Eine zu Grunde liegende Typdefinition beschreibt eine Struktur, die alle erlaubten Instanzen dieses Typs gemeinsam haben.

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1 Der binäre Baum Tree Die geläufigste Datenstuktur ist der binäre Baum Tree. Dieses Beispielskript zeigt im direkten Vergleich zu anderen Sprachen den Umgang mit formalen Typparametern in CHELSEA. Wir steigen gleich konstruktiv ein, und beschreiben jediglich die charakteristischen Eigenschaften, die für alle binären Baumstrukturen gleichermaßen gelten sollen. Strukturbeschreibung Eine zu Grunde liegende Typdefinition beschreibt eine Struktur, die alle erlaubten Instanzen dieses Typs gemeinsam haben. Zunächst ist der binäre Baum Tree ein Verbund aus einem linken Knoten Node, einem vergleichbaren Element Order mit Der binäre Baum ohne Ordnungsidentifikation und einem rechten Knoten Node. Die Ordnungen sind definiert durch T:=(<=) as Type sowie def public func (<=) T -> Bool T:=(>=) as Type def public func (>=) T -> Bool Bemerkung: Wir fassen alle Operatoren zwecks der besseren Lesbarkeit in runde Klammern. Der Typ Tree erfüllt die Eigenschaften eines Tupels Tuple. Jeder Knoten Node ist ein weiterer Baum Tree, oder der leere Baum NoTree. Tree Node, Order, Node as Tuple; Node is Tree, NoTree; NoTree; Damit man von Order nicht ableiten kann, bieten sich in CHELSEA zwei Möglichkeiten an. Entweder man verzichtet, wie im obigen Fall, auf die Ableitung von Type, oder man versiegelt den Typ Order durch public static sealed type Order as Type is (<=), (>=); Jeder binäre Baum Tree ordnet seine Elemente an Hand einer gegebenen Ordnung Order ein. Es liegt daher der Gedanke nahe, den Baum Tree durch seine Ordnung Order zu identifizieren. Auf semantischer Ebene legen wir fest, dass der Wahrheitstyp True eine Linkseinordnung, und der Wahrheitstyp False eine Rechtseinordnung vornimmt. Der binäre Baum mit Ordnungsidentifikation

2 Tree O:=Order, Node, O, Node as Tuple; Node Order is Tree, NoTree; NoTree Order as Tuple; Durch den generischen Parameter O stellen wir in jedem Falle sicher, dass das Element mindestens die Eigenschaft von O erfüllen muss. Man achte darauf, dass der Knoten Node die Ordnungseigenschaft Order für Tree und NoTree vorgibt, d.h. Tree und NoTree müssen auch das Argument Order von Node erfüllen. NoTree erfüllt jetzt auch die Eigenschaften eines Tupels Tuple. Wir können auch vereinbaren, dass ohnehin jeder Knoten Node die Eigenschaft eines Tupels Tuple erfüllen muss. Tree O:=Order, Node, O, Node as Tuple; Node Order as Tuple is Tree, NoTree; NoTree Order as Tuple; Es können nun auf einfache Weise z.b. Ganzzahlbäume oder literale Bäume mit unterschiedlichen Ordnungseigenschaften abgeleitet werden. Typinstanzen ableiten IntTree1 (<=), Node, Int, Node as Tree; IntTree2 (>=), Node, Int, Node as Tree; CharTree (>=), Node, Char, Node as Tree; StringTree (<=), Node, String, Node as Tree;... Strukturbeziehungen Etwas schwieriger ist nun die Beschreibung von Strukturbeziehungen. Zu den einfachsten Beziehungen gehört die generative Beziehung, die durch die Vererbung beschrieben wird. Eine weitere Beziehung ist die Typunterordnung. Sinngemäß ordnen wir die Typen Order, Node und NoTree dem Typ Tree unter, und definieren die Generizität über die formalen Typparameter O und T. Die Identifikation von untergeordneten Typen, bezüglich eines übergeordneten Typs, erfogt über den Punktoperator. Verschachtelte Typdefinition T:=Tree, O:=T.Order, T.Node, O, T.Node as Tuple Node O as Tuple is T, T.NoTree; NoTree O as Tuple; Konstruktoren Wir haben schon gesehen, dass wir die Ordnung Order auf Typebene durch das Typargument konkretisieren können. Alternativ können wir die Ordnungsrelation aber auch durch den Konstruktoraufruf definieren. Wir sprechen in Analogie zu den Instanzkonstruktoren von sog. Typkonstruktoren. Sie unterscheiden sich nur in ihrer Semantik. Zunächst geben wir vor, dass jeder Knoten Node einen Konstruktor definieren muss. Typkonstruktor definieren

