Elektronik I, Foliensatz Handwerkszeug bis 1.4 Schaltungen mit Dioden

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1 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 Elektronik I, Foliensatz Handwerkszeug bis 1.4 Schaltungen mit Dioden G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November 2015

2 Inhalt des zweiten Foliensatzes Handwerkszeug 1.1 Widerstandsnetzwerke 1.2 Spannungsteiler 1.3 Stromteiler 1.4 Zerlegung in Überlagerungen 1.5 Zweipolvereinfachung 1.6 Aufgaben Dioden 2.1 LED-Anzeige für Logikwerte 2.2 Gleichrichter 2.3 Diode als Spannungsquelle 2.4 Logikfunktionen 2.5 Aufgaben G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66

3 1. Handwerkszeug G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 Handwerkszeug

4 1. Handwerkszeug G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 Werkzeugkasten Die Abschätzung der Spannungen und Ströme in einer Schaltung erfolgen in der Praxis überwiegend durch mehrfache Anwendung einfacher Analyseschritte: Schrittweise Nachbildung durch immer weiter vereinfachte Ersatzschaltungen, die sich im betrachteten Arbeitsbereich (nahezu) gleich verhalten. Zusammenfassen von Widerständen. Zurückführen auf Strom- und Spannungsteiler. Zerlegen in Überlagerungen. Die Analyse über Knoten- und Maschengleichungen ist in diesem Werkzeugkasten die Notlösung, wenn die einfacheren Lösungswege versagen.

5 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 1. Widerstandsnetzwerke Widerstandsnetzwerke

6 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 1. Widerstandsnetzwerke Grundregeln U ges U 1 U 2 U I 1 R 1 I R 1 R 2 Reihenschaltung: U ges I I ges I 2 R 2 = R ges = U 1 I + U 2 I = R 1 + R 2 Parallelschaltung I ges U = G ges = I 1 U + I 2 U = G 1 + G 2 R ges = R 1 R 2 = 1 G ges = 1 G 1 + G 2 = 1 1 R = R 1 R 2 R R R 2

7 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 1. Widerstandsnetzwerke Schrittweises Zusammenfassen Widerstandsnetzwerk 1. Vereinfachung 2. Vereinfachung I I I R 1 R 1 R 1 U R 3 U U R 2 (R 3 + R 4 ) R 4 R 2 R 2 R 3 + R 4 3. Vereinfachung U I R 1 + (R 2 (R 3 + R 4 ))

8 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 1. Widerstandsnetzwerke Das schrittweise Zusammenfassen funktioniert nicht immer Brückenschaltung In dieser Schaltung gibt es keine Widerstände, durch die der gleiche Strom fließt oder über denen die gleiche Spannung abfällt. Einfache Zusammenfassung nicht möglich! R 1 R 4 I ges R 2 R 3 R 5 U ges

9 . Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 1. Widerstandsnetzwerke Notlösung Gleichungssystem K1 K1 : I 1 I 2 + I ges = 0 I 1 I 2 M1 R 1 U 1 R 2 U 2 U I 3 3 M3 K2 K3 I 4 R 3 I 5 K2 : I 1 I 3 I 4 = 0 R 4 U 4 M2 R 5 U 5 K3 : I 2 + I 3 I 5 = 0 M1 : R 1 I 1 + R 2 I 2 R 3 I 3 = 0 M2 : R 4 I 4 + R 3 I 3 + R 5 I 5 = 0 I ges U ges M3 : R 5 I 5 R 2 I 2 = U ges

10 1. Handwerkszeug 1. Widerstandsnetzwerke Das gesamte Gleichungssystem R 1 R 2 R R 3 R 4 R R R 5 0 I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I ges = U ges 6 Gleichungen und 6 Unbekannte gesuchter Gesamtwiderstand: R ges = U ges I ges. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66

11 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 2. Spannungsteiler Spannungsteiler

12 1. Handwerkszeug 2. Spannungsteiler Spannungsteilerregel I R 1 U R1 I a = 0 U e R 2 U R2 U a Werden zwei Widerstände vom gleichen Strom durchossen, verhalten sich die Spannungsabfälle proportional zu den Widerständen: U R1 = U R2 U e = = U a = I R 1 R 2 R 1 + R 2 R 2 Anwendung auf die Beziehung zwischen U e und U a : U a = U e R 1 + R 2. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 R 2

