Vergleichsarbeiten Jahrgangsstufe (VERA-3) Deutsch TESTHEFT I Lesen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Vergleichsarbeiten 2010 3. Jahrgangsstufe (VERA-3) Deutsch TESTHEFT I Lesen"

Transkript

1 Vergleichsrbeiten. Jhrgngsstufe (VERA-) eutsch TESTHEFT I Lesen

2 ANLEITUNG In diesem Test wirst du einige Leseufgben berbeiten. Es gibt verschiedene Arten von Aufgben. Für einige Frgen werden dir mehrere Antwortmöglichkeiten ngeboten. Wähle die richtige Antwort us und mche ein Kreuz in ds Kästchen vor dieser Antwort. Bei diesen Frgen ist immer nur eine Antwort richtig! Beispiel zeigt dir, wie diese Frgen ussehen. Beispiel : So kreuzt mn n. Wie viele Tge ht die Woche? 5 X s Kästchen neben der ist ngekreuzt, weil eine Woche Tge ht. Wenn du deine Antwort uf eine Frge ändern möchtest, mle ds Kästchen mit der ersten Antwort gnz us und mche ein Kreuz in ds richtige Kästchen. Beispiel : So verbessert mn seine Antwort. Wie viele Tge ht die Woche? 5 X I

3 Bei mnchen Frgen sollst du entscheiden, ob eine Aussge richtig oder flsch ist. Mche bei diesen Aufgben in jeder Zeile ein Kreuz. Beispiel : richtig flsch s Jhr ht Monte. Es gibt 4 verschiedene Jhreszeiten. Bei mnchen Aufgben musst du deine Antwort uf einen Strich schreiben. Beispiel 4: Wie viele Stunden ht der Tg? Antwort: 4 Bei einigen Frgen sollst du deine Antwort in die freien Zeilen schreiben. Beispiel 5 zeigt dir eine dieser Frgen. Beispiel 5: Wrum freut sich der Junge im Text so sehr? In nderen Aufgben musst du etws in die richtige Reihenfolge bringen. Hierfür schreibst du Zhlen uf die Striche. Beispiel 6: Nummeriere die Wochentge in der richtigen Reihenfolge. 4 Mittwoch onnerstg Montg ienstg Versuche, möglichst lle Frgen zu bentworten. Wenn du eine bestimmte Frge nicht bentworten knnst, gehe zur nächsten Frge weiter. II

4 Aufgbe

5

6 Ws hben Kirsten Milhhn und Annlis Loscco mit der Entstehung des Textes Ist hier noch ein Zimmer frei? zu tun? 8.9 9

7 . 4

8 er ufmerksme Beobchter Ein kschisches Volksmärchen Einml km einem Mnn ein Kmel us seiner Herde bhnden. Als er uszog, um es zu suchen, holte er in der Steppe einen Reiter ein. Sie begrüßten einnder und steckten sich ihre Pfeifchen n. Ich hb ein Kmel verloren, klgte der Mnn. Hst du es nicht gesehen? Ist dein Kmel uf dem linken Auge blind, und fehlen ihm die Vorderzähne? Jj!, rief der Mnn froh. Wo ist es denn? Ich weiß nicht, wo dein Kmel ist, ich sh nur gestern seine Spuren. er Besitzer des Kmels ber glubte dem Reiter nicht, sondern beschuldigte ihn, es gestohlen zu hben, und führte ihn vor den Richter. er fremde Mnn sgte zum Richter: Ich knn noch mehr über ds Kmel sgen und hbe es doch nicht gesehen. Nun, so sprich! Auf der einen Seite trug es ein Fässchen mit Honig, uf der nderen einen prllen Sck Weizen. Jj, er ist der ieb!, rief der Besitzer des Kmels. Aufgbe Sogr der Richter glubte ds jetzt, doch frgte er den Angeklgten lieber noch einml: Hst du ds Kmel gesehen? 5

9 Nein. Woher ber weißt du ds lles? Nun, dss ds Kmel uf dem linken Auge blind ist, sh ich drn, dss nur rechts von seinem Weg Grs bgefressen wr. - Und woher weißt du, dss es keine Vorderzähne ht? Beim Grsen blieben in der Mitte immer einige Büschel der schmckhften isteln stehen. So - und nun sg uns noch, woher du weißt, dss ds Kmel Honig und Weizen trug? Gnz einfch - uf der einen Seite des Weges sßen die Fliegen uf den Honigtropfen, und uf der nderen hüpften die Sptzen und suchten Weizenkörner. J, wenn ds so wr, dnn gluben wir dir!, riefen der Richter und der Kmelbesitzer, und sie gben sich zufrieden

