über das Volumen V. Integration mehrfach nacheinander entsprechend bekannter Regeln mehrfache Berechnung bestimmter Integrale
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- Sofia Kraus
- vor 7 Jahren
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1 Mefacntegale Mae ene Quade: M wenn de Quade nomogen t: (,, ) M (,, ) M N M N N (,, ) M lm (,, ) (,, ) dd d N Integal de Funkton (,, ) üe da olumen. Mefacntegale mt kontanten Integatongenen Integaton mefac nacenande entecend ekannte egeln meface Beecnung etmmte Integale Beel: Beecnung de Mae ene Quade c a (,, ) ddd nnee Integal mttlee Integal. äußee Integal. ecenanweung:. Beecnung de nneen Integal (, weden al kontant angenommen) Egen - ene Funkton von und. Beecnung de mttleen Integal ( wd al kontant angenommen) Egen - ene Funkton von. Beecnung de äußeen Integal Egen - ene Funkton de Genen a,,c Be kontanten Integatongenen kann de eenfolge de Integatonen vetauct weden. D. Hemel Matematc Gundlagen - Mefacntegale --
2 Beel: Mae ene Luftäule de Luftäule ae de Höe und de Gundfläce a de Dcte t e mt g woe da? Dau etwa Pk: w etacten de Gundfläce A a daüe e en olumen de Dcke d auf da klene olumen wkt von unten de aft A und von oen ( d) A ( d t e offenctlc negatv) da olumen elt wkt mt ene Scwekaft g Ad m Glecgewct glt: A ( d) A g Ad alo d g d De Zutandglecung deale Gae lefet un und damt m ' T ' T mt ' de eellen Gakontante m ' T ' T am Edoden d d g d g d w ntegeen von... w.... ln g und mt e g Zu Beecnung de Mae de Luftäule ntegeen w a M e d d d D. Hemel Matematc Gundlagen - Mefacntegale --
3 a. nnee Integal M e dd ae dd. mttlee Integal M ae d ae a. äußee Integal M ae d a e e d Mt wacendem wäct de Mae nct eleg an, onden näet c enem Genwet fü klene tegt de Mae aktc lnea. Zelegung ene Mefacntegal n en Podukt von Integalen t de Integand elega n en Podukt: f (,, ) g( ) ( ) m( ), lät c auc de Integaton al Podukt von Integalen auffaen de Beecnung efolgt al Beecnung enface Integale (,, ) dd d g( ) d ( ) d f m( ) d Beele: Beecnung von olumen, Mae, Tägetmoment, Ladungvetelung Lede nd de Integale fü olce Beecnungen oft nct vom T mt kontanten Integatongenen. Da lät c ae n mancen güntgen Fälle duc Tanfomaton n en andee oodnatentem änden eenfacung ngen können Polakoodnaten Zlndekoodnaten ugelkoodnaten D. Hemel Matematc Gundlagen - Mefacntegale --
4 Mefacntegale mt kontanten Integatongenen Beel : olumeneecnung am Quade e lät c da Integal e enfac n en Podukt au enfacen Integalen ceen d d d d d d mt den kontanten Integatongenen ) ( ) ( ) ( Beel : olumeneecnung an de ugel da Integal lät c nu duc Tanfomaton n ugelkoodnaten o getalten, da de Integaton mt kontanten Genen efolgt und w da Integal aufalten können n d d d d n d d Beel : Tägetmoment Zlnde (eüglc geom. otatonace) da Integal lät c nu duc Tanfomaton n Zlndekoodnaten o getalten, da de Integaton mt kontanten Genen efolgt und w da Integal aufalten können J dm d d n Zlndekoodnaten: d d d d J d d d d d J m d D. Hemel Matematc Gundlagen - Mefacntegale --
5 Mefacntegale mt nct kontanten Genen Eläuteung am Beel: Fläceneecnung A A A da dd Da Polem etet n de Beückctgung de egenenden uven! f ( ) - Genen fü : f () A - Genen fü : a f ( ) A a d d dd - eenfolge de Aaetung nct me eleg! - Zuet Integal mt vaale Gene löen (entct Betmmung de Fläce ene Stefen m Bld) f ( ) d A f ( ) d a - füt auf etmmte Integal a Beel : Fläce wcen Funktonen untee Gene: oee Gene: A d d Integaton de Integal mt vaalen Genen: A 8 d, Üetagung auf den allgemenen Fall: Mefacntegal mu mndeten fü ene aale fete Genen aen. Mefacntegal wd umgeodnet und cttwee gelöt.. Sctt: aale ucen, de nct n den Integatongenen vokommt - Integal löen.. Sctt: Poedu wedeolen... lette Sctt: Löen de veleenen Integal mt feten Genen. D. Hemel Matematc Gundlagen - Mefacntegale -5-
