Jahresbericht HVB-Stiftungsinstitut für Finanzmathematik

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1 HVB-Stiftungsinstitut für Finanzmathematik

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3 HVB-Stiftungsinstitut für Finanzmathematik JAHRESBERICHT für den Zeitraum Juli 2005 bis Juni 2006 Fakultät für Mathematik HVB-Stiftungsinstitut für Finanzmathematik Leiter: Prof. Dr. Rudi Zagst Technische Universität München Fakultät für Mathematik Boltzmannstr Garching b. München Telefon: ++49/89/ Fax: ++49/89/ Internet:

4 Inhaltsverzeichnis 1. Grußwort: Dr. Stahl Vorwort Das Team... 7 Prof. Dr. Rudi Zagst Prof. Dr. Jan Kallsen Erika Koch Margot Wagner Anneliese Zehetmair M. Math. Andreas Grau Dipl. Math. Oec. Melanie Ilg Dipl.-Wirt.-Math. Arnd Pauwels Dipl. Math. Oec. Katrin Schöttle Dipl.-Wirt.-Math. Richard Vierthauer Dipl.-Wirt.-Math. Anna Kalemanova Dipl. Math. Oec. Andreas Kolbe Dr. Ralf Werner Dr. Bernd Schmid Adam Hanslik 4. Lehrveranstaltungen WS 2005/ Vorlesungen: Stochastik 3: Stochastische Prozesse Zeitstetige Finanzmathematik Seminare: Monte-Carlo-Methoden in der Finanzmathematik Robust Portfolio Optimization SS Vorlesungen: Portfolio Theory and Asset Pricing Stochastische Analysis Numerische Finanzmathematik Capital Market Theory I: Discrete-Time Finance Seminare: Investment- und Handelsstrategien 5. Dissertationen Andreas Grau Melanie Ilg Andreas Kolbe Arnd Pauwels Katrin Schöttle Richard Vierthauer Anna Kalemanova Stefan Dirnstorfer 6. Diplomarbeiten Sponsoren DFG-Drittmitteleinwerbung RiskFactory Elitestudiengang Finance & Information Management Veranstaltungen Vortragsübersicht der Institutsmitglieder Publikationen Pressestimmen

5 1. Grußwort: Dr. Stahl There is always a place for a leader, but not for number seven. Lars Bertmar, Carnegie In der Zeit der Globalisierung nimmt die Bedeutung von Standortvorteilen zu. Dies gilt vor allem für die Finanzdienstleistungsbranche. Für diese zählen neben einer effizienten IT- Technologie gut ausgebildete Mitarbeiter zu den Schlüsselfaktoren. Seit langem beobachte ich aus dem fernen Bonn die fantastischen Entwicklungen des Finanzplatzes München. Eine Berufungspolitik mit Weitblick etablierte München zur ersten Adresse im quantitativen Finance. In diesem Ensemble spielt das HVB-Stiftungsinstitut eine besondere Rolle. Ein Blick auf die an diesem Institut entstandenen Diplomarbeiten, Promotionen und Publikationen zeigt, dass dort die für das Arbeiten auf dem Gebiet des Finance so lebenswichtige Symbiose zwischen Theorie und Praxis überzeugend gelingt. Forschung im Finance ohne Praxisbezug beschäftigt sich all zu oft mit Nebenthemen. Praxis ohne Forschung ist oft Stückwerk, dem die Durchsetzungskraft fehlt. Die Vertreter der führenden Finanzplätze New York und London verstehen, die strategischen Vorteile forschungsnahen Arbeitens virtuos zu spielen. Denken wir nur an die Erfolgsgeschichte von RiskMetrics. Diese Publikation beschleunigte einen Paradigmenwechsel, für welchen Basel II nur einen Zwischenschritt bedeutet. Die Ergebnisse des Netzwerkes aus HVB-Stiftungsinstitut, RiskFaktory, RiskLab, PRMIA, LMU, Universität Ulm, Banken und Versicherungen für das vor allen Prof. Zagst steht können sich nicht nur sehen lassen, sondern sind auch vorzeigbar. Auch international. Dass die Option, ein solches Institut zu gründen, im Geld ist, sei an einem Beispiel erläutert. Im Rahmen der RiskFaktory können Studierende sowohl den Umgang mit RiskWatch, ein komplexes Risikomanagementsystem, als auch mit Realtime Handelssystemen erlernen. So ausgebildete Hochschulabsolventen sind viel schneller in der Berufspraxis einsetzbar. Das harmonische Zusammenspiel von Ministerium (Eliteförderung), Industrie (Stiftung) und Hochschule (Berufungspolitik) zur Stärkung des Finanzplatzes München zu beobachten, ist für einen Aufseher eine besondere Freude. CHAPEAU BAVARIA! Den Studierenden wünsche ich viel Erfolg und Spaß beim Erlernen der Finanzmathematik, da sie an der TU München eine besondere Chance haben, die Vorteile von Bertmars Devise zu realisieren. Bonn, im August 2006 Dr. h. c. Gerhard Stahl Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht, Leiter der Gruppe Q RM 5

6 2. Vorwort Wieder ist ein Jahr vergangen und es freut mich sehr Ihnen mitteilen zu können, dass sich die Zusammenarbeit mit der Praxis weiterhin sehr positiv entwickelt. Von den 28 Diplomarbeiten im letzten Geschäftsjahr wurden nicht weniger als 50 Prozent in Zusammenarbeit mit der Praxis geschrieben. Das äußerst positive Feedback dieser Arbeiten hat dazu geführt, dass neben der BayernLB nun auch Algorithmics Inc. im Rahmen eines Promotionsprojektes eine weitere Doktorandenstelle sponsort. Ebenso erfreulich ist die Einwerbung einer weiteren von der DFG geförderten Drittmittelstelle durch meinen Kollegen Prof. Kallsen. Neu am Institut ist Frau Anneliese Zehetmair, die zusammen mit Frau Wagner unser gewohnt starkes Sekretariatsteam bildet. Bei Frau Erika Koch möchte ich mich für die sehr erfolgreiche Zusammenarbeit und Ihr großes Engagement bedanken. Ein besonderes Aushängeschild der Lehre ist die im letzten Jahr neu eröffnete Risk Factory. Die Kombination einer hervorragenden quantitativen Schule mit einer einzigartigen praktischen Ausbildung im Handeln und Risikomanagement von Wertpapieren hat die Juroren dazu bewogen, uns einen der in diesem Jahr erstmals ausgeschriebenen TUM elearning- Awards zu verleihen. Ein weiteres Highlight auf dem Gebiet der Executive Education wird im Herbst auf Sie zukommen. Zusammen mit den Universitäten in Berkeley (USA), Toronto (Canada), Reading (UK), Paris (Frankreich), Singapur und Sydney (Australien) bieten wir erstmalig in Deutschland Vorbereitungskurse zum Professional Risk Manager (PRM) an. Dieses Zertifikat wird von der Professional Risk Managers International Association verliehen, die mit über Mitgliedern in 170 Ländern zu den weltweit größten Gesellschaften für Risikomanager gehört. Und nun wünsche ich Ihnen wieder viel Spaß beim Lesen unseres Jahresberichts 2006 und freue mich auf Ihr Feedback, Ihre Anregungen und auf eine weiterhin gute und erfolgreiche Zusammenarbeit! München, im August 2006 Ihr Prof. Dr. Rudi Zagst 6

