FH Jena Prüfungsaufgaben Prof. Giesecke FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 09/10

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1 FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 9/ Name, Vorname: Matr.-Nr.: Zugelassene Hilfsmittel: beliebiger Taschenrechner eine selbst erstellte Formelsammlung Wichtige Hinweise: Ausführungen, Notizen und Lösungen auf den Aufgabenblättern werden nicht gewertet. Vor der entsprechenden Lösung ist deutlich die dazugehörige Nummer der Aufgabe zu vermerken. Die Aufgabenblätter sind nach dem Ende der Klausur zusammen mit den erstellten Lösungen abzugeben. Auf allen Lösungsblättern ist der Name deutlich zu vermerken. Aufgabe : Entwerfen Sie die kombinatorische Schaltung eines schnellen Inkrementierers unter Verwendung einer parallelen Übertragslogik ( Carry-Looked-Ahead ) für eine 5-bit-breite ganzzahlige Dualzahl a mit den Stellen,,, und (mathematische Funktion: ). Das Ergebnis besitzt die Stellen,,, und. Die Inkrementier-Funktion der kombinatorischen Schaltung soll ständig eingeschaltet bleiben. Der Wertebereichsüberlauf beim größten positiven Eingangswert braucht nicht berücksichtigt werden. Achten Sie auf eine geringe Anzahl logischer Elemente! Inkrementiererstelle entspricht einem Halbaddierer logische Gleichung: (mit den logischen Verknüpfungen EXKLUSIV-ODER und UND) Schaltung () () parallele Übertragslogik ( Carry-Looked-Ahead ) mit den Signalen - Generate : existiert nicht, da mit einem Operandenbit allein kein Übertrag generiert werden kann - Propagate : Übertragsweiterleitung erfolgt dann, wenn ist, also Schaltung für Stelle mit Signal Propagate somit

2 FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 9/ parallele Übertragslogik für 5 Stellen (für ständig eingeschalteten Inkrementierer) (Inkrementiererfunktion ist eingeschaltet) mit ersetzt, folgt,5,5 mit ersetzt, folgt,5,5 mit ersetzt, folgt,5,5 mit ersetzt, folgt,5,5 Vereinfachung der niederwertigsten Stelle (mit den logischen Verknüpfungen ODER und NEGATION) folgt Schaltung des schnellen Inkrementierers Aufgabe ) Σ Punkte

3 FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 9/ Aufgabe : Führen Sie die binäre Multiplikation folgender als Dualzahl in Zweierkomplement- Darstellung vorliegender Faktoren auf Grundlage der Addition der verschobenen und gegebenenfalls negierten Teilprodukte des Multiplikanden a aus! Das Ergebnis soll ebenfalls wieder als Dualzahl in Zweierkomplement-Darstellung vorliegen. Die verschobenen Teilprodukte einschließlich der Lage des Kommas, eventuelle Stellenerweiterungen sowie die Teilproduktesummation sind in der Rechnung mit anzugeben! a) Muliplikand a:. Multiplikator b:. b) Multiplikand a:. Multiplikator b:. a)... Verschiebungen Addition Zweierkomplement von er Komplementbildung b) Aufgabe a) Σ Punkte... Verschiebungen Vorzeichenerweiterung. Addition Aufgabe b) Σ 5 Punkte Aufgabe ) Σ 9 Punkte

4 FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 9/ Aufgabe : Wandeln Sie den angegebenen negativen dezimalen Wert -68,75 in eine Dualzahl in Zweierkomplement-Darstellung um! Lösungsvariante Wahl des betragsmäßig nächstgrößeren Zweierpotenzwertes als MSB-Stelle,5 MSB-Stelle der Zweierkomplement-Darstellung hat damit die Stellenwertigkeit,5 Ermittlung der Differenz zwischen dem negativen Wert und der MSB-Stellenwertigkeit!negativer Wert (MSB-Stellenwertigkeit),5!" #!"#!,5 Umwandlung der positiven Differenz! 7 - Wandlung der Vorkommastellen bis Stelle : $ Rest,5 Stelle : $ Rest,5 Stelle : $ Rest,5 Stelle : $ Rest,5 Stelle : $ Rest,5 5 Stelle : $ Rest,5 6 Stelle : $ Rest,5 7 Stelle : $ Rest,5 - Wandlung der Nachkommastellen Stelle : Übertrag,5 Stelle : Übertrag,5 Stelle : Übertrag,5 Stelle : Übertrag,5 Abbruch Ergebnis (.) ZK Aufgabe ) Σ 9 Punkte

