Wechselstromkreise. Der einfachste Aufbau eines Generators ist eine drehbar gelagerte Leiterschleife im Magnetfeld.

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1 Wchslsromkrs Dr nfachs Aufbau ns Gnraors s n drhbar glagr Lrschlf m Magnfld. Drh sch d Lrschlf m dr konsann Wnklgschwndgk, dann s d nduzr Spannung: nd d Lr schlf r r B d A B r Achs nd d d B Acosα B Acos( ) B Asn( ) En solch snusförmg Spannung nnn man Wchslspannung. 73

2 m allgmnn Fall schrb man cos( + ϕ) D Wchslspannung ha d Amplud, und d Frqunz Dn Wnkl ϕ bzchn man als Phas. f π () T D grün Kurv ha 9 π/ rad Phasnvrschbung ggnübr dr schwarzn Kurv. D Prodndaur T bräg T / f π 74

3 Effkvspannung Dr Effkvwr ff wrd so dfnr, das n Wchslspannung an nm ohmschn Wdrsand d glch mlr Lsung rzug, w n Glchspannung m ff. P P ( ) ( ) cos( ) cos ( ) T cos( ) T ff ff P() () ff P ff Wchslspannung Glchspannung 75

4 Nzspannung Zur Vrsorgung dr Haushal wrd Wchslspannung m ff V vrwn. Es shn dr Phasn zur Vrfügung, d jwls n um phasnvrschobn Wchslspannung ggnübr dm Nulllr bszn (Drhsrom). () ff D Amplud bräg V 3 V Zwschn unrschdlchn Phasn mss man n noch höhr Spannung, s bräg bs zu 54 V V 6. D Effkvspannung zwschn zw Phasn bräg 38V V 3. 76

5 Wchslsromkrs m Spul En ndukvä (Spul) führ n nm Wchslsromkrs zu nr Phasnvrschbung zwschn Srom und Spannung. Bm Enschaln nr Spul han wr gshn, das nach Anlgn dr Spannung dr Srom lnar ansg () nsprchnd zum Enschaln 77

6 Annahm: Spul ohn ohmschn Wdrsand Dr Srom sg so schnll m dr Z an, dass d anglg Spannung glch dr nduzrn Ggnspannung s. D Krchhoffsch Maschnrgl fordr: ( ) + nd d cos( ) L () nd Durch ngraon rgb sch cos( ) sn( ) cos( + 9 ) L L L Dr Srom s ggnübr dr Spannung um 9 phasnvrschobn. D Spul vrhäl sch nch als ohmschr Wdrsand, d.h. dr Srom s nch zu jdr Z proporonal zur Spannung. 78

7 Komplxr Wdrsand nr Spul D Effkvwr von Srom und Spannung snd proporonal zunandr ff ff L m d Phasnvrschbung zu brückschgn und n Wchslsromkrsn m Wdrsändn rchnn zu könnn, führ man dn komplxn Wdrsand n. Z L m L komplx Zahlnbn 9 M rllm ohmschn Wdrsand und magnärm Wdrsand dr Spul rhäl man nn Wnkl von 9 zwschn bdn. 79

8 Wchslsromkrs m Kondnsaor D Spannung am Kondnsaor s proporonal zur Ladung und sg b konsanm Srom lnar an: Q () nsprchnd zum Ladn ds Kondnsaors 8

9 Annahm: Sromkrs m Kondnsaor ohn ohmschn Wdrsand Es gl: Q ( ) ( ) dq ( ) d M dr Spannung ( ) cos( ) folg ( ) sn( ) cos( 9 ) Dr Srom s ggnübr dr Spannung auch um 9 phasnvrschobn, abr zlch n d andr chung. D Effkvwr von Srom und Spannung snd proporonal zunandr ff ff 8

10 Komplxr Wdrsand ns Kondnsaors m d Phasnvrschbung rchg zu brückschgn wrd dm Kondnsaor dr komplxn Wdrsand Z zugordn. m komplx Zahlnbn 9 8

