Prüfung in Technischer Mechanik 1

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Fritzi Friedrich
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1 Prüfung in Technischer Mechanik 1 Sommersemester August 015, 08:00-10:00 Uhr MUSTERLÖSUNG MUSTERLÖSUNG MUSTERLÖSUNG MUSTERLÖSUNG MUSTERLÖSUNG Bitte beachten Sie die folgenden Punkte: Die Prüfung besteht aus 10 Aufgaben. Bitte überprüfen Sie die Vollständigkeit Ihrer Prüfung. Alle 10 Aufgaben sind zu bearbeiten. Verwenden Sie in Ihrer Ausarbeitung keine rote Farbe, da mit Rot korrigiert wird. Geben Sie alle Lösungen in Abhängigkeit von den in den Aufgaben- bzw. Fragestellungen gegebenen Größen an. Trigonometrische Funktionen für gegebene Winkelwerte müssen explizit ausgewertet werden (z.b. sin(30 ) = sin( π 6 ) = 1 ). Schreiben Sie Ihre Ergebnisse nur in die dafür vorgesehenen Lösungsrahmen. Entfernen Sie keinesfalls die Klammer, welche die Blätter zusammenhält. Als Hilfsmittel zugelassen sind nur höchstens xxx Seiten DIN A4 selbst erstellte Formelsammlung. Werden unerlaubte Hilfsmittel bei Ihnen festgestellt, wird dies als Täuschungsversuch betrachtet, der zum Ausschluss von der weiteren Prüfung führt. In diesem Fall wird die Prüfung als nicht bestanden (Note 5,0) gewertet. Geben Sie am Ende der Prüfung nur die ausgefüllten Aufgabenblätter und keine weiteren Blätter ab. Bitte nehmen Sie das oberste Blatt Hinweise zu Prüfungsergebnissen und Terminen mit. Viel Erfolg! Zur Kenntnis genommen: Unterschrift Version A 50

2 Aufgabe 1 (5 Punkte) Ein Quader (homogen, Masse m) wird wie skizziert durch einen vertikalen und einen horizontalen Stab (Massen vernachlässigbar) gegen eine vertikale Wand gedrückt. Wände und Boden sind rau (Haftreibungskoeffizient µ 0 ). Zeichnen Sie in das unten stehende Freikörperbild alle an den Körpern angreifenden Kräfte ein und bezeichnen Sie diese. Aufgabe ( Punkte) An einem Keilriemen soll durch das Antriebsrad eines Aggregats (Radius r) bei einem Umschlingungswinkel von ϕ = 135 das Moment M abgenommen werden. Der Haftreibungskoeffizient zwischen Keilriemen und Antriebsrad ist µ 0. Wie groß muss die Vorspannkraft S 0 im Keilriemen mindestens sein, damit dies möglich ist? S 0 M r(e µ π 1)

3 Aufgabe 3 (4 Punkte) Wer kennt nicht den großen Stummfilmstar Charlie Chaplin, wie er lässig mit seinem Stock durch die Gegend spaziert. Stellen wir uns vor, dass er auf nebenstehendem Bild gerade seinen dünnen Stock (homogen, Masse m, Länge l) mit der horizontalen Handkraft H hält. Am horizontalen Boden herrscht Haftreibung ( ) Haftreibungskoeffizient µ 0 = 1 3. Ermitteln Sie unter Verwendung des gegebenen Freikörperbilds und der Größen m, g, l und α die Größe der Haftreibungskraft R 0, die notwendig ist, damit der Stock nicht abgleitet. R 0 = mg cot α Geben Sie die Grenze(n) für α in Grad an, für die dies möglich ist. 60 α 10 Aufgabe 4 (6 Punkte) An einem Kran (Masse m, Schwerpunkt S) greifen in den Punkten A und B die Kräfte F A = F F F und F B = F 3F F an. Zusätzlich wird der Kran durch ein Moment M, wie in der Skizze dargestellt, belastet. Bestimmen Sie den resultierenden Kraftvektor F res und den resultierenden Momentenvektor M res (O) bezüglich des Punktes O. F res = F F F mg xyz 3 M (O) res = 3Fa 7Fa Fa M 3 xyz

4 Aufgabe 5 (6 Punkte) Eine Walze (homogen, Masse m, Radius R) liegt auf einer rauen schiefen Ebene (Haftreibungskoeffizient µ 0 ) auf und wird zusätzlich durch einen gelenkig an ihrem Umfang befestigten Stab (Masse vernachlässigbar) gehalten, der gerade horizontal liegt und sich an einer vertikalen Wand abstützt. Dabei ist h = R/. Ermitteln Sie unter Verwendung des gegebenen Freikörperbilds und der Größen m und g die Größe der Haftreibungskraft H und der Normalkraft N, die notwendig sind, damit die Walze gerade im statischen Gleichgewicht gehalten wird. H = 1 mg N = 1 mg Wie groß muss der Haftreibungskoeffizient µ 0 mindestens sein, damit dies möglich ist? µ = , 55 Aufgabe 6 (4 Punkte) Berechnen Sie das Volumen V des Rotationskörpers, der entsteht, wenn die abgebildete graue Fläche um die x-achse rotiert. V = 3 π ( a 3 r 3 ) Berechnen Sie die y-koordinate y s des Flächenschwerpunkts der abgebildeten Fläche. ) y s = ( a 3 r 3 3 ( ) a πr