7 3. Das Team PROF. DR. RUDI ZAGST Rudi Zagst studierte Wirtschaftsmathematik an der Universität Ulm. Nach seiner Dissertation im Bereich der stochastischen dynamischen Optimierung ging er zur HypoVereinsbank AG. Hier war er als Leiter der Abteilung Produktneuentwicklung im Institutional Investment Management tätig, bevor er als Leiter Consulting zur Allfonds International Asset Management GmbH wechselte und schließlich im Jahr 1997 Geschäftsführer der risklab germany GmbH Private Research Institute for Financial Studies wurde. Seit 1992 nahm Prof. Zagst verschiedene Lehraufträge der Universitäten Ulm, St. Gallen, Augsburg, München und Singapur wahr. Nach seiner Habilitation im Jahr 2000 an der Universität Ulm nahm Herr Prof. Zagst im Jahr 2001 einen Ruf an die Technische Universität München als Professor für Finanzmathematik an und ist dort seit 2002 Direktor des Zentrums Mathematik und Leiter des HVB- Stiftungsinstitut für Finanzmathematik. Im Jahr 2003 wurde Herr Prof. Zagst zum Ehrenvorsitzenden des Aufsichtsrates der risklab germany GmbH und zum Zweitmitglied der Fakultät für Wirtschaftswissenschaften ernannt. Seit 2004 ist Herr Prof. Zagst zudem Deputy Chairman des Elitestudiengangs Finance & Information Management, Mitglied des Steering Committees des Münchner Chapters und seit 2005 Mitglied des Academic Advisory Committees der Professional Risk Managers International Association (PRMIA). Der Schwerpunkt seiner Forschungstätigkeit liegt in den Bereichen Financial Engineering, Risiko- und Asset- Management. PROF. DR. JAN KALLSEN Nach seinem Studium in Kiel und Freiburg und weiteren Stationen an der Boston University sowie der TU Wien habilitierte sich Jan Kallsen im Juli 2002 an der Universität Freiburg im Fach Mathematik. Im Wintersemester 2002/03 übernahm er eine Lehrstuhlvertretung an der LMU München. Im Oktober 2003 erhielt er einen Ruf an das HVB- Stiftungsinstitut für Finanzmathematik, an dem er seit dem Sommersemester 2003 als Professor tätig ist. Seine Forschungsschwerpunkte umfassen Hedging, Derivatbewertung und Portfoliooptimierung in unvollständigen Märkten. ERIKA KOCH Erika Koch absolvierte ihre Ausbildung zur Bankkauffrau in der Sparkasse Ostunterfranken, in der sie danach 14 Jahre lang tätig war. Durch einen Umzug bedingt suchte sie einen neuen Wirkungskreis und fand ihn am HVB-Stiftungsinstitut für Finanzmathematik. Dort war sie von Januar 2004 bis Juni 2006 als Lehrstuhlsekretärin beschäftigt. 7

8 MARGOT WAGNER Nach ihrer Ausbildung zur Stenokontoristin arbeitete Frau Margot Wagner zunächst sechs Jahre als Lehrstuhlsekretärin an der Mathematischen Fakultät der Universität Ulm. Anschließend erweiterte sie ihr Spektrum bei den Firmen ratiopharm, Deutsche Telekom sowie einer Schreinerei und war zuletzt bei einem Internet-Provider beschäftigt. Seit März 2002 ist sie Lehrstuhlsekretärin am HVB- Stiftungsinstitut für Finanzmathematik. ANNELIESE ZEHETMAIR Im Anschluss an ihre Ausbildung zur Büroassistentin arbeitete Frau Anneliese Zehetmair weitere zehn Jahre bei der Firma BMW AG in München als Sachbearbeiterin. Nach der Familienpause erweiterte sie ihr Spektrum bei den Firmen Holographic Systems München GmbH und P.u.P. Feuerschutz und Anlagenbau GmbH. Seit Juni 2006 ist sie als Lehrstuhlsekretärin am HVB-Stiftungsinstitut für Finanzmathematik beschäftigt. M.MATH. ANDREAS GRAU Andreas Grau studierte Allgemeine Ingenieurs-Wissenschaften mit der Vertiefungsrichtung Informatik an der Technischen Universität Hamburg-Harburg. Nach dem Abschluss dieses Studiums (B.Sc.) wechselte er zur University of Waterloo (Kanada), wo er in der Scientific Computations Group finanzmathematische Probleme bearbeitete. Seit der Verleihung des Titels Master of Mathematics in Computer Science (Waterloo, August 2003) arbeitet Herr Grau als wissenschaftlicher Angestellter am HVB-Stiftungsinstitut für Finanzmathematik. Seine Forschungsinteressen beinhalten Modelle für Wandelanleihen und exotische Derivate mit PDE sowie Monte-Carlo-Verfahren. DIPL. MATH. OEC. MELANIE ILG Melanie Ilg studierte Wirtschaftsmathematik an der Universität Ulm und erwarb an der Texas A&M University den Master of Science in Financial Mathematics. Seit August 2003 ist sie als wissenschaftliche Angestellte am HVB-Stiftungsinstitut für Finanzmathematik tätig. 8

