Optionen und andere Derivate bepreisen und optimieren: Die WARRANT-PRO Suite

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1 Optionen und andere Derivate bepreisen und optimieren: Die WARRANT-PRO Suite Michael H. Breitner 1. Juli 2008, 18:15 Uhr, I # 1 Worum wird es gehen? (Finanz-)Optionen: Definition, Sinn & Zweck Weitere Derivate und ihre Vor- und Nachteile Was ist eine Option theoretisch wert und welchen Marktpreis hat sie? Marktpreismodelle für Optionen und andere Derivate mit Softwareagenten und Künstlichen Neuronalen Netzen berechnen: PISA & FAUN als Basis für WARRANT-PRO 1 Optimale Over-the-Counter (OTC)/Customer Taylored (CT) Optionen durch Optimierung der Auszahlungsbedingungen: WARRANT-PRO 2 Fazit und Ausblick # 2 1

2 Was ist eine Option? Definition: Ein Optionsgeschäft ist ein (Börsen)Termingeschäft, bei dem der Käufer einer Option das Recht erwirbt nicht aber die Pflicht eingeht innerhalb eines bestimmten t Zeitraums (amerikanische i O) O.) oder zu einem bestimmten Zeitpunkt (europäische O.) eine bestimmte Menge eines bestimmten Handelsobjektes (= Basiswert, engl. Underlying) zu einem im Voraus festgelegten Kurs (= Basispreis) zu kaufen (Kaufoption, engl. Call) beziehungsweise i zu verkaufen (Verkaufsoption, engl. Put). Der Verkäufer (= Stillhalter) bekommt für das eingegangene Risiko der Verpflichtung ein Entgelt (= Optionspreis, = Optionsprämie) # 3 Sinn & Zweck einer Option: Erstes Beispiel Die Lufthansa bestellt 2 Boeing 747 für ca. 400 Mio. USD (Lieferung in ca. 10 Monaten) und wünscht einen Kauf ohne Fremdwährungsrisiko: A) Kauf von 400 Mio. USD: Vorteil: Einfach; Nachteile: Hohe Kapitalbindung und keine Chance auf günstigeren Wechselkurs EURO/USD; B) EURO/USD-Future Short-Position 400 Mio. USD: Vorteil: Einfach; Nachteile: Permanentes Margining und keine Chance auf günstigeren Wechselkurs EURO/USD; C) Kauf EURO/USD Put-Option (400 Mio. USD): Vorteile: Einmalprämie (wie Versicherung) und Chance auf günstigeren Wechselkurs EURO/USD; Nachteil: Marktpreisermittlung für Optionen nötig # 4 2

3 Porsche 911 als Weihnachtsschnäppchen # 5 Porsche 911 als Weihnachtsschnäppchen 2003 Fallstudie (nach d Ein U. S. Großhändler bestellt am Porsche 911 zum Verkauf als Weihnachtsschnäppchen für $. Der Einkaufspreis (ohne Transportund Einfuhrkosten) kann $ nicht überschreiten # 6 3

4 5,76 Mio. $/ -Call Option: 7% Volatilität Kaufpreis in Mio. $ Erlös netto immer 4,88 Mio., da Versicherer zahlt 0,6 0,4 0,2 0 1,25 117$/ : 1,17 0,15 Mio. $ = 0,128 Mio. Wechselkurs $ pro Erlös netto 5,11 Mio Datum , # 7 5,76 Mio. $/ -Call Option: Volatilität? Kaufpreis in Mio. $ Maximale Laufzeit der Option: 4 Wochen 0,6 0,4 1,17 $/ : 0,15 Mio. $ = 0,128 Mio. 0,2 0 1,25 1,17 $/ : 0,185 Mio. $ = 0,158 Mio. Wechselkurs $ pro 1,05 7% Volatilität 14% # 8 4