5 Aufgabe 7 (6 Punkte) Zwei Keile (Massen m 1, m, Keilwinkel α < 90 ) befinden sich in der dargestellten Weise in einem horizontalen Schacht und werden durch die Kräfte F 1 und F aneinander gedrückt, wobei F 1 > F gilt. Zwischen dem unteren Keil und der unteren Schachtwand tritt Reibung auf (Haftreibungskoeffizient µ 0 ), während die beiden anderen Berührflächen reibungsfrei sind. Sämtliche Ergebnisse sind mittels der gegebenen Größen m 1, m, F 1, F und α auszudrücken. Verwenden Sie das gegebene Freikörperbild. Wie groß ist die Normalkraft N 1 zwischen dem oberen Keil und der oberen Schachtwand? N 1 = F 1 tan(α) m 1g Geben Sie die Normalkraft N und die Haftreibungskraft H an der unteren Schachtwand an. N = F 1 tan(α) + m g H = F 1 F 1 Welchen Wert darf F 1 nicht überschreiten, wenn bei gegebenem F kein Gleiten auftreten soll und cos α µ 0 < 1 ist? sin α F 1 F + µ 0 m g 1 µ 0 cot(α) 1

6 Aufgabe 8 (6 Punkte) Ein zweiachsiger Wohnwagen steht auf einer glatten, horizontalen Straße und berührt reibungsfrei mit dem vorderen Radsatz I eine Bordsteinkante. Der Wagen hat die Gesamtmasse m, und sein Gesamtschwerpunkt liegt im Punkt S. Die Räder sind reibungsfrei drehbar gelagert. An der Vorderseite greift horizontal die gegebene Zugkraft Z an. Das Problem kann als eben angesehen werden. Stellen Sie unter Verwendung der im Freikörperbild angegebenen Größen die folgenden Gleichgewichtsbedingungen auf: Fx = 0 : Z + K = 0 1 Fy = 0 : N 1 + N mg + K = 0 1 M (A) z = 0 : Zr mgr + 4N r = 0 1 Berechnen Sie die beiden Normalkräfte N 1 und N. N 1 = 1 mg 3 4 Z 1 N = 1 mg 1 4 Z 1 Welcher Radsatz hebt beim Erhöhen der Zugkraft als erstes von der Straße ab? kein Radsatz kann abheben Radsatz I 1 Radsatz II beide gleichzeitig

7 Aufgabe 9 (7 Punkte) Zwei homogene Stangen (jeweils Masse M, Länge l) sind im Punkt D durch ein reibungsfreies Gelenk miteinander verbunden und schließen den Winkel α ein (0 < α < π/). Während die obere Stange im Punkt C reibungsfrei drehbar gelagert ist, stützt sich die untere an einer vertikalen, rauen Wand ab (Haftreibungskoeffizient µ 0 ). Stellen Sie unter Verwendung der im Freikörperbild 1 angegebenen Größen die folgenden Gleichgewichtsbedingungen auf: M (C) z = 0 : Mgl cos(α) + Nl sin(α) = 0 Fy = 0 : R + C y Mg = 0 1 Stellen Sie unter Verwendung der im Freikörperbild angegebenen Größen die folgende Gleichgewichtsbedingung auf: M (D) z = 0 : 1 Mgl cos(α) Rl cos(α) + Nl sin(α) = 0 Wie groß muss Haftreibungskoeffizient µ 0 mindestens sein, damit sich das System im Gleichgewicht befindet? µ 0 tan(α)

8 Aufgabe 10 (4 Punkte) Eine Designerlampe wird an zwei Punkten A und B mit zwei vertikalen Seilen im Abstand b an der Decke befestigt. An den Aufhängepunkten werden die Seilkräfte S A und S B gemessen. Mithilfe der gemessenen Kräfte sollen die Masse der Lampe und die Lage ihres Schwerpunkts ermittelt werden. Berechnen Sie, unter Verwendung des Freikörperbilds, die Masse m der Lampe in Abhängigkeit von den gegebenen Kräften S A und S B. m = 1 g (S A + S B ) Bestimmen Sie die Koordinate x S des Schwerpunkts S im gegebenen Koordinatensystem. x S = S B b = S Bb S A + S B mg

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