Generalthema: Kreditrisikomanagement. Thema 4: CreditRisk+ Gliederung

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1 Institut für Geld- und Kapitalverkehr der Universität Hamburg Prof. Dr. Hartmut Schmidt Integrationsseminar zur BBL und ABWL Wintersemester 2002/2003 Zuständiger Mitarbeiter: Dipl.-Kfm. Stefan Krohnsnest Generalthema: Kreditrisikomanagement : CreditRisk+ Gliederung A. Einführung B. Ökonomische Grundlagen I. Ziele Anwendungsmöglichkeiten 1. Risikoprämien 2. Ökonomisches Kapital 3. Kreditportfoliooptimierung 4. Kreditlimitierung C. Modellgrundlagen I. Datenerfordernisse 1. Forderung bei Ausfall 2. Ausfallwahrscheinlichkeit 3. Rückzahlungsquote 4. Volatilität der Ausfallwahrscheinlichkeit Zeithorizont I Annahmen D. Das Grundmodell I. Verteilung der Ausfallereignisse Verteilung der Verluste I Beispielrechnung E. Modellerweiterung: Integration von Hintergrundfaktoren I. Berücksichtigung der Korrelation Sektoranalyse F. Zusammenfassung der Ergebnisse und kritische Würdigung.

2 - 2 - Fragen A. Einführung a) Welche Ziele hat CSFB bei der Entwicklung von CreditRisk+ (CR+) verfolgt? b) Was unterscheidet CR+ von anderen Modellen? Gehen Sie insbesondere auf die Ausfall- und die Zieldefinition ein. c) Warum eignen sich die Methoden der Versicherungswirtschaft für die Modellierung von Kreditportfolioausfällen? Arbeiten Sie die Parallelen der Geschäftsfelder heraus. d) CR+ vernachlässigt die Analyse von Ausfallursachen und beschränkt sich insofern auf die Betrachtung des Eintritts eines Ausfallereignisses. Diskutieren Sie die Konsequenzen und die Vorteilhaftigkeit dieser Vorgehensweise. e) Inwiefern lassen sich am Beispiel CR+ Probleme einer Kreditausfallmodellierung auf Portfolioebene zeigen? Gehen Sie auch auf dieprobleme beim Einsatz in Banken ein. Bedenken Sie, wer die Modelle entwickelt und wer damit arbeiten muss, und wie sich ein Modell wie CR+ auswirken kann. B. Ökonomische Grundlagen I. Ziele a) Welches Ziel verfolgt eine Bank mit einem Kreditportfoliomodell? Wird das Ziel durch CR+ erreicht? Was genau liefert CR+ dem Anwender? b) Welche Ziele können zwar nicht mit CR+ allein, aber mit dessen Hilfe erreicht werden? Anwendungsmöglichkeiten 1. Risikoprämien a) Was versteht man unter einer Brutto- und einer Nettorisikoprämie? b) Unter welchen Bedingungen ist die Bruttorisikoprämie identisch mit den Standardausfällen? c) Der Zinssatz für einen Kredit kann in mehrere Komponenten zerlegt werden. Erläutern Sie, welche Komponenten das sind. d) Sind die Standardrisikokosten als Bruttorisikoprämie ausreichend für ein Kreditinstitut? e) Nehmen Sie einen Kapitalmarkt an, auf dem jedes Institut das Marktportfolio halten kann. Die X-AG beantragt bei Ihnen Kredit. Ihnen ist bekannt, dass das β = 0, 3 gilt. Der angepasste Marktzins würde bei 15% liegen. Diskutieren Sie, ob Sie von diesem Zinssatz nach oben oder unten abweichen können und ob Sie dies tun sollten. f) Inwiefern eignet sich das Konzept des erwarteten Verlusts für die Berechnung von Risikoprämien?

3 - 3 - g) Können mit CR+ Risikoprämien ausgerechnet werden? Welchen Fortschritt bringt CR+ für die Berechnung von Standardausfällen? h) Ist die Bruttorisikoprämie größer oder kleiner als die Standardausfälle, wenn die Nettorisikoprämie genau null beträgt? i) Betrachten Sie einen Kredit, der mit einer neunzigprozentigen Wahrscheinlichkeit vollständig zurückgezahlt wird. Mit achtprozentiger Wahrscheinlichkeit fällt er zur Hälfte aus, andernfalls vollständig. Welcher Zinssatz auf risikofreie Anlagen besteht am Markt, wenn das Institut einen Zinssatz von zwölf Prozent vereinbart und mit einer Nettorisikoprämie von einem Prozent kalkuliert? 2. Ökonomisches Kapital a) Was versteht man unter dem Begriff ökonomisches Kapital? b) Warum ist der in der Literatur verwendete Ausdruck unerwarteter Verlust missverständlich? c) Kredite einer Bank sind aus aufsichtsrechtlicher, aber auch aus ökonomischer Sicht mit Reinvermögen zu unterlegen. Stellen Sie graphisch dar, wie sich die Höhe des ökonomisch erforderlichen Eigenkapitals an der Verlustverteilungsfunktion ergibt. Zeigen und erläutern Sie die Rolle des Value at Risk. d) Ihr Portfolio besteht aus folgenden Krediten: Kredit Ausfallwahrscheinlichkeit Rückzahlungsquote Forderung bei Ausfall A 0,02 0,2 100 B 0,04 0,6 200 C 0,03 0,8 300 Die paarweise Ausfallkorrelation zwischen den Krediten A und B beträgt 0,5, die anderen 0,4. Errechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabeichung des Portfolios. Reichen diese statistischen Größen aus, um den Value at Risk zu bestimmen. Erläutern Sie das Problem. Inwiefern hilft CR+ in diesem Zusammenhang? 3. Kreditportfoliooptimierung Was versteht CR+ unter Kreditportfoliooptimierung? Unterstützen Sie Ihre Ausführungen graphisch. 4. Kreditlimitierung a) Was versteht man unter Kreditlimitierung und inwieweit kann diese nützlich sein? b) Welche Limite empfiehlt CR+? Erläutern Sie die Limite und ordnen Sie sie nach der Relevanz.

