VERSUCH 9: Brechungsindex von Glas

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1 II. PHYSIKALISCHES INSTITUT DER UNIVERSITÄT GÖTTINGEN Friedrich-Hund-Platz Göttingen VERSUCH 9: Brechungsindex von Glas Stichworte Gerthsen Westphal Stuart/Klages Kuhn Reflexion , Brechungsgesetz Aufg , 8. Totalreflexion Aufg Dispersion Aufg Brechungsindex Aufg Minimalablenkungswinkel Aufg. 4 5 Nonius I.4 4 Anwendungsbeispiele Linsen, Lichtleiter, Auge, Spektroskopie, Regenbogen. Zubehör Spektrometer, Glasprisma, Heliumlampe, Wasserstofflampe. Fragen zur Vorbereitung Was soll heute im Praktikum gemessen werden? Warum? Welchen physikalischen Vorgang beschreibt das Snellius sche Brechungsgesetz? Wie ist der Brechungsindex definiert? (Tipp: Lichtgeschwindigkeiten) Wie hängen Wellenlänge und Frequenz einer Lichtwelle zusammen? Was ist Dispersion? Wann kann man Totalreflexion beobachten? Wie lässt sich der Winkel für die Totalreflexion aus dem Snellius schen Brechungsgesetz ableiten? Was für eine Größe soll im Versuch bestimmt werden? Wird im Prisma rotes oder blaues Licht staerker abgelenkt?

2 Versuch Fällt Licht auf die Grenzfläche zwischen zwei Medien (z.b. Luft und Glas), so kann es entweder reflektiert werden oder es dringt unter Änderung von Richtung, Geschwindigkeit und Wellenlänge ein. Ein Maß für diese Änderung ist der Brechungsindex n. Die Tatsache, dass n für verschiedenfarbiges Licht verschieden ist, bezeichnet man als Dispersion; d.h. violettes Licht (kurze Wellenlänge) wird stärker abgelenkt als rotes Licht. Im Versuch wird der Brechungsindex n eines Glasprismas bestimmt, das auf einer Apparatur steht, mit der man Winkel zwischen Lichtstrahlen sehr genau messen kann. Der Zusammenhang zwischen dem Einfallswinkel α, dem Brechungswinkel α, dem Brechungsindex beider Stoffe n und n, der Wellenlänge λ und λ des Lichts und den Lichtgeschwindigkeiten c und c vor und nach der Brechung ist durch das Snellius sche Brechungsgesetz gegeben: sin α sin α = n n c = c λ = λ Wenn ein Lichtstrahl symmetrisch durch das Prisma hindurchgeht, d.h. wenn er parallel zur Grundkante durch das Prisma geht, erfährt er die kleinste Ablenkung (Minimal- Ablenkungswinkel). In diesem Fall lässt sich eine geometrische Beziehung zwischen

3 dem Brechungsindex n des Prismas, dem brechenden Winkel γ des Prismas und dem Minimalablenkungswinkel δ aufstellen: δ + γ sin( ) n = γ sin( ) Versuch: ) Herstellung von parallelem Licht: (Dieser Versuchsteil muss sorgfältig nach Anleitung durchgeführt werden, sonst wird man keine vernünftigen Ergebnisse erhalten!) Das Okular wird aus dem Fernrohr genommen und das Fadenkreuz bei entspanntem Auge (gegen strukturlosen Hintergrund sehen) scharf eingestellt. Anschließend wird das Okular wieder eingesetzt und das Fernrohr am offenen Fenster auf eingestellt. Man sieht jetzt das Fadenkreuz und weit entfernte Gegenstände scharf und parallaxenfrei (bei seitlicher Bewegung des Auges darf sich das Fadenkreuz nicht gegen den Hintergrund verschieben). Das Fernrohr wird in den direkten Strahlengang gestellt und der Spalt so lange verschoben, bis man ihn am Fernrohr scharf sieht. Damit hat man paralleles Licht hergestellt. Das Fernrohr kann geschwenkt und die Stellung auf einer Gradeinteilung abgelesen werden. Die Einteilung der Scheibe ist auf 0,50 genau. Der Nonius umfasst 60 Skalenteile, so dass man auf 0,50 genau ablesen kann. Der Spalt sollte aus Intensitätsgründen nicht zu eng eingestellt werden. Der Spalt sollte breiter sein als der Doppelstrich im Fernrohr. ) Messung des (doppelten) brechenden Winkels γ mit reflektiertem Licht (dreimal). Der obere Teil der Abbildung rechts zeigt den Strahlengang des reflektierten Lichts, einmal rechts, einmal links von der brechenden Kante. 3) Messung des (doppelten) Minimalablenkungswinkels δ für die gelbe He-Linie (λ = 587,5 nm) und die blaue He- Linie (λ = 447, nm) (jeweils dreimal). Den minimalen Ablenkwinkel erkennt man wie folgt: Beobachtung der gelben He-Linie. Das Prisma wird in eine Richtung gedreht. Dabei erkennt man, dass diese 3

