a Satz von Vieta: x 1 + x = b a und x 1 x = c a.1.4 Lineare und quadratische Funktionen a) lineare Funktionen y = mx + q m = y ist die Steigung x q ist der y-achsenabschnitt b) quadratische Funktionen Normalform y = ax + bx + c Scheitelpunkt S( b, 4ac b ) a 4a Scheitelpunktform y = a(x u) + v Scheitelpunkt S(u, v) Nullstellenform y = a(x x 1 )(x x ) Nullstellen x 1, x (falls es Nullstellen hat) a > 0: Parabel nach oben geönet a < 0: Parabel nach unten geönet c) Nullstellen und Schnittpunkte i) Nullstelle der linearen Funktion: x 0 = q m ii) Nullstellen x 1, x der quadratischen Funktion: Lösungen der Gleichung ax + bx + c = 0 resp. a(x x 1 )(x x ) = 0 iii) Zur Bestimmung der Schnittpunkte SP 1, SP sind die Funktionen gleichzusetzen. 3

4 . Unterrichtsinhalt..1 Exponential- und Logarithmusfunktionen Denition Dekadischer Logarithmus natürlicher Logarithmus Basiswechselsatz Logarithmengesetze x = log a (b) a x = b log 10 (b) = lg(b) log e (b) = ln(b) log a (x) = lg(x) lg(a) log a (pq) = log a (p) + log a (q) log a ( pq ) = log a (p) log a (q) log a (p n ) = n log a (p) y = e x e.7188 natürliche Exponentialfunktion y = b a x a > 0, a 1, b Anfangswert allgemeine Exponentialfunktion a = 1 ± p 100 Wachstum resp. Zerfall y = log a (x) x > 0, a > 0, a 1 allgemeine Logarithmusfunktion y = ln(x) x > 0 natürliche Logarithmusfunktion.. Folgen und Reihen Folge (a n ) n N, a n n-tes Folgenglied Reihe (Teilsummenfolge) s n = a 1 + a + a a n = n arithmetische Folge: d = a n+1 a n a n = a 1 + (n 1) d a n+1 = a n + d arithmetische Reihe: s n = n (a 1 + a n ) = a 1 n + n (n 1) d konstante Dierenz explizite Darstellung rekursive Darstellung geometrische Folge: q = a n+1 a n konstanter Quotient, q 0, q 1 a n = a 1 q n 1 explizite Darstellung a n+1 = a n q rekursive Darstellung geometrische Reihe: s n = a 1 1 qn 1 q s = a q für q < 1 a k k=1 4

5 3 Geometrie 3.1 Voraussetzungen A Flächeninhalt M Inhalt der Manteläche h Höhe O Inhalt der Oberäche V Volumen u Umfang G Inhalt der Grundäche π Kreiszahl r Radius Ebene Figuren Dreieck: allgemeines Dreieck: A = g h g Grundlinie h zugehörige Höhe rechtwinkliges Dreieck: A = a b = c h Satz des Pythagoras: a + b = c Höhensatz: h = p q Kathetensatz: a = p c, b = q c gleichseitiges Dreieck: A = 3 4 s h = 3 s Viereck: Trapez: A = (a + c) h Deltoid: A = e f Parallelogramm: A = a h a Rechteck: A = a b d = a + b Rhombus (Raute): A = s h = e f Quadrat: A = s d = s Kreis: A = r π u = rπ = dπ mit d Durchmesser Kreissektor: A = r πα 360 Kreisbogen: b = rπα 180 5

6 3.1. Körper Prisma: O = G + M V = G h Quader: O = (ab + ac + bc) V = abc Raumdiagonale d = a + b + c Würfel: O = 6s V = s 3 Raumdiagonale d = 3 s Zylinder: O = r πh + rπh M = rπh V = r πh Kugel: O = 4r π V = 4 3 r3 π Pyramide: O = G + M V = G h 3 Pyramidenstumpf: O = G 1 + G + M V = h 3 (G 1 + G 1 G + G ) gerader Kegel: O = r π + rπs M = rπs V = r πh 3 gerader Kegelstumpf: O = r 1 π + r π + (r 1 + r )πs M = (r 1 + r )πs V = πh 3 (r 1 + r 1 r + r ) 6

7 3.1.3 Winkel Winkel an Geraden: Nebenwinkel: Zwei Nebenwinkel ergeben zusammen einen gestreckten Winkel. α + β = 180 Scheitelwinkel: Scheitelwinkel (α) sind gleich gross. Stufenwinkel: Stufenwinkel (α) an geschnittenen Parallelen (h g) sind gleich gross. Wechselwinkel: Wechselwinkel (β) an geschnittenen Parallelen sind gleich gross. Winkel am Kreis: b = AB Kreisbogen AB Kreissehne γ Peripheriewinkel (Umfangswinkel) auf dem Bogen b δ Peripheriewinkel auf dem Ergänzungsbogen zu b ϕ Zentriwinkel (Mittelpunktswinkel) Alle Peripheriewinkel auf demselben Bogen b sind gleich gross. Ein Peripheriewinkel ist halb so gross wie der zugehörige Zentriwinkel: γ = ϕ Ein Peripheriewinkel und ein solcher auf dem Ergänzungsbogen ergeben zusammen einen gestreckten Winkel. γ + δ = 180 Satz des Thales: Liegt ein Punkt C auf dem Kreis mit dem Durchmesser AB, so gilt ACB = 90. Umkehrsatz: Hat das Dreieck ABC bei C einen rechten Winkel, so liegt C auf dem Kreis über AB Kongruenz und Ähnlichkeit Kongruenzsätze: Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in Folgendem übereinstimmen: sss in ihren drei Seitenlängen. sws in zwei Seitenlängen und in dem eingeschlossenen Winkel. Ssw in zwei Seitenlängen und in jenem Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt. wsw in einer Seitenlänge und in den dieser Seite anliegenden Winkeln. 7

8 Ähnlichkeitssätze: Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in Folgendem übereinstimmen: sss im Verhältnis aller drei entsprechenden Seiten. sws im Verhältnis zweier entsprechender Seiten und dem eingeschlossenen Winkel. Ssw im Verhältnis zweier entsprechender Seiten und dem der längeren Seite gegenüberliegenden Winkel. ww in zwei Winkeln. In ähnlichen Dreiecken sind einander entsprechende Seitenverhältnisse gleich. Strahlensätze: 1. Strahlensatz: AB A B SA : SA = SB : SB und SA : AA = SB : BB. Strahlensatz: AB A B SA : SA = AB : A B Die Strahlensätze gelten auch, falls der Scheitel S zwischen den beiden Parallelen liegt. Die Umkehrung des. Strahlensatzes gilt nicht. Das kleinere Fünfeck (A, B) wird mit dem Faktor k am Zentrum Z gestreckt. Dabei entsteht das grössere Fünfeck (A, B ) mit ZA = k ZA. Sein Flächeninhalt ist k -mal so gross. 3. Unterrichtsinhalt 3..1 Winkelmasse Gradmass α = 180 b π Bogenmass b = α π 180 Gradmass π π π π Bogenmass 0 π π Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck G Gegenkathete, A Ankathete, H Hypotenuse sin α = G H cos α = A H tan α = G A = sin α cos α cot α = A G = 1 tan α 8

