FINANZEN 1 Handout 1 Grundlagen und FISHER-Modell

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1 bwlkurse FINANZEN 1 Handout 1 Grundlagen und FISHER-Modell

2 INHALTSVERZEICHNIS 1 GRUNDLAGEN DER INVESTITIONS- UND FINANZIERUNGSTHEORIE BEI SICHERHEIT Annahme eines vollkommenen und vollständigen Kapitalmarktes Modellannahmen Die Transformationskurve T M Konsumpräferenzen Optimaler Konsumplan ohne (Real-) Investitionsprojekte Optimaler Konsumplan bei Investitionsmöglichkeiten ohne Kapitalmarkt Fisher Modell 13 Aufgaben zum FISHER-Modell 19 LÖSUNGEN ZU HANDOUT

3 Hallo lieber Studienanfänger, dieses Handout ist eine unserer Arbeitsproben und gleichzeitig die Einladung zum professionellen Klausurentraining. Wir, das Team des WiWi-Repetitoriums BWL Kurse laden Dich zum unverbindlichen Probehören in unsere ersten Sitzungen ein: Finanzen 1 (Prof. Schmidt) OVWL (Prof. Schefold) Mathematik (Prof. Mathes) oder BRW (Zehnder). Die Veranstaltungen zu OFIN und OVWL beginnen im Wintersemester Ende November bzw. Anfang Dezember und im Sommersemester Ende Mai. Lerne unsere Dozenten, Räumlichkeiten und das Kurskonzept kennen! Die Kurse sind professorenspezifisch abgestimmt auf die aktuelle Vorlesung und die Abschlussklausuren. Die Veransatltungen beginnen im Wintersemester Ende November bzw. Anfang Dezember und im Sommersemester Ende Mai. Wir verzichten ausdrücklich auf Inhalte die nicht klausurrelevant sind und können dabei unsere langjährige Erfahrung mit der Themenauswahl Eures Professors einbringen. (alle unsere Dozenten sind oder waren Mitarbeiter an den entsprechenden Lehrstühlen und haben dort u.a. Klausuren korrigiert bzw. Aufgaben erstellt) Die Inhalte die zum sehr guten Bestehen der Klausuren nötig sind, bearbeiten wir detailliert und fassen diese im Sinne einer effizienten Vorbereitung zusammen (d.h. wir befassen uns zusätzlich zu den komplexeren Aufgaben aus Tutorien/Mentorien und Übung vor allem mit Originalklausuraufgaben). Eure Erfolgschancen steigen deutlich (seit unserer Gründung 1999 schneiden unsere Teilnehmer im Schnitt besser ab und bestehen häufiger, als der Rest der Studierenden). Eure Vorbereitungszeit reduziert sich erheblich, das Literaturstudium übernehmen wir für Euch und bringen Euch mit didaktisch ausgereiften Erklärungen zum Ziel. 3

4 Als kleine Entscheidungshilfe findet Ihr die Klausurergebnisse unserer Kursteilnehmer unter Natürlich begleiten wir Euch auch in den kommenden Semestern mit unseren Kursen in Statistik, Recht oder Marketing sowie den Basiskursen (ab dem 3. Semester) Die kompletten Terminlisten veröffentlichen wir zu Semesterbeginn, eine Wegbeschreibung findet ihr ebenfalls unter oder auf unseren Flyern Mit freundlichen Grüßen Euer Rep-Team Frankfurt/M. 4

5 1 Grundlagen der Investitions- und Finanzierungstheorie bei Sicherheit Dieses Kapitel dient der Einführung in die Investitionstheorie. Bei Investitionsprojekten (IP) unterscheiden wir zwischen Realinvestitionen (Kauf einer Maschine, Eröffnung eines Restaurants, Bau eines Staudamms) und Finanzinvestitionen (Kauf von Aktien, Anleihen, Fondsanteilen, etc.). Warum werden überhaupt Investitionsprojekte realisiert? Ein Investor verfügt entweder über (Anfangs-)vermögen oder kann vergleichsweise günstig Kapital aufnehmen, um die (Anfangs-)auszahlung des IP zu finanzieren. Um einen möglichst grundlegenden Einstieg in finanzwirtschaftliche Themen zu bekommen, gehen wir zuerst davon aus, dass der Investor über ausreichende Mittel (Vermögen) verfügt. Je nach Konsumpräferenz (individuelle Präferenz für Gegenwartskonsum = Ungeduld oder Zukunftskonsum = Geduld) wird heute ein Teil des Vermögens für Konsumzwecke ausgegeben. Das übrige Vermögens kann die Person am Kapitalmarkt anlegen oder in reale Investitionsprojekte investieren, damit auch in der Zukunft Kapital für Konsummöglichkeiten verfügbar ist. Dabei ist die größte Wertsteigerung bzw. höchste Rendite entscheidend. IP mit der höchsten Rendite (Verzinsung) werden durchgeführt, um Investitionsprojekte werden letztendlich durchgeführt, um heutigen möglichen Konsum in die Zukunft zu verschieben. Dabei kann der Gewinn aus dem Investitionsprojekt in der Zukunft zusätzlich konsumiert werden. In einer Modellwelt untersuchen wir, wie ein Anleger die Entscheidung trifft zu investieren oder nicht, und von welchen Faktoren und Einflüssen diese Entscheidung abhängt. Die Investitionsentscheidung bestimmt die Anzahl der durchzuführenden Projekte, also das gesamte Investitionsprogramm, das Investitionsvolumen und damit den Gewinn des Investitionsprogramms. Zunächst wollen wir den vollkommenen und vollständigen Kapitalmarkt definieren. 1.1 Annahme eines vollkommenen und vollständigen Kapitalmarktes Der vollkommene Kapitalmarkt ist das grundlegende Element der neoklassischen Finanztheorie. Auf einem vollkommenen und vollständigen Kapitalmarkt sind potentiellen Investoren, Kapitalnehmer und Kapitalgeber über die Vorteilhaftigkeit von (Real- )Investitionsprojekten einig. Deshalb können Ihre Konsumpräferenzen voneinander ab- 5

