Didaktik der Stochastik. PM-Heft 48, 2012: Fit für die Zukunft Stochastik

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1 Didaktik der Stochastik 1.1 Didaktik der Stochastik PM-Heft 48, 2012: Fit für die Zukunft Stochastik

2 Didaktik der Stochastik 1.2 Inhaltsverzeichnis Didaktik der Stochastik 1 Ziele und Inhalte 2 Beschreibende Statistik 3 Wahrscheinlichkeitsrechnung 4 Beurteilende Statistik

3 Literatur zur Didaktik der Stochastik Eichler, A. & Vogel, M.: Leitidee Daten und Zufall Vom konkreten Beispielen zur Didaktik der Stochastik. Springer Spektrum, Heidelberg, 2013 Kütting, H.; Sauer, M.: Elementare Stochastik: Mathematische Grundlagen und didaktische Konzepte. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, 2008 Jürgen Roth Krüger, K.; Sill, H.-D. & Sikora, C.: Didaktik der Stochastik in der Sekundarstufe I. Springer Spektrum, Heidelberg, 2015 Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H.: Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Bd. 3: Didaktik der Stochastik. Vieweg, Braunschweig, 2002 Eichler, A. & Vogel, M.: Leitfaden Stochastik. Vieweg + Teubner, Wiesbaden, 2011 Büchter, A. & Henn, H.-W.: Elementare Stochastik. Eine Einführung in die Mathematik der Daten und des Zufalls. Springer Verlag, Berlin, 2005 Blum, W.; Drüke-Noe, C.; Hartung, R. & Köller, O.: Bildungsstandards Mathematik: konkret. Sek. I: Aufgabenbeispiele, Unterrichtsanregungen, Fortbildungsideen. Cornelsen Scriptor, Berlin, 2006 Eikenbusch, G. & Leuders, T.: Lehrer-Kursbuch Statistik - Alles über Daten und Zahlen im Schulalltag. Cornelsen Scriptor, Berlin, 2004 Krämer, W.: So lügt man mit Statistik. Piper Verlag, München, Krämer, W.: Statistik für die Westen -tasche. Piper Verlag, München, 2002 Krämer, W.: Statistik verstehen Eine Gebrauchsanweisung. Piper Verlag, München, Didaktik der Stochastik 1.3

4 Didaktik der Stochastik 1.4 Didaktik der Stochastik Kapitel 1: Ziele und Inhalte

5 Didaktik der Stochastik 1.5 Inhaltsverzeichnis Kapitel 1: Ziele und Inhalte 1.1 Stochastik?! 1.2 Warum Stochastik unterrichten? 1.3 Stochastik in den Bildungsstandards Homepage der Veranstaltung Lehre

6 Didaktik der Stochastik 1.6 Didaktik der Stochastik Kapitel 1: Ziele und Inhalte 1.1 Stochastik?!

7 Didaktik der Stochastik 1.7 Stochastik?! abgeleitet von griechisch stochasmos = Vermutung stochastikos = geschickt, scharfsinnig (neugriechisch: klug, umsichtig) stochazomai = vermuten, treffen, raten umfasst Beschreibende Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung Beurteilende Statistik

8 Didaktik der Stochastik 1.8 Aus der Zeitung

9 Didaktik der Stochastik 1.9 Aus den Nachrichten

10 Didaktik der Stochastik 1.10 Aus den Nachrichten Morgen beträgt die Niederschlagswahrscheinlichkeit 30%. Was ist damit gemeint? Morgen regnet es auf 30% der Fläche. Morgen regnet es 30% der Zeit. Von zehn Meteorologen sind drei davon überzeugt, dass es morgen regnen wird. Es wird an 30% der Tage regnen, die durch die gleiche Wetterlage charakterisiert sind wie der morgige Tag.?

11 Didaktik der Stochastik 1.11 Das Problem Morgen beträgt die Niederschlagswahrscheinlichkeit 30%. Der Satz ist Mehrdeutig! Es fehlt die Angabe, worauf sich die Wahrscheinlichkeit bezieht: Auf die Fläche Auf die Zeit Auf die Meteorologen Auf die Tage mit identischer Wetterlage. Die letzte Interpretation ist richtig! (So meinen es die Meteorologen!) Es wird vorausgesetzt, dass man das weiß. Dies gilt bisher nur für die New Yorker Bevölkerung, die sich seit ca. vierzig Jahre an Wetterwahrscheinlichkeiten gewöhnen konnte. In Berlin sind solche Wetterinformationen erst seit 1990 üblich, in Amsterdam seit 1975, und in Athen noch gar nicht.

