Treffpunkte, Überholvorgänge

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1 Treffpunke, Überolorgänge 1. Vor eine Inerregio, der i einer Gecwindigkei on 10 k/ fär, uc plözlic u de Nebel in 0 Enfernung ein Güerzug uf, der in derelben Ricung i 40 k/ fär. Der Inerregio bre ofor i der bei Zügen üblicen Breerzögerung on 1/². ) Skizzieren Sie in ein -- und ein -- Digr die Bewegung beider Züge. Benuzen Sie für jeden Zug eine ndere Frbe. (6) b) eien Sie eine Gleicung er für die Zei o Beginn den Breen bi zu Zuenoß. Wie iele öungen ind öglic? (5) c) Geben Sie die Zei n, nc der der Inerregio uf den Güerzug prll. (1) Aufgben one öung: öen Sie die Aufgbe c) i Hilfe de grficen Tcenrecner und de Modellierungprogr Moebiu. Ic fre i 10 k/ uf der recen Spur der Auobn und näere ic eine i 100 k/ frenden KW on 10 änge. Al ic 100 iner de KW bin und zu Überolen nezen will, fre ic n der Anzeigefel 1000 or einer Abfr orbei. Wie wei or der Abfr cließ n den Überolorgng b, wenn n ordnunggeäß i --Abnd or de KW wieder uf die rece Frbn wecel? Mein Auo eine änge on 4. (--Abnd: Sicereibnd zwicen zwei Frzeugen; i der Abnd, den ein Frzeug in zurückleg.). Ein 15 lnger zug fär i einer Gecwindigkei on 54 k/ o or ic in. Ein PKW i 4 änge überol i i der konnen Gecwindigkei on 90 k/, inde er 5 iner de KW ucer und ic 5 or de KW wieder einordne. De überolenden PKW ko ein Auo i 108 k/ engegen. Bei welce Abnd der beiden PKW drf der Überolende noc zu Überolen nezen, one ein eben und d eben de nderen PKW-Frer zu gefärden? (Die Abände ind ier die freien Srecken zwicen den Auo)

2 4. (Abi-eiungkur 004) Die Abbildung zeig die Srufellung zweier Rennwgen. Die Frzeuge bewegen ic unielbr nc de Sr i der konnen Becleunigung 9,0 /². Durc ein beere Rekionerögen re der Frer de Frzeuge u 0,0 früer. Beien Sie die Enfernung on der Srlinie, bei der die beiden Froneien beider Frzeuge genu nebeneinnder ind. 5. (Abi 007) Ein ieferwgen der Me,5 wird u de Sillnd durc eine konne Krf i de k Berg,0 kn becleunig. Ncde die Gecwindigkei 7 erreic i, fär der ieferwgen gleicförig weier. Zu Zeipunk de ofren befinde ic 45 iner k de ieferwgen ein PKW, der ic i der konnen Gecwindigkei 54 in die gleice Ricung beweg. ) Berecnen Sie den Weg, den der ieferwgen in den eren 0 Sekunden nc de ofren zurückleg. b) Die Bewegung de ieferwgen wird in den eren 0 Sekunden nc de ofren o Frer de PKW beobce. Zeicen Sie d () Digr für die Bewegung de ieferwgen bezogen uf ein Sye, in de der PKW ru. c) Wärend der Fr befinden ic ieferwgen und PKW genu zweil nebeneinnder. Beien Sie die Enfernung dieer Ore oneinnder.

3 öungen 1. geg.: öung: = 10 =, k S = 40 = 11,1 k G = 1 0 = 0 ge.: Der Bezugpunk der beiden Bewegungen wird in den Inerregio geleg. Zu Beginn der Breorgnge er der Weg 0 zur Zei 0 zurückgeleg. Der Güerzug befinde ic 0 or diee Nullpunk. Di len ic die Bewegunggleicungen ufellen: I = + I = + G G 0 Die beiden Züge prllen zuen, wenn die Wege gleic groß ind, lo = I G + I = G + 0 Die Zei i in dieer Gleicung die einzige Unbeknne und knn berecne werden. D ie owol qudric l uc liner ufuc, i d eine qudrice Gleicung und u uc o gelö werden., + I = G + 0 I = + G = I + G + 0 I G 0 0 = + ( I G ) 0 0 = + Nun lieg die Gleicung in der Norlfor or und knn i der beknnen öungorcrif gelö werden.

4 1 I G I G 0 1 = ± = ± +,, 0 =, + 5,7 = 7,9 =, 5,7 = 16,5 Der Zuenoß erfolg nc 16,5. Die zweie Zei fäll weg, d ie nur einl zuenoßen können. Wenn ie nebeneinnder fren würden, wäre eine zweie Begegnung öglic. Er überol der Inerregio den Güerzug und dnn fär der Güerzug n de ier lnger werdenden Inerregio orbei. Anwor: Der Scnellzug prll nc 16,5 uf den Güerzug uf.

