Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre. Lösungshinweise zur Einsendearbeit 1 (WS 2008/2009)

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1 Lösungshinweise zur Einsendearbeitarbeit 1 des A-Moduls inanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, WS 2008/ Kurs 00091: inanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre Lösungshinweise zur Einsendearbeit 1 (WS 2008/2009) Inhaltlicher Bezug: KE 1, 2 und 3 Aufgabe 1 20 Punkte B.LOND will ein Projekt durchführen, das gleich zu Beginn eine Auszahlung in Höhe von Euro erfordert. Er selbst hat aber nur Euro, die er zur Verfügung stellen kann. Zur Schließung der finanziellen Lücke überlegt B.LIND, ob er weitere Gesellschafter gewinnen soll oder ob er ein Darlehen von seiner Hausbank aufnehmen soll. Die Bank bietet ihm eine flexible inanzierung an: Bis zu einem Betrag in Höhe von Euro, die zu einem Zins von 6 % p.a. zur Verfügung gestellt werden, kann er das Darlehen nach eigenem Ermessen in Anspruch nehmen. Das Projekt führt nach genau einem Jahr entweder 1) zu Einzahlungen in Höhe von Euro oder 2) zu Einzahlungen in Höhe von Euro. a) Berechnen Sie unter Verwendung der Ihnen bekannten Leverage-ormel die sich in den jeweiligen Situationen ergebenden Eigenkapitalrenditen für den all der maximalen Kreditausnutzung! (8 P.) Die für die Anwendung der Leverage-ormel erforderlichen Daten sind der Verschuldungsgrad V, die Gesamtrendite r G sowie die remdkapitalrendite r. ür diese Größen gilt: ) ) V = = 7, r = 0,06, rg = 1 = 0,1 und rg = 1 = 0, Die hochgestellten Indizes beziehen sich dabei auf die jeweilige Rückzahlungssituation. Hieraus ergibt sich in Situation 1) eine Eigenkapitalrendite in Höhe von 1) re = 0,1+ 7 ( 0,1 0, 06) = 1, 22. Dies entspricht einer Eigenkapitalrendite von 122 %. ür die Situation 2) ergibt sich eine Eigenkapitalrendite in Höhe von 2) re = 0,2 + 7 (0,2 0,06) = 1,18. Dies entspricht einer Eigenkapitalrendite von %.

2 Lösungshinweise zur Einsendearbeitarbeit 1 des A-Moduls inanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, WS 2008/ b) Unterstellen Sie nun, dass B.LOND noch weitere Gesellschafter findet, so dass sich der erforderliche Kredit auf Euro reduziert. Berechnen Sie unter dieser Bedingung erneut die sich ergebenden Eigenkapitalrenditen für die Gesamtheit der Gesellschafter! (4 P.) Der Verschuldungsgrad verringert sich auf V= = 1. Alle übrigen Größen bleiben unverändert. Es ergibt sich somit eine Eigenkapitalrendite in Situation 1) in Höhe von 1) re = 0,1+ 1 ( 0,1 0, 06) = 0, 26. In Situation 2) beläuft sich die Eigenkapitalrendite auf 2) re = 0,2 + 1 (0,2 0,06) = 0,34. c) Beschreiben Sie kurz unter Zuhilfenahme der Erkenntnisse aus den Aufgabenteilen a) und b) den Zusammenhang zwischen den Eigenkapitalrisiken und -chancen einerseits und der Höhe des Verschuldungsgrades andererseits. (8 P.) Die Spanne zwischen den Eigenkapitalrenditen bei hohem Verschuldungsgrad ist deutlich größer als die Spanne bei geringerem Verschuldungsgrad. Bezeichnend sei nachfolgend der all, dass die Gesamtrendite unterhalb der remdkapitalzinsen liegt, als negatives Ergebnis und der all einer Gesamtrendite oberhalb des remdkapitalzinses, als positives Ergebnis. ür den all, dass bei hohem Verschuldungsgrad ein positives Ergebnis erzielt wird (Situation 2)), wirkt der Verschuldungsgrad als Verstärker dieses positiven Trends. alls negative Ergebnisse erzielt werden (Situation 1)), wird durch einen hohen Verschuldungsgrad der negative Trend verstärkt. Ein geringer Verschuldungsgrad bewirkt bei positivem Ergebnis hingegen weniger hohe Eigenkapitalrenditen, aber auch deutlich geringere Verluste bei negativem Ergebnis. Allgemein kann man festhalten, dass bei einer über dem remdkapitalzins liegenden Gesamtrendite tendenziell umso höhere Eigenkapitalrenditen erzielt werden, je höher der Verschuldungsgrad ist. Bei ungünstiger Geschäftsentwicklung, also unter dem remdkapitalzins liegender Gesamtrendite, erkennt man aber auch, dass das Verlustrisiko tendenziell für die Eigenkapitalgeber umso größer ist, je höher der Verschuldungsgrad ist.

