Binäre abhängige Variablen

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Binäre abhängige Variablen"

Transkript

1 Binäre abhängige Variablen Thushyanthan Baskaran Alfred Weber Institut Ruprecht Karls Universität Heidelberg

2 Einführung Oft wollen wir qualitative Variablen erklären Macht ein Individuum Abitur? Kommt ein Student mit einem Fahrrad, einem Auto oder mit öffentlichen Nahverkehrsmitteln in die Uni etc. Obwohl das traditionelle lineare Modell auch hier benutzt werden kann, hat eine eine Reihe von Nachteilen Wir werden die Problematik anhand des einfachen bivariaten Modells mit binären abhängigen Variablen illustrieren Plan für heute: Das linear Modell Probit und Logit 2 / 17

3 Binäre Variablen Einführung Binär bedeutet, dass die Variable nur zwei Ausprägungen annehmen kann Von oben: Individuum macht Abitur oder nicht Patient stirbt oder überlebt Freiwurf geht in den Korb oder nicht Wir codieren die binäre Variable y i mit 0 und 1 Beispielsweise: Patient überlebt 1 Patient stirbt 0 3 / 17

4 Interpretation als Wahrscheinlichkeit Was sollen wir mit binären abhängigen Variablen nun anfangen? Wir wissen, dass der Erwartungswert einer binären Variablen y i folgendermaßen formuliert werden kann E(y i ) = p(y i = 1) 1 + (1 p(y i = 1)) 0 = p(y i = 1) 4 / 17

5 Interpretation als Wahrscheinlichkeit Gleichzeitig wissen wir, dass für das linear Modell wenn E(ɛ) = 0 folgendes gilt Also E(y i ) = p(y i = 1) y i = a + bx i + ɛ i (1) E(y i ) = a + bx i (2)... Und daher kann man ŷ i als Predicted Value der Wahrscheinlichkeit, dass y = 1 ist, interpretieren Der geschätzte Koeffizient ˆb ist dann eine Schätzung des marginalen Effekts der Variable x i auf die Wahrscheinlichkeit, dass y i = 1 5 / 17

6 Probleme des linearen Modells Obwohl das linear Modell eine einfache Interpretation besitzt hat es auch Schwächen Die vorhergesagte Wahrscheinlichkeit ŷ i kann > 1 und < 0 sein Der Fehlerterm ɛ i ist weder normalverteilt noch homoskedastisch 6 / 17

7 Der Fehlerterm im linearen Modell Es gilt, dass wenn y i = 1 ɛ i = (1 a bx i ) wenn y i = 0 ɛ i = ( (a + bx i )) Also kann ɛ i, gegeben ein beliebiges x i, nur zwei Werte annehmen und kann demnach nicht normalverteilt sein 7 / 17

8 Heteroskedastischer Fehler Man kann auch zeigen, dass ɛ i heteroskedastisch ist Zunächst leiten wir E(ɛ i ) her: E(ɛ i ) = p(y i = 1) (1 a bx i ) + (1 p(y i = 1)) ( (a + bx i )) = 0. Wir benutzen hierbei p(y i = 1) = E(y i ) = (a + bx i ) Zunächst können wir einmal feststellen, dass die Annahmen der lineare funktionalen Form und E(ɛ i ) = 0 miteinander vereinbar sind 8 / 17

9 Heteroskedastischer Fehler Die Varianz von E(ɛ i ) ergibt sich aus (Wir definieren zur Vereinfachung p(y i = 1) = p) Var(ɛ i ) = p ((1 a bx i ) 0) 2 + (1 p) (( (a + bx i )) 0) 2 Wenn man wieder einsetzt p(y i = 1) = E(y i ) = (a + bx i ), kann man ausrechnen Var(ɛ i ) = (a + bx i )(1 a bx i ) (3)... was klar von x i abhängt Heteroskedastisch 9 / 17

10 Logit und Probit Einführung Wegen der Unzulänglichkeiten des linearen Modells werden binäre abhängige Variablen nichtlinear modelliert Idee: Finde eine Funktion F, so dass der Wertebereich von F (ŷ i ) (0, 1) Man erhält verschiedene Modelle für verschiedene Funktionen F Die beliebtesten sind Probit und Logit Probit benutzt als F die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung, Logit die sogenannten Logitfunktion 10 / 17

11 Motivation Einführung Die Tatsache, dass eine kontinuierliche Funktion benutzt wird, um binäre Variablen zu modellieren bzw. die Interpretation als Wahrscheinlichkeit bedarf einer Rechtfertigung Wir liefern Sie für das Probit-Modell, für Logit ist sie identisch Annahme: Es gibt eine kontinuierliche aber unbeobachtbare Variable yi, so dass { 1, wenn yi > 0 y i = (4) 0, sonst Die Variable y i ist also ein latente Variable 11 / 17

12 Die Latente Variable Wir machen folgende Annahmen über y i mit ν i N(0, σ 2 ) yi y i = a + bx i + ν i, (5) ist also linear in den Parametern, hängt von x i ab und ist normalverteilt Wenn wir yi beobachten können, würden wir einfach ein lineares Modell spezifizieren und OLS benutzen 12 / 17

13 y i als beobachtbarer Ersatz für y i Da wir yi nicht beobachten können, müssen wir eine Variable mit geringerem Informationsgehalt benutzen y i Beispiel: Einem Insekt geht es kontinuierlich schlechter, wenn man ihm Gift verabreicht Wir können nur beobachten, ob es (noch) lebt oder schon tot ist, aber nicht seinen aktuellen Zustand Irgendwann überschreitet der Zustand eine kritische Marke und das Insekt stirbt Wir werden im folgenden die Wahrscheinlichkeit modellieren, dass diese kritische Marke überschritten wird 13 / 17