9 3..3 Trigonometrie am allgemeinen Dreieck Sinussatz a sin α = b sin β = c sin γ = r (r Umkreisradius) Cosinussatz Flächenberechnung a = b + c bc cos α b = a + c ac cos β c = a + b ab cos γ ab sin γ A = = bc sin α = = r sin α sin β sin γ ac sin β = abc 4r = s (s a) (s b) (s c) (s = a + b + c ; Heron) Inkreisradius ϱ = A s = (s a) (s b) (s c) s 3..4 Trigonometrie am Einheitskreis 3..5 Trigonometrische Grundbeziehungen cos α + sin α = 1 Trigonometrischer Pythagoras sin(90 α) = sin(90 + α) = cos α = cos( α) cos(90 α) = sin(180 α) = sin α cos(90 + α) = sin(180 + α) = sin α = sin( α) cos(180 + α) = cos(180 α) = cos α 3.3 Formel von Pick Für die Fläche von Gitterpolygonen gilt F = r + i 1 r = Anzahl Punkte auf dem Rand i = Anzahl Punkte im Inneren 9

10 4 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik 4.1 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung Ω Ergebnisraum n Anzahl Versuche ω Ergebnis n ω absolute Häugkeit von w E Ereignis h ω relative Häugkeit von w E Gegenereignis P (E) Wahrscheinlichkeit von E A B: A oder B (alles farbige) A B: A und B (alles zweifarbige) relative Häugkeit Gleichwahrscheinlichkeit h ω = n ω n P (E) = g m = Anzahl der günstigen Fälle Anzahl der möglichen Fälle Gegenwahrscheinlichkeit P (E) = 1 P (E) Additionssätze P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) P (A B) = P (A) + P (B) für A, B unvereinbar Baumdiagramm: 1. Pfadregel: Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses eines mehrstugen Zufallsexperiments ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des zugehörigen Pfades. Beispiel: P (A B) = p q 1. Pfadregel: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Pfade, die in E enden. Beispiel: P (B) = p q 1 + p q 10

11 4. Kombinatorik im Folgenden gilt: n, k N mit k n Fakultät Binomialkoezient n! = n 0! = 1 1! = 1 ( ) n = n! k k! (n k)! n (n 1)... (n k + 1) = 1... k ( ) ( ) n n = = 1 n 0 ( ) n = n 1 Variation (mit Beachtung der Reihenfolge) (a, b) (b, a) aus n Objekten k auswählen Kombination (ohne Beachtung der Reihenfolge) {a, b} = {b, a} aus n Objekten k auswählen Permutation (k i Elemente der i-ten Art) n Objekte, alle kommen vor ohne Wiederholung mit Wiederholung (ohne Zurücklegen) (mit Zurücklegen) {a, b, c} {a, a, b} n! (n k)! n k ( ) ( ) n n + k 1 k k n! n! k 1! k!... k s! 11

12 4.3 Vertiefung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung Bernoulli - Experiment (Ziehen mit Zurücklegen) (Binomische Verteilung) n Gesamtumfang der Stichprobe k Anzahl der Erfolge p Wahrscheinlichkeit für Erfolg q = 1 p Wahrscheinlichkeit für Misserfolg P n (k) = P (genau k Erfolge in n Versuchen) ( ) n = p k k q n k Hypergeometrische Verteilung (Ziehen ohne Zurücklegen) N Gesamtumfang der Stichprobe n kleine Stichprobe aus dem Gesamtumfang T 1 1. Teilmenge T. Teilmenge T 1 + T = N k Anzahl der Erfolge aus T 1 P n (k) = P (genau k der Teilmenge T 1 ) = T 1 k T N n n k 1

Grundlagen der Planimetrie und Stereometrie

Grundlagen der Planimetrie und Stereometrie Überblick über die wichtigsten Formeln Inhaltsverzeichnis 1. Planimetrie Dreieck, Viereck, Vieleck, Kreis. Stereometrie.1. Ebenflächig begrenzte Körper Würfel, Quader, Prisma, Pyramide, Pyramidenstumpf,

Mehr

Training in Vorbereitung der Nachklausur Tipps gibt es über der Fußzeile

Training in Vorbereitung der Nachklausur Tipps gibt es über der Fußzeile Geometrie I (Sommersemester 006, Dr. Christian Werge, chwerge@web.de) Training in Vorbereitung der Nachklausur Tipps gibt es über der Fußzeile (Die Lösungen liegen in einer anderen Datei vor, bitte erst

Mehr

PLANIMETRIE, STEREOMETRIE UND TRIGONOMETRIE DER EBENE

PLANIMETRIE, STEREOMETRIE UND TRIGONOMETRIE DER EBENE PLANIMETRIE, STEREOMETRIE UND TRIGONOMETRIE DER EBENE 21. Auflage Mit 581 Bildern, 556 Aufgaben mit Lösungen 150 Wiederholungsaufgaben ohne Lösungen, einer Beilage mit 15 Raumbildern und einer Formelsammlung

Mehr

Mathematik für Ahnungslose

Mathematik für Ahnungslose Mathematik für Ahnungslose Eine Einstiegshilfe für Studierende Von Dipl.-lng. Yära Detert, Rodenberg S. Hirzel Verlag Stuttgart VII Inhaltsverzeichnis Vorwort Verzeichnis mathematischer Symbole V XII 1

Mehr

Minimalziele Mathematik

Minimalziele Mathematik Jahrgang 5 o Kopfrechnen, Kleines Einmaleins o Runden und Überschlagrechnen o Schriftliche Grundrechenarten in den Natürlichen Zahlen (ganzzahliger Divisor, ganzzahliger Faktor) o Umwandeln von Größen

Mehr

Curriculum Mathematik

Curriculum Mathematik Klasse 5 Natürliche Zahlen Rechnen mit natürlichen Zahlen: Kopfrechnen, Überschlag, Runden, schriftliches Rechnen, Rechengesetze, Vorrangregeln, Terme berechnen Zahlenstrahl und Maßstäbe Darstellung von

