Hypothesentests mit SPSS. Beispiel für eine zweifaktorielle Varianzanalyse Daten: POK07_AG4_HU_V04.SAV

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1 Beispiel für eine zweifaktorielle Varianzanalyse Daten: POK07_AG4_HU_V04.SAV Hypothese: Typische Eigenschaften von Terroristen (Prototypikalität) und die nationale Herkunft (Ausländer vs. Deutsche) haben einen Einfluss auf die Beurteilung, ob diese Person mit rechtsradikalen Gruppieren sympathisiert. Die unabhängigen Variablen wurden in einem Fragebogenexperiment in den jeweiligen Kombinationen erhoben (experimentelle Manipulation). Eine Stimulusperson wurde beschrieben mit prototypischen bzw. untypischen Eigenschaften eines Terroristen. Diese Eigenschaften wurden in einer Voruntersuchung erhoben. Bei der zweiten unabhängigen Variablen wurden Informationen zur deutschen bzw. nicht deutschen Herkunft gegeben. Jeder Faktor (= unabhängige Variable) bestand aus zwei Stufen. Die abhängige Variable "Sympathie mit rechtsradikalen Gruppierungen" wurde über eine Itemliste von Sympathien mit Gruppierungen erhoben und über eine Hauptkomponentenanalyse auf drei Gruppierungen reduziert. Vor der Durchführung der Varianzanalyse muss überprüft werden, ob überhaupt alle Zellen (d.h. alle Kombinationen zwischen Prototypikalität und Ausländer/Deutscher) besetzt sind. Über die bekannte Prozedur "Kreuztabellen" können die Zellenbesetzungen ermittelt werden. Wie die Tabelle zeigt, sind die Zellenbesetzungen aufgrund der experimentellen Setzung völlig unproblematisch. Die Zellenbesetzungen können aber geringer ausfallen, da hier fehlende Werte bei der abhängigen Variablen nicht berücksichtigt sind. Anzahl HERKUNFT Nationale Herkunft * PROTOTYP Terroristische Prototypeninformation Kreuztabelle PROTOTYP Terroristische Prototypeninformation HERKUNFT Nationale Herkunft 1 Ausländer 2 Deutscher 1 2 kein Terroristenprototyprototyp Terroristen Noch einfacher kann innerhalb der Prozedur ein Zellenüberblick abgerufen werden (s.u.); dies gibt folgendes Bild: Beispiel_Varianzanalyse_V03.doc - 1 -

2 Deskriptive Statistiken HERKUNFT Nationale Herkunft 1 Ausländer 2 Deutscher PROTOTYP Terroristische Prototypeninformation 1 Terroristenprototyp 2 kein Terroristenprototyp 1 Terroristenprototyp 2 kein Terroristenprototyp 1 Terroristenprototyp 2 kein Terroristenprototyp Standardabweichung Mittelwert N Auf Seiten der abhängigen Variablen gibt es also einen fehlenden Wert (N = 210 anstatt N = 211). Die inferenzstatistische Prüfung der Hypothese geschieht in folgenden Schritten: 1. Annahmen Messniveau: Skala 1 7 ("Composite"-Skala) (f03_rech). Diese Skala ist metrisch ( per fiat-messung ) 1. Faktor (UV): Prototypikalität der Eigenschaften (2 Stufen) (PROTOTYP) 2. Faktor (UV): Nationale Herkunft (2 Stufen) (HERKUNFT) Modell: Nullhypothese: Unabhängige Zufallsstichproben Normalverteilung in den Zellen, Zeilen und Spaltenpopulationen. Zellenpopulationsvarianzen sind gleich 1. Mittelwerte in der Spalten-Population sind gleich, d.h. die Mittelwerte der Variablen Prototypikalität unterscheiden sich nicht. 2. Mittelwerte in der Zeilenpopulation sind gleich, d.h. die Mittelwerte der nationalen Herkunft unterscheiden sich nicht. 3. Additivität in der Population (keine Interaktion zwischen den beiden Faktoren) Anmerkung: Große Stichproben werden nicht verlangt (aufgrund der Normalverteilungsannahme). Bei Besetzung einer Gruppe mit nur 1 Person ist allerdings keine Variation in dieser Gruppe vorhanden. Alle Zellen, d.h. alle Faktorkombinationen müssen besetzt sein. 2. Signifikanzniveau: 5 %-Irrtumswahrscheinlichkeit. 3. Stichprobenkennwerteverteilung: F-Verteilung Beispiel_Varianzanalyse_V03.doc - 2 -

