Data- und Text Mining

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1 Folie 1 Data- und Text Mining 2014 FH Kaiserslautern Copyright Hinweis: Die vorliegenden Unterlagen (handouts) aller Module sind nur für Zwecke der Fortbildung und zur Verwendung im Rahmen der Vorlesung Data- und TextMining, Sommer 2014, FH KL, erstellt und frei gegeben. Eine Veröffentlichung oder Weitergabe an Dritte ist auch in Auszügen - nicht zulässig. Verwendete Quellen: Data Mining : Foundations Frank Klawonn, Michael R. Berthold and Iris Ada University of Konstanz, Germany Winter semester 2011/12 Data Mining Chris Volinsky 2011, Columbia University

2 Data- und Text Mining, 2014 Folie 2 Inhalte Cluster analysis Identifying groups of similar" data objects Introduction to Clustering Distance measures k-means clustering hierarchical clustering Heatmaps Vorsicht Methods that have already been discussed in the context of data understanding: Visualisation techniques like scatter plots or MDS are methods for Finding patterns by visual inspection. Correlation analysis can find patterns in the form of dependencies of pairs of variables Types of Clustering Approaches Linkage Based, e.g. Hierarchical Clustering Clustering by Partitioning, e.g. k-means Density Based Clustering, e.g. DBScan Grid Based Clustering

3 Folie 3 Clustering automated detection of group structure in data Typically: partition N data points into K groups (clusters) such that the points in each group are more similar to each other than to points in other groups descriptive technique (contrast with predictive) Identify natural groups of data objects - qualitatively describe groups of the data often useful, if a bit reductionist for real-valued vectors, clusters can be thought of as clouds of points in p-dimensional space Also called (a form of) unsupervised learning Vormerken: Intra-cluster Ähnlichkeit vs. Inter-Cluster Ähnlichkeit

4 Folie 4 Clustering Sometimes easy Sometimes impossible and usually in between A good cluster analysis results in Similar (close) to one another within the same cluster Dissimilar (far) from the objects in other clusters In other words high intra-cluster similarity (low intra-cluster variance) low inter-cluster similarity (high inter-cluster variance)

5 Folie 5 Example Why is Clustering useful? Discovery of new knowledge from data Contrast with supervised classification (where labels are known) Can be very useful for summarizing large data sets For large n and/or high dimensionality Applications of clustering WWW Clustering of documents produced by a search engine (google news) Customer Segmentation Spatial data Analysis geographical clusters of events: cancer rates, sales, etc. Clustering of genes with similar expression profiles many more

6 Folie 6 General Issues in Clustering No golden truth! answer is often subjective Cluster Representation: What types or shapes of clusters are we looking for? What defines a cluster? Other issues Distance function, D[x(i),x(j)] critical aspect of clustering, both distance of individual pairs of objects distance of individual objects from clusters How is K selected?

7 Folie 7 Clustering Outline Introduction to Clustering Distance measures k-means clustering hierarchical clustering

8 Folie 8 Distance Measures In order to cluster, we need some kind of distance between points. Sometimes distances are not obvious, but we can create them case The dissimilarity matrix [di;j ] should at least satisfy the following conditions. Di,j >= 0, i.e. dissimilarity cannot be negative. Di,i = 0, i.e. each data object is completely similar to itself. di;j = dj;i, i.e. data object i is (dis-)similar to data object j to the same degree as data object j is (dis-)similar to data object i. It is often useful if the dissimilarity is a (pseudo-)metric, satisfying also the triangle inequality di;k <= di;j + dj;k.

9 Folie 9 Some Distances Euclidean distance (L 2 ): d(x,y) = The most common notion of distance. Manhattan distance (L 1 ) distance if you had to travel along coordinates only.

10 Folie 10 Examples of Euclidean Distances L 2 : y = (9,8) L 1 : x = (5,5)

11 Folie 11 Non-Euclidean Distances Some observations are not appropriate for Euclidian distance: Binary Vectors: vs Strings: Statistics vs. sadistics Ordinal variables: M.S vs. B.A. Categorical: blue vs. green How to calculate distances for variables like these? Distances for Binary Vectors A=101110; B= Hamming distance: # of changes to get from A to B Hamming(A,B) = 2 Can be normalized by length of string: 2/6 Jaccard Similarity: intersection over union Intersection: # of 1s in common =3 Union: # of spaces with at least one 1 = 5 Jaccard similarity = 3/5. Jaccard distance = 1-3/5 = 2/5 Both of these are metrics => satisfy triangle inequality

