Künstliche Intelligenz Dirk Krechel SS 2009

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1 Künstliche Intelligenz Dirk Krechel SS 2009

2 Überblick über das Modul 1. Einführung 2. Symbolische Verfahren Logik Aussagenlogik Prädikatenlogik Horn Logik Prolog 3. Suchen und Bewerten Problemlösen durch Suche Uninformierte Suche Heuristische Suche Search Engines 4. Subsymbolische Verfahren McCulloch Pitts Neuronen PDP Neuronenmodell Lernmodelle Backpropagation Unsupervised Learning...

3 4 Neuronale Netze 4.1 Einführung und Motivation 4.2 McCulloch Pitts Neuronen 4.3 PDP Neuronenmodell 4.4 Lernmodelle Backpropagation Unsupervised Learning

4 Lernen in Neuronalen Netzen Lernen in Neuronalen Netzen Überwachtes Lernen Feste Lernaufgabe: Geg.: Eingabe E,Ausgabe A Unüberwachtes Lernen Freie Lernaufgabe: Geg.: Eingabe E Correlation Learning Competitive Learning

5 Unüberwachtes Lernen Idee: Das neuronale Netz versucht an Hand von Eingabe Muster diese in sinnvolle Cluster einzuteilen. Beispiel: Kreis Dreieck Quadrat

6 Clustering: mögliche Ergebnisse 2-dimensionale Beispiele mit Real Value Attributen x 2 x 2 x x 1 1 Cluster result 1 Cluster result 2 Für Euklidischen Abstand : Cluster Ergebnis 1 ist besser Für Abstandsmaß = gewichteter euklidischer Abstand mit Gewicht 1 =0 und 2 =1: Cluster Ergebnis 2 ist besser

7 Clusterbildung Ziele: Unterschiede zwischen Objekten eines Clusters sind minimal Unterschiede zwischen Objekten verschiedener Cluster sind maximal

8 Eine Methode: Wettbewerbs Lernen (1) Zwei Neuronen im Wettbewerb out j A j... w 1j w 2j... A A in 1 in 2

9 Wettbewerbs Lernen (2) Annahme: Normalisierte Gewichte w ij = 1 j, j < w ij <1 Eingabe-, Ausgabewerte sind binär Zwei Möglichkeiten: Ein Neuron ist der Gewinner und kann lernen ( winner takes all ) mehrere Neuronen können lernen

10 Wettbewerbs Lernen (3) Der Lernalgorithmus (mit Lernrate a): for all training data In = (in 1, in 2,... in m ) do for all neurons j in the competition layer do compute w ij * in i ; determine the winning neuron S as the one for which w is * in i is maximal; out S := 1; for all neurons j S do out j := 0 for all i do w is := w is + a * in i m * w is )

11 Wettbewerbs Lernen (4) Analyse: Wenn in i = 0 dann w is abschwächen Wenn in i = 1 und vorhergehendes w is < 1/m dann w is erhöhen Folgerungen: Die Gewichte w is sind jetzt näher an in i w is =1, weil - Gewichtsänderungen von w is = a( - w is ) 1 m = a ( in i - w is ) 1-1 = a(1 1) = 0 in i m

12 Vorteile und Nachteile Nachteile: schwierig, gute Initialisierung zu finden Instabilität Vorteile: gute Clusterbildung einfacher und schneller Algorithmus Baustein für komplexere Netzwerke

13 Mehr wie ein Gewinnerneuron Self Organizing Map (Kohonen Map) Zwei Layer Achitektur ähnliche Cluster werden durch benachbarte Neurone des Competitive Layers repräsentiert Competitive Layer... Input Layer

14 Idee der Kohonen Maps (1) Kohonon's SOMs ist ein unüberwachtes Lernverfahren. Ziel ist es die zugrundeliegende Struktur der Daten zu erkennen. Kohonen's SOM werden topologieerhaltende Karten genannt, wegen der auf den Knoten des Netzwerks beruhende topologische Struktur. Eine topologische Karte ist einfach eine Abbildung die die Nachbarschaftbeziehungen erhält. Eine Unstetigkeit wird topologischer Defekt genannt.

15 Idee der Kohonen Maps (2) Was meint man mit benachbart oder entfernt? Man kann sich die Ausgabeknoten in einer Linie oder auf einer Ebene angeordnet vorstellen: Die Eingabe- und Ausgaberäume können verschiedene Dimensionen haben: Der Ausgaberaum hat normalerweise eine kleinere Dimension. Ziel ist es das Netz so zu trainieren, dass benachbarte Ausgaben zu benachbarten Eingaben korrespondieren.

16 Kohonen Map (1) Ausgaberaum A normalerweise mit einer kleineren Dimension Eingaberaum V

17 Kohonen Map (2) Die SOM definiert eine Abbildung des Raums der Eingabedaten aufgespannt durch x 1..x n in ein einoder zweidimensionales Array von Knoten. Die Abbildung wird so durchgeführt, dass die topologischen Relationen im n- dimensionalen Eingaberaum erhalten bleiben wenn sie auf die SOM gemapt werden.. Zusätzlich wird auch die lokale Dichte der Daten durch die Karte beachtet: Gebiete mit mehr Daten im Eingaberaum werden auf größere Bereiche im Ausgaberaum abgebildet.