10 s Kmel... stimmt ist uf dem rechten Auge blind. trägt ein Fässchen mit Honig. lässt kein Büschel der schmckhften isteln stehen. ht keine Bckenzähne mehr. ist dem Reiter unterwegs begegnet. stimmt nicht 8

11 Hier ist etws durcheinnder gerten. Nummeriere die Ereignisse in der richtigen Reihenfolge. er Mnn beschuldigt den Reiter gestohlen zu hben. er Richter befrgt den Angeklgten noch einml. er Kmelbesitzer klgt einem Reiter sein Leid. er Richter und der Besitzer geben sich zufrieden. Ein Kmel ist us der Herde bhnden gekommen.. s Märchen endet mit und sie gben sich zufrieden. Stefn meint, ds bedeutet: Ende gut, lles gut. Stimmst du ihm zu? Begründe. 8

12

Hessisches Kultusministerium Institut für Qualitätsentwicklung (IQ) Lernstandserhebung. Aufgabenheft. Deutsch (Lesen) Klasse:... Name:...

Hessisches Kultusministerium Institut für Qualitätsentwicklung (IQ) Lernstandserhebung. Aufgabenheft. Deutsch (Lesen) Klasse:... Name:... Hessisches Kultusministerium Institut für Qulitätsentwicklung (IQ) Lernstndserhebung Aufgbenheft eutsch (Lesen) Klsse:.... 9/ Nme:........ Liebe Schülerin, lieber Schüler, in diesem Aufgbenheft findest

Mehr

Vergleichsarbeiten 2010 3. Jahrgangsstufe (VERA-3) Deutsch TESTHEFT I Lesen

Vergleichsarbeiten 2010 3. Jahrgangsstufe (VERA-3) Deutsch TESTHEFT I Lesen Vergleichsrbeiten. Jhrgngsstufe (VERA-) eutsch TESTHEFT I Lesen Nme: Klsse: ANLEITUNG In diesem Test wirst du einige Leseufgben berbeiten. Es gibt verschiedene Arten von Aufgben. Für einige Frgen werden

Mehr

Vergleichsarbeiten Jahrgangsstufe (VERA-8) Mathematik Durchführungserläuterungen

Vergleichsarbeiten Jahrgangsstufe (VERA-8) Mathematik Durchführungserläuterungen Vergleichsrbeiten 2010 8. Jhrgngsstufe (VERA-8) Mthemtik Durchführungserläuterungen Testdurchführung Für den Test werden insgesmt c. 90 Minuten benötigt. Die reine Testzeit beträgt 80 Minuten. Für die

Mehr

Prüfungsteil Mündliche Kommunikation (MK)

Prüfungsteil Mündliche Kommunikation (MK) Prüfungsteil Mündliche Kommuniktion (MK) Die mündliche Prüfung besteht us zwei Teilen. Im ersten Teil sollst du ein Gespräch führen, im zweiten Teil hältst du einen Vortrg und musst dnch Frgen dzu bentworten.

Mehr

im Beruf Gespräche führen: Über Gepflogenheiten (Versammlungen, Feste und Geschenke) am Arbeitsplatz sprechen pressmaster/fotolia.

im Beruf Gespräche führen: Über Gepflogenheiten (Versammlungen, Feste und Geschenke) am Arbeitsplatz sprechen pressmaster/fotolia. 1 Sehen Sie die Fotos n und ergänzen Sie: Welches Wort psst? c pressmster/fotoli.com dp/c Jochen Lüke d e der Betriesusflug die Besprechung die Betriesversmmlung die Aschiedsfeier (von den Auszuildenden)

Mehr

INTEGRATIONSPRÜFUNG. Fragen zu Werte- und Orientierungswissen. Modelltests A1

INTEGRATIONSPRÜFUNG. Fragen zu Werte- und Orientierungswissen. Modelltests A1 INTEGRATIONSPRÜFUNG Frgen zu Werte- und Orientierungswissen Modelltests A1 WERTE- UND ORIENTIERUNGSWISSEN SPRACHNIVEAU A1 MODELLTEST 1 Sie sehen insgesmt 18 Frgen. Die Frgen 1-9 hen 2 Antwortmöglichkeiten

