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1 Binäres und dezimales Zahlensystem Ziel In diesem ersten Schritt geht es darum, die grundlegende Umrechnung aus dem Dezimalsystem in das Binärsystem zu verstehen. Zusätzlich wird auch die andere Richtung, also die Umrechnung aus dem Binärsystem ins Dezimalsystem, aufgezeigt. Grundlage Um die Umrechnung nachvollziehen zu können, müssen wir uns zuerst folgende Tabelle genau einprägen. Zahlen im binären System werden mit einer (2) hinter der Zahl gekennzeichnet, Zahlen im dezimalen System mit einer (10). Es wird darauf verzichtet, das System in allen Fällen hinter die Zahl zu schreiben, da beispielsweise die Zahl 192 gar nicht binär notiert sein kann (das binäre System kennt nur 0 und 1). Eine IP besteht aus 4 Oktetten, wobei jedes Oktett ein,viertel der IP verkörpert. Somit wäre das erste Oktett von der IP, also,192. Wie der Name Oktett bereits sagt, handelt es sich also um acht binäre Stellen. Eine IP-Adresse besitzt im Binärsystem also folgendes Format: Diese IP (binäre Notation) würde in der dezimalen Notation lauten. Dezimal (10) -> Binär (2) Zeigen wir also die Umrechnung anhand einer Beispiel-IP, wie sie auch im realen Netzwerk vorkommt, auf. Dazu verwenden wir die IP, Jede Zahl muss dabei einzeln umgerechnet werden. Beginnen wir also ganz am Anfang mit der Zahl,192. Schritt 1: Erstellen der Rechen-Tabelle Um die Umrechnung leichter durchzuführen erstellen wir uns folgende Rechen-Tabelle. Diese verkörpert also genau ein Oktett der IP Adresse (in unserem Beispiel ist dies,192 ).

2 Schritt 2: Die Rechnung Nun gibt es zwei Dinge durchzuführen, welche in den folgenden Zeilen erläutert werden. Von der Zahl 192 wird die grösstmögliche Zahl aus der Tabelle abgezogen, was in unserem Falle 128 ist. Hätten wir anstelle von 192 die Zahl 127, so wäre die grösstmögliche Zahl 64, da 128 nicht mehr in 127 passen würde ergibt also 64. Bei der Zahl aus der Tabelle, welche wir abgezogen haben ändern wir den Wert der binären Stelle (der sich unterhalb von 128 befindenden 0) auf 1. Zahl am Anfang des Schritts: 192. Wert abgezogen: 128. Zahl am Ende des Schritts: Binär Schritt 3: Wiederholung Wir wiederholen Schritt 2 solange, bis unsere Zahl, die aufgrund der Subtraktion immer kleiner wird, den Wert 0 (10) erhält. Zahl am Anfang des Schritts: 64.!! (Wir verwenden hier die Zahl, welche als Ausgang!!!!!! des vorherigen Schritts entstanden ist.) Wert abgezogen: 64.!!! (Da 64 die grösstmögliche Zahl ist, die ich aus der!!!!!! Tabelle von 64 abziehen kann.)! (Die immer kleiner werdende Zahl erhält den Wert!!!!!! 0 (10), was das Ende unserer Berechnung!!!!!! bekannt gibt.) Schritt 4: Herausschreiben der Lösung Die fertig umgerechnete Binärzahl muss nun nur noch herausgeschrieben werden. 192 (10) = (2)

3 Beispiel: ins Binärsystem Hier wird der komplette Denkvorgang bei der Umrechnung unserer gesamten IP aufgezeigt. Die Berechnung der IP beginnt bei der dezimalen Zahl 192. Zahl am Anfang des Schritts: 192. Wert abgezogen: 128. Zahl am Ende des Schritts: Binär Zahl am Anfang des Schritts: 64. Wert abgezogen: 64. Die Umrechnung der dezimalen Zahl 192 ins Binärsystem endet. 192 (10) = (2). Nun folgt die Umrechnung der Zahl 168. Zahl am Anfang des Schritts: 168. Wert abgezogen: 128. Zahl am Ende des Schritts: Binär Zahl am Anfang des Schritts: 40. Wert abgezogen: 32. Zahl am Ende des Schritts: Binär

4 Zahl am Anfang des Schritts: 8. Wert abgezogen: Binär Die Umrechnung der dezimalen Zahl 168 ins Binärsystem endet. 168 (10) = (2). Nun folgt die Umrechnung der Zahl 0 (10). Zahl am Anfang des Schritts: 0 (10). Wert abgezogen: Keiner. 0 (10) = (2) Nun folgt die Umrechnung der Zahl 101 (10). Zahl am Anfang des Schritts: 101 (10). Wert abgezogen: 64. Zahl am Ende des Schritts: Binär Zahl am Anfang des Schritts: 37. Wert abgezogen: 32. Zahl am Ende des Schritts: Binär

5 Zahl am Anfang des Schritts: 5. Wert abgezogen: 4. Zahl am Ende des Schritts: 1 (10) Binär Zahl am Anfang des Schritts: 1 (10). Wert abgezogen: 1 (10) Binär Die Umrechnung der dezimalen Zahl 101 (10) ins Binärsystem endet. 101 (10) = (2). 1. Oktett 2. Oktett 3. Oktett 4. Oktett Dezimal Binär Binär (2) -> Dezimal (10) Da wir nun den deutlich schwierigeren Teil der Umrechnung bereits betrachtet haben, können wir uns der einfacheren,richtung zuwenden, nämlich der Umrechnung vom Binärsystem ins Dezimalsystem. Auch hier verwenden wir die gleiche IP-Adresse wie eben, nur halt im Binärsystem dargestellt: Betachten wir zuerst einmal nur das erste Oktett ( ) und folgen nach der Erklärung wieder einem kompletten Denkvorgang. Schritt 1: Erstellen der Rechen-Tabelle Wer hätte es gedacht, auch hier brauchen wir eine Rechen-Tabelle. Es handelt sich dabei genau um die bereits bekannte Tabelle.

6 Schritt 2: Übernehmen des Oktetts in die Tabelle Hierzu nicht wirklich viele Worte, da der Titel das ganze bereits ziemlich gut trifft. Bei diesem Schritt wird lediglich unsere binäre Zahl in der Tabelle abgebildet. Schritt 3: Die Rechnung Nun folgt das höchste aller Gefühle; und zwar die Addition der passenden Zahlen. Bei den passenden Zahlen handelt es sich um die Zahlen, welche in der gleichen Spalte eine,1 (2) haben, in unserem Beispiel hier also,128 und, = (2) = 192. Beispiel: ins Dezimalsystem Folgen wir also nun dem kompletten Denkvorgang zum ermitteln der IP in der dezimalen Notation. Zahl (2) in Tabelle übernehmen = 192. Zahl (2) in Tabelle übernehmen Binär = 168.

7 Zahl (2) in Tabelle übernehmen. Keine Zahl zum addieren bedeutet, dass die Zahl 0 (10) lautet. Zahl (2) in Tabelle übernehmen Binär (10) = 101 (10). Nun müssten die vier umgerechneten Zahlen zu der IP-Adresse zusammengesetzt werden. Wir erhalten als Resultat die folgende IP-Adresse in der dezimalen Notation:

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