Institut für Informatik. Aufgaben zum Seminar Technische Informatik

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1 UNIVERSITÄT LEIPZIG Institut für Informatik Abt. Technische Informatik Dr. Hans-Joachim Lieske Aufgaben zum Seminar Technische Informatik Aufgabe Berechnung einer Transistorschaltung mit Emitterwiderstand Gegeben ist folgende Schaltung: Werte: U B = 6V I CA = 4mA U BEA = 0,7V B A =β DCA = 200 I Q = 5 I B Übliche Werte: U RE.0, U B für U RE $ 0.5V... V U CEA.(U B -U RE )/2 Abb. I Q = (5.. 0) I B Aufgabe: Berechnen Sie die Widerstände der Schaltung.. Berechnen Sie die Spannung U RE und den Emitterwiderstand R E. 2. Berechnen Sie die Kollektor-Emitterspannung U CEA. 3. Berechnen Sie die Spannung U RL und den Lastwiderstand R L. 4. Berechnen Sie den Basisstrom I B mittels der Stromverstärkung B A. 5. Berechnen Sie den Querstrom I Q 6. Berechnen Sie die Widerstände R und R 2 7. Bestimmen Sie die Werte der Widerstände aus der E48-Reihe (siehe Tabelle ). Es sind die Werte zu nehmen die dem Normwert am nächsten sind. Stellen Sie die Ergebnisse in einer Tabelle dar. Für die Berechnungen wird hier kein Kennlinienfeld benötigt. WordPerfect - Datei: sa4es97.wpd - Dr. Lieske Mai Seite

2 Reihen von Normwerten für elektrische Bauelemente E6 E2 E24 E48 E6 E2 E24 E48 ±20% ±0% ±5% ±2% ±20% ±0% ±5% ±2%,00,00,00,00,05,0,0,5,20,20,20,25,30,30,40,50,50,50,50,55,60,60,70,80,80,80,90 2,00 2,00 2,0 2,20 2,20 2,20 2,20 2,30 2,40 2,40 2,55 2,70 2,70 2,70 2,85 3,00 3,00 3,5 3,30 3,30 3,30 3,30 3,45 3,60 3,60 3,75 3,90 3,90 3,90 4,0 4,30 4,30 4,50 4,70 4,70 4,70 4,70 4,90 5,0 5,0 5,35 5,60 5,60 5,60 5,90 6,20 6,20 6,50 6,80 6,80 6,80 6,80 7,5 7,50 7,50 7,85 8,20 8,20 8,20 8,60 9,0 9,0 9,55 Die Werte können mit 0 0, 0 und 0 2 multiplizert werden. Es können die üblichen Dezimalpräfixe T,G,M,k,m,µ,n,p,f,a usw. verwendet werden. Beispiele: 2,55TΩ; 255µF; 25,5mH; 2,55S Tabelle WordPerfect - Datei: sa4es97.wpd - Dr. Lieske Mai Seite 2

3 Präfixe zur Kennzeichnung des Vielfachen von gesetzlichen Einheiten (dezimal) Zeichen Faktor Bezeichnung E 0 8 Exa P 0 5 Peta T 0 2 Tera G 0 9 Giga M 0 6 Mega k 0 3 Kilo m 0-3 Milli µ 0-6 Mikro n 0-9 Nano p 0-2 Pico f 0-5 Femto a 0-8 Atto ============================================== h 0 2 Hekto da 0 Deka d 0 - Dezi c 0-2 Zenti Tabelle 3 WordPerfect - Datei: sa4es97.wpd - Dr. Lieske Mai Seite 3

