Wenn du mehr Platz brauchst, frage nach zusätzlichen Aufgabenblättern für diese Aufgabe.

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Wenn du mehr Platz brauchst, frage nach zusätzlichen Aufgabenblättern für diese Aufgabe."

Transkript

1 Item 5 Das Dreieck ABC ist gleichschenklig mit der Grundseite BC. D ist der Mittelpunkt der Strecke AB, E ist der Mittelpunkt der Strecke ACund die Strecke BE schneidet die Strecke CD in M. Der Strahl mit Anfangspunkt A durch M schneidet die Strecke BC in F und die Strecke DE schneidet den Strahl mit Anfangspunkt A durch M in P. Versetze dich in die Rolle eines Mathematikers und versuche so viele verschiedene Aufgaben wie möglich zu formulieren, die zu dieser Figur gestellt werden könnten. Du musst die Aufgaben nicht selbst lösen Beispiele: Beweise dass DMB EMC oder Zeige, dass DECF ein Parallelogramm ist. Wenn du mehr Platz brauchst, frage nach zusätzlichen Aufgabenblättern für diese Aufgabe. Fluency: Each relevant response is given one point. Flexibility: The number of different categories of relevant responses. Each flexibility category is given one point. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 Responses that include problems related to triangles. (For example: show that BMC is an isosceles triangle) Responses that include problems related to quadrilaterals. (For example: show that DECF is a parallelogram) Responses that include problems related to length of sides. (For example: show that BM = CM) Responses that include problems related to measurement of angles. (For example: show that m ( MBF) = m ( MCF)) Responses that include problems related to areas. (For example: show that S.A of BMF = S.A of CMF) Responses that include problems related to congruency. (For example: show that FPB FPC) Responses that include problems related to similarity. (For example: show that FPB FPC) Responses that include problems related to ratio & proportion.

2 C9 C10 C11 C12 AD (For example: show that AB = DE BC ) Responses that include problems that related to transformational Geometry. Responses that include problems that related parallelism perpendicularity. Responses that include problems that related to special lines and points for triangle (for example: M is centroid point to ABC). Others Elaboration: It is graded by the number new formulated problem. Each correct problem is given one point. Originality/Novelty: It is the statistical infrequency of responses in relation to peer group. Each response is given zero, one, two, three or four points according to the following table: Grading originality points for the geometric creativity test The number of students who registered the response 1 Student 2 Student 3 Student 4 Student 5 Student Originality score

3 Student 1 Zeige, dass: BFM MFC ( BFM MFC) 1 C6 1 0 DPM PME ( DPM PME) 1 C6 1 0 DAP PEA ( DAP PEA) 1 C6 1 0 BMA CAM ( BMA CAM) 1 C6 1 1 BFA FCA ( BFA FCA) 1 C6 1 0 FPB FPC 1 C6 1 4 BEA CDA BEA CDA) 1 C6 1 1 Zeige, dass: BCED ein Trapez ist. (BCED ist ein Trapez) 1 C2 1 0 ADME Drachenviereck ist. (ADME ist Drachenviereck) 1 C2 1 0 Zeige, dass: BMC, MDE, ADE,... gleichschenklig sind. 1 C1 1 4 Zeige, dass: BFPD ein Trapez ist. (BFPD ist ein Trapez) 1 C2 1 1 DMEA einen Inkreis besitzt, ein Tangentenviereck ist. 1 C Zeige, dass: DME BMC ist. ( DME BMC) 1 C7 1 0 Zeige, dass: Dreieck DME aus einer Streckung mit Streckzentrum M aus Dreieck BMC entstehen kann. 1 C9 1 4 Score

4

5 Student 2 Beweise, dass: M Schwerpunkt des Dreiecks ist. (M ist Schwerpunkt des Dreiecks) 1 C Beweise, dass: ADME Drachen ist. (ADME ist Drachenviereck) 1 C2 1 0 Beweise, dass: MB = 2 ME (Verhältnis 2 : 1) 1 C3 1 0 MC = 2 MD (Verhältnis 2 : 1) 1 C3 1 0 MA = 2 MF (Verhältnis 2 : 1) 1 C3 1 0 Beweise, dass: BCED ein symmetrisches Trapez ist. (BCED ist ein Trapez) 1 C2 1 0 Stelle möglichst viele Formeln zur Berechnung der Fläche ABC auf. 1 C5 1 4 Zeige, dass: (ADP) = ( DBF) 1 C4 1 4 Zeige, dass: (AEP) = ( ACF) 1 C4 1 4 Zeige, dass: (DME) = ( BMC) 1 C4 1 4 Score

6 Student 3 Beweise, dass: BFM FMC ( BFM MFC) 1 C6 1 0 Beweise, dass: DPA PEA ( DAP PEA) 1 C6 1 0 Beweise, dass: DMP MEP ( DPM PME) 1 C6 1 0 Beweise, dass: BMA MCA ( BMA CAM) 1 C6 1 1 Beweise, dass: BFPD ein Trapez ist. (BFPD ist ein Trapez) 1 C2 1 1 Beweise, dass: BCED ein Trapez ist. (BCED ist ein Trapez) 1 C2 1 0 Beweise, dass: ADME ein sym. Drache ist. (ADME ist Drachenviereck) 1 C2 1 0 Score

7 Student 4 Zeige, dass: BCM und DME ähnlich sind. ( DME BMC) 1 C7 1 0 Zeige, dass: BED CED BED CED) 1 C6 1 0 Zeige, dass: MEAD ein Drache ist. (ADME ist Drachenviereck) 1 C2 1 0 Zeige, dass: BFED ein Parallelogramm ist. (BFED ist ein Parallelogramm) 1 C2 1 2 Zeige, dass: F BC halbiert. (FB = FC) 1 C3 1 2 Zeige, dass: M BE, CD u. AF im Verhältnis 2 : 1 teilt. (Verhältnis 2 : 1) 1 C8 1 0 Zeige, dass: BC DE (BC ist parallele zu DE) 1 C Zeige, dass: BCD BCE 1 C6 1 4 Zeige, dass: ABC ähnlich ADE ist. ( ABC ADE) 1 C7 1 2 Score

8 Student 5 Beweise, dass: BD CE 1 C6 1 4 Beweise, dass: ABF ACF ( BFA FCA) 1 C6 1 0 Beweise, dass: DMP EMP ( DPM PME) 1 C6 1 0 Beweise, dass: BMF CFM ( BFM MFC) 1 C6 1 0 Beweise, dass: ADP AEP ( DAP PEA) 1 C6 1 0 Beweise, dass: CDE BDE BED CED) 1 C6 1 0 Beweise, dass: ABE ACD BEA CDA) 1 C6 1 1 Zeige, dass: BFED ein Parallelogramm ist. (BFED ist ein Parallelogramm) 1 C2 1 2 Zeige, dass: FEAD ein Rhombus ist. 1 C2 1 4 Score

9 Student 6 Beweise, dass BCED ein symmetrisches Trapez ist. (BCED ist ein Trapez) 1 C2 1 0 Beweise, dass die Fläche des BFA = die Fläche des FCA ( BFA = FCA) 1 C5 1 3 Beweise, dass die Fläche des DMP = die Fläche des MEP 1 C5 1 4 Beweise, dass die Fläche des DPA = die Fläche des PEA 1 C5 1 4 Beweise, dass DMB = EMC 1 C4 1 4 Beweise, dass DPA = MPD 1 C4 1 4 Beweise, dass M = Schwerpunkt des ABC. (M ist Schwerpunkt des Dreiecks) 1 C Score

10 Student 7 Zeige, dass ADME ein Symmetrischer Drache ist. (ADME ist Drachenviereck) 1 C2 1 0 Welche Dreiecke sind zueinander kongruent? (Kongruent Dreiecke) 1 C6 1 1 Zeige, dass BCED ein symmetrisches Trapez ist. (BCED ist ein Trapez) 1 C2 1 0 Prüfe, ob die Strecke DP und PE kongruent sind. 1 C6 1 4 Welche Bewegung überführt BDPM in CMPE? 1 C9 1 4 Ist die Strecke AF eine Symmetrieachse? Wenn ja, warum? (Symmetrieachse) 1 C9 1 2 Zeige, dass die Seitenhalbierenden das Dreieck in zwei flächengleiche Dreiecke aufteilt? 1 C5 1 4 Zeige, dass die Seitenhalbierenden das Dreieck in 6 gleich große Dreiecke aufteilen? 1 C5 1 4 Score

