7.1 Ökonomische Kosten

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "7.1 Ökonomische Kosten"

Transkript

1 Kapitel 7: Kosten Hauptidee: Aus der Produktionsfunktion einer Firma bestimmen wir ihre Kostenfunktion. Diese spielt eine zentrale Rolle für die Gewinnmaximierung der Firma.

2 7.1 Ökonomische Kosten Angenommen, eine Firma mit Produktionsfunktion f benutzt die Inputkombination (x 1,, x I ) Dann ist deren Gewinn gleich dem Erlös aus dem Output f x 1,, x I, Abzüglich Kosten der Inputkombination (x 1,, x I ) I Formal: π = pp x 1,, x I i=1 p i x i 2

3 Preisnehmerannahme Wir nehmen an, dass die Entscheidungen der Firma keinen Einfluss auf die Preise p 1,, p I der Inputgüter haben Die Firma nimmt daher die Preise als gegeben hin Dies macht Sinn für viele standardisierte Inputs (z.b. Rohstoffe, Maschinen, Arbeit, Land) Für spezialisierte Inputs (z.b. Spezialmaschinen, Erfinder, Topmanager) oder bei einer sehr großen Firma wird die Preisnehmerannahme jedoch zu fehlerhaften Entscheidungen führen und die Modellannahmen müssen verändert werden 3

4 Anmerkungen Alle Inputgüter werden in Flussgrößen gemessen (z.b. pro Jahr) Opportunitätskostenprinzip: die Kosten einer Entscheidung bestehen darin, was dafür aufgegeben werden muss Beispiel: Eine Firma besitzt einen Hochleistungsrechner, dessen Rechenkapazität zum Preis von 1000 pro Stunde (über das Internet) gekauft und verkauft wird Die Kosten der Firma, den Rechner einen Tag lang selbst zu nutzen, betragen Dies gilt unabhängig davon, zu welchem Preis die Firma den Rechner gekauft hat 4

5 7.2 Kostenfunktion Das Gewinnmaximierungsproblem einer Firma mit Produktionsfunktion kann in zwei Teile zerlegt werden: 1. Welche Inputmengenkombination ist für einen gegebenen Output kostenminimierend? (siehe K7) 2. Welcher Output ist gewinnmaximierend? (siehe K8) 5

6 Iso-Kosten-Linien Wir nehmen an, dass es I = 2 Inputs gibt Iso-Kosten-Linie: Menge aller Kombinationen von Inputs, deren Kosten gleich groß sind Formal: Die Iso-Kosten-Linie zum Kostenniveau c ist x 1, x 2 p 1 x 1 + p 2 x 2 = c Durch Umstellung erhalten wir x 2 = c p 1 x p 2 p 1 2 Die Steigung der Iso-Kosten-Linie ist also p 1 p 2 6

7 Beispiel: Isokostenlinien für p 1 = 24 und p 2 = 8 x 2 c= Isokostenlinie 303 c= Isokostenlinie c= Isokostenlinie x 1 7

8 Kostenminimierende Inputkombination Wir wollen einen bestimmten Output q herstellen Die Kosten sind c = p 1 x 1 + p 2 x 2 Es gibt viele Inputkombination welche einen Output von q erzeugen (nämlich alle Kombinationen auf der q -Isoquante) Welche dieser Inputkombination minimiert die Kosten? Lösung grafisch: Wir bestimmen die niedrigste Isokostenlinie, welche die q -Isoquante berührt Formal: am Berührpunkt gelten die Bedingungen erster Ordnung 8

9 Illustration: Kostenminimierende Produktion von q = 100 x 2 q = 100 Isoquante 3,000 Isokosten 303 2,000 Isokosten 100 1,000 Isokosten x 1, x x 1 9

10 Bedingungen erster Ordnung 1. Wenn x 1 > 0 und x 2 > 0, dann GGGG 1,2 x 1, x 2 = p 1 p 2 In Worten: wenn es kostenminimierend ist, beide Faktoren einzusetzen, dann ist die Grenzrate der technischen Substitution gleich dem Negativen des relativen Inputpreis 2. Wenn x 1 = 0, dann GGGG 1,2 x 1, x 2 p 1 p 2 3. Wenn x 2 = 0, dann GGGG 1,2 x 1, x 2 p 1 p 2 Des Weiteren gilt f x 1, x 2 = q 10

11 Intuition innere Lösung Wir stellen etwas um: GGGG 1,2 x 1, x 2 = p 1 p 2 GP 1(x 1, x 2 ) GP 2 (x 1, x 2 ) = p 1 p 2 GP 1(x 1, x 2 ) = GP 2(x 1, x 2 ) p 1 p 2 Bei einer inneren Lösung muss das Verhältnis von Grenzprodukt und Preis bei beiden Inputs gleich sein 11

12 Intuition Randlösung mit x 1 = 0 Wir stellen wieder etwas um GGGG 1,2 x 1, x 2 p 1 p 2 GP 1 x 1, x 2 GP 2 x p 1 1, x 2 p 2 GP 1 x 1, x 2 GP 2(x 1, x 2 ) p 1 p 2 Bei einer Randlösung mit x 1 = 0 gilt also, dass das Verhältnis von Grenzprodukt und Preis bei Input 1 kleiner-gleich ist als bei Input 2 12

13 Intuition Randlösung mit x 2 = 0 Wir stellen wieder etwas um GGGG 1,2 x 1, x 2 p 1 p 2 GP 1 x 1, x 2 GP 2 x p 1 1, x 2 p 2 GP 1 x 1, x 2 GP 2(x 1, x 2 ) p 1 p 2 Bei einer Randlösung mit x 2 = 0 gilt also, dass das Verhältnis von Grenzprodukt und Preis bei Input 1 größer-gleich ist als bei Input 2 13

14 Anmerkungen I Diese Intution lässt sich auf das Entscheidungsproblem eines Konsumenten übertragen Bei innerer Lösung GRS 1,2 x 1, x 2 = p 1 p 2 Da GRS 1,2 x 1, x 2 = ( ) x 1 kann man umstellen zu ( ) x 2 ( ) x 1 = ( ) x 2 p 1 D.h. bei einer inneren Lösung muss das Verhältnis von Grenznutzen und Preis bei beiden Gütern gleich sein Bei Randlösung mit x 1 = 0 gilt ( ) x 1 Bei Randlösung mit x 2 = 0 gilt ( ) x 1 p 2 ( ) x 2 p 1 p 2 ( ) x 2 p 1 p 2 14

15 Anmerkungen II Die Bedingungen erster Ordnung sind notwendig für ein Minimum Wenn die Technologie konvex ist (d.h. die Isoquanten konvexe Kurven sind), dann sind die Bedingungen erster Ordnung auch hinreichend Analogie zum Konsumentenproblem (siehe K2) 15