Mehr

Grundlagen der Geometrie

Grundlagen der Geometrie Grundlagen der Geometrie Vorlesungsausarbeitung zum WS 2010/11 von Prof. Dr. K. Fritzsche ii Inhalt 0 Grundlagen der Schulgeometrie 1 I Die Elemente : Inzidenz und Anordnung 9 1. Die deduktive Methode

Mehr

2. Die Satzgruppe des Pythagoras

2. Die Satzgruppe des Pythagoras Grundwissen Mathematik 9. Klasse Seite von 17 1.4 Rechnen mit reellen Zahlen a) Multiplizieren und Dividieren von reellen Zahlen + Es gilt: a b = a b mit ab R, 0 Beispiele: 18 = 36 = 6 14 14 7 = = a a

Mehr

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere

Mehr

1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: m (ausgesprochen: T von t und m)

1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: m (ausgesprochen: T von t und m) Grundwissen Mathematik 7. Klasse 1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: Ttm (, ) = ( t 5+ 6) 20+ m (ausgesprochen: T von t und m) Ein Term besteht aus

Mehr

Geometrie Begriffe und Formeln

Geometrie Begriffe und Formeln Geometrie Begriffe und Formeln Geometrie setzt sich aus den beiden griechischen Wörtern geo (Erde) und metrein (messen) zusammen, bedeutet ursprünglich Erdvermessen. Alle Gegenstände unseres Universums

Mehr

Repetitionsaufgaben Zentrische Streckung/Strahlensätze/Ähnlichkeit

Repetitionsaufgaben Zentrische Streckung/Strahlensätze/Ähnlichkeit Repetitionsaufgaben Zentrische Streckung/Strahlensätze/Ähnlichkeit Zusammengestellt von der Fachschaft Mathematik der Kantonsschule Willisau Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkungen... 1 B) Lernziele... 1

Mehr

Erftgymnasium der Stadt Bergheim Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik in der Sekundarstufe I

Erftgymnasium der Stadt Bergheim Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik in der Sekundarstufe I Erftgymnasium der Stadt Bergheim Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik in der Sekundarstufe I Klasse 5 Inhaltliches Fachwissen Fachmethodische Kompetenzen Formalia - Natürliche Zahlen (incl.

Mehr

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere

Mehr

MatheBasics Teil 1 Grundlagen der Mathematik

MatheBasics Teil 1 Grundlagen der Mathematik Fernstudium Guide Online Vorlesung Wirtschaftswissenschaft MatheBasics Teil 1 Grundlagen der Mathematik Version 2016 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jegliche unzulässige Form der Entnahme,

Mehr

Geometrie. Homepage zur Veranstaltung: Lehre Geometrie

Geometrie. Homepage zur Veranstaltung:  Lehre Geometrie Geometrie 4.1 Geometrie Homepage zur Veranstaltung: http://www.juergen-roth.de Lehre Geometrie Geometrie 4.2 Inhaltsverzeichnis Geometrie 1 Axiome der Elementargeometrie 2 Kongruenzabbildungen 3 Längen-,

Mehr

GRUNDWISSEN MATHEMATIK. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard

GRUNDWISSEN MATHEMATIK. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard GRUNDWISSEN MATHEMATIK 7 Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard Basierend auf den Grundwissenskatalogen des Rhöngymnasiums Bad Neustadt und des Kurt-Huber-Gymnasiums Gräfelfing J O H A N N E S - N E P

Mehr

I. Algebra. Erdbeere 25% 90 Vanille 30% 108 Banane 10% 36. Grundwissen Mathematik Klasse 7

I. Algebra. Erdbeere 25% 90 Vanille 30% 108 Banane 10% 36. Grundwissen Mathematik Klasse 7 Grundwissen Mathematik Klasse 7 I. lgebra 1. ufstellen, Interpretieren und Veranschaulichen von Termen (Mathehelfer : S.6) ufgabe: us n aneinandergeklebten Würfeln ist ein Turm gebaut worden. Stelle einen

Mehr

Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel

Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel Grundwissen für das Fach Mathematik Jahrgangsstufe 7 1. chsen- und unktspiegelung a) chsensymmetrie Die chse halbiert die Strecke [ ] senkrecht. lle chsenpunkte sind von

Mehr

Realschule Abschlussprüfung

Realschule Abschlussprüfung Realschule Abschlussprüfung Annegret Sonntag 4. Januar 2010 Inhaltsverzeichnis 1 Strategie zur Berechnung von ebenen Figuren (Trigonometrie) 3 1.1 Skizze.................................................

Mehr

Grundwissen Mathematik 7. Klasse

Grundwissen Mathematik 7. Klasse Welfen-Gymnasium Schongau 1 Grundwissen Mathematik 7. Klasse Wissen Aufgaben/Beispiele Lösungen Achsenspiegelung Eigenschaften der Achsenspiegelung: - Die Verbindungsstrecke von Punkt P und Bildpunkt P

Mehr

Basistext Geometrie Grundschule. Eine Strecke bezeichnet man einer direkte Verbindung zwischen zwei Punkten:

Basistext Geometrie Grundschule. Eine Strecke bezeichnet man einer direkte Verbindung zwischen zwei Punkten: Basistext Geometrie Grundschule Geometrische Figuren Strecke Eine Strecke bezeichnet man einer direkte Verbindung zwischen zwei Punkten: Gerade Eine Gerade ist eine Strecke ohne Endpunkte. Die Gerade geht

Mehr

Parallelogramm. Simone Alvarenga, Klaus Baderschneider, Mathias Volz Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I: Geometrie

Parallelogramm. Simone Alvarenga, Klaus Baderschneider, Mathias Volz Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I: Geometrie Einführung in das Thema Parallelogramm Simone Alvarenga, Klaus Baderschneider, Mathias Volz Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I: Geometrie Lehrplanaussagen MS, RS Lehrplanaussage MS: Jahrgangsstufe

Mehr

Stoffplan Mathematik G9. Klasse 5. Zahlen. Größen. ebene Geometrie. Terme. Flächen und Körper. Stand 5/2016

Stoffplan Mathematik G9. Klasse 5. Zahlen. Größen. ebene Geometrie. Terme. Flächen und Körper. Stand 5/2016 Stoffplan Mathematik G9 Stand 5/2016 Klasse 5 Zahlen natürliche Zahlen, Anordnung auf dem Zahlenstrahl. Vorgänger, Nachfolger. Stellenwertsystem. Grundrechenarten, schriftliche Verfahren. Begriffe: Summand/Summe,

Mehr

Achsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1

Achsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1 M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke

Mehr

ÜBERBLICK ÜBER DAS KURS-ANGEBOT

ÜBERBLICK ÜBER DAS KURS-ANGEBOT ÜBERBLICK ÜBER DAS KURS-ANGEBOT Alle aufgeführten Kurse sind 100 % kostenfrei und können unter http://www.unterricht.de abgerufen werden. LINEARE GLEICHUNGEN Lineare Gleichungen - Einführung *Lösen von