9 DIPL. -WIRT.-MATH. ARND PAUWELS Arnd Pauwels beendete 2002 sein Studium der Wirtschaftsmathematik an der Universität Dortmund. Anschließend arbeitete er drei Monate lang bei der risklab germany GmbH in der Abteilung Credit Analytics und ist seit Oktober 2002 wissenschaftlicher Angestellter am HVB- Stiftungsinstitut für Finanzmathematik. DIPL. MATH. OEC. KATRIN SCHÖTTLE Katrin Schöttle studierte Wirtschaftsmathematik an der Universität Ulm und erwarb zusätzlich im Rahmen eines Austauschprogramms den Master of Science in Applied Mathematics an der San Diego State University. Anschließend arbeitete sie für drei Jahre bei der risklab germany GmbH in der Abteilung Portfolio Analytics und gehört seit Juli 2003 zum Institut. DIPL.-WIRT.-MATH. RICHARD VIERTHAUER Richard Vierthauer studierte an der Technischen Universität München Finanz- und Wirtschaftsmathematik. In seiner Diplomarbeit befasste er sich mit semiglatten Newton-Verfahren zur Bewertung amerikanischer Optionen. Seit März 2004 ist er als wissenschaftlicher Angestellter am HVB-Stiftungsinstitut für Finanzmathematik beschäftigt. Schwerpunkte seiner wissenschaftlichen Arbeit liegen in den Bereichen Finanzmarktmodellierung, Hedging und Derivatbewertung. DIPL.-WIRT.-MATH. ANNA KALEMANOVA Anna Kalemanova has studied mathematics in Kiev Shevchenko University and in Kaiserslautern University. Since October 2001 she is working as a financial engineer at risklab germany. Her research interests include credit risk modelling and pricing of exotic credit derivatives. 9

10 DIPL. MATH. OEC. ANDREAS KOLBE Andreas Kolbe studierte Finanz- und Wirtschaftsmathematik an der Technischen Universität München. Nach seinem Studium war er sechs Monate lang als Trainee im Risk Office der BayernLB beschäftigt. Seit Januar 2005 ist er im Rahmen einer Forschungskooperation mit der BayernLB wissenschaftlicher Angestellter am HVB-Stiftungsinstitut für Finanzmathematik. DR. RALF WERNER Ralf Werner studierte Mathematik mit Nebenfach Informatik an der FAU Erlangen. Parallel zur Promotion in Optimierung arbeitete er als Handelsassistent im Wertpapierhandel der SchmidtBank Nürnberg. Danach war er in der SchmidtBank Nürnberg sowie mehrere Jahre bei risklab germany tätig. Mittlerweile leitet Herr Werner die Modellvalidierungsgruppe bei der Hypo Real Estate Holding, nachdem er vorher eine Position als Senior Risk Analyst für Marktrisikomethodik bei der Allianz innehatte. Er unterstützt seit dem Wintersemester 2002/03 regelmäßig das HVB-Stiftungsinstitut für Finanzmathematik als Lehrbeauftragter für den Bereich Financial Optimization. Seine Forschungsinteressen betreffen hauptsächlich den Einsatz von Optimierungsmethoden in der Finanzmathematik. DR. BERND SCHMID Bernd Schmid studierte an den Universitäten Ulm und Syracuse (USA) Mathematik und Operations Research mit Schwerpunkt auf stochastischer dynamischer Optimierung. Nach einem neunmonatigen Praktikum bei Commerz Financial Products wechselte er als Financial Engineer zur risklab GmbH (HVB Group) und begann mit der Arbeit an seiner Dissertation an der Europa-Universität Viadrina in Frankfurt/Oder, die er 2001 erfolgreich abschließen konnte. Seit Juni 2006 arbeitet Bernd Schmid als Executive Director im Bereich Fixed Income bei der UBS Investment Bank in London und ist dort für das Marketing von UBS CreditDelta in der Region Deutschland/Schweiz/Oesterreich verantwortlich. Seine Tätigkeits- und Forschungsschwerpunkte umfassen die für das Kreditrisikomanagement relevanten Fragestellungen sowie die Bewertung von Zinsinstrumenten und Kreditderivaten. 10 ADAM HANSLIK Nach der Ausbildung zum Industriekaufmann arbeitete Adam Hanslik im IT-Helpdesk der HVB-Tochter Allfonds International Asset Management GmbH wechselte er zur risklab germany GmbH, wo er als Verantwortlicher den gesamten EDV-Betrieb betreute. Im Jahre 2003 begann er an der FH München sein Wirtschaftsinformatik- Studium, das er voraussichtlich 2006 mit dem Abschluss Bachelor of Information Systems and Management beenden wird. Momentan hilft er am HVB-Stiftungsinstitut bei der Neustrukturierung der IT- Umgebung und beim Aufbau der Risk Factory.

11 4. Lehrveranstaltungen Wintersemester 2005/2006 Vorlesungen: STOCHASTIK 3: STOCHASTISCHE PROZESSE Diese Vorlesung ist Teil des viersemestrigen Zyklus zur Stochastik. Stochastische Prozesse sind zufällige Funktionen der Zeit. In dieser Vorlesung werden einige wichtige Bereiche der Theorie stochastischer Prozesse behandelt: Markowketten, Erneuerungsprozesse, Punktprozesse, Brownsche Bewegung und stochastische Integrale. Letztere bilden ein wesentliches Fundament der modernen Finanzmathematik. ZEITSTETIGE FINANZMATHEMATIK Diese Vorlesung führt in zeitstetigem Rahmen in die stochastische Finanzmathematik ein. Nach Grundlagen zur Martingaltheorie und stochastischer Integration werden das Bewerten und Hedgen von Derivaten eingehend diskutiert. Als zentrales Beispiel werden europäische, amerikanische sowie einige exotische Optionen im Black-Scholes-Modell behandelt. Am Ende steht ein kurzer Einblick in den Heath-Jarrow-Morton-Zugang zur Zinsmodellierung. Seminare: MONTE-CARLO-METHODEN IN DER FINANZMATHEMATIK Viele Resultate der Finanzmathematik sind nicht in geschlossener Form darstellbar. Zum Teil entziehen sie sich auch einer effizienten numerischen Behandlung. Hier bieten Monte-Carlo- Methoden einen Ausweg, der oft zu akzeptablen Ergebnissen führt. Als Grundlage dient das Buch Monte Carlo Methods in Financial Engineering von Paul Glasserman. Aufbauend auf der Erzeugung von Zufallsvariablen wird die Simulation von Aktienkursprozessen und Zinsstrukturkurven eingehend behandelt. Neben den vielfältigen Anwendungen der Monte-Carlo- Simulation in der Finanzmathematik werden auch numerische Aspekte wie Varianzreduktion und Diskretisierung diskutiert. Ein theoretischer Exkurs über Quasi-Monte-Carlo-Methoden basierend auf dem Buch Random Number Generation and Quasi-Monte-Carlo Methods von Harald Niederreiter komplettiert die Vortragsreihe. Alle behandelten Konzepte werden sowohl theoretisch erarbeitet als auch praktisch in MATLAB implementiert und getestet. ROBUST PORTFOLIO OPTIMIZATION Mittlerweile ist bekannt, dass die Ergebnisse der Markowitz-Optimierung stark von den Input- Parametern abhängen. Um diesen Nachteil zu überwinden, gibt es in der Literatur verschiedene Ansätze zur robusten Portfoliooptimierung. In diesem Seminar wird der sogenannte robust counterpart -Ansatz detailliert besprochen, der die Unsicherheit in den Input- Parametern direkt in die Modellierung mit einfließen lässt. Eine Erweiterung dieser robusten (einperiodischen) Portfoliooptimierung auf mehrere Perioden unter Berücksichtigung von Transaktionskosten wird ebenso behandelt wie die Portfoliooptimierung unter robusten Value-at-Risk-Nebenbedingungen. 11

