Optik. Teilchen oder Welle Reflexion Brechung Spektralfarben Polarisation Beugung Interferenz Optische Bauelemente

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1 Teilchen oder Welle Reflexion Brechung Spektralfarben Polarisation Beugung Interferenz Optische Bauelemente Optik Wohin geht das Licht, wenn es ausgeht? In den Kühlschrank (Du kannst ja nachschaun)

2 Teilchen oder Welle Newton vertritt die Teilchentheorie Seiner Ansicht nach ist Licht wie Billardkugeln; er kann damit die meisten Gesetze erklären; Licht braucht dann aber ein Medium - Lichtäther Huygens vertritt die Wellentheorie auch er kann die Gesetze erklären, hier breitet sich Licht auch im Vakuum aus. 3 Teilchen oder Welle Vorerst setzt sich die Wellentheorie durch Totalreflexion, Äther usw. Um 900: Einstein: Licht besteht aus Photonen, die masselos sind, also wieder aus Teilchen Später wird dann eine Verbindung zwischen Teilchen und Welle über die Aufenthaltswahrscheinlichkeit und der Wellenfunktion hergestellt Max Born 4

3 Reflexionsgesetz Lot α β Einfallswinkel α = Reflexionswinkel β Reflexion an rauhen Oberflächen: diffuse R. 5 Diffuse Reflexion 6 3

4 Reflexionsgesetz Erklärung durch Newton: Billardkugel Huygens: Wasserwellen 7 Lichtstrahlen werden an Oberflächen reflektiert. Dabei sind der Einfallsund Ausfallswinkel offensichtlich gleich groß. Spiegel Gegenstand Gegenstand Spiegel 8 α α α optische Achse Der Lichtstrahl scheint für den Betrachter aus dem Spiegel zu kommen. 4

5 Spiegel Man sieht ein virtuelles aufrechtes Spiegelbild des Gegenstandes. 9 () Das Huygens sche Prinzip Von jedem Punkt einer Wellenfront wird zur Zeit t eine Kugelwelle ausgesendet. Die Überlagerung aller Wellenfronten zur Zeit t + t ergibt die neue Wellenfront. t t + t neue Wellenfront Kugelwelle Christian Huygens (69-695) t + t t ebene Welle neue Wellenfront 0 x x Dies ist das Huygens sche Prinzip. Wichtig dabei ist, dass die Frequenz der einzelnen Elementarwellen mit der Frequenz der Ursprungswelle übereinstimmt. 5

6 Hohlspiegel Reflexion an gewölbten Spiegeln Treffen parallel zur optischen Achse verlaufende Lichtstrahlen auf einen nach innen gewölbten Spiegel (Konkav- oder Hohlspiegel), dann werden sie so reflektiert, dass sie durch den Brennpunkt des Spiegels verlaufen. Als optische Achse bezeichnet man eine gedachte Linie, die senkrecht durch die Mitte eines optischen Körpers (Spiegel, Linse etc.) geht. Der Brennpunkt des Hohlspiegels liegt auf der optischen Achse. Befindet sich im Brennpunkt eine Punktlichtquelle, dann verlassen die Lichtstrahlen den Hohlspiegel parallel zur optischen Achse (Scheinwerfer). Wölbspiegel Ist der Spiegel nach außen gewölbt (Konvex- oder Wölbspiegel), laufen die reflektierten Strahlen auseinander. Verlängert man sie jedoch (durch gedachte Linien) bis hinter den Spiegel, schneiden sie sich dort im scheinbaren (virtuellen) Brennpunkt. Anwendung für Wölbspiegel sind Verkleinerungsspiegel, z.b. an unübersichtlichen Straßeneinmündungen, um einen größeren Blickwinkel zu haben. Der Abstand des Brennpunkts zur Spiegelmitte heißt Brennweite. Hohlspiegel vergrößern, Wölbspiegel verkleinern das Bild. 6

7 Brechung und Totalreflexion Durchläuft ein Lichtstrahl einen durchsichtigen Körper (z.b. Glas), so wird dabei seine Ausbreitungsrichtung verändert. Diesen Vorgang nennt man Brechung. Sie kommt dadurch zu Stande, dass die Lichtgeschwindigkeit in verschiedenen optischen Medien unterschiedlich groß ist (Dispersion). 3 α α α 3 4 Brechungsindizes: n Vakuum n n Luft Wasser = =.0003 =

