Das Coulombsche Gesetz

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1 . ei r = 0 befindet sich eine Ldung Q = 4,0nC und bei r = 40cm eine Ldung Q = 5,0nC ortsfest, so dss sie sich nicht bewegen können. Ds Coulombsche Gesetz Q = 4,0nC Q = 5,0nC r Lösung: Wo muss eine Ldung Q pltziert werden, dmit sie sich nicht bewegt? Welchen etrg und welches Vorzeichen muss Q hben? Q Q 4πǫ 0 r = Q Q 4πǫ 0 (40cm r) Q r = Q (40cm r) Die Lösungen dieser Gleichung sind r = ( ) cm,4m oder r = ( ) cm 9cm.. In (0 0) befindet sich die Ldung q = e, in ( ) die Ldung q = e. q und q sind ortsfest. estimme Richtung und etrg der Krft, die q = e in ( 0) erfährt in Abhängigkeit von. Welche eschleunigung würde die Ldung in q erfhren, wenn es sich dbei um ein Proton hndelt und = 0cm ist? q = e q = e q = e Lösung: Richtung: ( ), etrg: e, eschleunigung: 5,0 0 ms.. In den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks AC der Seitenlänge =,0cm befinden sich drei Elektronen. () erechne den etrg und die Richtung der Krft uf ds Elektron in. C (b) Welche Ldung müsste mn in den Ursprung setzen, dmit sich die Anordnung im Gleichgewicht befindet? A

2 ( Lösung: () A,5 ) (,,5 ),C ( 0 ) A + C = ( e) = e = e = e A + A ( e) ( ) A C + A C [( )] ) + ) 0 ( ( ) Also ist die Richtung und der etrg 0 5 N. Alterntive: Mit dem Kosinusstz erhält mn für die Länge der Digonlen + cos(0 ) =. Also ist die Summe der beiden Kräfte uf die Ldung in ml so groß wie eine einzelne Krft. Somit ist die Krft uf die Ldung in : = e ( e = C C (b) Die Richtung von A + C und von O sind entgegengerichtet. e = e = qe e = q qe ( ) e = 4,4 emerkung: Eine solche Ldung eistiert nicht, d frei vorkommende Ldungen nur ls gnzzhlige Vielfche der Elementrldung e vorkommen. 4. Coulombgesetz () Wie viel ml kleiner ls die coulombsche Abstoßung ist die Grvittionskrft zwischen zwei Protonen? (b) Wie groß ist die Abstoßungskrft von zwei Ldungen von C im Abstnd von m? inde einen nschulichen Vergleich, der zeigt, ob ds eine große oder eine kleine Krft ist.

3 (c) Welche Gemeinsmkeiten und Unterchiede bestehen zwischen Coulomb- und Grvittionsgesetz? Lösung: (),5 0 6 (b) = N; um eine Gewichtskrft mit gleicher Stärke zu erhlten benötigt mn eine Msse von 0 9 kg, etws der Msse von einer Million PKWs. (c) Gemeinsmkeiten: wirkt ohne mechnischen Kontkt und mterielles Medium zwei Wechselwirkungsprtner (Ldung/Msse) Krftrichtung prllel zur Verbindungsrichtung der Quellen Superpositionsprinzip Abstndsgesetz r Unterschiede: Coulombkrft Grvitionskrft Ursche zwei Ldungen zwei Mssen Krftrichtung Anziehung und nur Anziehung Abstoßung Stärke groß klein Abschirmbrkeit j nein edeutung Zusmmenhlt der Zusmmenhlt des Atome, Moleküle, Kristlle Mkrokosmos 5. Mit welcher Krft stoßen sich zwei Protonen in einem Heliumkern (Abstnd 0 5 m) b? Ist ds viel oder wenig? Lösung: = 0N, entspricht der Gewichtskrft einer Msse kg, (z.. l Wsser, Schäferhund, Kleinkind). Dies ist in Anbetrcht der kleinen Protonenmsse sehr groß. 6. Zwei Punktldungen Q = Q = 0 9 C befinden sich uf der -Achse bei = cm und bei = cm. () Eine dritte Punktldung Q = 0 9 C ht von den Ldungen den gleichen Abstnd und liegt nicht unbedingt uf der -Achse. Wie groß ist die uf die Ldung wirkende Krft? (b) Die Ldung Q befinde sich nun uf der -Achse bei. Skizziere den Verluf der Krft () uf die Ldung Q. Lösung: () Q liegt in der Smmetrieebene von Q und Q mit Abstnd r zum Koordintenursprung = r 0,0m Q Q ((0,0m) +r ) = r Nm(0,0m) +r (b). ll: 0,0m < < 0,0m b = Q Q ( ) = 5,4 (0,0m+) (0,0m ) 0 0 Nm ((0,0m) ).ll:0,0m < b = Q Q ( + ) =,8 0 8 Nm (0,0m) + ) (0,0m+) (0,0m ) ((0,0m) ).ll:0,0m < b = Q Q ( ) =,8 0 8 Nm (0,0m) + ) (0,0m+) (0,0m ) ((0,0m) )