11 Student 8 Zeige, dass DEF gleichschenklig ist. 1 C1 1 4 Score

12 Student 9 Zeige, dass das Verhältnis der Strecken AC, AE, AF, AP, AB, AD gleich sind. (Gleich Verhältnis) 1 C8 1 2 Beweise, dass DEC EBD BED CED) 1 C6 1 0 Score

13 Student 10 Beweise, dass M die StreckenCD, BE und AF im Verhältnis 2 : 1 teilt. (Verhältnis 2 : 1) 1 C8 1 0 Angenommen, dass ABC wäre gleichseitig, was ließe sich über die Lage von Punkt M sagen. (M ist Schwerpunkt des Dreiecks) 1 C Score

14 Student 11 Beweise, dass BM = CM. (BM = MC) 1 C3 1 2 Beweise, dass BMF CMF. ( BFM MFC) 1 C6 1 0 Zeige, dass BDEC ein symmetrisches Trapez ist. (BCED ist ein Trapez) 1 C2 1 0 Zeige, dass ADME ein Drache ist. (ADME ist Drachenviereck) 1 C2 1 0 Zeige, dass ADP APE. ( DAP PEA) 1 C6 1 0 Zeige, dass BMC ähnlich DEM. ( DME BMC) 1 C7 1 0 Zeige, dass AD AE, DP PE, DM EM 1 C6 1 4 Score

15 Student 12 Stelle eine Formel für die Berechnung der Höhe auf. 1 C3 1 4 Zeige, dass BDF FEC FEC DEA ist. 1 C6 1 4 AD Zeige, dass AB = DE BC ist. (Gleich Verhältnis) 1 C8 1 2 In welchem Verhältnis steht DEF zu ABC? (In welchem Verhältnis steht DEF zu C5, ABC?) Score

16 Student 13 Beweise, dass M die Strecken BE, CD und AF alle im gleichem Verhältnis teilt. In Welchem? (Verhältnis 2 : 1) 1 C8 1 0 Zeige verschiedene Eigenschaften, die M im Bezug zu ABC erfüllt. (M ist Schwerpunkt des Dreiecks) 1 C Gib die Fläche des DEF im Verhältnis zur Fläche von ABC an. (In welchem Verhältnis steht DEF zu ABC?) 1 C5, Sind ABC und DFE ähnlich? Was bedeutet ähnlich? Beweise. ( ABC ADE) 1 C7 1 2 FCED ergeben ein Parallelogramm. Ist dies nur in einem gleichschenkligen Dreieck oder gilt es auch für ein beliebiges Dreieck? 1 C Berechne die Oberfläche und dass Volumen einer Pyramide, die so hoch ist, wie du groß bist. Grundfläche ABC mit BC = 100 cm und AB = AC =150 cm 1 C5, Score

17 Student 14 Zeige kongruente Dreiecke auf. (Kongruent Dreiecke) 1 C6 1 1 Zeige ähnliche Dreiecke auf. 1 C7 1 4 Markiere Winkelhalbierende und beschreibe, wozu sie dienen. 1 C Die Strecke AF hat 2 Eigenschaften. Welche? (Eigenschaften von AF) 1 C Score

18 Student 15 Beweise, dass DMEA ein Drache ist. (ADME ist Drachenviereck) 1 C2 1 0 BFM FMC ( BFM MFC) 1 C6 1 0 DMP MEP ( DPM PME) 1 C6 1 0 DPA PEA ( DAP PEA) 1 C6 1 0 BEA CAD BEA CDA) 1 C6 1 1 Zeige, dass APE ein rechtwinkliges Dreieck ist. 1 C1 1 4 Zeige, dass AFC ein rechtwinkliges Dreieck ist. 1 C1 1 4 Zeige, dass die Strecken BM = MC (BM = MC) 1 C3 1 2 oder DF = EC = AE = AD 1 C3 1 4 ED = BF = FC (ED = BF = FC) 1 C3 1 1 Score

19 Student 16 Beweise, dass DE BC. (BC ist parallele zu DE) 1 C Beweise, dass BCM und DMC ähnlich sind. ( DME BMC) 1 C7 1 0 Score

20 Student 17 Beweise, dass DEM und BMC ähnlich sind. ( DME BMC) 1 C7 1 0 Beweise, dass BFA und DPA ähnlich sind. 1 C7 1 4 Beweise, dass MAD MEA ( MAD MEA) 1 C6 1 2 Score

21 Student 18 Zeige, dass die Fläche BFA = FCA. ( BFA = FCA) 1 C5 1 3 Zeige, dass (ABC) = ( ACB). 1 C4 1 4 Zeige, dass BEA CDA. BEA CDA) 1 C6 1 1 Zeige, dass BCED ein Trapez ist. (BCED ist ein Trapez) 1 C2 1 0 Zeige, dass DE BC. (BC ist parallele zu DE) 1 C Zeige, dass AF"BC. 1 C Zeige, dass FM von AF. 3 C3, (Verhältnis 2 : 1) Zeige, dass BFM FCM. ( BFM MFC) 1 C6 1 0 Zeige, dass die Fläche des CME = die Fläche des DMA. 1 C5 1 4 Score

22 Student 19 Zeige, dass ABF AFC. ( BFA FCA) 1 C6 1 0 Zeige, dass DEB DEC. BED CED) 1 C6 1 0 Zeige, dass DPFB ein Trapez ist. (BFPD ist ein Trapez) 1 C2 1 1 Score

23 Student 20 Zeige, dass DPM PEM. ( DPM PME) 1 C6 1 0 Zeige, dass APD AEP. ( DAP PEA) 1 C6 1 0 Zeige, dass MFB MCF. ( BFM MFC) 1 C6 1 0 Zeige, dass M CD, BE und AF im Verhältnis 2 : 1 teilt. (Verhältnis 2 : 1) 1 C8 1 0 Zeige, dass DE = BF = FC. (ED = BF = FC) 1 C3 1 1 Zeige, dass P die Strecke DE halbiert. 1 C3 1 4 Zeige, dass F die Strecke BC halbiert. (FB = FC) 1 C3 1 2 Score

24 Student 21 Beweise / Zeige, dass MDAE ein Drache ist. (ADME ist Drachenviereck) 1 C2 1 0 Zeige, dass CD BE 1 C6 1 4 Zeige, dass ähnlich zum BAC ist. ( ABC ADE) 1 C1 1 2 Zeige, dass BDEC ein Trapez ist. (BCED ist ein Trapez) 1 C2 1 0 Zeige, dass BMC gleichschenklig ist. 1 C1 1 4 Zeige, dass BMF CMF ( BFM MFC) 1 C6 1 0 Zeige, dass BDPF achsensymmetrisch zu CEPF ist. 1 C9 1 4 Score

25 Student 22 Beweise dass EMP DPM. ( DPM PME) 1 C6 1 0 Zeige: AF ist Winkelhalbierende von (BAC). 1 C DE ist 1 2 BC C3, (ED = BF = FC) In welchem Verhältnis teilt M die Strecke BE. (Verhältnis 2 : 1) 1 C der Flächeninhalt von ABC ist 50 cm 2. Wie groß ist Flächeninhalt von DEF? 1 C5 1 4 Zeige, dass DECB ein Trapez ist. (BCED ist ein Trapez) 1 C2 1 0 Score

26 Student 23 Beweise APD APE. ( DAP PEA) 1 C6 1 0 Beweise DPM EPM. ( DPM PME) 1 C6 1 0 Beweise BFM CFM. ( BFM MFC) 1 C6 1 0 Beweise BFA CFA. ( BFA FCA) 1 C6 1 0 Beweise CMA BMA. ( BMA CAM) 1 C6 1 1 Beweise DMA EMA. ( MAD MEA) 1 C6 1 2 Beweise BED CDE. BED CED) 1 C6 1 0 Zeige, dass DMEA ein Drache ist. (ADME ist Drachenviereck) 1 C2 1 0 Zeige, dass BD = DF und CE = EF 1 C3 1 4 Score