13 . Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 2. Spannungsteiler Belasteter Spannungsteiler U e U R1 R 1 I a 0 U e U R1 R 1 I a = 0 R 2 U R2 R L U a R 2 R L U R2 U a Transformation in einen unbelasteten Spannungsteiler. Anwendung der Spannungsteilerregel: R 2 R L U a = U e R 1 + R 2 R L

14 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 2. Spannungsteiler Mehrfachanwendung R 1 R 3 U e R 2 U R2 R 4 U a Zusammenfassen von R 2 bis R 4 zu einem Ersatzwiderstand: R 234 = R 2 (R 3 + R 4 ) = R 2 (R 3 + R 4 ) R 2 + R 3 + R 4 Berechnung von U R2 über die Spannungsteilerregel: R 234 U R2 = U e R 1 + R 234 Berechnung von U a aus U R2 über die Spannungsteilerregel:

15 . Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 2. Spannungsteiler Zusammenfassen: R 4 U a = U R2 R 3 + R 4 U a = U e R 234 R 1 + R 234 R 4 R 3 + R 4

16 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 3. Stromteiler Stromteiler

17 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 3. Stromteiler Stromteilerregel U I ges I 1 I 2 R 1 R 2 Die Ströme durch Widerstände, über denen dieselbe Spannung abfällt, ist umgekehrt proportional zu den Widerstandswerten: R 1 I 1 = R 2 I 2 = (R 1 R 2 ) I ges = U Anwendung auf das Verhältnis zwischen I ges und I 1 : I 1 I ges = R 1 R 2 R 1

18 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 4. Zerlegung in Überlagerungen Zerlegung in Überlagerungen

19 1. Handwerkszeug 4. Zerlegung in Überlagerungen Überlagerungssatz In linearen Systemen ist die Ausgabe einer Linearkombination von Eingaben gleich der Linearkombination der Ausgaben der einzelnen Eingaben: f (k 1 x 1 + k 2 x 2 ) = k 1 f (x 1 ) + k 2 f (x 2 ) Angewendet auf ein System X = M 1 Q bei dem die Eingabe Q ein Vektor von Quellenwerten und das Ergebnis X ein Vektor der gesuchten Ströme/Spannungen ist: X = M 1 (Q 1 + Q 2 ) = M 1 Q 1 + M 1 Q 2 Man kann den Quellenvektor in Summanden zerlegen, die gesuchten Ströme und Spannungen für jeden Summanden einzeln berechnen und addieren. G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66

20 1. Handwerkszeug 4. Zerlegung in Überlagerungen Helmholtzsches Überlagerungsprinzip Bei einem linearen System mit n Quellen ist möglich: Aufteilung des Vektors der Quellenwerte in eine Summe von n Vektoren mit nur einer Quelle, z.b.: I Q1 U Q2 U Q1 + U Q2 = I Q U Q1 + 0 U Q2 U Q2 Berechnung aller M 1 Q i und Summation. Zu diesem Rechenweg ist identisch: Aufstellung von n Ersatzschaltungen mit nur einem Quellenwert ungleich Null. Berechnung der gesuchten Ströme und Spannungen für jede dieser Ersatzschaltungen und Summation. Die Analyse mehrerer Ersatzschaltungen mit einer Quelle ist oft einfacher als die einer Ersatzschaltung mit mehreren Quellen.. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66

21 . Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 4. Zerlegung in Überlagerungen Gesucht: U R2 in Abhängigkeit von U Q1 und U Q2 U Q R 1 R 3 R U R2 U Q2 Ersatzschaltung für U Q2 = 0 Ersatzschaltung für U Q1 = U Q1 R U R2.1 R 3 R 2 R 1 U R 2 R2.2 U Q U R2 = U R2.1 + U R2.2

22 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 4. Zerlegung in Überlagerungen Berechnung von U R2 für die Ersatzschaltung mit der ersten Quelle Ersatzschaltung für U Q2 = R 1 U Q1 R 2 R U R2.1 U R2.1 = R 2 R 3 R 1 + (R 2 R 3 ) U Q1

