Wenn du mehr Platz brauchst, frage nach zusätzlichen Aufgabenblättern für diese Aufgabe.

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1 Item 5 Das Dreieck ABC ist gleichschenklig mit der Grundseite BC. D ist der Mittelpunkt der Strecke AB, E ist der Mittelpunkt der Strecke ACund die Strecke BE schneidet die Strecke CD in M. Der Strahl mit Anfangspunkt A durch M schneidet die Strecke BC in F und die Strecke DE schneidet den Strahl mit Anfangspunkt A durch M in P. Versetze dich in die Rolle eines Mathematikers und versuche so viele verschiedene Aufgaben wie möglich zu formulieren, die zu dieser Figur gestellt werden könnten. Du musst die Aufgaben nicht selbst lösen Beispiele: Beweise dass DMB EMC oder Zeige, dass DECF ein Parallelogramm ist. Wenn du mehr Platz brauchst, frage nach zusätzlichen Aufgabenblättern für diese Aufgabe. Fluency: Each relevant response is given one point. Flexibility: The number of different categories of relevant responses. Each flexibility category is given one point. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 Responses that include problems related to triangles. (For example: show that BMC is an isosceles triangle) Responses that include problems related to quadrilaterals. (For example: show that DECF is a parallelogram) Responses that include problems related to length of sides. (For example: show that BM = CM) Responses that include problems related to measurement of angles. (For example: show that m ( MBF) = m ( MCF)) Responses that include problems related to areas. (For example: show that S.A of BMF = S.A of CMF) Responses that include problems related to congruency. (For example: show that FPB FPC) Responses that include problems related to similarity. (For example: show that FPB FPC) Responses that include problems related to ratio & proportion.

2 C9 C10 C11 C12 AD (For example: show that AB = DE BC ) Responses that include problems that related to transformational Geometry. Responses that include problems that related parallelism perpendicularity. Responses that include problems that related to special lines and points for triangle (for example: M is centroid point to ABC). Others Elaboration: It is graded by the number new formulated problem. Each correct problem is given one point. Originality/Novelty: It is the statistical infrequency of responses in relation to peer group. Each response is given zero, one, two, three or four points according to the following table: Grading originality points for the geometric creativity test The number of students who registered the response 1 Student 2 Student 3 Student 4 Student 5 Student Originality score

3 Student 1 Zeige, dass: BFM MFC ( BFM MFC) 1 C6 1 0 DPM PME ( DPM PME) 1 C6 1 0 DAP PEA ( DAP PEA) 1 C6 1 0 BMA CAM ( BMA CAM) 1 C6 1 1 BFA FCA ( BFA FCA) 1 C6 1 0 FPB FPC 1 C6 1 4 BEA CDA BEA CDA) 1 C6 1 1 Zeige, dass: BCED ein Trapez ist. (BCED ist ein Trapez) 1 C2 1 0 ADME Drachenviereck ist. (ADME ist Drachenviereck) 1 C2 1 0 Zeige, dass: BMC, MDE, ADE,... gleichschenklig sind. 1 C1 1 4 Zeige, dass: BFPD ein Trapez ist. (BFPD ist ein Trapez) 1 C2 1 1 DMEA einen Inkreis besitzt, ein Tangentenviereck ist. 1 C Zeige, dass: DME BMC ist. ( DME BMC) 1 C7 1 0 Zeige, dass: Dreieck DME aus einer Streckung mit Streckzentrum M aus Dreieck BMC entstehen kann. 1 C9 1 4 Score

4

5 Student 2 Beweise, dass: M Schwerpunkt des Dreiecks ist. (M ist Schwerpunkt des Dreiecks) 1 C Beweise, dass: ADME Drachen ist. (ADME ist Drachenviereck) 1 C2 1 0 Beweise, dass: MB = 2 ME (Verhältnis 2 : 1) 1 C3 1 0 MC = 2 MD (Verhältnis 2 : 1) 1 C3 1 0 MA = 2 MF (Verhältnis 2 : 1) 1 C3 1 0 Beweise, dass: BCED ein symmetrisches Trapez ist. (BCED ist ein Trapez) 1 C2 1 0 Stelle möglichst viele Formeln zur Berechnung der Fläche ABC auf. 1 C5 1 4 Zeige, dass: (ADP) = ( DBF) 1 C4 1 4 Zeige, dass: (AEP) = ( ACF) 1 C4 1 4 Zeige, dass: (DME) = ( BMC) 1 C4 1 4 Score