12 Folie 12 Cosine Distance (similarity) Think of a point as a vector from the origin (0,0,,0) to its location. Two points vectors make an angle, the cosine of this angle is a measure of similarity Recall cos(0) = 1; cos(90)=0 Also: the cosine is the normalized dot-product of the vectors: Example p 1 = 00111; p 2 = cos( ) =

13 Folie 13 Cosine-Measure Diagram p 1 p 1.p 2 p 2 p 2

14 Folie 14 Edit Distance for strings Hamming distance for strings: the number of inserts and deletes of characters needed to turn one into the other. Equivalently: d(x,y) = x + y - 2 LCS(x,y). LCS = longest common subsequence = longest string obtained both by deleting from x and deleting from y.

15 Folie 15 Example x = statistics; y = sadistic. Turn x into y by deleting t, deleting t, then inserting d, and deleting s. Edit-distance = Or, LCS(x,y) = saistic. x + y - 2 LCS(x,y) =

16 Folie 16 Categorical Variables A generalization of the binary variable in that it can take more than 2 states, e.g., red, yellow, blue, green Method 1: Simple matching m: # of matches, p: total # of variables d( i, j) p p m Hat Coat Shoes Belt Alice Brown Black Black brown Bob Brown Gray Red Red Craig None Black Black brown Dave None Black Brown None Distance(Alice,Craig) =

17 Folie 17 Ordinal Variables An ordinal variable can be discrete or continuous order is important, e.g., rank Pretend they are interval scaled replacing x if by their rank map the range of each variable onto [0, 1]: compute the dissimilarity using methods using Euclidean or other distance ordinal: finite domain with a linear ordering on the domain. Examples: {B.Sc.,M.Sc.,Ph.D.} BSc 1 MSc 2 PhD 3 M = 3 Z(BScs) = 1-1/3-1 = 0 Z(Msc) = 2-1/3-1 = ½ Z(Phd) = 3-1/3-1 = 1 -> Euclid etc.

18 Folie 18 Clustering Methods Now we have a matrix (n x n) of distances. Two major types of clustering algorithms: partitioning Partitions the set into clusters with defined boundaries place each point in its nearest cluster hierarchical agglomerative: each point is in its own cluser, iteratively combine divisive: all data in one cluser, iteratively dissect enough about individual distances!

19 Folie 19 Clustering Outline Introduction to Clustering Distance measures k-means Clustering Hierarchical clustering Beim k-means Algorithmus wird die Anzahl von Clustern vor dem Start festgelegt. Eine Funktion zur Berechnung des Abstands zweier Messungen muss gegeben und kompatibel zur Mittelwertbildung sein. Der Algorithmus läuft folgendermaßen ab: Initialisierung: (zufällige) Auswahl von Clusterzentren Zuordnung: Jedes Objekt wird dem ihm am nächsten liegenden Clusterzentrum zugeordnet Neuberechnung: Es werden für jeden Cluster die Clusterzentren neu berechnet Wiederholung: Falls sich nun die Zuordnung der Objekte ändert, weiter mit Schritt 2, sonst Abbruch Eigenheiten k-means-algorithmus [Bearbeiten] Der k-means-algorithmus liefert für unterschiedliche Startpositionen der Clusterzentren möglicherweise unterschiedliche Ergebnisse. Es muss k geeignet gewählt werden, und die Qualität des Ergebnisses hängt stark von den Startpositionen ab. Es kann sein, dass ein Cluster in einem Schritt leer bleibt und somit (mangels Berechenbarkeit eines Clusterzentrums) nicht mehr gefüllt werden kann. Ein optimales Clustering zu finden gehört zur Komplexitätsklasse NP. Der k-means Algorithmus findet nicht notwendigerweise die optimale Lösung, ist aber sehr schnell. Um diese Probleme zu umgehen, startet man den k-means-algorithmus einfach neu in der Hoffnung, dass beim nächsten Lauf durch andere zufällige Clusterzentren ein anderes Ergebnis geliefert wird. Wegen der obigen theoretischen Unzulänglichkeiten gilt der k- means-algorithmus als quick n dirty -Heuristik, weil er dennoch oft brauchbare Resultate liefert.