6 weichen, ungeduldige und geduldige Investoren wählen dann identische Investionsprogramme. Definition eines vollkommenen Kapitalmarktes bei Sicherheit: Ein Kapitalmarkt ist vollkommen, wenn der Marktpreis, zu dem ein Zahlungsstrom zu einem bestimmten Zeitpunkt gehandelt wird, für jeden Teilnehmer identisch ist, unabhängig davon, ob ein Marktteilnehmer als Käufer oder Verkäufer auftritt. kurz: wenn für Geldanlagen und Kreditaufnahmen, ein identischer Zinssatz gezahlt bzw. verlangt würde (EINHEITSZINS). Zum Beispiel wird der Kauf einer Aktie durch einen Zahlungsstrom repräsentiert. Der Käufer einer Aktie bezahlt einen Preis in Höhe des Aktienkurses und erhält dafür zukünftige Zahlungen in Form der Dividenden. Auch ein Kredit ist ein Zahlungsstrom, der auf dem vollkommenen Kapitalmarkt gehandelt wird. Der Kreditnehmer erhält heute eine Einzahlung. In der Zukunft muß er die Kreditsumme inklusive Zinszahlungen an den Kreditgeber zurückzahlen. Wie groß ist aber der Preis eines Kredites? Der Preis eines Kredites, den der Kreditnehmer an den Kreditgeber zahlt, ist der Zinssatz. Ein Zinssatz gibt an, um wieviel Prozent pro Periode ein späteres Zahlungsverprechen (Rückzahlungsbetrag) die früher entrichtete bzw. erhaltene Zahlung (Kreditbetrag) übersteigt. Die Definition des vollkommenen Kapitalmarktes besagt, daß jeder Zahlungsstrom nur einen Preis hat, der sowohl für den Käufer als auch den Verkäufer gilt. Auf dem vollkommenen Kapitalmarkt gibt es daher nur einen Zinssatz, den Einheitszins. Der Habenzinssatz, den eine Person für Geldanlage bzw. Kreditvergabe erhält, ist gleich dem Sollzinssatz. Der Sollzinssatz ist derjenige Zinssatz, den ein Marktteilnehmer zahlt, wenn er sich Geld leiht bzw. einen Kredit aufnimmt. Ein vollkommener Kapitalmarkt wird durch folgende weitere Merkmale charakterisiert: Niemand kann den Preis eines Zahlungsstroms zu seinen Gunsten manipulieren. Die Märkte sind friktionslos, d.h. es gibt keine Transaktionskosten, keine Steuern und keine Zugangsbarrieren. Der Kapitalmarkt ist perfekt informationseffizient (vgl. Kap. 4) Auf dem Kapitalmarkt sind Informationen symmetrisch verteilt (vgl. Kap. 9) Auf dem Kapitalmarkt herrscht Einstimmigkeit zwischen Gesellschaftern 6

