Leistungskurs Physik (Bayern): Abiturprüfung 2004 Aufgabe I Elektrisches und magnetisches Feld

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1 Leitungkur Phyik (Bayern): Abiturprüfung 004 Aufgabe I lektriche und agnetiche Feld 1. Kondenatorikrofon Über einer feten Metallplatte M 1 it auf zwei elatichen, iolierenden Puffern P eine bewegliche, leitende Mebran M befetigt. Der au M 1 und M gebildete Kondenator it über einen Widertand R = 10 kω an eine Gleichpannungquelle it U = 40 V angechloen. Der Flächeninhalt der Kondenatorplatten beträgt A = 100 c, der Plattenabtand d = 0,0. a) Berechnen Sie die Ladung Q 0 de Kondenator. [zur Kontrolle: Q 0 = 18 nc] b) Die Mebran wird u x d nach unten bewegt. Zeigen Sie, da dadurch die zuätzliche Ladung Q Q 0 x d auf den Kondenator fließt. c) In eine Zeitrau t =, wird M u x = 10 µ nach unten bewegt. Berechnen Sie ithilfe von Teilaufgabe 1 b die ittlere Stärke de Ladetro während der Zeit t und die ittlere Spannung U 1 zwichen den Anchlupunkten 1 und. 3 B 5 B d) Begründen Sie, waru die Anordnung al Mikrofon benutzt werden kann. 5 B e) Für den inatz in eine Handy üten da bechriebene Kondenatorikrofon und die Betriebpannung U odifiziert werden. rläutern Sie die notwendigen Änderungen owie deren Auwirkungen auf die Mikrofon- Spannung U 1.. Undulator I Forchungzentru DSY in Haburg arbeitet an zurzeit a TSLA- Projekt, deen Ziel u. a. die ntwicklung eine Röntgenlaer it. In einer Tetanlage werden lektronen, die in eine Linearbechleuniger die etiche nergie 1,0 GeV erhalten haben, durch eine Anordnung von Magneten, den o genannten Undulator, in Schlingerbewegungen veretzt. a) Zwichen den Driftröhren de Linearbechleuniger herrcht eine ittlere elektriche Feldtärke von 0 MV/. Berechnen Sie die dort auf ein lektron wirkende ittlere Kraft. Waru erfährt da lektron keine kontante Bechleunigung, auch wenn an die Feldtärke al kontant annit? b) Berechnen Sie da Verhältni der Mae eine lektron zu einer Ruheae nach Durchlaufen de Linearbechleuniger. Zeigen Sie, da die ndgechwindigkeit u lediglich 1, % von der Lichtgechwindigkeit abweicht. 9 B 004-1

2 Die nachfolgende Abbildung zeigt da vereinfachte Modell de Undulator it vier charf begrenzten, hoogenen Magnetfeldern der Breite a = 1,5 c. Die Fludichte beträgt in jede Abchnitt 0,50 T. Der inchuwinkel α der lektronen it o gewählt, da ihre Bahnkurve in der Zeichenebene liegt und durch die Punkte P 1 bi P 5 verläuft. Die bei Durchlaufen der Bahnkurve eittierte Röntgentrahlung oll zunächt unberückichtigt bleiben. c) Die lektronen durchlaufen in den Abchnitten I bi IV jeweil einen Kreibogen. Begründen Sie diee Bahnfor und kizzieren Sie qualitativ die Geatbahn von P 1 bi P 5. Wie it da Magnetfeld in den vier Abchnitten jeweil gerichtet? d) Zeigen Sie, da für die Bahnradien die Näherung r = ecb gilt. e) Berechnen Sie nun für die gegebenen Daten den Winkel α und den axialen Abtand der lektronenbahn von der x-ache. Berechnen Sie ferner die Laufzeit eine lektron i Undulator. f) Die biher vernachläigte nergieabtrahlung der lektronen i Undulator oll nun betrachtet werden. rklären Sie kurz, wodurch ie entteht. Geben Sie ein weitere Beipiel an, bei de lektronen elektroagnetiche nergie abtrahlen. 5 B 9 B 8 B 60 B 004-

