Mikroökonomik. Kosten. Harald Wiese. Universität Leipzig. Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 1 / 24

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1 Mikroökonomik Kosten Harald Wiese Universität Leipzig Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten / 24

2 Gliederung Einführung Haushaltstheorie Unternehmenstheorie Produktionstheorie Kosten Gewinnmaximierung Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Marktformenlehre Externe E ekte und ö entliche Güter Pareto-optimaler Rückblick Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 2 / 24

3 Überblick Haushalts- und Unternehmenstheorie Kostenfunktion Grenz- und Durchschnittskosten Kurz- und langfristige Kosten Fixe, quasi xe und variable Kosten Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 3 / 24

4 Haushalts- und Unternehmenstheorie Haushaltstheorie Güter Nutzenfunktion Indi erenzkurve Budgetgerade Maximierung des Nutzens bei gegebenem Einkommen Minimierung der Ausgaben bei gegebenem Nutzen Ausgabenfunktion Unternehmenstheorie Faktoren Produktionsfunktion Isoquante Isokostengerade Maximierung der Produktionsmenge bei gegebenem Kostenbudget Minimierung der Ausgaben bei gegebenem Output Kostenfunktion Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 4 / 24

5 Haushalts- und Unternehmenstheorie Isokostengerade x 2 C = w + x w2 x2 dx dx 2 w = w 2 x Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 5 / 24

6 Haushalts- und Unternehmenstheorie Minimalkostenkombination x 2 x 2( y) Minimalkostenkombination Nutzenmaximierung: Höchstmögliche Indi erenzkurve, d.h. MRS! = p p 2 und p x + p 2 x 2! = m x ( y) y x Kostenminimierung: Niedrigstmögliche Isokostengerade, d.h. MRTS! = w w 2 und f (x, x 2 )! = y Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 6 / 24

7 Kostenfunktion De nition (Kostenfunktion) C (y) := min (w x,x x + w 2 x 2 ) 2 mit y =f (x,x 2 ) Also: Kosten für y sind notwendige Ausgaben für die Faktoren. Problem Was ist die Einkommens-Konsum-Kurve? Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 7 / 24

8 Kostenfunktion x 2 C C 3 C 2 C Expansionspfad y 3 y 2 y x Kostenfunktion Jedem y ein Optimum (x (y), x 2 (y)) zuordnen! Expansionspfad: Geometrischen Ort dieser Kostenminima in einer Funktion x 2 = h (x ) ausdrücken! Kostenfunktion: Geometrischen Ort von (y, C (y)) beschreiben y y2 y3 y Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 8 / 24

9 Kostenfunktion Herleitung Cobb-Douglas-Produktionsfunktion y = f (x, x 2 ) = x 3 w =, w 2 = 2 Kostenminimierungsbedingung: MRTS = MP MP 2 = 3 x 3 x x 3 3 x 2 2 =) x 2! = x Dadurch ergibt sich für den Output Kostenfunktion y = x 3 x = x 3 x 2 3 = x. = x 2! = 2 x 2 C(y) = w x (y) + w 2 x 2 (y) = 3y x 2 3 2, Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 9 / 24

10 Grenz- und Durchschnittskosten Grenzkosten (marginal cost = MC) MC = dc dy Durchschnittskosten (average cost = AC) AC = C(y) y Also wieder: Grenz... versus Durchschnitts... Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 0 / 24

11 Grenz- und Durchschnittskosten AC MC MC AC Problem Grenz- und Durchschnittskosten für C (y) = y 3 0y y? y 0 y Problem Grenz- und Durchschnittskosten für C (y) = 2y + 3 an der Stelle 0! Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten / 24

12 Grenzkosten und Grenzprodukt Im Falle nur eines Produktionsfaktors: C (y) = wx (y) und daher MC = dc dy = w dx dy = w = w dy MP dx So auch Robert Sanden (Schwester Helga 46f.): Soll sich, was du produzierst, auch lohnen, achte auf deine Kostenfunktionen, sei vor allem auf dem Posten, in Bezug auf die Grenzkosten, denn, wie sollt es anders sein, sind sie des Grenzertrages Widerschein. Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 2 / 24

13 Kurz- und langfristige Kosten Kurzfristig sind nicht alle Produktionsfaktoren frei variierbar, z.b.: Maschinen- und Gebäudebestand Anzahl der Beschäftigten langfristige Kostenfunktion: optimale Anpassung aller Produktionsfaktoren kurzfristige Kostenfunktion: optimale Anpassung der kurzfristig variierbaren Produktionsfaktoren Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 3 / 24

