Körper II. 1 Ziehe in jedem Bild die Kegelform mit einem Farbstift nach. 2 Kreuze die richtigen Aussagen an. Hinweis: Betrachte die Zeichnung.

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1 I Köpe II 6. Volumen und Obefläce eines Dekegels 1 Ziee in jedem Bild die Kegelfom mit einem Fabstift nac. 2 Keuze die ictigen Aussagen an. Hinweis: Betacte die Zeicnung. Spitze Mantel Höe Mantelstecke Radius Gundfläce a) Ein Kegel at eine Gund- und Deckfläce. b) De Mantel eines Kegels ist ein Keisausscnitt. c) De Mantel eines Kegels ist ein Recteck. d) Die Gundfläce eines Kegels ist ein Keis. e) Die Höe eines Kegels wid entlang des Mantels gemessen. f) Die Höe eines Kegels wid vom Mittelpunkt des Gundfläcenkeises bis zu Spitze gemessen. Östeeicisce Bundesvelag Sculbuc GmbH & Co. KG, Wien Mac mit Matematik 4 ISBN Alle Recte vobealten. Von diese Duckvolage ist die Vevielfältigung fü den eigenen Unteictsgebauc gestattet. 1

2 6. Volumen und Obefläce eines Dekegels Expeimentiee mit dem Volumen eines Dekegels. (Mateial: Dezylinde und Dekegel mit gleice Gundfläce und Höe, Sand) a) Befülle den Dekegel mit Sand und fülle den Inalt dann in den Zylinde. Wie oft musst du diesen Vogang wiedeolen, bis de Zylinde voll ist? b) Keuze die ictige Lösung an. Eine Füllung des Kegels entspict de Hälfte, einem Dittel, einem Vietel eine Zylindefüllung. Sand 2 1 Das Volumen des Dezylindes: V = G. V = 2 π Das Volumen des Dekegels: V = 2 π 4 Beecne das Volumen des Dekegels. = 4 cm = 5cm V =? 2 π V = V = 42 π 5 = 8,77 V 8,8 cm a) = 7 cm = 9 cm c) = 25 cm =,4 dm b) = 2,4 dm =,4 m d) = 24 mm = 2,4 cm 5 Beecne das Volumen des Dekegels. Radius 2,4 cm 45 mm 4,9 m 6,9 cm Höe 6,7 cm 87 mm 9,2 m 1,4 dm Volumen 6 Eva ist Sculanfängein. Sie bekommt von ien Elten eine Scultüte gescenkt. = 14 cm, = 50 cm Beecne das Volumen de Scultüte. Östeeicisce Bundesvelag Sculbuc GmbH & Co. KG, Wien Mac mit Matematik 4 ISBN Alle Recte vobealten. Von diese Duckvolage ist die Vevielfältigung fü den eigenen Unteictsgebauc gestattet. 2

3 6. Volumen und Obefläce eines Dekegels 7 Scätze zuest das Volumen des Kegels. Kontolliee dann deine Scätzung, indem du das Volumen des Dekegels beecnest. Keuze nun das ictige Volumen an. Maße in cm. = 5 = 10 = 15 = 12 = = 9 = 21 = cm cm 40 cm cm 100 cm 10 cm 90 cm cm 900 cm cm cm 140 cm 8 Ein Ticte at die Fom eines Kegels. Wie viel Lite (= dm ) fasst de Ticte? a) = 0,5 dm; = 0,9 dm b) = 1 dm; = 2 dm c) = 2,5 cm; = 4 cm d) = 22,5 cm; = 27 cm 9 Wie viel cm Eis at in diese Eistüte Platz? = 14 cm = 2,5 cm 10 In einem Scottewek wid mit einem Födeband Sand aufgeäuft. Es entstet ein Sandkegel mit = 12 m und = 16 m. Wie viel m Sand sind das? 11 Ein Sandkegel at einen Ducmesse von 20 m und eine Höe von 11 m. Beecne das Volumen. Östeeicisce Bundesvelag Sculbuc GmbH & Co. KG, Wien Mac mit Matematik 4 ISBN Alle Recte vobealten. Von diese Duckvolage ist die Vevielfältigung fü den eigenen Unteictsgebauc gestattet.