27 Student 24 Zeige, dass DPM EPM. ( DPM PME) 1 C6 1 0 Zeige, dass BFM FCM. ( BFM MFC) 1 C6 1 0 Zeige, dass AF Spiegelachse ist. (Symmetrieachse) 1 C9 1 2 Durch welche Bewegung lässt sich DBM in EMC überführen? 1 C9 1 4 AF gleichzeitig Höhe und Seitenhalbierende (im Bezug zur Basis BC ) des ABC ist. 1 C Wenn man D, E und F verbindet das Mittendreieck von ABC entsteht. 1 C Score

28 Student 25 Zeige, dass BFPD ein Trapez ist. (BFPD ist ein Trapez) 1 C2 1 1 Beweis BFMD FCEM. 1 C6 1 4 Viel Dreiecke im Dreieck kongruent... beweisen (Kongruent Dreiecke) 1 C6 1 1 Zeige, dass AF im M 1 : 2 geteilt wird DC und EB (Verhältnis 2 : 1) 1 C8 1 0 Score

29 Student 26 Gibt es in dieser Figur kongruente Dreiecke? Wie viele? (Kongruent Dreiecke) 1 C6 1 1 Gibt es ähnlich Teilfiguren? Wie viele? 1 C7 1 4 Welche spezielle Punkt im Dreieck ist M? Wie heißt der Punkt? (M ist Schwerpunkt des Dreiecks) 1 C Was kennst du über die Strecke AF aussagen? (Eigenschaften von AF) 1 C Score

30 Student 27 Beweise, dass ABF AFC. ( BFA FCA) 1 C6 1 0 Beweise, dass ADP APE. ( DAP PEA) 1 C6 1 0 Beweise, dass BFM FMC. ( BFM MFC) 1 C6 1 0 Beweise, dass ADM AEM. ( MAD MEA) 1 C6 1 2 Beweise, dass DPM PEM. ( DPM PME) 1 C6 1 0 Beweise, dass BF = FC (FB = FC) 1 C3 1 2 Beweise, dass BM = MC (BM = MC) 1 C Flächeninhalt C5, AF ist Spiegelachse des Dreiecks ABC (Symmetrieachse) 1 C9 1 2 Score

31 Student 28 Beweise, dass ABM ACM. ( BMA CAM) 1 C6 1 1 Beweise, dass ADP AEP. ( DAP PEA) 1 C6 1 0 Beweise, dass DMP EMP. ( DPM PME) 1 C6 1 0 Beweise, dass BFM CFM. ( BFM MFC) 1 C6 1 0 Beweise, dass AFB ACF. ( BFA FCA) 1 C6 1 0 Zeige, dass DE BC. (BC ist parallele zu DE) 1 C Zeige, dass A (Flächeninhalt) = BF. FA 1 C5 1 4 Zeige, dass A (Flächeninhalt) = BC. FP 1 C5 1 4 Score

32 Student 29 Beweise, dass BFED ein Parallelogramm ist. (BFED ist ein Parallelogramm) 1 C2 1 2 Beweise, dass der Winkel an DBC gleich dem an BCE ist. 1 C4 1 4 Beweise, dass der Winkel an ADE =Winkel an DEA. 1 C4 1 4 Beweise, dass DE BC. (BC ist parallele zu DE) 1 C Beweise, dass DPA PEA. ( DAP PEA) 1 C6 1 0 Beweise, dass BFA FCA. ( BFA FCA) 1 C6 1 0 Score

33 Student 30 1 Zeige, dass DE = 2 BC (ED = BF = FC) 1 C3, BC Warum ist DE = AC AE = AB AD? (Gleich Verhältnis) 1 C8 1 2 Zeige, dass DM = EM. 1 C3 1 4 Score

34 Originality Scores for Students Responses on Item 5 Student s Responses Frequency Originality Scores Zeige, dass: BFM MFC ( BFM MFC) 12 0 Zeige, dass: DPM PME ( DPM PME) 10 0 Zeige, dass: DAP PEA ( DAP PEA) 10 0 Zeige, dass: BFA FCA ( BFA FCA) 7 0 Zeige, dass: BCED ein Trapez ist. (BCED ist ein Trapez) 9 0 Zeige, dass: ADME Drachenviereck ist. (ADME ist Drachenviereck) 9 0 Beweise, dass: M Schwerpunkt des Dreiecks ist. (M ist Schwerpunkt des Dreiecks) 5 0 Beweise, dass M die Strecken CD, BE und AF im Verhältnis 2 : 1 teilt. (Verhältnis 2 : 1) 10 0 Zeige, dass: BED CED BED CED) 5 0 Zeige, dass: BC DE (BC ist parallele zu DE) 5 0 Zeige, dass: BMA CAM ( BMA CAM) 4 1 Zeige, dass: BEA CDA BEA CDA) 4 1 Zeige, dass: BFPD ein Trapez ist. (BFPD ist ein Trapez) 4 1 Zeige, dass: BCM und DME ähnlich sind. 4 1

35 ( DME BMC) Welche Dreiecke sind zueinander kongruent? (Kongruent Dreiecke) 4 1 Zeige, dass AD AE, DP PE, DM EM 4 1 Zeige, dass: BFED ein Parallelogramm ist. (BFED ist ein Parallelogramm) 3 2 Beweise, dass BF = FC (FB = FC) 3 2 AF ist Spiegelachse des Dreiecks ABC (Symmetrieachse) 3 2 Zeige, dass das Verhältnis der Strecken AC, AE, AF, AP, AB, AD gleich sind. (Gleich Verhältnis) 3 2 Beweise, dass BM = MC (BM = MC) 3 2 Sind ABC und DFE ähnlich? Was bedeutet ähnlich? Beweise. 3 2 Beweise, dass ADM AEM. ( MAD MEA) 3 2 Zeige, dass die Fläche BFA = FCA. ( BFA = FCA) 2 3 Gib die Fläche des DEF im Verhältnis zur Fläche von ABC an. (In welchem Verhältnis steht DEF zu ABC?) 2 3 Was kennst du über die Strecke AF aussagen? (Eigenschaften von AF) 2 3 Zeige, dass: FPB FPC 1 4 DMEA einen Inkreis besitzt, ein Tangentenviereck ist. 1 4 Zeige, dass: Dreieck DME aus einer Streckung mit Streckzentrum M aus Dreieck BMC entstehen kann. 1 4 Zeige, dass: BMC, MDE, ADE,... gleichschenklig sind. 1 4 Zeige, dass: (ADP) = ( DBF) 1 4 Zeige, dass: (AEP) = ( ACF) 1 4 Zeige, dass: (DME) = ( BMC) 1 4 Stelle möglichst viele Formeln zur Berechnung der Fläche ABC auf. 1 4 Zeige, dass: BCD BCE 1 4 Beweise, dass: BD CE 1 4 Zeige, dass: FEAD ein Rhombus ist. 1 4 Beweise, dass die Fläche des DMP = die Fläche des MEP 1 4 Beweise, dass die Fläche des DPA = die Fläche 1 4

36 des PEA Beweise, dass DMB = EMC 1 4 Beweise, dass DPA = MPD 1 4 Prüfe, ob die Strecke DP und PE kongruent sind. 1 4 Zeige, dass P die Strecke DE halbiert. 1 4 Welche Bewegung überführt BDPM in CMPE? 1 4 Zeige, dass die Seitenhalbierenden das Dreieck in zwei flächengleiche Dreiecke aufteilt? 1 4 Zeige, dass die Seitenhalbierenden das Dreieck in 6 gleich große Dreiecke aufteilen? 1 4 Zeige, dass DEF gleichschenklig ist. 1 4 Stelle eine Formel für die Berechnung der Höhe auf. 1 4 Zeige, dass BDF FEC FEC DEA ist. 1 4 FCED ergeben ein Parallelogramm. Ist dies nur in einem gleichschenkligen Dreieck oder gilt es auch für ein beliebiges Dreieck? 1 4 Berechne die Oberfläche und dass Volumen einer Pyramide, die so hoch ist, wie du groß bist. Grundfläche ABC mit BC = 100 cm und AB = AC =150 cm 1 4 Zeige ähnliche Dreiecke auf. 1 4 Markiere Winkelhalbierende und beschreibe, wozu sie dienen. 1 4 Zeige, dass APE ein rechtwinkliges Dreieck ist. 1 4 Zeige, dass AFC ein rechtwinkliges Dreieck ist. 1 4 oder DF = EC = AE = AD 1 4 Zeige, dass DE = BF = FC. (ED = BF = FC) 1 4 Beweise, dass BFA und DPA ähnlich sind. 1 4 Zeige, dass (ABC) = ( ACB). 1 4 Zeige, dass AF"BC. 1 4 Zeige, dass BD = DF und CE = EF 1 4 Zeige, dass CD BE 1 4 Zeige, dass BMC gleichschenklig ist. 1 4 Zeige, dass BDPF achsensymmetrisch zu CEPF ist. 1 4 Zeige: AF ist Winkelhalbierende von (BAC) der Flächeninhalt von ABC ist 50 cm 2. Wie groß ist Flächeninhalt von DEF? 1 4 Durch welche Bewegung lässt sich DBM in EMC überführen? 1 4 AF gleichzeitig Höhe und Seitenhalbierende (im Bezug zur Basis BC ) des ABC ist. 1 4 Wenn man D, E und F verbindet das Mittendreieck von ABC entsteht. 1 4