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21 Folie 20 k Means Algorithm(s) Assumes Euclidean space. Start by. Initialize clusters by.. typically, k random points

22 Folie 21 K-Means Algorithm 1. Arbitrarily select K objects from the data (e.g., K customer) to be each a cluster center 2. For each of the remaining objects: Assign each object to the cluster whose center it is most close to Cluster center Cluster center

23 Folie 22 K-Means Algorithm Then Repeat the following 3 steps until clusters converge (no change in clusters): 1.Compute the new center of the current clusters

24 Folie 23 K-Means Algorithm 2. Assign each object to the cluster whose center it is most close to Go back to Step 1, or stop if center do not change.

25 Folie 24 The K-Means Clustering Method Example

26 Folie 25 K-means 1. Decide on clusters. (e.g. K=5) (Example is courtesy of Andrew Moore, CMU) K-means separates data into Voronoi-cells, which assumes equal-sized clusters

27 Folie 26 K-means 1. Decide on Clusters. (e.g. K=5) 2. Randomly guess K cluster Center locations

28 Folie 27 K-means 1. Decide on clusters. (e.g. K=5) 2. Randomly guess K cluster Center locations 3. Each datapoint finds out which Center it s closest to. (Thus each Center owns a set of datapoints)

29 Folie 28 K-means 1. Decide on clusters. (e.g. k=5) 2. Randomly guess k cluster Center locations 3. Each datapoint finds out which Center it s closest to. 4. Each Center finds the centroid of the points it owns

30 Folie 29 K-means 1. Decide on clusters. (e.g. k=5) 2. Randomly guess k cluster Center locations 3. Each datapoint finds out which Center it s closest to. 4. Each Center finds the centroid of the points it owns 5. New Centers => new boundaries 6. Repeat until no change

31 Folie 30 Getting k Right Hard! Often done subjectively (by feel) Try different k, looking at the change in the average distance to centroid, as k increases. Looking for a balance between within-cluster variance and between-cluster variance. Calinski Index = Average distance to centroid k Best value of k Beobachtung: Average falls rapidly until right k, then changes little. Zusammenfassung k-means: Strength Relatively efficient: Easy to implement - often comes up with good, if not best, solutions intuitive Weakness Need to specify k, the number of clusters, in advance Unable to handle noisy data and outliers Not suitable to discover clusters with non-convex shapes Quite sensitive to initial starting points - will find a local optimum. Do it several times and see how much the results change Variants on k means Make it more robust by using k-modes or k-mediods K-Medoids: medoids are the most centrally located object in a cluster. Make the initialization better Take a small random sample and cluster to find a starting point Pick k points on a grid, Do several runs with different starting points

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33 Folie 31 Clustering Outline Introduction to Clustering Distance measures k-means clustering Hierarchical clustering Als Hierarchische Clusteranalyse bezeichnet man eine bestimmte Familie von distanzbasierten Verfahren zur Clusteranalyse (Strukturentdeckung in Datenbeständen). Cluster bestehen hierbei aus Objekten, die zueinander eine geringere Distanz (oder umgekehrt: höhere Ähnlichkeit) aufweisen als zu den Objekten anderer Cluster. Man kann die Verfahren in dieser Familie unterscheiden nach den verwendeten Distanz- bzw. Proximitätsmaßen (zwischen Objekten, aber auch zwischen ganzen Clustern) und nach ihrer Berechnungsvorschrift. Untergliedert man nach der Berechnungsvorschrift, so unterscheidet man zwei wichtige Typen von Verfahren: die divisiven Clusterverfahren, in dem zunächst alle Objekte als zu einem Cluster gehörig betrachtet werden und dann schrittweisen der Cluster in immer kleinere Cluster aufgeteilt wird bis jeder Cluster nur noch aus einem Objekt besteht. (Auch bezeichnet als Top-down- Verfahren ) die agglomerativen Clusterverfahren, in dem zunächst jeder Objekt einen Cluster bildet und dann schrittweisen die Cluster in immer größere Cluster zusammengefasst werden bis alle Objekte zu einem Cluster gehören. (Auch bezeichnet als Bottom-up-Verfahren ) Für beide Verfahren gilt: einmal gebildete Cluster können nicht mehr verändert oder einzelne Objekte getauscht werden. Es wird die Struktur entweder stets nur verfeinert ( divisiv ) oder nur verallgemeinert ( agglomerativ ), so dass eine strikte Cluster-Hierarchie entsteht. An der entstandenen Hierarchie kann man nicht mehr erkennen, wie sie berechnet wurde. Quelle:

34 Folie 32 Simple example of hierarchical clustering

35 Folie 33 Hierarchical Clustering Does not require the number of clusters k as an input. Two extremes All data in one cluster Each data point in its own cluster Step 0 Step 1 Step 2 Step 3 Step 4 agglomerative a a b b a b c d e c c d e d d e e Step 4 Step 3 Step 2 Step 1 Step 0 divisive Input: n n dissimilarity matrix [di;j ]. 1 Start with n clusters, each data objects forms a single cluster. 2 Reduce the number of clusters by joining those two clusters that are most similar (least dissimilar). 3 Repeat step 3 until there is only one cluster left containing all data objects.

36 Folie 34 Hierarchical Clustering Representation: tree of nested clusters Greedy algorithm Find two most similar points Join them Repeat Can also run backwards divisive Effective visualization via dendrograms shows nesting structure merges or splits = tree nodes Algorithm requires a distance metric for distance between clusters, or between a point and a cluster The dissimilarity between two clusters containing only one data object each is simply the dissimilarity of the two data objects specifed in the dissimilarity matrix [di;j ]. But how do we compute the dissimilarity between clusters that contain more than one data object?

37 Folie 35 Distances Between Clusters Single Link: Complete Link: Average Link: Ward s measure Merge clusters that minimize increase in within-cluster distances: D(i,j) = ( (SS(C i+j ) - SS(C j ) - SS(C i ) ) In cluster analysis, single linkage, nearest neighbour or shortest distance is a method of calculating distances between clusters in hierarchical clustering. In single linkage, the distance between two clusters is computed as the distance between the two closest elements in the two clusters. Mathematically, the linkage function the distance D(X,Y) between clusters X and Y is described by the expression Quelle: --- Complete linkage In cluster analysis, complete linkage or farthest neighbour is a method of calculating distances between clusters in agglomerative hierarchical clustering. In complete linkage,[1] the distance between two clusters is computed as the maximum distance between a pair of objects, one in one cluster, and one in the other.[2] As an agglomerative procedure, the clusters are initially the singletons (single-member clusters). At each stage the individuals or groups of individuals that are closest according to the linkage criterion are joined to form a new, larger cluster. At the last stage, a single group consisting of all individuals is formed. Mathematically, the complete linkage function the distance between clusters and is described by the following expression

38 Quelle: --- In geometry, the centroid, geometric center, or barycenter of a plane figure or twodimensional shape X is the intersection of all straight lines that divide X into two parts of equal moment about the line. Informally, it is the "average" (arithmetic mean) of all points of X. The definition extends to any object X in n-dimensional space: its centroid is the intersection of all hyperplanes that divide X into two parts of equal moment. (The center of mass (and center of gravity in a uniform gravitational field) is the average of all points, weighted by the local density or specific weight. If a physical object has uniform density, then its center of mass is the same as the centroid of its shape.) Centroid: Requires that we can compute the mean vector! Ward SS = sums of squares

39 Data- und Text Mining, 2014 Folie 36 Dendrograms By cutting the dendrogram at the desired level, then each connected component forms a cluster. ABC DEF G HI A B C D E F G H I

40 Folie 37 Old Faithful data Begriff: observation

41 Folie 38 Je höher der verbindende Quer- Strich, desto unähnlicher With hierarchical clustering, the sum of squares starts out at zero (because every point is in its own cluster) and then grows as we merge clusters. Ward's method keeps this growth as small as possible. This is nice if you believe that the sum of squares should be small. Can make plots so the height of the cross-bar shows the change in within-cluster SS

42 Folie 39 Dendrogram Using Single-Link Method Old Faithful Eruption Duration vs Wait Data Notice how single-link tends to chain. dendrogram y-axis = crossbar s distance score Single linkage can follow chains" in the data (may be desirable in certain applications).