3 Node O as Tuple is T, T.NoTree und schließlich T:=Tree, O:=T.Order, T.Node, O, T.Node as Tuple Node O as Tuple is T, T.NoTree N:=NoTree, O as T:=Tuple # Aufruf des Superkonstruktors T. public func ctor O:=O -> N return T; Die Instanzierung kann auf verschiedene Arten geschehen. Zunächst wollen wir lediglich den Elementtyp konkretisieren. Die Ordnung legen wir dann durch den Konstruktoraufruf fest. I:=IntTree I.Order, I.Node, Int, I.Node as Tree; var t1, IntTree (<=); var t2, IntTree (>=); Man beachte: Gibt man die Ordnung Order vor, dann muss das Argument des Konstruktoraufrufs die Eigenschaft der vorgegebenen Ordnung erfüllen. Mit anderen Worten: I:=IntTree (<=), I.Node, Int, I.Node as Tree; var t, IntTree (>=); ist unzulässig. Strukturoperationen Durch die Add-Methode wollen wir dem Baum Tree Elemente, die die Eigenschaft von O erfüllen, hinzufügen können. Dabei definieren wir eine funktionale und prozedurale Methode Add. Damit wir den Baum auf dem Bildschirm ausgeben können, überschreiben wir noch in geeigneter Weise die Methode Show. Die Methoden Add und Show Node O as Tuple is T, T.NoTree

4 def func Add C -> T; def proc Add C; n N:=NoTree, O:=O as Tuple public func Add c:=c -> T return new T O, N, c, N; public proc Add c:=c do n = new T O, N, c, N; public func Add e:=c -> T return if e.o c then new T (l.add e), c, r else new T l, c, r.add e; public proc Add e:=c do if e.o c then l.add e else r.add e; public func Show -> Enola return Enola "($l.show$, $c.show$, $r.show$)"; Man sieht, dass durch die zusätzliche Definition von Typvariablen das Variablenangebot deutlich höher ist, als in anderen Sprachen. Folgend wollen wir eine Funktion Func auf die Elemente eines Baumes Tree anwenden. Das Argument, wie auch der Rückgabetyp müssen dabei jeweils die Eigenschaften des Knotenelements erfüllen. Wir unterscheiden wieder die prozedurale von der funktionalen Definition. Die Methode Map N:=Node O is T, T.NoTree def public func Map (func C -> C) -> N; def public proc Map (func C -> C); n N:=NoTree, O:=O as Tuple public func Map (func C -> C) -> N return NoTree O; public proc Map (func C -> C) do nothing; public func Map (F:=func C -> C) -> T return new T (l.map F), (F c), r.map F; public proc Map (F:=func C -> C) do c = F c; l.map F; r.map F;

5 Zum Durchlaufen von Bäumen Tree definieren wir die Methoden PreOrder, InOrder und PostOrder. Die Methoden PreOrder, InOrder und PostOrder N:=Node O is T, T.NoTree def public func PostOrder -> List C; def public func PreOrder -> List C; def public func InOrder -> List C; n N:=NoTree, O:=O as Tuple public func PostOrder -> List C return List C; public func PreOrder -> List C return List C; public func InOrder -> List C return List C; public func PostOrder -> List C return (PostOrder l) + (PostOrder r) + (List C).Add c; public func PreOrder -> List C return ((List C).Add c) + (PreOrder l) + PreOrder r; public func InOrder -> List C return (InOrder l) + ((List C).Add c) + InOrder r; Bei der Breitensuche geben wir eine rekursive Liste RecList zurück. N:=Node O is T, T.NoTree def public func BreadthFirst -> RecList; n N:=NoTree, O:=O as Tuple public func BreadthFirst -> RecList return RecList.EmptyList; public func BreadthFirst -> RecList private func DoForest RecList.EmptyList -> RecList.EmptyList return RecList.EmptyList; private func DoForest RecList T.NoTree, t:=reclist -> RecList

6 return DoForest t; private func DoForest RecList (T T.Order, r:=t.node, c:=o, l:=t.node), t:=reclist -> RecList return RecList c, DoForest t + RecList r, RecList l, RecList.EmptyList; return DoForest RecList c, RecList.EmptyList; Eine geeignete Formalität ließe auch ohne weiteres eine andere Beschreibung zu. public func BreadthFirst -> RecList private func DoForest [] -> RecList.EmptyList return []; private func DoForest [T.NoTree, t] -> RecList return DoForest t; private func DoForest [(T T.Order, r:=t.node, c:=o, l:=t.node), t] -> RecList return [c, DoForest t + [r, [l, []]]; return DoForest [c, []]; Instanzierung Zum Schluss definieren wir noch drei Instanzen t1, t2 und t3, und geben diese dann auf dem Bildschirm aus. var t1, Tree (>=); t1.add Int 0; t1.add Int -1; t1.add Int 2; t1.show; var t2, t1.add 8; t2.show; public func Inc i:=int -> Int return i+1; var t3, t2.map func Inc;, t3.show; Für die Ausgabe der drei Ordnungen definieren wir die Variablen o1, o2, und o3. var o1, t1.preorder; o1.show; var o2, t2.inorder; o2.show; var o3, t3.postorder; o3.show;

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