16 Kostenfunktion Für ein gegebenes Outputniveau q haben wir nun die Faktornachfragen x 1 und x 2 bestimmt Die Kosten sind dann c = p 1 x 1 + p 2 x 2 Wir wiederholen das Prozedere für verschiedene Outputlevels Dann erhalten wir die Kostenfunktion C q = p 1 x 1 q + p 2 x 2 q Die Kostenfunktion gibt die minimalen Kosten in Abhängigkeit von der Outputmenge an 16

17 Illustration: Bestimmung der Kostenfunktion x 2 4,000 Isokosten Kosten C(q) 4,000 3,000 Isokosten 3, ,000 Isokosten 2, Isoquante 150 Isoquante 100 Isoquante x q 17

18 Fixkosten und variable Kosten Insbesondere kurzfristig sind manche Inputs nicht variabel und daher manche Kosten fix, d.h. unabhängig von der Produktionsmenge Beispiele: Mieten, Lizenzgebühren, manche Gehälter Formal sind die Fixkosten F = C(0) Die variablen Kosten sind VV q Es gilt C q = F + VV(q) = C q F D.h. die (gesamten) Kosten spalten sich in Fixkosten und variable Kosten auf Für die sehr lange Frist (Jahrzehnte?) geht man meist davon aus, dass alle Kosten variabel sind 18

19 Übungsaufgabe K7.1 Die Produktionsfunktion einer Firma ist f x 1, x 2 = x 1 0,5 x 2 0,5 Die Inputs kosten p 1 = 1, p 2 = 4 Wie hoch sind die Kosten C 1, C 2, C 3? Wie hoch sind die Fixkosten F und die variablen Kosten VV 1, VV 2, VV(3)? 19

20 Übungsaufgabe K7.2 Verwenden Sie die Informationen von ÜA K7.2 Betrachten Sie das kurzfristige Kostenminimierungsproblem: Nur Input 1 ist kurzfristig variabel Input 2 ist kurzfristig nicht variabel und hat den Wert x 2 = 1 Wie hoch sind die Kosten C kkk 1, C kkk 2, C kkk 3? Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit denen von ÜA K7.2 Wie hoch sind die Fixkosten F kkk und die variablen Kosten VK kkk 1, VK kkk 2, VK kkk (3)? Hinweis: nutzen Sie die Bedingung f x 1, x 2 = 1 = q 20

21 Grenzkosten Die Grenzkosten sind der Kostenzuwachs den die Produktion einer zusätzlichen Einheit des Outputs verursacht Formal: Grenzkosten an der Stelle q sind GG(q) = (q) = C (q) 21

22 Durchschnittskosten Durschnittskosten: DD q = C(q) Durschnittliche fixe Kosten: DDD q = F q Durschnittliche variable Kosten: DVK q = VV(q) q q Da C q = F + VV(q), gilt auch C(q) q = F q + VV q q umgeschrieben DD q = DFK q + DVK(q) D.h. Die Durschnittskosten spalten sich in die durchschnittlichen fixen Kosten und die durchschnittlichen variablen Kosten auf oder 22

23 Beispiel Griliches and Ringstad (1971) schätzen die Produktionsstrukturen verschiedener Industriebranchen in Norwegen Sie messen: Arbeit in Arbeiterjahren Kapital in produktivitätsgewichteten Maschinenstunden Output in wertgewichteten Mengen Für eine typische Druckerei schätzen sie eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion (im relevanten Bereich) als f(l, K) = 1,52 L 0,6 K 0,4 23

24 Durchschnitts- und Grenzkosten für Norwegische Druckereien Kosten, Kronen GK(q) DK(q) DVK(q) 10 0 DFK(q) q, Einheiten pro Jahr 24

25 U-förmige Durschnittskosten Häufig betrachtet man U-förmige Durschnittskosten Begründung (siehe auch ÜA K7.3) : Oft geht man davon aus, dass die DDD(q) in q steigen (zumindest für hohe Werte von q) Bei einem hohem Output nähern sich die DD(q) den DDD q an Bei einem hohem Output sind daher sowohl die DVK(q), als auch die DD q sehr groß Oft geht man außerdem davon aus, dass es positive Fixkosten gibt, d.h. F > 0 ist Bei sehr niedrigem Output sind die DDD(q) und daher auch die DD(q) sehr groß 25

26 Grenz- und Durschnittskosten Behauptung: Sofern die Grenzkosten unter [über] den Durschnittskosten liegen, sinken [steigen] die Durchschnittskosten mit dem Output Formal: C q < > C q q C q q q < [>]0 Beweis: C q q q = C q q C(q) q 2 = C C(q) q q q Daher hat C q q q C q C(q) q das gleiche Vorzeichen wie 26

27 Intuition Ihr bisheriger Notendurschnitt ist 3,0 Dann schreiben Sie ein 2,0 Dadurch sinkt (d.h. verbessert sich) Ihr Notendurschnitt 27

28 Minimum der Durschnittskosten Betrachten Sie eine U-förmige Durschnittskostenkurve Aufgrund der vorangegangenen Überlegungen gilt, dass die Grenzkostenkurve die Durschnittskostenkurve in ihrem Minimum schneidet 28

29 Übungsaufgabe K7.3 Die Kostenfunktion einer Firma sei C q = 1 + q 2 Wie hoch sind die Fixkosten, die variablen Kosten, die Durchschnittskosten, die durchschnittlichen Variablen Kosten, die durchschnittlichen Fixkosten und die Grenzkosten? Bestimmen Sie das Minimum der Durschnittskosten Fertigen Sie außerdem eine Skizze mit den Durschnitts- und Grenzkosten an 29

30 Zusammenfassung Iso-Kosten-Linie: Menge aller Inputkombinationen, welche zu gleichen Kosten führen Kostenminimierung: niedrigste Isokostenlinie, welche bestimmte Isoquante berührt Bei innerer Lösung: GGGG 1,2 x 1, x 2 = p 1 p 2 Kostenminimerung für alle Isoquanten d.h. alle möglichen Outputniveaus ergibt Kostenfunktion Die Kostenfunktion gibt die minimalen Kosten in Abhängigkeit von der Outputmenge an 30

Einführung in die Mikroökonomie

Einführung in die Mikroökonomie Einführung in die Mikroökonomie Übungsaufgaben 1. Folgende Tabelle gibt die Outputmenge Q in Abhängigkeit von der Anzahl der eingesetzten Arbeiter L an. L 0 1 2 3 4 5 6 Q 0 20 50 90 125 140 150 a) Wie

Mehr

Einführung in die Mikroökonomie Die Produktion

Einführung in die Mikroökonomie Die Produktion Einführung in die Mikroökonomie Die Produktion Universität Erfurt Wintersemester 08/09 Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter / Übersicht Die Produktionstechnologie Die Isoquante Die