4 - 4 - C. Modellgrundlagen I. Datenerfordernisse a) Was benötigt CR+ als Eingangsdaten? Beurteilen Sie, woher die Daten mit welchem Aufwand und in welcher Güte zu bekommen sind. b) Besonders kritisch ist es, die Volatilität der Ausfallwahrscheinlichkeiten zu ermitteln. Wäre es nicht sinnvoller auf die Volatilität ganz zu verzichten? Warum schwankt die Ausfallwahrscheinlichkeit überhaupt? c) Bei der Sensitivitätsanalyse stellt man fest, dass die Standardausfälle besonders dann auf Veränderungen der Rückzahlungsquote reagieren, wenn sie hoch ist. Erläutern Sie den Zusammenhang anhand eines praktischen Beispiels. Im Bereich geringer Rückzahlungsquoten reagieren die Standardausfälle deutlicher auf Veränderungen der Ausfallwahrscheinlichkeiten. Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus dieser Erkenntnis ziehen, wenn es um die bei der Ermittlung der Parameter vorzunehmende Sorgfalt geht? Zeithorizont CR+ bietet dem Anwender die Wahl zwischen zwei Zeithorizonten an. Stellen Sie die Optionen dar. Worauf muss bei der Wahl eines kürzeren Zeithorizontes geachtet werden? I Annahmen a) Nennen Sie die Annahmen, die CR+ trifft, um volatile Ausfallwahrscheinlichkeiten schätzen zu können. b) Wie beurteilen Sie die Annahme unabhängiger Sektoren? D. Das Grundmodell I. Verteilung der Ausfallereignisse a) Leiten Sie die Formel für die Verteilung der Ausfallereignisse her. b) Warum sollte man bei der Ermittlung der Verteilung der Ausfallereignisse eher von Ausfallraten als von Ausfallwahrscheinlichkeiten sprechen? c) Berechnen Sie die zu erwartende Anzahl der Kreditausfälle für folgendes Portfolio: Rückzahlungsquote Forderung bei Ausfall Standardausfälle 20% % % % % % %

5 - 5 - d) Ab einer Größe von ca. 50 Kreditnehmern lässt sich die Verteilung der Ausfallereignisse mit der Poisson-Verteilung approximieren. Welchen Vorteil hat diese Vorgehensweise? Welchen negativen Effekten der Näherung über die Poisson-Verteilung muss man sich jedoch bewusst sein? e) Nehmen Sie an, Ihr Portfolio würde sich aus den Krediten der Aufgabe c) zusammensetzen, nur dass sie jeden Kredit zehn Mal vergeben haben. Berechnen Sie daraus die diskrete Verteilung der Ausfallereignisse und stellen Sie Ihr Ergebnis graphisch dar. f) Zeichnen Sie in der Graphik der Aufgabe e) den 99%-, 95%- und 75%-Value at Risk ein. Verteilung der Verluste a) Warum reicht die Kenntnis der Ausfallereignisse allein nicht aus? b) Erläutern Sie das Grundprinzip, mit dem CR+ die Verlusthöhe standardisiert. c) Erläutern Sie die Rekursionsformeln zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Verluste. I Beispielrechnungen a) Berechnen und zeichnen Sie die Verlustverteilung für folgendes Portfolio: Kredit Forderung bei Ausfall Rückzahlungsquote Ausfallwahrscheinlichkeit % 0, % 0, % 0, % 0, % 0, % 0, % 0, % 0, % 0, % 0,06 Die Bänder sollen GE breit sein.