4 6. Volumen und Obefläce eines Dekegels 12 Beecne die Masse des Sandkegels. Dicte von Sand: ρ = kg/m Masse = Dicte x Volumen m = ρ V V = m ρ = kg/m m =? m = ρ V m = = m = kg = 2 652,8 t Acte auf die Eineiten. a) V = m b) V = 24 m c) V = 2 45 m d) V = 0,9 m 1 Ein Lot at die Fom eines Dekegels. 1) Beecne das Volumen. 2) Das Lot ist aus Blei (Dicte: ρ = 11, g/cm ). Beecne die Masse des Lots. a) = 0,15 dm b) = 1,8 cm = 0, dm = 1,0 cm c) = 1,2 cm = 6 cm Hinweis: Recne in cm, da die Dicte auc in cm angegeben ist. OBERFLÄCHE EINES DREHKEGELS 14 Beecne die Obefläce des Kegels. Obefläce = Gundfläce + Mantelfläce Keis Keisausscnitt O = 2 π + π s Umfang de Gundfläce s Mantelfläce Gundfläce = 2 cm s = cm O =? O = 2 π + π s O = 2 2 π + 2 π O = 4 π + 6 π O = 10 π = 1,41 O 1,4 cm 2 a) =,4 cm, s = 5,6 cm b) = 120 mm, s = 24 mm c) = 2,9 dm, s = 4,6 dm d) =,4 m, s = 6,7 m e) = 12 m, s = 22,5 m 15 Ein kegelfömiges Tumdac mit = 6,7 m und s = 5,2 m soll neu eingedeckt weden. Wie viel m 2 Blec müssen besogt weden? Hinweis: Du musst nu den Mantel beecnen. M = π s Östeeicisce Bundesvelag Sculbuc GmbH & Co. KG, Wien Mac mit Matematik 4 ISBN Alle Recte vobealten. Von diese Duckvolage ist die Vevielfältigung fü den eigenen Unteictsgebauc gestattet. 4

5 6. Volumen und Obefläce eines Dekegels 16 Ein kegelfömiges Dac soll neu gedeckt weden. Wie viel m 2 Blec müssen bestellt weden, wenn de Vescnitt nict beücksictigt wid? Radius 2,4 m,45 m 6,7 m 6,4 m Mantelstecke s 7, m 10,2 m 15,2 m 12, m Mantel M 17 Beecne die Länge de Mantelstecke s. Vewende den pytagoäiscen Lesatz. = 5 cm = 7 cm s =? s = Hypotenuse, = Kateten s =! s =! s =!74 = 8,60 s 8,6 cm s a) = 7 cm = 12 cm b) = 12, cm = 4 cm c) = 5,6 dm = 7,8 dm d) = 4,9 cm = 67,2 cm 18 Beecne zuest die Mantelstecke s und dann die Mantelfläce des Kegels. a) = 2 cm = 4 cm b) = 56 mm = 9,2 cm c) = 50 cm = 14,9 m d) = 0,89 m = 145 cm 19 Ein kegelfömiges Tumdac at einen Radius von 7,2 m und eine Höe von 6 m. Wie goß ist die Dacfläce? Wie goß ist de umbaute Raum (= Volumen) des Kegeldacs? 20 Genau kalkuliet. Fau Bege lädt 10 Pesonen zu ie Gebutstagsfeie ein. Sie übelegt, wie viel Lite Sekt sie besogen muss, wenn jede 2 Gläse Sekt tinkt. Sie at kegelfömige Sektgläse mit einem Radius von,5 cm. Die Gläse weden 12 cm oc befüllt. Hinweis: Du musst das Volumen beecnen. 12 cm Östeeicisce Bundesvelag Sculbuc GmbH & Co. KG, Wien Mac mit Matematik 4 ISBN Alle Recte vobealten. Von diese Duckvolage ist die Vevielfältigung fü den eigenen Unteictsgebauc gestattet. 5