5 FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 9/ Lösungsvariante Bildung des Betrages des zu wandelnden dezimalen Wertes,5 Umwandlung des Betrages des dezimalen Wertes - Wandlung der Vorkommastellen Stelle : $ Rest,5 Stelle : $ Rest,5 Stelle : $ Rest,5 Stelle : $ Rest,5 Stelle : $ Rest,5 5 Stelle : $ Rest,5 6 Stelle : $ Rest,5 7 Stelle : $ Rest,5 Abbruch - Wandlung der Nachkommastellen Stelle : Übertrag,5 Stelle : Übertrag,5 Stelle : Übertrag,5 Stelle : Übertrag,5 Abbruch Ergebnis für positiven Wert Ergänzung einer führenden Null zur Kennzeichnung des positiven Wertes in der Zweierkomplement-Darstellung ,5. Negation des Wertes durch Bildung des Zweierkomplementes über die bitweise logische Negation und die Addition einer logischen zur LSB-Stelle.,5 +..,5 (.) ZK Aufgabe ) Σ 9 Punkte 5

6 FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 9/ Aufgabe : Ein -Bit-breiter Addierer verarbeite ganzzahlige Operanden in Zweierkomplementdarstellung (Integer) folgenden Formats: % & ' ( ) Die berechnete Summe habe das gleiche Format wie die beiden anliegenden Operanden (keine Stellenerweiterung). Weitere Logik zur Nachbehandlung des Ergebniswertes ist nicht vorhanden. Ermitteln Sie die resultierenden Summenwerte bei Anwendung des beschriebenen Addierers, wenn die folgenden als Dezimalwerte gegebenen Operanden angelegt werden! Geben Sie die resultierenden Summenwerte ebenfalls als Dezimalwerte an! a) Operand a = -5 Operand b = -5 b) Operand a = -8 Operand b = - c) Operand a = 87 Operand b = 5 *+,-../, :; < 7 = *+,-../, :; < 7 *+,-../, 5 % 89:;< % >",-../, #9:;? >",-../, #9:;? folgt #9:;? a) >" #9:;? >9:;? b) >" #9:;? >9:;? c) >" #9:;? >9:;? Aufgabe ) Σ 6 Punkte 6

7 FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 9/ Aufgabe 5: Entwerfen Sie eine Additionsschaltung für die gleichzeitige Addition von vier als Dualzahlen vorliegende Operanden unter Anwendung des Carry-Save -Prinzips! Stellen Sie in ihrer Schaltung die drei von der niederwertigsten Stelle beginnenden benachbarten Stellen dar! Setzen Sie auch nicht benötigte Eingänge durch Kennzeichnung des erforderlichen logischen Pegels auf definierte Werte! Die Summe soll wieder in der üblichen Dualzahlen-Darstellung vorliegen. Verwenden Sie als Grundelement die Volladdiererzelle gemäß der folgenden Darstellung. a, b: Summandeneingänge c: Übertragseingang s: Summenausgang c + : Übertragsausgang Für die drei von der niederwertigsten Stelle beginnenden Bits der vier Operanden und der Summe ist die nachfolgende Kennzeichnung zu verwenden. höherwertigere Bits niederwertigstes Bit Operand a: a a a Operand b: b b b Operand c: c c c Operand d: d d d Summe s: s s s d a b c d a b c d a b c s s s (Element kann entfallen und AA des -Elementes gesetzt werden) 7

8 FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 9/ Bewertung: Antragen der Operandenbits von drei Operanden entsprechend der Stellenwertigkeiten an die Volladdierer der ersten Ebene: Antragen der Operandenbits des vierten Operanden entsprechend der Stellenwertigkeiten an die Volladdierer der zweiten Ebene: Verdrahtung der drei Summenbits der ersten Ebene auf die jeweils gleichen Stellenwertigkeiten: Verdrahtung der zwei Übertragsbits der ersten Ebene auf die jeweils höherwertigeren Stellenwertigkeiten: Verdrahtung der drei Summenbits der zweiten Ebene auf die jeweils gleichen Stellenwertigkeiten: Verdrahtung der zwei Übertragsbits der zweiten Ebene auf die jeweils höherwertigeren Stellenwertigkeiten: Verdrahtung der Übertragskette (zwei Leitungen) zwischen den Stellen in der letzten Ebene: Antragen der Summenbits entsprechend der Stellenwertigkeiten an den Volladdierern der letzten Ebene: Nullsetzen der nicht benötigten drei Eingänge an der niederwertigsten Stelle: Aufgabe 5) Σ 9 Punkte 8

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