Mehr

Fragen zu Werte- und Orientierungswissen. Modelltests B1

Fragen zu Werte- und Orientierungswissen. Modelltests B1 Frgen zu Werte- und Orientierungswissen Modelltests B1 WERTE- UND ORIENTIERUNGSWISSEN SPRACHNIVEAU B1 MODELLTEST 1 Sie sehen insgesmt 18 Frgen. Die Frgen 1-9 hen 2 Antwortmöglichkeiten ( und ). Die Frgen

Mehr

- 1 - VB Inhaltsverzeichnis

- 1 - VB Inhaltsverzeichnis - - VB Inhltsverzeichnis Inhltsverzeichnis... Die Inverse einer Mtrix.... Definition der Einheitsmtrix.... Bedingung für die inverse Mtrix.... Berechnung der Inversen Mtrix..... Ds Verfhren nch Guß mit

Mehr

INTEGRATIONSPRÜFUNG. Fragen zu Werte- und Orientierungswissen. Modelltests A2

INTEGRATIONSPRÜFUNG. Fragen zu Werte- und Orientierungswissen. Modelltests A2 INTEGRATIONSPRÜFUNG Frgen zu Werte- und Orientierungswissen Modelltests A2 WERTE- UND ORIENTIERUNGSWISSEN SPRACHNIVEAU A2 MODELLTEST 1 Sie sehen insgesmt 18 Frgen. Die Frgen 1-9 hen 2 Antwortmöglichkeiten

Mehr

Eine wahre Kindergeschichte

Eine wahre Kindergeschichte Eine wahre Kindergeschichte MIA VON NEBENAN EINE WAHRE KINDERGESCHICHTE HANNA SCHOTT mit Bildern von Gerda Raidt EIN ECHTER MIA-MORGEN Wer den ersten Fubdruck in den frischen Schnee setzt, ht gewonnen!

Mehr

Das Rechnen mit Logarithmen

Das Rechnen mit Logarithmen Ds Rechnen mit Logrithmen Etw in der 0. Klssenstufe kommt mn in Kontkt mit Logrithmen. Für die, die noch nicht so weit sind oder die, die schon zu weit dvon entfernt sind, hier noch einml ein kleiner Einblick:

Mehr

Lösungen Quadratische Gleichungen. x = x x = Also probieren wir es 3 4 = 12. x + + = Lösen Sie die folgenden Gleichungen nach x auf:

Lösungen Quadratische Gleichungen. x = x x = Also probieren wir es 3 4 = 12. x + + = Lösen Sie die folgenden Gleichungen nach x auf: Aufgbe : ) Lösen Sie die folgenden Gleichungen nch uf: = kein Problem einfch die Wurel iehen und ds ± nicht vergessen.. = = ±, b) + 5 = 0 Hier hben wir bei jedem Ausdruck ein, lso können wir usklmmern:

Mehr

a = c d b Matheunterricht: Gesucht ist x. Physikunterricht Gesucht ist t: s = vt + s0 -s0 s - s0 = vt :v = t 3 = 4x = 4x :4 0,5 = x

a = c d b Matheunterricht: Gesucht ist x. Physikunterricht Gesucht ist t: s = vt + s0 -s0 s - s0 = vt :v = t 3 = 4x = 4x :4 0,5 = x Bltt 1: Hilfe zur Umformung von Gleichungen mit vielen Vriblen Im Mthemtikunterricht hben Sie gelernt, wie mn Gleichungen mit einer Vriblen umformt, um diese Vrible uszurechnen. Meistens hieß sie. In Physik

Mehr

Mathematik Bruchrechnung Grundwissen und Übungen

Mathematik Bruchrechnung Grundwissen und Übungen Mthemtik Bruchrechnung Grundwissen und Übungen von Stefn Gärtner (Gr) Stefn Gärtner -00 Gr Mthemtik Bruchrechnung Seite Inhlt Inhltsverzeichnis Seite Grundwissen Ws ist ein Bruch? Rtionle Zhlen Q Erweitern

Mehr

5 Kontakte. A VIP-Quiz! y Fotos y Zahlen y andere Sprachen y meine Sprache y. y weiblich y männlich Berufe Schauspielerin