6 D. Hemel Matematc Gundlagen - Mefacntegale -6- Beel: Scweunkt ene Halkugel Geuct t de Scweunkt ) ( S ene Halkugel mt kontante Dcte und ene egenenden Fläce m Halaum fü. Löung: We lect u ekennen müen au Günden de Smmete owol de -oodnate, al auc de - oodnate de Scweunkte e Null legen. De -oodnate de Scweunkte mu eecnet weden: ddd ddd dm dm Da olumen ene Halkugel mt dem adu t ekannt(?) Fü de Löung de Polem etet c de ewendung von Zlndekoodnaten an. d d d dd ddd 8 ) (
7 D. Hemel Matematc Gundlagen - Mefacntegale -7- Glecfall geegnet fü de Beecnung nd ugelkoodnaten: d d d d d d 8 co co n n co n co
Definition: Unter dem vektoriellen Flächenelement einer ebnen Fläche A versteht man einen Vektor A r der
Obeflächenntegale Vektofluß duch ene Fläche - betachtet wd en homogenes Vektofeld v (B Lchtbündel) - das Lcht falle auf enen Spalt Defnton: Unte dem vektoellen Flächenelement ene ebnen Fläche vesteht man
Querkraftschub in Profilen
uerkrftcu n Proflen Wr wollen e Vertelung er uerkrftcupnnung n enem ckwngen un enem ünnwngen Profl etrcten. Al Bepel wr en T-Profl erngeogen. Dckwnge Profl, Wntärke un uercnttmeungen n glecer Größenornung
r mit der sogenannten Einheitsmatrix:
D. Hempel Mathematsche Gundlagen Tensoen -7- Maten / Tensoen - Tel als Tenso Bem Vesuch den Dehmpuls unte Zuhlfenahme des Täghetstensos daustellen egab sch fü das Täghetsmoment de folgende Zusammenhang:
Hochschule für Technik und Informatik HTI Burgdorf. Elektrotechnik. 1. Elektrisches Feld... 3
ene achhochschule Hochschule fü Technk und Infomatk HTI ugdof Zusammenfassung lektotechnk uto: Nklaus uen Datum: 8. Septembe 004 Inhalt. lektsches eld... 3.. Gundlagen... 3... Lnenntegal... 3... lächenntegal...
3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale
3. De Kennzechnung von Patkeln 3..1 Patkelmekmale De Kennzechnung von Patkeln efolgt duch bestmmte, an dem Patkel mess bae und deses endeutg beschebende physka lsche Gößen (z.b. Masse, Volumen, chaaktestsche
Tabellarische Und Grafische Zusammenfassung 1-Dimensionaler Daten Daten. Quantitativ
Tabellarce Und Grafce Zuammenfaung -Dmenonaler Daten Daten Qualtatv Quanttatv Aupräg a Ab. kettabelle Auprägung Ab. /. keten Stab- Dagramm Kre- Dagramm : f / Dkret kettabelle Auprägung Ab. /. keten Kumulerte
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Prüfung Grundprinzipien der Versicherungs- und Finanzmathematik 2012
üfung Gundnzen de Vescheungs- und Fnanzmathematk ufgae : ( Mnuten Gegeen se en eneodge vollständge State Sace-Makt mt s Zuständen und n+ Fnanztteln De Fnanzttel entseche dae de skolosen nlage zum scheen
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4 Kummlnge othogonale Koodnaten ückblck Zu uanttatven Efassung äumlche (und etlche) Beüge denen Koodnatensysteme Bshe haben w Katessche Koodnaten betachtet: { } { } { } Bass: e,,, Koodnaten:,,,, y, Vektoen:
Prof. Dr. Johann Graf Lambsdorff Universität Passau. Pflichtlektüre: WS 2007/08
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P e l eap l-jun2016 FüPe onen nau b l dung ( Schül e,s uden en,leh l ngeundleh pe onal ) Ne D ec GmbH Un e do f a e1 6274E c henbac h 0414480887 nf o@ ne d ec. c h www. ne d ec. c h Hghlgh Lenovo ThnkPad
2. Nullstellensuche. Eines der ältesten numerischen Probleme stellt die Bestimmung der Nullstellen einer Funktion f(x) = 0 dar.