4 Aufgabe Berechnung einer Transistorinvertierschaltung Gegeben ist folgende Schaltung: Werte: U B = 5V U EH = 5V U EL = 0V I CH = 40mA U BEH = 0,7V Abb. 2 Bei der Ansteuerung des Transistors mit der High-Eingangsspannung U EH soll der Transistor voll leitend werden. Das heißt, die Kollektor-Emitterspannung hat bei dem vorgegebenen Kollektorstrom I CH das Minimum. Bei der Ansteuerung mit der Low-Eingangsspannung U EL soll der Transistor nichtleitend werden. Das heißt, es fließt kein Basisstrom und durch den Kollektor fließt nur der Kollektorreststrom I C0. Aufgabe: Berechnen Sie die Widerstände der Schaltung.. Bestimmen Sie für den maximal leitenden Transistor mit vorgegebenen I CH die minimal mögliche Ausgangsspannung U AH =U CEH. 2. Bestimmen Sie den minimal notwendigen Basisstrom I BH der zur Erreichung von U CEH und I CH benötigt wird. 3. Berechnen Sie die Stromverstärkung B H für diesen Fall. Dabei ist der Kollektorreststrom [I C (I B =0)] zu vernachlässigen. 4. Zeichnen Sie aus den Werten U CEH, I CH und U B die Widerstandsgerade und bestimmen Sie den Wert von R L. 5. Bestimmen Sie die Werte U CEL und I CL für den nichtleitenden Transistor. Dabei ist U CEL U B und I CL 0! 6. Bestimmen Sie unter Zuhilfenahme der Werte U EH, U BEH und I BH den Widerstand R B. 7. Bestimmen Sie für U CEH, U CEL, und U CE =U B /2 die durch den Transistor verbrauchte Verlustleistung P V =U CE xi C. Was kann man aus den Ergebnissen schlußfolgern. 8. Was passiert mit U CE und I C wenn man den Strom I B über den Wert I BH erhöht. 9. Bestimmen Sie die Werte der Widerstände aus der E24-Reihe (siehe Tabelle /Aufgabe 2.4..). Es sind die Werte zu nehmen der dem Normwert am nächsten sind. 0. Berechnen Sie die Stromverstärkung für U CE =6V und I B =300µA. Wie verhält sich die Stromverstärkung bei steigender Kollektor-Emitterspannung und warum (math. Betrachtung). Stellen Sie die Ergebnisse in einer Tabelle dar. Der Strom I CH =40mA bezieht sich auf U EH =5V. Beachten Sie bei der Bstimmung der Spannungen und Ströme die verbotenen Bereiche im Kennlinienfeld des Transistors! WordPerfect - Datei: sa4es97.wpd - Dr. Lieske Mai Seite 4

5 IC/mA 80 Transistor IB/µA UCE/V 0 Abb. 3 WordPerfect - Datei: sa4es97.wpd - Dr. Lieske Mai Seite 5

6 Aufgabe Entwurf einer Volladdierschaltung unter Zuhilfenahme von XOR- Gattern Aufgabe: Entwerfen Sie einen Volladder für Bit Datenbreite. Erlaubt sind AND-, OR, XOR- und NOT-Gatter. Die Summenbildung hat mittels XOR-Gattern zu erfolgen. Eingänge: E 0,, E 0,2 und Ü - Ausgänge: S 0, Ü 0. Entwerfen Sie die Schaltung mit den oben genannten Gattern. Erlaubt sind hier maximal 2 Eingänge. 2. Zeichnen Sie die unter. entwickelte Schaltung so um, daß die XOR-Gatter jeweils durch 2 AND-, OR- und 2 NOT- Gatter ersetzt werden, wobei die einzelnen Terme des XOR-Gatters mit OR zusammengefaßt werden. Für die Gatter sind maximal 2 Eingänge erlaubt. Bestimmen Sie die logische Gleichung entsprechend der entwickelten Schaltung. 3. Bestimmen Sie die Wertetabelle und daraus die logische Gleichung entsprechend der kanonisch disjunktiven Normalform. 4. Entwerfen Sie die Schaltung streng entsprechend der kanonisch disjunktiven Normalform. Erlaubt sind AND, OR und NOT- Gatter. 5. Zeichnen Sie das Venn-Diagramm für die Summe S 0 und den Übertag Ü 0. A Aufbau eines Venn-Diagramms B A Aufbau eines Venn-Diagramms B AvBvC AvBvC AvBvC AvBvC AvBvC AvBvC A=H B=L C=L A=H B=L C=H A=H B=H C=L A=H B=H C=H A=L B=H C=H A=L B=H C=L Abb. 4 AvBvC AvBvC C Kanonisch disjunktive Normalform - Minterme A=L B=L C=L Abb. 5 A=L B=L C=H C Kanonisch disjunktive Normalform - Pegelwerte A Aufbau eines Venn-Diagramms B A Aufbau eines Venn-Diagramms B AvBvC Abb. 6 C Beispiel für Venn-Diagramm einer Schaltfunktion (AwB)vC Abb. 7 C Beispiel für Venn-Diagramm einer Schaltfunktion WordPerfect - Datei: sa4es97.wpd - Dr. Lieske Mai Seite 6