4 Linie über eine bestimmte Stelle nicht hinauswandert. Diese Stelle ist diejenige, die dem Winkel der Minimalablenkung zugeordnet werden kann (unteres Teilbild der rechten Abbildung). 4) Beobachtung des Wasserstoffspektrums. Auswertung ) Man berechne den brechenden Winkel γ (im Praktikum). ) Berechnung des Minimalablenkungswinkels δ (im Praktikum) für die gelbe und die blaue He-Linie. 3) Berechnung des Brechungsindex des Glases gegen Luft für die gelbe und die blaue He-Linie mit Fehlerabschätzung. (Größtfehler!) Gegeben: Brechungsindex von Luft: n =.0 VERSUCH 0: Messung einer Lichtwellenlänge durch Beugung am Gitter Stichworte Gerthsen Westphal Stuart/Klages Kuhn Kohärenz 0... Aufg Interferenz 0... Aufg. 5 57, 76 8 (Einl.) Huygenssches Prinzip 4.3., Aufg. 5 57, Gitterkonstante Aufg. 5 I Interferenzfilter 0... Aufg. 5 I Beugung am Gitter Aufg Einleitung: Beobachtung von Spektrallinien und Messung einer Lichtwellenlänge mit dem Beugungsgitter Die Kenntnis des Aufbaus der Atome gehört heute zu den gesicherten Bestandteilen von Physik und Chemie und ermöglicht ein Verständnis der Bindung in Molekülen und Festkörpern. Für die Aufklärung des Atombaus war die genaue Vermessung des von Atomen ausgesandten Lichtes von ganz wesentlicher Bedeutung. Angeregte Atome senden Licht in Form von Spektrallinien aus, die für den Aufbau der äußeren Elektronenschalen und die chemischen Eigenschaften charakteristisch sind. Das einfachste Atom ist das Wasserstoffatom mit der bekannten Linienfolge der Balmerserie. Das im Periodensystem folgende Heliumatom besitzt zwei Elektronen, die wegen des Elektronenspins auf verschiedene Weise koppeln können. Es ist interessant zu beobachten, dass das Spektrum der Spektrallinien des Quecksilberatoms mit seinen 80 4

5 Elektronen dem Spektrum des Heliumatoms in gewisser Weise ähnlich ist und dass man charakteristische Unterschiede auf die Relativitätstheorie zurückführen kann. Das im Versuch vorgestellte Beugungsgitter ist ein einfaches, aber doch recht leistungsfähiges Gerät zur Sichtbarmachung von Spektrallinien und zur Vermessung von Wellenlängen. Anwendungsbeispiele Beugung begrenzt Auflösungsvermögen optischer Geräte, Spektroskopie, genaue Längenmessung, Definition des Meters. Fragen zur Vorbereitung Was soll heute im Praktikum gemessen werden? Warum? Was besagt das Huygen sche Prinzip? Was ist Interferenz? Welche Bedingungen müssen für die Beobachtung von Interferenzerscheinungen erfüllt sein? Was bezeichnen die Gitterkonstante und der Gangunterschied? Wird am Gitter rotes oder blaues Licht staerker abgelenkt? Was für eine Größe wird im Praktikum gemessen, was für eine Größe daraus berechnet? Zubehör Gitter, Messlupe, Quecksilberdampflampe, Grünfilter, Fernrohr mit Winkelmesseinrichtung, Linsen, Spalt. Versuch Das von einer Hg-Lampe erzeugte Licht wird mittels einer Kondensorlinse auf einen engen Spalt fokussiert und mittels einer zweiten Linse L parallel gemacht. Ein Grünfilter lässt die grüne Spektrallinie des Hg durch. Auf diese Art wird ein kohärentes, paralleles, nahezu monochromatisches Lichtbündel erzeugt, mit dem ein Strichgitter der Gitterkonstanten g (= Abstand zweier Gitterlinien) beleuchtet wird. Das nun gebeugte Licht weist Wegunterschiede auf und so kann es hinter dem Gitter zu Lichtauslöschung und - verstärkung (Interferenz) kommen. ) Man bestimme die Gitterkonstante g des Drahtgitters, indem man den Abstand von 0 bis 0 Drähten des Drahtgitters mit der Messlupe fünfmal bestimmt. toter Gang''!! 5