Mehr

Buch: Mathematik heute [Realschule Niedersachsen], Schroedel

Buch: Mathematik heute [Realschule Niedersachsen], Schroedel Klasse: 5 Buch: heute [Realschule Niedersachsen], Schroedel 1. Einheit: Zahlen und Größen S. 7 - S. 45 WH.: Grundrechenarten, Kopfrechenfertigkeiten 2. Einheit: Rechnen mit natürlichen Zahlen und Größen

Mehr

MATHEMATIK GRUNDWISSEN 8. KLASSE LESSING-GYMNASIUM

MATHEMATIK GRUNDWISSEN 8. KLASSE LESSING-GYMNASIUM MATHEMATIK GRUNDWISSEN 8. KLASSE LESSING-GYMNASIUM NEU-ULM Lessing-Gmnasium Neu-Ulm Seite von I. Funktionen. Direkt proportionale Zuordnungen und sind direkt proportional, wenn, zum n-fachen Wert für der

Mehr

Grundwissen-Mathematik-7.Jahrgangsstufe (Algebra) G8

Grundwissen-Mathematik-7.Jahrgangsstufe (Algebra) G8 Grundwissen-Mathematik-7.Jahrgangsstufe (Algebra) G8 Terme Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl. Ein Term ist eine sinnvolle Abfolge von Rechenzeichen, Zahlen und Variablen. Beispiel zur Berechnung

Mehr

Unterrichtsinhalte Mathematik Klasse 5

Unterrichtsinhalte Mathematik Klasse 5 Schulinternes Curriculum Jahrgangsstufen 5-9 Mathematik Phoenix-Gymnasium Dortmund Fachschaft Mathematik Unterrichtsinhalte Mathematik Klasse 5 Ziel des Unterrichts ist es, die Mathematikkenntnisse aus

Mehr

Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden

Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden Prof. Dr. Stefan Nickel WS 2008 / 2009 Gliederung I. Motivation II. III. IV. Lesen mathematischer Symbole Wissenschaftliche Argumentation Matrizenrechnung

Mehr

Trigonometrie - Funktionale Abhängigkeiten an Dreiecken

Trigonometrie - Funktionale Abhängigkeiten an Dreiecken 1.0 Die Basis [AB] eines gleichschenkligen Dreiecks ABC hat die Länge 10 cm. 1.1 Berechne den Flächeninhalt A des Dreiecks in Abhängigkeit von α. (Ergebnis: A(α) = 5 tanα cm ) 1. Berechne den Umfang des

Mehr

Curriculum 2012 Mathematik. Der Kreis ist eine geometrische Figur, bei der an allen Ecken und Enden gespart wurde.

Curriculum 2012 Mathematik. Der Kreis ist eine geometrische Figur, bei der an allen Ecken und Enden gespart wurde. Der Kreis ist eine geometrische Figur, bei der an allen Ecken und Enden gespart wurde. Lehrer, die an unserer Schule Mathematik unterrichten: Frau Axer Frau Hoven Herr Petrzik Herr Baral Herr Käfer Herr

Mehr

LEHRPLAN MATHEMATIK SPORT- UND MUSIKKLASSE

LEHRPLAN MATHEMATIK SPORT- UND MUSIKKLASSE LEHRPLAN MATHEMATIK SPORT- UND MUSIKKLASSE STUNDENDOTATION GF EF 3. KLASSE 1. SEM. 4 2. SEM. 4 4. KLASSE 1. SEM. 3 2. SEM. 3 5. KLASSE 1. SEM. 3 2. SEM. 3 6. KLASSE 1. SEM. 3 2 2. SEM. 3 2 7. KLASSE 1.

Mehr

Mathematik. Abiturprüfung 2014. Prüfungsteil A. Arbeitszeit: 90 Minuten. Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden.

Mathematik. Abiturprüfung 2014. Prüfungsteil A. Arbeitszeit: 90 Minuten. Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden. Mathematik Abiturprüfung 2014 Prüfungsteil A Arbeitszeit: 90 Minuten Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden. Zu den Themengebieten Analysis, Stochastik und Geometrie

Mehr

Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium

Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH) Fachbereich Informatik/Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Computertechnik / Automatisierungstechnik Elektrotechnik

Mehr

Lehrplan Grundlagenfach Mathematik

Lehrplan Grundlagenfach Mathematik toto corde, tota anima, tota virtute Von ganzem Herzen, mit ganzer Seele und mit ganzer Kraft Lehrplan Grundlagenfach Mathematik A. Stundendotation Klasse 1. 2. 3. 4. 5. 6. Wochenstunden 5 4.5 4 4 3 4

Mehr

konkrete Lerninhalte

konkrete Lerninhalte Thema Bezug zum Lehrbuch (LS 9 für G8) Kapitel I Quadratische quadratische Gleichungen 1 Wiederholen Aufstellen von Funktionsgleichungen 2 Scheitelpunktbestimmung quadratische Ergänzung 3 Lösen einfacher

Mehr

Wichtige mathematische Symbole

Wichtige mathematische Symbole Wichtige mathematische Symbole Die folgende Liste enthält wichtige Zeichen und Symbole, die vor allem in der Mathematik, aber z.t. auch in den angewandten Fachbereichen Verwendung finden. Der Schwerpunkt

Mehr

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere

Mehr

Fach : Mathematik Klasse 5/6. Kerncurriculum Schulcurriculum Hinweise

Fach : Mathematik Klasse 5/6. Kerncurriculum Schulcurriculum Hinweise Fach : Mathematik Klasse 5/6 Kompetenzen siehe Bildungsplan 1. Leitidee Zahl ganze Zahlen rationale Zahlen Zehnerpotenzen Brüche Dezimalbrüche Prozentangaben 2. Leitidee Algorithmus Addieren Subtrahieren

Mehr

Stufen- und Wechselwinkel sind genau dann gleich groß, wenn die Geraden g und h parallel sind.