23 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 4. Zerlegung in Überlagerungen Berechnung von U R2 für die Ersatzschaltung mit der zweiten Quelle U R2.2 Ersatzschaltung für U Q1 = R 3 R 1 R 2 U Q U R2.2 = R 1 R 2 R 3 + (R 1 R 2 ) U Q2

24 1. Handwerkszeug 4. Zerlegung in Überlagerungen Die Überlagerung der beiden Teilergebnisse U Q R 1 R 3 R U R2 U Q2 R 2 R 3 U R2 = R 1 + (R 2 R 3 ) U Q1 + } {{ } U R2.1 R 1 R 2 R 3 + (R 1 R 2 ) U Q2 } {{ } U R2.2 Vorteile der Analyse nach Helmholtzschem Überlagerungsprinzip: Oft auf mehrfache Anwendung der Spannungs- oder Stromteilerregel rückführbar. Aus dem Ergebnis ist der Einuss der einzelnen Quellen auf die untersuchten Ströme/Spannungen direkt ablesbar. G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66

25 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 5. Zweipolvereinfachung Zweipolvereinfachung

26 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 5. Zweipolvereinfachung Black-Box-Verhalten eines linearen Zweipols (auÿer Stromquelle): U = U 0 + R Ers I Ein linearer Zweipol aus vielen Bauteilen lässt sich immer durch einen Zweipol aus einem Widerstand und einer Quelle nachbilden. I U linearer Zweipol R Ers U 0 Schaltung zur Berechnung von R Ers : Berechnung von U 0 : Weglassen aller internen Quellen. Leerlaufspannung der unveränderten Schaltung. R Ers I I = 0 R Ers U = R Ers I U 0 = 0 U = U 0 U 0

27 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 5. Zweipolvereinfachung Fakt 1 Der Ersatzwiderstand eines Zweipols ist der Ersatzwiderstand des Widerstandsnetzwerks, dass übrig bleibt, wenn alle Quellenwerte auf Null gesetzt werden. Die Leerlaufspannung eines Zweipols ist die Anschlussspannung, wenn kein Strom eingespeist wird.

28 1. Handwerkszeug 5. Zweipolvereinfachung Beispiel I linearer Zweipol R 2 I vereinfacht U U R1 R 1 R 3 I Q3 U Q1 U 0 U R Ers Berechnung von R Ers Berechnung von U 0 I R 2 I = 0 I 1 U R2 I Q3 U = R Ers I R 1 R 3 R 1 U R1 R 2 R 3 U R3 U = U 0 I 1 M U Q I 3 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) I November K I Q /66

29 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 5. Zweipolvereinfachung Berechnung von U 0 über ein Gleichungssystem I = 0 I 1 U R2 K I Q3 U R1 R 2 R 3 U R3 R 1 U = U 0 I 1 U Q1 M I (R 1 + R 2 ) R 3 I 1 I 3 = I Q3 U Q1

30 . Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 5. Zweipolvereinfachung Berechnung von U 0 durch Überlagerung I = 0 U Q1 = 0 I Q3 = 0 I = 0 I Q3 R 2 R U 2 R1 R 1 U 0.1 U R1 R 1 R 3 U R3 U 0.2 R 3 U Q1 U 0.1 = U R1 = R 1 (R 1 + R 2 ) R 3 I Q3 R 1 + R } {{ 2 } Stromteiler U 0.2 = R 2 + R 3 U R23 = U Q1 R 1 + R 2 + R } {{ 3 } Spannungsteiler

31 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 6. Aufgaben Aufgaben

32 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 6. Aufgaben Widerstandszusammenfassung Wie groÿ ist R ges? R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R 1 = 4 kω R 2 = 8 kω R 3 = 6 kω R 4 = 1 kω R 5 = 3 kω R 6 = 4 kω

33 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 6. Aufgaben Mehrfacher Spannungsteiler Wie groÿ sind U 2 und U 3? R 1 R 4 R 5 R 7 U 1 R 2 R 3 U 2 R 6 R 8 U 3 R 1 = R 4 = R 6 = 2 kω R 2 = R 3 = 8 kω R 5 = R 7 = R 8 = 1 kω U 1 = 8 V