12 Sommersemester 2006 Vorlesungen: PORTFOLIO THEORY AND ASSET PRICING Die Vorlesung Portfolio Theory and Asset Pricing ist Teil des Zyklus Finanzmathematik. Ziel der Lehrveranstaltung ist es, einen Einstieg in die Portfoliotheorie zu bieten. So werden alle gängigen Asset-Klassen vorgestellt und die Mean Variance Analysis nach Markowitz behandelt. Die Auswahl von geeigneten Portfolios sowie die Bewertung von unsicheren Finanztiteln mit Hilfe von Index- sowie Gleichgewichtsmodellen (CAPM) bilden einen wesentlichen Schwerpunkt der Vorlesung. Die Definition der wichtigsten Risikomaße (Lower Partial Moments, VaR, CVaR etc.) rundet den Stoff ab. Diese Vorlesung kann alternativ auch als Lehrveranstaltung im Bereich BWL anerkannt werden. STOCHASTISCHE ANALYSIS Lineare Funktionen, Ableitung, Integral und gewöhnliche Differentialgleichungen bil-den bekanntlich zentrale Begriffe in der einfachen reellen Analysis. In der Theorie der stochastischen Prozesse gibt es dazu Entsprechungen: Lévy-Prozesse, Semimartingalcharakteristik, stochastisches Integral sowie stochastische Differentialgleichungen und Martingalprobleme als zwei verschiedene Verallgemeinerungen der gewöhnlichen Differentialgleichungen. In dieser Vorlesung wird der zugehörige Kalkül be-handelt, der auch zu einem vertieften intuitiven Verständnis stochastischer Prozesse führt. Zudem werden einzelne finanzmathematische Anwendungen diskutiert. NUMERISCHE FINANZMATHEMATIK Gegenstand sind numerische Verfahren zur Bewertung von Finanzderivaten. Behandelt werden u.a. die Approximation durch Binomialbäume, Finite-Differenzen- und Finite-Elemente-Verfahren sowie Monte-Carlo-Methoden. Die Verfahren werden algorithmisch umgesetzt. CAPITAL MARKET THEORY I: DISCRETE TIME FINANCE (FIM, Augsburg) Diese Vorlesung richtet sich an die Studierenden des Elitestudiengangs Finance and Information Management. Das Ziel dieser Vorlesung ist die Einführung wichtiger finanzmathematischer Konzepte in diskreter Zeit. Anhand des Einperiodenmodells werden zentrale Begriffe wie Arbitragefreiheit und Vollständigkeit der Märkte erläutert und ein Bewertungsansatz für Contingent Claims vorgestellt. Darauf aufbauend werden diese Themen für das Mehrperiodenmodell verallgemeinert und bis hin zur Bewertung von exotischen Optionen vertieft. Seminare: INVESTMENT- UND HANDELSSTRATEGIEN In diesem Seminar werden unterschiedliche Strategien der Asset Allokation besprochen. Beginnend mit der einfachsten Strategie ("buy and hold"), bei welcher zu Anfang ein Portfolio zusammengestellt und bis zum Ende nicht mehr verändert wird, bis zu dynamischen Strategien, bei welchen während der Laufzeit das Portfolio umgeschichtet wird (CPPI, OBPI), erarbeiten die Studenten die zu Grunde liegende Theorie, implementieren die jeweilige Strategie und testen diese anhand gegebener Marktdaten oder mittels Simulationen. 12