3 Lösungshinweise zur Einsendearbeitarbeit 1 des A-Moduls inanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, WS 2008/ Aufgabe 2 a) Die INANZ AG benötigt für eine Investition finanzielle Mittel in Höhe von 3,6 Mio. Euro. raglich ist aber noch die Art der inanzierung, mit der die 3,6 Mio. Euro beschafft werden sollen. Der Vorstandsassistent der INANZ AG verwendet im Rahmen seines Vortrages zur Unterrichtung seiner Vorgesetzten über die Investition die unterschiedlichsten inanzierungsbegriffe, unter anderem auch die Begriffe Außenfinanzierung, Eigenfinanzierung und remdfinanzierung. 40 Punkte (10 P.) Erläutern Sie kurz unter Verwendung geeigneter Merkmale diese Begriffe und bringen Sie sie in einen inhaltlichen Zusammenhang! Um finanzielle Mittel über den Weg der Außenfinanzierung zu erhalten, ist es erforderlich, gesonderte inanzkontrakte abzuschließen, wie zum Beispiel beim Abschluss eines Kreditvertrages oder bei der Emission von Anleihen oder Aktien. Die Gegenleistung für den Zufluss des inanzierungsbetrages besteht bei einer Außenfinanzierung in Tilgungs- und Zinszahlungen oder aber auch in Dividendenzahlungen. Diese Gegenleistungen sind erst nach Zufluss des inanzierungsbetrages zu leisten, da ansonsten der Sinn der Außenfinanzierungsmaßnahme, die Erhöhung des Bestands an disponiblen Zahlungsmitteln, nicht erreicht werden könnte. Die Außenfinanzierung selbst kann wieder differenziert werden in Eigen- und remdfinanzierungsmaßnahmen. Zur Charakterisierung von Eigen- und remdfinanzierungsmaßnahmen wird anhand von vier Merkmalsausprägungen jeweils ein Idealtypus definiert. Instrumente der remdfinanzierung sind (definitorisch) dadurch gekennzeichnet, dass der Geldgeber in der Insolvenz des Geldnehmers die Rechtsstellung eines Gläubigers einnimmt, seine Ansprüche also auf jeden all vor den Ansprüchen der Eigenkapitalgeber, also derjenigen Personen, denen in der Insolvenz keine Gläubigeransprüche zustehen, geltend machen kann. In der Realität haben sich etliche Mischformen von inanzierungskontrakten herausgebildet, die mehr oder weniger große Abweichungen von den zuvor definierten Idealtypen aufweisen. Insofern können in der Ausgestaltung sehr unterschiedliche inanzierungsinstrumente nach dem Kriterium Rechtsstellung des Geldgebers im Insolvenzfall einheitlich als Eigen- bzw. remdfinanzierungsinstrumente klassifiziert werden. b) Ein Arbeitskreis soll einen inanzierungsvorschlag erarbeiten und dem Vorstand zur endgültigen Entscheidung vorlegen. In diesem Arbeitskreis wird konkret über die Durchführung einer Kapitalerhöhung nachgedacht. Der inanzierungsbetrag in Höhe von 3,6 Mio. Euro soll durch die Ausgabe von jungen Aktien mit einem Nennwert von 5 Euro/Stück gedeckt werden. Die INANZ AG hat bisher 1,2 Mio. Aktien mit einem Nennwert von 5 Euro/Stück ausgegeben. Der Börsenkurs einer Aktie beläuft sich vor der