5 . geg.: öung: P P A k = 10 k = 100 = 100 = 1000 ge.: = 10 Die Frge i, wie iel or der Abfr knn ic or de KW wieder uf die rece Spur koen. Dbei u der -Abnd eingelen werden. D eiß, der Sicereibnd zwicen de KW und ir u o groß ein, wie der KW in fär. = = = 7,8 = 55,6 Welcen Weg u ic inge zurücklegen? Al ere ni n n, d der KW e und ic n i i der Differenzgecwindigkei orbei fre. Die Differenzgecwindigkei beräg 0 k/. Wie groß i der Weg bei eende KW? Mein Abnd zu KW or de Überolen + die änge de KW + die änge eine Auo + der Abnd KW - Auo nc de Überolen. Mein Auo i 4 lng. Alo: = ,6 = 169,6 Wie lnge bruce ic dfür i 0 k/? = = 169,6 = 8, = 0,4 Wie wei fre ic nun ber wirklic in dieer Zei? = = = 6,1 0,4 = 76,7 Der Überolorgng i nc 76,7 bgecloen. Anwor: Bi zur Aufr bleiben noc 64.

6 . geg.: öung: Anwor: l l = 15 ge.: PKW S PKW1 PKW = 4 = 5 = 54 = 90 k k = 108 k Der geuce Weg ez ic u zwei Teilwegen zuen, de Weg, den der 1. PKW zu Überolen bruc ( 1 ) und de Weg, den der PKW in der Überolzei fär ( ). Al ere werden der Überolweg und die Überolzei berecne. Al Bezugye knn der frende KW benuz werden. Di er keine Gecwindigkei und der PKW1 fär i der Differenzgecwindigkei n i orbei. Die Differenzgecwindigkei: = D D D = 5 = 10 PKW1 15 Welcen Weg u der PKW1 zurücklegen, wenn der KW l ruend berce wird? Die beiden Sicereibände on je 5, die änge de KW on 15 und eine eigene änge on 4. D ind zuen 89. Di knn die Überolzei berecne werden: D Ü Ü = = 89 = 10 Ü D Ü = 8,9 Welcen Weg leg der PKW1 in dieer Zei wirklic zurück? PWK1 PKW1 = PKW1 PKW1 PKW1 = = 5 Ü PKW1 8,9 =,5 Ü Welcen Weg leg der PKW in dieer Zei zurück? Mi der gleicen Forel eräl n 67 Di ergib ic ein Geweg on 489,5. Der Abnd der beiden PKW olle indeen 490 bergen. D i f ein lber Kiloeer!

7 geg.: öung: = 9,0 ge.: x A = 0,0 A = Für den geucen Zeipunk ind zwei Dinge beknn: 1. Beide Frzeuge ind gleic wei on der Srlinie enfern. Dbei i Auo weier gefren. x = 1 = A D Auo fär die Srecke x zuzüglic den. Di i x u kürzer l. Beide Auo ind eigenlic die gleice Zei ei de Sr unerweg. Aber Auo 1 i 0, weniger gefren, weil e j päer logekoen i. = 0, 1 Die geuce Größe eck in der eren Auge. eider gib e ber über die Srecke 1 und keine Augen. Der Weg lä ic jedoc über die Geeze der gleicäßig becleunigen Bewegung udrücken: = Di wird: 1 = 1 ( ) 1 = 0, und = Nun knn in die ere Auge einezen: ( 0, ) = A i die einzige unbeknne Größe. Nc ir u ugeell werden. A ( 0, ) = A 0, + ( 0, ) = A 0, + ( 0, ) = A 0, = ( 0, ) A = + 0, ( 0, ) 0,4 5 0,04 = ,4 = 1,1 D i die Zei, die Auo bi zur geucen Enfernung fär.

8 Diee Enfernung knn nun berecne werden: 9 = 1,1 = 6,59 D Auo 1 fär 0, weniger, lo: 9 1 = 1,01 = 4,59 1 D Auo 1 fär weniger l Auo. Die Aufgbe lä ic uc gu grfic löen. Dzu ind die Weg-Zei- Geeze für beide Auo ufzuellen und in einen Weg-Zei-Digr drzuellen. Auo = 9 = ( + 0, ) Anwor: Die beiden Auo ind 4,59 on der Srlinie enfern uf gleicer Höe.