3 Löungen 1. a) Geäß Definition der Kapazität it Q 0 = C U. Mit A C =ε 0 d für den Plattenkondenator ergibt ich: A 1 A 0,01 Q0 =ε0 U = 8, V = 17,7 nc 18nC d V 0, b) Wegen de veränderten Plattenabtande d x ändert ich die Kapazität; die neue Ladung Q 0 ' it dann ' A Q0 =ε 0 U d x und für die zugefloene Ladung Q erhält an al Differenz: A A 1 1 x Q= Q 0' Q0 =ε0 U ε0 U =ε0au =ε0au d x d d x d (d x)d weil x d x ε0au x x ε0au = = Q 0 d d d d c) Für die ittlere Strotärke gilt Q 1b Q x 17,7 10 A Iittel = = = = 3,5 µ A t d t 0,0 10 3, bei Weiterverwendung de rgebnie Q 0 = 17,7 nc von Teilaufgabe 1 a. Bei Verwendung de angegebenen Zwichenergebnie Q 0 = 18 nc erhält an 3,6 µa. Für die Spannung U 1, erhält an entprechend U 1, = R I = 0,035 V bzw. U 1, = 0,036 V bei Verwendung de gerundeten Zwichenergebnie. d) Die Schallwellen ind longitudinale Luftdruck-Wellen, bei ihre Auftreffen auf der Mebran wird diee deforiert und dadurch der Plattenabtand d verändert. Diee Kapazitätänderung führt zu eine Be- oder ntladetro de Kondenator, der wiederu einen Spannungabfall a Widertand R zur Folge hat. Diee Spannung kann abgegriffen und weiter verarbeitet werden, o da au de akutichen ein elektriche Signal entteht, da etwa in eine Lautprecher wieder in ein akutiche Signal ugewandelt werden kann. e) ine Verkleinerung der Plattenfläche A würde die Auaße de Geräte reduzieren, durch gleichzeitige Verringerung de Plattenabtand d könnte die Kapazität erhalten oder ogar vergrößert werden, oda eine ebenfall nötige Verkleinerung der Spannung U und die dadurch geringere Spannung U 1, zwichen den Anchlupunkten kopeniert würden. Dabei u gewährleitet bleiben, da die Näherung x d trotz Verkleinerung von d gültig bleibt, ont geht it der Proportionalität von x und Q die lineare Signalübertragung und dait Übertragungqualität verloren

4 . a) Die elektriche Feldkraft liegt kontant bei F = e = 3, 10 1 N, die Bechleunigung a = F/ it aber wegen der relativitichen Maenzunahe nicht kontant (die Trägheit der lektronen nit zu, die Bechleunigung wird alo kleiner). b) inereit gilt für da Maenverhältni it = 1, ev au der Angabe und 0 = ev au der Forelalung c + 0 = = = + 1 =,0 103, 0 0c 0 0 anderereit it 0 = v c und dait 1 = 0 v c. Alo gilt auch 3 1,0 10 = v c und dait v = 0, c = (1 0, ) c. Die lektronengechwindigkeit v weicht alo nur u den Faktor 0, = 1, % von der Lichtgechwindigkeit ab. c) lektronen ind negativ geladen, it der Dreifingerregel ergibt ich oit in den vier Bereichen jeweil die eingezeichnete Feldrichtung: Die Bahn beteht au Kreitücken, weil die Lorentzkraft bei geladenen Teilchen, die ich enkrecht i hoogenen Magnetfeld bewegen, eine Zentripetalkraft it. d) Bei der Lorentzkraft handelt e ich u eine Zentripetalkraft, e gilt v = evb r und oit v p r = =. eb eb Wegen 0 it in der relativitichen nergie-ipul-beziehung 0 = c p 0, 004-4

5 alo auch pc bzw. p. c Darau folgt für r durch inetzen in obige Gleichung: ( c ) r = eb ebc 1, , J r = = 6,7 1, A0,5 Τ 3,010 8 inheitenbetrachtung: J V A V V = = = = A Τ A Τ T V e) Für den Winkel α gilt, wie an der Zeichnung entnehen kann a in α= r und dait (unter Verwendung der Näherung für r): α = 0,064 Der axiale Abtand d der lektronen von der x-ache kann beipielweie it de Satz von Pythagora leicht berechnet werden: a a a + (r d) = r + r rd + d = r d rd + = Von den zwei Löungen dieer quadratichen Gleichung it nur diejenige it de Minuzeichen vor der Wurzel phyikalich innvoll. Daher folgt: a r 4r 4 4 a 0,015 d = = r r = 6,7 6,7 = 4, Während der Laufzeit t durchfliegt da lektron vier olche Kreitückchen (Mittelpunktwinkel je α ). Man erhält daher: α rπ t = 4 =, v Weil d o klein it i Vergleich zu r, kann an tatt deen auch guten Gewien den Kreibogen it der Länge a (unweentlich zu klein) und die Gechwindigkeit it c annehen: 4 a 4 0,015 t = = =, c 3, f) Auf die lektronen wirkt die Lorentzkraft, ie werden folglich bechleunigt. Wie ier bei bechleunigten Ladungträgern wird elektroagnetiche Strahlung eittiert. Al weitere Beipiele hierfür wären etwa der Hertz che Dipol oder die Röntgenbretrahlung zu nennen

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