8 Totalreflexion 5 6 8

9 Optik 7 Optik 8 9

10 Versuch Brechung α(luft) β(glas) sinα sinβ α(glas) β(luft) sinα sinβ Optik 9 Verhalten an einer ebenen Grenzfläche: einfallender Strahl I Einfallsebene α α 3 reflektierter Strahl I 3 (i) Reflexionsgesetz Bei der Reflexion sind der Einfallsund der Ausfallswinkel gleich groß, also: α = α 3 Außerdem liegt der reflektierte Strahl auch in der Einfallsebene. Medium α Grenzfläche gebrochener Strahl (ii) Snellius-Brechungsgesetz sinα n sinα = n Ist das Medium das Vakuum mit n =, dann folgt: 0 Medium I sinα n sin α = = n 0

11 Trifft ein Lichtstrahl auf eine Grenzschicht zwischen einem optisch dünneren und einem optisch dichteren Medium, so wird er in Richtung des Lots gebrochen, d.h. der Brechungswinkel ist kleiner als der Einfallswinkel. Trifft ein Lichtstrahl auf eine Grenzschicht zwischen einem optisch dichteren und einem optisch dünneren Medium, so wird er vom Lot weg gebrochen, d.h. der Brechungswinkel ist größer als der Einfallswinkel. α =n (Brechungszahl) Beweis des Brechungsgesetzes mit Hilfe des Huygens schen Prinzips: n A c t α α α α c t n B In verschiedenen Medien haben Lichtwellen unterschiedliche Geschwindigkeiten. Die Strecken sind: c t = ABsinα c t = ABsinα Ersetzen der Geschwindigkeiten durch die Brechungsindizes ergibt: c c n sinα n = = = c c n sinα n 0 Damit folgt oder auch: n c c sinα = c sinα 0 nsin α = const. = nc nc = const.

12 Optik 3 Optik 4

13 Beim Materialpaar Luft-Glas ist das Medium Luft dünner als das Medium Glas. Wir unterscheiden zwei Fälle: der Lichtstrahl kommt aus der Luft und tritt in Glas ein der Lichtstrahl kommt aus Glas und tritt in die Luft ein. Im ersten Fall ist der Brechungswinkel immer kleiner als 90 ; in zweiten Fall kann er 90 erreichen. Beim Übergang Glas-Luft tritt dies bei einem Einfallswinkel von 4 ein. Ist der Einfallswinkel größer als 4, wird der Lichtstrahl nicht mehr gebrochen, sondern vollständig an der Grenzfläche der Medien reflektiert (Totalreflexion). 5 Totalreflexion tritt z.b. auch an der Grenze zweier verschiedenen warmer Luftschichten auf. Wärmere Luft ist optisch dünner als kältere Luft. Dabei entsteht eine Fata Morgana, d.h. eine Spiegelung weit entfernter Gegenstände. 6 3

14 Das Prinzip der Fata Morgana 7 Anwendungsbeispiele Totalrefl. Lichtwellenleiter Sonden Medizin 8 4

15 Lichtstrahl 9 α α 3 α γ α 3 α α Aus der Skizze ergeben sich bei einem symmetrischen Strahlengang folgende Winkelbeziehungen: α α = α α = γ, Θ = α 3 = Θ + α 3 ( α α ) Θ + γ = α = α Θ Wenn die Umgebung Luft ist, d.h. n =, und das Prismenmaterial den Brechungsindex n P hat, dann folgt nach dem Brechungsgesetz: sinα sinα = n P Umstellen ergibt: Θ + γ sin = n sin = γ sin P ( Θ + γ) γ sin Damit ist der Zusammenhang des Ablenkwinkels Θ mit dem Prismenwinkel γ für einen besimmten Brechungsindex n P gegeben. Optik 30 5