4 Lösungshinweise zur Einsendearbeitarbeit 1 des A-Moduls inanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, WS 2008/ Ankündigung auf 25 Euro. Im Arbeitskreis wird einhellig davon ausgegangen, dass der Börsenkurs nach der Ankündigung auf 30 Euro je Aktie steigen wird. 1) Im Zusammenhang mit Kapitalerhöhungen haben Sie im Kursmaterial drei Effekte kennen gelernt. Welcher dieser Effekte führt zu dem beschriebenen Kursanstieg? (5 P.) Der hier angesprochene Kursanstieg wird üblicherweise auch als Ankündigungseffekt bezeichnet. Der Ankündigungseffekt beläuft sich in diesem all auf = 5 Euro. 2) Berechnen Sie das Bezugsverhältnis, den Wert des Bezugsrechtes und den Börsenkurs der Aktien nach vollzogener Kapitalerhöhung unter der Annahme, dass die Kursprognose auch wirklich eintritt! (10 P.) Aus den Angaben ergibt sich ein Emissionspreis von C E = 12 Euro. b = 1, 2 Mio. 4 = B = CBö CE = b = 3,6 C Bö = AC Bö + NC E 1,2Mio = A+ N 1,5Mio. = 26,4 = CBö B. 3) Der Leiter des Arbeitskreises fordert, dass der Kurs C Bö aus charttechnischen Gründen nicht unter 28 Euro liegen sollte. Andererseits soll der Emissionskurs nicht zu hoch gewählt werden, weil er befürchtet, dass die Aktionäre dies als nachteilig empfinden. Deshalb fordert der Leiter des Arbeitskreises zusätzlich, dass C E auf keinen all höher als 15 Euro sein soll. Können beide orderungen gleichzeitig erfüllt werden? Begründen Sie Ihre Antwort! (15 P.) Im Prinzip stehen unendlich viele Kombinationen aus dem Emissionskurs C E und der auszugebenden Anzahl neuer Aktien zur Auswahl. Jedoch ist neben den orderungen des Leiters des Arbeitskreises zu beachten, dass der Emissionserlös mindestens 3,6 Mio. Euro betragen soll. Unter Beachtung dieser Prämissen liegen zwei Möglichkeiten zur Prüfung von Emissionsbedingungen besonders nahe:

5 Lösungshinweise zur Einsendearbeitarbeit 1 des A-Moduls inanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, WS 2008/ ) Es ist zu prüfen, wie hoch der Emissionskurs sein muss, wenn als Börsenkurs C Bö = 28 Euro angestrebt werden und insgesamt 3,6 Mio. Euro durch die Kapitalerhöhung beschafft werden sollen. 28Euro = 1,2Mio.Stück 30Euro + 3,6Mio.Euro 1, 2 Mio.Stück + N 28 N = 6 Mio. N = Stück Hieraus ergibt sich schließlich ein Emissionskurs in Höhe von CE 3, 6 Mio.Euro = = ,80Euro. Dieser Kurs verstößt allerdings gegen die orderung des Leiters des Arbeitskreises, einen Emissionskurs von weniger als 15 Euro festzulegen. Zu prüfen ist noch, ob bei einem geringeren Emissionspreis, aber größerer Anzahl auszugebender junger Aktien die orderungen des Leiters des Arbeitskreises erfüllt werden kann. 2) Der maximal mögliche Emissionskurs beträgt 15,00 Euro. Verwendet man diesen Wert für C E, so müssten insgesamt 3,6 Mio. = Aktien im Rahmen der Kapitalerhöhung ausgegeben werden, um die erforderlichen 3,6 Mio. Euro zu erzielen. 15 Setzt man diese Zahlen wieder in die Mischkursformel ein, so erhält man einen Börsenkurs nach vollzogener Kapitalerhöhung in Höhe von C Bö = 27,50 Euro. Auch diese Kombination aus Emissionskurs und ausgegebener Aktienzahl verstößt gegen die orderung des Arbeitskreisleiters, der ja nach Durchführung der Kapitalerhöhung einen neuen Kurs nicht unter 28 Euro fordert. Aus diesen beiden Prüfungen kann bereits gefolgert werden, dass bei einem gewünschten Emissionserlös von 3,6 Mio. Euro die beiden orderungen des Arbeitskreisleiters nicht gleichzeitig zu erfüllen sind. Entweder liegt der Emissionspreis über 15 Euro oder der neue Börsenkurs unterhalb von 28 Euro.