14 Die Wahrscheinlichkeit: Probit Wir unterstellen, dass der kritische Wert 0 ist - dann: p(y = 1) = p(y > 0) = p(a + bx i + ν i > 0) = p(ν i > a + bx i ) ( νi = p σ > a + bx ) i σ Wir wissen dass ν i σ symmetrisch ist standardnormalverteilt und somit 14 / 17

15 Die Wahrscheinlichkeit: Probit Wegen Symmetrie kann man die letzte Gleichung auch schreiben als ( νi p(y i = 1) = p σ < a + bx ) i σ ( ) a + bxi = Θ σ = ( a+bx i σ ) 1 2π exp ( z 2 2 ) dz 15 / 17

16 Die Wahrscheinlichkeit: Logit Logit funktioniert ähnlich, nur dass die Funktion folgendermaßen aussieht p(y i = 1) = Λ(a + bx i ) = expa+bx i 1 + exp a+bx i Die Parameter werden bei beiden Verfahren mit ML geschätzt 16 / 17

17 Der Marginale Effekt Obwohl die Parameter in beiden Modellen konstant sind, ist der marginale Effekt von x i auf die Wahrscheinlichkeit nicht konstant Im Probit ergibt sich dieser als dp = dθ b = f (z) b, (6) dx i dz mit f (z) als der Dichtefunktion der Normalverteilung Im Logit is der marginale Effekt dp dx i = e a+bx i (1 + e a+bx i ) 2 b (7) 17 / 17

ε heteroskedastisch BINARY CHOICE MODELS Beispiele: Wahlentscheidung Kauf langlebiger Konsumgüter Arbeitslosigkeit Schätzung mit OLS?

ε heteroskedastisch BINARY CHOICE MODELS Beispiele: Wahlentscheidung Kauf langlebiger Konsumgüter Arbeitslosigkeit Schätzung mit OLS? BINARY CHOICE MODELS 1 mit Pr( Y = 1) = P Y = 0 mit Pr( Y = 0) = 1 P Beispiele: Wahlentscheidung Kauf langlebiger Konsumgüter Arbeitslosigkeit Schätzung mit OLS? Y i = X i β + ε i Probleme: Nonsense Predictions

Mehr

Kapitel 4: Binäre Regression

Kapitel 4: Binäre Regression Kapitel 4: Binäre Regression Steffen Unkel (basierend auf Folien von Nora Fenske) Statistik III für Nebenfachstudierende WS 2013/2014 4.1 Motivation Ausgangssituation Gegeben sind Daten (y i, x i1,...,

Mehr

2.Tutorium Generalisierte Regression

2.Tutorium Generalisierte Regression 2.Tutorium Generalisierte Regression - Binäre Regression - Moritz Berger: 04.11.2013 und 11.11.2013 Shuai Shao: 06.11.2013 und 13.11.2013 Institut für Statistik, LMU München 1 / 16 Gliederung 1 Erweiterte

Mehr

Kategoriale abhängige Variablen: Logit- und Probit -Modelle. Statistik II

Kategoriale abhängige Variablen: Logit- und Probit -Modelle. Statistik II Kategoriale abhängige Variablen: Logit- und Probit -Modelle Statistik II Wiederholung Literatur Annahmen und Annahmeverletzungen Funktionen Exponenten, Wurzeln usw. Das Problem Das binäre Logit-Modell

Mehr

Multiple Regression. Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren)

Multiple Regression. Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren) Multiple Regression 1 Was ist multiple lineare Regression? Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren) Annahme: Der Zusammenhang

Mehr

Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt!

Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt! Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt! 1 Einführung 2 Wahrscheinlichkeiten kurz gefasst 3 Zufallsvariablen und Verteilungen 4 Theoretische Verteilungen (Wahrscheinlichkeitsfunktion)

Mehr

8. Februar 2007. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt.

8. Februar 2007. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt. L. Fahrmeir, C. Belitz Department für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit Wahlfach Statistik 8. Februar 2007 Hinweise:

Mehr

Regressionsanalysen. Zusammenhänge von Variablen. Ziel der Regression. ( Idealfall )

Regressionsanalysen. Zusammenhänge von Variablen. Ziel der Regression. ( Idealfall ) Zusammenhänge von Variablen Regressionsanalysen linearer Zusammenhang ( Idealfall ) kein Zusammenhang nichtlinearer monotoner Zusammenhang (i.d.regel berechenbar über Variablentransformationen mittels

Mehr

Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Mean = 500,0029 Std. Dev. = 3,96016 N = 10.000. 485,00 490,00 495,00 500,00 505,00 510,00 515,00 Füllmenge

Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Mean = 500,0029 Std. Dev. = 3,96016 N = 10.000. 485,00 490,00 495,00 500,00 505,00 510,00 515,00 Füllmenge 2.4 Stetige Zufallsvariable Beispiel. Abfüllung von 500 Gramm Packungen einer bestimmten Ware auf einer automatischen Abfüllanlage. Die Zufallsvariable X beschreibe die Füllmenge einer zufällig ausgewählten

Mehr

2. Korrelation, lineare Regression und multiple Regression

2. Korrelation, lineare Regression und multiple Regression multiple 2.2 Lineare 2.2 Lineare 1 / 130 2.2 Lineare 2 / 130 2.1 Beispiel: Arbeitsmotivation Untersuchung zur Motivation am Arbeitsplatz in einem Chemie-Konzern 25 Personen werden durch Arbeitsplatz zufällig

Mehr

Kapitel 3. Zufallsvariable. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung

Kapitel 3. Zufallsvariable. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Kapitel 3 Zufallsvariable Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden III Zufallsvariable 1 / 43 Lernziele Diskrete und stetige Zufallsvariable Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion

Mehr

Untersuchungen zum Thema Tracking Error

Untersuchungen zum Thema Tracking Error Untersuchungen zum Thema Tracking Error J. Fulmek 24. August 2003 1 Einleitung Im Folgenden werden folgende Punkte untersucht: 1. verschiedene in der Literatur übliche Definitionen des Tracking Errors

Mehr

Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik

Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik Ludwig Fahrmeir, Nora Fenske Institut für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik 29. März 21 Hinweise:

Mehr

Kap. 9: Regression mit einer binären abhängigen Variablen

Kap. 9: Regression mit einer binären abhängigen Variablen Kap. 9: Regression mit einer binären abhängigen Variablen Motivation Lineares Wahrscheinlichkeitsmodell Probit- und Logit-Regression Maximum Likelihood Empirisches Beispiel: Analyse der HMDA-Daten Ausblick:

Mehr

Multivariate Statistik

Multivariate Statistik Hermann Singer Multivariate Statistik 1 Auflage 15 Oktober 2012 Seite: 12 KAPITEL 1 FALLSTUDIEN Abbildung 12: Logistische Regression: Geschätzte Wahrscheinlichkeit für schlechte und gute Kredite (rot/blau)

Mehr

Charakteristikenmethode im Beispiel

Charakteristikenmethode im Beispiel Charakteristikenmethode im Wir betrachten die PDE in drei Variablen xu x + yu y + (x + y )u z = 0. Das charakteristische System lautet dann ẋ = x ẏ = y ż = x + y und besitzt die allgemeine Lösung x(t)

Mehr

Beispiel 48. 4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen

Beispiel 48. 4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen 4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen Beispiel 48 Ein Würfel werde zweimal geworfen. X bzw. Y bezeichne die Augenzahl im ersten bzw. zweiten Wurf. Sei Z := X + Y die Summe der gewürfelten Augenzahlen.

Mehr

Lehrstuhl für Statistik und empirische Wirtschaftsforschung Prof. Regina T. Riphahn, Ph.D. Prüfung im Fach Ökonometrie im WS 2011/12 Lösungsskizze

Lehrstuhl für Statistik und empirische Wirtschaftsforschung Prof. Regina T. Riphahn, Ph.D. Prüfung im Fach Ökonometrie im WS 2011/12 Lösungsskizze Lehrstuhl für Statistik und empirische irtschaftsforschung Prof. Regina T. Riphahn, Ph.D. Prüfung im ach Ökonometrie im S 20/2 Lösungsskizze Aufgabe (.5 Punkte) Sie verfügen über einen Datensatz, der Informationen

Mehr

Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau

Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau 1 Einführung in die statistische Datenanalyse Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau 2 Gliederung 1.Grundlagen 2.Nicht-parametrische Tests a. Mann-Whitney-Wilcoxon-U Test b. Wilcoxon-Signed-Rank

Mehr

Vergleich von KreditRisk+ und KreditMetrics II Seminar Portfoliokreditrisiko

Vergleich von KreditRisk+ und KreditMetrics II Seminar Portfoliokreditrisiko Vergleich von KreditRisk+ und KreditMetrics II Seminar Portfoliokreditrisiko Jan Jescow Stoehr Gliederung 1. Einführung / Grundlagen 1.1 Ziel 1.2 CreditRisk+ und CreditMetrics 2. Kreditportfolio 2.1 Konstruktion

Mehr

Institut für Soziologie Dipl.-Soz. Benjamin Gedon. Methoden 2. Logistische Regression I

Institut für Soziologie Dipl.-Soz. Benjamin Gedon. Methoden 2. Logistische Regression I Institut für Soziologie Dipl.-Soz. Methoden 2 Logistische Regression I Programm Ergänzung zu letzter Sitzung: Interpretation nichtlinearer Effekte Anwendungsbereich der logistischen Regression Entwicklung

Mehr

Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B

Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip Sommersemester 2010 KLAUSUR Statistik B Hinweise zur Bearbeitung: Bei allen Teilaufgaben

Mehr

29. Mai 2006. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt.

29. Mai 2006. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt. L. Fahrmeir, C. Belitz Department für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit Wahlfach Statistik 29. Mai 2006 Hinweise:

Mehr

Value at Risk Einführung

Value at Risk Einführung Value at Risk Einführung Veranstaltung Risk Management & Computational Finance Dipl.-Ök. Hans-Jörg von Mettenheim mettenheim@iwi.uni-hannover.de Institut für Wirtschaftsinformatik Leibniz Universität Hannover

Mehr

Box-and-Whisker Plot -0,2 0,8 1,8 2,8 3,8 4,8

Box-and-Whisker Plot -0,2 0,8 1,8 2,8 3,8 4,8 . Aufgabe: Für zwei verschiedene Aktien wurde der relative Kurszuwachs (in % beobachtet. Aus den jeweils 20 Quartaldaten ergaben sich die folgenden Box-Plots. Box-and-Whisker Plot Aktie Aktie 2-0,2 0,8,8

Mehr

Univariate Lineare Regression. (eine unabhängige Variable)

Univariate Lineare Regression. (eine unabhängige Variable) Univariate Lineare Regression (eine unabhängige Variable) Lineare Regression y=a+bx Präzise lineare Beziehung a.. Intercept b..anstieg y..abhängige Variable x..unabhängige Variable Lineare Regression y=a+bx+e

Mehr

Institut für Soziologie. Methoden 2. Regressionsanalyse I: Einfache lineare Regression

Institut für Soziologie. Methoden 2. Regressionsanalyse I: Einfache lineare Regression Institut für Soziologie Methoden 2 Regressionsanalyse I: Einfache lineare Regression Programm Anwendungsbereich Vorgehensweise Interpretation Annahmen Zusammenfassung Übungsaufgabe Literatur # 2 Anwendungsbereich