Mehr

Mikro I Definitionen

Mikro I Definitionen Mikro I: Definitionen Kapitel 2: Grundlage von Angebot und Nachfrage Die Angebotskurve stellt dar, welche Menge eines Gutes die Produzenten zu einem bestimmten Preis zu verkaufen bereit sind, wobei andere

Mehr

Monopol. Wir betrachten nun den Extremfall eines Monopols: Es gibt nur einen Anbieter/Verkäufer, den Monopolisten Wir nehmen des weiteren an, es gebe

Monopol. Wir betrachten nun den Extremfall eines Monopols: Es gibt nur einen Anbieter/Verkäufer, den Monopolisten Wir nehmen des weiteren an, es gebe Kapitel 10: Monopol Hauptidee: Ein Unternehmen mit Marktmacht nimmt den Marktpreis nicht als gegeben hin. Es maximiert seinen Gewinn indem es einen Output wählt, für welchen der Preis höher ist als die

Mehr

Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Wintersemester 2004/05. Klausur Mikroökonomik. Matrikelnummer: Studiengang:

Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Wintersemester 2004/05. Klausur Mikroökonomik. Matrikelnummer: Studiengang: Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Wintersemester 2004/05 Klausur Mikroökonomik Matrikelnummer: Studiengang: Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Wintersemester 2004/05 Klausur Mikroökonomik Bitte bearbeiten Sie alle zehn

Mehr

LV: SE Mikroökonomie. LV-Leiterin: Univ.-Prof. Dr. E. Pichler WS 2000/2001. The Firm and its Technology. Optimal Input Combinations and Cost Functions

LV: SE Mikroökonomie. LV-Leiterin: Univ.-Prof. Dr. E. Pichler WS 2000/2001. The Firm and its Technology. Optimal Input Combinations and Cost Functions LV: SE Mikroökonomie LV-Leiterin: Univ.-Prof. Dr. E. Pichler WS 2000/2001 The Firm and its Technology Optimal Input Combinations and Cost Functions Georg Klöckler 9750167 Karl Schilling 9650649 Martin

Mehr

Klausur Mikroökonomie I Diplom SS 06 Lösungen

Klausur Mikroökonomie I Diplom SS 06 Lösungen Universität Lüneburg Prüfer: Prof. Dr. Thomas Wein Fakultät II Prof. Dr. Joachim Wagner Institut für Volkswirtschaftslehre Datum: 17.7.2006 Klausur Mikroökonomie I Diplom SS 06 Lösungen 1. Eine neue Erfindung

Mehr

Wichtige Berechnungspunkte in verschiedenen Marktformen

Wichtige Berechnungspunkte in verschiedenen Marktformen Phw 3. Semester Seite 1 von 1 Volkswirtschaftslehre Wichtige Berechnungspunkte in verschiedenen Marktformen Die wichtigsten Kostenbegriffe : Begriff Erläuterung Gesamtkosten = Variable und fie Kosten Totalkosten

Mehr

Mikroökonomie I. Übungsaufgaben Externalitäten

Mikroökonomie I. Übungsaufgaben Externalitäten Mikroökonomie I Übungsaufgaben Externalitäten 1. Welche der folgenden Situationen beschreibt eine Externalität? Welche nicht? Erklären Sie den Unterschied. a) Eine politische Maßnahme, die brasilianische

Mehr

Kapitel 3: Die Nachfrage

Kapitel 3: Die Nachfrage Kapitel 3: Die Nachfrage Hauptidee: Die Nachfrage beschreibt, wie sich der Konsum ändert, wenn Preise und/oder Einkommen variieren. 3.1 Nachfrage Die Nachfrage d eines Konsumenten beschreibt das optimale

Mehr

Vorlesung 4: Unternehmen: Input - Blackbox - Output

Vorlesung 4: Unternehmen: Input - Blackbox - Output Vorlesung 4: Unternehmen: Input - Blackbox - Output Prof. Dr. Anne Neumann 25. November 2015 Prof. Dr. Anne Neumann EVWL 25. November 2015 1 / 30 Semesterablauf Vorlesung Mittwoch, 15:30-17:00 Uhr, N115

Mehr

Aufgaben zur Mikroökonomik I

Aufgaben zur Mikroökonomik I Aufgaben zur Mikroökonomik I Aufgabe 1 Der Vermieter möchte seine großen Wohnung in herrlichster zentraler Wohnlage der Studentenstadt G an eine WG vermieten. Per Aushang werden Mieter für die 4 gleich

Mehr

Theorie der Regulierung

Theorie der Regulierung 1 Theorie der Regulierung 3. Natürliche Monopole: Ein-Produkt-Unternehmen Dr. Stefan Buehler Vorlesung, Montag, 10-12, KOF F 123 http://www.soi.unizh.ch 3. Natürliche Monopole: Ein-Produkt-Unternehmen

Mehr

Substitutionselastizität

Substitutionselastizität Substitutionselastizität Grenzrate der Substitution Produktionsfunktion Q = Q(x,..., x n Isoquante: Menge aller Inputkombinationen, die zu einem festen Output Q führen. Die zum Outputniveau Q gehörige

Mehr

Mikroökonomie Oligopol und Monopolistischer Wettbewerb

Mikroökonomie Oligopol und Monopolistischer Wettbewerb Mikroökonomie Oligopol und Monopolistischer Wettbewerb Universität Erfurt Wintersemester 08/09 Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 1 / 35 Übersicht Oligopol Mengenwettbewerb

Mehr

Funktionen in zwei Variablen

Funktionen in zwei Variablen Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Mathematik für Ökonomen 1 Dr. Thomas Zehrt Funktionen in zwei Variablen Literatur: Gauglhofer, M. und Müller, H.: Mathematik für Ökonomen, Band 1,

Mehr

Einführung in die Mikroökonomie

Einführung in die Mikroökonomie Einführung in die Mikroökonomie 1. Kapitel: Der Markt Annahmen im ökonomischen Model: Jedes Individuum wählt die beste unter allen möglichen Alternativen (Optimierung) Die Markpreise passen sich solange

Mehr

IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte

IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte LVA-Leiter: Martin Halla Einheit 8: Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot (Kapitel 8.) Einheit 8-1 - Die Kosten der Produktion Kapitel 7: Kostenfunktion: Kostenkurve beschreibt die minimalen Kosten

Mehr

WIRTSCHAFTLICHES RECHNEN

WIRTSCHAFTLICHES RECHNEN Wirtschaftliches Rechnen Herbert Paukert 1 WIRTSCHAFTLICHES RECHNEN Eine Einführung, Version 2.0 Herbert Paukert Betriebswirtschaftliche Funktionen [ 01 ] Formeln zur Kosten- und Preistheorie [ 08 ] Zwei

Mehr

Betriebswirtschaftslehre > Betrieblicher Absatz, betriebliche Preispolitik > Polypol