37 Beweis BFMD FCEM. 1 4 Gibt es ähnlich Teilfiguren? Wie viele? Flächeninhalt ABC = Flächeninhalt ABF 1 4 Zeige, dass A (Flächeninhalt) = BF. FA 1 4 Zeige, dass A (Flächeninhalt) = BC. FP 1 4 Beweise, dass der Winkel an DBC gleich dem an BCE ist. 1 4 Beweise, dass der Winkel an ADE =Winkel an DEA. 1 4 Zeige, dass DM = EM. 1 4

Bestimme ferner die Koordinaten des Bildpunktes von B bei der Spiegelung

Bestimme ferner die Koordinaten des Bildpunktes von B bei der Spiegelung Vektoren - Skalar- und Vektorprodukt ================================================================== 1. Gegeben sind die Punkte A 1 2 3 und B 3 4 1 bzgl. eines kartesischen Koordina- tensystems mit

Mehr

Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern Prüfungsdauer: 50 Minuten Abschlussprüfung 0 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: Aufgabe A Nachtermin A Eierbecher S Die nebenstehende Skizze zeigt den

Mehr

Geometrie. Homepage zur Veranstaltung: Lehre Geometrie

Geometrie. Homepage zur Veranstaltung:  Lehre Geometrie Geometrie 4.1 Geometrie Homepage zur Veranstaltung: http://www.juergen-roth.de Lehre Geometrie Geometrie 4.2 Inhaltsverzeichnis Geometrie 1 Axiome der Elementargeometrie 2 Kongruenzabbildungen 3 Längen-,

Mehr

M9 Geometrielehrgang. M9 Geometrielehrgang 1

M9 Geometrielehrgang. M9 Geometrielehrgang 1 M9 Geometrielehrgang Inhalt: 1 Geometrische Grundbegriffe 2 1.1 Punkte 2 1.2 Linien und deren Lagebeziehungen: 2 1.3 Flächen und Körper. Ordne die Begriffe durch nummerieren zu! 3 2 Dreiecke 4 2.1 Dreieckfläche

Mehr

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere

Mehr

2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen

2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen 2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen Aufgabe 1 Zeichne das Dreieck AC mit A( 1 2), (5 0) und C(3 6) und konstruiere seinen Umkreis. Gib den Radius und den Mittelpunkt des Umkreises an. Aufgabe 2 Konstruiere

Mehr

Aufgaben zum Basiswissen 7. Klasse

Aufgaben zum Basiswissen 7. Klasse Aufgaben zum Basiswissen 7. Klasse 1. Achsen- und Punktsymmetrie 1. Aufgabe: Zeichne die Gerade g und alle weiteren Punkte ab und spiegle diese Punkte an der Geraden g und am Zentrum Z. 2. Aufgabe: Zeichne

Mehr

Geometrie-Dossier Vierecke

Geometrie-Dossier Vierecke Geometrie-Dossier Vierecke Name: Inhalt: Vierecke: Bezeichnungen Parallelenvierecke: Ihre Form und Eigenschaften Konstruktion von Parallelenvierecken Winkelsumme in Vielecken, Flächenberechnung in Vielecken

Mehr

Test zur Geometrischen Kreativität (GCT-DE)

Test zur Geometrischen Kreativität (GCT-DE) Pädagogische Hochschule Schwäbisch Gmünd Institut für Mathematik und Informatik Abteilung Informatik Test zur Geometrischen Kreativität (GCT-DE) Erstellt von Mohamed El-Sayed Ahmed El-Demerdash Master

Mehr

Seiten 6 / 7 / 8 / 9 Berechnungen mit Pythagoras in der Ebene 1 Tipps:

Seiten 6 / 7 / 8 / 9 Berechnungen mit Pythagoras in der Ebene 1 Tipps: Seiten 6 / 7 / 8 / 9 Berechnungen mit Pythagoras in der Ebene 1 Tipps: a= b= c= a) 15 cm 6 cm 61 =16.16 b) 148 cm 65137 =807.55 81 cm c) 155.5 =1.46 15 cm 19.5 cm d) 16 cm.5 cm 61.065 =16.16 e) 13 cm cm

Mehr

Parallelogramm. Simone Alvarenga, Klaus Baderschneider, Mathias Volz Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I: Geometrie

Parallelogramm. Simone Alvarenga, Klaus Baderschneider, Mathias Volz Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I: Geometrie Einführung in das Thema Parallelogramm Simone Alvarenga, Klaus Baderschneider, Mathias Volz Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I: Geometrie Lehrplanaussagen MS, RS Lehrplanaussage MS: Jahrgangsstufe

Mehr

ALGEBRA Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein Schreiben Sie Ihre Lösungswege direkt auf diese Aufgabenblätter

ALGEBRA Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein Schreiben Sie Ihre Lösungswege direkt auf diese Aufgabenblätter BMS Bern, Aufnahmeprüfung 004 Technische Richtung Mathematik Teil A Zeit: 45 Minuten Name / Vorname:... ALGEBRA Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein Schreiben Sie Ihre Lösungswege direkt auf diese

Mehr

6. Mathematik Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 7 Saison 1966/1967 Aufgaben und Lösungen

6. Mathematik Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 7 Saison 1966/1967 Aufgaben und Lösungen 6. Mathematik Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 7 Saison 1966/1967 Aufgaben und Lösungen 1 OJM 6. Mathematik-Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 7 Aufgaben Hinweis: Der Lösungsweg mit

Mehr

Training in Vorbereitung der Nachklausur Tipps gibt es über der Fußzeile

Training in Vorbereitung der Nachklausur Tipps gibt es über der Fußzeile Geometrie I (Sommersemester 006, Dr. Christian Werge, chwerge@web.de) Training in Vorbereitung der Nachklausur Tipps gibt es über der Fußzeile (Die Lösungen liegen in einer anderen Datei vor, bitte erst

Mehr

Parallelogramme und Dreiecke A512-03

Parallelogramme und Dreiecke A512-03 12 Parallelogramme und Dreiecke 1 10 Dreiecke 401 Berechne den Flächeninhalt der vier Dreiecke. Die Dreiecke 3 und 4 sind gleichschenklig. 4 3 2 M 12,8 cm 7,2 cm 1 9,6 cm 12 cm A 1 = A 2 = A 3 = A 4 =

Mehr

Alte Sätze neu entdeckt (2) Folgerungen aus dem Satz von Ceva (Satz des Menelaos)

Alte Sätze neu entdeckt (2) Folgerungen aus dem Satz von Ceva (Satz des Menelaos) 1) Begründe, möglicherweise durch einen Widerspruchsbeweis, dass auch der Kehrsatz des Satzes von Ceva wahr ist, d.h. in Kurzform (mit den vorherigen Bezeichnungen): AD DB @ BE EC @ CF FA 1 Y AE, BF, CD

Mehr

Aufgaben für Klausuren und Abschlussprüfungen

Aufgaben für Klausuren und Abschlussprüfungen Grundlagenwissen: Sin, Cos, Tan, Sinussatz, Kosinussatz, Flächenberechnung Dreieck, Pythagoras. 1.0 Gegeben ist ein Dreieck ABC mit a 8 cm, c 10 cm, 60 1.1 Berechnen Sie die Seite b sowie die Winkel und.

Mehr

4. Mathematikschulaufgabe

4. Mathematikschulaufgabe .0 Berechne folgende Terme:.. x + 4 = x =. (y x) (x + y) =.0 Schreibe ohne Klammern und vereinfache soweit wie möglich:. (x + ) (x 4) =. (0,4x + y) (0,4x y) + (y) =. Ermittle den Extremwert durch Termumformung.