6 Student 3 Beweise, dass: BFM FMC ( BFM MFC) 1 C6 1 0 Beweise, dass: DPA PEA ( DAP PEA) 1 C6 1 0 Beweise, dass: DMP MEP ( DPM PME) 1 C6 1 0 Beweise, dass: BMA MCA ( BMA CAM) 1 C6 1 1 Beweise, dass: BFPD ein Trapez ist. (BFPD ist ein Trapez) 1 C2 1 1 Beweise, dass: BCED ein Trapez ist. (BCED ist ein Trapez) 1 C2 1 0 Beweise, dass: ADME ein sym. Drache ist. (ADME ist Drachenviereck) 1 C2 1 0 Score

7 Student 4 Zeige, dass: BCM und DME ähnlich sind. ( DME BMC) 1 C7 1 0 Zeige, dass: BED CED BED CED) 1 C6 1 0 Zeige, dass: MEAD ein Drache ist. (ADME ist Drachenviereck) 1 C2 1 0 Zeige, dass: BFED ein Parallelogramm ist. (BFED ist ein Parallelogramm) 1 C2 1 2 Zeige, dass: F BC halbiert. (FB = FC) 1 C3 1 2 Zeige, dass: M BE, CD u. AF im Verhältnis 2 : 1 teilt. (Verhältnis 2 : 1) 1 C8 1 0 Zeige, dass: BC DE (BC ist parallele zu DE) 1 C Zeige, dass: BCD BCE 1 C6 1 4 Zeige, dass: ABC ähnlich ADE ist. ( ABC ADE) 1 C7 1 2 Score

8 Student 5 Beweise, dass: BD CE 1 C6 1 4 Beweise, dass: ABF ACF ( BFA FCA) 1 C6 1 0 Beweise, dass: DMP EMP ( DPM PME) 1 C6 1 0 Beweise, dass: BMF CFM ( BFM MFC) 1 C6 1 0 Beweise, dass: ADP AEP ( DAP PEA) 1 C6 1 0 Beweise, dass: CDE BDE BED CED) 1 C6 1 0 Beweise, dass: ABE ACD BEA CDA) 1 C6 1 1 Zeige, dass: BFED ein Parallelogramm ist. (BFED ist ein Parallelogramm) 1 C2 1 2 Zeige, dass: FEAD ein Rhombus ist. 1 C2 1 4 Score

9 Student 6 Beweise, dass BCED ein symmetrisches Trapez ist. (BCED ist ein Trapez) 1 C2 1 0 Beweise, dass die Fläche des BFA = die Fläche des FCA ( BFA = FCA) 1 C5 1 3 Beweise, dass die Fläche des DMP = die Fläche des MEP 1 C5 1 4 Beweise, dass die Fläche des DPA = die Fläche des PEA 1 C5 1 4 Beweise, dass DMB = EMC 1 C4 1 4 Beweise, dass DPA = MPD 1 C4 1 4 Beweise, dass M = Schwerpunkt des ABC. (M ist Schwerpunkt des Dreiecks) 1 C Score

10 Student 7 Zeige, dass ADME ein Symmetrischer Drache ist. (ADME ist Drachenviereck) 1 C2 1 0 Welche Dreiecke sind zueinander kongruent? (Kongruent Dreiecke) 1 C6 1 1 Zeige, dass BCED ein symmetrisches Trapez ist. (BCED ist ein Trapez) 1 C2 1 0 Prüfe, ob die Strecke DP und PE kongruent sind. 1 C6 1 4 Welche Bewegung überführt BDPM in CMPE? 1 C9 1 4 Ist die Strecke AF eine Symmetrieachse? Wenn ja, warum? (Symmetrieachse) 1 C9 1 2 Zeige, dass die Seitenhalbierenden das Dreieck in zwei flächengleiche Dreiecke aufteilt? 1 C5 1 4 Zeige, dass die Seitenhalbierenden das Dreieck in 6 gleich große Dreiecke aufteilen? 1 C5 1 4 Score

11 Student 8 Zeige, dass DEF gleichschenklig ist. 1 C1 1 4 Score

12 Student 9 Zeige, dass das Verhältnis der Strecken AC, AE, AF, AP, AB, AD gleich sind. (Gleich Verhältnis) 1 C8 1 2 Beweise, dass DEC EBD BED CED) 1 C6 1 0 Score