Stufen- und Wechselwinkel sind genau dann gleich groß, wenn die Geraden g und h parallel sind. 1 Sätze über Winkel Geradenkreuzung: Zwei Geraden, die sich in einem Punkt schneiden, nennt man eine Geradenkreuzung. α α Nebeneinander liegende Winkel heißen Nebenwinkel, sie β ergeben zusammen stets

Mehr

Mathematiklehrplan GYMNASIUM VOGELSANG SOLINGEN Städtisches Gymnasium für Jungen und Mädchen mit Sekundarstufen I und II

Mathematiklehrplan GYMNASIUM VOGELSANG SOLINGEN Städtisches Gymnasium für Jungen und Mädchen mit Sekundarstufen I und II Klasse : 5 3 Wochen 1. Zahlen und Größen Große Zahlen, Dezimalsystem, Potenzen, Runden, Größen, (optional: Einfache Bruchteile von Größen), Messen und schätzen, Diagramme Projekt Weltraum 2. Die vier Grundrechenarten

Mehr

Formelsammlung Mathematik 9

Formelsammlung Mathematik 9 I Lineare Funktionen... 9.) Funktionen... 9.) Proportionale Funktionen... 9.) Lineare Funktionen... 9.4) Bestimmung von linearen Funktionen:... II) Systeme linearer Gleichungen... 9.5) Lineare Gleichungen

Mehr

M9 Geometrielehrgang. M9 Geometrielehrgang 1

M9 Geometrielehrgang. M9 Geometrielehrgang 1 M9 Geometrielehrgang Inhalt: 1 Geometrische Grundbegriffe 2 1.1 Punkte 2 1.2 Linien und deren Lagebeziehungen: 2 1.3 Flächen und Körper. Ordne die Begriffe durch nummerieren zu! 3 2 Dreiecke 4 2.1 Dreieckfläche

Mehr

Mathematik Geometrie

Mathematik Geometrie Inhalt: Mathematik Geometrie 6.2003 2003 by Reto Da Forno bbildung / bbildungsvorschriften - Ähnlichkeitsabbildungen Seite 1 - Zentrische Streckung Seite 1 - Die Strahlensätze Seite 1 - Kongruenzabbildungen

Mehr

Anwendungen 1. b) Berechnen Sie die Hypothenuse c: c) Berechnen Sie die Winkelfunktionen sinα, cosα, und tanα. d) Berechnen Sie die Winkel α und β :

Anwendungen 1. b) Berechnen Sie die Hypothenuse c: c) Berechnen Sie die Winkelfunktionen sinα, cosα, und tanα. d) Berechnen Sie die Winkel α und β : Für alle Aufgaben gilt: 1. Winkel und Strecken sind auf eine, Winkelfunktionen auf 4 Nachkommastellen zu runden; nehmen Sie für Zwischenresultate mit denen Sie weiterrechnen eine Stelle mehr 2. Erstellen

Mehr

IV. Geometrie ================================================================== 4.1 Konstruktionen

IV. Geometrie ================================================================== 4.1 Konstruktionen IV. Geometrie ================================================================== 4.1 Konstruktionen Achsenspiegelung Punktspiegelung Mittelsenkrechte Winkelhalbierende Lot errichten Lot fällen 4.2 Winkelsätze

Mehr

Grundwissen 10. Überblick: Gradmaß rπ Länge eines Bogens zum Mittelpunktswinkels α: b = α

Grundwissen 10. Überblick: Gradmaß rπ Länge eines Bogens zum Mittelpunktswinkels α: b = α Grundwissen 0. Berechnungen an Kreis und Kugel a) Bogenmaß Beispiel: Gegeben ist ein Winkel α=50 ; dann gilt: b = b = π 50 0,8766 r r 360 Die (reelle) Zahl ist geeignet, die Größe eines Winkels anzugeben.

Mehr

Schulcurriculum des Faches Mathematik. für die Klassenstufen 5 10

Schulcurriculum des Faches Mathematik. für die Klassenstufen 5 10 Schulcurriculum des Faches Mathematik für die Klassenstufen 5 10 Mathematik - Klasse 5 Ganze Zahlen Potenzen und Zweiersystem /das unendlich Große in der Mathematik Messen und Rechnen mit Größen Messungen

Mehr

André Hoffmann Wiederholung Mathematik Klasse 7 05.08.2010

André Hoffmann Wiederholung Mathematik Klasse 7 05.08.2010 André Hoffmann Wiederholung Mathematik Klasse 7 05.08.2010 1. Kongruenz: 1. Satz: Stimmen zwei Dreiecke ΔABC und ΔA B C in bestimmten Kombinationen einzelner Winkel und Längen überein, dann sind die Dreiecke

Mehr

Elementare Geometrie. Inhaltsverzeichnis. info@mathenachhilfe.ch. Fragen und Antworten. (bitte nur für den Eigengebrauch verwenden)

Elementare Geometrie. Inhaltsverzeichnis. info@mathenachhilfe.ch. Fragen und Antworten. (bitte nur für den Eigengebrauch verwenden) fua0306070 Fragen und Antworten Elementare Geometrie (bitte nur für den Eigengebrauch verwenden) Inhaltsverzeichnis 1 Geometrie 1.1 Fragen............................................... 1.1.1 Rechteck.........................................

Mehr

Anwendungen 1 - Lösungen

Anwendungen 1 - Lösungen Für alle Aufgaben gilt: 1. Winkel und Strecken sind auf eine, Winkelfunktionen auf 4 Nachkommastellen zu runden; nehmen Sie für Zwischenresultate mit denen Sie weiterrechnen eine Stelle mehr. Erstellen

Mehr

I. Symmetrie. II. Grundkonstruktionen

I. Symmetrie. II. Grundkonstruktionen I. Symmetrie Achsensymmetrie Zwei Figuren, die bezüglich einer Achse symmetrisch zueinander sind, nennt man achsensymmetrisch. Punktsymmetrie Zwei Figuren, die bei einer Halbdrehung um einen Punkt ineinander

Mehr

OvTG Gauting, Grundwissen Mathematik 7. Klasse

OvTG Gauting, Grundwissen Mathematik 7. Klasse 1. Symmetrie (vgl. auch Grundwissen 5. Klasse) Achsensymmetrie Zwei Figuren, die bezüglich einer Achse symmetrisch zueinander sind, nennt man achsensymmetrisch. a Punktsymmetrie Zwei Figuren, die bei einer

Mehr

1. Daten und Diagramme Beispiele / Veranschaulichung

1. Daten und Diagramme Beispiele / Veranschaulichung 1. Daten und Diagramme / Veranschaulichung Zum Vergleich von Daten sind Säulen- und Balkendiagramme geeignet: Bei dieser Arbeit gab es zweimal die Note 1, siebenmal die Note 2, usw. Die Verteilung innerhalb

Mehr

α π r² Achtung: Das Grundwissen steht im Lehrplan! 1. Kreis und Kugel

α π r² Achtung: Das Grundwissen steht im Lehrplan! 1. Kreis und Kugel Achtung: Das Grundwissen steht im Lehrplan! Tipps zum Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 10 Folgende Begriffe und Aufgaben solltest Du nach der 10. Klasse kennen und können: (Falls Du Lücken entdeckst,

Mehr

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi HS 1

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi HS 1 Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere

Mehr

Kompetenzliste 0503_US_wd.indd 1 15.06.2011 11:31:33

Kompetenzliste 0503_US_wd.indd 1 15.06.2011 11:31:33 Kompetenzliste 15.06.2011 11:31:33 Inhaltsverzeichnis / Impressum Inhaltsverzeichnis Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den durchgerechneten Beispielen der Angewandten Mathematik 2

Mehr

Propädeutikum Mathematik

Propädeutikum Mathematik Propädeutikum Mathematik Sommersemester 2016 Carsten Krupp BBA Seite 1 Literaturhinweise Cramer, E., Neslehova, J.: Vorkurs Mathematik, Springer, 2004 Piehler, Sippel, Pfeiffer: Mathematik zum Studieneinstieg,

Mehr

Zahlen. Bruchrechnung. Natürliche Zahlen

Zahlen. Bruchrechnung. Natürliche Zahlen Themenübersicht 1/5 Alle aktuell verfügbaren Themen (Klasse 4 10) Dieses Dokument bildet alle derzeit verfügbaren Themen ab. Die jeweils aktuellste Version des Dokuments können Sie auf der Startseite in

Mehr

Deutsch. a hoch 3. a zum Quadrat. acht. achtzig. dividiert. drei. dreißig. dreizehn

Deutsch. a hoch 3. a zum Quadrat. acht. achtzig. dividiert. drei. dreißig. dreizehn Deutsch Deutsch Plural a hoch 3 a zum Quadrat acht achtzig Addition, die Ar, das Basis, die Betrag von a, der Binom, das Bruch, der Bruchstrich, der Deckfläche, die Dekagramm, das Deltoid, das Dezimalbruch,

Mehr

Fach Mathematik. Themen und Inhalte der Jahrgangsstufe 5 am Gymnasium Laurentianum

Fach Mathematik. Themen und Inhalte der Jahrgangsstufe 5 am Gymnasium Laurentianum Fach Mathematik und der Jahrgangsstufe 5 am Gymnasium Natürliche Zahlen und Größen Rechnen mit natürlichen Zahlen Körper und Figuren Flächen- und Rauminhalte Anteile - Brüche Stellentafel; Zweiersystem;

Mehr

Mathematik. Unterrichtsinhalte Jahrgang 5 (in der Fachkonferenz verabschiedet am )

Mathematik. Unterrichtsinhalte Jahrgang 5 (in der Fachkonferenz verabschiedet am ) Unterrichtsinhalte Jahrgang 5 Schulbuch: Zahlen und Größen 5 Daten Strichlisten, Häufigkeiten, Diagramme, Piktogramme, Runden, Rangliste, Minimum, Maximum, Spannweite, Zentralwert Zahlen und Größen Natürliche

Mehr

Schullehrplan in der Geometrie der Vorlehre

Schullehrplan in der Geometrie der Vorlehre Schullehrplan in der Geometrie der Vorlehre 3 Lektionen pro Woche; total 117 Lektionen pro Jahr, geteilt auf zwei Semester Literatur: - Stufenlehrplan Mathematik Kanton Zürich (?) - Grundkompetenzen für

Mehr

Berufsmaturitätsprüfung 2009 Mathematik

Berufsmaturitätsprüfung 2009 Mathematik GIBB Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern Berufsmaturitätsschule Berufsmaturitätsprüfung 2009 Mathematik Zeit: 180 Minuten Hilfsmittel: Formel- und Tabellensammlung ohne gelöste Beispiele, Taschenrechner

Mehr

Sachwortverzeichnis. 116 Sachwortverzeichnis. Cantor 114 Cauchy 114 Chaostheorie 22 Cosinus 41 Cosinus-Satz 42,64

Sachwortverzeichnis. 116 Sachwortverzeichnis. Cantor 114 Cauchy 114 Chaostheorie 22 Cosinus 41 Cosinus-Satz 42,64 116 Sachwortverzeichnis Sachwortverzeichnis Abbildung 21 identische 23 Abel114 abgeschlossenes Intervall 75 Ableitung 84 höhere 87 zweite 87 Absolutbetrag 77 Absorptionsprozeß 100 Abstand 24,47 Abszisse

Mehr

Stichwortverzeichnis. 3-D siehe Dreidimensionalität D-Grafiker 303

Stichwortverzeichnis. 3-D siehe Dreidimensionalität D-Grafiker 303 3-D siehe Dreidimensionalität 289 3-D-Grafiker 303 A Additionsregel 61, 332 Ähnliche Dreiecke 234 Anwendung 240 Beweis 239, 240 Eigenschaften 238 Voraussetzungen 235, 237, 238 Winkel-Winkel-Satz 236 Ähnlichkeit

Mehr

Realschule / Gymnasium. Klassen 9 / 10. - Aufgaben - Am Ende der Aufgabensammlung finden Sie eine Formelübersicht

Realschule / Gymnasium. Klassen 9 / 10. - Aufgaben - Am Ende der Aufgabensammlung finden Sie eine Formelübersicht Am Ende der Aufgabensammlung finden Sie eine Formelübersicht 1. a) Leite eine Formel her für den Umfang eines Kreises bei gegebener Fläche. b) Wieviel mal größer wird der Umfang eines Kreises, wenn man

Mehr

Stoffverteilungsplan Mathematik (G8) aktualisiert am 8.7.2011

Stoffverteilungsplan Mathematik (G8) aktualisiert am 8.7.2011 Stoffverteilungsplan Mathematik (G8) aktualisiert am 8.7.2011 Jahrgangsstufe 5: Anzahl der Klassenarbeiten: 3 pro Halbjahr, jeweils bis zu 45Ä lang 1. Diagnosetest ÅRechnenÇ 2. Rechnen 4 bis 7 Schriftliches

Mehr

Schuleigener Kompetenzplan für das Fach Mathematik Jahrgang 10 Stand 2008 Lehrbuch: Mathematik heute 10

Schuleigener Kompetenzplan für das Fach Mathematik Jahrgang 10 Stand 2008 Lehrbuch: Mathematik heute 10 Schuleigener Kompetenzplan für das Fach Mathematik Jahrgang 0 Stand 008 Lehrbuch: Mathematik heute 0 Inhalte Seiten Kompetenzen gemäß Kerncurriculum Eigene Bemerkungen Quadratische Gleichungen Quadratischen

Mehr

Kurs 7 Geometrie 2 MSA Vollzeit (1 von 2)

Kurs 7 Geometrie 2 MSA Vollzeit (1 von 2) Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A 2815 Bremen Kurs 7 Geometrie 2 MSA Vollzeit (1 von 2) Name: Ich 1. 2. 3. So schätze ich meinen Lernzuwachs ein. kann die