6 Lösungshinweise zur Einsendearbeitarbeit 1 des A-Moduls inanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, WS 2008/ Aufgabe 3 15 Punkte Die MONA-LISA-GmbH hat mehrere Annuitätendarlehen aufgenommen und lässt diese einer näheren Analyse unterziehen. Markieren Sie folgende darauf bezogene Aussagen mit R,, oder?. a) Darlehen A, mit Darlehensbetrag von Euro, hat eine Laufzeit von genau 10 Jahren und eine jeweils am Jahresende zahlbare Annuität von Euro. (1) Die Summe aller während der gesamten Darlehenslaufzeit zu zahlenden Zinsen... (4 P.)... kann ohne genaue Kenntnis des vereinbarten Zinssatzes nicht exakt bestimmt werden.... beträgt Euro.... beträgt Euro.... beträgt Euro. R Die Gesamtheit der an die Bank zu zahlenden Annuitäten beläuft sich auf (10 90 =) 900 TEuro. Davon entfallen 600 TEuro auf die Tilgung, mithin verbleiben 300 TEuro als Zinszahlungen. (2) Der diesem Darlehen zugrundeliegende Kreditzins... (4 P.)... beträgt 8,00 %.... ist größer als 8,00 %.... beträgt 9,00 %.... ist größer als 9,00 %. R Dem Darlehen entspricht ein Annuitätenfaktor von 90 : 600 = 0,1500. Aus der Tabelle der Annuitätenfaktoren erkennt man, dass dem bei der vorgegebenen Laufzeit von 10 Jahren ein Zinssatz im Intervall oberhalb von 8 % und unterhalb von 9 % entspricht.

7 Lösungshinweise zur Einsendearbeitarbeit 1 des A-Moduls inanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, WS 2008/ b) Darlehen B mit einem Darlehensbetrag von Euro weist einen jährlich nachschüssig zu belastenden Zins von 6 % und eine jeweils am Jahresende zahlbare Annuität von Euro auf, wobei im letzten Jahr ein etwas niedriger Betrag als Abschlusszahlung zu leisten ist. (1) Die Laufzeit dieses Darlehens... (4 P.)... beträgt 8 Jahre.... beträgt mehr als 8 Jahre.... beträgt 10 Jahre.... beträgt mehr als 10 Jahre. R R Dem Darlehen entspricht ein Annuitätenfaktor von 68 : 500 = 0,1360. Bei einem Zinssatz von 6 % beträgt der auf glatte Laufzeiten und exakt konstante Zahlungen in allen Jahren bezogene Annuitätenfaktor für eine Laufzeit von 10 Jahren 0,1359 und für eine Laufzeit von 9 Jahren 0,1470. Die tatsächlich vorgesehene Annuität von Euro ist also etwas höher als der bei zehnjähriger Laufzeit notwendige Betrag von 0, = Euro, liegt jedoch deutlich unter dem für eine nur neunjährige Laufzeit erforderliche Laufzeit von 0, = Euro. (2) Die am Ende des zweiten Jahres erfolgende Zinsbelastung beläuft sich auf... (3 P.) Euro Euro Euro Euro Euro Euro R Die im ersten Jahr zu zahlende Annuität setzt sich zu 0, = Euro aus Zinsen und Euro an Tilgung zusammen. Demnach verbleibt zu Beginn des zweiten Jahres eine Schuldsumme von Euro. Die darauf zu zahlenden Zinsen betragen 0, = Euro.