13 Student 10 Beweise, dass M die StreckenCD, BE und AF im Verhältnis 2 : 1 teilt. (Verhältnis 2 : 1) 1 C8 1 0 Angenommen, dass ABC wäre gleichseitig, was ließe sich über die Lage von Punkt M sagen. (M ist Schwerpunkt des Dreiecks) 1 C Score

14 Student 11 Beweise, dass BM = CM. (BM = MC) 1 C3 1 2 Beweise, dass BMF CMF. ( BFM MFC) 1 C6 1 0 Zeige, dass BDEC ein symmetrisches Trapez ist. (BCED ist ein Trapez) 1 C2 1 0 Zeige, dass ADME ein Drache ist. (ADME ist Drachenviereck) 1 C2 1 0 Zeige, dass ADP APE. ( DAP PEA) 1 C6 1 0 Zeige, dass BMC ähnlich DEM. ( DME BMC) 1 C7 1 0 Zeige, dass AD AE, DP PE, DM EM 1 C6 1 4 Score

15 Student 12 Stelle eine Formel für die Berechnung der Höhe auf. 1 C3 1 4 Zeige, dass BDF FEC FEC DEA ist. 1 C6 1 4 AD Zeige, dass AB = DE BC ist. (Gleich Verhältnis) 1 C8 1 2 In welchem Verhältnis steht DEF zu ABC? (In welchem Verhältnis steht DEF zu C5, ABC?) Score

16 Student 13 Beweise, dass M die Strecken BE, CD und AF alle im gleichem Verhältnis teilt. In Welchem? (Verhältnis 2 : 1) 1 C8 1 0 Zeige verschiedene Eigenschaften, die M im Bezug zu ABC erfüllt. (M ist Schwerpunkt des Dreiecks) 1 C Gib die Fläche des DEF im Verhältnis zur Fläche von ABC an. (In welchem Verhältnis steht DEF zu ABC?) 1 C5, Sind ABC und DFE ähnlich? Was bedeutet ähnlich? Beweise. ( ABC ADE) 1 C7 1 2 FCED ergeben ein Parallelogramm. Ist dies nur in einem gleichschenkligen Dreieck oder gilt es auch für ein beliebiges Dreieck? 1 C Berechne die Oberfläche und dass Volumen einer Pyramide, die so hoch ist, wie du groß bist. Grundfläche ABC mit BC = 100 cm und AB = AC =150 cm 1 C5, Score

17 Student 14 Zeige kongruente Dreiecke auf. (Kongruent Dreiecke) 1 C6 1 1 Zeige ähnliche Dreiecke auf. 1 C7 1 4 Markiere Winkelhalbierende und beschreibe, wozu sie dienen. 1 C Die Strecke AF hat 2 Eigenschaften. Welche? (Eigenschaften von AF) 1 C Score

18 Student 15 Beweise, dass DMEA ein Drache ist. (ADME ist Drachenviereck) 1 C2 1 0 BFM FMC ( BFM MFC) 1 C6 1 0 DMP MEP ( DPM PME) 1 C6 1 0 DPA PEA ( DAP PEA) 1 C6 1 0 BEA CAD BEA CDA) 1 C6 1 1 Zeige, dass APE ein rechtwinkliges Dreieck ist. 1 C1 1 4 Zeige, dass AFC ein rechtwinkliges Dreieck ist. 1 C1 1 4 Zeige, dass die Strecken BM = MC (BM = MC) 1 C3 1 2 oder DF = EC = AE = AD 1 C3 1 4 ED = BF = FC (ED = BF = FC) 1 C3 1 1 Score

19 Student 16 Beweise, dass DE BC. (BC ist parallele zu DE) 1 C Beweise, dass BCM und DMC ähnlich sind. ( DME BMC) 1 C7 1 0 Score

20 Student 17 Beweise, dass DEM und BMC ähnlich sind. ( DME BMC) 1 C7 1 0 Beweise, dass BFA und DPA ähnlich sind. 1 C7 1 4 Beweise, dass MAD MEA ( MAD MEA) 1 C6 1 2 Score

21 Student 18 Zeige, dass die Fläche BFA = FCA. ( BFA = FCA) 1 C5 1 3 Zeige, dass (ABC) = ( ACB). 1 C4 1 4 Zeige, dass BEA CDA. BEA CDA) 1 C6 1 1 Zeige, dass BCED ein Trapez ist. (BCED ist ein Trapez) 1 C2 1 0 Zeige, dass DE BC. (BC ist parallele zu DE) 1 C Zeige, dass AF"BC. 1 C Zeige, dass FM von AF. 3 C3, (Verhältnis 2 : 1) Zeige, dass BFM FCM. ( BFM MFC) 1 C6 1 0 Zeige, dass die Fläche des CME = die Fläche des DMA. 1 C5 1 4 Score