11 Wchslsromkrs m Spul, Kondnsaor und Wdrsand Nach dr Krchhoffschn Maschnrgl gl: ( ) + + nd Es folg d ( ) L + d Q En wrs Dffrnzrn lfr d d d L + + () nd M dr äußrn Spannung ( ) cos( ) () rhaln wr d Dffrnalglchung für dn Srom d sn( ) L d

12 D Dffrnalglchung ähnl shr dr Dgl. für rzwungn Schwngungn aus dr Mchank. Lösung durch Ansaz m komplxr -Funkon: Vrwndn wr für d äußr Spannung d Funkon ( ) cos( ) + sn( ) Erhäl man als Dgl. d d L + + D Lösung dsr nhomognn Dgl. s d Summ aus dr Lösung dr homognn Dgl. und nr spzlln Lösung dr nhomognn Dgl. D Lösung dr homognn Dgl. (d.h. ohn äußr Spannung) s xponnll gdämpf und spl nach nr Wl kn oll mhr. Als Ansaz für n spzll Lösung vrwndn wr n Funkon, d d slb Frqunz w d äußr Spannung bsz. 84

13 85 M dm Ansaz rgb sch durch Enszn n d Dgl: mformn rgb: Man drück jz dn Zusammnhang zwschn dn Schlwrn von Srom und Spannung m nm komplxn Wdrsand Z dr s.g. mpdanz aus. ) ( ) ( ) ( ϕ ϕ ϕ + + L ) ( ) ( ϕ + + L ϕ + L ϕ Z

14 n dr Konsann nhaln Z Z Es rgb sch also für d mpdanz Z: s d Phasnvrschbung um dn Phasnwnkl ϕ ϕ Z L + Für dn Brag von Z rhäl man Z ( Z ) + ( m Z ) + L m Dn Phasnwnkl brchn man aus ϕ arcan m Z Z L arcan L Z ϕ 86

15 Schn-, Wrk-, und Blndwdrsand D mpdanz bzchn man auch als Schnwdrsand. Dn Ohmschn Wdrsand, d.h. dn all von Z nnn man Wrkwdrsand. Dn magnärl dr mpdanz nnn man Blndwdrsand. D Darsllung dr mpdanz als Pfl n dr komplxn Zahlnbn nnn man Zgrdagramm. D mpdanzn n nr Schalung m addrn sch (komplx) w d ohmschn Wdrsänd m rlln Fall. L Z ϕ 87

16 Elkrsch Lsung bm Wchslsrom Man muss zwschn Blndlsung und Wrklsung unrschdn. n nm Wchslsromkrs ohn ohmschn Wdrsand wrd kn Enrg n Wärm umgsz. D von Spul und Kondnsaor aufgnommn Enrg wrd m Fld gspchr und b dr folgndn Halbwll wdr abggbn. m zlchn Ml wrd dahr kn Lsung aufgnommn (Blndlsung). D asächlch vrbrauch (n andr Enrgformn umgwandl) Lsung s d Wrklsung: P T T l ( ) ( ) cos( )cos( + ϕ) T T cosϕ B Spul und Kondnsaor s d Phasnvrschbung ϕ zwschn Srom und Spannung grad ± 9 (cos ϕ ) und dahr d Wrklsung glch Null. 88

17 Hochpass-Flr Enn Hochpass-Flr passrn d hohn Frqunzn, währnd d fn Frqunzn unrdrück wrdn. Man kann d hnschalung von Kondnsaor und Wdrsand als Spannungslr auffassn. Am Ausgang a lg also nur n Bruchl dr Engangsspannung an: a a Z Z gs Nach kurzr chnung rhäl man für Brag und Phas a + ϕ arcan 89

18 a Frqunzabhänggk: a ϕ 9 ϕ 45 9

19 Tfpass-Flr Enn Tfpass-Flr passrn d fn Frqunzn, währnd d hohn Frqunzn unrdrück wrdn. Man kann d hnschalung von Kondnsaor und Wdrsand wdr als Spannungslr auffassn. a Z Z gs + Nach kurzr chnung rhäl man für Brag und Phas a ϕ arcan( ) a + 9