Betriebswirtschaftslehre > Betrieblicher Absatz, betriebliche Preispolitik > Polypol Michael Buhlmann Schülerkurs Betriebswirtschaftslehre > Betrieblicher Absatz, betriebliche Preispolitik > Polpol An der Schnittstelle zwischen Wirtschaftsunternehmen und Markt (im wirtschaftswissenschaftlichen

Mehr

Aufgaben zur Mikroökonomik I

Aufgaben zur Mikroökonomik I Aufgaben zur Mikroökonomik I Aufgabe 1 Der Vermieter möchte seine großen Wohnung in herrlichster zentraler Wohnlage der Studentenstadt G an eine WG vermieten. Per Aushang werden Mieter für die 4 gleich

Mehr

6.3TechnischeEffizienzundProduktionsfunktionen

6.3TechnischeEffizienzundProduktionsfunktionen 1 6.3TechnischeEffizienzundProduktionsfunktionen IndiesemAbschnittwerdenwirvondereheringenieurswissenschaftlichenBeschreibung von Produktionsprozessen auf ökonomische Beschreibungen übergehen. Bisher sind

Mehr

Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion

Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Universität Ulm 89069 Ulm Germany Dipl.-WiWi Christian Peukert Institut für Wirtschaftspolitik Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften Ludwig-Erhard-Stiftungsprofessur Wintersemester 2010/11

Mehr

Klausur Mikroökonomik

Klausur Mikroökonomik Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Sommersemester 2005 Klausur Mikroökonomik Matrikelnummer: Studiengang: Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Sommersemester 2005 Klausur Mikroökonomik Die Klausur dauert 90 Minuten. Bitte

Mehr

Wirtschaftsmathematik-Klausur vom 03.07.2014 und Finanzmathematik-Klausur vom 11.07.2014 und

Wirtschaftsmathematik-Klausur vom 03.07.2014 und Finanzmathematik-Klausur vom 11.07.2014 und Wirtschaftsmathematik-Klausur vom 03.07.2014 und Finanzmathematik-Klausur vom 11.07.2014 und Bearbeitungszeit: W-Mathe 60 Minuten, F-Mathe 45 Minuten Aufgabe 1 a) Gegeben ist das folgende Gleichungssystem:

Mehr

Die Funktion f sei (zumindest) in einem Intervall I = [a, b] definiert und dort hinreichend oft differenzierbar. f(x 0 ) f(x)

Die Funktion f sei (zumindest) in einem Intervall I = [a, b] definiert und dort hinreichend oft differenzierbar. f(x 0 ) f(x) 3.2.4. Analyse von Funktionen Die Funktion f sei (zumindest) in einem Intervall I = [a, b] definiert und dort hinreichend oft differenzierbar. Begriffe: Die Funktion f hat in x 0 I eine stationäre Stelle,

Mehr

In der Unternehmenstheorie: Erklärung/Ableitung des Gesamtangebots. einzelner Unternehmen Unternehmen bzw. sein Management hat Wert- bzw.

In der Unternehmenstheorie: Erklärung/Ableitung des Gesamtangebots. einzelner Unternehmen Unternehmen bzw. sein Management hat Wert- bzw. Seite 1 Teil B: Theorie des Angebots Literatur: Wiese (2001), S. 139 ff. (Abschnitt G). In Parallelität zur Haushaltstheorie: In der Unternehmenstheorie: Erklärung/Ableitung des Gesamtangebots für ein

Mehr

In der Tabelle können verschiedene Güterkombinationen gelest werden, die die gleichen Nutzen für einen Konsument versichern:

In der Tabelle können verschiedene Güterkombinationen gelest werden, die die gleichen Nutzen für einen Konsument versichern: Aufgabe 1 In der Tabelle können verschiedene Güterkombinationen gelest werden, die die gleichen Nutzen für einen Konsument versichern: U 1 =100 U 2 =200 U 3 =250 x y x y x y 1 13 4 12 6 13 2 9 4,5 9 7

Mehr

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung AHS. 11. Mai 2015. Mathematik. Teil-1-Aufgaben. Korrekturheft. öffentliches Dokument

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung AHS. 11. Mai 2015. Mathematik. Teil-1-Aufgaben. Korrekturheft. öffentliches Dokument Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung AHS 11. Mai 2015 Mathematik Teil-1-Aufgaben Korrekturheft Aufgabe 1 Taschengeld Der Term stellt die Höhe des durchschnittlichen wöchentlichen

Mehr

Studiengang (Zutreffendes bitte ankreuzen):

Studiengang (Zutreffendes bitte ankreuzen): Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Sommersemester 2006 Klausur Mikroökonomik Matrikelnummer: Studiengang (Zutreffendes bitte ankreuzen): SozÖk Sozma AÖ WiPäd Wiwi Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Sommersemester 2006 Klausur

Mehr

Aufgaben zu Teil I 1. 1 Aus: Götze, U.: Kostenrechnung und Kostenmanagement, 5. Aufl., Berlin u. a. 2010, S. 23 ff.

Aufgaben zu Teil I 1. 1 Aus: Götze, U.: Kostenrechnung und Kostenmanagement, 5. Aufl., Berlin u. a. 2010, S. 23 ff. Aufgaben zu Teil I 1 1 Aus: Götze, U.: Kostenrechnung und Kostenmanagement, 5. Aufl., Berlin u. a. 2010, S. 23 ff. Kontrollfragen 1 1) Was versteht man unter dem Betriebswirtschaftlichen Rechnungswesen,

Mehr

Extrempunkte bestimmen

Extrempunkte bestimmen FUNKTIONEN: Extrempunkte bestimmen Gegeben sei eine Funktion f(x). Die notwendige Bedingung für einen Extrempunkt ist f '(x 0 ) = 0 Die hinreichende Bedingung für einen Hochpunkt ist f '(x 0 ) = 0 und

Mehr

LS VWL (Mikroökonomie) Sommersemester 2011. Übungsaufgaben. Mikroökonomie

LS VWL (Mikroökonomie) Sommersemester 2011. Übungsaufgaben. Mikroökonomie LS VWL (Mikroökonomie) Sommersemester 2011 Übungsaufgaben Mikroökonomie Aufgabenblatt 1 Marktgleichgewicht Aufgabe 1.1: Ein Markt sei durch lineare Angebots- und Nachfragefunktionen bestimmt: f D (p) =

Mehr

Ist die Funktion f : R R injektiv, hat den Definitionsbereich D und den Wertebereich W, so ist f : D W bijektiv. Dann heißt

Ist die Funktion f : R R injektiv, hat den Definitionsbereich D und den Wertebereich W, so ist f : D W bijektiv. Dann heißt Ist die Funktion f : R R injektiv, hat den Definitionsbereich D und den Wertebereich W, so ist f : D W bijektiv. Dann heißt f 1 : W D, y wobei D mit f() = y die Umkehrfunktion zu f. Der Graph G f 1 = {(y,

Mehr

Arbeitsmarkt. Einführung in die Makroökonomie. 10. Mai 2012 SS 2012. Einführung in die Makroökonomie (SS 2012) Arbeitsmarkt 10.