3 4. Berechnungen varianz = Varianz zwischen den Spalten + Varianz zwischen den Zeilen + Interaktionsvarianz + Fehlervarianz bzw. Quadratsumme = Quadratsumme zwischen den Spalten + Quadratsumme zwischen den Zeilen + Quadratsumme Interaktion + Quadratsumme Fehler Weitere Modellannahme bei ungleichen Zellenbesetzungen: Ungewichtete Mittelwerte ( Regressionsmethode ) So wird die univariate Varianzanalyse aufgerufen: Die beiden UV sind feste Faktoren, f03_rech ist die AV. Beispiel_Varianzanalyse_V03.doc - 3 -

4 Über "Optionen" sollten folgende Informationen angefordert werden: Deskriptive Statistik (das ist die Tabelle der Überprüfung der Zellenbesetzungen), hier werden die Mittelwerte ohne Berücksichtigung des anderen Faktors ausgegeben, die geschätzten Randmittelwerte (unter Eliminierung des anderen Faktors), der Homogenitätstest der Varianzen und die Effektgrößen ("Schätzer der Effektgröße"). Falls Interaktionseffekte zu erwarten sind, sollte zur besseren Interpretation das Interaktionsdiagramm (unter "Diagramme") abgerufen werden: Beispiel_Varianzanalyse_V03.doc - 4 -

5 In dem neuen Fenster müssen Sie entscheiden, welcher Faktor auf der X- Achse (horizontale Linie) und welcher variiert wird (separate Linien). Manchmal muss man ausprobieren, welche Darstellung besser zu interpretieren ist. In der Regel können wenige Linien und mehrere Punkte auf der Abzisse günstiger interpretiert werden. Nachdem Sie die Faktoren eingetragen haben, erscheint die angeforderte Grafik nach dem Klicken auf "Hinzufügen" im unteren Fenster Überprüfung der Voraussetzungen a. Unabhängige Stichproben: Da in den jeweiligen Bedingungen verschiedene Personen befragt wurden, kann von unabhängigen Stichproben ausgegangen werden. b. Normalverteilung in den Zellen, Zeilen und Spaltenpopulationen: Im Prinzip müssten alle Zellen, alle Spalten und alle Zeilen auf Normalverteilung überprüft werden, das wären in diesem Beispiel acht Überprüfungen. In der Regel genügen ein Q-Q-Plot oder ein Histogramm der abhängigen Variablen ohne Gruppeneinteilung. Beide Grafiken zeigen eindeutig Abweichungen von der Normalverteilung an. Im Allgemeinen ist aber der F-Test recht robust gegenüber Verletzungen der Normalverteilungsannahme, gerade wenn die niedrigste Zellenbesetzung größer als Beispiel_Varianzanalyse_V03.doc - 5 -

6 20 ist. Auch die Schiefe der Verteilung dies ist hier gegeben - beeinflussen nur gering die Teststärke. c. Zellenpopulationsvarianzen sind gleich. Dies wird wie beim t-test über den Levene-Test überprüft. Levene-Test auf Gleichheit der Fehlervarianzen a F df1 df2 Signifikanz Prüft die Nullhypothese, daß die Fehlervarianz der abhängigen Variablen über Gruppen hinweg gleich ist. a. Design: Konstanter Term+HERKUNFT+PROTOTYP+HERKUNFT * PROTOTYP Die Nullhypothese kann beibehalten werden. Die Varianzen können als homogen bezeichnet werden Berechnung der Teststatistiken Von den den ausgegeben Tabellen ist die folgende Tabelle wichtig: Beispiel_Varianzanalyse_V03.doc - 6 -

7 Quelle Korrigiertes Modell Konstanter Term PROTOTYP HERKUNFT PROTOTYP * HERKUNFT Fehler Korrigierte variation Tests der Zwischensubjekteffekte Quadratsumme Mittel der Partielles vom Typ III df Quadrate F Signifikanz Eta-Quadrat a a. R-Quadrat =.458 (korrigiertes R-Quadrat =.450) Es interessieren nur die fett gedruckten Zeilen Entscheidung: 1. Überprüfung der Voraussetzungen: Varianzhomogenität ist gegeben, Normalverteilungsannahme: tolerierbare Abweichungen. 2. Kritische F-Brüche (s. F-Calculator: Bei Freiheitsgraden 1 und 206 beträgt der kritische F-Bruch Zuerst Überprüfung der Additivität (Interaktion). Dies ist besonders wichtig bei ungleichen Zellenbesetzungen. Der empirische F-Wert liegt über dem kritischen Wert. Die Nullhypothese wird bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % abgelehnt. Es gibt eine Interaktion zwischen der Prototypikalität und der nationalen Herkunft. 4. Überprüfung des Faktors A (Prototypikalität): Der empirischer Wert liegt überdem kritischen. Die Nullhypothese muss abgelehnt werden. Die beiden Prototypikalitätsbedingungen unterscheiden sich, d.h., Personen mit typischen Eigen- Beispiel_Varianzanalyse_V03.doc - 7 -