5 Kontakte. A VIP-Quiz! y Fotos y Zahlen y andere Sprachen y meine Sprache y. y weiblich y männlich Berufe Schauspielerin 5 Kontkte A VIP-Quiz! B A C A1 BESPRECHEN ) Lest und smmelt 3 Informtionen zu jeder Person. A B C Nme: Bill Nme: Nme: 1 01. 09. 89 1 1 2 2 2 3 3 3 ) Vergleicht die Informtionen us A1. c) Wrum versteht

Mehr

Multiplikative Inverse

Multiplikative Inverse Multipliktive Inverse Ein Streifzug durch ds Bruchrechnen in Restklssen von Yimin Ge, Jänner 2006 Viele Leute hben Probleme dbei, Brüche und Restklssen unter einen Hut zu bringen. Dieser kurze Aufstz soll

Mehr

Fragebogen E. Lothar Natter. Effizienzcoaching. Unternehmer und Führungskräfte. Firma: Straße: PLZ: Ort: Telefax: Telefon: www:

Fragebogen E. Lothar Natter. Effizienzcoaching. Unternehmer und Führungskräfte. Firma: Straße: PLZ: Ort: Telefax: Telefon: www: Frgeogen E Lothr Ntter Effizienznlyse für Selstständige, Unternehmer und Führungskräfte Effizienzohing Firm: Strße: PLZ: Ort: Telefon: Telefx: E-Mil: www: Dtum: Shereiter: Untershrift: Pseudonym für die

Mehr

Dein Trainingsplan. sportmannschaft. ... und was sonst noch wichtig ist. Deine Zähne sind wie deine. und du bist der Trainer!

Dein Trainingsplan. sportmannschaft. ... und was sonst noch wichtig ist. Deine Zähne sind wie deine. und du bist der Trainer! hben Freunde Deine Zähne sind wie deine sportmnnschft und du bist der Triner! Und jeder Triner weiß, wie wichtig jeder einzelne Spieler ist eine wichtige und schöne Aufgbe! Drum sei nett zu deinen Zähnen

Mehr

Mathematik PM Rechenarten

Mathematik PM Rechenarten Rechenrten.1 Addition Ds Pluszeichen besgt, dss mn zur Zhl die Zhl b hinzuzählt oder ddiert. Aus diesem Grunde heisst diese Rechenrt uch Addition. + b = c Summnd plus Summnd gleich Summe Kommuttivgesetz

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 14 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 14 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt. Semester ARBEITSBLATT MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR Zunächst einml müssen wir den Begriff Sklr klären. Definition: Unter einem Sklr ersteht mn eine

Mehr

BINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER

BINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER BINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER Ds Distributivgesetz. Die binomischen Formeln sind im wesentlichen Vrinten des Distributivgesetzes. Dieses kennen wir schon; es besgt, dss () (b + = b + c und ( + b)c

Mehr

Prüfungsteil Schriftliche Kommunikation (SK)

Prüfungsteil Schriftliche Kommunikation (SK) SK Üerlik und Anforderungen Üerlik und Anforderungen Prüfungsteil Shriftlihe Kommuniktion (SK) Üerlik und Anforderungen Worum geht es? In diesem Prüfungsteil sollst du einen Beitrg zu einem estimmten Them

Mehr

Startkohorte 3: Klasse 5 (SC3) Welle 1 Erhebungsinstrumente (Feldversion)

Startkohorte 3: Klasse 5 (SC3) Welle 1 Erhebungsinstrumente (Feldversion) Strtkohorte 3: Klsse 5 (SC3) Welle 1 Erhebungsinstrumente (Feldversion) Urherberrechtlich geschütztes Mteril Universität Bmberg, N onles Bildungspnel (NEPS), 96045 Bmberg h ps://www.neps-dt.de Projektleiter:

Mehr

Lesen. Fit in Deutsch.2. circa 30 Minuten. Dieser Test hat drei Teile. In diesem Prüfungsteil findest du Anzeigen, Briefe und Artikel aus der Zeitung.