43 Folie 40 Dendogram Using Ward s SSE Distance Old Faithful Eruption Duration vs Wait Data More balanced than single-link. Wards Method: another strategy for merging clusters In contrast to single, complete or average linkage, it takes the number of data objects in each cluster into account. SSE is the sum of the squared differences between each observation and its group's mean. It can be used as a measure of variation within a cluster. If all cases within a cluster are identical the SSE would then be equal to 0. Quelle: Zusammenfassung: Hierarchical Clustering Pros don t have to specify k beforehand visual representation of various cluster characteristics from dendogram Cons different linkage options get very different results

44 Data- und Text Mining, 2014 Folie 41 Heatmap A heatmap combines a dendrogram resulting from clustering the data, a dendrogram resulting from clustering the attributes and colours to indicate the values of the attributes Eine Heatmap (englisch: heat = Hitze, Wärme ; map = Karte ) ist ein Diagramm zur Visualisierung von Daten, deren abhängige Werte einer zweidimensionalen Definitionsmenge als Farben repräsentiert werden. Sie dient dazu in einer großen Datenmenge intuitiv und schnell besonders markante Werte zu erfassen. Der Begriff Heatmap ist unscharf. Er reicht in der engen Interpretation von (hohen) Temperaturen auf einer Landkarte bis hin zu Tree Maps mit unsystematischer Farbcodierung. Weite Verbreitung finden die Bestimmungen Quelle: zweidimensionale Definitionsmenge: Zeilen und Spalten einer Tabelle, Achsen einer mathematischen Funktion, Bild(schirm)-Koordinaten (Foto, Webseite) Farbcodierung der abhängigen Werte: Darstellung durch eine Temperaturskala (die als solche erkennbar ist), ordinalskalig oder gestufte Zuordnung des Farbtons, einem (Ausschnitt) eines Spektrum oder eines Farbkreises folgend; monochrome Variation von Sättigung oder Helligkeit; aber auch Schwarz-weiß- oder Grauwerte, schattiert, gepunktet, schraffiert oder grafisch auf andere Weise unterschieden

45 Der Name Heatmap leitet sich daraus ab, dass manche Farben mit Temperaturen assoziiert werden.

46 Data- und Text Mining, 2014 Folie 42 Heatmap Heatmaps von Genexpressionsdaten zeigen wie experimentelle Bedingungen die Produktion (Expression) von mrna für eine Gruppe von Genen beeinflussen. Grün zeigt reduzierte Expression an, während rot für eine verstärkte Expression steht. Clusteranalyse hat eine Gruppe herunterregulierter Gene in der oberen linken Ecke angeordnet. Quelle:

47 Data- und Text Mining, 2014 Folie 43 Wie würden Sie clustern? Anzeige: KNIME Scatterplot Worauf muss man aufpassen?

48 Data- und Text Mining, 2014 Folie 44 Wie würden Sie clustern? Anzeige: KNIME Scatterplot Worauf muss man aufpassen?

49 Data- und Text Mining, 2014 Folie 45 Andere Dimensionen

50 Folie 46 Ausblick Types of classification models Probabilistic, based on p( x c k ), Naïve Bayes Linear discriminant analysis (später) Regression-based, based on p( c k x ) Logistic regression: linear predictor of logit Neural network non-linear extension of logistic (später) Discriminative models, focus on locating optimal decision boundaries Decision trees: Most popular Support vector machines (SVM): currently trendy, computationally complex (später) Nearest neighbor: simple, elegant In statistics, logistic regression (sometimes called the logistic model or logit model) is a type of regression analysis used for predicting the outcome of a binary dependent variable (a variable which can take only two possible outcomes, e.g. "yes" vs. "no" or "success" vs. "failure") based on one or more predictor variables. Logistic regression attempts to model the probability of a "yes/success" outcome using a linear function of the predictors. Specifically, the log-odds of success (the logit of the probability) is fit to the predictors using linear regression. Logistic regression is one type of discrete choice model, which in general predict categorical dependent variables either binary or multi-way. Like other forms of regression analysis, logistic regression makes use of one or more predictor variables that may be either continuous or categorical. Also, like other linear regression models, the expected value (average value) of the response variable is fit to the predictors the expected value of a Bernoulli distribution is simply the probability of success. Unlike ordinary linear regression, however, logistic regression is used for predicting binary outcomes (Bernoulli trials) rather than continuous outcomes, and models a transformation of the expected value as a linear function of the predictors, rather than the expected value itself. For example, logistic regression might be used to predict whether a patient has a given disease (e.g. diabetes), based on observed characteristics of the patient (age, gender, body mass index, results of various blood tests, etc.). Another example might be to predict whether a voter will vote Democratic or Republican, based on age, income, gender, race, state of residence, votes in previous elections, etc. Logistic regression is used extensively in numerous disciplines: the medical and social sciences fields, natural language processing, marketing applications such as prediction of a customer's propensity to purchase a product or cease a subscription, etc. Quelle:

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