22 Student 19 Zeige, dass ABF AFC. ( BFA FCA) 1 C6 1 0 Zeige, dass DEB DEC. BED CED) 1 C6 1 0 Zeige, dass DPFB ein Trapez ist. (BFPD ist ein Trapez) 1 C2 1 1 Score

23 Student 20 Zeige, dass DPM PEM. ( DPM PME) 1 C6 1 0 Zeige, dass APD AEP. ( DAP PEA) 1 C6 1 0 Zeige, dass MFB MCF. ( BFM MFC) 1 C6 1 0 Zeige, dass M CD, BE und AF im Verhältnis 2 : 1 teilt. (Verhältnis 2 : 1) 1 C8 1 0 Zeige, dass DE = BF = FC. (ED = BF = FC) 1 C3 1 1 Zeige, dass P die Strecke DE halbiert. 1 C3 1 4 Zeige, dass F die Strecke BC halbiert. (FB = FC) 1 C3 1 2 Score

24 Student 21 Beweise / Zeige, dass MDAE ein Drache ist. (ADME ist Drachenviereck) 1 C2 1 0 Zeige, dass CD BE 1 C6 1 4 Zeige, dass ähnlich zum BAC ist. ( ABC ADE) 1 C1 1 2 Zeige, dass BDEC ein Trapez ist. (BCED ist ein Trapez) 1 C2 1 0 Zeige, dass BMC gleichschenklig ist. 1 C1 1 4 Zeige, dass BMF CMF ( BFM MFC) 1 C6 1 0 Zeige, dass BDPF achsensymmetrisch zu CEPF ist. 1 C9 1 4 Score

25 Student 22 Beweise dass EMP DPM. ( DPM PME) 1 C6 1 0 Zeige: AF ist Winkelhalbierende von (BAC). 1 C DE ist 1 2 BC C3, (ED = BF = FC) In welchem Verhältnis teilt M die Strecke BE. (Verhältnis 2 : 1) 1 C der Flächeninhalt von ABC ist 50 cm 2. Wie groß ist Flächeninhalt von DEF? 1 C5 1 4 Zeige, dass DECB ein Trapez ist. (BCED ist ein Trapez) 1 C2 1 0 Score

26 Student 23 Beweise APD APE. ( DAP PEA) 1 C6 1 0 Beweise DPM EPM. ( DPM PME) 1 C6 1 0 Beweise BFM CFM. ( BFM MFC) 1 C6 1 0 Beweise BFA CFA. ( BFA FCA) 1 C6 1 0 Beweise CMA BMA. ( BMA CAM) 1 C6 1 1 Beweise DMA EMA. ( MAD MEA) 1 C6 1 2 Beweise BED CDE. BED CED) 1 C6 1 0 Zeige, dass DMEA ein Drache ist. (ADME ist Drachenviereck) 1 C2 1 0 Zeige, dass BD = DF und CE = EF 1 C3 1 4 Score

27 Student 24 Zeige, dass DPM EPM. ( DPM PME) 1 C6 1 0 Zeige, dass BFM FCM. ( BFM MFC) 1 C6 1 0 Zeige, dass AF Spiegelachse ist. (Symmetrieachse) 1 C9 1 2 Durch welche Bewegung lässt sich DBM in EMC überführen? 1 C9 1 4 AF gleichzeitig Höhe und Seitenhalbierende (im Bezug zur Basis BC ) des ABC ist. 1 C Wenn man D, E und F verbindet das Mittendreieck von ABC entsteht. 1 C Score

28 Student 25 Zeige, dass BFPD ein Trapez ist. (BFPD ist ein Trapez) 1 C2 1 1 Beweis BFMD FCEM. 1 C6 1 4 Viel Dreiecke im Dreieck kongruent... beweisen (Kongruent Dreiecke) 1 C6 1 1 Zeige, dass AF im M 1 : 2 geteilt wird DC und EB (Verhältnis 2 : 1) 1 C8 1 0 Score

