1. 4-Bit Binärzahlen ohne Vorzeichen 2. 4-Bit Binärzahlen mit Vorzeichen 3. 4-Bit Binärzahlen im 2er Komplement 4. Rechnen im 2er Komplement

Transkript

1 Kx Binäre Zahlen Kx Binäre Zahlen Inhalt. Dezimalzahlen. Hexadezimalzahlen. Binärzahlen. -Bit Binärzahlen ohne Vorzeichen. -Bit Binärzahlen mit Vorzeichen. -Bit Binärzahlen im er Komplement. Rechnen im er Komplement Diego Schmidlin V Kx Binäre Zahlen olie Lernziele Sie können Zahlen in verschiedene Zahlensysteme umrechnen Sie kennen den korrekten Aufbau einer binären, vorzeichenbehafteter Zahl Sie wissen, wie Sie mittels des er-komplementes eine beliebige Binärzahl negieren Sie sind in der Lage, eine Subtraktion korrekt mit dem er-komplement in eine Addition zu überführen Diego Schmidlin V Kx Binäre Zahlen olie Kx_Binaere_Zahlen-P.ppt, V Diego Schmidlin Teil Seite

2 Kx Binäre Zahlen. Dezimalzahlen Dezimalzahlen Ziffern '' '9' Wert - 9 Zahl 9 (Dezimal) Dezimal Basis er System, n Berechnung der einzelnen Ziffern?. Schritt. Schritt. Schritt 9 / = 9 / = 9 / = 9 Rest 9 Rest 9 Rest 9. Schritt / = Rest Diego Schmidlin V Kx Binäre Zahlen olie. Dezimalzahlen Dezimalzahlen Ziffern '' '9' Wert - 9 Zahl 9 (Dezimal) Dezimal Basis er System, n 9 Berechnung des Zahlenwertes? ( * ) + ( * ) + (9 * ) + ( * ) =? = 9 Diego Schmidlin V Kx Binäre Zahlen olie Kx_Binaere_Zahlen-P.ppt, V Diego Schmidlin Teil Seite

3 Kx Binäre Zahlen. Hexadezimalzahlen Hexadezimalzahlen er System, n Ziffern '' '9', 'A' '' Wert 9, - 5 Zahl 9 (Dezimal) Hex Basis 9 5 Berechnung der einzelnen Ziffern?. Schritt. Schritt. Schritt 9 / 9 = 9 / 5 = 55 / = 5 Rest 9 Rest 55 Rest 5. Schritt 5 / = 5 Rest Diego Schmidlin V Kx Binäre Zahlen olie 5. Hexadezimalzahlen Hexadezimalzahlen er System, n Ziffern '' '9', 'A' '' Wert 9, - 5 Zahl 9 (Dezimal) Hex Basis 9 Berechnung des Zahlenwertes? ( * 9) + ( * 5) + (5 * ) + (5 * ) =? = 9 5 Diego Schmidlin V Kx Binäre Zahlen olie Kx_Binaere_Zahlen-P.ppt, V Diego Schmidlin Teil Seite

4 Kx Binäre Zahlen. Binärzahlen Binärzahlen er System, n Ziffern '' '' Wert Zahl (Dezimal) Binär Basis 8 Berechnung der einzelnen Ziffern?. Schritt. Schritt. Schritt / 8 = / = / = Rest Rest Rest. Schritt / = Rest Diego Schmidlin V Kx Binäre Zahlen olie. Binärzahlen Binärzahlen er System, n Ziffern '' '' Wert Zahl (Dezimal) Binär Basis 8 Berechnung des Zahlenwertes? ( * 8) + ( * ) + ( * ) + ( * ) =? = Diego Schmidlin V Kx Binäre Zahlen olie 8 Kx_Binaere_Zahlen-P.ppt, V Diego Schmidlin Teil Seite

5 Kx Binäre Zahlen. -Bit Binärzahlen ohne Vorzeichen 5 Zahlenbereich -Bit n = bis n - bis - bis Vorteile Sehr leicht lesbar Keine Umrechnung Nachteile Keine negativen Zahlen 5 Diego Schmidlin V Kx Binäre Zahlen olie 9. -Bit Binärzahlen mit Vorzeichen Höchstwertiges Bit Vorzeichenbit Zahlenbereich -Bit n = Positiv: bis n- - bis Negativ: - bis - n- - - bis - Vorteile Keine Umrechnung Symmetrische Bereiche Nachteile Zweimal Null (positiv und negativ) Gebrochener Zahlenstrahl Diego Schmidlin V Kx Binäre Zahlen olie Kx_Binaere_Zahlen-P.ppt, V Diego Schmidlin Teil Seite 5

6 Kx Binäre Zahlen. -Bit Binärzahlen im er Komplement Höchstwertiges Bit "Vorzeichenbit" Zahlenbereich -Bit n = Positiv: bis n- - bis Negativ: - bis - n- - bis -8 Vorteile Zahlenstrahl nicht gebrochen Nur einmal Null Nachteile Umrechnung negativer Zahlen Bereiche nicht mehr symmetrisch Diego Schmidlin V Kx Binäre Zahlen olie. -Bit Binärzahlen im er Komplement Darstellung auf dem Zahlenkreis Diego Schmidlin V Kx Binäre Zahlen olie Kx_Binaere_Zahlen-P.ppt, V Diego Schmidlin Teil Seite

7 Kx Binäre Zahlen. Rechnen im er Komplement Bildung des er Komplements. Alle Bits invertieren. Binär '' addieren Beispiel: er-komplement von +5 b. Alle Bits invertieren. Binär '' addieren Resultat b b b -5 Diego Schmidlin V Kx Binäre Zahlen olie. Rechnen im er Komplement Subtraktion Rückführung auf einfache Addition X Y X + (-Y) Beispiel: (-) 5 + (-) Resultat b b b Diego Schmidlin V Kx Binäre Zahlen olie Kx_Binaere_Zahlen-P.ppt, V Diego Schmidlin Teil Seite