5 Worum wird es gehen? (Finanz-)Optionen: Definition, Sinn & Zweck Weitere Derivate und ihre Vor- und Nachteile Was ist eine Option theoretisch wert und welchen Marktpreis hat sie? Marktpreismodelle für Optionen und andere Derivate mit Softwareagenten und Künstlichen Neuronalen Netzen berechnen: PISA & FAUN als Basis für WARRANT -PRO 1 Optimale Over-the-Counter (OTC)/Customer Taylored (CT) Optionen durch Optimierung der Auszahlungsbedingungen: WARRANT-PRO 2 Fazit und Ausblick # 9 Weitere Derivate & Co. Optionsschein (engl. Warrant -> WARRANT PRO diente ursprünglich primär der professionellen Bewertung und dem Design von Optionsscheinen): Als Wertpapier verbriefte Option, die börseneingeführt ist (keine Terminbörse). Future/Forward-Kontrakt (unbedingtes Termingeschäft): Käufer bzw. Verkäufer verpflichten sich, eine festgelegte Menge eines Handelsobjektes zum a priori festgelegten Basispreis an einem festgelegten, zukünftigen Zeitpunkt zu kaufen (Long-Position) bzw. zu verkaufen (Short-Position). Glattstellung: Termingeschäfte (bedingt oder unbedingt) können in der Regel durch ein Gegentermingeschäft aufgelöst werden, wodurch ein Handelspartner aufgelaufene Gewinne, der andere Verluste realisiert # 10 5

6 Worum wird es gehen? (Finanz-)Optionen: Definition, Sinn & Zweck Weitere Derivate und ihre Vor- und Nachteile Was ist eine Option theoretisch wert und welchen Marktpreis hat sie? Marktpreismodelle für Optionen und andere Derivate mit Softwareagenten und Künstlichen Neuronalen Netzen berechnen: PISA & FAUN als Basis für WARRANT-PRO 1 Optimale Over-the-Counter (OTC)/Customer Taylored (CT) Optionen durch Optimierung der Auszahlungsbedingungen: WARRANT-PRO 2 Fazit und Ausblick # 11 Optionspreismodelle Der Optionspreis hängt ab vom aktuellen Marktpreis des Basisobjektes, vom Basispreis, von der Restlaufzeit und von den Erwartungen von Käufer und Verkäufer bzgl. der zukünftigen Marktpreisentwicklung. t i kl Die Erwartungen sind sehr schwer zu quantifizieren, z. B. wird im theoretischen/ deterministischen Black/Scholes-Modell eine sogenannte zukünftige Volatilität geschätzt, die ein Maß für die erwarteten Marktpreisschwankungen des Basisobjekts während der Restlaufzeit darstellt. Empirische i Optionspreismodelle sind im Gegensatz dazu marktkonform, da sie versuchen die Funktion des Optionspreises aus Marktdaten zu lernen # 12 6

7 Theoretisches Optionspreismodell von Black und Scholes (Nobelpreis 1997) Myron S. Scholes (*1941) Fischer Black ( ) Robert C. Merton (*1944) # 13 Optionspreismodelle Allgemeine Einflussgrößen auf den Optionspreis: Basisobjektpreis, Strike, Laufzeit und weitere Größen abhängig vom Handelstag, z. B. zukünftige geschätzte Volatilität des Basisobjektpreises, risikoloser Zinssatz für die Restlaufzeit, u. a. m. Theoretische/deduktive Modelle: Black/Scholes (1973), Merton (1973), Cox/Ross (1976), Cox/Ross/Rubinstein (1979), u. v. a. m.: Vorteile: Wenige aktuelle Daten erforderlich, einfache Bewertung mit geringem Rechenaufwand; Nachteile: Wegen unrealistischen Grundannahmen oft mangelhafte Genauigkeit und Prognosegüte, schwieriger Vergleich von Optionen; Empirische/induktive Modelle u. a. durch neue Arbeiten zur künstlichen Intelligenz und Data-Mining (ab Mitte der 80er Jahre): Vorteile: Hohe Genauigkeit und Prognosegüte erreichbar, ineffiziente Märkte möglich, Bewertung/Vergleich von Optionen schnell und einfach möglich; Nachteile: Teils sehr viele Marktdaten notwendig, teils sehr lange Rechenzeiten erforderlich, regelmäßige Modellaktualisierung notwendig # 14 7

8 Worum wird es gehen? (Finanz-)Optionen: Definition, Sinn & Zweck Weitere Derivate und ihre Vor- und Nachteile Was ist eine Option theoretisch wert und welchen Marktpreis hat sie? Marktpreismodelle für Optionen und andere Derivate mit Softwareagenten und Künstlichen Neuronalen Netzen berechnen: PISA & FAUN als Basis für WARRANT-PRO 1 Optimale Over-the-Counter (OTC)/Customer Taylored (CT) Optionen durch Optimierung der Auszahlungsbedingungen: WARRANT-PRO 2 Fazit und Ausblick # 15 Was ist Computational Finance # 16 8

