4. Simulink. Zweck und grundlegende Eigenschaften Mit Simulink werden Modelle mathematischer, physikalischer Systeme berechnet (simuliert)

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1 4. Simulink Simulink ist eine s.g. Toolbox von Matlab Zweck und grundlegende Eigenschaften Mit Simulink werden Modelle mathematischer, physikalischer Systeme berechnet (simuliert) Modell basiert auf Blöcken, die per Baukastenprinzip auf einer Fläche platziert und verbunden werden Werte und Signalquellen können aus dem Matlab-Workspace übernommen werden, oder aus Dateien eingelesen werden es existieren auch parametrisierbare Signalgeneratoren Ziele (s.g. Senken) für Signale kann ein simuliertes Oszilloskop sein, oder Matlab-Variable, oder Dateien Peter Sobe 1

2 Simulink Start von Simulink: >>simulink Einfaches Beispiel: zwei sich überlagernde Sinusschwingungen mit unterschiedlicher Phase und Frequenz Peter Sobe 2

3 Simulink Einsatzgebiete: Numerische Lösung von Differentialgleichungen, als Abstraktion zeitkontinuierlicher dynamischer Systeme Probleme der Regelungstechnik Analyse des Verhaltens rückgekoppelter Systeme, Regelkreise Analoge Systeme (elektronische Schaltungen, auch andere physikalische Systeme) Digitale signalbasierte Systeme (typischerweise elektronische Schaltungen) Peter Sobe 3

4 Benutzung von Simulink Simulink-Library-Browser: beinhaltet Blöcke zur Auswahl und Benutzung in eigenen Modellen, erscheint bei Aufruf simulink in der Matlab-Umgebung Modellfenster: erscheint bei Auswahl File -> New -> Model im Library-Browser nimmt das spezielle Simulationsmodel auf das Modell kann abgespeichert werden (vergleichbar mit Skripten und Funktionen), Modelldateien des Typs *.slx Modelldatei wird durch Auswahl geöffnet, ein Modellfenster erscheint Simulation (Ablaufen lassen) eines Modells: im Modellfenster mit erstellten, bzw. geöffnetem Modell durch Wahl einer Simulationszeit (Anzahl Zeiteinheiten) durch Betätigen des Run-Knopfes Peter Sobe 4

5 Ein weiteres Beispiel Integriert Multiplexer: führt Signale zusammen Berechnet 1. Ableitung Zeigt alle drei Signale über der Zeit an Beispiel angelehnt an O. Beucher: Matlab und Simulink, 2006, Pearson Studium Peter Sobe 5

6 Simulink und Matlab Der Scope-Block (Oszilloskop) kann derart parametriert werden, dass Ergebnisse auf Matlab-Variablen gespeichert werden. >>whos Name Size Bytes Class Attributes Signale_test1 55x double tout 55x1 440 double Peter Sobe 6

7 zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Systeme Zeitkontinuierlich Zeitdiskret Zeit verläuft wie natürlich ohne Sprünge, typisch für physikalische Systeme System nimmt schrittweise verschiedene Zustände ein, zwischen den Schritten springt Zeit, typisch für getaktete Systeme, z.b. Computersysteme Peter Sobe 7

8 Blöcke (Auswahl) Blöcke für Quellen Konstante, konstant einstellbarer Wert Clock, gibt aktuelle Simulationszeit aus Sine Wave, Sinussignalgenerator mit parametrierbarer Amplitude, Frequenz und Phase Step, Sprungfunktion mit einstellbarer Sprunghöhe und Sprungbeginn Pulse Generator, erzeugt Impulse mit variabler Höhe, Frequenz, Breite und Verschiebung Signal Generator - Funktionsgenerator Peter Sobe 8

9 Blöcke für Quellen (Fortsetzung) From File -Block From Workspace -Block Blöcke (Auswahl) Uniform Random Number, Erzeugung gleichverteilter pseudozufälliger Werte Peter Sobe 9

10 Blöcke (Auswahl) Blöcke für Senken (Ziele der simulierten Größen) Display, zur Darstellung numerischer Werte Scope, grafische Darstellung auf einem Oszilloskop, auch Möglichkeit der Ausgabe in Matlab-Workspace To File -Block, Ausgabe der Werte in eine Datei To Workspace -Block, Ausgabe der Werte in Variable im Matlab- Workspace XY-Diagram, direkte Darstellung als Diagramm Terminator Peter Sobe 10

11 Blöcke (Auswahl) Blöcke zur Signalweiterleitung (Auswahl) Multiplexer, fasst mehrere Signale zusammen (die später wieder getrennt werden können) Demultiplexer, Trennung eines Multiplex-Signals in mehrere Einzelsignale Multiplexer sollten nicht mit dem Addieren (Überlagern) von Signalen verwechselt werden. Peter Sobe 11

12 Blöcke (Auswahl) Blöcke für mathematische Funktionen (Auswahl) Abs, Absolutwertfunktion Sign, Signum-Funktion gibt +1 für alle positiven Werte und -1 für alle negativen Werte zurück Gain, Multiplikation mit skalarem Zahlenwert Sum, Summation bzw. Subtraktion Product, Multiplikation bzw. Division Peter Sobe 12

13 Blöcke (Auswahl) Blöcke für mathematische Funktionen (Fortsetzungl) Math Function, allgemeine mathematische Funktion MinMax, Weitergabe des Minimums, bzw. des Maximums Sin, Trigonometrische Funktion Quantizer, Quantisierer in vorgegebene Wertestufen (z.b. in ganze Zahlen) Peter Sobe 13

14 Blöcke für Übertragungsfunktionen Blöcke (Auswahl) Integrator, integriert Eingangssignal Derivative, Differezierer, gibt 1. Ableitung des Eingangssignals aus Transport Delay, verzögert Signal um einen festen Betrag Integrator und Differenzierer sind wesentliche Bausteine zur Simulation von Differentialgleichungen Peter Sobe 14

15 Einfache Systembeispiele Modell zum Studium der Addition zweier zufälliger, gleichverteilter, und diskretisierter Eingangsgrößen: Fragestellung: Wird eine Wertefolge erzeugt, die auch wieder gleichverteilt zwischen 2 und 15 ist? Peter Sobe 15

16 Rückgekoppelte Systeme (1) Homogene lineare Differentialgleichung 1. Ordnung y (t) = y(t), Anfangsbedingung y(0)=1 Bedeutet soviel wie das Wachstum wird durch die Größe selbst bestimmt. Ergebnis: y(t)=e t Peter Sobe 16

17 Rückgekoppelte Systeme (2) Ein weiteres Beispiel: DGL 2. Ordnung y (t) = -2 y(t) mit y(0) = 0 und y (0)=1 Ergebnis: y(t) = sin(t) Peter Sobe 17

18 Rückgekoppelte Systeme (3) Letztes Beispiel modifiziert : DGL 2. Ordnung y (t) = -2 y(t) mit y(0) = 1 und y (0)=0 Ergebnis: y(t) = cos(t) Peter Sobe 18

19 Ausblick auf Nutzung in Regelungstechnik Geregelte technische Systeme mit Rückwirkung auf das zu beeinflussende System Sollwert Diff Regelabw. e(t) Regler Stellgröße u(t) Regelstrecke Istwert Regler: Übergang von e(t) nach u(t) Proportionaler Anteil, u(t)= K * e(t) Integrierender Anteil durch zeitliche Integration der Regelabweichung Differenzierender Anteil durch zeitliche Differentation der Regelabweichung Solche Systeme werde typischerweise mit Simulink modelliert, untersucht und programmiert (C-Export für Mikrocontroller) Peter Sobe 19