6 - 6 - b) Berechnen und zeichnen Sie die Verlustverteilung für folgendes Portfolio: Kredit Forderung bei Ausfall Rückzahlungsquote Ausfallwahrscheinlichkeit % 0, % 0, % 0, % 0, % 0, % 0, % 0, % 0, % 0, % 0,07 Die Bänder sollen GE breit sein. c) Berechnen und zeichnen Sie die Verlustverteilung für folgendes Portfolio: Kredit Forderung bei Ausfall Rückzahlungsquote Ausfallwahrscheinlichkeit % 0, % 0, % 0, % 0, % 0, % 0, % 0, % 0, % 0, % 0,06 Die Bänder sollen GE breit sein. d) Fügen Sie die drei Portfolios aus den Aufgaben a) bis c) zusammen und errechnen Sie die Verlustverteilung für Bänder von GE. e) Welchen Effekt hat eine Verengung der Bänder auf das Ergebnis? Zwischen welchen Zielen muss ein Kreditinstitut an dieser Stelle bei der Anwendung von CR+ abwägen? E. Modellerweiterung: Integration von Hintergrundfaktoren I. Berücksichtigung der Korrelation a) Was versteht man unter Korrelation und warum muss Korrelation innerhalb eines Portfolios zwingend berücksichtigt werden? Welchen Einfluss hätte eine Vernachlässigung auf das Ergebnis? b) Zeigen Sie warum die Kenntnis von paarweisen Korrelationen nicht ausreicht, sobald das Portfolio mehr als zwei Kreditnehmer umfasst.

7 - 7 - c) Erläutern Sie, warum die Bestimmung selbst paarweiser Korrelationen nicht unproblematisch ist. d) Wie löst CR+ das Problem? e) Sie haben 3 Kredite mit Ausfallwahrscheinlichkeiten von 1%, 3% und 5%. Die paarweisen Korrelationen betragen alle 0,2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass kein Kreditausfall stattfindet, wenn für den gemeinsamen Ausfall aller Kredite eine Wahrscheinlichkeit von 0,005% angenommen wird. Sektoranalyse a) Stellen Sie das Konzept der Hintergrundfaktoren dar. Gehen Sie insbesondere auf die Unterscheidung zwischen und die Zuordnung zu systematischen und spezifischen Faktoren ein. Was ist unter einem Sektor zu verstehen? b) Wie modelliert man bei der Sektoranalyse die Ausfallwahrscheinlichkeit? Stellen Sie die Formeln für die erzeugenden Funktionen bei konstanten und bei volatilen Ausfallwahrscheinlichkeiten gegenüber und erläutern Sie den Unterschied. c) Erläutern Sie den Einfluss auf die Verlustverteilung, wenn (i) nur ein Sektor eingeführt wird, (ii) wenige Sektoren eingeführt werden, (iii) viele Sektoren eingeführt werden oder (iv) unendlich viele Sektoren eingeführt werden im Vergleich zum Modell mit sicheren Ausfallwahrscheinlichkeiten. Argumentieren Sie mit der Diversifikation und stellen Sie das Ergebnis graphisch dar. F. Zusammenfassung der Ergebnisse und kritische Würdigung a) Nennen Sie die wichtigsten Vorteile von CR+ und diskutieren Sie, ob es sich tatsächlich um Vorteile handelt. b) Welche Nachteile bestehen bei CR+? Erläutern Sie, welche Nachteile besonders negativ wirken oder wirken könnten. c) Was bietet CR+ selbst und was muss der Anwender ergänzen? d) Erläutern Sie das Rückstellungssystem der CSFB, dass auf die Ergebnisse von CR+ zurückgreift.

8 - 8 - Literatur Bröker, Frank [2000]# Quantifizierung von Kreditportfoliorisiken. Eine Untersuchung zu Modellalternativen und Anwendungsfeldern. Hrsg. Bernd Rolfes und Henner Schierenbeck, Frankfurt am Main 2000, S , Credit Suisse Financial Products (Hrsg.) [1997] CreditRisk+. A credit risk management framework. London Internet: Dunemann, Oliver Kreditportfoliomodelle. Internet: Lehrbass, Frank, Ingo Boland und Reinhard Thierbach [2001] Versicherungsmathematische Risikomessung für ein Kreditportfolio. In: Blätter der Deutschen Gesellschaft für Versicherungsmathematik Internet: Lesko, Michael, Frank Schlottmann und Stephan Vorgrimler [2001]# Fortschritte bei der Schätzung von Risikofaktorgewichten für CreditRisk+. In: Die Bank, o. Jg. (2001), Heft 6, S Schmidt, Hartmut [1988]* Einzelkredit und Kreditportefeuille. In: Bankpolitik, finanzielle Unternehmensführung und die Theorie der Finanzmärkte. Festschrift für Hans-Jacob Krümmel. Hrsg. B. Rudolph und J. Wilhelm. Berlin S Wahrenburg, Mark und Susanne Niethen [2000]* Vergleichende Analyse alternativer Kreditrisikomodelle. In:Working Paper Series: Finance and Accounting, Hrsg. Johann Wolfgang Goethe-Universität, Fachbereich Wirtschaftswissenschaften, Working Paper Nr. 49, Frankfurt am Main Internet: # Literatur wird ausgelegt * Grundlagenliteratur

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