16 Linsen Je nach der Wölbung einer Linse unterscheidet man folgende Linsenarten: 3 Konvexlinsen Konvexlinsen sind Sammellinsen. Lichtstrahlen, die parallel zur optischen Achse auf die Linse treffen, werden so gebrochen, dass sie anschließend durch den Brennpunkt F der Linse gehen. Der Abstand des Brennpunktes von der optischen Linsenmitte heißt Brennweite f der Linse. Die Brennweite einer Linse hängt von der Wölbung (Krümmung) der Linse ab. Je stärker die Wölbung ist, desto kürzer ist die Brennweite, weil die Lichtstrahlen stärker gebrochen werden. Eine Bikonvexlinse hat bei gleicher Krümmung eine kürzere Brennweite als eine Plankonvexlinse. 3 6

17 Konkavlinsen Konkavlinsen sind Zerstreuungslinsen. Lichtstrahlen, die parallel zur optischen Achse auf die Linse treffen, werden so gebrochen, dass ihre Verlängerungen anschließend durch den scheinbaren Brennpunkt F der Linse gehen, der auf der Seite der Linse liegt, von der das Licht kommt. Die Brennweite f wird daher mit einem Minuszeichen angegeben (z.b. -00mm). 33 Die Linsengleichung f = g + b 34 7

18 Linsengleichung Aus den rechtwinkligen Dreiecken auf der linken Seite erkennen wir: G = g f B f 35 Linsengleichung Die Auflösung nach f ergibt dann nach wenigen Schritten das Ergebnis: f = g + b 36 8

19 Charakteristische Linsengrößen Brennweite: - Maßeinheit festgelegt durch die Maßeinheiten von Gegenstandsund Bildweite (z.b. cm) - je kleiner die Brennweite, desto stärken die Brechung der Lichtstrahlen - Sammelinsen: positive Brennweite, Streulinsen: negative Brennweite Brechkraft: - Maßeinheit Dioptrien ( dpt): Eine Dioptrie ist der Kehrwert der Brennweite gemessen in Metern z.b. f = 0 cm = /5 m => 5 dpt dpt => / m = 50cm = f - je größer die Brechkraft, desto größer die Dioptrienzahl - Sammellinsen: positive Dioptrienzahl, Streulinse: negative Dioptrienzahl 37 kein reelles Bild Strahlen von Objektpunkt schneiden sich nicht nach der Linse Strahlen scheinen von anderem (größerem oder kleinerem) Objekt zu kommen mit Sammellinse: virtuelles Bild ist vergrößert Virtuelle Bilder mit Zerstreuungslinse Parallelstrahlen werden zerstreut scheinen aus objektseitigem Brennpunkt zu kommen virtuelles Bild ist verkleinert 38 9

20 Abbildungseigenschaften der Sammellinse b g Linsenabstand g Bildaussehen Bildgröße g verglichen mit f nahezu 0 aufrecht, vergrößert g << f Wert x verschwommen unerkenntlich g = f Wert > x umgekehrt vergrößert f < g < f Wert = x umgekehrt gleichgroß g = f Wert > x umgekehrt verkleinert g > f 39 Linsen Optik 40 0

21 Konstruktion von Linsenbildern: besondere Strahlen Mittelpunktsstrahl: achsenparalleler Strahl: Brennpunktsstrahl 4 Konstruktion von Linsenbildern mit Hilfe der besonderen Strahlen Von jedem Punkt des Gegenstandes gehen beliebige Lichtstrahlen aus; dort, wo sich mehrere (mindestens zwei) dieser Lichtstrahlen wieder treffen, entsteht ein Bild des Gegenstandes Randbedingungen: dünne Linse, kleines Objekt 4

22 Konstruktion von Linsenbildern: Streulinsen Die Konstruktion erfolgt nach dem gleichen Prinzip, jedoch mit seitenverkehrt liegenden Brennpunkten als Bezugsstellen: virtuelles Bild durch Projektion des Betrachters 43 Beispiel: Augenlinse Schema: 44

23 Beispiel: Augenlinse Nahadaption: 45 Kurzsichtigkeit: Beispiel: Augenlinse 46 3

24 Fernadaption: Beispiel: Augenlinse 47 Weitsichtigkeit: Beispiel: Augenlinse 48 4

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