9 Computational Finance im weiteren Sinne Realität/Praxis Abstraktionsfehler Realitätsausschnitt Modellierungsfehler Mathematisches ti h Modell Diskretisierungsfehler Mathematische Lösung Interpretationsfehler Numerisches Modell Rechenfehler durch Computereinsatz Numerische Lösung Interpolations-/Extrapolationsfehler Reale/Praxis Erkenntnisse Interpretationsfehler Logikfehler Konkrete Handlungsempfehlungen # 17 Marktpreise für Optionen und # 18 9

10 Softwareagenten zum Web-Content-Mining Quelle: Patrick Bartels, Echtzeit-Bewertung von Optionen mit Marktpreisen durch Web-Mining und Neurosimulation, Dissertation, Leibniz Universität Hannover, # 19 In WARRANT-PRO 1: Softwareagent PISA zum Web-Content-Mining (seit 2002) Entwickelt am IWI seit 2002 mit P. Bartels Aktuelle Version 0.3 Java-basiert (plattformunabhängig) Multithreading-fähig Effizient Interne SQL-Datenbank Unterstützt Export in XML, Text, SQL und als FAUN-Input # 20 10

11 Idee des Neurosimulators FAUN Künstliche Neuronale Netze M. H. Breitne er, Habilitationsschrift (Mathematik k), 2000/ # 21 Idee des Neurosimulators FAUN Eingabeneuronen (Inputs) Verdeckte (innere) Neuronen Ausgabeneuronen (Outputs) Verbindungsgewichte Aktivierung (Neuronen) # 22 11

12 Idee des Neurosimulators FAUN Eingabeneuronen (Inputs) Verdeckte (innere) Neuronen Ausgabeneuronen (Outputs) Verbindungsgewichte Aktivierung (Neuronen) Ziel: Die Verbindungsgewichte sollen so trainiert werden, dass das Künstliche Neuronale Netz (KNN) zu den Inputs i. d. R. vieler Muster die Soll-Outputs der Muster erlernt und reproduziert. Mathematisch handelt es sich um multivariate Approximation, d. h. um die Optimierung dieser Verbindungsgewichte mit Hilfe nichtlinearer, i. d. R. beschränkter Optimierung # 23 Globale Optimierung in FAUN # 24 12

13 WARRANT-PRO 1 Gesamtansatz Rahmenprogramm mit grafischer Benutzeroberfläche Warrant Pro I - GUI www PISA Verarbeitung FAUN Empfängt Webseiten Verarbeitet die extrahierten Muster Generiert neuronales Netz Verarbeitung Verarbeitet neuronales Netz Marktpreisfunktion Berechnet Marktpreise mit beliebigen Werten f(x) Zentrale Datenbank *.wp1 Quelle: Patrick Bartels, Echtzeit-Bewertung von Optionen mit Marktpreisen durch Web-Mining und Neurosimulation, Dissertation, Leibniz Universität Hannover, # 25 FAUN 1.1: Exportiertes Künstliches Neuronales Netz zur Weiterverwendung Zeit Wechselkurs Laufzeit, Basispreis und Emittent # 26 13

14 Beispiel: Optionsscheine Euro/USD 10.00% Training error Validation error 5.00% 0.00% -5.00% % % :00 AM :00 PM :00 PM # 27 market price Beispiel: Optionsscheine Euro/USD Maximum difference Absolut average difference 0.02 Minimum difference T otal absolut average Absolut average difference Difference to the calculated Dresdner Bank # 28 Deutsche Bank HSBC Sal. Oppenheim Goldman Sachs Citigroup BNP Paribas UniCredito Italiano Vontobel Issuer Commerzbank DZ-Bank 14

15 Vergleich: Marktpreismodell Porsche 911 Marktprämie +0,11% Trainingsdaten Abweichun ng der Muster von der 0% -0,076% Marktprämie des am besten trainierten Künstlichen Neuronalen Netzes Validierungsdaten (9:00 10:00 und 14:00 15:00) 6:00 Zeit ( ) 22: # 29 Marktpreis ( ): , $/ =1,17 fixiert, Laufzeit bis und Basispreis 1, :00 Zeit billiger UBS 6:00 Soc. Gen. D. Bank billiger Citigroup # 30 15