Mehr

Grundwissen Mathematik 5

Grundwissen Mathematik 5 Grundwissen Mathematik 5 Dieser Grundwissenskatalog gehört: Name: Klasse: Inhaltsverzeichnis Zahlen 1.1 Zahlenmengen 1.2 Besondere Zahlen 1.3 Stellenwertsystem 1.4 Runden 1.5 Darstellen von Zahlen in Tabellen

Mehr

GRUNDKURS MATHEMATIK. Zahlenmengen. Natürliche Zahlen. Ganze Zahlen. Gebrochene Zahlen { } Rationale Zahlen { } Irrationale Zahlen { } Reelle Zahlen

GRUNDKURS MATHEMATIK. Zahlenmengen. Natürliche Zahlen. Ganze Zahlen. Gebrochene Zahlen { } Rationale Zahlen { } Irrationale Zahlen { } Reelle Zahlen GRUNDKURS MATHEMATIK Zahlenmengen Natürliche Zahlen Ganze Zahlen : 0, 1, 2, 3, Gebrochene Zahlen { } : 0, -1, 1, - Rationale Zahlen { } : 0,,, - Irrationale Zahlen { } : 0, -, Reelle Zahlen Addition und

Mehr

Geometrie 4.1. Homepage zur Veranstaltung: http://www.juergen-roth.de Lehre Geometrie

Geometrie 4.1. Homepage zur Veranstaltung: http://www.juergen-roth.de Lehre Geometrie Geometrie 4.1 Geometrie Homepage zur Veranstaltung: http://www.juergen-roth.de Lehre Geometrie Geometrie 4.2 Inhaltsverzeichnis Geometrie 0 Geometrie!? 1 Axiome der Elementargeometrie 2 Kongruenzabbildungen

Mehr

1.Kreiszahl π 1.1.Kreis α Länge des Kreisbogens b = 2π 360 α

1.Kreiszahl π 1.1.Kreis α Länge des Kreisbogens b = 2π 360 α Grundwissen athematik 0.Klasse Gymnasium SOB.Kreiszahl..Kreis α Länge des Kreisbogens b r 360 α Fläche des Kreissektors A r 360 Das Bogenmaß b eines Winkels α ist die Länge der zugehörigen Bogenlänge b

Mehr

ALGEBRA Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein Schreiben Sie Ihre Lösungswege direkt auf diese Aufgabenblätter

ALGEBRA Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein Schreiben Sie Ihre Lösungswege direkt auf diese Aufgabenblätter BMS Bern, Aufnahmeprüfung 004 Technische Richtung Mathematik Teil A Zeit: 45 Minuten Name / Vorname:... ALGEBRA Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein Schreiben Sie Ihre Lösungswege direkt auf diese

Mehr

1. Vereinfache wie im Beispiel: 3. Vereinfache wie im Beispiel: 4. Schreibe ohne Wurzel wie im Beispiel:

1. Vereinfache wie im Beispiel: 3. Vereinfache wie im Beispiel: 4. Schreibe ohne Wurzel wie im Beispiel: 1. Zahlenmengen Wissensgrundlage Aufgabenbeispiele Gib die jeweils kleinstmögliche Zahlenmenge an, welche die Zahl enthält? R Q Q oder All diejenigen Zahlen, die sich nicht mehr durch Brüche darstellen

Mehr

WAchhalten und DIagnostizieren

WAchhalten und DIagnostizieren WAchhalten und DIagnostizieren von Grundkenntnissen und Grundfertigkeiten im Fach Mathematik Klassenstufe 9/10 Teil 1 Annette Kronberger Thomas Weizenegger Stand: 02.04.2016 Einführung 2 Durchgeführte

Mehr

AUFGABENSAMMLUNG 9. KLASSE

AUFGABENSAMMLUNG 9. KLASSE AUFGABENSAMMLUNG 9. KLASSE 1. Reelle Zahlen (1) Vereinfache soweit wie möglich. Alle Variablen sind aus R +. (a) 4a 4 a + ab a b (b) b : 7a (c) b + b + b ( 5 c 6 (d) c + ) () Schreibe ohne Wurzelzeichen

Mehr

Berufliches Gymnasium Gelnhausen

Berufliches Gymnasium Gelnhausen Berufliches Gymnasium Gelnhausen Fachbereich Mathematik Die inhaltlichen Anforderungen für das Fach Mathematik für Schülerinnen und Schüler, die in die Einführungsphase (E) des Beruflichen Gymnasiums eintreten

Mehr

Algebra II. 1 Löse die Gleichung und mache die Probe.

Algebra II. 1 Löse die Gleichung und mache die Probe. D Algebra II 5. Gleichungen Lösungen Löse die Gleichung und mache die Probe. a) (3 5) = (5 + 5) jede reelle Zahl ist Lösung b) 8(a 3) + 3 a = (3a + 8)a keine Lösung c) ( )(3 4) = 3( ) = ; Probe: 0 d) (

Mehr

Grundwissen 8II/11. Terme

Grundwissen 8II/11. Terme Grundwissen 8II/11 Termumformungen 1. Vereinfachung von Produkten Terme Halte dich an folgende Reihenfolge: Klammern bei Potenzen auflösen Vorzeichen des Produkts bestimmen Ordnen: Zahlen zuerst, dann

Mehr

Eingangstest Mathematik Musterlösungen

Eingangstest Mathematik Musterlösungen Fakultät für Technik Eingangstest Mathematik Musterlösungen 00 Fakultät für Technik DHBW Mannheim . Arithmetik.. (4 Punkte) Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke durch Ausklammern, Ausmultiplizieren und

Mehr

WF Mathematik: 1. Grundbegriffe der Geometrie

WF Mathematik: 1. Grundbegriffe der Geometrie WF Mathematik: 1. Grundbegriffe der Geometrie Geometrie setzt sich aus den beiden griechischen Wörtern geo (Erde) und metrein (messen) zusammen, bedeutet ursprünglich Erdvermessen. Alle Gegenstände unseres

Mehr

Fachberatung Mathematik Hilde Zirkler Goethe-Gymnasium Bensheim Bensheim, im Juni 2008

Fachberatung Mathematik Hilde Zirkler Goethe-Gymnasium Bensheim Bensheim, im Juni 2008 Fachberatung Mathematik Hilde Zirkler Goethe-Gymnasium Bensheim Bensheim, im Juni 008 Übergang Klasse 10 / Klasse 11 Mathematik Übungsaufgaben zum Mittelstufenstoff im Fach Mathematik 1. Lineare Funktionen

Mehr

Mathematik-Verlag. Mathematik-Verlag, www.matheverlag.com Kopieren und Ausdrucken verboten!

