Einführung in die Regelungstechnik II - Reglerentwurf und diskrete Systeme -

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1 Einführung in die Regelungstechnik II - - Torsten Kröger Technische Universität - 1/64 - Braunschweig - 2/64 - Wiederholung - Einführung in die Regelungstechnik I Blockschema eines Regelkreises Kontinuierliche Systeme Führungsgröße (Sollwert) Regeldifferenz Stellgröße Störgröße Regelgröße (Istwert) 1. Einführung 2. Beschreibung dynamischer Systeme 3. Einzelelemente von Regelstrecken 4. Der Regelkreis w - e K Regler u d G Strecke y 5. Zusammenfassung 6. Literatur G m Sensor Regeleinrichtung - 3/ /64 - Differentialgleichungen Laplacetransformation Lösungen von Differentialgleichungen beschreiben das Verhalten eines linearen Systems vollständig! Allgemeine Form: Normalform: Damit kommt man zur ÜBERTRAGUNGSFUNKTION: Laplacetransformation - 5/ /64-1

2 Zur Anwendung der Laplacetransformation Charakterisierung dynamischer Systeme u(t) Lösen der DGL y(t) Laplacetransformation Inverse Laplacetransformation Sprungfunktion σ(t) mit Sprungantwort h(t) σ ( t) = < 0 0 U(s) U(s) multipliziert mit G(s) Y(s) x( t) = σ ( t) 0, 1, t t 1 X ( s) = s - 7/ /64 - Charakterisierung dynamischer Systeme Frequenzgang Distribution: δ ( t) = 0, t 0 Impulsfunktion (Dirac-Impuls) δ(t) mit Impulsantwort g(t) t = + mit δ ( τ ) f ( τ ) dτ = f (0) t = Liefert Real- und Imaginärteil der Systemantwort x( t) = δ ( t) X ( s) = 1-9/ /64 - Ortskurve Bode-Diagramm Grafische Darstellung des Frequenzgangs in der komplexen Ebene. Teilung des Frequenzgangs nach Betrag und Phase ω wird logarithmisch aufgetragen - 11/ /64-2

3 Pol-Nullstellen-Diagramm Einzelelemente von Regelstrecken Aufteilung in Pole und Nullstellen Im(s) P-Glied Re(s) I-Glied PT 1 -Glied Pol ( Nullstellen des Nennerpolynoms) Nullstelle ( Nullstellen des Zählerpolynoms) DT 1 -Glied - 13/ /64 - Die Kreisübertragungsfunktion Stabilität, Hurwitz-Kriterium w - e K(s) Regler u G(s) Strecke y Übertragungsfunktion des geschlossenen Kreises: Wenn das charakteristisches Polynom eines Systems ein Hurwitz-Polynom ist, ist es stabil. Übertragungsfunktion für den geschlossenen Regelkreis: - 15/ /64 - Offener Kreis - geschlossener Kreis Überschwingweite e max und Ausregelzeit t ε - 17/ /64-3

4 Regelfläche - 19/ /64 - P-Regler P-Regler Beispiel: Regelung eines PT 1 -Gliedes mit einem P-Regler Geschlossener Kreis: P PT 1-21/ /64 - P-Regler PD-Regler Sprungantworten Zur Erhöhung der Regelgeschwindigkeit bei gegebener Dämpfung Ideal: Stellgrößenverlauf Real: - 23/ /64-4

5 c I-Regler PI-Regler Für stationäre Genauigkeit Kombiniert die guten Eigenschaften eines P-Reglers im Stabilitätsbereich und liefert stationäre Genauigkeit Sprungantwort: - 25/ /64 - PID-Regler PI-Regler: PD-Regler: stationäre Genauigkeit bei Proportionalstrecken gute Bandbreite Standardregler in Industrieprozesstechnik PID-Regler - 27/ /64 - Reglerauslegung für irp-lkw Reglerauslegung für irp-lkw mit einem P-Regler Übertragungsfunktion: y F F F T F D F A - 29/ /64-5

6 Reglerauslegung für irp-lkw mit einem P-Regler - 31/ /64 - Einführung in die diskrete Signalverarbeitung Einführung in die diskrete Signalverarbeitung - K Regler G Strecke G m Sensor Mikrorechner für die regelungstechnische Anwendung - 33/ /64 - Einführung in die diskrete Signalverarbeitung Einführung in die diskrete Signalverarbeitung A D A - D K Regler D A G Strecke Zeitdiskret und Wertdiskret G m Sensor diskret kontinuierlich - 35/ /64-6