13 5. Dissertationen ANDREAS GRAU Makroderivate Einige Autoren der Volkwirtschaftslehre argumentieren, dass die Einführung sogenannter Makroderivate den Individuen in einer Wirtschaft eine bessere Riskosteuerung ermöglicht. Diese Makroderivate werden von Robert Shiller u.a. detailliert erörtert, doch der mathematische Kontext für das Hedgen und Be-werten von Makroderivaten ist weitgehend unerforscht. In der Vergangenheit gab es bereits verschiedene Versuche, Makroderivate an Börsen zu handeln. Ein aktueller Versuch läuft seit Ende 2002 unter von Goldman-Sachs und Deutsche Bank. Dort werden Optionen auf z.b. die US Arbeitslosenzahlungen und Verbraucherindices gehandelt. Vereinzelt bieten auch Banken ähnliche Optionen im OTC Markt an. Die Dissertation beschäftigt sich mit fairen Preisen für diese und andere Arten von Makroderivaten basierend auf Hedging-Argumenten. Dazu wird ein Modell für den Makroindex mit verschiedenen handelbaren Einflussgrößen erstellt. Mit diesen handelbaren Instrumenten kann ein Proxy- oder Semi-Hedge erzeugt werden, der das Risiko des Emittierens oder Haltens eines Makroderivates mindert. MELANIE ILG Kreditrisikomodelle mit unvollständiger Information Die Bewertung ausfallrisikobehafteter Bonds lässt sich auf zwei Ansätze zurückführen: strukturelle und intensitätsbasierte Modelle. Während im strukturellen Ansatz versucht wird, Zahlungsausfälle anhand der Assets einer Firma zu modellieren, konzentriert man sich bei den intensitätsbasierten Modellen nicht auf die exakte Definition des Ausfalls, sondern auf die Entwicklung der Ausfallwahrscheinlichkeit. Eine grundlegende Annahme ist stets, dass die benötigten Daten jederzeit und vollständig zur Verfügung stehen. Bilanzierungsskandale der letzten Jahre wie z.b. bei Enron zeigen jedoch, dass die veröffentlichten Daten die Anleger über den wahren finanziellen Status einer Firma täuschen können. Duffie und Lando integrierten als erste die Annahme über unvollständige Information bezüglich einer Firma in die Bond-Bewertung. Aufbauend auf dieser ersten Idee wird in dieser Arbeit ein neues, erweitertes Kreditrisikomodell entwickelt, mit dessen Hilfe Kreditrisiken ebenso wie Kreditderivate auch unter unvollständiger Information bewertet und einem einheitlichen Risikomanagement zugeführt werden können. ANDREAS KOLBE Prepayment and Extension Risk Modelling Bei einer Reihe von Kapitalmarktprodukten besteht Ungewissheit über deren durchschnittliche Laufzeit, da Zahlungsströme vorzeitig oder später als erwartet erfolgen können, und somit die Laufzeit des Produkts verkürzt (Prepayments) oder verlängert (Extensions) wird. Zwei Beispiele für solche Produktklassen sind Mortgage-Backed Securities (MBS) und Guaranteed Investment Contracts (GICs). Speziell bei MBS wird das Prepayment-Verhalten anhand von ökonometrischen oder optionsbasierten Ansätzen unter Berücksichtigung von erklärenden Variablen wie z.b. der Zinsentwicklung modelliert. Ziel der Promotion ist es, die verschiedenen Modellansätze zu vergleichen und weiterzuentwickeln sowie deren Implikationen für das Pricing und Risikomanagement der verschiedenen Produkte zu quantifizieren. 13

14 ARND PAUWELS Varianz-optimales Hedging in exponentiell affin linearen Modellen Eine Vielzahl finanzmathematischer Modelle zeichnet sich durch ihre exponentiell affin lineare Struktur aus. Mittels Methoden der nichtstetigen Semimartingaltheorie soll eine allgemeine Theorie des quadratischen Hedgings im Rahmen exponentiell affin linearer Modelle, in denen die Preisprozesse Martingale darstellen, entwickelt werden. Im zweiten Teil der Arbeit soll diese Theorie auf das Problem des varianz-optimalen Hedgings in stochastischen Volatilitätsmodellen angewendet werden. Beispielhaft sollen die Modelle von Barndorff-Nielsen und Shephard sowie die Modelle von Carr, Geman, Madan und Yor betrachtet werden, die die am Markt häufig beobachtete negative Korrelation zwischen der Volatilität und der Aktienkursbewegung mitberücksichtigen. Ziel ist es hier, die Hedgingstrategie und den zugehörigen Hedgingfehler in numerisch gut handhabbarer Form anzugeben. KATRIN SCHÖTTLE Robuste Optimierungsverfahren im Asset Management Optimierungsprobleme im Asset Management basieren oft auf dem Modell von Markowitz. Seit längerem ist jedoch bekannt, dass dessen optimale Lösung stark von den Eingabedaten abhängt. Somit können bereits kleine Änderungen in den Inputparametern, die in realen Problemstellungen meist aus Marktdaten geschätzt werden und Schwankungen unterliegen, zu völlig anderen Portfolio-Zusammensetzungen führen. Die robuste Optimierung hingegen soll Lösungen liefern, die keine oder nur eine sehr geringe Sensitivität gegenüber Unsicherheiten bzw. Variationen in den Modelldaten aufweisen. In dieser Arbeit werden verschiedene Möglichkeiten der robusten Optimierung untersucht und weiterentwickelt. Zum einen kann das Modell in eine sogenannte robuste Version umformuliert und i.a. als SDP (Semidefinite Program) oder SOCP (Second Order Cone Program) gelöst werden. Die grundsätzliche Annahme hierbei ist, dass die Inputdaten zu einer ellipsoiden Unsicherheitsmenge gehören. Zum anderen können die im Modell unterstellten Verteilungsannahmen (in der Praxis wird meist eine multivariate Normalverteilung für die Asset Returns vorausgesetzt) angezweifelt und durch andere geeignetere Verteilungen (z.b. mittels Copulas) ersetzt werden. Nach erfolgreicher Anwendung und Weiterentwicklung der oben genannten robusten Verfahren auf grundlegende Modelle der Portfolio-Optimierung sollen die Nebenbedingungen der Problemstellung vielfältig erweitert werden, um möglichst realitätsnahe Fragestellungen abzubilden. RICHARD VIERTHAUER Hedging in unvollständigen Märkten Das Hedging von Finanzderivaten gehört zu den Kerninteressen der Finanzmathematik. Dadurch wird die Weitergabe des inhärenten Risikos der Derivate an den Finanzmarkt ermöglicht. Da allerdings jenseits der Black-Scholes-Welt die Märkte oft unvollständig sind, muss nicht notwendigerweise zu jedem Derivat eine perfekte Hedgingstrategie existieren. Sucht man nach einem adäquaten Maß für die Beurteilung der Güte einer Handelsstrategie in solchen unvollständigen Märkten, so ist eine mögliche Wahl, den Hedgingfehler im quadratischen Sinne zu minimieren. Modelliert man dabei die Entwicklung der risikobehafteten Anlagen durch zeittransformierte, exponentielle Lévy-Prozesse, dann wird durch diese Modellwahl eine große Reihe von praxisrelevanten Preisprozessen beschrieben. Andererseits besteht in dieser Klasse die realistische Chance, die Frage nach einer optimalen Hedgingstrategie und nach dem zugehörigen Hedgingfehler konkret zu beantworten. 14