Mehr

PHOTOVOLTAIK PREISLISTE 1/2012. Fachgroßhandel für Photovoltaik PV-Equipment und Services

PHOTOVOLTAIK PREISLISTE 1/2012. Fachgroßhandel für Photovoltaik PV-Equipment und Services PHOTOVOLTAIK PREISLISTE 1/2012 Fachgroßhandel für Photovoltaik PV-Equipment und Services ABA CDEDF DBCD FDFDF FBD A B CDE F F E B FAF BABD D A B D B A BB B D DDFA DD D F AB C DEF DBC F DE BF FEF D D FC

Mehr

Teste dein Grundwissen

Teste dein Grundwissen Teste dein Grundwissen Was bedeutet addieren Plusrechnen Minusrechnen Malnehmen Teilen Was bedeutet Plusrechnen Minusrechnen Malnehmen Teilen subtrahieren Was bedeutet Plusrechnen Minusrechnen Malnehmen

Mehr

Geometrie in Klasse 8 Eine Unterrichtseinheit zu Flächenberechnung und Mittenlinien

Geometrie in Klasse 8 Eine Unterrichtseinheit zu Flächenberechnung und Mittenlinien Geometrie in Klasse 8 Eine Unterrichtseinheit zu Flächenberechnung und Mittenlinien Michael Spielmann April 2006 Zusammenfassung Ausgehend vom Prinzip der Flächenzerlegung werden die Formeln für die Fläche

Mehr

Berechnung von Strecken und Winkeln. Hier alle Beispiele aus Teil 5 und 6. als Aufgabensammlung. Datei Nr. 64120. Stand 22.

Berechnung von Strecken und Winkeln. Hier alle Beispiele aus Teil 5 und 6. als Aufgabensammlung. Datei Nr. 64120. Stand 22. Vektorgeometrie ganz einfach Aufgabensammlung Berechnung von Strecken und Winkeln Hier alle Beispiele aus Teil 5 und 6 als Aufgabensammlung. Datei Nr. 640 Stand. März 0 INTERNETBIBLITHEK FÜR SCHULMATHEMATIK

Mehr

Stufen- und Wechselwinkel sind genau dann gleich groß, wenn die Geraden g und h parallel sind.

Stufen- und Wechselwinkel sind genau dann gleich groß, wenn die Geraden g und h parallel sind. 1 Sätze über Winkel Geradenkreuzung: Zwei Geraden, die sich in einem Punkt schneiden, nennt man eine Geradenkreuzung. α α Nebeneinander liegende Winkel heißen Nebenwinkel, sie β ergeben zusammen stets

Mehr

Lösungen V.1. Pfeile bedeuten ist auch ein. (Lambacher-Schweizer Geometrie 2, S. 150)

Lösungen V.1. Pfeile bedeuten ist auch ein. (Lambacher-Schweizer Geometrie 2, S. 150) Lösungen V.1 I: Trapez (zwei parallele Seiten; keine Symmetrie) II: gleichschenkliges Trapez (zwei parallele Seiten, die anderen beiden gleich lang; achsensymmetrisch) III: Drachen(viereck) (jeweils zwei

Mehr

7 Ebene Figuren (angepasst an das Lehrmittel Mathematik 1)

7 Ebene Figuren (angepasst an das Lehrmittel Mathematik 1) Name: Geometrie-Dossier 7 Ebene Figuren (angepasst an das Lehrmittel Mathematik 1) Inhalt: Fläche und Umfang von Rechteck und Quadrat Dreiecke (Benennung, Konstruktion) Winkelberechnung im Dreieck und

Mehr

GRUNDWISSEN MATHEMATIK. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard

GRUNDWISSEN MATHEMATIK. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard GRUNDWISSEN MATHEMATIK 7 Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard Basierend auf den Grundwissenskatalogen des Rhöngymnasiums Bad Neustadt und des Kurt-Huber-Gymnasiums Gräfelfing J O H A N N E S - N E P

Mehr

Klassenstufen 7, 8. Aufgabe 1 (6+6+8 Punkte). Magischer Stern:

Klassenstufen 7, 8. Aufgabe 1 (6+6+8 Punkte). Magischer Stern: Department Mathematik Tag der Mathematik 31. Oktober 2009 Klassenstufen 7, 8 Aufgabe 1 (6+6+8 Punkte). Magischer Stern: e a 11 9 13 12 10 b c d Die Summe S der natürlichen Zahlen entlang jeder der fünf

Mehr

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere

Mehr

Realschule / Gymnasium. Klassen 9 / 10. - Aufgaben - Am Ende der Aufgabensammlung finden Sie eine Formelübersicht

Realschule / Gymnasium. Klassen 9 / 10. - Aufgaben - Am Ende der Aufgabensammlung finden Sie eine Formelübersicht Am Ende der Aufgabensammlung finden Sie eine Formelübersicht 1. a) Leite eine Formel her für den Umfang eines Kreises bei gegebener Fläche. b) Wieviel mal größer wird der Umfang eines Kreises, wenn man

Mehr

Rechtwinklige Dreiecke

Rechtwinklige Dreiecke Rechtwinklige Dreiecke 1. a) Verschiebe die Ecke C 1, bis du den grünen Winkel bei C 1 auf 90 schätzt. b) Verschiebe die Ecken C 2 bis C 9 ebenso, bis du die Winkel auf 90 schätzt. c) Kontrolliere deine

Mehr

Realschule Abschlussprüfung

Realschule Abschlussprüfung Realschule Abschlussprüfung Annegret Sonntag 4. Januar 2010 Inhaltsverzeichnis 1 Strategie zur Berechnung von ebenen Figuren (Trigonometrie) 3 1.1 Skizze.................................................

Mehr

Sekundarschulabschluss für Erwachsene

Sekundarschulabschluss für Erwachsene SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie A 2011 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60

Mehr

Grundwissen Mathematik 7. Klasse

Grundwissen Mathematik 7. Klasse Welfen-Gymnasium Schongau 1 Grundwissen Mathematik 7. Klasse Wissen Aufgaben/Beispiele Lösungen Achsenspiegelung Eigenschaften der Achsenspiegelung: - Die Verbindungsstrecke von Punkt P und Bildpunkt P

Mehr

Mathematik Klasse 5 Bereich (Kartennummer): Innermathematisch. Schwierigkeitsgrad: Strategie. Mathematisches Thema: Symmetrie.

Mathematik Klasse 5 Bereich (Kartennummer): Innermathematisch. Schwierigkeitsgrad: Strategie. Mathematisches Thema: Symmetrie. Bereich (Kartennummer): Strategie Fortsetzung Strategie Vertiefung Welche der folgenden Verkehrsschilder sind achsen- bzw. punktsymmetrisch? Mögliche Lösung A B C D E F G punkt- und achsensymmetrisch achsensymmetrisch

Mehr

Nora kann genau dann den Gewinn erzwingen, wenn am Anfang eine gerade Zahl an der Tafel steht.

Nora kann genau dann den Gewinn erzwingen, wenn am Anfang eine gerade Zahl an der Tafel steht. 18. Landeswettbewerb Mathematik Bayern Lösungsbeispiele für die Aufgaben der. Runde 015/016 Aufgabe 1 An der Tafel steht eine positive ganze Zahl. Abwechselnd ersetzen Nora und Marius die Zahl an der Tafel

Mehr

Flächenberechnung im Trapez

Flächenberechnung im Trapez Flächenberechnung im Trapez Das Trapez im Lehrplan Jahrgangsstufe 6 M 6.8 Achsenspiegelung (ca. 15 Std) Fundamentalsätze (umkehrbar eindeutige Zuordnungen, Geradentreue, Winkeltreue, Kreistreue), Abbildungsvorschrift

Mehr

4. Mathematik Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 8 Saison 1964/1965 Aufgaben und Lösungen

4. Mathematik Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 8 Saison 1964/1965 Aufgaben und Lösungen 4. athematik Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 8 Saison 1964/1965 Aufgaben und Lösungen 1 OJ 4. athematik-olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 8 Aufgaben Hinweis: Der Lösungsweg mit

Mehr

Achsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1

Achsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1 M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke

Mehr

HM = 2cm HS = 3.5cm MB = 2cm (weil die Höhe im gleichsch. Dreieck die Basis halbiert)

HM = 2cm HS = 3.5cm MB = 2cm (weil die Höhe im gleichsch. Dreieck die Basis halbiert) Seiten 4 / 5 1 Vorbemerkung: Die Konstruktionsaufgaben sind verkleinert gezeichnet. a) Aus dem Netz wird die Pyramidenhöhe herauskonstruiert. Dies mit dem rechtwinkligen Dreieck HS, wie im Raumbild angedeutet.