7 Lösung: Aufgabe Berechnung einer Transistorschaltung mit Emitterwiderstand. Berechnung der Spannung U RE und de Emitterwiderstandes R E. U RE =0, U B =0,x6V=0,6V I RE =I E =I C +I C /B=4mA+4mA/200=4mA+0,02mA=4,02mA.4mA R E =U RE /I RE =0,6V/4mA=50Ω 2. Berechnung der Kollektor-Emitterspannung U CEA. U CEA =(U B -U RE )/2=(6V-0,6V)/2=5,4V/2=2,7V 3. Berechnung der Spannung U RL und des Lastwiderstandes R L. U RL =U B -U CEA -U RE =6V-2,7-0,6=2,7V I RL =I C =4mA R L =U RL /I RL =2,7V/4mA=675Ω 4. Berechnung des Basisstroms I B mittels der Stromverstärkung B A. I B =I CA /B A =4mA/200=20µA 5. Berechnung des Querstroms I Q I Q =5I BA =5x20µA=00µA 6. Berechnung der Widerstände R und R 2 U R =U B -U BE -U RE =6V-0,7V-0,6V=4,7V I R =I Q +I B =00µA+20µA=20µA R =U R /I R =4,7V/20µA=39,67kΩ U R2 =U BE +U RE =0,7V+0,6V=,3V I R2 =I Q =00µA R 2 =U R2 /I R2 =,3V/00µA=3kΩ 7. Bestimmung der Werte der Widerstände aus der E48-Reihe (siehe Tabelle ). R E =50Ω daraus folgt aus E48-Reihe R E =50Ω R L =675Ω daraus folgt aus E48-Reihe R L =680Ω R =39,67kΩ daraus folgt aus E48-Reihe R =39kΩ R 2 =3kΩ daraus folgt aus E48-Reihe R 2 =3kΩ WordPerfect - Datei: sa4es97.wpd - Dr. Lieske Mai Seite 7

8 Lösung: Aufgabe Berechnung einer Transistorinvertierschaltung Berechnen Sie die Widerstände der Schaltung.. Bestimmung der minimalen Ausgangsspannung U AH =U CEH für I CH =40mA U AH =U CEH =0,25V 2. Bestimmung des minimalen Basisstroms I BH für U CEH und I CH. I BH =204µA 3. Berechnen Sie die Stromverstärkung B H für diesen Fall. Dabei ist der Kollektorreststrom [I C (I B =0)] zu vernachlässigen. B H =I CH /I BH =40mA/204µA=96 4. Bestimmung der Widerstandsgeraden und Berechnung des Wertes von R L. Widerstandsgerade:. Punkt: U B =5V und I=0mA 2. Punkt: U CEH =0,25V und I CH =40mA R L =(U B -U CEH )/I CH =(5V-0,25V)/40mA=4,75V/40mA=8,75Ω 5. Bestimmung der Werte U CEL und I CL für den nichtleitenden Transistor. U CEL =4,88V I CL =ma (=I C0 ) 6. Berechnung des Widerstandes R B. R B =(U EH -U BEH )/I BH =(5V-0,7V)/204µA=4,3V/204µA=2,078kΩ 7. Bestimmung der Verlustleistung für U CEH, U CEL, und U CE =U B /2. P VL (U CEL )=U CEL xi CL =4,88VxmA=4,88mW U CE =U B /2=2,5V I C =2mA P V (U CE )=U CE xi C =2,5Vx2mA=52,5mW P VH (U CEH )=U CEH xi CH =0,25Vx40mA=0mW Schlußfolgerung: Die Verlustleistung hat bei high- und low-pegel ein Minimum. Dazwischen steigt die Verlustleistung wesentlich an 8. Was passiert mit U CE und I C wenn man den Strom I B über den Wert I BH erhöht. Da der Maximalwert von I C und damit der Minimalwert von U CE durch den Schnittpunkt der R L -Geraden festgelegt ist, kann man zwar den Basisstrom bis zur Zerstörung des Transistors erhöhen, beide Werte verändern sich jedoch nicht. Dies beruht WordPerfect - Datei: sa4es97.wpd - Dr. Lieske Mai Seite 8

9 auf der Tatsache, daß man den Strom durch die in Durchlaßrichtung geschaltete Basis-Emitter-Diode weiterhin erhöhen kann, der Strom durch die Basis-Kollektor-Diode jedoch durch den Vorwiderstand R L begrenzt wird. 9. Bestimmen Sie die Werte der Widerstände aus der E24-Reihe. R L =8,75Ω daraus folgt aus E24-Reihe R L =20Ω R B =2,078kΩ daraus folgt aus E24-Reihe R B =22kΩ 0. Berechnung der Stromverstärkung für U CE =U CE2 =6V und I B =I B2 =300µA. Wie verhält sich die Stromverstärkung bei steigender Kollektor-Emitterspannung und warum (math. Betrachtung). I C2 =6mA, U CE2 =6V, I B2 =300µA B 2 (U CE2, I B2 )=I C2 /I B2 =6mA/300µA=203,33 Für eine konstante Kollektor-Emitter-Spannung U CE ist für unser einfaches Kennlinienmodell die Stromverstärkung B über alle Werte von I C gleich. Eine Außnahme bildet lediglich die Reststromkennlinie. Aufgrund der steigenden Kennlinien im rechten Bereich des Kennlinienfeldes erhöht sich die Stromverstärkung mit der Kollektor-Emitter-Spannung U CE. Bei der realen Kennlinie des Bipolartransistors vergrößert sich mit steigendem Kollektorstrom (bzw. Basisstrom) die Steilheit der Kennlinie und es vergrößert sich der Abstand zwischen den einzelnen Kennlinien. zum Vergleich: I CH =40mA, U CEH =0,25V, I BH =204µA B H (U CEH, I BH )=I CH /I BH =40mA/204µA=96 WordPerfect - Datei: sa4es97.wpd - Dr. Lieske Mai Seite 9