7 Definition eines vollständigen Kapitalmarktes Ein Kapitalmarkt ist vollständig, wenn jeder beliebige Zahlungsstrom - und damit auch jeder beliebige Anteil eines Zahlungsstroms - gehandelt werden kann. Kurz: bei beliebiger TEILBARKEIT aller Anlage- bzw. Kreditzahlungsströme, wenn also bspw. Aktien der Allianz AG teilbar und in Stückelungen von 0,01 einzeln im Depot gehalten und gehandelt werden könnten. Investitionsprojekte und Finanzierungsmaßnahmen, die einen Zahlungsstrom generieren, sind aufgrund der Vollständigkeit teilbar. Aufgrund der Handelbarkeit von Zahlungsströmen wird ein Marktteilnehmer immer eine Gegenpartei finden, die den Zahlungsstrom für den Marktpreis kauft und/oder verkauft. Die Vollständigkeit impliziert also unter anderem, dass ein Investor in beliebiger Höhe einen Kredit aufnehmen kann. Auf einem vollkommenen und vollständigem Kapitalmarkt kann ein Investor zum einheitlichen Zinssatz i Kapital in beliebiger Höhe aufnehmen und anlegen. Auf einem vollkommenen und vollständigen Kapitalmarkt hat jede zukünftige Zahlung einen eindeutigen Barwert. Der Barwert ist der heutige Wert einer zukünftigen Zahlung. Um den Barwert zu errechnen, wird die zukünftige Zahlung auf den heutigen Zeitpunkt diskontiert: 1.2 Modellannahmen Es werden nur zwei Zeitpunkte t0 und t1 betrachtet Sicherheit wird unterstellt Es existiert ein vollkommener und vollständiger Kapitalmarkt Investitionsentscheidungen werden ausschließlich im Interesse von Kapitalgebern ( Investoren ) getroffen symmetrische Informationsverteilung (vgl. Kap. 9) Die Investoren sind nur an ihren Konsummöglichkeiten in den zwei Zeitpunkten interessiert. Der Investor verfügt in t = 0 nur über das Anfangsvermögen K 7

8 1.3 Die Transformationskurve T M Auf einem vollkommen und vollständigen Kapitalmarkt kann ein Anleger zum Zeitpunkt t=0 finanzielle Mittel in beliebiger Höhe zum Einheitszins i anlegen und aufnehmen. Ein Investor entscheidet nun, wie er sein heutiges Anfangsvermögen K auf den Konsum in den beiden Perioden verteilt. Ein Teil des Anfangsvermögen K konsumiert er in t=0. Den Rest seines Vermögens legt er am Kapitalmarkt an und kann diesen Betrag zuzüglich Zinsen in t=1 konsumieren. Je weniger Geld der Anleger heute für Konsumeinheiten ausgibt, desto mehr zukünftigen Konsum kann sich der Anleger leisten. Je stärker ein Anleger Zukunftskonsum präferiert, desto mehr wird er anlegen. Ein Anleger, der hingegen Gegenwartskonsum präferiert, wird lieber heute viele Konsumeinheiten konsumieren. Auf der Transformationskurve T M liegen alle möglichen (c0,c1)-kombination, die ein Anleger mit einem festgelegten Anfangsvermögen K erreichen kann. Dabei steht der Index M für den (vollkommenen und vollständigen) Kapitalmarkt. 8

9 Gleichung 1.1: Geradengleichung der Transformationskurve T M T M : c ( K c ) ( 1 i) K ( 1 i) c ( 1 i) c0: Konsumeinheiten in t = 0, wobei 1 Geldeinheit = 1 Konsumeinheit c1: Konsumeinheiten in t = 1, wobei 1 Geldeinheit = 1 Konsumeinheit K: Anfangsvermögen i: Einheitszins auf dem vollkommenen und vollständigen Kapitalmarkt c 1 K*(1+i) Transformationskurve T M -(1+i) 0 K c 0 Abbildung 1.1 Mit steigendem Anfangsvermögen K verschiebt sich die Transformationskurve T M nach außen, weil dann höhere (c0,c1)-kombinationen erreicht werden. Die Steigung der Transformationskurve T M beträgt -(1+i). Je größer der Einheitszins i ist, desto steiler verläuft die T M, und desto größer ist der Achsenabschnitt K*(1+i). Die Transformationskurve ist das Äquivalent zu der Budgetgerade in der mikroökonomischen Haushaltstheorie. 1.4 Konsumpräferenzen Der Anleger hat eine Nutzenfunktion U=U(c0,c1), die sich aus dem heutigen und zukünftigem Konsum zusammensetzt. Dabei handelt der Investor rational und möchte den Nutzen des Konsumeinkommensstroms maximieren. In der Nutzenfunktion findet sich die Konsumpräferenz, also die Präferenz von Gegenwarts- oder Zukunftskonsum wieder. 9