15 ANNA KALEMANOVA Pricing of CDOs and Exotic Credit Derivatives Although the majority of credit-linked products are still related to a single credit, the demand for multi-credit products, such as collateralized debt obligations (CDOs), has increased significantly in recent years. CDOs are one of the most interesting innovations and one of the most complicated instruments in the market of the 90 s. A collateralized debt obligation is an asset-backed security backed by a diversified pool of one or more classes of debt corporate and emerging market bonds, ABS and MBS, real estate investment trusts, bank debt. The list of asset types included in a CDO portfolio is continually expanding. As collateralized debt obligations gain in popularity, the demand for specialized analytics to understand the risks in these products is also on the rise. Although CDOs have much in common with other structured products, such as asset- and mortgage-backed securities, they also have a number of unique characteristics and require specialized analytics. First, CDOs tend to be backed by many diverse types of collateral. Second, many CDOs have a relatively small number of assets, what means they cannot just be treated generically. As a result, in recent years there is a strong tendency to develop new pricing models for CDOs (Duffie and Garlenau [2001], Mashal and Naldi [2002], Davis and Lo [1999], Schönbucher and Schubert [2001]). From the other side, investors still have a lack of understanding the risks and benefits coming with a CDO investment into their portfolios. It is not only important to be able to price this instrument, but also to perform the sensitivity analysis and to investigate its risks in the portfolio context. Our research intention includes the following problems: further development of CDOs pricing methods with copulas, valuation and comparison of different CDOs modeling methods and a model risk study, development of optimization methods for portfolios containing CDOs. STEFAN DIRNSTORFER (abgeschlossen im März 2006) Multiskalenkalkül mit Anwendungen in der Finanzmathematik Die Arbeit befasst sich mit der Darstellung von finanzmathematischen Problemstellungen und deren numerischer Implementierung. Finanzprodukte und Derivate werden typischerweise in Textform mit hohem Anteil an Fachterminologie beschrieben. Trotz Anstrengungen aus der Industrie (Fpml, LexiFi) wurde bisher noch kein in die Mathematik eingebetteter und vom Computer zu verarbeitender Standard zur Beschreibung beliebiger Finanzderivate eingeführt. Die vorgestellte Operatornotation ermöglicht eine eindeutige und explizite Definition von Derivaten und damit verbundenen Problemstellungen, womit eine erhebliche Erleichterung bei deren Umsetzung in numerische Algorithmen erreicht werden kann. Da Operatoren Abbildungen von Funktionen auf Funktionen sind, wurde ein Datentyp für mathematische Funktionen unter dem Namen "Dadim" eingeführt, welcher Standartoperationen wie Integration, Ableitung und Faltung unterstützt. 15

16 6. Diplomarbeiten IRIS BAUER (November 2005) Risikotheoretische Betrachtungen zur Überschussgestaltung deutscher Lebensversicherungsunternehmen Themensteller: Prof. Dr. Kallsen Industriepartner: Dr. Klaus Lott (Swiss Life) On the one hand an analytic scheme is redeveloped for the interest rate credited to policyholders accounts at the most common life insurance products the so-called participating life insurance policy. There, interest rates are dependent on the past returns of the life insurance company s assets. Different methods are generated to allocate the surplus to the policyholders accounts with the objective of allocating more revocable surplus. On the other hand the developed model is programmed in Visual Basic for Excel to estimate the probability of ruin of the life insurance. Therefore it is necessary to simulate the returns of the life insurance company. Different acceptations are made about the changes on the asset side. Monte Carlo Methods are used to generate random numbers to reproduce the returns of the assets and to reduce the variance at the result. BORIS BOROWSKI (Juli 2005) Hedgingverfahren für Foreign-Exchange-Barrieroptionen Themensteller: Prof. Dr. Zagst Industriepartner: Prof. Wystup (Commerzbank Corporates & Markets) Ausgehend von statischen und dynamischen Hedging-Ansätzen von Carr, Ellis und Gupta sowie Mayer und Zagst werden in dieser Arbeit Hedgingverfahren in verschiedenen Foreign Exchange (FX)-Märkten am Beispiel von Regular und Reverse Barrier Options implementiert und getestet. Bei der Implementation wird besonders Wert auf eine marktkonforme Preisfindung gelegt. Zum einen wird hierfür die Vanna-Volga-Methode für exotische Optionen eingeführt und zur Bewertung herangezogen. Für Regular Knock-Outs erklärt diese Methode gut die erheblichen Preisdifferenzen in Märkten mit Volatilitäts-Skew im Vergleich zu theoretischen Black-Scholes-Preisen. Für Reverse Knock-Out-Optionen erfahrungsgemäß in der Nähe der Barrier sehr schwer zu hedgende Barrieroptionen gibt die Theorie der Superreplikation eine Indikation für die großen Zuschläge auf den theoretischen Optionspreis. Das Paper "Dealing with Dangerous Digitals" von Schmock, Shreve und Wystup liefert auf Basis dieser Theorie einen Pricing-Ansatz. Unter Verwendung von exemplarischen FX- Volatilitätssurfaces und klassischen Black-Scholes-Preisprozessen wird ein allgemeiner Vergleich der Hedgingqualität und der durch den dynamischen Ansatz entstehenden Kosten durchgeführt. Es zeigt sich, dass das dynamische Hedging nach Mayer und Zagst in dieser Modellumgebung gezielt eingesetzt auch bei einer Reduzierung der Rebalancing- Frequenz ein stabiles Hedging der Preispfade ermöglicht. Es ist auch robust für Märkte mit Volatilitäts-Skew, in denen das statische Verfahren von Carr erwartungsgemäß nicht anwendbar ist, sowie in Situationen, in denen ein Hedging in einem Portfolio mit mehreren anderen Optionen also ein sogenannter Makrohedge nicht in Frage kommt. Zugleich sind klassische Black-Scholes-Annahmen nicht geeignet, das Verhalten der beiden Hedgingver- 16