Mehr

Basel II: Logistische Regression als das Herz einer Rating-Maschine

Basel II: Logistische Regression als das Herz einer Rating-Maschine Foto: MEV Kreditrisikomessung ist keine Geheimwissenschaft Hermann Schulte-Mattler/Ulrich Daun Auf der Grundlage der Revision der Baseler Eigenkapitalvereinbarung (Basel II) werden Kreditinstitute alle

Mehr

Verteilungsmodelle. Verteilungsfunktion und Dichte von T

Verteilungsmodelle. Verteilungsfunktion und Dichte von T Verteilungsmodelle Verteilungsfunktion und Dichte von T Survivalfunktion von T Hazardrate von T Beziehungen zwischen F(t), S(t), f(t) und h(t) Vorüberlegung zu Lebensdauerverteilungen Die Exponentialverteilung

Mehr

Derivatebewertung im Binomialmodell

Derivatebewertung im Binomialmodell Derivatebewertung im Binomialmodell Roland Stamm 27. Juni 2013 Roland Stamm 1 / 24 Agenda 1 Einleitung 2 Binomialmodell mit einer Periode 3 Binomialmodell mit mehreren Perioden 4 Kritische Würdigung und

Mehr

Binäre Auswahlmodelle (Logit, Probit,...)

Binäre Auswahlmodelle (Logit, Probit,...) Binäre Auswahlmodelle (Logit, Probit,...) 27. November 204 In diesem Kapitel führen wir eine Klasse von Modellen für binäre Auswahlprobleme ein, deren wichtigste Vertreter das Logit- und das Probit-Modell

Mehr

Koeffizienten der Logitanalyse. Kurt Holm. Almo Statistik-System www.almo-statistik.de holm@almo-statistik.de kurt.holm@jku.at

Koeffizienten der Logitanalyse. Kurt Holm. Almo Statistik-System www.almo-statistik.de holm@almo-statistik.de kurt.holm@jku.at Koeffizienten der Logitanalyse Kurt Holm Almo Statistik-System www.almo-statistik.de holm@almo-statistik.de kurt.holm@jku.at 1 Kurt Holm Koeffizienten der Logitanalyse Eine häufig gestellte Frage lautet:

Mehr

Abschlussklausur (60 Minuten), 15. Juli 2014

Abschlussklausur (60 Minuten), 15. Juli 2014 Prof. Dr. Amelie Wuppermann Volkswirtschaftliche Fakultät Universität München Sommersemester 2014 Empirische Ökonomie 1 Abschlussklausur (60 Minuten), 15. Juli 2014 Bearbeitungshinweise Die Bearbeitungszeit

Mehr

Multinomiale logistische Regression

Multinomiale logistische Regression Multinomiale logistische Regression Die multinomiale logistische Regression dient zur Schätzung von Gruppenzugehörigkeiten bzw. einer entsprechenden Wahrscheinlichkeit hierfür, wobei als abhänginge Variable

Mehr

Schätzer (vgl. Kapitel 1): Stichprobenmittel X N. Stichprobenmedian X N

Schätzer (vgl. Kapitel 1): Stichprobenmittel X N. Stichprobenmedian X N Prof. Dr. J. Franke Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler 8.1 Schätzer für Lage- und Skalenparameter und Verteilungsmodellwahl Lageparameter (l(x + a) = l(x) + a): Erwartungswert EX Median von X

Mehr

Quantitative Methoden der Bildungsforschung

Quantitative Methoden der Bildungsforschung Glieung Wieholung Korrelationen Grundlagen lineare Regression Lineare Regression in SPSS Übung Wieholung Korrelationen Standardisiertes Zusammenhangsmaß (unstandardisiert: Kovarianz) linearer Zusammenhang

Mehr

Angewandte Ökonometrie, WS 2012/13, 1. Teilprüfung am 6.12.2012 - Lösungen. Das folgende Modell ist ein GARCH(1,1)-Modell:

Angewandte Ökonometrie, WS 2012/13, 1. Teilprüfung am 6.12.2012 - Lösungen. Das folgende Modell ist ein GARCH(1,1)-Modell: Angewandte Ökonometrie, WS 2012/13, 1. Teilprüfung am 6.12.2012 - Lösungen LV-Leiterin: Univ.Prof.Dr. Sylvia Frühwirth-Schnatter 1 Wahr oder falsch? 1. Das folgende Modell ist ein GARCH(1,1)-Modell: Y

Mehr

9. StatistischeTests. 9.1 Konzeption

9. StatistischeTests. 9.1 Konzeption 9. StatistischeTests 9.1 Konzeption Statistische Tests dienen zur Überprüfung von Hypothesen über einen Parameter der Grundgesamtheit (bei einem Ein-Stichproben-Test) oder über die Verteilung einer Zufallsvariablen

Mehr

6.0 Logistische Regression. 6 Logistische Regression. 6.1 Das binäre Modell. 6 Logistische Regression

6.0 Logistische Regression. 6 Logistische Regression. 6.1 Das binäre Modell. 6 Logistische Regression 6.0 Logistische Regression 6.1 Das binäre Modell 6.1 Das binäre Modell Sei x der Vektor der Einflussgrößen mit einem Eins-Element, um die Regressionskonstante zu modellieren. Angenommen, es gilt das Regressionsmodell:

Mehr

Korrelation - Regression. Berghold, IMI

Korrelation - Regression. Berghold, IMI Korrelation - Regression Zusammenhang zwischen Variablen Bivariate Datenanalyse - Zusammenhang zwischen 2 stetigen Variablen Korrelation Einfaches lineares Regressionsmodell 1. Schritt: Erstellung eines

Mehr

Die Black-Scholes-Gleichung

Die Black-Scholes-Gleichung Die Black-Scholes-Gleichung Franziska Merk 22.06.2012 Outline Optionen 1 Optionen 2 3 Optionen Eine Kaufoption ist ein Recht, eine Aktie zu einem heute (t=0) festgelegten Preis E an einem zukünftigen Zeitpunkt