. Nullstellensuche Enes der ältesten numerschen Probleme stellt de Bestmmung der Nullstellen ener Funkton = dar. =c +c =c +c +c =Σc =c - sn 3 Für ene Gerade st das Problem trval, de Wurzel ener quadratschen
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ORMESRI Zuammehäge zwche de etale Stoffezahle etale Reflexogad ( ( geamt ( ( fü läche etale Retamogad ( a ( b a b Setale amogad ee laaallele latte au otoem homogee Medum ( ( mt
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Streuungs-, Schiefe und Wölbungsmaße 1
aptel IV Streuung-, Schefe und Wölbungmaße B... Lagemaße von äufgketvertelungen geben allen weng Aukunft über ene äufgketvertelung. Se bechreben zwar en Zentrum deer Vertelung, geben aber kenen Anhaltpunkt
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nnhmen: 5. Dnmk ste usgedehnte Köpe bstände m Köpe fest: ncht defomeb, d.h. fü lle ssepunkte, j glt: j ( t) ( t) const j olumen: sse: m m echnsche Dchte: 3 d mt: d d dm kg/ m sse: Homogene sse: dm d dm
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Netzcherhet I, WS 2008/2009 Übung 2 Prof. Dr. Jörg Schwenk 27.10.2008 1 SPA Aufgabe 1 Se führen ene SPA auf ene Chpkarte au, auf er DES mplementert t. Dabe meen Se en Stromverbrauch währen er PC1 Permutaton
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Stattk fü Igeeue (IAM) Veo 74 Vaazaalye Mt de efache Vaazaalye (ANOVA Aaly of Vaace) wd de Hypothee gepüft, ob de Mttelwete zwee ode mehee Stchpobe detch d, de au omaletelte Gudgeamthete gezoge wede, de
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3. Systeme des Bestandsmanagements Was st Bestandsmanagement? Grob gesagt, wrd m Bestandsmanagement festgelegt, welce Mengen enes Produktes zu welcem Zetpunkt zu bestellen snd Herdurc wrd der Bestand enes
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U Graz, Insttut egelungs- und Automatserungstechnk Schrftlche Prüfung aus Systemtechnk am 4.. 5 Name / Vorname(n): Kenn-Matr.Nr.: Bonuspunkte: 4 errechbare Punkte 4 5 7 5 errechte Punkte U Graz, Insttut
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mit der Anfangsbedingung y(a) = y0
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Stochastische Prozesse
INSTITUT FÜR STOCHASTIK SS 009 UNIVERSITÄT KARLSRUHE Blatt 4 Prv.-Doz. Dr. D. Kadelka Dpl.-Math. W. Lao Übungen zur Vorlesung Stochastsche Prozesse Musterlösungen Aufgabe 16: (Success Run, Fortsetzung)
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Kaptel 7 Netzplantechnk CPM/PER ALG. 7. 1 (CPM) Schrtt 1 (Aulten der Aktvtäten): Stelle ene abelle au mt olgenden Inormatonen: - Bezechnung der Aktvtäten und hre Bechrebung - Fetlegung der Vorgänger -
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11 Charaktere endlicher Gruppen
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Expeentalphyk I (Kp WS 009) Inhalt de Voleung Expeentalphyk I Tel : Mechank 5. Enege und Abet 6. Bewegte Bezugytee 7. Maepunktytee und Stöße 7. Stae Köpe; Schwepunkt 7. Schwepunktyte, Relatkoodnaten &
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Refet im Fc Mtemtik Tem: Beecnung von Rottionsköpen mit klssiscen Metoden und mit Integlecnung m Beispiel von Kegel, Kugel und Rottionsellipsoid. Vefsse: Ruen Flle Inltsvezeicnis. Ws sind Rottionsköpe?
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Drtter Hauptsatz der Thermodynamk Rückblck auf vorherge Vorlesung Methoden zur Erzeugung tefer Temperaturen: - umgekehrt laufende WKM (Wärmepumpe) - Joule-Thomson Effekt bs 4 K - Verdampfen von flüssgem
Berechnung der Kriech- und Schwindwerte
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Die Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung am Beispiel eines Modells der Schadenversicherung
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1. Flächen und Räume (Buch Seite 69-71)
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Name:... Vorname:... St. Grp... Aufgabensteller: Prof. Dr. Wermuth, Arbeitszeit: 60 min, Hilfsmittel: Taschenrechner
betszet 90 Mnuten Sete von 5 HocsculeMüncen, FK 03 odnetze (Volesung) WS 08/09 Nme:... Vonme:... St. Gp.... ugbenstelle: Po. D. Wemut, betszet: 60 mn, Hlsmttel: Tscenecne ug. ug. ug. 3 ug. 4 ug. 5 ug.
Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung
RS 24.2.2005 Erwartungswert_Varanz_.mcd 4) Erwartungswert Erwartungswert, Varanz, Standardabwechung Be jedem Glücksspel nteresseren den Speler vor allem de Gewnnchancen. 1. Bespel: Setzen auf 1. Dutzend
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Taylorentwcklung (Approxmaton durch Polynome). Problemstellung Se T( x ) de Tangente an den Graphen der Funkton f(x) m Punkt ( x 0, f(x 0 ) ) : T( x ) = f(x 0 ) + f (x 0 ) ( x - x 0 ). Dann kann man de
Funds Transfer Pricing. Daniel Schlotmann
Danel Schlotmann Fankfut, 8. Apl 2013 Defnton Lqudtät / Lqudtätssko Lqudtät Pesonen ode Untenehmen: snd lqude, wenn se he laufenden Zahlungsvepflchtungen jedezet efüllen können. Vemögensgegenstände: snd
Diplomvorprüfung DI H 04 VD : 1
Dplomvorprüfung DI H 04 VD : Aufgabe : Bewesen Se (zum Bespel mt Hlfe der Dfferentalrechnung) de folgende Glechung: ln(snh(x) + cosh(x)) + ln(cosh(x) snh(x)) 0, für alle x R. Es gbt (mnd.) 2 Möglchketen:.
Experimentalphysik II (Kip SS 2007)
permentalphsk II (Kp SS 007) Zusatvorlesungen: Z-1 n- und mehrdmensonale Integraton Z- Gradent, Dvergen und Rotaton Z-3 Gaußscher und Stokesscher Integralsat Z-4 Kontnutätsglechung Z-5 lektromagnetsche
Das zum dualen Problem (10.2) gehörige Barriere-Problem lautet analog
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Die Transzendenz der Eulerschen Zahl e
De Transzendenz der Eulerschen Zahl e nach Jean-Paul Delahaye Der n [1, Seten 21-22] skzzerte Bewes der Transzendenz der Eulerschen Zahl e wrd m folgenden ausgeführt. En alternatver Bewes, der auf Ideen
Konkave und Konvexe Funktionen
Konkave und Konvexe Funktonen Auch wenn es n der Wrtschaftstheore mest ncht möglch st, de Form enes funktonalen Zusammenhangs explzt anzugeben, so kann man doch n velen Stuatonen de Klasse der n Frage
14 Überlagerung einfacher Belastungsfälle
85 De bsher betrachteten speellen Belastungsfälle treten n der Technk. Allg. ncht n rener orm auf, sondern überlagern sch. Da de auftretenden Verformungen klen snd und en lnearer Zusammenhang wschen Verformung
Franzis Verlag, 85586 Poing ISBN 978-3-7723-4046-8 Autor des Buches: Leonhard Stiny
eseproben aus dem Buch "n mt en zur Elektrotechnk" Franzs Verlag, 85586 Pong ISBN 978--77-4046-8 Autor des Buches: eonhard Stny Autor deser eseprobe: eonhard Stny 005/08, alle echte vorbehalten. De Formaterung
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An welche Stchwörter von der letzten Vorlesung können Se sch noch ernnern? Gasgesetz ür deale Gase pv = nr Gelestete Arbet be sotherme Ausdehnung adabatsche Ausdehnung 2 n Reale Gase p + a 2 ( V nb) =
Elementsteifigkeitsmatrizen I
Voleung Fne-Elemene Pof. Reg Elemenefgkemazen I Da Konnuum wd duh gedahe Lnen ode Flähen n klenee Konnua n an h belebge Fom zeleg. Fü jede dee klenen Sub - Konnua de og. fnen Elemene weden äheunganäze
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DLK Pro Multitalente für den mobilen Datendownload. Maßgeschneidert für unterschiedliche Anforderungen. www.dtco.vdo.de
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De Kugel Lösungen 1. Von ener Kugel st der Radus bekannt. Berechne Volumen und Oberfläche der Kugel. r,8 cm 5, cm 18,6 cm 4, cm 5,6 cm 4,8 cm V 0 cm³ 64 cm³ 6 954 cm³ cm³ 76 cm³ 46 cm³ O 181 cm² 5 cm²
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UNIVERITÄTKOLLEG Unverstätskolleg: #tdm+ Ttorm Makroökonomk I:. Lneare Fnktonen mehrerer Varablen Dr. Krstn aetz Tobas Fscher Kostenlose satzangebote nd Lehrmateralen für alle tderenden Ttorm Makroökonomk
e dt (Gaußsches Fehlerintegral)
Das Gaußsche Fehlerntegral Φ Ac 5-8 Das Gaußsche Fehlerntegral Φ st denert als das Integral über der Standard-Normalvertelung j( ) = -,5 n den Grenzen bs, also F,5 t ( ) = - e dt (Gaußsches Fehlerntegral)
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Schaltweke Schaltnete und Schaltweke Schaltnete dienen u Becheibung deen, wa innehalb eine Poeotakt abläuft. Die akteit de Poeo mu imme etwa göße ein al die Signallaufeit de Schaltnete. Damit wid ichegetellt,
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