Mehr

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere

Mehr

Vektorgeometrie. Hinweis: Die Aufgaben sind in 3 Gruppen gegliedert. (G): Grundlagen, Basiswissen einfache Aufgaben

Vektorgeometrie. Hinweis: Die Aufgaben sind in 3 Gruppen gegliedert. (G): Grundlagen, Basiswissen einfache Aufgaben Hinweis: Die Aufgaben sind in 3 Gruppen gegliedert (G): Grundlagen, Basiswissen einfache Aufgaben (F): Fortgeschritten mittelschwere Aufgaben (E): Experten schwere Aufgaben Vorzeigeaufgaben: Block Stunde

Mehr

Trigonometrie - Funktionale Abhängigkeiten an Dreiecken

Trigonometrie - Funktionale Abhängigkeiten an Dreiecken 1.0 Die Basis [AB] eines gleichschenkligen Dreiecks ABC hat die Länge 10 cm. 1.1 Berechne den Flächeninhalt A des Dreiecks in Abhängigkeit von α. (Ergebnis: A(α) = 5 tanα cm ) 1. Berechne den Umfang des

Mehr

Papierfalten und Algebra

Papierfalten und Algebra Arbeitsblätter zum Thema Papierfalten und Algebra en Robert Geretschläger Graz, Österreich 009 Blatt 1 Lösen quadratischer Gleichungen mit Zirkel und Lineal AUFGABE 1 Zeige, dass die x-koordinaten der

Mehr

Grundwissen-Mathematik-7.Jahrgangsstufe (Algebra) G8

Grundwissen-Mathematik-7.Jahrgangsstufe (Algebra) G8 Grundwissen-Mathematik-7.Jahrgangsstufe (Algebra) G8 Terme Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl. Ein Term ist eine sinnvolle Abfolge von Rechenzeichen, Zahlen und Variablen. Beispiel zur Berechnung

Mehr

Raumgeometrie - gerade Pyramide

Raumgeometrie - gerade Pyramide 1.0 Das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 7 cm ist Grundfläche einer geraden Pyramide ABCDS mit der Höhe h = 8 cm. S ist die Pyramidenspitze. 1.1 Fertige ein Schrägbild der Pyramide ABCDS an. 1.2 Berechne

Mehr

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Niedersachsen. Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Niedersachsen. Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Basiswissen Niedersachsen Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis Von der Gleichung zur Kurve... 9 Aufstellen

Mehr

Vektorgeometrie - Teil 1

Vektorgeometrie - Teil 1 Vektorgeometrie - Teil 1 MNprofil - Mittelstufe KZN Ronald Balestra CH - 8046 Zürich www.ronaldbalestra.ch Name: Vorname: 14. März 2016 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung & die analytische Darstellung der

Mehr

LERNZIRKEL WIEDERHOLUNG DER FLÄCHEN

LERNZIRKEL WIEDERHOLUNG DER FLÄCHEN LERNZIRKEL WIEDERHOLUNG DER FLÄCHEN Lehrplaneinheit Methode Sozialform Einsatzmöglichkeit Ziel, Erwartungshorizont Zeitlicher Umfang Didaktische Hinweise Berufsrelevantes Rechnen Einzelarbeit Wiederholung

Mehr

Übersicht Analytische Geometrie Grundkurs bis zur 4 Klausur Q1

Übersicht Analytische Geometrie Grundkurs bis zur 4 Klausur Q1 Übersicht Analytische Geometrie Grundkurs bis zur 4 Klausur Q1 F Vektorrechnung F1 Verschiebungen durch Vektoren sowie Punkte im Raum durch Ortsvektoren und Vektorketten beschreiben und damit realitätsnahe

Mehr

MATHEMATIK-WETTBEWERB 2015/2016 DES LANDES HESSEN

MATHEMATIK-WETTBEWERB 2015/2016 DES LANDES HESSEN MATHEMATIK-WETTBEWERB 2015/2016 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 5 2 (oder 2,5) (= 6 5 3) b) 6 5 ( = 1 3 3 1 6 5 ) ( c) 3 2 (oder 1,5) (= 56 3) 1 3 = 5 2 1) P2.

Mehr

a) Wie lang ist die Kathete a in cm, wenn die Kathete b = 7,8 cm und die Hypotenuse c = 9,8 cm lang sind?

a) Wie lang ist die Kathete a in cm, wenn die Kathete b = 7,8 cm und die Hypotenuse c = 9,8 cm lang sind? Besuchen Sie auch die Seite http://www.matheaufgaben-loesen.de/ dort gibt es viele Aufgaben zu weiteren Themen und unter Hinweise den Weg zu den Lösungen. Aufgaben zu Pythagoras, Kathetensatz, Höhensatz

Mehr

Vom Rechteck, das ein Quadrat werden wollte

Vom Rechteck, das ein Quadrat werden wollte Vom Rechteck, das ein Quadrat werden wollte Schule: Hohenstaufen-Gymnasium Kaiserslautern Idee und Erprobung der Unterrichtseinheit: Klaus Merkert Die folgende Unterrichtseinheit ist ein Beispiel für Problemstellungen

Mehr

2 Einfache Folgerungen aus den Axiomen. 2.1.1 Hilfssatz: Seien A, P, Q drei Punkte auf einer Geraden. Dann gilt: A liegt zwischen P und Q

2 Einfache Folgerungen aus den Axiomen. 2.1.1 Hilfssatz: Seien A, P, Q drei Punkte auf einer Geraden. Dann gilt: A liegt zwischen P und Q 2 Einfache Folgerungen aus den Axiomen 2.1 Anordnung 2.1.1 Hilfssatz: Seien A, P, Q drei Punkte auf einer Geraden. Dann gilt: A liegt zwischen P und Q d(a, P ) < d(p, Q) und d(a, Q) < d(p, Q). Bew.: :

Mehr

3. Mathematikschulaufgabe

3. Mathematikschulaufgabe Arbeitszeit 40min 1.0 Gegeben sind die Punkte A (-I1) und B (6I-1), sowie die Gerade g mit der Gleichung y = 0,5x + 3. Führe die folgenden Berechnungen jeweils auf zwei Stellen gerundet aus. 1.1 Berechne

Mehr

I. Algebra. Erdbeere 25% 90 Vanille 30% 108 Banane 10% 36. Grundwissen Mathematik Klasse 7

I. Algebra. Erdbeere 25% 90 Vanille 30% 108 Banane 10% 36. Grundwissen Mathematik Klasse 7 Grundwissen Mathematik Klasse 7 I. lgebra 1. ufstellen, Interpretieren und Veranschaulichen von Termen (Mathehelfer : S.6) ufgabe: us n aneinandergeklebten Würfeln ist ein Turm gebaut worden. Stelle einen

Mehr

Schullehrplan in der Geometrie der Vorlehre

Schullehrplan in der Geometrie der Vorlehre Schullehrplan in der Geometrie der Vorlehre 3 Lektionen pro Woche; total 117 Lektionen pro Jahr, geteilt auf zwei Semester Literatur: - Stufenlehrplan Mathematik Kanton Zürich (?) - Grundkompetenzen für

Mehr

Geometrie 4.1. Homepage zur Veranstaltung: http://www.juergen-roth.de Lehre Geometrie

Geometrie 4.1. Homepage zur Veranstaltung: http://www.juergen-roth.de Lehre Geometrie Geometrie 4.1 Geometrie Homepage zur Veranstaltung: http://www.juergen-roth.de Lehre Geometrie Geometrie 4.2 Inhaltsverzeichnis Geometrie 0 Geometrie!? 1 Axiome der Elementargeometrie 2 Kongruenzabbildungen

Mehr

Strahlensatz allgemein

Strahlensatz allgemein Strahlensatz allgemein 1 In nebenstehender Abbildung (nicht maßstabsgetreu) gilt AB CD (a) Berechne, y und z (b) Eine zentrische Streckung mit dem Zentrum Z, die A in C überführt, bildet ein Dreieck mit