8 Lösungshinweise zur Einsendearbeitarbeit 1 des A-Moduls inanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, WS 2008/ Aufgabe 4 25 Punkte Der sportlich nicht immer glückliche ußballprofi GLÜCKLICH hat am bei der Lotterie BAYERNGLÜCK den Hauptgewinn über 1 Mio. Euro erzielt. Da er gerade vom Management seines Vereins erfahren hat, dass sein Vertrag nicht verlängert wird, macht er sich Gedanken darüber, wie er den Lotteriegewinn zwecks Aufbesserung seiner Alterseinkünfte verwenden soll. Er denkt zunächst darüber nach, über welchen Betrag er in genau zwanzig Jahren verfügen kann, wenn er den Gesamtgewinn auf einem Konto mit jährlich nachschüssiger Zinsverrechnung anlegt und auf zwischenzeitliche Entnahmen gänzlich verzichtet. Nach kurzem Nachdenken kommt er zu dem Ergebnis, dass die Höhe des erzielbaren Endkontostandes sicherlich von den Zinsbedingungen am inanzmarkt abhängt. Von den Banken A, B und C holt er sich folgende verbindliche Angebote für Geldanlagen mit einer Laufzeit von 20 Jahren ein: A: Anlagezins durchgängig 5 % p.a. für den Gesamtzeitraum B: Anlagezins durchgängig 3,9 % p.a. für die ersten zehn Anlageperioden und durchgängig 6,1 % p.a. für den olgezeitraum C: Anlagezins durchgängig 6,1 % p.a. für die ersten zehn Anlageperioden und durchgängig 3,9 % p.a. für den olgezeitraum. a) Bestimmen Sie für jedes der Angebote A, B und C den erreichbaren Endkontostand nach zwanzig Jahren! ür welches Angebot sollte sich GLÜCK- LICH unter der Zielsetzung Endvermögensmaximierung entscheiden? Kommentieren Sie kurz Ihre numerischen Ergebnisse und versuchen Sie diese Ergebnisse zu verallgemeinern! (15 P.) Zu bestimmen ist jeweils der Betrag, über den GLÜCKLICH nach genau 20 Jahren (also am ) verfügen kann, wenn er 1 Mio. Euro bei den Banken A, B oder C anlegt und während der gesamten Anlagedauer auf Entnahmen verzichtet. Da er sein Endvermögen maximieren möchte, wird GLÜCKLICH sich zwingend für das Angebot entscheiden, das zum höchsten Endkontostand C T im Zeitpunkt t = T = 20 führt. Dieser Endkontostand errechnet sich für beliebige Laufzeiten und beliebige Jahreszinssätze allgemein aus: CT = C 0 (1+ r 1) (1 + r 2)... (1+ r T). Ersetzt man die Zinssätze r 1 bis r T durch die bei den Angeboten A bis C relevanten Zinssätze, so ergibt sich bei einem Anlagebetrag von 1 Mio. Euro: A 20 C20 = , 05 = , 6533 = [ Euro ].