4 7. Wie groß müsste die Msse eines Elektrons sein, dmit die Grvittionskrft zwischen zwei Elektronen ebenso groß ist wie die Coulombkrft? Lösung: m =,86 0 9kg 8. Zwei Protonen in einem Atomkern hben die gegenseitige Entfernung r =,6 0 5 m. Mit welcher Krft stoßen sich die beiden Protonen b? Wie groß wäre die eschleunigung der Protonen, wenn keine nziehenden Kernkräfte vorhnden wären? Lösung: = e r = 4N, = m p =,0 0 8 m s 9. () Welche eschleunigung erfährt ein Elektron (m = 9, 0 kg) in der Entfernung d = 0,0nm von einem He4-Kern ( Protonen)? Lösung: () = (b) Einer Kupferkugel der Msse m =,0 kg werden lle Elektronen entzogen und uf eine gleichrtige Kugel trnsportiert. Mit welcher Krft ziehen sich die beiden Kugeln n, wenn die Entfernung ihrer Mittelpunkte dem dreifchen Rdius einer Kugel entspricht? e e r m e = 5,6 0 m s (b) Mit m = kg, Cu = 890 kg m, der Msse M =, kg eines Kupfertoms und der Ordnungszhl 9 von Kupfer folgt Q = 9 e kg = 4,4 0 7 C. Der Rdius einer ( m Kugel ist R = 4π Cu ) =,0cm. = M Q (R) =, 07 N 0. Zwei gleiche Alukugeln (jede ht die Msse m =,0g) hängen n äden der Länge =,0m. Die sich berührenden Kugeln werden gelden (wie stellt mn ds n?) und stoßen sich dnn b. erechne die Ldung Q einer Kugel us =,6cm! 4

5 Lösung: Lden der Kugeln: Mit einem Pol der Spnnungsquellen verbinden, den nderen Pol erden! e mg =, e = kq () 4mg = Q = k = 8,8 0 9 C e ϕ mg ϕ e. An den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge sitzt je ein Elektron, im Schwerpunkt KdesDreiecksruhendreiProtonen( Atomkern ). erechne die Kräfte(etrg und vektoriell) uf die Elektronen und uf den Kern! ür welche Kernldung wäre ds Sstem im Gleichgewicht? C K A Lösung: Der etrg der Krft des Elektrons A uf ds Elektron C ist = ke. Die Elektronen A und üben uf ds Elektron C die Krft us: = cos0 = = ke = Der etrg der Gesmtkrft uf ds Elektron C ist mit r = KC = C 0 C K C = Kern = = k e e r ke Wegen A = = C ist A = C = ke (9 ) ( ), = C A 0 A 0 ( ) ( ), C 0 = C Die Gesmtkrft uf den Kern ist K = ( A + + C ) = Ds Sstem ist im Gleichgewicht, wenn ( ) 0 0 C = k Q Kerne ke 5 = 0, d.h. für Q Kern = e

6 . Zwei Schumstoffkügelchen der jeweiligen Msse m = 0,0 g hängen n äden der Länge =,0m, die Aufhängepunkte der äden sind b = 5cm voneinnder entfernt. erechne die Entfernung der Kugelmittelpunkte, wenn jede Kugel die Ldung Q = 8,9 0 9 C trägt. Lösung: mg = kq =, (+b) b = = mg = kq (+b) Qudrieren und umformen: ( ) kq ( f() = ) (+b) 4 = 0 mg b mg Zur Lösung dieser Gleichung zeichnet mn f() und verbessert die gefundene Nullstelle durch Probieren mit dem Tschenrechner:, cm 0 7 f() 0,0. Welche Krft (etrg und Vektor) übt die Ldung Q m Ort R uf die Ldung Q m Ort S us? () Q =, C, R(,00cm,00cm,00cm) Q =, C, S(5,00cm 5,00cm 5,00cm) (b) Q = 5, C, R(,00cm,00cm,00cm) Q = 5,0 0 9 C, S( 0,00cm 4,00cm,00cm) RS Lösung: () e = RS =, Q Q = RS } {{ },4 0 6 N 4 5,9 e = 7,9 0 7 N,6 6

7 RS (b) e = RS =, Q Q = 4 RS } {{ }, N e =,9,4 0 6 N 4, 4. Auf der -Achse eines Koordintensstems sitzen die Ldungen Q und Q, Q bei = 0 und Q bei =. () ist die Krft uf eine positive Probeldung q, die sich uf der -Achse m Ort befindet. Schreibe () hin, zeichne ein qulittives -Digrmm ( < 0, wenn nch links zeigt) und suche den Ort 0, n dem () Null ist: () Q = 4Q, Q > 0 (b) Q = 4Q, Q > 0 Lösung: () () = kq q sgn()+ kq q ( ) sgn( ) ( ) kqq + 4 ( ) für < 0 ( ) () = kqq 4 ( ) für 0 < < ( ) kqq + 4 ( ) für > ür < 0 ist () < 0 und für > ist () > 0, d.h. Nullstelle von nur im ereich 0 < < : = 4 = ( ) = = = = = = (b) () = kq q sgn()+ kq q ( ) sgn( ) ( ) kqq 4 ( ) für < 0 ( ) () = kqq + 4 ( ) für 0 < < ( ) kqq 4 ( ) für > ür 0 < < ist () > 0 und für > ist () < 0, d.h. Nullstelle von nur im ereich < 0: = 4 = ( ) = = = = = = 7

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