14 Kurz- und langfristige Kosten Die kurzfristigen Kosten liegen oberhalb der langfristigen. Die kurzfristigen Kosten sind bei derjenigen Produktionsmenge, für die die Betriebsgröße optimal ist, gleich den langfristigen Kosten. Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 4 / 24

15 Kurz- und langfristige Kosten Bestimmung der kurzfristigen Kostenfunktion Fixe Faktoren: Faktoren, die kurzfristig nicht veränderbar sind De nition (Kurzfristige Kostenfunktion bei xem Faktor 2) Problem C s (y) = C x2 (y) = y = f (x, x 2 ) = x 3 3 x 2 2 und x 2 = 8 w = 2, w 2 = 3 Kurzfristige Kostenfunktion? min (w x x + w 2 x 2 ). mit y =f (x,x 2 ) Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 5 / 24

16 Kurz- und langfristige Kosten Kurz- und langfristige Durchschnittskosten LAC SAC SAC SAC 2 SAC 3 LAC y y Nicht optimale Anpassung: kurzfristige Durschnittskosten > langfristige Durchschnittskosten Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 6 / 24

17 Kurz- und langfristige Kosten Kurz- und langfristige Durchschnittskosten Problem y = f (K, A) K ist der xe Faktor mit K, K 2 oder K 3 = 0 K = K > SAC = y 2 4y + 6 K = K 2 > SAC 2 = y 2 8y + 8 K = 0 > für keine Produktionsmenge > 0 optimal Langfristige Durchschnittskostenkurve skizzieren! Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 7 / 24

18 Fixe und variable Kosten Fixe Kosten (F ): hängen nicht von der Ausbringungsmenge ab. Variable Kosten C v (y): variieren mit der Ausbringungsmenge. Kurzfristige Gesamtkosten lassen sich in xe und variable Kosten aufteilen: C s (y) = C v (y) + F. Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 8 / 24

19 Fixe und variable Kosten C C v ( y) + F fixe Kosten variable Kosten C v ( y) F y y Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 9 / 24

20 Fixe und variable Kosten Problem Faktoren Arbeit, A, und Kapital, K, jeweils für ein Jahr Arbeit variabel Für K 0 =.000 gilt die Produktionsfunktion y = p A r = 5% (Preis des Kapitals, Zinssatz) w = C=/Jahr kurzfristige Kostenfunktion? xe und variable Kosten? Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 20 / 24

21 Fixe, quasi xe und variable Kosten In der langen Frist sind alle Faktoren de nitionsgemäßvariabel. De nition (Quasi xe Kosten) Kosten, die mit der Ausbringungsmenge nicht variieren, so lange die Ausbringungsmenge positiv ist. Problem Die Kosten in Höhe von 5 sind bei den Kostenfunktionen 0 für y = 0 C (y) = 2y + 5 für y > 0 C s (y) = xe oder quasi xe Kosten? 5 für y = 0 2y + 5 für y > 0 Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 2 / 24

22 Zentrale Hörsaalübungen I Aufgabe J.7.. MC = 2y variable Kosten, 0 Einheiten zu produzieren? kontinuierlicher Fall (Integrieren!) und diskreter Fall (bei dem die Kosten der ersten Einheit 2 betragen). Aufgabe J.7.2. y = f (x, x 2 ) = x 2 + x 2 2 langfristige Grenzkostenfunktion? Aufgabe J.7.3. y = f (x, x 2 ) = min (x, 2x 2 ) langfristige Kostenfunktion? Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 22 / 24

23 Zentrale Hörsaalübungen II Aufgabe J.7.4. Eine Unternehmung mit zwei Produktionsstätten Grenzkosten:. EH 2. EH 3. EH 4. EH Grenz- Produktionsst kosten Produktionsst Wie 2 Einheiten auf die beiden Produktionsstätten verteilen, wie 4 Einheiten? Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 23 / 24

24 Zentrale Hörsaalübungen III Aufgabe J.7.5. y = f (x, x 2 ) = x 2 x 2 kurzfristig x 2 = 50 w = 250, w 2 = 3 kurzfristige Grenzkostenfunktion (SMC) des Unternehmens? Aufgabe J.7.6. C s (y) = + y 2 kurzfristige variable Durchschnittskosten? kurzfristige Durchschnittskosten? kurzfristige Grenzkostenfunktion? Zeichnen Sie! Harald Wiese (Universität Leipzig) Kosten 24 / 24