16 5,76 Mio. $/ -Call Option: Volatilität? Kaufpreis in Mio. $ Maximale Laufzeit der Option: 4 Wochen 0,6 0,4 1,17 $/ : 0,15 Mio. $ = 0,128 Mio. 0,2 0 1,25 1,17 $/ : 0,185 Mio. $ = 0,158 Mio. Wechselkurs $ pro 1,05 7% Volatilität 14% # 31 Worum wird es gehen? (Finanz-)Optionen: Definition, Sinn & Zweck Weitere Derivate und ihre Vor- und Nachteile Was ist eine Option theoretisch wert und welchen Marktpreis hat sie? Marktpreismodelle für Optionen und andere Derivate mit Softwareagenten und Künstlichen Neuronalen Netzen berechnen: PISA & FAUN als Basis für WARRANT-PRO 1 Optimale Over-the-Counter (OTC)/Customer Taylored (CT) Optionen durch Optimierung der Auszahlungsbedingungen: WARRANT-PRO 2 Fazit und Ausblick # 32 16

17 Zentrale Idee von WARRANT-PRO 2 Basierend auf der Black-Scholes Gleichung (BSG), einer partiellen Differentialgleichung mit der Zeit t und dem Wert des Basis-/Handelsobjektes p als unabhängige Variablen, mit üblicherweise Anfangs- ( Zeit ) und Randbedingungen ( Ort ) vorgegeben, da die BSG vom parabolischen Typ ist (analog: Wärmeleitungsgleichung), wird der (theoretische) Optionswert C als Lösung der BSG durch numerische Integration der BSG approximiert, z. B. mit einem Crank- Nicolson Verfahren, und durch (nichtlineare) Optimierung der BSG-Anfangs-/Randbedingungen (= Auszahlungen) geeignet optimiert (SQP-Verfahren) # 33 5,76 Mio. $/ -Call Option: 7% Volatilität Kaufpreis in Mio. $ Erlös netto immer 4,88 Mio., da Versicherer zahlt 0,6 0,4 0,2 0 1,25 117$/ : 1,17 0,15 Mio. $ = 0,128 Mio. Wechselkurs $ pro Erlös netto 5,11 Mio Datum , # 34 17

18 Beispiel: Bepreisung einer Knock-out Option Target: 3500 DAX points No exercise! 9/2/03: DAX = 3571, expiration date = 3/2/04, volatility 0.20, premium approx. 230 Knock out # 35 Evaluation und Parametrisierung fine, moderate and rough fine fine and moderate Linear, cubic spline or cubic Hermite spline interpolation available # 36 18

19 Evaluation und Parametrisierung fine, moderate and rough fine fine and moderate Evaluation domain and points for the fine, Evaluation domain and moderate and rough parameterization optimization domain of the boundary conditions Linear, cubic spline or cubic Hermite spline interpolation available # 37 Beispiel: WARRANT-PRO 2 (Analyse, Bewertung und Optimierung von Optionen) # 38 19

20 Optimierter DAX Call mit fast konstantem Delta # 39 Optimierter DAX Call mit fast konstantem Delta # 40 20

21 Optimierter DAX Call mit fast konstantem Delta # 41 Optimierter DAX Call mit fast konstantem Delta # 42 21

22 Optimierter DAX Call mit fast konstantem Delta # 43 Optimierter DAX Call mit fast konstantem Delta # 44 22

23 Worum wird es gehen? (Finanz-)Optionen: Definition, Sinn & Zweck Weitere Derivate und ihre Vor- und Nachteile Was ist eine Option theoretisch wert und welchen Marktpreis hat sie? Marktpreismodelle für Optionen und andere Derivate mit Softwareagenten und Künstlichen Neuronalen Netzen berechnen: PISA & FAUN als Basis für WARRANT-PRO 1 Optimale Over-the-Counter (OTC)/Customer Taylored (CT) Optionen durch Optimierung der Auszahlungsbedingungen: WARRANT-PRO 2 Fazit und Ausblick # 45 Worum wird es gehen? (Finanz-)Optionen: Definition, Sinn & Zweck Weitere Derivate und ihre Vor- und Nachteile Was ist eine Option theoretisch wert und welchen Marktpreis hat sie? Marktpreismodelle für Optionen und andere Derivate mit Softwareagenten und Künstlichen Neuronalen Netzen berechnen: PISA & FAUN als Basis für WARRANT- PRO 1 Optimale Over-the-Counter (OTC)/Customer Taylored (CT) Optionen durch Optimierung der Auszahlungsbedingungen: WARRANT-PRO 2 Fazit und Ausblick Herzlichen Dank für Ihr Interesse gerne diskutiere ich nun mit Ihnen und am Die., 15.7., können Sie eine Hausarbeit zu WARRANT-PRO 1 oder WARRANT-PRO 2 beginnen: Fallstudien, Marktanalysen u. v. a. m # 46 23

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