10 Für die Nutzenfunktion gilt die Nicht-Sättigungs-Hypothese U ( c0, c1 ) U c c U ( c0, c1 ) U c c d.h. der partielle Grenznutzen von c0 und c1 ist positiv, jede zusätzlich konsumierte Einheit in t=0 und t=1 erhöht den Nutzen des Investors. Aus einer Nutzenfunktion lassen sich Indifferenzkurven abbilden. c 1 dc 1 dc 0 Indifferenzkurve IK Abbildung c 0 Jeder Punkt auf einer Indifferenzkurve (IK) stellt eine (c0,c1)-kombination, also einen Konsumplan von heutigem und zukünftigem Konsum mit dem gleichen Nutzenniveau dar. Je weiter eine Indifferenzkurve nach rechts oben verschoben wird, desto höher ist der Nutzen. Da die Funktion streng monoton fallend verläuft, ist die Steigung einer Indifferenzkurve immer negativ. Die Steigung einer Indifferenzkurve ist in jedem Punkt betraglich unterschiedlich. dc dc 1 0 U U c0 c1 Der Betrag der Steigung einer Indifferenzkurve wird als Grenzrate der Substitution GRS bezeichnet. Die Grenzrate der Substitution in einem Punkt sagt aus, auf wie viele Konsumeinheiten in t=1 ein Investor verzichtet (Zähler: dc1), wenn sein Konsum in t=0 um eine Einheit steigt (Nenner: dc0). Oder umgekehrt, wieviel Einheiten der Investor zusätzlich in t=1 konsumieren kann, wenn er auf eine Konsumeinheit in t=0 verzichtet. Die Grenzrate der Substitution 10

11 gibt das Austauschverhältnis (Trade-Off) zwischen heutigem und zukünftigen Konsum in einem Punkt an, ohne dabei das Nutzenniveau zu verändern. Hat ein Investor eine sehr steile Indifferenzkurve, wird er als ein ungeduldiger Investor bezeichnet (hohe GRS). Der Investor ist bereit, auf sehr viel zukünftigen Konsum zu verzichten, um in t=0 eine zusätzliche Einheit zu konsumieren. Dieser Investor präferiert Gegenwartskonsum. Dagegen wird ein Investor mit flacher Indifferenzkurve und geringer GRS als geduldiger Investor bezeichnet, der Zukunftskonsum präferiert. 1.5 Optimaler Konsumplan ohne (Real-) Investitionsprojekte Die (c0,c1)-kombination, die den höchsten Nutzen stiftet, wird als der optimale Konsumplan bezeichnet. Der optimale Konsumplan lässt sich im Tangentialpunkt von Indifferenzkurve und der Transformationskurve ablesen. Im Optimum ist die Steigung der Transformationskurve T M gleich der Steigung der Indifferenzkurve. c 1 K * (1+i) IK c 1 * T M -(1+i) 0 c 0 * K c 0 Abbildung

12 Gleichung 1.2: Optimumsbedingung dc dc 1 0 U c U c1 GRS 1 i 0 1 i Berechnung des optimalen Konsumplans Um den optimalen Konsumplan eines Investors zu berechnen, werden die Transformationskurve T M und die Optimumsbedingung, also Gleichung 1.1 und 1.2, benötigt. Das Anfangsvermögen K und der Einheitszins i sind gegeben. In den beiden Gleichungen tauchen also nur zwei unbekannte Größen auf, c0 und c1. In der optimalen (c0,c1)-kombination ist also der subjektive Zinssatz gleich dem Einheitszins. 1.6 Optimaler Konsumplan bei Investitionsmöglichkeiten ohne Kapitalmarkt Hier hat der Investor nur die Möglichkeit, Sachinvestitionen durchzuführen. Ein Kapitalmarkt, auf dem zum Einheitszins Geld investiert oder geliehen werden kann, existiert vorerst nicht. Die möglichen Investitionsprojekte werden durch eine Zahlungsreihe beschrieben. In t=0 ist eine Auszahlung zu leisten und in t=1 erfolgt eine Einzahlung. Die Investitionsprojekte (IP) können unabhängig voneinander durchgeführt werden und sind beliebig teilbar. Die Projektrenditen werden folgendermaßen berechnet: e r e r: Projektrendite des IP ( Vgl. Kap ) e1: Sichere Einzahlung in t = 1 e0: Anschaffungsauszahlung in t = 0 Die Projektrendite ist die effektive Rendite auf das eingesetzte Kapital. In der finanztheoretischen Literatur wird diese Rendite als der interne Zinsfuß bezeichnet, mit dem wir uns in Kapitel 2 noch genauer auseinandersetzen werden. Die Projektrenditen der Investitionsprojekte werden wie im Beispiel aus dem Repetitorium berechnet, um eine Rangfolge der Investitionsprojekte zu bestimmen. 12

