Modulname Mathematik 1

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1 Modulname Mathematik 1 Modulcode MATH1 MATH1 Anzahl ECTS-Punkte 4 1 ECTS entspricht 30h Aufwand für die Studierenden jede Lektion (1h Kontaktstudium/Woche) ergibt 14h/Semester Kontaktstudium davon Total: Anteil Theorie V: 3 Lekt. 42 Stunden Gesamtarbeitsaufwand / Workload in Stunden und Übung Praktikum (P) (Kleingruppen) Ü: 1 Lekt. P: Lekt. 14 Stunden Stunden Begleitetes Selbststudium Projekt-Arbeiten Stunden Individuelles Selbststudium Prüfungs-Vorb. 64 Stunden Total 120 Stunden Regel-Semester Vollzeit: 1. Semester Teilzeit: 1. Sem. 1. Sem. Unterrichtssprache Modulniveau (Erklärung am Ende) Deutsch B I A S Modultyp C R M (Erklärung am Ende) Pflicht Stand. Wahl Modulverantwortliche(r) Oliver Augenstein Gruppen-Mitglieder: Martin Bünner Hauptdozent (Stao-HS) Martin Bünner Oliver Augenstein Lehr-/Lernmethoden primäres Konzept Direkter Unterricht Leitidee der Umsetzung Unterricht wird mit Hilfe eines gemeinsamen Lehrbuchs / gemeinsamer Unterrichtsaufgaben durchgeführt. Die Übungsaufgaben sind schulübergreifend einheitlich Praxisbezug Sicherstellung Praxisbezug Die Vorlesungsinhalte werden mit den Fachbereichen abgestimmt; die gelehrten Konzepte werden an einfachen Anwendungsbeispielen aus Physik und Wirtschaft mit Hilfe eines praxisrelevanten SW-Werkzeugs illustriert

2 Umsetzung der WING-Anf Kommunikation Teamarbeit Systemdenken Industrielle Prozesse Mechatronik Angestrebte Lernergebnisse (Abschlusskompetenzen) Studierende werden in den Vorlesungsstunden ermutigt, mit zu diskutieren Übungen können in Kleingruppen gelöst werden Anhand von Anwendungsbeispiele wird das Verständnis für technische und wirtschaftliche Problemstellungen geschult Fachkompetenzen: Einfache Gleichungen, die aus elementaren Funktionen aufgebaut sind lösen Aus elementaren Funktionen aufgebaute Terme von Hand ableiten und in einfachen Fällen integrieren Graphen von Funktionen mit Hilfe eines SW-Werkzeugs darstellen und interpretieren Funktionen mit Hilfe von Kurvendiskussionen analysieren Gleichungen, Ableitungen und Integrale mit dem Computer berechnen Die Bedeutung von Ableitung und Integral in mathematisch naturwissenschaftlichen Aufgaben erklären Methodenkompetenzen: Einfache naturwissenschaftliche Sachverhalte in mathematische Modelle überführen und lösen Optimierungsaufgaben erkennen und im Falle einer Dimension formulieren und mit Hilfe der Ableitung lösen Funktionen mit Hilfe von Graphen veranschaulichen und interpretieren Selbstkompetenzen: Umgangssprachlich, vage formulierte Probleme in eine mathematisch präzise Formulierung überführen Sozialkompetenzen: Eine exakte Sprache verwenden, um mit Kollegen über den Lösungsweg eines mathematisch, naturwissenschaftlichen Sachverhalts zu diskutieren Modul-/Lerninhalte Themen-/Lernblock: einfache Funktionen und Kurven Woche 1 (Papula p ) o Explizite Darstellung und Parameterdarstellung einer Kurve o Kurvendiskussion: Nullstellen o Computer (Matlab-Übung): 2 zeilige Wertetabelle (x,y) und Plot einer Funktion 3 zeilige Wertetabelle (t,x,y) und Plot einer Kurve Woche 2 Polynomfunktionen (p , p ) o Lineare und quadrat. Fkt, o Kurvendiskussion Nullstellen Steigung o Polynome höheren Grades

3 Gerade, ungerade Faktorzerlegungen Plot und Diskussion des Graphen von x^n für reelle x und ganzzahl. n Gleichförmige Bewegung und freier Fall (Wurfparabel); Plot mit Matlab Woche 3 Exponentialfunktion a^n (p ) o Potenzgesetze (üben!) o Kurvendiskussion: Monotonie Plot und Diskussion des Graphen von a^x Radioaktiver Zerfall / Zellteilung / Zinseszins, Sättigung, Abkühlung (Plot mit Matlab) Themen-/Lernblock: elementare Ableitungen und Kurvendiskussion Woche 4 Ableitung (p ) o Ableitung = Steigung Ableitung von x^n rechnerisch und auf Computer o Linearitätsregel (üben mit Tabelle S. 313!) o Computer-Anwendung (Ableitung von a^x): Ableitung bis auf Proportionalitätsfaktor (a^h-1)/h rechnerisch mittels der Potenzgesetzen Lim((a^h-1)/h,h->0) numerisch mit Computer o Computer-Anwendung (Flächen als Funktionen R^2->R) Plot der Funktion f:(a,h)-> (a^h-1)/h Höhenlinien: f(a,h)=const führt zu a(h, const) Herleitung von e: Berechnung a(h,1) und limes h->0 Woche 5 Kurvendiskussion (p , p , p ) o Kritische Punkte (f =0) o höhere Ableitung Interpretation der 1. Ableitung als Geschwindigkeit, 2. Ableitung als Beschleunigung ( ) o lokale Extrema (üben in Komb. mit Linearitätsregel!) o Wendepunkte o Extremwertaufgaben (rechnerisch und Vergleich mit Plots der entsprechenden Funktionen) Themen-/Lernblock: elementare Funktionen und Gleichungen Woche 6 Umkehrfunktion und Logarithmus (p , ) o Umkehrfunktion o Logarithmus als Umkehrfunktion von exp o Ableitung des Logarithmus o Exponential- und Logarithmusgleichungen (üben!) Woche 7 Wurzel und Wurzelgleichungen (p , 230) o Wurzel als Umkehrung von Potenzen o Potenzen mit reellen Exponenten o Ableitung der Wurzel Kurvendiskussion der Resonanzkurve (Max. der Resonanzkurve = Min. des Radikanden im Nenner) Lösung quadratischer Gleichungen (üben!) o Computeranwendung Plot und Diskussion des Graphen von x^n für x>0 Ellipsengleichung (Höhenlinien) ( ) Woche 8 Trigonometrische Funktionen (p ) o Grad- und Bogenmass o sin, cos, tan inkl. Funktionsgraph, Ableitung und Taylorreihe o Funktionseigenschaften: Periodizität