Mehr

Vorlesung. Informationsökonomik und die Theorie der Firma

Vorlesung. Informationsökonomik und die Theorie der Firma Vorlesung Informationsökonomik und die Theorie der Firma Ulrich Schwalbe Universität Hohenheim 5. Vorlesung 28.11.2007 Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung 28.11.2007

Mehr

Semiparametrisches Kredit Scoring

Semiparametrisches Kredit Scoring Semiparametrisches Kredit Scoring Marlene Müller Fraunhofer Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik (ITWM) Kaiserslautern Bernd Rönz, Wolfgang Härdle Center for Applied Statistics and Economics

Mehr

Modellbildung und Simulation

Modellbildung und Simulation Modellbildung und Simulation 5. Vorlesung Wintersemester 2007/2008 Klaus Kasper Value at Risk (VaR) Glossar Portfolio: In der Ökonomie bezeichnet der Begriff Portfolio ein Bündel von Investitionen, das

Mehr

Multivariate Analyseverfahren

Multivariate Analyseverfahren Multivariate Analyseverfahren Logistische Regression Prof. Dr. Stein 14.01.2014 & 20.01.2014 1 / 62 Inhaltsverzeichnis 1 Grundidee 2 3 4 5 2 / 62 Der Erklärungsgegenstand Soziale Forschungsgegenstände

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2004 über Finanzmathematik (Grundwissen)

Bericht zur Prüfung im Oktober 2004 über Finanzmathematik (Grundwissen) Bericht zur Prüfung im Oktober 2004 über Finanzmathematik (Grundwissen) Peter Albrecht (Mannheim) Die Prüfung des Jahres 2004 im Bereich Finanzmathematik (Grundwissen) wurde am 09. Oktober 2004 mit diesmal

Mehr

6. Bayes-Klassifikation. (Schukat-Talamazzini 2002)

6. Bayes-Klassifikation. (Schukat-Talamazzini 2002) 6. Bayes-Klassifikation (Schukat-Talamazzini 2002) (Böhm 2003) (Klawonn 2004) Der Satz von Bayes: Beweis: Klassifikation mittels des Satzes von Bayes (Klawonn 2004) Allgemeine Definition: Davon zu unterscheiden

Mehr

Notiz zur logistischen Regression

Notiz zur logistischen Regression Kapitel 1 Notiz zur logistischen Regression 1.1 Grundlagen Bei dichotomen abhängigen Variablen ergeben sich bei einer normalen linearen Regression Probleme. Während man die Ausprägungen einer dichotomen

Mehr

Modelle mit diskreten abhängigen Variablen

Modelle mit diskreten abhängigen Variablen Kapitel 19 Modelle mit diskreten abhängigen Variablen 19.1 Vorbemerkungen Bisher sind wir stets davon ausgegangen, dass die abhängige Variable y intervallskaliert ist. Zusätzlich haben wir meist angenommen,

Mehr

Monte Carlo Simulationen

Monte Carlo Simulationen Monte Carlo Simulationen Erkenntnisse durch die Erschaffung einer virtuellen Welt Stefan Wunsch 31. Mai 2014 INSTITUT FÜR EXPERIMENTELLE KERNPHYSIK (IEKP) KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und

Mehr

Klausur Sommersemester 2010

Klausur Sommersemester 2010 Klausur Sommersemester 2010 Lehrstuhl: Wirtschaftspolitik Prüfungsfach: Empirische Wirtschaftsforschung Prüfer: Prof. Dr. K. Kraft Datum: 04.08.2010 Hilfsmittel: Nicht-programmierbarer Taschenrechner Klausurdauer:

Mehr

Zusatzaufgaben zur Vorlesung Stochastik für Informatikstudenten

Zusatzaufgaben zur Vorlesung Stochastik für Informatikstudenten Zusatzaufgaben zur Vorlesung Stochastik für Informatikstudenten I.1 Erweitertes Urnenmodell mit Zurücklegen In einer Urne befinden sich ( N Kugeln, davon M 1 der Farbe F 1, M 2 der Farbe l ) F 2,..., M

Mehr

Operations Strategie und Management. - Projektmanagement - Helmut M. Dietl 1

Operations Strategie und Management. - Projektmanagement - Helmut M. Dietl 1 Operations Strategie und Management - Projektmanagement - Helmut M. Dietl 1 Lernziele Nach dieser Veranstaltung sollen Sie wissen, was man unter einem Projekt versteht was Projektmanagement bedeutet wie

Mehr

Kreditrisiko und Ausfallwahrscheinlichkeit mittels Logit/Probit-Modellen. Seminararbeit

Kreditrisiko und Ausfallwahrscheinlichkeit mittels Logit/Probit-Modellen. Seminararbeit Gunther Lerchbaumer Martin Seitinger Kreditrisiko und Ausfallwahrscheinlichkeit mittels Logit/Probit-Modellen Seminararbeit SBWL Alternative Investments Seminar aus Finanzwirtschaft LV-Nr. 328.260 an der

Mehr

Modul G.1 WS 07/08: Statistik 17.01.2008 1. Die Korrelation ist ein standardisiertes Maß für den linearen Zusammenhangzwischen zwei Variablen.