12 Aus der Zeitung Jürgen Roth Didaktik der Stochastik 1.12

13 Didaktik der Stochastik 1.13 Aus der Zeitung

14 Didaktik der Stochastik 1.14 BMI bei Wikipedia

15 Didaktik der Stochastik 1.15 Didaktik der Stochastik Kapitel 1: Ziele und Inhalte 1.2 Warum Stochastik unterrichten?

16 Didaktik der Stochastik 1.16 Die Welt ist geprägt von Informationsaustausch und der Analyse empirischer Daten bildungspolitische Relevanz Mathematische Datenanalyse Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik Stochastische Modelle (für Entscheidungsfindung genutzt) Entscheidungen und Vorhersagen beruhen oft auf der Analyse statistischer Daten Gefahren Fehlinterpretationen Missbrauch von Daten Schüler müssen Grundwissen aneignen über Informationsbeschaffung Informationsaufbereitung Informationsinterpretation Warum Stochastik unterrichten?

17 Didaktik der Stochastik 1.17 Datenkompetenz entwickeln, d.h. Grundkenntnisse im Umgang mit Massendaten auf Daten basierende Entscheidungen treffen und begründen können Stochastische Allgemeinbildung grundlegende Elemente der beschreibenden Statistik und explorativen Datenanalyse Wahrscheinlichkeitsrechnung Beurteilenden Statistik (soweit sie zur Bewältigung der Anforderungen in der weiteren Ausbildung und dem beruflichen, gesellschaftlichen und persönlichen Leben erforderlich sind)

18 Didaktik der Stochastik 1.18 Stochastik vernetzt unterrichten Bezüge zu stochastischen Denk - und Vorgehensweisen herstellen Arbeit mit Daten und Modellbildung als Unterrichtsprinzip Datenanalyse als Bindeglied zu anderen Themen des MU lebensnaher Bezug

19 Didaktik der Stochastik 1.19 Leitideen der KMK- Bildungsstandards KMK: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss Raum & Form Zahl Daten & Zufall Messen Funktion

20 Didaktik der Stochastik 1.20 Didaktik der Stochastik Kapitel 1: Ziele und Inhalte 1.3 Stochastik in den Bildungstandards

21 Didaktik der Stochastik 1.21 Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Daten erfassen und darstellen Daten sammeln, strukturieren und in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen darstellen Informationen aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen entnehmen Wahrscheinlichkeit von Ereignissen in Zufallsexperimenten vergleichen Grundbegriffe kennen (z. B. sicher, unmöglich, wahrscheinlich) Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperimenten einschätzen Bildungsstandards (Primarstufe)

22 Didaktik der Stochastik 1.22 Leitidee Daten & Zufall graphische Darstellungen & Tabellen von statistischen Erhebungen auswerten statistische Erhebungen planen Bildungsstandards (Mittlerer Schulabschluss) KMK: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss systematisch Daten sammeln, in Tabellen erfassen & graphisch darstellen (auch unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel wie Software) Daten unter Verwendung von Kenngrößen interpretieren Argumente, die auf Datenanalyse basieren reflektieren & bewerten Zufallserscheinungen in Alltagssituationen beschreiben Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten bestimmen

23 Inhalte des Stochastikunterrichts Didaktik der Stochastik 1.23 Beschreibende Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung absolute und relative Häufigkeiten grafische Darstellung von Daten und deren Manipulation Mittelwerte und Streuungsmaße Indexwerte Korrelation und Regression Beurteilende Statistik Stichprobe und Grundgesamtheit Testen von Hypothesen Schätzen von Parametern Bayes-Statistik empirisches Arbeiten Zugänge zum Wahrscheinlichkeitsbegriff: frequentistische Wahrscheinlichkeit Laplace-Wahrscheinlichkeit subjektive Wahrscheinlichkeit Gesetz der großen Zahlen Baumdiagramme und Pfadregeln Bedingte Wahrscheinlichkeiten Bayes sche Regel Chancen & Risiken Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeitsverteilungen Zufall & Pseudozufall

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