18 Verkleinern der Nachbarschaft (1) Das schwarze Neuron in der Mitte ist der Gewinner Die Rechrecke beschreiben die schrumpfende Nachbarschaft Generell kann die Nachbarschaft durch geeignete geometrische Formen festgelegt werden

19 Verkleinern der Nachbarschaft (2) Verkleinern der Nachbarschaft stellt das im Verlauf des Trainings immer kleinere Features oder Unteschiede kodiert werden. Das schrittweise herabsetzen der Lernrate sichert die Stabilität Die beiden Methoden stellen sicher das der Lernprozess eine Art von Konvergenz hat.

20 Lernen (1) Lernen eines Kohonen Netz: Wie beim Competitive Learning: for all training data IN = (in 1, in 2,...) do for all Kohonen neurons j do n (in w ) j 2 ij Compute i 1 Determine neuron S for which this value is minimal for all Kohonen neurons j from the neighborhood of S do w ij := w ij + a (in j w ij )

21 Lernen (2) Lernen von Kohonen Netzen Interpretation: Alle Kohonen Neuronen einer ausgewählten Nachbarschaft von S adaptieren ihre Gewichte in Richtung des gelernten Vektors IN Die Größe der Nachbarschaft variiert. Normalerweise verkleinert sie sich mit der Zeit Nach einem erfolgreichen Lernprozess bilden sich Gruppen mit ähnlichen Gewichtsvektoren Das Netz findet Kategorien in den gelernten Daten.

22 Kohonen-Netze Grundprinzipien: Cluster durch Voronoi Regionen X 2 X N 2 N 2 N 3 N 3 N 1 N 4 N 5 N 1 N 4 N 5 X 1 X

23 Kohonen-Netze Grundprinzipien: Cluster durch Voronoi Regionen (2) X 2 Präsentiertes Datum 5 N 2 N 3 N 1 N 4 N 5 X

24 Kohonen-Netze Grundprinzipien: Beispiel für eine dreifache Clusterbildung Initialisierung dreier Kohonen-Neuronen

25 Kohonen-Netze Grundprinzipien: Beispiel für eine dreifache Clusterbildung 1. Lernschritt 2. Lernschritt

26 Kohonen-Netze Grundprinzipien: Beispiel für eine dreifache Clusterbildung Endordnung der Neuronen nach mehreren weiteren Schritten

27 Anwendungen von Neuronalen Netzen Beispiel Matchen von MR-Kontrastbildserien für die Früherkennung von Brustkrebs Medizinisches Problem MR-Mammographie ist ein Kontrastmittel untersuchung Eine specifischer Anstieg/Abbau der Signalstärke ist typisch für einen Tumor Zur Zeit müssen Native- und Kontrastmittelvolumen manuell analysiert werden.(sehr Zeitaufwendig da eine Untersuchung aus bis zu 160 Bildern bestehen kann Atmung ----> Bewegungsartifakte

28 Anwendungen von Neuronalen Netzen: Mammalyzer (Architekur)

29 Anwendungen von Neuronalen Netzen: Mammalyzer (GUI)

30 Anwendungen von Neuronalen Netzen: Mammalyzer Ziele: Muss trotz lokaler Deformationen anwendbar sein Man muss ein optimales Pixel zu Pixelmapping finden Der Algorithmus muss Topologie erhaltend sein Folgende praktische Anforderungen erfüllen 15 Minuten für einen Patient Auf Standardhardware laufen

31 Anwendungen von Neuronalen Netzen: Matcher Modifiziertes Kohonen Netzwerk Initialisierung des Netzes mit dem Nativbildern Training mit den Kontrastmittelbildern modifizierte Lernregel ---- > lokale Transformationen

32 Anwendungen von Neuronalen Netzen: Algorithmus Initialisiere globale Parameter Bilde Neuronale Netze Initialisiere mit den Pixelwerten der nativen Bilder Trainiere mit den Pixelwerten der Kontrastbilder Berechne signifikante Neuronen Berechne Lernfeature lokaler Gradient und lokaler mittlerer Grauwert für alle benötigten Neuronen

33 Anwendungen von Neuronalen Netzen: Algorithmus Lernzyklus Verringere Lernrate und lokale Umgebung Ermittele das Gewinnerneuron für jedes signifikante Neuron Update der Gewichte Rekonstruiere das Bild aus dem Netz

34 Anwendungen von Neuronalen Netzen: Modified Learning Rule

35 Anwendungen von Neuronalen Netzen: Matcher

36 Anwendungen von Neuronalen Netzen: Matcher

37 Anwendungen von Neuronalen Netzen: Matcher

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