29 Student 26 Gibt es in dieser Figur kongruente Dreiecke? Wie viele? (Kongruent Dreiecke) 1 C6 1 1 Gibt es ähnlich Teilfiguren? Wie viele? 1 C7 1 4 Welche spezielle Punkt im Dreieck ist M? Wie heißt der Punkt? (M ist Schwerpunkt des Dreiecks) 1 C Was kennst du über die Strecke AF aussagen? (Eigenschaften von AF) 1 C Score

30 Student 27 Beweise, dass ABF AFC. ( BFA FCA) 1 C6 1 0 Beweise, dass ADP APE. ( DAP PEA) 1 C6 1 0 Beweise, dass BFM FMC. ( BFM MFC) 1 C6 1 0 Beweise, dass ADM AEM. ( MAD MEA) 1 C6 1 2 Beweise, dass DPM PEM. ( DPM PME) 1 C6 1 0 Beweise, dass BF = FC (FB = FC) 1 C3 1 2 Beweise, dass BM = MC (BM = MC) 1 C Flächeninhalt C5, AF ist Spiegelachse des Dreiecks ABC (Symmetrieachse) 1 C9 1 2 Score

31 Student 28 Beweise, dass ABM ACM. ( BMA CAM) 1 C6 1 1 Beweise, dass ADP AEP. ( DAP PEA) 1 C6 1 0 Beweise, dass DMP EMP. ( DPM PME) 1 C6 1 0 Beweise, dass BFM CFM. ( BFM MFC) 1 C6 1 0 Beweise, dass AFB ACF. ( BFA FCA) 1 C6 1 0 Zeige, dass DE BC. (BC ist parallele zu DE) 1 C Zeige, dass A (Flächeninhalt) = BF. FA 1 C5 1 4 Zeige, dass A (Flächeninhalt) = BC. FP 1 C5 1 4 Score

32 Student 29 Beweise, dass BFED ein Parallelogramm ist. (BFED ist ein Parallelogramm) 1 C2 1 2 Beweise, dass der Winkel an DBC gleich dem an BCE ist. 1 C4 1 4 Beweise, dass der Winkel an ADE =Winkel an DEA. 1 C4 1 4 Beweise, dass DE BC. (BC ist parallele zu DE) 1 C Beweise, dass DPA PEA. ( DAP PEA) 1 C6 1 0 Beweise, dass BFA FCA. ( BFA FCA) 1 C6 1 0 Score

33 Student 30 1 Zeige, dass DE = 2 BC (ED = BF = FC) 1 C3, BC Warum ist DE = AC AE = AB AD? (Gleich Verhältnis) 1 C8 1 2 Zeige, dass DM = EM. 1 C3 1 4 Score

34 Originality Scores for Students Responses on Item 5 Student s Responses Frequency Originality Scores Zeige, dass: BFM MFC ( BFM MFC) 12 0 Zeige, dass: DPM PME ( DPM PME) 10 0 Zeige, dass: DAP PEA ( DAP PEA) 10 0 Zeige, dass: BFA FCA ( BFA FCA) 7 0 Zeige, dass: BCED ein Trapez ist. (BCED ist ein Trapez) 9 0 Zeige, dass: ADME Drachenviereck ist. (ADME ist Drachenviereck) 9 0 Beweise, dass: M Schwerpunkt des Dreiecks ist. (M ist Schwerpunkt des Dreiecks) 5 0 Beweise, dass M die Strecken CD, BE und AF im Verhältnis 2 : 1 teilt. (Verhältnis 2 : 1) 10 0 Zeige, dass: BED CED BED CED) 5 0 Zeige, dass: BC DE (BC ist parallele zu DE) 5 0 Zeige, dass: BMA CAM ( BMA CAM) 4 1 Zeige, dass: BEA CDA BEA CDA) 4 1 Zeige, dass: BFPD ein Trapez ist. (BFPD ist ein Trapez) 4 1 Zeige, dass: BCM und DME ähnlich sind. 4 1