Arbeitsmarkt. Einführung in die Makroökonomie. 10. Mai 2012 SS 2012. Einführung in die Makroökonomie (SS 2012) Arbeitsmarkt 10. Arbeitsmarkt Einführung in die Makroökonomie SS 2012 10. Mai 2012 Einführung in die Makroökonomie (SS 2012) Arbeitsmarkt 10. Mai 2012 1 / 31 Was bisher geschah Im IS-LM haben wir eine Volkswirtschaft in

Mehr

Formelsammlung Wirtschaftsmathematik

Formelsammlung Wirtschaftsmathematik Formelsammlung Wirtschaftsmathematik Strobel Stefan 29. Januar 2006 Inhaltsverzeichnis I. Mathematik 2 1. Umrechnung von Dezimalzahlen in Brüche 2 2. Differentiationsregeln 2 2.1. Summenregel..................................

Mehr

1. Übungsaufgabe zu Exponentialfunktionen

1. Übungsaufgabe zu Exponentialfunktionen 1. Übungsaufgabe zu Exponentialfunktionen Die folgende Funktion y = f(t) = 8 t e stellt die Konzentration eines Stoffes in einer Flüssigkeit dar. y ist die Konzentration des Stoffes in mg / Liter. t ist

Mehr

IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte

IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte Angebot und Nachfrage Bernhard Schmidpeter (JKU) IK ÖEM 15/10/2014 1 / 29 Überblick Kapitel 2 in Pindyck und Rubinfeld. Angebot & Nachfrage: Wie und warum ändern

Mehr

Übungsaufgaben zur Linearen Funktion

Übungsaufgaben zur Linearen Funktion Übungsaufgaben zur Linearen Funktion Aufgabe 1 Bestimmen Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden mit den Funktionsgleichungen f 1 (x) = 3x + 7 und f (x) = x 13! Aufgabe Bestimmen Sie den Schnittpunkt der

Mehr

Technischer Fachwirt:

Technischer Fachwirt: IHK-Kurs, Geprüfter Technischer Fachwirt, Skript KLR Seite 1 Technischer Fachwirt: Kosten-Leistungsrechnung, Skript 5.1 Inhalt Break Even Analyse zu Vollkosten Dr. W. Grasser, Stand November 2012 IHK-Kurs,

Mehr

Antwortbogen: Gruppe A

Antwortbogen: Gruppe A Einführung in die BWL (11011) Sommersemester 2007 Grundzüge der BWL (5004) 1. August 2007 Name:..................... Vorname:........................ Fakultät:................... Matrikelnummer:...................

Mehr

Mikroökonomik 11. Vorlesungswoche

Mikroökonomik 11. Vorlesungswoche Mikroökonomik 11. Vorlesungswoche Tone Arnold Universität des Saarlandes 6. Januar 2008 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Mikroökonomik 11. Vorlesungswoche 6. Januar 2008 1 / 67 Oligopoltheorie

Mehr

Soziologie des Arbeitsmarktes. Arbeitsangebot und Arbeitsnachfrage: Das neoklassische Grundmodell

Soziologie des Arbeitsmarktes. Arbeitsangebot und Arbeitsnachfrage: Das neoklassische Grundmodell Soziologie des Arbeitsmarktes Arbeitsangebot und Arbeitsnachfrage: Das neoklassische Grundmodell Inhalt 1. Grundlegende Annahmen des neoklassischen Modells 2. Das Arbeitsangebot (Haushaltssektor) 3. Die

Mehr

14 Entscheidungsmuster Grenzkosten Deckungsbeitrag

14 Entscheidungsmuster Grenzkosten Deckungsbeitrag GRUNDLAGEN WIRTSCHAFT 14 Entscheidungsmuster Grenzkosten Deckungsbeitrag Wirtschaften ist Entscheiden und Handeln von Menschen. 2011.10 Prof. Dr. Friedrich Wilke Entscheidungsmuster 14 Grenzkosten 1 Entscheidungsprozess

Mehr

Exemplar für Prüfer/innen

Exemplar für Prüfer/innen Exemplar für Prüfer/innen Kompensationsprüfung zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reifeprüfung AHS Juni 2015 Mathematik Kompensationsprüfung Angabe für Prüfer/innen Hinweise zur Kompensationsprüfung

Mehr

Übungen zu Kapitel 1: Vollkommener Wettbewerb und Monopol

Übungen zu Kapitel 1: Vollkommener Wettbewerb und Monopol Übungen zu Kapitel 1: Vollkommener Wettbewerb und Monopol Aufgabe 1.1 Angenommen die Nachfragefunktion lautet D(p) = 300 5p, die Angebotsfunktion lautet S(p) = 10p. 1) Bestimmen Sie den Gleichgewichtspreis!

Mehr

10.4 Funktionen von mehreren Variablen

10.4 Funktionen von mehreren Variablen 10.4 Funktionen von mehreren Variablen 87 10.4 Funktionen von mehreren Variablen Veranschaulichung von Funktionen eine Variable wei Variablen f() oder = f() (, ) f(, ) oder = f(, ) D(f) IR; Darstellung

Mehr

Preiselastizität der Nachfrage

Preiselastizität der Nachfrage Elastizität MB Beispiel: Könnte die Bahn ihre Einnahmen steigern, wenn sie ihre Preise für Fahrkarten erhöht? Elastizitäten (allgemein): Prozentuale Veränderungen von Nachfrage oder Angebot, wenn sich

Mehr

Die Korrelation von Merkmalen

Die Korrelation von Merkmalen Die Korrelation von Merkmalen In der Analse von Datenmaterial ist eines der Hauptziele der Statistik eine Abhängigkeit bzw. einen Zusammenhang zwischen Merkmalen zu erkennen. Die Korrelation ermittelt

Mehr

Kosten-Leistungsrechnung Plankostenrechnung, Seite 1

Kosten-Leistungsrechnung Plankostenrechnung, Seite 1 Plankostenrechnung, Seite 1 Um was geht s? Bei der Plankostenrechnung geht es darum, herauszufinden, welche Ursachen für Abweichungen zwischen den anfänglich geplanten und den erst später feststellbaren

Mehr

bx = a p p(x) = a bx.

bx = a p p(x) = a bx. Aufgabe 7 (a) Das Gleichgewicht liegt im Schnittpunkt von Angebot und Nachfrage. Da im Gleichgewicht x N = x A = x gelten muss, erhalten wir 10 + x = 50 10x 1x = 40 x = 0. Einsetzen der GG - Menge liefert

Mehr

Matura2016-Lösung. Problemstellung 1

Matura2016-Lösung. Problemstellung 1 Matura-Lösung Problemstellung. Die Funktion f( = + 9k + müsste bei = den Wert annehmen, also gilt + 9k + = k =. Wir betrachten den Bereich mit positiven Werten. Dann gilt: f ( = 8 + 8 = = ; = Bei liegt