7 Einführung in die diskrete Signalverarbeitung Abhängigkeit der Abtastperiode T A/D-Wandlung D/A-Wandlung - 37/ /64 - Z-Transformation T Z-Transformation D kontinuierlich diskret A Inverse Z-Transformation Abtastperiode - 39/ /64 - Korrespondenztabelle zur Z- Transformation Z-Transformation - 41/ /64-7

8 Z-Trafo Differenzengleichungen Digitale Regler Zeitbereich Frequenzbereich Strecke: Kontinuierlich DGLs Laplace-Trafo Diskret Differenzengleichungen Z-Trafo Regler: Ausgangsgröße für Zyklus ν Stellgröße für (aktuellen) Zyklus ν Regeldifferenz zurückliegender Zyklen ν-k Regeldifferenz zurückliegender Zyklen ν-k Eingangsgröße für Zyklus ν-k Ausgangsgröße für Zyklus ν-k Konkret: Die Vorzeichen wurden hier für die folgende Tabelle angepasst!!! - 43/ /64 - Flussdiagramm für Standardregelalgorithmen (1) (3) (2) - 45/ /64 - Ein Beispiel: PID-Kraftregelung (Typ I) Ein Beispiel: PID-Kraftregelung (Typ I) Parameterzuweisung: (1) Fa1 = 0; Fb0 = FORCE_CONTROL_P * ( FORCE_CONTROL_TD / CYCLE_TIME ); Fb1 = -FORCE_CONTROL_P * ( CYCLE_TIME / FORCE_CONTROL_TI * FORCE_CONTROL_TD / CYCLE_TIME); Fb2 = FORCE_CONTROL_P * FORCE_CONTROL_TD / CYCLE_TIME; Aktualisierung der Werte: (3) PosDiff_Old1 = PosDiff; ForDiff_Old2 = ForDiff_Old1; ForDiff_Old1 = ForDiff; Berechnung der Stelldifferenz (2) PosDiff = Fa1 * PosDiff_Old1 + Fb0 * ForDiff + Fb1 * ForDiff_Old1 + Fb2 * ForDiff_Old2; - 47/ /64-8

9 Von der Strecke zum digital Regler Vorgehensweise (beispielhaft) 1. Erstellen eines Modells der Strecke 2. Entwurf eines kontinuierlichen Reglers 3. Z-Transformation der Reglerübertragungsfunktion 4. Aufstellen der Differenzengleichung 5. Implementierung des Reglers - 49/ /64 - Beispiel für einen digitalen Regler (Roboteregelung) - 51/ / / /64-9

10 - 55/ / / /64 - Zusammenfassung - Standardregler: > P-Regler: einfach > PD-Regler: schnell > I-Regler: langsam aber stationär genau > PI-Regler: stationär genau > PID-Regler: schnell und stationär genau - Digitale Regler zur Implementierung flexibler und komplexer Regelungsarchitekturen - Z-Transformation und Differenzengleichungen zur Berechnung des zu entwickelnden Reglers - Echtzeitbedingungen müssen für Regelungsrechenprozesse eingehalten werden - 59/ /64-10

11 Literatur - Föllinger, Otto: Regelungstechnik, Hüthig Verlag, Lunze, Jan: Regelungstechnik 1 + 2, Springer Verlag Leonard, Werner: Einführung in die Regelungstechnik, Vieweg Verlag, Schumacher, Walter: Grundlagen der Regelungstechnik, Vorlesungsskript, Föllinger, Otto: Laplace-, Fourier- und z-transformation, Hüthig Verlag, Lutz, Holger und Wendt, Wolfgang: Taschenbuch der Regelungstechnik, Verlag Harri Deutsch, / /64 - Das war ein Crashkurs zur Regelungstechnik! 1. Einführung 2. Beschreibung dynamischer Systeme 3. Einzelelemente von Regelstrecken 4. Der Regelkreis 5. Zusammenfassung 6. Literatur Teil I Teil II Fragen...? Danksagung Dieser Vortrag lehnt sich in vielen Punkten an den Aufbau der Vorlesung Grundlagen der Regelungstechnik von Prof. Schumacher an. An dieser stelle sei dem Institut für Regelungstechnik für die freundliche Zusammenarbeit gedankt. - 63/ /64-11