17 fahren in der Nähe der Barrier vollständig abzubilden, da das Erreichen der Barrier oft mit einer maßgeblichen Veränderung der impliziten Volatilitäten verbunden ist. Konkret stellt sich die Frage: Zu welchen Volatilitäten kann der Hedge aufgelöst werden und wie wirkt sich dies auf den Hedging Error aus? Eine Modellierung der Volatilitätsstruktur und eine Simulation im stochastischen Volatilitätsmodell von Heston liefert hierauf eine differenzierte Antwort. BEI FANG (Februar 2006) Different Methods Comparison for Portfolio Optimization Themensteller: Prof. Dr. Kallsen Es werden drei Lösungsansätze zur Bestimmung der erwartungsnutzenoptimalen Strategie für logarithmische, Potenz- und exponentielle Nutzenfunktionen in einem zeitdiskreten Modellrahmen diskutiert und verglichen. Dynamische Programmierung (DP) ist eine klassische Methode, die das Problem unter Beachtung von Optimalitätskriterien rekursiv löst. Dabei werden in einem DP-Algorithmus, ausgehend von der optimalen Strategie in der letzten Zeitperiode, sukzessive die optimalen Strategien für die vorherigen Zeitperioden bestimmt. Risk Neutral Computational Approach (RNCA) ist der zweite Lösungsansatz. Hierbei besteht die Kernidee darin, die Vollständigkeit und die Arbitragefreiheit des Marktes geschickt zur Bestimmung der gesuchten Größen zu nutzen. Die Martingal-Methode (MM) ist die dritte Möglichkeit zur Bestimmung der Lösung. Für die Potenznutzen- bzw. die logarithmische Nutzenfunktion ergibt sich in einem zeitlich-homogenen Markt, dass der Anteil des Vermögens, das in jedes Wertpapier investiert wird, konstant ist. Für eine exponentielle Nutzenfunktion ist hingegen jeweils der in jedes Wertpapier investierte Geldbetrag über die Zeit konstant. In einem zeitlich-inhomogenen Markt gelten diese Beziehungen nicht. Die Anteile bzw. Beträge schwanken im Verlauf. Am Ende der Arbeit werden die verschiedenen Ansätze verglichen. LEI FANG (Februar 2006) Coherent Risk Measures in a Dynamic Setting Themensteller: Prof. Dr. Kallsen Im ersten Teil der Arbeit führen wir einperiodische kohärente und konvexe monetäre Risikomaße ein. Ein Risikomaß kann als eine Abbildung auf dem Raum aller Zufallsvariablen, die wir als Endkapital zum Zeitpunkt 1 eines zum Zeitpunkt 0 getätigten Geschäftes auffassen, betrachtet werden. Das Risikomaß ordnet der zum Zeitpunkt 0 eingegangenen Verpflichtung einen Wert zu. Kohärente Risikomaße können durch Mengen sogenannter verallgemeinerter Szenarien, d.h. durch Mengen von Wahrscheinlichkeitsmassen auf Ω charakterisiert werden. Der Hauptteil dieser Arbeit befasst sich mit der Charakterisierung von dynamischen kohärenten und konvexen monetären Risikomassen in diskreter Zeit. Ein dynamisches Risikomaß ist ein Prozess, der zu jedem Zeitpunkt das noch verbleibende Risiko eines Wertprozesses beschreibt. Konsistenzeigenschaften und die rekursive Konstruktion werden untersucht. Die Darstellung für dynamische kohärente und konvexe monetäre Risikomaße wird angegeben. 17

18 IZABELLA FERENCZI (Oktober 2005) Globale Optimierung unter Nebenbedingungen mit dünnen Gittern Themensteller: Prof. Dr. Zagst Industriepartner: Dr. Werner (Allianz Group) Das Ziel der Diplomarbeit ist die Entwicklung eines Verfahrens zur globalen Optimierung, welches nicht auf Ableitungen beruht und zur Optimierung lediglich Funktionswerte verwendet. Der Verzicht auf Ableitungen ist notwendig, da bei vielen Optimierungsproblemen aus der Praxis die stetige Differenzierbarkeit der Zielfunktion nicht vorausgesetzt werden kann. Der Algorithmus soll mit möglichst wenig Funktionsauswertungen in den Konvergenzbereich des globalen Minimums gelangen. Dies ist besonders wichtig, wenn eine Funktionsauswertung sehr rechenintensiv ist. Daher wurde ein Algorithmus entwickelt, der bei der Auswahl der Punkte, an denen die Zielfunktion ausgewertet werden soll, auf dünnen Gittern beruht. Diese haben den Vorteil, dass mit erheblich weniger Funktionsauswertungen eine vergleichbare Approximationsgüte erreicht wird wie bei der Verwendung voller Gitter. Nachdem ein Punkt in der Nähe des globalen Minimums gefunden wurde, wird die genaue Lösung durch Anwendung des Verfahrens von Nelder und Mead bestimmt. Nebenbedingungen werden durch die Optimierung einer exakten Penaltyfunktion im globalen Teil des Verfahrens und durch die Optimierung der erweiterten Lagrangefunktion innerhalb eines PBM-Algorithmus im lokalen Teil berücksichtigt. ALEXANDER FRIESENEGGER, SEBASTIAN RIEGLER-RITTNER (BACHELOR PROJEKT) (April 2006) Performance quantitativer Value-Strategien am deutschen Aktienmarkt am Beispiel DAX 30 Themensteller: Prof. Dr. Zagst Industriepartner: Dr. Kramer (BayernLB) Die Arbeit beschäftigt sich mit der Fragestellung, ob sich im Zeitraum 1980 bis 2005 durch eine Value-Strategie eine Rendite erzielen lässt, die höher ist als die einer auf dem DAX basierenden Index-Strategie. Als Grundlagen werden das Kurs-Gewinn-Verhältnis, die Dividendenrendite oder eine auf diesen beiden Kennzahlen basierende multivariate Strategie verwendet. Das Value-Portfolio erzielt bei allen der drei untersuchten Strategien eine durchschnittlich höhere Rendite als bei der Index-Strategie. Diese Überrendite liegt etwa zwischen 2,5 und 4,5 Prozent, sowohl bei einer unterstellten Haltedauer von einem Jahr, als auch bei drei Jahren. Um diese höhere Rendite zu erzielen, muss ein Investor kein höheres Risiko hinnehmen. Während die Standardabweichungen der Renditen noch annähernd gleich groß, doch aufgrund (geringer) Unterschiede in Schiefe und Kurtosis der Verteilungen nicht vollkommen vergleichbar sind, zeigt sich bei Verwendung des Omega oder eines modifizierten Beta, dass das Risiko bei der Value-Strategie sogar geringer als bei der Index-Strategie ist. Besonders wenn der Markt insgesamt eher schlechte oder negative Renditen erzielt, ist die Value-Strategie vorteilhaft. Erst bei deutlich überdurchschnittlicher Performance des Index von über 20 Prozent ist zu erwarten, dass dieser besser performt als die Value-Strategie. Die durchschnittliche Rendite des DAX lag im Untersuchungszeitraum jedoch nur bei etwa 11 Prozent. 18