13 Wie zu erwarten ist, wählt jeder der Investoren einen anderen optimalen Konsumplan und damit auch ein unterschiedliches Investitionsvolumen. Der ungeduldige Investor investiert weit weniger als der geduldige. Das Investitionsprogramm der Investoren unterscheidet sich also. Was beeinflußt nun die Investitionsentscheidung? Interpretation Ergebnis 1. Die Investitionsentscheidung ist abhängig von der Konsumpräferenz des Investors (geduldig oder ungeduldig). Die Investitions- und Konsumentscheidung lassen sich somit nicht voneinander separieren. 2. Aufgrund des Präferenzproblems ist es nicht möglich, eine eindeutige Aussage über die Vorteilhaftigkeit von Investitionsprojekten zu treffen. Die Auswahl der Projekte wird von den individuellen Präferenzen bestimmt. 3. Stellen wir uns vor, die oben genannten Investitionsmöglichkeiten kann ein Unternehmen realisieren, das zwei Gesellschaftern gehört. Der eine Gesellschafter ist ein geduldiger Investor und der andere ein ungeduldiger Investor. Bei der Projektwahl wird es wegen des Präferenzproblemes zum Streit kommen. Es herrscht Uneinigkeit zwischen potentiellen Gesellschaftern. Jeder Gesellschafter wählt sein nutzenmaximierendes Programm. 1.7 Fisher Modell In das Modell des vorherigen Abschnitts (dem Investor standen nur reale Investitionsprojekte zur Verfügung und nicht der Kapitalmarkt) integrieren wir nun den vollkommen und vollständigen Kapitalmarkt. Damit führen wir die Überlegungen aus 1.5 und 1.6 zusammen. Wir werden sehen, dass der vollkommene und vollständige Kapitalmarkt das Präferenzproblem entschärft. Zunächst wird der optimale Konsumplan bei Existenz eines vollkommenen Kapitalmarkts und Investitionsmöglichkeiten graphisch darstellt. Aufgrund der Investitionsmöglichkeiten kann ein Investor jeden Punkt auf der T I erreichen. Der Investor Tim wählt z.b. den Punkt A (Abbildung 1.4). Der Punkt A bestimmt das Investitionsvolumen, sowie den Konsum in t=0 und t=1. Tim hat sich auf eine Investitionsentscheidung bzw. auf ein Investitionsprogramm festgelegt. 13

14 Die Konsumentscheidung ist jedoch noch nicht gefallen. Ausgehend von dem Punkt A nämlich kann der Investor Tim auf dem vollkommenen und vollständigen Kapitalmarkt zum Einheitszins i beliebig Geld aufnehmen oder anlegen. Um diese erweiterten Konsummöglichkeiten graphisch darzustellen, wird eine Gerade mit der Steigung -(1+i), eine Isobarwertlinie, durch den Punkt A gezeichnet. Diese Gerade bildet weitere (c0,c1)- Kombinationen ab, die der Investor Tim durch Kapitalmarkttransaktionen - Kapitalaufnahme und Kreditvergabe - erreichen kann. Bei diesen Kapitalmarkttransaktionen wird das Investitionsvolumen aber nicht verändert. Wenn Tim Gegenwartskonsum präferiert und somit lieber heute mehr und sukzessive morgen weniger konsumieren möchte, dann nimmt er Geld am Kapitalmarkt auf und bewegt sich von Punkt A auf der T IM nach rechts: c IP2 60-1,2 IP1 A 0 60 c 0 K=100-1,5 T I T IM -1,25 c 0 I 0 Abbildung

15 Es stellt sich die Frage, welchen Punkt auf der T I ein rational handelnder Investor wählt, um seinen Nutzen zu maximieren. Um diesen Punkt zu finden, wird die T IM (der Index IM steht für Investitionsmöglichkeiten und Kapitalmarkt) nach rechts oben verschoben bis sie die T I tangiert. Denn ausgehend von dem Punkt P in Abbildung 1.5 können mit Hilfe von Kapitalmarkttransaktionen die am weitesten oben rechts liegenden (c0,c1)-kombinationen erreicht werden. c Kapitalanlage Kreditaufnahme IP2-1,2 P T IM IP1 T I -1,5-1, K=100 M=K+K 0=108 c 0 I 0 * = 40 Abbildung 1.5 Von dem Punkt P aus kann der Investor Tim sich durch Kapitalaufnahme und -vergabe auf der Isobarwertlinie T IM bewegen. Im Tangentialpunkt P mit der (c0,c1)-kombination lässt sich das optimale Investitionsvolumen ablesen: I0 * = K - c0. Ausgangspunkt ist die (c0,c1)-kombination in dem Tangentialpunkt P. Möchte ein Investor mit Präferenz für Gegenwartskonsum den heutigen Konsum in t=0 zu Lasten des zukünftigen Konsums erhöhen, so bewegt er sich von dem Tangentialpunkt P auf T IM nach rechts unten. Der Investor nimmt für Konsumzwecke in t=0 einen Kredit auf, der durch die Einzahlungen des Investitionsprogrammes in t=1 gedeckt ist. Wenn der Investor zukünftigen Konsum präferiert, legt er das Kapital an und bewegt sich von dem Tangentialpunkt P aus auf der Transformationskurve T IM nach links oben. Auf einem vollkommen und vollständigen Kapitalmarkt lässt sich die Investitions- und die Konsumentscheidung zerlegen: 1. Der Investor bestimmt zuerst sein optimales Investitionsprogramm. 2. Danach bedient er sich des Kapitalmarktes, um seinen Konsumpräferenzen gerecht zu werden. 15