Mathematik-Verlag. Mathematik-Verlag, www.matheverlag.com Kopieren und Ausdrucken verboten! Mathematik-Verlag Algebra: Quadratische Gleichungen 1. Wie lautet die p, q Formel zur Lösung der quadratischen Gleichung x 2 + px + q = 0? 2. Berechne mit der p, q Formel die Lösungen der Gleichungen:

Mehr

Ebene Geometrie. Auf jeder Seite von ABC liegt eine Ecke von DEF Die Seiten von DEF verhalten sich wie 2 : 3 : 4.

Ebene Geometrie. Auf jeder Seite von ABC liegt eine Ecke von DEF Die Seiten von DEF verhalten sich wie 2 : 3 : 4. Ebene Geometrie 1. Gleich weit, aber nicht zu weit! Gegeben sind die drei beliebigen Punkte A, B, C. Es sind jene Punkte zu konstruieren, die von B und C gleich weit entfernt sind und von A nicht weiter

Mehr

Brückenkurs Mathematik

Brückenkurs Mathematik Brückenkurs Mathematik 6.10. - 17.10. Vorlesung 3 Geometrie Doris Bohnet Universität Hamburg - Department Mathematik Mi 8.10.2008 1 Geometrie des Dreiecks 2 Vektoren Länge eines Vektors Skalarprodukt Kreuzprodukt

Mehr

Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangsstufe 10

Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangsstufe 10 Themenbereich: Körperberechnungen Buch: Mathe heute 10 Seiten: 96-126 Zeitrahmen: 5 Wochen - Wiederholung der Körper Erfassen Würfel, Quader, Zylinder - Wiederholung des Satzes des Geometrie Konstruieren

Mehr

Mathematik h www.antonianum.de/programm/ Kapitel 1 S. 7-52. Kapitel 2 S. 53-135. Kapitel 3 S. 137 195. Kapitel 4 S. 197-224. Kapitel 5 S.

Mathematik h www.antonianum.de/programm/ Kapitel 1 S. 7-52. Kapitel 2 S. 53-135. Kapitel 3 S. 137 195. Kapitel 4 S. 197-224. Kapitel 5 S. Mathematik h www.antonianum.de/programm/ Klasse 5 Inhalte Natürliche Zahlen und Größen Große Zahlen Stellentafel Stellenwertsysteme - Römische Zahlen Anordnung der natürlichen Zahlen Zahlenstrahl Runde

Mehr

Hausinternes Curriculum Mathematik

Hausinternes Curriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 Jahrgangsstufe argumentieren/kommunizieren problemlösen modellieren Werkzeuge Arithmetik/Algebra Funktionen Geometrie Stochastik Hausinternes Curriculum Mathematik prozessbezogene Kompetenzen

Mehr

Fachcurriculum Mathematik (G8) JKG Weil der Stadt Standards 10. Mathematik. Stoffverteilungsplan 9/10 auf Grundlage der Bildungsstandards 2004

Fachcurriculum Mathematik (G8) JKG Weil der Stadt Standards 10. Mathematik. Stoffverteilungsplan 9/10 auf Grundlage der Bildungsstandards 2004 Mathematik Stoffverteilungsplan 9/10 auf Grundlage der Bildungsstandards 2004 Fachcurriculum Standards 10 Johannes-Kepler-Gymnasium Weil der Stadt Stand vom 19.8.2008 1 Stand 19.08.2008 Stundenzahl in

Mehr

9. Klasse TOP 10 Mathematik 09 Gesamtes Grundwissen mit Übungen G

9. Klasse TOP 10 Mathematik 09 Gesamtes Grundwissen mit Übungen G www.strobl-f.de/grund9g.pdf 9. Klasse TOP 0 Mathematik 09 Gesamtes Grundwissen mit Übungen G Grundwissen Mathematik 9. Klasse: Die 0 wichtigsten Themen auf jeweils einer Seite! Zum Wiederholen kann man

Mehr

Methodischdidaktische. Charakt. Beispiele. Überlegungen

Methodischdidaktische. Charakt. Beispiele. Überlegungen FSG Kern- und Schulstandards Klasse 9/10 Mathematik (Stand7/2011) Inhalte (Schulbuchorientiert Reihenfolge), charakteristische Beispiele, die das Niveau zeigen (anwenden vernetzen), Leitideen + Kompetenzen

Mehr

Fertigungstechnik Technische Kommunikation - Technisches Zeichnen

Fertigungstechnik Technische Kommunikation - Technisches Zeichnen Eckleinjarten 13a. 7580 Bremerhaven 0471 3416 rath-u@t-online.de Fertigungstechnik Technische Kommunikation - Technisches Zeichnen 11 Projektionszeichnen 11. Körperschnitte und Abwicklungen 11..4 Kegelige

Mehr

Mathematik. Geometrie Trigonometrie Vektorgeometrie. Diese Zusammenfassung basiert mitunter auf den Skripts von Josef Schuler, ZS HSLU T&A.

Mathematik. Geometrie Trigonometrie Vektorgeometrie. Diese Zusammenfassung basiert mitunter auf den Skripts von Josef Schuler, ZS HSLU T&A. Geometrie Trigonometrie Vektorgeometrie Diese Zusammenfassung basiert mitunter auf den Skripts von Josef Schuler, ZS HSLU T&A. Felix Rohrer www.ximit.ch 2011-11-11 Geometrie, Trigonometrie & Vektorgeometrie

Mehr

Schulcurriculum Mathematik, Klasse 09-10 Realschule

Schulcurriculum Mathematik, Klasse 09-10 Realschule Schulcurriculum Mathematik, Klasse 09-10 Realschule Themen/Inhalte: Kompetenzen Hinweise Zeit Die Nummerierung schreibt keine verbindliche Abfolge vor. Fakultative/schulinterne Inhalte sind grau hinterlegt.

Mehr

Achsensymmetrie. Konstruktionen. Mathematik-Grundwissen Klassenstufe 7

Achsensymmetrie. Konstruktionen. Mathematik-Grundwissen Klassenstufe 7 Wissen Achsensymmetrie Beispiel Figuren die an einer Achse a gespiegelt werden nennt man achsensymmetrisch bezüglich a. Die Verbindungsstrecke zwischen zwei achsensymmetrischen Punkten wird durch die Achse

Mehr

Liste des (neu)griechischen Alphabets, sortiert nach Zeichen

Liste des (neu)griechischen Alphabets, sortiert nach Zeichen Liste des (neu)griechischen Alphabets, sortiert nach Zeichen A &Agr; x0391 iso-grk1 Griechischer Großbuchstabe Alpha Α x0391 xhtml-sym Griechischer Großbuchstabe Alpha a &agr; x03b1 iso-grk1 Griechischer

Mehr