Modul G.1 WS 07/08: Statistik 17.01.2008 1. Die Korrelation ist ein standardisiertes Maß für den linearen Zusammenhangzwischen zwei Variablen. Modul G.1 WS 07/08: Statistik 17.01.2008 1 Wiederholung Kovarianz und Korrelation Kovarianz = Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen x und y Korrelation Die Korrelation ist ein standardisiertes

Mehr

Quantilsschätzung als Werkzeug zur VaR-Berechnung

Quantilsschätzung als Werkzeug zur VaR-Berechnung Quantilsschätzung als Werkzeug zur VaR-Berechnung Ralf Lister, Aktuar, lister@actuarial-files.com Zusammenfassung: Zwei Fälle werden betrachtet und die jeweiligen VaR-Werte errechnet. Im ersten Fall wird

Mehr

Nichtlebenversicherungsmathematik Aus welchen Teilen besteht eine Prämie Zufallsrisiko, Parameterrisiko, Risikokapital Risikomasse (VaR, ES) Definition von Kohärenz Zusammengesetze Poisson: S(i) CP, was

Mehr

Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL

Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL Max C. Wewel Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL Methoden, Anwendung, Interpretation Mit herausnehmbarer Formelsammlung ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow,

Mehr

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz 9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Wenn wir die Standardabweichung σ nicht kennen,

Mehr

Monte Carlo Methoden in Kreditrisiko-Management

Monte Carlo Methoden in Kreditrisiko-Management Monte Carlo Methoden in Kreditrisiko-Management P Kreditportfolio bestehend aus m Krediten; Verlustfunktion L = n i=1 L i; Die Verluste L i sind unabhängig bedingt durch einen Vektor Z von ökonomischen

Mehr

Unsupervised Kernel Regression

Unsupervised Kernel Regression 9. Mai 26 Inhalt Nichtlineare Dimensionsreduktion mittels UKR (Unüberwachte KernRegression, 25) Anknüpfungspunkte Datamining I: PCA + Hauptkurven Benötigte Zutaten Klassische Kernregression Kerndichteschätzung

Mehr

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt - 17 - Die Frage ist hier also: Für welche x R gilt x = x + 1? Das ist eine quadratische Gleichung für x. Es gilt x = x + 1 x x 3 = 0, und man kann quadratische Ergänzung machen:... ( ) ( ) x x + = 3 +

Mehr

Klausur STATISTIK 2 für Diplom VWL

Klausur STATISTIK 2 für Diplom VWL Klausur STATISTIK 2 für Diplom VWL Name, Vorname: Matrikel-Nr. Die Klausur enthält zwei Typen von Aufgaben: Teil A besteht aus Fragen mit mehreren vorgegebenen Antwortvorschlägen, von denen mindestens

Mehr

Einseitig gerichtete Relation: Mit zunehmender Höhe über dem Meeresspiegel sinkt im allgemeinen die Lufttemperatur.

Einseitig gerichtete Relation: Mit zunehmender Höhe über dem Meeresspiegel sinkt im allgemeinen die Lufttemperatur. Statistik Grundlagen Charakterisierung von Verteilungen Einführung Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsverteilungen Schätzen und Testen Korrelation Regression Einführung Die Analyse und modellhafte

Mehr

1. Woche Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes

1. Woche Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes 1 Woche Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes 1 Woche: Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes 5/ 44 Unser Modell Shannon

Mehr

Kommentierter SPSS-Ausdruck zur logistischen Regression

Kommentierter SPSS-Ausdruck zur logistischen Regression Daten: POK V AG 3 (POKV_AG3_V07.SAV) Kommentierter SPSS-Ausdruck zur logistischen Regression Fragestellung: Welchen Einfluss hat die Fachnähe und das Geschlecht auf die interpersonale Attraktion einer

Mehr

Lösen von linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten:

Lösen von linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten: Lösen von linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten: 1. Additions- und Subtraktionsverfahren 3x = 7y 55 + 5x 3x = 7y 55 7y 5x + 2y = 4 3 5 werden, dass die Variablen links und die Zahl rechts vom

Mehr

Seminar zur speziellen Betriebswirtschaftslehre Kreditrisiko. Thema 4 Backtesting von Portfoliomodellen für Kreditrisiko

Seminar zur speziellen Betriebswirtschaftslehre Kreditrisiko. Thema 4 Backtesting von Portfoliomodellen für Kreditrisiko Seminar zur speziellen Betriebswirtschaftslehre Kreditrisiko Thema 4 Backtesting von Portfoliomodellen für Kreditrisiko Vortrag von Igor Grinberg, Kai Hartmanshenn und Stephan Pueschel am 30.01.2002 Gliederung

Mehr

Bisher angenommen: jeder Spieler kennt alle Teile des Spiels. - Diskontfaktor des Verhandlungspartners

Bisher angenommen: jeder Spieler kennt alle Teile des Spiels. - Diskontfaktor des Verhandlungspartners 1 KAP 15. Spiele unter unvollständiger Information Bisher angenommen: jeder Spieler kennt alle Teile des Spiels seine Gegenspieler, deren Aktionen, deren Nutzen, seinen eigenen Nutzen etc. Oft kennt man

Mehr

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 ische Ergänzung der für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 Ministerium für ildung und Wissenschaft des Landes Juni 2013 1 Inhaltsverzeichnis Vorbemerkungen

Mehr

(2) (x 2 1 + x 2 2 + + x 2 n)(y 2 1 + y 2 2 + + y 2 n) = z 2 1 + z 2 2 + + z 2 n

(2) (x 2 1 + x 2 2 + + x 2 n)(y 2 1 + y 2 2 + + y 2 n) = z 2 1 + z 2 2 + + z 2 n Über die Komposition der quadratischen Formen von beliebig vielen Variablen 1. (Nachrichten von der k. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, 1898, S. 309 316.)