34 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 6. Aufgaben Überlagerungssatz Wie groÿ ist U a? R R R R R U a U Q1 U Q2 U Q3 U Q4 R Widerstände mit demselben Wert

35 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 1. Handwerkszeug 6. Aufgaben Zweipolumformung Wie groÿ müssen R 1 und R 2 sein, damit sich die Schaltungen links und rechts nach auÿen hin gleich verhalten? gegebener Zweipol R 2 Soll-Verhalten R Ers = 100 kω R 1 U Q = 5 V U 0 = 2 V

36 2. Dioden G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 Dioden

37 2. Dioden Schaltzeichen und Anschlussbelegung: A I D U D K Durchlassrichtung Sperrichtung U D Spannungsabfall in Durchlassrichtung I D Strom in Durchlassrichtung A K Anode Kathode Realisierungen: pn-übergang: Gleichricht-, Schalt-, Leucht-, Fotodiode,... U D A I D p n K p n Halbleitergebiet mit beweglichen Löchern Halbleitergebiet mit beweglichen Elektronen Metall-Halbleiter-Übergang (Schottky-Dioden): schnelle Gleichricht- und Schaltdioden. Bestimmte Typen von Röhren (veraltete Technik). G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66

38 2. Dioden. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 Messen des Anschlussverhaltens Stromvorgabe Spannungsmessung V I D U D U D 1 V 0,5 V 0 0,2 0,4 typischer Verlauf Toleranzbereich I D in A Bei einem nennenswerten Strom in Durchlassrichtung fällt über der Diode in grober Näherung eine geringe konstante Spannung U F ab. Bei einem nennenswerten negativen Strom fällt über einer Diode eine etwa konstante betragsmäÿig viel gröÿere negative Spannung U BR ab.

39 2. Dioden G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 Modellierung durch 3 lineare Kennlinienäste Kennlinie Arbeitsbereich Ersatzschaltung I D Toleranzbereich I Dmax = Pmax U D (1) Durchlassbereich U F (3) U BR (2) U F (1) U D (2) Sperrbereich (3) Durchbruchbereich U BR Kennlinienast Bereich UI-Beziehung Durchlassbereich 0 < I D Pmax U F U D = U F Durchbruchbereich Pmax U BR < I D < 0 U D = U BR Sperrbereich U BR < U D < U F I D = 0

40 2. Dioden G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 Die Parameter einiger Dioden P max U F U BR 1N4148 (Standarddiode) BAT46 (Schottky-Diode) TLHR44... (Leuchtdiode rot) TLHG44... (Leuchtdiode grün) BZX83 C4V5 (Z-Diode) 500 mw 150 mw 100 mw 100 mw 500 mw 0,7 V 0,45 V 1,6 V 2,4 V 100 V 100 V 6 V 6 V 4,4 bis 5,0 V U F Flussspannung; U BR Durchbruchspannung im Sperrbereich; P max maximal zulässige Verlustleistung.

41 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 1. LED-Anzeige für Logikwerte LED-Anzeige für Logikwerte

42 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 1. LED-Anzeige für Logikwerte Aufgabe Am Ausgang eines digitalen Schaltkreises, z.b. eines Mikrorechners, ist eine rote Leuchtdiode so anzuschlieÿen, dass sie bei der Ausgabe einer 0 gut sichtbar leuchtet und bei der Ausgabe einer 1 aus ist. Schaltung U V = 5 V Ersatzschaltung Leuchtdiode ein Ersatzschaltung Leuchtdiode aus DIS I D U D U V U D = U F U V U D < U F x R U R R U R U x=0 R U R U x=1 DIS digitaler integrierter Schaltkreis

43 2. Dioden 1. LED-Anzeige für Logikwerte Ersatzschaltungen und Modelrechnungen Arbeitsbereich Leuchtdiode ein LED-Modell: Konstantspannungsquelle U F 1,6... 1,8 V Modell DIS-Ausgang: Spannungsquelle Abschätzung von R: R = U V U F U x=0 I D Arbeitsbereich Leuchtdiode aus Voraussetzung: U x= ,3 V 5 V 1,6... 2,1 V 10 ma U x=1 > U V U F = 5 V 1,6... 1,8 V U x=1 > 3,4 V R U V U D = U F U R U x=0 = Ω R U V U D < U F U x=1 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 U R