Mehr

Achsensymmetrie. Konstruktionen. Mathematik-Grundwissen Klassenstufe 7

Achsensymmetrie. Konstruktionen. Mathematik-Grundwissen Klassenstufe 7 Wissen Achsensymmetrie Beispiel Figuren die an einer Achse a gespiegelt werden nennt man achsensymmetrisch bezüglich a. Die Verbindungsstrecke zwischen zwei achsensymmetrischen Punkten wird durch die Achse

Mehr

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte April 2008

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte April 2008 Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte April 8 Zusammenfassung IC Il Corso Advanzato I. Besondere Punkte, Geraden und Ebenen 1. Besondere Ebenen Koordinatenebenen: Wie in dem konkretes

Mehr

a und _ b und _ d nur die Bewegung vor zurück des Portals. b) _ _ b r _ 2 = ; linear unabhängig 1 2 ( 3) ; linear abhängig

a und _ b und _ d nur die Bewegung vor zurück des Portals. b) _ _ b r _ 2 = ; linear unabhängig 1 2 ( 3) ; linear abhängig Schülerbuchseite 8 0 Lösungen vorläufig Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren S. 8 S. 0 a) Zum Fräsen der Spuren von a und c braucht man nur die Bewegung rechts links des Fräskopfs, da die

Mehr

Fertigungstechnik Technische Kommunikation - Technisches Zeichnen

Fertigungstechnik Technische Kommunikation - Technisches Zeichnen Eckleinjarten 13a. 7580 Bremerhaven 0471 3416 rath-u@t-online.de Fertigungstechnik Technische Kommunikation - Technisches Zeichnen 11 Projektionszeichnen 11. Körperschnitte und Abwicklungen 11..4 Kegelige

Mehr

2. Strahlensätze Die Strahlensatzfiguren

2. Strahlensätze Die Strahlensatzfiguren 2. Strahlensätze 2.1. Die Strahlensatzfiguren 1) Beispiel Die nebenstehende Figur zeigt eine zentrische Streckung mit Zentrum Z. Man kennt einige Streckenlängen. a) Wie gross ist der Streckungsfaktor k?

Mehr

Sehnenlänge. Aufgabenstellung

Sehnenlänge. Aufgabenstellung Sehnenlänge 1. Drehe die Gerade a um den Punkt A und beachte den grünen Text: a) Wann ist die Gerade eine Sekante, wann ist sie eine Tangente? Wann ist sie weder das eine noch das andere? b) Wie viele

Mehr

Achsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1

Achsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1 M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke

Mehr

OvTG Gauting, Grundwissen Mathematik 7. Klasse

OvTG Gauting, Grundwissen Mathematik 7. Klasse 1. Symmetrie (vgl. auch Grundwissen 5. Klasse) Achsensymmetrie Zwei Figuren, die bezüglich einer Achse symmetrisch zueinander sind, nennt man achsensymmetrisch. a Punktsymmetrie Zwei Figuren, die bei einer

Mehr

ARBEITSBLATT 1-13. Maßeinheiten. 1. Längenmaße. km m dm cm mm. Beispiel: Schreib mehrnamig: 2,032801 km Lösung: 2,032801 km = 2 km 32 m 8 dm 1 mm

ARBEITSBLATT 1-13. Maßeinheiten. 1. Längenmaße. km m dm cm mm. Beispiel: Schreib mehrnamig: 2,032801 km Lösung: 2,032801 km = 2 km 32 m 8 dm 1 mm ARBEITSBLATT 1-13 13 Mßeinheiten 1. Längenmße 1000 10 10 10 km m dm cm mm Beispiel: Schreib mehrnmig:,03801 km Lösung:,03801 km = km 3 m 8 dm 1 mm Beispiel: Drücke in km us: 4 km 0 m 3 cm Lösung: 4 km

Mehr

Kongruenz und Symmetrie

Kongruenz und Symmetrie Kongruenz und Symmetrie Kongruente Figuren Wenn Figuren genau deckungsgleich sind, nennt man sie kongruent. Sie haben gleiche Form und gleiche Größe. Es entsteht eine 1:1 Kopie. Figuren, die zwar die gleiche

Mehr

15/16I 8 a Mathe Übungen 3 Dez. 15

15/16I 8 a Mathe Übungen 3 Dez. 15 15/16I 8 a Mathe Übungen 3 Dez. 15 Nr. 1: Übertrage die Tabellen in dein Heft und fülle sie aus: x 4 x - (1 - x ) - 3 x + 4 1-1 - 4 5 a b (3 a - - 9 a + 6 a b 1 3 3-1 - 4 x 4 x - (1 - x ) - 3 x + 4 = x

Mehr

Grundlagen der Geometrie

Grundlagen der Geometrie Grundlagen der Geometrie Vorlesungsausarbeitung zum WS 2010/11 von Prof. Dr. K. Fritzsche ii Inhalt 0 Grundlagen der Schulgeometrie 1 I Die Elemente : Inzidenz und Anordnung 9 1. Die deduktive Methode

Mehr

Grundlagen der Planimetrie und Stereometrie

Grundlagen der Planimetrie und Stereometrie Überblick über die wichtigsten Formeln Inhaltsverzeichnis 1. Planimetrie Dreieck, Viereck, Vieleck, Kreis. Stereometrie.1. Ebenflächig begrenzte Körper Würfel, Quader, Prisma, Pyramide, Pyramidenstumpf,

Mehr

Symmetrien und Winkel

Symmetrien und Winkel 1 10 Symmetrien 301 Zeichne Grossbuchstaben des Alphabets, sortiert nach vier Typen: achsensymmetrisch punktsymmetrisch achsen- und punktsymmetrisch weder achsen- noch punktsymmetrisch Trage bei den symmetrischen

Mehr

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Analytische Geometrie Übungsaufgaben Punkte, Vektoren, Geradengleichungen Gymnasium Klasse 0 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com März 04 Aufgabe : Gegeben sind die Punkte O(0/0/0), A(6/6/0), B(/9/0),

Mehr

Institut für Mathematik Geometrie und Lineare Algebra J. Schönenberger-Deuel

Institut für Mathematik Geometrie und Lineare Algebra J. Schönenberger-Deuel Lösungen Übung 7 Aufgabe 1. Skizze (mit zusätzlichen Punkten): Die Figur F wird begrenzt durch die Strecken AB und BC und den Kreisbogen CA auf l. Wir werden die Bilder von AB, BC und CA unter der Inversion

Mehr

Material: Festes Tonpapier (2 unterschiedliche Farben) Musterklammern oder Papierösen

Material: Festes Tonpapier (2 unterschiedliche Farben) Musterklammern oder Papierösen Mathematik Lerntheke Klasse 5d: Flächeninhalte von Vielecken Die einzelnen Stationen: Station 1: Station 2: Station 3: Station 4: Wiederholung (Quadrat und Rechteck) Material: Zollstock Das Parallelogramm

Mehr

Gleitspiegelung und Verkettungen von Spiegelung und Parallelverschiebung

Gleitspiegelung und Verkettungen von Spiegelung und Parallelverschiebung Gleitspiegelung und Verkettungen von Spiegelung und Parallelverschiebung Def. Eine Gleitspiegelung ist eine Spiegelung an einer Geraden (Spiegelachse) verknüpft mit einer Translation parallel zu dieser

Mehr

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Analytische Geometrie 1 Punkte und Vektoren im Raum G 1.1 Gegeben sind die Vektoren in nebenstehender Abbildung. Drücke die Vektoren AC durch a und b AB durch z und w BC durch c und d DB durch b und u

Mehr

/-010 2% 3%.-&"(2#( 4#5% 6077## 7 8$$04%27.0& 905$0& :0;+

/-010 2% 3%.-&(2#( 4#5% 6077## 7 8$$04%27.0& 905$0& :0;+ ! "#$%&'() *+,-#.(! "#$%&'() *+,-#.( // /011#)1.#) 234#5: 61$03#7 8$("(1$5% 5 15#9($(-:1$5%4 # 90.+;(. 5 6. [?.] I.!"#$%&'(&) *&#+,-& "$./0-/1/

Mehr

Verzeichnis der Farbklimata

Verzeichnis der Farbklimata Manuskript»Styleguide für die Domain sachsen.de«michel Sandstein GmbH Goetheallee 6 01309 Dresden Manuskript»Styleguide für die Domain sachsen.de«seite 2 Ocker 1...3 Ocker 2...4 Orange 1...5 Orange 2...6

Mehr

3 Geometrisches Beweisen

3 Geometrisches Beweisen 22 3 Geometrisches Beweisen 3.1 Axiome Durch empirische Untersuchungen werden immer wieder Gesetzmäßigkeiten gefunden, die man versucht durch logische Schlüsse zu begründen. Irgendwann am Ende einer Schlusskette

Mehr

Geometrie: I. Vorkenntnisse Übungenn

Geometrie: I. Vorkenntnisse Übungenn Geometrie: I. Vorkenntnisse Übungenn Übung 1: Konstruiere ein Dreieck mit Hilfe folgender Angaben: Grundseite c = 10 cm, Höhe h = 4 cm, Winkel γ = 60. 6 Ist die Konstruktion eindeutig? Kann man das Dreieck

Mehr

Bezeichnungen am Dreieck

Bezeichnungen am Dreieck ezeichnungen am Dreieck Verbindet man drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen, so entsteht ein Dreieck. llgemeine ezeichnungen: Die Eckpunkte des Dreiecks werden mit den uchstaben, und bezeichnet.