Mehr

IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte

IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte LVA-Leiterin: Ana-Maria Vasilache Einheit 6/I: Märkte und Wohlfahrt (Kapitel 9) Märkte und Wohlfahrt Fragestellung: Ist die zum Gleichgewichtspreis produzierte

Mehr

Teil III: Die Unternehmen

Teil III: Die Unternehmen Teil III: Die Unternehmen III.1 Definitionen und Befunde III.2 Unternehmensanalyse der Neoklassik III.2.1 Perfekte Rationalität und Gewinnmaximierung III.2.2 Gewinnoptimaler Faktoreinsatz III.3 Unternehmensanalyse

Mehr

Die Lineare Algebra-Methode. Mahir Kilic

Die Lineare Algebra-Methode. Mahir Kilic Die Lineare Algebra-Methode Mahir Kilic 23. Juni 2004 1 Einführung 1.1 Überblick Im Allgemein benutzt man die Lineare Algebra-Methode in der Kombinatorik wie folgt: Für die Bestimmung einer Obergrenze

Mehr

Positive und negative Zahlen

Positive und negative Zahlen Positive und negative Zahlen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... 2 Impressum... 3 Qualifizierungseinheit Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen 4 Addition und Subtraktion gemischt...

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme 1 Wiederholung Eine Menge von Vektoren a 1, a 2,, a k heisst linear unabhängig, wenn eine Linearkombination c 1 a 1 + c 2 a 2 + + c k a k = k c i a i (1) i=1 nur dann Null sein

Mehr

Kapitel 6: Zweifaktorielle Varianzanalyse

Kapitel 6: Zweifaktorielle Varianzanalyse Kapitel 6: Zweifaktorielle Varianzanalyse Durchführung einer zweifaktoriellen Varianzanalyse ohne Messwiederholung Dieser Abschnitt zeigt die Durchführung der in Kapitel 6 behandelten zweifaktoriellen

Mehr

Wiederholungsklausur Mikroökonomie II Diplom SS 06 Lösungen

Wiederholungsklausur Mikroökonomie II Diplom SS 06 Lösungen Universität Lüneburg Prüfer: Prof. r. Thomas Wein Fakultät II Prof. r. Joachim Wagner Institut für Volkswirtschaftslehre atum: 18.09.2006 Wiederholungsklausur Mikroökonomie II iplom SS 06 Lösungen 1. ie

Mehr

Übungsaufgaben zum Aufstellen von ganzrationalen Funktionsgleichungen

Übungsaufgaben zum Aufstellen von ganzrationalen Funktionsgleichungen Übungsaufgaben zum Aufstellen von ganzrationalen Funktionsgleichungen Aufgabe : Eine zum Ursprung symmetrische ganzrationale Funktion.Ordnung hat im Ursprung die Tangente mit der Gleichung y = 7x und in

Mehr

320.237 Wirtschaft 1

320.237 Wirtschaft 1 320.237 Wirtschaft 1 Michael Weichselbaumer Sommersemester 2010 1 Produktion 1. Eine Produktionsfunktion hat folgendes Aussehen: x = 0, 5 r 2 + 2 (r 1 r 2 ) 0,5 1. Es sollen x = 5 Einheiten produziert

Mehr

4 Reihen und Finanzmathematik

4 Reihen und Finanzmathematik 4 Reihen und Finanzmathematik 4. Reihen Aus Folgen lassen sich durch Aufaddieren weitere Folgen konstruieren. Das sind die sogenannten Reihen, sie spielen in der Finanzmathematik eine wichtige Rolle. Sei

Mehr

Einführung in die BWL Teil 4

Einführung in die BWL Teil 4 Fernstudium Guide Online Vorlesung Wirtschaftswissenschaft Einführung in die BWL Teil 4 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jegliche unzulässige Form der Entnahme, des Nachdrucks, der Vervielfältigung,

Mehr

Mittelwertvergleiche, Teil I: Zwei Gruppen

Mittelwertvergleiche, Teil I: Zwei Gruppen FB W. Ludwig-Mayerhofer Statistik II Mittelwertvergleiche Herzlich willkommen zur Vorlesung Mittelwertvergleiche, Teil I: Zwei Gruppen FB W. Ludwig-Mayerhofer Statistik II Mittelwertvergleiche Mittelwertvergleiche:

Mehr

Kapitel 3 3. Wirtschaftskreislauf

Kapitel 3 3. Wirtschaftskreislauf 1 Kapitel 3 3. Wirtschaftskreislauf Gliederung: 3. Wirtschaftskreislauf 3.1. Kreislaufmodell der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung 3.2. Bruttoinlandsprodukt (BIP) 3.3. Entstehung, Verteilung und Verwendung

Mehr

2 Rationale und reelle Zahlen

2 Rationale und reelle Zahlen 2 reelle Es gibt Mathematik mit Grenzwert (Analysis) und Mathematik ohne Grenzwert (z.b Algebra). Grenzwerte existieren sicher nur dann, wenn der Zahlbereich vollständig ist, also keine Lücken aufweist

Mehr

Nachfrage, Angebot, Gleichgewicht, Effizienz auf perfekt kompetitivem Markt Aber: Marktversagen (Part 3)

Nachfrage, Angebot, Gleichgewicht, Effizienz auf perfekt kompetitivem Markt Aber: Marktversagen (Part 3) Zwischenstand Mikroökonomik (Part 1, 2) Nachfrage, Angebot, Gleichgewicht, Effizienz auf perfekt kompetitivem Markt Aber: Marktversagen (Part 3) Unvollständiger Wettbewerb Externalitäten Informationsökonomik

Mehr

a n := ( 1) n 3n2 + 5 2n 2. a n := 5n4 + 2n 2 2n 3 + 3 10n + 1. a n := 1 3 + 1 2n 5n 2 n 2 + 7n + 8 b n := ( 1) n

a n := ( 1) n 3n2 + 5 2n 2. a n := 5n4 + 2n 2 2n 3 + 3 10n + 1. a n := 1 3 + 1 2n 5n 2 n 2 + 7n + 8 b n := ( 1) n Folgen und Reihen. Beweisen Sie die Beschränktheit der Folge (a n ) n N mit 2. Berechnen Sie den Grenzwert der Folge (a n ) n N mit a n := ( ) n 3n2 + 5 2n 2. a n := 5n4 + 2n 2 2n 3 + 3 n +. 4 3. Untersuchen

Mehr

Formelsammlung Grundlagen der Wirtschaftsmathematik

Formelsammlung Grundlagen der Wirtschaftsmathematik Ausgabe 2007-09 Formelsammlung Grundlagen der Wirtschaftsmathematik 1 Stichwortverzeichnis (mit Seitenzahlen) Abschreibungen 14 Formelzeichen 2 Grenzerlös, Grenzumsatz 6 Grenzfunktionen, weitere 7 Grenzgewinn