8 schaften von Terroristen werden im Vergleich mit Personen mit nicht typischen Eigenschaften von Terroristen bei der Beurteilung der Sympathien mit rechtsextremen Gruppierungen verschieden beurteilt. 5. Überprüfung des Faktors B (nationale Herkunft). Der empirische Wert liegt über dem kritischen Wert. Die Nullhypothese muss abgelehnt werden. Personen mit deutscher Herkunft und Personen mit nicht deutscher Herkunft werden in Hinblick auf die Sympathie mit rechtsradialen Gruppierungen verschieden beurteilt. Deskriptive Beurteilung: 6. Das Modell klärt insgesamt 46 % Varianz auf (R²) 7. An den partiellen univariaten erklärten Varianzen eta² ist zu erkennen, dass die Prototypikalität mit 25 %, die nationale Herkunft mit 21 % und die Interaktion mit 18 % zur Varianzerklärung beitragen Inspektion der Mittelwerte Zur Interpretation müssen die Mittelwerte betrachtet werden, da die Varianzanalyse nur angibt, dass Unterschiede bestehen, aber zwischen welchen Gruppen und nicht in welche Richtung. Ist die Interaktion statistisch signifikant, dann sollte nur die Interaktion zur Interpretation herangezogen werden, da sie die Haupteffekte differenziert. Die Mittelwerte zeigen folgendes Bild: 3. Terroristische Prototypeninformation * Nationale Herkunft Terroristische Prototypeninformation 1 Terroristenprototyp 2 kein Terroristenprototyp Nationale Herkunft 1 Ausländer 2 Deutscher 1 Ausländer 2 Deutscher Mittelwert Während sich Ausländer und Deutsche nicht unterscheiden, wenn die Eigenschaften nicht typisch für Terroristen sind, sind zwischen Deutschen und Ausländern beim Prototyp des Terroristen klare Unterschiede erkennbar: Dem "deutschen Terrorist" werden im Vergleich zum "ausländischen Terroristen" stärkere rechtsradikale Sympathien nachgesagt. Die angeforderte Grafik zeigt dies prägnant: Beispiel_Varianzanalyse_V03.doc - 8 -

9 Alternativ können auch die beiden Faktoren bei der Grafik vertauscht werden: Noch ein (beinahe unnötiger) Blick auf die adjustierten (geschätzten) Mittelwerte der beiden Faktoren: Beispiel_Varianzanalyse_V03.doc - 9 -

10 1. Nationale Herkunft Nationale Herkunft 1 Ausländer 2 Deutscher Mittelwert Terroristische Prototypeninformation Terroristische Mittelwert Prototypeninformation 1 Terroristenprototyp kein Terroristenprototyp Bei Betrachtung der Haupteffekte allein könnte gefolgert werden, dass Deutschen eher rechtsradikale Sympathien nachgesagt werden. Gleiches gilt für den Terroristenprototyp. Die Interaktion differenziert diese Ergebnisse aber deutlich: Nur bei dem deutschen Terroristenprototyp werden Sympathien mit rechtsradikalen Gruppierungen vermutet. 5. Diskussion Die Ergebnisse zeigen, dass bei Deutschen mit Eigenschaften, die als typisch für Terroristen angehen werden, im Vergleich zu den anderen drei Kombinationen eher Sympathien mit rechtsradikalen Gruppierungen vermutet werden. Die Eigenschaften, die den typischen Terroristen kennzeichnen sollten, waren: traditionell, religiös, gewaltbereit, fanatisch, zielorientiert, fundamentalistisch, aggressiv und intolerant. Die Wechselwirkung trat nur bei rechtsradikalen Gruppierungen auf. Sie könnte ein Hinweis auf Beschreibungen von extremistischen Prototypen unabhängig von der tatsächlichen Verortung sein. In Deutschland werden also die Eigenschaftsbeschreibungen bei Deutschen als Hinweis auf rechtsextremistische Sympathien verstanden, bei Ausländern hingegen nicht. Bleibt zu fragen, ob in anderen europäischen Ländern ähnliche Tendenzen zu verzeichnen sind Beispiel_Varianzanalyse_V03.doc

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