44 2. Dioden 1. LED-Anzeige für Logikwerte Toleranzbereich des LED-Stroms U Vmin U Fmax U x0max R max < I D < U Vmax U Fmin U x0min R min Nächster Widerstandswert zu Ω aus der E24-Reihe: 300 Ω 5% Widerstandstoleranz: Ω Bereich der Versorgungsspannung: U V = 4,9... 5,1 V minimaler Strom: maximaler Strom: 4,9 V 1,8 V 0,3 V 315 Ω 8,95 ma 285 Ω 12,3 ma 5,1 V 1,6 V 0 V 20% Abweichung der Helligkeit der LED akzeptabel? Ist U x=1 des DIS ausreichend groÿ? Alle Ströme, Spannungen und Verlustleistungen zulässig? Auch der Entwurf kleiner Schaltungen erfordert erheblichen Arbeitsaufwand. G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66

45 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 2. Gleichrichter Gleichrichter

46 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 2. Gleichrichter Einfacher Gleichrichter Schaltung Ersatzschaltung U e > U F U F Ersatzschaltung U e U F I = 0 U e R U a U e U a = R U e U F U e R U a = 0 Übertragungsfunktion: U e U F für U e U F U a = 0 für U F > U e > U BR

47 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 2. Gleichrichter Ist- und Wunschverhalten U a U e t t einfacher Gleichrichter Wunschverhalten (Brückengleichrichter) Der einfache Gleichrichter schneidet von einer Wechselspannung die untere Halbwelle ab. Wünschenswert ist eine Betragsbildung.

48 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 2. Gleichrichter Brückengleichrichter U e Schaltung D1 D2 D3 R D4 U e > 2 U F U a U e 2 U F U e 2 U F D1 D2 D3 R D4 U a = 0 U e < 2 U F U a U e D1 D2 D3 U F R U a U e D2 D3 U F D1 R U a D4 U F U F D4 U a = U e 2 U F U a = U e 2 U F

49 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 3. Diode als Spannungsquelle Diode als Spannungsquelle

50 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 3. Diode als Spannungsquelle Subtraktion der Flussspannung Schaltung Soll-Ersatzschaltung I D > 0 I a U F I D > 0 I a U e R U a = U e U F U e R (Sollverhalten) U V M U V U a Maximale Versorgungsspannung, bis zu der das Modell gilt: U V < U e U F + R I a

51 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 3. Diode als Spannungsquelle Addition der Flussspannung Schaltung Soll-Ersatzschaltung I D > 0 I a U F I D > 0 I a U e R U V U a = U e + U F U e R (Sollverhalten) M U V U a Minimale Versorgungsspannung, bis zu der das Modell gilt: U V > U e + U F + R I a

52 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 3. Diode als Spannungsquelle Konstantes Potential gleich der Flussspannung R Schaltung I a Soll-Ersatzschaltung R I a U V U a = U D U V U a = U F Minimale Versorgungsspannung, bis zu der das Modell gilt: U V > U a + R I a

53 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 3. Diode als Spannungsquelle Konstantes Potential gleich der Durchbruchsspannung R Schaltung I a Soll-Ersatzschaltung R I a U V U a = U D U V U a = U BR Z-Diode Minimale Versorgungsspannung, bis zu der das Modell gilt: U V > U a + R I a

54 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 4. Logikfunktionen Logikfunktionen

55 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 4. Logikfunktionen Zuordnung zwischen Logik- und Signalwerten ϕ(x i ) groß 1 unzulässig klein X 0 In der Regel und auch in dieser Vorlesung ist die Zuordnung: 1 groÿ und 0 klein. Die umgekehrte Zuordnung ist auch zulässig. Signalwerte zwischen 0 und 1 sind unzulässig oder unbestimmt (X).

56 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 4. Logikfunktionen UND und ODER UND x 1 & x 1 x 2 x 2 x 1 ODER 1 x x 1 x 2 2 x 2 x 1 x 1 x x 1 x UND: Der minimale Eingabewert setzt sich durch. ODER: Der maximale Eingabewert setzt sich durch.