35 ( DME BMC) Welche Dreiecke sind zueinander kongruent? (Kongruent Dreiecke) 4 1 Zeige, dass AD AE, DP PE, DM EM 4 1 Zeige, dass: BFED ein Parallelogramm ist. (BFED ist ein Parallelogramm) 3 2 Beweise, dass BF = FC (FB = FC) 3 2 AF ist Spiegelachse des Dreiecks ABC (Symmetrieachse) 3 2 Zeige, dass das Verhältnis der Strecken AC, AE, AF, AP, AB, AD gleich sind. (Gleich Verhältnis) 3 2 Beweise, dass BM = MC (BM = MC) 3 2 Sind ABC und DFE ähnlich? Was bedeutet ähnlich? Beweise. 3 2 Beweise, dass ADM AEM. ( MAD MEA) 3 2 Zeige, dass die Fläche BFA = FCA. ( BFA = FCA) 2 3 Gib die Fläche des DEF im Verhältnis zur Fläche von ABC an. (In welchem Verhältnis steht DEF zu ABC?) 2 3 Was kennst du über die Strecke AF aussagen? (Eigenschaften von AF) 2 3 Zeige, dass: FPB FPC 1 4 DMEA einen Inkreis besitzt, ein Tangentenviereck ist. 1 4 Zeige, dass: Dreieck DME aus einer Streckung mit Streckzentrum M aus Dreieck BMC entstehen kann. 1 4 Zeige, dass: BMC, MDE, ADE,... gleichschenklig sind. 1 4 Zeige, dass: (ADP) = ( DBF) 1 4 Zeige, dass: (AEP) = ( ACF) 1 4 Zeige, dass: (DME) = ( BMC) 1 4 Stelle möglichst viele Formeln zur Berechnung der Fläche ABC auf. 1 4 Zeige, dass: BCD BCE 1 4 Beweise, dass: BD CE 1 4 Zeige, dass: FEAD ein Rhombus ist. 1 4 Beweise, dass die Fläche des DMP = die Fläche des MEP 1 4 Beweise, dass die Fläche des DPA = die Fläche 1 4

36 des PEA Beweise, dass DMB = EMC 1 4 Beweise, dass DPA = MPD 1 4 Prüfe, ob die Strecke DP und PE kongruent sind. 1 4 Zeige, dass P die Strecke DE halbiert. 1 4 Welche Bewegung überführt BDPM in CMPE? 1 4 Zeige, dass die Seitenhalbierenden das Dreieck in zwei flächengleiche Dreiecke aufteilt? 1 4 Zeige, dass die Seitenhalbierenden das Dreieck in 6 gleich große Dreiecke aufteilen? 1 4 Zeige, dass DEF gleichschenklig ist. 1 4 Stelle eine Formel für die Berechnung der Höhe auf. 1 4 Zeige, dass BDF FEC FEC DEA ist. 1 4 FCED ergeben ein Parallelogramm. Ist dies nur in einem gleichschenkligen Dreieck oder gilt es auch für ein beliebiges Dreieck? 1 4 Berechne die Oberfläche und dass Volumen einer Pyramide, die so hoch ist, wie du groß bist. Grundfläche ABC mit BC = 100 cm und AB = AC =150 cm 1 4 Zeige ähnliche Dreiecke auf. 1 4 Markiere Winkelhalbierende und beschreibe, wozu sie dienen. 1 4 Zeige, dass APE ein rechtwinkliges Dreieck ist. 1 4 Zeige, dass AFC ein rechtwinkliges Dreieck ist. 1 4 oder DF = EC = AE = AD 1 4 Zeige, dass DE = BF = FC. (ED = BF = FC) 1 4 Beweise, dass BFA und DPA ähnlich sind. 1 4 Zeige, dass (ABC) = ( ACB). 1 4 Zeige, dass AF"BC. 1 4 Zeige, dass BD = DF und CE = EF 1 4 Zeige, dass CD BE 1 4 Zeige, dass BMC gleichschenklig ist. 1 4 Zeige, dass BDPF achsensymmetrisch zu CEPF ist. 1 4 Zeige: AF ist Winkelhalbierende von (BAC) der Flächeninhalt von ABC ist 50 cm 2. Wie groß ist Flächeninhalt von DEF? 1 4 Durch welche Bewegung lässt sich DBM in EMC überführen? 1 4 AF gleichzeitig Höhe und Seitenhalbierende (im Bezug zur Basis BC ) des ABC ist. 1 4 Wenn man D, E und F verbindet das Mittendreieck von ABC entsteht. 1 4

37 Beweis BFMD FCEM. 1 4 Gibt es ähnlich Teilfiguren? Wie viele? Flächeninhalt ABC = Flächeninhalt ABF 1 4 Zeige, dass A (Flächeninhalt) = BF. FA 1 4 Zeige, dass A (Flächeninhalt) = BC. FP 1 4 Beweise, dass der Winkel an DBC gleich dem an BCE ist. 1 4 Beweise, dass der Winkel an ADE =Winkel an DEA. 1 4 Zeige, dass DM = EM. 1 4

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