19 XI GONG, MICHAEL HUBER, STEFFEN LANZINNER (BACHELOR PROJEKT) (April 2006) Fonds versus Zertifikate Themensteller: Prof. Dr. Zagst Industriepartner: H. Trauner (Allianz Global Investors), A.T. Kearney In den vergangenen Jahren haben Zertifikate bei privaten Anlegern stark an Beliebtheit gewonnen und konkurrieren hierdurch zunehmend mit klassischen Investmentfonds. Ziel dieser Bachelor-Arbeit ist es, Fonds und Zertifikate umfassend zu vergleichen. Dazu erfolgt zunächst eine Klassifizierung der unterschiedlichen Produkte sowie eine Darstellung der Funktionsweisen. Anschließend werden Kosten und Risiken beider Instrumente gegenübergestellt und eine interview-gestütze Marktanalyse durchgeführt. Kernpunkt der Arbeit ist die Entwicklung und Anwendung einer Methode zum quantitativen Performancevergleich, bei dem Fonds und Zertifikate unterschiedlichen Typs simuliert und im Portfoliozusammenhang analysiert werden. Dabei können verschiedene Anlegertypen und Markterwartungen betrachtet werden. Das Ergebnis soll dazu beitragen, die Auswirkungen unterschiedlicher Zertifikate auf das Portfolio eines Anlegers besser beurteilen zu können. HENDRIK HAGEDORN (Juli 2005) Inflation-Linked Bonds Themensteller: Prof. Dr. Zagst Ein insbesondere in den 1920er Jahren beobachtetes Phänomen ist die Inflation und ihre Wirkung auf alle Bereiche der Kapital-, Arbeits- und Gütermärkte. Dies ist auch Gegenstand verschiedener volkswirtschaftlicher Konzepte, die Zusammenhänge von Nominalzins, Realzins und Inflation zu beschreiben versuchen, wie zum Beispiel der Fisher-Effekt bzw. die Fisher-Parität. Die in den letzten Jahren immer mehr an Bedeutung gewinnenden Finanzinstrumente der Inflation-Linked Bonds garantieren dem Investor den Erhalt seines eingesetzten Realkapitals bzw. zahlen einen realen Coupon. Gegenstand dieser Arbeit ist, zu zeigen, wie mit Hilfe der Preise dieser Bonds die Realzinsstruktur einer Ökonomie approximiert und diese in die praktische Zinsmarktmodellierung mit eingebunden werden kann. Desweiteren wird ein Ansatz zur Preisberechnung von Inflation-Linked Bonds vorgestellt, der als Hilfestellung in Volkswirtschaften dienen kann, in denen die Realzinsstruktur nur eingeschränkt oder gar nicht bekannt ist. Grundlage hierzu sind u.a. die Fisher-Thesen. Zur Einbindung in die Zinsmarktmodellierung wird hier das Modell von Zagst herangezogen, das speziell makroökonomische Elementarprozesse wie Realzinsen, Inflation und Wirtschaftswachstum miteinander in Verbindung bringt. Die Prozesse werden mit verknüpften stochastischen Differentialgleichungen beschrieben. Die Parameter dieser Prozesse werden mit einer speziellen Filtertechnik geschätzt. Zur Bewertung wird das Zagst Modell in eine analytische Abhängigkeit zweier Untermodelle, dem Vasicek Modell und dem Hull-White Modell, gestellt. 19

20 STEPHAN HÖCHT (Januar 2006) Comparing Default Probability Models Themensteller: Prof. Dr. Zagst Industriepartner: Dr. Schmid; H. Farquhar, PhD (FitchRisk) We compare different ways of modeling real-world (as opposed to risk-neutral) probabilities of default over a fixed time horizon conditioned on a vector of explanatory variables like financial ratios or macroeconomic indicators. Besides a simple approach based on a logistic regression, we discuss a maximum expected utility approach, which chooses the model measure from a one-parameter family of pareto-optimal measures. These are defined in terms of consistency with the data and consistency with a prior measure. The consistency with the data is measured in terms of a feature vector and the consistency with the data in terms of relative entropy. We apply this setting to a very general class of utility functions, namely the class of hyperbolic absolute risk aversion (HARA) utility functions. The different models are compared with respect to different performance measures, power measures on the one hand and calibration measures on the other hand. The numerical comparison is based on Fitch Risk s North American Loan Loss Database. THOMAS JAKOB (September 2005) Numerical valuation of the mean variance hedge in affine stochastic volatility models Themensteller: Prof. Dr. Kallsen The aim of this thesis is the numerical valuation of the solution of the mean-variance hedging problem. The initial capital, the hedging strategy and the associated minimized variance are computed. The time changed Lévy process models the logarithm of a stock price. The stochastic time change is given by an integrated Cox-Ingersoll-Ross (CIR) or an Ornstein- Uhlenbeck (OU) process, respectively. While the initial capital and the hedging strategy are one-dimensional integrals, the variance of the hedging error requires computation of multidimensional integrals. In this context the dimension adaptive quadrature and the quasi monte carlo method (after Faure) will be considered. It turns out, that the initial capital in the CIR and OU cases is similar to the Black-Scholes price. The variance-optimal hedging strategy in the CIR and OU cases differs only slightly from the Black-Scholes delta hedge. While the variance of the Black-Scholes delta hedge error is zero, the variance of the hedging error of the hedging strategy in CIR and OU cases growths with maturity. NIKOLA KESSINGER (März 2006) Bewertung und Analyse der statistischen Qualitätskennzahlen und ihrer Wirkungszusammenhänge am Beispiel eines Finanzdienstleistungsunternehmens Themensteller/ Zweitgutachter: Prof. Dr. Kolisch/ Prof. Dr. Zagst Industriepartner: BMW Financial Services Grundlage dieser Arbeit ist die Problematik der Messung von Dienstleistungsqualität. Um das Vorgehen des Qualitätsmanagements von BMW Financial Services zu verbessern und neue Anregungen zur Umsetzung eines strukturierten Qualitätsmanagements zu bekommen, werden ausgewählte Kennzahlen näher untersucht und ihre Wirkungszusammenhänge 20

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