Mehr

Regression mit Gretl Eine erste Einführung 1

Regression mit Gretl Eine erste Einführung 1 Kurzeinführung in Gretl S. 1 Regression mit Gretl Eine erste Einführung 1 Installation: Gretl für das entsprechende Betriebssystem herunterladen und die Setup-Datei ausführen. Hinweis: Für die Benutzung

Mehr

Computer Vision: Optische Flüsse

Computer Vision: Optische Flüsse Computer Vision: Optische Flüsse D. Schlesinger TUD/INF/KI/IS Bewegungsanalyse Optischer Fluss Lokale Verfahren (Lukas-Kanade) Globale Verfahren (Horn-Schunck) (+ kontinuierliche Ansätze: mathematische

Mehr

PRAKTIKUM Experimentelle Prozeßanalyse 2. VERSUCH AS-PA-2 "Methoden der Modellbildung statischer Systeme" Teil 2 (für ausgewählte Masterstudiengänge)

PRAKTIKUM Experimentelle Prozeßanalyse 2. VERSUCH AS-PA-2 Methoden der Modellbildung statischer Systeme Teil 2 (für ausgewählte Masterstudiengänge) FACHGEBIET Systemanalyse PRAKTIKUM Experimentelle Prozeßanalyse 2 VERSUCH AS-PA-2 "Methoden der Modellbildung statischer Systeme" Teil 2 (für ausgewählte Masterstudiengänge) Verantw. Hochschullehrer: Prof.

Mehr

Klassische Risikomodelle

Klassische Risikomodelle Klassische Risikomodelle Kathrin Sachernegg 15. Jänner 2008 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 3 1.1 Begriffserklärung.................................. 3 2 Individuelles Risikomodell 3 2.1 Geschlossenes

Mehr

Berichte aus der Volkswirtschaft. Dietmar Barth. Die Ökonomie von Sportwetten. Effizienzanalyse von Wettquoten

Berichte aus der Volkswirtschaft. Dietmar Barth. Die Ökonomie von Sportwetten. Effizienzanalyse von Wettquoten Berichte aus der Volkswirtschaft Dietmar Barth Die Ökonomie von Sportwetten Effizienzanalyse von Wettquoten D100 (Diss. Universität Hohenheim) Shaker Verlag Aachen 2012 Inhaltsverzeichnis Verzeichnis der

Mehr

Credit Risk+: Eine Einführung

Credit Risk+: Eine Einführung Credit Risk+: Eine Einführung Volkert Paulsen December 9, 2004 Abstract Credit Risk+ ist neben Credit Metrics ein verbreitetes Kreditrisikomodell, dessen Ursprung in der klassischen Risikotheorie liegt.

Mehr

Risiko und Symmetrie. Prof. Dr. Andrea Wirth

Risiko und Symmetrie. Prof. Dr. Andrea Wirth Risiko und Symmetrie Prof. Dr. Andrea Wirth Gliederung 1. Einleitung Was ist eigentlich Risiko? 2. Risiko Mathematische Grundlagen 3. Anwendungsbeispiele Wo genau liegt der Schmerz des Risikos? 4. Sie

Mehr

Oliver Kuß*; Dorothee Twardella**; Maria Blettner***; Thomas L. Diepgen**

Oliver Kuß*; Dorothee Twardella**; Maria Blettner***; Thomas L. Diepgen** Effektschätzung in Cluster-Randomized Trials mit binärer Zielgröße: Eine Sensitivitätsanalyse mit numerischer Integration, MCMC und NPMLE am Beispiel der DHP Oliver Kuß*; Dorothee Twardella**; Maria Blettner***;

Mehr

Seminar Text- und Datamining Datamining-Grundlagen

Seminar Text- und Datamining Datamining-Grundlagen Seminar Text- und Datamining Datamining-Grundlagen Martin Hacker Richard Schaller Künstliche Intelligenz Department Informatik FAU Erlangen-Nürnberg 23.05.2013 Gliederung 1 Klassifikationsprobleme 2 Evaluation

Mehr

Preferred citation style for this presentation

Preferred citation style for this presentation Preferred citation style for this presentation Simma, A. (2002) Ziel- und Verkehrsmittelwahl für Wege zum Skifahren in der Schweiz, 3. AMUS-Konferenz, Aachen, Juli 2002. 1 Ziel - und Verkehrsmittelwahl

Mehr

Messgeräte: Mess-System-Analyse und Messmittelfähigkeit

Messgeräte: Mess-System-Analyse und Messmittelfähigkeit Messgeräte: Mess-System-Analyse und Messmittelfähigkeit Andreas Berlin 14. Juli 2009 Bachelor-Seminar: Messen und Statistik Inhalt: 1 Aspekte einer Messung 2 Mess-System-Analyse 2.1 ANOVA-Methode 2.2 Maße

Mehr

Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre

Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 4, 5 und 6, SS 2008 1 Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre Lösungshinweise zur Einsendearbeit

Mehr

Allgemeine Regressionsanalyse. Kovariablen / Prädiktoren / unabhängige Variablen X j R d, evtl. deterministisch

Allgemeine Regressionsanalyse. Kovariablen / Prädiktoren / unabhängige Variablen X j R d, evtl. deterministisch Prof. Dr. J. Franke Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler 9.1 Allgemeine Regressionsanalyse Daten (X j, Y j ), j = 1,..., N unabhängig Kovariablen / Prädiktoren / unabhängige Variablen X j R d, evtl.