Mehr

Repetitionsaufgaben: Quadratische Funktionen

Repetitionsaufgaben: Quadratische Funktionen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben: Quadratische Funktionen Zusammengestellt von Felix Huber, KSR Lernziele: - Sie wissen, dass der Graph einer quadratischen Funktion eine Parabel ist

Mehr

Kosten-Leistungsrechnung Rechenweg Plankostenrechnung (bei Outputmenge), Seite 1

Kosten-Leistungsrechnung Rechenweg Plankostenrechnung (bei Outputmenge), Seite 1 Rechenweg Plankostenrechnung (bei Outputmenge), Seite 1 Um was geht s? Die Plankostenrechnung ist ein Instrument, bei dem zwischen den - am Anfang der Periode - geplanten n/ und den am Ende der Periode

Mehr

und internationaler Handel

und internationaler Handel Kapitel 1 Einführung Kapitel 6: Skalenerträge, unvollständiger Wettbewerb und internationaler Handel 2006 Pearson Studium Folie 6-1 Skalenerträge, unvollständiger Wettbewerb und internationaler Handel

Mehr

Output Input. Ziel Mittel. Ziel Mittel. Ziel Mittel. AUFGABE 3/ Übungsblatt #1. a) Ökonomisches Prinzip

Output Input. Ziel Mittel. Ziel Mittel. Ziel Mittel. AUFGABE 3/ Übungsblatt #1. a) Ökonomisches Prinzip AUFGABE 3/ Übungsblatt #1 a) Ökonomisches Prinzip Problem: Es soll eine Ziel-Mittel-Relation optimiert werden, bei der ein Zielkonflikt besteht! Üblicherweise: Ziel Mittel oder Output Input Minimalprinzip:

Mehr

Das FMH Praxiskostenbarometer Erste Einblicke in die wissenschaftliche Datenanalyse Tarifdelegierten-Tag

Das FMH Praxiskostenbarometer Erste Einblicke in die wissenschaftliche Datenanalyse Tarifdelegierten-Tag Das Erste Einblicke in die wissenschaftliche Datenanalyse Tarifdelegierten-Tag Building Competence. Crossing Borders. Alfred Angerer Winterthurer Institut für Gesundheitsökonomie Alfred.Angerer@zhaw.ch

Mehr

Internes Rechnungswesen 1 (Übungsaufgaben)

Internes Rechnungswesen 1 (Übungsaufgaben) Internes Rechnungswesen 1 (Übungsaufgaben) Christina Lehmann Version 1.2 (Stand 09.2013) Copyright Christina Lehmann. Alle Rechte vorbehalten. Weitergabe und Vervielfältigung dieses Skripts oder von Teilen

Mehr

Die Theorie der Konsumentscheidungen

Die Theorie der Konsumentscheidungen Die Theorie der Konsumentscheidungen Inhalt Die Theorie der Konsumentscheidungen befasst sich mit folgenden Fragen: Sind alle Nachfragekurven negativ geneigt? Wie beeinflusst die Lohnhöhe das Arbeitsangebot?

Mehr

Mikroökonomik 9. Vorlesungswoche

Mikroökonomik 9. Vorlesungswoche Mikroökonomik 9. Vorlesungswoche Tone Arnold Universität des Saarlandes 18. Dezember 2007 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) 9. Vorlesungswoche 18. Dezember 2007 1 / 31 Volkswirtschaftliche Rente

Mehr

Übungsaufgaben zu Kapitel 6: Finanzmärkte und Erwartungen

Übungsaufgaben zu Kapitel 6: Finanzmärkte und Erwartungen Kapitel 6 Übungsaufgaben zu Kapitel 6: Finanzmärkte und Erwartungen Übungsaufgabe 6-1a 6-1a) Welche Typen von Zinsstrukturkurven kennen Sie? Stellen Sie die Typen graphisch dar und erläutern Sie diese.

Mehr

Deskriptive Statistik Kapitel VII - Konzentration von Merkmalswerten

Deskriptive Statistik Kapitel VII - Konzentration von Merkmalswerten Deskriptive Statistik Kapitel VII - Konzentration von Merkmalswerten Georg Bol bol@statistik.uni-karlsruhe.de Markus Höchstötter hoechstoetter@statistik.uni-karlsruhe.de Agenda 1. Einleitung 2. Lorenzkurve

Mehr

Extrema von Funktionen in zwei Variablen

Extrema von Funktionen in zwei Variablen Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Mathematik für Ökonomen 1 Dr. Thomas Zehrt Extrema von Funktionen in zwei Variablen Literatur: Gauglhofer, M. und Müller, H.: Mathematik für Ökonomen,

Mehr

Fachhochschule Bochum Fachhochschule Südwestfalen

Fachhochschule Bochum Fachhochschule Südwestfalen Fachhochschule Bochum Fachhochschule Südwestfalen Verbundstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen Prof. Dr. rer. nat. habil. J. Resch Prüfung: Mathematik Termin: August 2008 Bearbeitungszeit: 180 Minuten

Mehr

Womit wir im Kernfach Wirtschaft rechnen müssen. Andreas Hamm-Reinöhl, Geschwister-Scholl-Gymnasium Stuttgart-Sillenbuch

Womit wir im Kernfach Wirtschaft rechnen müssen. Andreas Hamm-Reinöhl, Geschwister-Scholl-Gymnasium Stuttgart-Sillenbuch Womit wir im Kernfach Wirtschaft rechnen müssen Andreas Hamm-Reinöhl, Geschwister-Scholl-Gymnasium Stuttgart-Sillenbuch Bildungsplan: Die Schülerinnen und Schüler lernen ökonomische Denkansätze kennen.

Mehr

VWL vs. BWL. Mikroökonomik 1. Programm. Fallacy of Composition. Bitte diskutieren Sie: Methodisches

VWL vs. BWL. Mikroökonomik 1. Programm. Fallacy of Composition. Bitte diskutieren Sie: Methodisches Mikroökonomik 1 Methodisches Lehrbuch: Kapitel 1 + 2 Mikro 1 1 / 35 VWL vs. BWL Die BWL fragt nach den Konsequenzen für einen Betrieb / evtl. eine Branche. In Bilanzform: Ein Betrieb erzielt Gewinn (Einnahmeüberschuß)

Mehr

Ergänzungsheft Erfolg im Mathe-Abi

Ergänzungsheft Erfolg im Mathe-Abi Ergänzungsheft Erfog im Mathe-Abi Hessen Prüfungsaufgaben Leistungskurs 2012 Grafikfähiger Taschenrechner (GTR), Computeragebrasystem (CAS) Dieses Heft enthät Übungsaufgaben für GTR und CAS sowie die GTR-

Mehr

Mikroökonomik. Marktnachfrage und Erlöse. Harald Wiese. Universität Leipzig. Harald Wiese (Universität Leipzig) Marktnachfrage und Erlöse 1 / 32