16 Alle Investoren wählen folglich das gleiche (markt)wertmaximierende Investitionsprogramm. Dieses ist allein durch den Barwert der erreichbaren Kombinationen bestimmt. Wie wird nun das optimale Investitionsvolumen I0 * analytisch bestimmt bzw. die optimale Investitionsentscheidung getroffen? Es werden nur die Projekte realisiert, deren Rendite größer ist als der Einheitszins auf dem vollkommenen Kapitalmarkt (Renditevergleich). Damit sind die Projekte besser als einer Kapitalanlage. Die Projekte sind somit selbst dann noch vorteilhaft, wenn ein Kredit zur Finanzierung der Anschaffungsauszahlung aufgenommen wird. Die Summe der Anschaffungsauszahlungen der realisierten Investitionsprojekte ist das optimale Investitionsvolumen. Wie lautet die Geradengleichung der T IM? Nehmen wir an, der Investor Tim möchte nur in t=1 konsumieren (c0 = 0). Sein maximaler Konsum in t=1 ergibt sich dann aus den Einzahlungen der realisierten Investitionsprojekte in t=1 und dem restlichen am Kapitalmarkt angelegten Geldbetrag K - I0 * inklusive Zinsen. Der maximale Konsum in t=1 darf nicht mit dem optimalen Konsumplan verwechselt werden. Der maximale Konsum in t=1 stellt den maximalen Konsum morgen dar, wenn heute in t=0 gar nichts konsumiert wird. Der maximale Konsum in t=1 ist im (c0,c1)-diagramm der Achsenabschnitt (oder Ordinatenabschnitt) der T IM. Die ersten beiden Terme auf der rechten Seite der Gleichung 1.3 stellen den maximalen Konsum in t=1 dar. Die Steigung der T IM beträgt -(1+i). Gleichung 1.3: Geradengleichung der T IM : * * c1 E1( I0 ) ( K I 0 ) ( 1 i) c0 ( 1 i) c1 max c0: Konsumeinheiten in t = 0 c1: Konsumeinheiten in t = 1 K: Anfangsvermögen I * 0: Optimales Investitionsvolumen in t = 0 E1: Einzahlungen in t=1 aus dem optimalen Investitionsprogramm; E1 abhängig von I * 0 i: Einheitszins auf dem vollkommen und vollständigen Kapitalmarkt 16

17 Bevor wir uns mit dem optimalen Konsumplan beschäftigen, wollen wir untersuchen, wie sich der maximale Konsum in t=0 zusammensetzt. Graphisch stellt sich dieser Betrag in der Abbildung 1.5 als der Schnittpunkt der Transformationskurve T IM mit der Abszisse dar und ist mit dem Buchstaben M gekennzeichnet. Wenn der Investor nur heute in t=0 konsumieren möchte, dann konsumiert er in der Zukunft nichts und es gilt c1=0. Die T IM wird folglich gleich null gesetzt und nach c0 aufgelöst: Gleichung 1.4 c max 0 * E1 I 0 * I 0 K 1 i Kapitalwert des Inv. programms mit c 1 = 0 Der Kapitalwert des Investitionsprogrammes berechnet sich, indem das Investitionsvolumen in t=0 von dem Barwert der zukünftigen Einzahlungen des Investitionsprogramms in t=1 abgezogen wird. Der Kapitalwert wird ausführlich im Kapitel 2 besprochen. Gleichung 1.5: Der Kapitalwert K 0 E I * i I * 0 K0: Der Kapitalwert des Investitionsprogramms I * 0: Optimales Investitionsvolumen in t = 0 E1: Einzahlungen in t = 1 aus dem optimalen Investitionsprogramm; E1 ist abhängig von I * 0 i: Einheitszins auf dem vollkommen und vollständigen Kapitalmarkt Der Kapitalwert des Investitionsprogramms K0 ist die Vermögensvermehrung des Investors durch das Investitionsprogramm bezogen auf den heutigen Zeitpunkt t=0. Berechnung des optimalen Konsumplans Um den optimalen Konsumplan eines Investors zu berechnen, wird die T IM und die Optimumsbedingung, also Gleichung 1.3 und 1.2, benötigt. Im Optimum werden sich Isobarwertlinie und die Kurve der Sachinvestitonsmöglichkeiten gerade tangieren, da hier die nutzenmaximierenden Kombinationen realisiert werden können; die Steigung der Nutzenfunktionen muss der der Isobarwertlinie entsprechen. 17