20 a Frqunzabhänggk: a ϕ ϕ 45 ϕ 9 9

21 Frqunzflr (Bandpass) Aus Wdrsand, Kondnsaor und Spul kann n Flr für nn schmaln Frqunzbrch aufgbau wrdn. Anwndung: Absmmung auf nn adosndr D hnschalung rzug n Spannung am Wdrsand von a Z Z gs + L a Nach kurzr chnung rhäl man für Brag und Phas a + ( L ) ϕ arcan L 93

22 a Frqunzabhänggk: Δ L ϕ 9 L L ϕ ϕ 9 L L 94

23 Elkrschr Schwngkrs Schalungn aus Wdrsand, Kondnsaor und Spul vrhaln sch analog zu mchanschn Schwngungn. D äußr Wchslspannung nsprch dr Anrgung b dr rzwungnn Schwngung. D Enrg oszllr zwschn lkrschr Fldnrg m Kondnsaor und magnschr Fldnrg n dr Spul. Dr ohmsch Wdrsand vrursach Dsspaon: (Erzugung von Wärm) analog zur bung n dr Mchank. D Schwngungsdaur dr ungdämpfn Schwngung s T π L Es r sonanz auf, wnn d anrgnd Frqunz nah dr Egnfrqunz dr Schwngung lg (vgl. Bandpass-Flr). B dr sonanzfrqunz sprng d Phas um 8. 95

24 Transformaorn n dr Tchnk snd Transformaorn w vrbr. Zur Übrragung von lkrschr Lsung übr w Srckn s Hochspannung rfordrlch, für lkronsch Anwndungn muss auf wng Vol rduzr wrdn. An dr Prmärspul lg d B r Wchslspannung cos( ) d nn Srom bwrk: d cos( ) L N dφ D slb Flussändrung dφ/ gschh n dr Skundärwcklung, da all magnschn Fldlnn durch bd Spuln vrlaufn. 96

25 Dadurch wrd n dr Skundärwcklung d Spannung nd N dφ nduzr. Als Spannungsvrhälns rgb sch N dφ N N N Bd Spannungn snd um 8 ggnnandr phasnvrschobn. Dr Srom cos( ) sn( ) L L d ha n Phasnvrschbung von 9 Grad ggnübr dr Spannung. Dr unblas Transformaor nmm dahr kn Lsung auf. (Durch dn ohmschn Wdrsand dr Spul und Vrlus b dr mmagnsrung ds Esnkrns wrd dnnoch Lsung aufgnommn.) 97

26 Wrd an d Skundärspul n Vrbrauchr angschlossn, flß auch dor n Srom ( ). Dsr Srom s um 9 phasnvrschobn ggnübr dm Srom und rzug n zusäzlch Flussändrung dφ /. Durch d Phasnvrschbung bdr magnschr Flussändrungn rgb sch n Phasnvrschbung von Srom ggnübr Spannung m Prmärkrs unglch 9. Ds führ zu nr Lsungsaufnahm m Prmärkrs. D aufgnommn Lsung wrd m Skundärkrs wdr abggbn. m Transformaor rn ohmsch Vrlus auf. Zusäzlch rn Vrlus b dr mmagnsrung ds Esnkrns auf (Fläch dr Hysrsschlf). m Esnkrn nduzr Wrblsröm vrursachn auch Vrlus. Dr Krn wrd aus dünnn, ggnnandr solrn Blchn aufgbau, d d Ausbldung großräumgr Wrblsröm unrbrchn. 98

27 Tsla-Trafo M nr Prmärwcklung aus shr wngn Wndungn und nr Skundärwcklung aus vln ausnd Wndungn b glchzg hohn Spannungn und Frqunzn könnn shr groß Spannungn rzug wrdn. 99

28 ndukonsofn Wnn d Spannung hochransformr wrd, wrd dr maxmal nnhmbar Srom auf dr Skundärs nsprchnd klnr. D maxmal nnhmbar Lsung s dr abggbnn Lsung an dr Prmärs. Transformr man d Spannung hrunr, könnn auf dr Skundärs shr hoh Sröm flßn. B r Elkrschs Schwßn ndukonsofn

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