Mikroökonomik. Marktnachfrage und Erlöse. Harald Wiese. Universität Leipzig. Harald Wiese (Universität Leipzig) Marktnachfrage und Erlöse 1 / 32 Mikroökonomik Marktnachfrage und Erlöse Harald Wiese Universität Leizig Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 1 / 32 Gliederung Einführung Haushaltstheorie Das Budget Präferenzen,

Mehr

B. Verfahren der Investitionsrechnung

B. Verfahren der Investitionsrechnung Auf einen Blick: Statische Investitionsrechnungsverfahren die klassischen Verfahren zur Berechnung der Vorteilhaftigkeit einer Investition. Dynamische Investitionsrechnungsverfahren der moderne Weg zur

Mehr

Produktionsprozess. Input. Produktionsfaktoren. Kombination und Transformation. Hauptprodukt, Nebenprodukt, Abprodukt. Output

Produktionsprozess. Input. Produktionsfaktoren. Kombination und Transformation. Hauptprodukt, Nebenprodukt, Abprodukt. Output Produktionsprozess Input Produktionsfaktoren Produktionsprozess Kombination und Transformation Output Hauptprodukt, Nebenprodukt, Abprodukt Produktionsfaktoren (BWL) Produktionsfaktoren Spezifizierte Faktoren

Mehr

Pisafit Mathematik Klammern. Inhaltsverzeichnis

Pisafit Mathematik Klammern. Inhaltsverzeichnis Klammern Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... 2 Impressum... 3 Klammern... 5 Typische Stolpersteine... 7 Übungsaufgaben:... 8 Übungsaufgaben... 9 Mehrere Klammerebenen... 12 Seite 2 Impressum Produktion:

Mehr

3.2 Lineare Optimierung (Entscheidungen unter Sicherheit)

3.2 Lineare Optimierung (Entscheidungen unter Sicherheit) 3. Lineare Optimierung (Entscheidungen unter Sicherheit) Betrachtet wird hier der Fall Θ = (bzw. die Situation u(a, ϑ) bzw. l(a,ϑ) konstant in ϑ Θ für alle a A). Da hier keine Unsicherheit über die Umweltzustände

Mehr

Ausführliche Lösungen

Ausführliche Lösungen Bohner Ihlenburg Ott Deusch Mathematik für berufliche Gmnasien Jahrgangsstufen und Analsis und Stochastik Ausführliche Lösungen zu im Buch gekennzeichneten Aufgaben ab 5. Auflage 05 ISBN 978--80-8- Das

Mehr

Vorlesungsfolien 20.11.2003

Vorlesungsfolien 20.11.2003 Institut für Allgemeine Wirtschaftsforschung Abteilung Sozialpolitik: rof. r. G. Schulze Jahreskurs Mikroökonomie Teil 1 WS03/04 Vorlesungsfolien 20.11.2003 Nicholson, Walter, Microeconomic Theory Kapitel

Mehr

Lineare Algebra II 5. Übungsblatt

Lineare Algebra II 5. Übungsblatt Lineare Algebra II Übungsblatt Fachbereich Mathematik SS Prof Dr Kollross / Mai Susanne Kürsten Tristan Alex Gruppenübung Aufgabe G (Algebraisch abgeschlossener Körper) Ein Körper heißt algebraisch abgeschlossen,

Mehr

Kapitel 4. Reihen 4.1. Definition und Beispiele

Kapitel 4. Reihen 4.1. Definition und Beispiele Kapitel 4. Reihen 4.1. Definition und Beispiele Ist (a n ) eine Folge von Zahlen, so heißt der formale Ausdruck a ν = a 0 + a 1 + a 2 +... eine Reihe; die einzelnen a ν sind die Glieder dieser Reihe. Um

Mehr

KAPITEL 6. Nichtlineare Ausgleichsrechnung

KAPITEL 6. Nichtlineare Ausgleichsrechnung KAPITEL 6 Nichtlineare Ausgleichsrechnung Beispiel 61 Gedämpfte Schwingung: u + b m u + D m u = 0, Lösungen haben die Form: u(t) = u 0 e δt sin(ω d t + ϕ 0 ) Modell einer gedämpften Schwingung y(t; x 1,

Mehr

Angebot und Nachfrage

Angebot und Nachfrage IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte Alexander Ahammer Department of Economics, JKU Linz 14. Oktober 2015 Alexander Ahammer (JKU) Angebot und Nachfrage 14. Oktober 2015 1 / 27 Übersicht Kapitel 2:

Mehr

2010-03-08 Klausur 3 Kurs 12Ph3g Physik

2010-03-08 Klausur 3 Kurs 12Ph3g Physik 00-03-08 Klausur 3 Kurs Ph3g Physik Lösung Ein Federpendel mit der Federkonstante D=50 N schwingt mit derselben Frequenz wie ein m Fadenpendel der Länge 30 cm. Die Feder sei masselos. Die Auslenkung des

Mehr

Mathematik Serie 2 (60 Min.)

Mathematik Serie 2 (60 Min.) Aufnahmeprüfung 2011 Mathematik Serie 2 (60 Min.) Hilfsmittel: Taschenrechner Name... Vorname... Adresse...... ACHTUNG: - Resultate ohne Ausrechnungen bzw. Doppellösungen werden nicht berücksichtig! -

Mehr

Angebot und Nachfrage: Eine Einführung

Angebot und Nachfrage: Eine Einführung Angebot und Nachfrage: Eine Einführung MB MB Was, wie und für wen? Zentrale Planung oder Markt Fragen, die alle Wirtschaftssysteme lösen müssen Was soll produziert werden? Wieviel soll von den einzelnen

Mehr

Übungsblatt 1. f(n) = f(n) = O(g(n)) g(n) = O(f(n)) Zeigen oder widerlegen Sie: 3 n = Θ(2 n ) Aufgabe 1.2 Gegeben sei die folgende Funktion:

Übungsblatt 1. f(n) = f(n) = O(g(n)) g(n) = O(f(n)) Zeigen oder widerlegen Sie: 3 n = Θ(2 n ) Aufgabe 1.2 Gegeben sei die folgende Funktion: Übungsblatt 1 Aufgabe 1.1 Beweisen oder widerlegen Sie, dass für die im Folgenden definierte Funktion f(n) die Beziehung f(n) = Θ(n 4 ) gilt. Beachten Sie, dass zu einem vollständigen Beweis gegebenenfalls

Mehr

Arbeitsblatt 19: Lösen von Gleichungen Sportplatz

Arbeitsblatt 19: Lösen von Gleichungen Sportplatz Erläuterungen und Aufgaben Zeichenerklärung: [ ] - Drücke die entsprechende Taste des Graphikrechners! [ ] S - Drücke erst die Taste [SHIFT] und dann die entsprechende Taste! [ ] A - Drücke erst die Taste

Mehr