18 Das Optimum hat folgende Charakteristika: 1. Im Optimum ist die Zeitpräferenzrate für jeden Investor gleich dem Einheitszins. Dieser Einheitszins ist gleich dem Opportunitätskostensatz (=Kapitalkosten). 2. Das optimale Investitionsvolumen steht bereits vor der Ermittlung des optimalen Konsumplans fest und ist im Fisher Fall unabhängig von der Gestalt der Indifferenzkurve bzw. den Konsumpräferenzen. Separationstheorem von Fisher: Existiert ein vollkommener Kapitalmarkt, so lassen sich Investitions- und Konsumentscheidungen separieren. 3. Stellen wir uns vor, die oben genannten Investitionsmöglichkeiten kann ein Unternehmen realisieren, das zwei Gesellschaftern gehört. Der eine Gesellschafter ist ein geduldiger Investor und der andere ein ungeduldiger Investor. Bei der Auswahl der Investitionsprojekte wird kein Streit ausbrechen, weil die marktwertmaximierenden Projekte realisiert werden. Die beiden Gesellschafter können danach ihren individuellen Konsumwünschen über Kapitalmarkttransaktionen gerecht werden. Aufgrund der präferenzfreien Bewertung von Projekten herrscht auf einem vollkommenen Kapitalmarkt Einmütigkeit zwischen potentiellen Gesellschaftern. 18

19 Aufgaben zum FISHER-Modell Aufgabe 1 Ein Investor besitzt 150 GE und kann folgende einperiodige Investitionsprojekte realisieren: t = 0 t = 1 IP IP IP Es existiert ein vollkommener und vollständiger Kapitalmarkt, auf dem bei Sicherheit zum Einheitszinssatz von 20% beliebige Beträge aufgenommen und angelegt werden können. a) Ermitteln Sie die Transformationskurve T IM, die die Konsummöglichkeiten des Investors im (c 0, c 1 )-Diagramm abbildet. [c 0 ist der Konsum in t= 0, c1 der Konsum in t= 1]. Geben Sie an, welche Investitionsprojekte der Investor durchführen wird. Verdeutlichen Sie die Lösung anhand einer Skizze. (6 Punkte) b) Welchen Konsum c 0 kann ein Investor in t = 0 erreichen, der in t = 1 nichts konsumieren möchte (c1 = 0)? Wie setzt sich dieser maximale Konsum in t = 0 zusammen? (2 Punkte) c) Warum konnten Sie in Aufgabenteil a) das optimale Investitionsprogramm für den Investor ermitteln, ohne seine Nutzenfunktion zu kennen? (3 Punkte) Aufgabe 2: Fisher-Modell (Klausuraufgabe) Ein Investor verfügt zum Zeitpunkt t=0 über ein Anfangsvermögen von 200 GE. Ihm stehen folgende teilbare, sich nicht ausschließende Investitionsprojekte zur Verfügung: Auszahlung in t = 0 Einzahlung in t = 1 IP IP a) Berechnen Sie die Renditen der Investitionsprojekte und ordnen Sie die Investitionsprojekte nach ihren Renditen. (1 Punkt) b) Gehen Sie zunächst von einer Welt ohne Kapitalmarkt aus. - Zeichnen Sie die Transformationskurve T I für Investitionen in ein (c0;c1)- Diagramm für den Investor ein. (3 Punkte) - Verdeutlichen Sie anhand Ihrer Graphik, daß die Bestimmung des optimalen Investitionsprogramms nicht unabhängig von den Konsumpräferenzen des Investors erfolgen kann. (2 Punkte) 19

20 c) Gehen Sie nun davon aus, dass ein vollkommener (und vollständiger) Kapitalmarkt besteht, an dem zu einem Zinssatz von 20% Geld aufgenommen oder angelegt werden kann. - Berechnen Sie die Kapitalwerte der Investitionsprojekte und geben Sie die Bestimmungsgleichung für die Transformationskurve T IM unter Berücksichtigung des Kapitalmarktes an. (3 Punkte) - Interpretieren Sie den Schnittpunkt der Transformationskurve T IM mit der Abszisse. (1 Punkt) Aufgabe 3: Fisher-Modell (Klausuraufgabe) Ein Investor verfügt über Eigenmittel in Höhe von K = 200. Er kann zwei Investitionsprojekte realisieren, die beliebig teilbar sind und einander nicht ausschließen: e0 e1 IP IP a) Bestimmen Sie die Gleichung der Transformationskurve T IM bei Existenz von Investitionsmöglichkeiten und eines vollkommenen Kapitalmarktes bei Sicherheit. Gehen Sie dabei von einem Kapitalmarktzins in Höhe von i = 20% aus. Geben Sie an, welche Investitionsprojekte realisiert werden. Verdeutlichen Sie die Lösung an einer Skizze. (5 Punkte) b) Erläutern Sie das Separationstheorem von Fisher. Welche Bedeutung hat es für die Beurteilung der Kapitalwertmethode als Investitionsrechenverfahren? (3 Punkte) c) Gehen Sie nun davon aus, Kapitalanlagen seien in beliebiger Höhe zu ih = 20 % möglich, Kapitalaufnahmen (in beliebiger Höhe) jedoch zu is = 40 %. Gilt nun noch das Separationstheorem von Fisher? (Begründung!). (2 Punkte) 20