4 Vorkenntnisse (Eingangskompetenzen) Lehrmittel/-materialien Methoden Vorlagen Konzepte o o Trig. Pytagoras + Quadrantenbeziehung Anwendung: Pendel Amplitude, Kreisfrequenz, Phase Zeichnen des Sinus und von Kreisbahnen Ableiten der trig. Funktionen und Lösen einfacher Gleichungen (z.b. Maximun von 2sin(x)+cos(x)) Themen-/Lernblock: fortg. Kurvendiskussionen und Gleichungen Woche 9+10 Ableitungsregeln (p , ) Kurvendiskussionen (üben auch das Lösen von Gleichungen) o Ableitung von Kurven und partielle Ableitung (Gradient) Kettenregel: Gradient senkrecht auf Höhenlinien o Viele Übungen mit und ohne Computer Woche 11 Approx. von Funktionen und Gleichungen ( ) o Linearisierung o Ableitung von Polynomen (Bestimmung der Koefizienten durch Ableitung) Taylorreihe von Polynomen o Polynomansatz für e^x Taylorreihe von e^x Themen-/Lernblock: Integration Woche Stammfunktionen (p ) o Zurückgelegte Strecke bei gegebener Geschwindigkeitsfkt. o Bestimmtes und unbestimmtes Integral o Integralberechnung mit dem Computer o Fundametalsatz Woche 14 Integration von Taylorreihen ( ) o Einfache Integrationsregeln und Integration von Taylorreihen o Integration in mehreren Variablen mit dem Computer Mathematik auf dem Niveau Technische Berufsmatur mit Mindestnote 4.5 oder ein gutes Resultat beim Selbsttest. Allen anderen wird der Besuch des Aufbaukurses Mathematik dringend empfohlen. Pflichtliteratur: (Skript, Bücher, etc) Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Ergänzende Unterrichtsmaterialien als Handouts Weiterführende Literatur: (Empfehlung an Doz. oder Stud.) Norbert Henze, Günter Last: Mathematik für Wirtschaftsingenieure 1 Leistungsnachweise: Prüfungsart und -dauer schriftliche Prüfung; Dauer: 120 Minuten Präsentationen, Dauer: Korreferate Projekte Lernberichte schriftliche Arbeiten andere, nämlich:

5 Leistungsnachweise: Weitere Angaben (z.b. Gewichtung der Prüfungsteile bei mehreren Leistungsnachweisen, erlaubte Hilfsmittel, Anforderungen Zulassungsbedingungen zu den Prüfungen NICHT enthaltene Inhalte werden explizit in einem anderen Modul erwartet oder vorausgesetzt! Inhalte Industrieprojekt werden explizit im Industrieprojekt behandelt! In der Prüfung werden keine Hilfsmittel (weder Taschenrechner noch Formelsammlung) zugelassen; Notwendige Formeln, die nicht vorausgesetzt werden können, werden allenfalls als Teil der Prüfung an die Studierenden ausgegeben. keine Keine Binomialkoeffizienten Arkusfunktionen, mehrere Variablen nur sehr rudimentär (wenn überhaupt) Kein Betrag, Das Gleichungslösen wird nicht als eigenständiges Thema behandelt, d.h. Themen, wie Definitionsmenge, Fallunterscheidungen und Ungleichungen sind keine Lernziele 1 - Potenzialfindung 2 - Produktkonzeption 3 - Technischer Entwurf 4 - Prototyp 5 - Serienfertigung Geplante Bildungsausflüge Exkursionen, Firmenbesuche Notwendige Systeme Software, Hardware Ausrüstung Zimmer Praktika etc. (Investitions-Planung) keine Eigener PC mit Matlab Besonderes Legende Modulniveau: B Basic level course: Modul bzw. Kurs zur Einführung in das Basiswissen eines Gebiets I Intermediate level course: Modul bzw. Kurs zur Vertiefung der Basiskenntnisse A Advanced level course: Modul bzw. Kurs zur Förderung und Verstärkung der Fachkompetenz S Specialised level course: Modul bzw. Kurs zum Aufbau von Kenntnisse und Erfahrungen in einem Spezialgebiet Legende Modultyp: C Core course: Modul bzw. Kurs des Kerngebiets eines Studienprogramms (Pflichtmodul bzw. Pflichtkurs) R Related course: Unterstützungsmodul bzw. -kurs zum Kerngebiet (z.b. Vermittlung von Vor- oder Zusatzkenntnissen) (Wahlpflichtmodul bzw. -kurs) M Minor course: Wahlmodul bzw. -kurs