9 Lösungshinweise zur Einsendearbeitarbeit 1 des A-Moduls inanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, WS 2008/ B [ ] C = , 039 1, 061 = , ,8078 = Euro. C [ ] C = , 061 1, 039 = ,8078 1, 4661 = Euro. GLÜCKLICH sollte das Geld bei Bank A anlegen, also bei der Bank, bei der ihm über die gesamte Laufzeit hinweg der konstante Periodenzins geboten wird. Der Endkontostand bei den Angeboten B und C ist identisch. Die Reihenfolge der unterschiedlich hohen Periodenzinsen ist nicht nur im konkreten Beispiel irrelevant für die Höhe des erzielbaren Endkontostandes. Es gilt allgemein das Kommutativgesetz der Multiplikation. Der Endkontostand bei den Angeboten B und C ist zudem kleiner als der Endkontostand bei Angebot A. Betrachtet man paarweise jeweils zwei Periodenzinsfaktoren, so gilt im Beispiel: 1, 09 1, 07 = 1, 07 1, 09 < 1, 08 1, 08. Durch Umsortieren der Zinssätze wird deutlich, dass konstante Periodenzinsen unter der Annahme eines gleich hohen Durchschnittszinses zu einem höheren Endkontostand führen müssen als wechselnde Periodenzinsen. b) Als ußballprofi weiß GLÜCKLICH, dass zwanzig Jahre eine lange Zeit sind, und kommt nach erneutem Nachdenken zu dem Ergebnis, dass er zwar nach wie vor den Gesamtbetrag von 1 Mio. Euro festverzinslich anlegen möchte, aber abweichend von seiner Ausgangsplanung an jedem Jahresende der Jahre 1 bis 19 eine konstante jährliche Entnahme in Höhe von Euro vornehmen will. Angenommen, GLÜCKLICH erwägt nur noch, sein Geld bei den beiden Banken A und C anzulegen, die beide auch unter Berücksichtigung dieses Entnahmeplans unverändert bei ihren Anlagekonditionen bleiben. ür welches Angebot sollte sich GLÜCKLICH jetzt unter der Zielsetzung Endvermögensmaximierung entscheiden? Kommentieren Sie erneut Ihre numerischen Ergebnisse und versuchen Sie diese Ergebnisse zu verallgemeinern! (10 P.) Zu bestimmen ist jetzt der Betrag, über den GLÜCKLICH nach genau 20 Jahren (also am ) verfügen kann, wenn er 1 Mio. Euro bei den Banken A, B oder C anlegt und in den Zeitpunkten t = 1 bis t = 19 jeweils einen konstanten Betrag in Höhe von Euro abhebt. Da GLÜCKLICH weiterhin sein Endvermögen maximieren möchte, wird er sich auch im Entnahmefall zwingend für das Angebot entscheiden, das zum höchsten Endkontostand C T im Zeitpunkt t = T = 20 führt. Bezeichnet man den Entnahmebetrag mit e*, so errechnet sich der Endkontostand für beliebige Anlagebeträge, beliebige Laufzeiten und beliebige Jahreszinssätze allgemein aus:

10 Lösungshinweise zur Einsendearbeitarbeit 1 des A-Moduls inanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, WS 2008/ * * * CT = C 0 (1 + r 1) (1 + r 2)... (1 + r T) e (1 r 2)... (1 r T) e (1 r 3)... (1 r T) e (1 + r T). Der Endkontostand bei Angebot A kann unmittelbar angegeben werden, da die jährlichen Zinsen in Höhe von Euro jeweils am Jahresende entnommen werden und der Endkontostand sich also in t = 20 als Summe aus dem Anlagebetrag zuzüglich der (nicht entnommenen) letzten Zinszahlung ergibt. Es gilt also: A C20 = Euro Ersetzt man die Zinssätze r1 bis rt durch die bei Angebot C relevanten Zinssätze, so ergibt sich bei einem Anlagebetrag von 1 Mio. Euro und einem jährlichen Entnahmebetrag von Euro: C C20 = ,061 1, RB(10J.;6,1%) RB(9J.;3,9%) 1, , 061 1, 039 = ,8078 1, , ,5152 0,5532 1,8078 1, 4661 = Euro. [ ] [ ] GLÜCKLICH sollte das Geld im betrachteten Entnahmefall nicht mehr bei Bank A, sondern bei Bank C anlegen, also bei der Bank, bei der ihm in den ersten Anlagejahren der höchste Periodenzins geboten wird. Ohne dies hier zu zeigen gilt darüber hinaus: Der Endkontostand bei den Angeboten B und C ist im Entnahmefall nicht mehr identisch. Die Reihenfolge der unterschiedlich hohen Periodenzinsen ist jetzt also durchaus relevant.

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