Mehr

Häufigkeitstabellen. Balken- oder Kreisdiagramme. kritischer Wert für χ2-test. Kontingenztafeln

Häufigkeitstabellen. Balken- oder Kreisdiagramme. kritischer Wert für χ2-test. Kontingenztafeln Häufigkeitstabellen Menüpunkt Data PivotTable Report (bzw. entsprechendes Icon): wähle Data Range (Zellen, die die Daten enthalten + Zelle mit Variablenname) wähle kategoriale Variable für Spalten- oder

Mehr

Aufgabe 1: Bewertung von Optionen (48 Punkte)

Aufgabe 1: Bewertung von Optionen (48 Punkte) Aufgabe 1: Bewertung von Optionen (48 Punkte) Am arbitragefreien Kapitalmarkt werden europäische und amerikanische nicht dividendengeschützte Verkaufsoptionen auf eine Aktie mit einer Restlaufzeit von

Mehr

ChangePoint-Analysen - ein Überblick

ChangePoint-Analysen - ein Überblick ChangePoint-Analysen - ein Überblick Gliederung Motivation Anwendungsgebiete Chow Test Quandt-Andrews Test Fluktuations-Tests Binary Segmentation Recursive circular and binary segmentation algorithm Bayesscher

Mehr

5 Zusammenhangsmaße, Korrelation und Regression

5 Zusammenhangsmaße, Korrelation und Regression 5 Zusammenhangsmaße, Korrelation und Regression 5.1 Zusammenhangsmaße und Korrelation Aufgabe 5.1 In einem Hauptstudiumsseminar des Lehrstuhls für Wirtschafts- und Sozialstatistik machten die Teilnehmer

Mehr

Statistische Verfahren für das Data Mining in einem Industrieprojekt

Statistische Verfahren für das Data Mining in einem Industrieprojekt Statistische Verfahren für das Data Mining in einem Industrieprojekt Thorsten Dickhaus Forschungszentrum Jülich GmbH Zentralinstitut für Angewandte Mathematik Telefon: 02461/61-4193 E-Mail: th.dickhaus@fz-juelich.de

Mehr

Einfache ökonometrische Verfahren für die Kreditrisikomessung*

Einfache ökonometrische Verfahren für die Kreditrisikomessung* Einfache ökonometrische Verfahren für die Kreditrisikomessung* Ulrich Kaiser und Andrea Szczesny Zusammenfassung Dieser Beitrag stellt verschiedene ökonometrische Methoden zur Bewertung und Berechnung

Mehr

Statistische Methoden: Tests, Regression und multivariate Verfahren

Statistische Methoden: Tests, Regression und multivariate Verfahren (CM)²-Nachwuchsring, Workshop Statistik, 25.Januar 2013 Statistische Methoden: Tests, Regression und multivariate Verfahren Ralf Korn ((CM)², TU Kaiserslautern, Fraunhofer ITWM) 0. Einige Probleme aus

Mehr

Zusammenhänge zwischen metrischen Merkmalen

Zusammenhänge zwischen metrischen Merkmalen Zusammenhänge zwischen metrischen Merkmalen Darstellung des Zusammenhangs, Korrelation und Regression Daten liegen zu zwei metrischen Merkmalen vor: Datenpaare (x i, y i ), i = 1,..., n Beispiel: x: Anzahl

Mehr

Verteilungsanalyse. Johannes Hain. Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/31

Verteilungsanalyse. Johannes Hain. Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/31 Verteilungsanalyse Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/31 Datentypen Als Sammeln von Daten bezeichnet man in der Statistik das Aufzeichnen von Fakten. Erhobene Daten klassifziert man

Mehr

Die binäre Logistische Regression ein vielseitiges und robustes Analyseinstrument sozialwissenschaftlicher Forschung

Die binäre Logistische Regression ein vielseitiges und robustes Analyseinstrument sozialwissenschaftlicher Forschung Die binäre Logistische Regression ein vielseitiges und robustes Analyseinstrument sozialwissenschaftlicher Forschung Eine Einführung für Anwender - Marcel Erlinghagen - Gelsenkirchen, Oktober 2003 Gliederung

Mehr

Generalisierte Additive Modelle im Credit Rating: Eine Fallstudie zum Vergleich verschiedener Verfahren

Generalisierte Additive Modelle im Credit Rating: Eine Fallstudie zum Vergleich verschiedener Verfahren Generalisierte Additive Modelle im Credit Rating: Eine Fallstudie zum Vergleich verschiedener Verfahren Marlene Müller Beuth Hochschule für Technik Berlin, Fachbereich II Luxemburger Str. 10, D 13353 Berlin

Mehr

Beispiel: Sonntagsfrage. Einführung in die induktive Statistik. Statistische Tests. Statistische Tests

Beispiel: Sonntagsfrage. Einführung in die induktive Statistik. Statistische Tests. Statistische Tests Beispiel: Sonntagsfrage Vier Wochen vor der österreichischen Nationalratswahl 1999 wurde 499 Haushalten die Sonntagsfrage gestellt: Falls nächsten Sonntag Wahlen wären, welche Partei würden Sie wählen?

Mehr

Modellierung des Stornos nach Beitragsanpassung in der PKV

Modellierung des Stornos nach Beitragsanpassung in der PKV ierung des Stornos nach Beitragsanpassung in der PKV 02.07.2013 Alexander Küpper Central Krankenversicherung AG Inhaltsverzeichnis Einführung Gesetzlicher Rahmen Stornomodell Anwendung Ausblick und Weiterentwicklung

Mehr

Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10

Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10 Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10 - Tutorium 6 - Michael Kirsten und Kai Wallisch Sitzung 13 02.02.2010 Inhaltsverzeichnis 1 Formeln zur Berechnung Aufgabe 1 2 Hamming-Distanz Aufgabe 2 3

Mehr

12. Vergleich mehrerer Stichproben

12. Vergleich mehrerer Stichproben 12. Vergleich mehrerer Stichproben Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Häufig wollen wir verschiedene Populationen, Verfahren, usw. miteinander vergleichen. Beipiel: Vergleich

Mehr

5.2 Optionen Auswahl der Statistiken, die bei der jeweiligen Prozedur zur Verfügung stehen.

5.2 Optionen Auswahl der Statistiken, die bei der jeweiligen Prozedur zur Verfügung stehen. 5 Statistik mit SPSS Die Durchführung statistischer Auswertungen erfolgt bei SPSS in 2 Schritten, der Auswahl der geeigneten Methode, bestehend aus Prozedur Variable Optionen und der Ausführung. 5.1 Variablen

Mehr