21 Aufgabe 4: Fisher-Modell (Klausuraufgabe) Ein Unternehmen in der Rechtsform der AG verfügt in t=0 über 5 Mio. Euro in bar und erzielt in t=l einen Einzahlungsüberschuss von 6,6 Mio. Euro. Das Unternehmen kann heute (also in t=0) 2,5 Mio. Euro in ein Investitionsprojekt investieren, das im Zeitpunkt t=l zu einer sicheren Einzahlung in Höhe von 3,3 Mio. Euro führt und angesichts eines Einheitszinssatzes i=10% auf dem annahmegemäß vollkommenen Kapitalmarkt einen positiven Kapitalwert von 0,5 Mio. aufweist. Sämtliche Einzahlungsüberschüsse werden im Zeitpunkt ihres Anfallens ausgeschüttet. a) Erläutern Sie kurz die Grundidee des Fischer-Separationstheorems (l Punkt) b) Zeigen Sie grafisch, welche Möglichkeiten für den Alleingesellschafter des Unternehmens bestehen, seinen Konsum-Einkommensstrom zu gestalten, wenn das Investitionsprojekt i) nicht durchgeführt wird ii) durchgeführt wird. Wie hoch ist jeweils sein maximaler Konsum im Zeitpunkt t=0 bzw. im Zeitpunkt t=l? Tragen Sie die Punkte in Ihre Zeichnung ein. (4 Punkte) c) Zeichnen Sie eine von dem Gesellschafter möglicherweise präferierte Konsum- Einkommenskombination in Ihre Zeichnung ein, wenn dieser eher ungeduldig ist? (l Punkt) d) Angenommen, es existierten mehrere Gesellschafter mit gleichen Anteilen am Unternehmen. Einige besonders ungeduldige beschweren sich darüber, dass das Investitionsprojekt die Ausschüttung im Zeitpunkt t=0 um 2,5 Mio. Euro reduziert, wodurch ihr heutiger Konsum geschmälert wird. Mit welchen Argumenten würden Sie den Konflikt lösen, wenn Sie der/die Manager(in) des Unternehmens wären? (2 Punkte) e) Erläutern Sie, wieso auf einem unvollkommenem Kapitalmarkt, auf dem ein Investor zu 10% Geld anlegen und sich zu 20% verschulden kann, die Investitionsentscheidung nicht losgelöst von der Konsumentscheidung getroffen werden kann. (2 Punkte) 21

22 Aufgabe 5: Fisher-Modell (Klausuraufgabe) Ein selbständiger Unternehmensberater beziehe aus laufenden Beratungstätigkeiten ein aktuelles Einkommen in Höhe von Euro. Für die nächste Periode hat er noch keine Beratungsprojekte, sodass sein Einkommen in t=1 bislang 0 Euro ist. Ihm ist es aber gelungen, zwei weitere Aufträge für seine Firma zu gewinnen. Da er allerdings keine Expertise in den Bereichen der neuen Projekte besitzt, müsste er in neue Mitarbeiter investieren und je einen neuen Mitarbeiter pro neues Projekt engagieren. Für beide Mitarbeiter wäre in der aktuellen Periode eine feste Gehaltszahlung fällig, wohingegen in t=1 keine Zahlungen mehr geleistet werden. Der Unternehmensberater würde für die Beratungsleistung von seinen Kunden in t=1 von seinen Kunden eine feste Gebühr erhalten: Bewerber Gehaltszahlung in t=0 Beratungsgebühr in t=1 Miller (Uni-Absolvent) Modigliani (Top-Berater) Sämtliche Zahlungen seien sicher, der Kapitalmarkt vollkommen und der Einheitszins betrage 10%. a) Bestimmen Sie die für den Unternehmensberater optimale Einstellungspolitik und ermitteln Sie den maximal möglichen Konsum des Unternehmensberaters in t=0 und t=1. (4 Punkte) b) Wie lauten Ihre Antworten zu a), wenn der Unternehmensberater nur über ein Einkommen von in t=0 verfügt? (2 Punkte) c) Skizzieren Sie für die Ergebnisse aus a) die konsummaximierende Isobarwertlinie und die Indifferenzkurve des (ungeduldigen) Unternehmensberaters mit einem Konsumwunsch von in t=0 in einem Diagramm. (2 Punkte) d) Der Unternehmensberater erfährt bei den Gehaltsverhandlungen mit Modigliani, dass dieser ausschließlich mit der 1. Klasse anstelle der sonst üblichen Business- Class zum Kunden fliegen möchte. Dies führt dazu, dass Modiglianis Einstellung zu Mehrkosten in Höhe von in t=0 führen würde. Wie lautet nun das optimale Investitionsprogramm und wie hoch ist der maximale Konsum in t=0? (2 Punkte) 22