Mehr

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans josef.coenen@web.de Abitour Analytische Geometrie Leistungskurs Aufgaben 1. Welche Lagebeziehungen zwischen

Mehr

Raumgeometrie - Würfel, Quader (Rechtecksäule)

Raumgeometrie - Würfel, Quader (Rechtecksäule) Hauptschule (Realschule) Raumgeometrie - Würfel, Quader (Rechtecksäule) 1. Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge a = 4 cm. a) Zeichne das Netz des Würfels (Abwicklung). b) Zeichne ein Schrägbild des

Mehr

Reelle Zahlen 1 777555333111 1 2 : 3 ) 100 = 1

Reelle Zahlen 1 777555333111 1 2 : 3 ) 100 = 1 Reelle Zahlen 1. Vereinfache jeweils den Term so weit wie möglich ohne mit dem Taschenrechner zu runden. Es muss ein logischer Rechenweg zum Ergebnis führen. (1000+ ) ( ) (a) 999 1000 999 (b) ( 3 3 ) (

Mehr

Realschule. 1. Schulaufgabe aus der Mathematik. Klasse 8 / I ; B( 1 1,5)

Realschule. 1. Schulaufgabe aus der Mathematik. Klasse 8 / I ; B( 1 1,5) 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 1. Gegeben sind die Punkte A( ) ; B( 0,5) und C( 0,5 ) 1.1 Konstruiere den Umkreis k des Dreiecks mit Mittelpunkt M. 1. Kennzeichne die Lösungsmenge mit grüner Farbe:

Mehr

1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: m (ausgesprochen: T von t und m)

1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: m (ausgesprochen: T von t und m) Grundwissen Mathematik 7. Klasse 1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: Ttm (, ) = ( t 5+ 6) 20+ m (ausgesprochen: T von t und m) Ein Term besteht aus

Mehr

Landeswettbewerb Mathematik Bayern Lösungsbeispiele 1. Runde 2005

Landeswettbewerb Mathematik Bayern Lösungsbeispiele 1. Runde 2005 Landeswettbewerb Mathematik Bayern Lösungsbeispiele 1 Runde 5 Aufgabe 1 Ein Stück Papier wird in oder 1 Stücke zerschnitten Nun wird eines der vorhandenen Stücke wieder wahlweise in oder 1 Stücke zerschnitten;

Mehr

Vektorgeometrie Layout: Tibor Stolz

Vektorgeometrie Layout: Tibor Stolz Hanspeter Horlacher Vektorgeometrie Layout: Tibor Stolz 1. Einführung Eine Grösse, zu deren Festlegung ausser einer Zahl auch noch die Angabe einer Richtung nötig ist, heisst VEKTOR. P 2 P 1 P 1 P 2 P

Mehr

Der Goldene Schnitt. III. Der Goldene Schnitt in der Mathematik

Der Goldene Schnitt. III. Der Goldene Schnitt in der Mathematik Der Goldene Schnitt III. Der Goldene Schnitt in der Mthemtik 1. Herleitung des Goldenen Schnitt Per Definition des Goldenen Schnitt gilt: b = b. (>b>0) Nch der Drstellung (s.o.) gilt, wenn S (der mittlere

Mehr

Grundwissen 7. Klasse

Grundwissen 7. Klasse Grundwissen Mathematik 7. Klasse /6 Grundwissen 7. Klasse lgebra.terme mit Variablen a) llgemeines Treten in einem Term (Rechenausdruck) verschiedene Variablen auf, dann dürfen diese mit verschiedenen

Mehr

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere

Mehr

Landeswettbewerb Mathematik

Landeswettbewerb Mathematik Landeswettbewerb Mathematik Baden-Württemberg Musterlösungen Runde 0/0 Aufgabe Auf einem Tisch liegen zwei Haufen mit Streichhölzern, der eine mit 7, der andere mit 67 Streichhölzern Lea und Merve ziehen

Mehr

16. Landeswettbewerb Mathematik Bayern

16. Landeswettbewerb Mathematik Bayern 16. Landeswettbewerb Mathematik Bayern Lösungsbeispiele für die Aufgaben der 1. Runde 013/014 Aufgabe 1 Wolfgang will die Zahlen 1,, 3,, 8 an die Ecken eines Achtecks schreiben und jede Zahl einmal verwenden.

Mehr

MATHEMATIK ZUR VORBEREITUNG AUF DEN UNMITTELBAREN EINTRITT IN EINEN REALSCHULREIFELEHRGANG ODER FACHSCHULREIFELEHRGANG DER BUNDESWEHRFACHSCHULE

MATHEMATIK ZUR VORBEREITUNG AUF DEN UNMITTELBAREN EINTRITT IN EINEN REALSCHULREIFELEHRGANG ODER FACHSCHULREIFELEHRGANG DER BUNDESWEHRFACHSCHULE ZUR VORBEREITUNG AUF DEN UNMITTELBAREN EINTRITT IN EINEN REALSCHULREIFELEHRGANG ODER FACHSCHULREIFELEHRGANG DER BUNDESWEHRFACHSCHULE MATHEMATIK Lehreinheit 11 Geometrie: Dreiecke und Vierecke II GEOMETRIE:

Mehr

Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel

Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel Grundwissen für das Fach Mathematik Jahrgangsstufe 7 1. chsen- und unktspiegelung a) chsensymmetrie Die chse halbiert die Strecke [ ] senkrecht. lle chsenpunkte sind von

Mehr

1. Mathematikschulaufgabe

1. Mathematikschulaufgabe Klasse 8 / I I 1.0 Gib in Mengenschreibweise an: 1.1 Zur Menge M gehören alle Punkte, deren Abstand von parallelen Geraden g und h gleich ist, oder die von einem Punkt A mehr als 4 cm entfernt sind. 1.

Mehr

1. Schulaufgabe aus der Mathematik * Klasse 7c * * Gruppe A

1. Schulaufgabe aus der Mathematik * Klasse 7c * * Gruppe A 1. Schulaufgabe aus der Mathematik * Klasse 7c * 17.11.2014 * Gruppe A 1. Finde den Term a) Finde einen Term, der zur folgenden Tabelle passt: x 2 3 4 5 T(x) 82 76 70 64 b) Peter legt aus blauen und roten

Mehr

Grundwissen 5 Lösungen

Grundwissen 5 Lösungen Grundwissen 5 Lösungen Zahlengerade Zeichne eine Zahlengerade, wähle eine passende Einheit und trage folgende Zahlen ein: 12 30 3 60 Welche Zahlen werden auf den Zahlengeraden in der Figur durch die Pfeile

Mehr

BMT8 2013. Bayerischer Mathematik-Test für die Jahrgangsstufe 8 der Gymnasien. Name: Note: Klasse: Bewertungseinheiten: / 21

BMT8 2013. Bayerischer Mathematik-Test für die Jahrgangsstufe 8 der Gymnasien. Name: Note: Klasse: Bewertungseinheiten: / 21 BMT8 2013 A Bayerischer Mathematik-Test für die Jahrgangsstufe 8 der Gymnasien Name: Note: Klasse: Bewertungseinheiten: 1 Aufgabe 1 Gib diejenige Zahl an, mit der man 1000 multiplizieren muss, um 250 zu

Mehr