57 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 4. Logikfunktionen Dioden-ODER x 1 x 2 D1 D2 y x 1 x 2 ϕ 1 ϕ 2 < ϕ 1 D1 D2 U F y I k U y I k max(ϕ 1, ϕ 2 ) U F U V R y U y U V R max(u V, ϕ 1 U F, ϕ 2 U F ) y U y = Ne max i=1 (ϕ i) U F N e Anzahl der Eingänge. Ersatz der Stromquelle durch eine Spannungsquelle und einen Widerstand. Hier gilt zusätzlich: U y = max (U y, U V )

58 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 4. Logikfunktionen Dioden-UND x 1 x 2 D1 D2 y x 1 x 2 ϕ 1 ϕ 2 > ϕ 1 D1 D2 U F y I k U y I k min(ϕ 1, ϕ 2 ) + U F U V R y U y U V R min(u V, ϕ 1 + U F, ϕ 2 + U F ) y U y = Ne min i=1 (ϕ (x i) + U F ) N e Anzahl der Eingänge. Ersatz der Stromquelle durch eine Spannungsquelle und einen Widerstand. Hier gilt zusätzlich: U y = min (U y, U V )

59 2. Dioden 4. Logikfunktionen Verkettung von UND- und ODER x 1 x 2 x 3 x 4 D1 D2 D3 D4 R 1 R 2 U Q hier oder hier muss Strom fließen damit I a > 0 ist D5 D6 I a Ausgabe Damit einer der grünen D7 Ströme fließt, darf entweder durch D1 und D2 oder D3 und D4 kein Strom fließen I a ist nur groÿ, wenn entweder die Potentiale von x 1 und x 2 gröÿer als U F sind oder wenn die Potentiale von x 3 und x 4 gröÿer als U F sind. Sonst ist I a = 0. Logische Funktion: y = (x 1 x 2 ) (x 3 x 4 ) G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66

60 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 4. Logikfunktionen Elektrische Kontrolle für I a = 0 x 1 x 2 ϕ 1 < U F ϕ 2 > U F D1 D2 U F I k ϕ z1 < 2 U F D5 x 3 x 4 ϕ 3 < U F ϕ 4 > U F D3 D4 U F I k ϕ z2 < 2 U F D6 D7 I a = 0 ϕ z1 = ϕ 1 + U F < 2 U F D5 sperrt ϕ z2 = ϕ 3 + U F < 2 U F D6 sperrt Damit bekommt auch D7 keinen Strom: I a = 0

61 . Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 4. Logikfunktionen Elektrische Kontrolle für x 1 x 2 = 1 x 1 x 2 ϕ 1 > U F ϕ 2 > U F D1 D2 I k U F D5 x 3 x 4 ϕ 3 < U F ϕ 4 > U F D3 D4 U F I k D6 D7 I a = I k U F Die Dioden D1 und D2 sperren, so das der obere Quellenstrom I k als I a durch D7 ieÿt.

62 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 5. Aufgaben Aufgaben

63 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 5. Aufgaben Brückengleichrichter mit einer Diode im Durchbruchbereich Wie ist die Ersatzschaltung für den Brückengleichrichter, wenn die Eingangsspannung so groÿ ist, dass D2 in den Durchbruchbereich übergeht? U e D1 D2 D3 D4 Wie ist die Ersatzschaltung? Was für Ströme und Leistungsumsätze treten auf? R U a

64 2. Dioden 5. Aufgaben Bestimmung von Zweipolkennlinien Welche Strom-Spannungs-Beziehungen haben die drei Zweipole? D1 I R 1 D2 I D3 D4 R 2 U a) U b) I D5 R 3 R 4 U F = 0,7 V U S = 10 V R 1 = R 2 = 100 Ω R 3 = R 4 = 200 Ω U c) 100 ma< I < 100 ma G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66

65 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 5. Aufgaben Stromteiler mit Dioden Wie groÿ ist U a in Abhängigkeit von I e? I e D1 D2 R U a

66 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU-Clausthal (E1-F2) 13. November /66 2. Dioden 5. Aufgaben Logikschaltung Wie groÿ ist U a in Abhängigkeit von den drei Eingangsspannungen? Welche logische Funktion lässt sich mit dieser Schaltung nachbilden? U e1 D1 U e2 D2 U e3 D3 U a