6 ) Das Fadenkreuz im Fernrohr wird durch Verstellen des Okulars vor strukturlosem Hintergrund scharf gestellt. Dann wird das Fernrohr am offenen Fenster auf Unendlich eingestellt. Im Sommer kann man das hügelige Göttinger Vorland anpeilen, im Winter erleuchtete Laborräume des benachbarten Flügels der Physik. 3) Mit der Quecksilberdampflampe, den beiden Linsen und dem Spalt stelle man paralleles Licht her. Dazu muss man die zweite Linse so lange verschieben, bis der Spalt im Fernrohr scharf gesehen wird (mit Filter, ohne Gitter). Wenn man das nicht sorgfältig macht, kann der Versuch nicht gelingen!! 4) Man bringe das Gitter in den Strahlengang und bestimme die Stellung x [mm] des Hebelarms, auf dem das Fernrohr fest angebracht ist, mit der Mikrometerschraube für die Maxima. bis 5. Ordnung beidseitig des Maximums 0. Ordnung. Auf toten Gang achten! Auswertung ) Man zeichne den Strahlengang. ) Man berechne die Gitterkonstante g (im Praktikum, Fehler?). 3) Man trage die Stellung x [mm] des Hebelarms für das n-te Maximum als Funktion der Ordnung n auf (im Praktikum). 4) Aus der Steigung m der sich ergebenden Geraden und mit der Gitterkonstante g berechne man die Wellenlänge der grünen Hg-Linie. Es gilt für die Maxima n-ter Ordnung: n λ = g sinφ ( ). 5) Das Fernrohr ist auf einem Hebelarm der Länge l fest angebracht. 6

7 Der Wert sin φ wird aus der Länge des Hebelarms l = 0.4 m und der Position x relativ zur Strahlrichtung x 0 bestimmt. Aus den Gleichungen ( ) und ( ) folgt x x0 sinφ = ( ). l x = x 0 + l λ n g Dies ist eine Geradengleichung mit der Steigung l λ m =. g Man bestimme den Fehler der Wellenlänge λ nach der Fehlerfortpflanzung. AUFGABEN zu VERSUCH 9 ) Gelbes Licht, das in Luft (n = ) die Wellenlänge λ = 570 nm hat, dringt in Glas mit dem Brechungsindex n G =.60 ein. a) Welche Wellenlänge hat dieses gelbe Licht im Glas? [356 nm] b) Welche Frequenz hat dieses Licht in Luft? [ Hz] c) Wie groß ist die Frequenz im Glas? [gleich!] ) a) Wie groß ist der Brechungsindex eines Glases, dessen Grenzwinkel der Totalreflexion gegenüber Luft α = beträgt? [ n =.70 ] b) Welche Zeit braucht ein Lichtstrahl, um eine 5 cm dicke Platte dieses Glases zu durchlaufen? [ s] c) Wie groß ist der Grenzwinkel der Totalreflexion gegenüber Wasser ( n W =.33 )? [48.8 ] 3) Aus dem Inneren eines mit Wasser ( n =.33 ) gefüllten Aquariums fällt ein Lichtstrahl ( z.b. von der Innenbeleuchtung ) mit einem Einfallswinkel von 50 auf die Glaswand (n =.6 ) des Aquariums. a. Wie groß ist der Ausfallswinkel im Glas? [ 39,55 ] b. Unter welchem Winkel verlässt das Licht das Glas und tritt in die Umgebung aus? [?? ] c. Wie groß ist die Lichtgeschwindigkeit im Glas? [,875*0 8 m/s ] 7

8 Was muss man sehen, und warum sieht man so was? aus: Dorn: PHYSIK Oberstufe Ausgabe A 8

9 AUFGABEN zu VERSUCH 0 ) Eine Gitteranordnung wird mit der gelben D -Linie des Natriums geeicht. Ihre Wellenlänge ist λ = nm. Das Maximum der 0. Ordnung erscheint unter einem Winkel von Das gleiche Maximum liegt für die rote H α -Linie des atomaren Wasserstoffs bei einem Winkel von 4.0. Wie groß ist die Wellenlänge dieses roten Lichts? [656. nm] ) Einem bewegten Materieteilchen mit dem Impuls p = m v kann nach de Broglie eine Wellenlänge von λ = h/p zugeordnet werden. (h: Plancksches Wirkungsquantum, h = W s ). Ein eng begrenzter, paralleler Neutronenstrahl der Geschwindigkeit v = 0. m/s falle senkrecht auf ein Gitter. a) Wie groß ist die de-broglie-wellenlänge der Neutronen? (Neutronenmasse: m N = kg) [ m] b) Wie groß ist die Gitterkonstante, wenn das Interferenzmaximum erster Ordnung unter einem Winkel von erscheint? [.6 x 0-4 ] 3) Unter einem Messmikroskop bestimmt man einen Abstand von.5 mm zwischen dem. und dem 00. Gitterspalt. a) Wie groß ist die Gitterkonstante? [,5*0 5 m ] b) Licht der Wellenlänge λ= trifft senkrecht auf dieses Gitter. Unter welchem Winkel beobachtet man das Maximum 3. Ordnung? [ 4,05 ] c) Wie weit ist das Maximum 3. Ordnung vom Maximum 0. Ordnung entfernt, wenn der Schirm m Abstand zum Gitter hat? [,875*0 8 m/s ] II. Physikalisches Institut, Universität Göttingen, Physik-Nebenfachpraktikum V7.4e,