10 IC/mA 80 Transistor RL=8,75Ω IB/µA ICEA=6,0V UCE/V 0 Abb. 8 WordPerfect - Datei: sa4es97.wpd - Dr. Lieske Mai Seite 0

11 IC/mA 80 Transistor IB/µA 70 ICEA=6,0V UCE/V 0 Abb. 9 WordPerfect - Datei: sa4es97.wpd - Dr. Lieske Mai Seite

12 Lösung: Aufgabe Entwurf einer Volladdierschaltung unter Zuhilfenahme von XOR-Gattern. Entwurf der Schaltung eines Volladders durch Summenbildung mittels XOR-Gattern. Volladder mit XOR-Gatter = = $ Abb. 0 S 0H =E 0, XOR E 0,2 S 0 =S 0H XOR Ü - =(E 0, XOR E 0,2 ) XOR Ü - =E 0, XOR E 0,2 XOR Ü - Ü 0 =(E 0, v E 0,2 ) w (S 0H v Ü - )=Ü 0H w (S 0H v Ü - ) WordPerfect - Datei: sa4es97.wpd - Dr. Lieske Mai Seite 2

13 2. Ersetzen der XOR-Gatter durch NOT-, AND- und OR-Gatter in der disjunktiven Normalform Volladder mit NOT,AND,O S0H $ $ $ Abb. S 0H =E 0, XOR E 0,2 =(E 0, v/e 0,2 )w(/e 0, ve 0,2 ) S 0 =S 0H XOR Ü - =(E 0, v/e 0,2 )w(/e 0, ve 0,2 ) XOR Ü - =[(E 0, v/e 0,2 )w(/e 0, ve 0,2 )]v/ü - w /[(E 0, v/e 0,2 )w(/e 0, ve 0,2 )]vü - Ü 0 =(E 0, v E 0,2 ) w (S 0H v Ü - )=Ü 0H w (S 0H v Ü - ) 3. Bestimmung der logischen Gleichung entsprechend der kanonisch disjunktiven Normalform. Ü - E 0, E 0,2 S 0H Ü 0H S 0 Ü Tabelle S 0 =/Ü - v/e 0, ve 0,2 w /Ü - ve 0, v/e 0,2 w Ü - v/e 0, v/e 0,2 w Ü - ve 0, ve 0,2 Ü 0 =/Ü - ve 0, ve 0,2 w Ü - v/e 0, ve 0,2 w Ü - ve 0, v/e 0,2 w Ü - ve 0, ve 0,2 WordPerfect - Datei: sa4es97.wpd - Dr. Lieske Mai Seite 3

14 4. Entwurf der Schaltung streng entsprechend der kanonisch disjunktiven Normalform. Volladder kanon. disjunktiv Volladder kanon. disjunktiv $ $ Abb. 2 Abb. 3 S 0 =/Ü - v/e 0, ve 0,2 w /Ü - ve 0, v/e 0,2 w Ü - v/e 0, v/e 0,2 w Ü - ve 0, ve 0,2 Ü 0 =/Ü - ve 0, ve 0,2 w Ü - v/e 0, ve 0,2 w Ü - ve 0, v/e 0,2 w Ü - ve 0, ve 0,2 5. Zeichnung des Venn-Diagramms für die Summe S 0 und den Übertag Ü 0. Venn-Diagrann für Übertrag Ü0 E0, E0,2 Venn-Diagrann für Summe S0 E0, E0,2 Ü0 Ü- S0 Ü- Abb. 4 Abb. 5 S 0 =/Ü - v/e 0, ve 0,2 w /Ü - ve 0, v/e 0,2 w Ü - v/e 0, v/e 0,2 w Ü - ve 0, ve 0,2 Ü 0 =/Ü - ve 0, ve 0,2 w Ü - v/e 0, ve 0,2 w Ü - ve 0, v/e 0,2 w Ü - ve 0, ve 0,2 WordPerfect - Datei: sa4es97.wpd - Dr. Lieske Mai Seite 4