9 5. geg.: =,5 10 kg F =,0kN 0 P 0 = 0 = 0 = 15 = 45 = 0 ge.: (0) öung: Anwor: E lieg eine gleicäßig becleunige Bewegung or. Wie lnge duer e, bi der ieferwgen eine Endgecwindigkei erreic? = = Die Becleunigung lä ic u Krf und Me nc de Newoncen Grundgeez berecnen: F = F = Und eingeez: = F 0,5 10 kg = 10 N = 16,7 Di fär er die eren 16,7 becleunig und die relicen 1, gleicförig. Der Weg ez ic denc u de Weg der becleunigen Bewegung und de Weg der gleicförigen Bewegung zuen: = + (0) b g (0) = b + 1 g F = + (0) b 1 g,0 10 N (0) = ( 16,7 ) + 0 1,,5 10 kg = 167, + 66 (0) (0) = 4, Wärend der eren 0 leg der ieferwgen einen Weg on 4, zurück.

10 b) W ie der Frer de PKW? Zu Beginn, lo zu Zeipunk 0, beräg die k Religecwindigkei zwicen den beiden Frzeugen 45. D der ieferwgen ier cneller wird, erkleiner ic die Gecwindigkei zwicen den Frzeugen. Zu eine beien Zeipunk fär der PKW und der ieferwgen gleic cnell. Zu diee Zeipunk i die Religecwindigkei zwicen beiden Frzeugen 0 und wird dnc o Berg er wieder größer. Uner Berückicigung der Ricung wird ie negi. Wenn der ieferwgen nic er becleunig, lo nc den 16,7, fren beide i einer konnen Gecwindigkei. D bedeue, d die Differenz beider Were ebenfll konn bleib. Nc welcer Zei ben beide die gleice Gecwindigkei? Dzu u berecne werden, nc welcer Zei der ieferwgen i der Gecwindigkei de PKW fär. = = = F,5 10 kg 15 =,0 10 N = 1,5 c) Al Nullpunk für den Weg wird der Or de PKW zu Zeipunk 0 gewäl. Der ieferwgen i zu diee Zeipunk 45 or de PKW. Der PKW ol uf und überol den ieferwgen kurz druf. Nc den berei berecneen 15

11 i der KW cneller l der PKW und erkürz den Abnd zwicen beiden. Kurz or Ende der 0 überol der ieferwgen den PKW. Die Enfernungen der beiden Überolorgänge beräg 1,6. Berecnung Der ere Überolorgng finde, wenn der PKW gleicförig und der ieferwgen gleicäßig becleunig fren. D Beondere Überolpunk i, d beide den gleicen Abnd zu Nullpunk ben. E gil lo: P = Aber nic nur die Wege ind gleic, uc die Zeien bi zu diee Ereigni ind für beide Frzeuge gleic. p = + 0 F p = + 0 Diee Gleicung enäl noc nic den geucen Weg, ber die Zei bi zu eren Überolorgng. Dnc wird ugeell (qudrice Gleicung!) 0 = p F 0 = + F F p 0 = ± F F F p p 0 ( ),5 10 kg 15,5 10 kg 15,5 10 kg 45 = ± 10 N 10 N 10 N = 1,5 ± 1,5 75 = 1,5 ± 9,0 =,5 = 1,9 Die ere Zei on,5 i die geuce Zei. Der zweie Wer beg, d der ieferwgen den PKW nc dieer Zei überolen würde, wenn er bi din gleicäßig becleunig fär. Er fär ber b 16,7 gleicförig, o d diee Zei keine öung der Aufgbe i. Mi der erielen Zei lä ic der Abnd der beiden Auo o Nullpunk erieln: = = 15,5 = 5,5 Für den zweien Scnipunk frg n, wie iel Zei ergngen i, ei der ieferwgen on der becleunigen zur gleicförigen Bewegung übergegngen i. Für den Überolorgng gil wieder, d owol Wege l uc Zeien übereinien: = P Der Weg de PKW i wieder P Woru ez ic der Weg de ieferwgen zuen? 1. die 45 Vorprung

12 . Der Weg, der in der Becleunigungpe zurückgeleg wird, d ind 167,. Der Weg, den der ieferwgen gleicförig fär. Dieer Weg berecne ic u der Gecwindigkei de ieferwgen und die Zei, die er ic in dieer Bewegungfor beweg. Wie groß i diee Zei? E i die Zei bi zu Überolorgng inu der Zei für die Becleunigung. Di ergib ic folgende Gleicung: = , + ( ) ( ) P b = 1, + P b = 1, P b = 1, P b 1, = P b = 4, Nc dieer Zei finde der zweie Überolorgng. Der PKW dbei 65,1 zurückgeleg. Di ergib ic ein Abnd der beiden Überolorgänge on 1,6.