Lesen. Fit in Deutsch.2. circa 30 Minuten. Dieser Test hat drei Teile. In diesem Prüfungsteil findest du Anzeigen, Briefe und Artikel aus der Zeitung. Fit in Deutsh.2 Üungsstz 01 Kndidtenlätter ir 30 Minuten Dieser Test ht drei Teile. In diesem Prüfungsteil findest du Anzeigen, Briefe und Artikel us der Zeitung. Zu jedem Text git es Aufgen. Shreie m

Mehr

Berechnung von Flächen unter Kurven

Berechnung von Flächen unter Kurven Berechnung von Flächen unter Kurven Es soll die Fläche unter einer elieigen (stetigen) Kurve erechnet werden. Dzu etrchten wir die (sog.) Flächenfunktion, mit der die zu erechnende Fläche qusi ngenähert

Mehr

Teil 1: Rechenregeln aus der Mittelstufe. Allgemeine Termumformungen

Teil 1: Rechenregeln aus der Mittelstufe. Allgemeine Termumformungen Teil 1: Rechenregeln us der Mittelstufe Allgemeine Termumformungen Kommuttivgesetz: Bei reinen Produkten oder Summen ist die Reihenfolge egl x y z = z y x = x z y =.. x+y+z = z+y+x = x+z+y =.. Ausklmmern:

Mehr

lehrberufe.somedia.ch

lehrberufe.somedia.ch lehrberufe.somedi.ch DU HAST TALENT MACH WAS DRAUS. INFORMATIKER/IN QUICK FACTS Gute Englisch- und Mthemtikkenntnisse Temfähigkeit Geduld und Ausduer Hohe Konzentrtionsfähigkeit Räumliches Vorstellungsvermögen

Mehr

1.6 Bruchterme. 1 Einführung und Repetition 2. 2 Multiplikation und Division von Bruchtermen 3. 3 Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I 3

1.6 Bruchterme. 1 Einführung und Repetition 2. 2 Multiplikation und Division von Bruchtermen 3. 3 Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I 3 .6 Bruchterme Inhltsverzeichnis Einführung und Repetition 2 2 Multipliktion und Division von Bruchtermen 3 3 Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I 3 4 Doppelbrüche 5 5 Die Addition von zwei Bruchtermen

Mehr

In der Stadt unterwegs

In der Stadt unterwegs 11 In der Stdt unterwegs 1 2 6 7 8 FOLGE 11: GUSTAV HEINEMANN CD 2 01 1 Sehen Sie die Fotos n. Ws meinen Sie? b Wen sucht Niko? Wrum ht Niko Blumen dbei? 2 Ws ist richtig? Niko nimmt... Ich glube, Niko

Mehr

1KOhm + - y = x LED leuchtet wenn Schalter x gedrückt ist

1KOhm + - y = x LED leuchtet wenn Schalter x gedrückt ist . Ohm = LED leuchtet wenn chlter gedrückt ist 2. Ohm = NICH ( = NO ) LED leuchtet wenn chlter nicht gedrückt ist = ist die Negtion von? Gibt es so einen kleinen chlter (Mikrotster)? 2. Ohm = UND LED leuchtet

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mthemtik PROF. DR.DR. JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHOFER Höhere Mthemtik für Informtiker I (Wintersemester 00/00) Aufgbenbltt (. Oktober 00)

Mehr

MC-Serie 12 - Integrationstechniken

MC-Serie 12 - Integrationstechniken Anlysis D-BAUG Dr. Meike Akveld HS 15 MC-Serie 1 - Integrtionstechniken 1. Die Formel f(x) dx = xf(x) xf (x) dx i) ist im Allgemeinen flsch. ii) folgt us der Sustitutionsregel. iii) folgt us dem Huptstz

Mehr

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2007 im Fach Mathematik

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2007 im Fach Mathematik Sentsverwltung für Bildung, Wissenschft und Forschung Schriftliche Prüfungsrbeit zum mittleren Schulbschluss 007 im Fch Mthemtik 30. Mi 007 Arbeitsbeginn: 10.00 Uhr Berbeitungszeit: 10 Minuten Zugelssene

Mehr

18. Algorithmus der Woche Der Euklidische Algorithmus

18. Algorithmus der Woche Der Euklidische Algorithmus 18. Algorithmus der Woche Der Euklidische Algorithmus Autor Friedrich Eisenrnd, Universität Dortmund Heute ehndeln wir den ältesten ereits us Aufzeichnungen us der Antike eknnten Algorithmus. Er wurde

Mehr

Übungen zu Wurzeln III

Übungen zu Wurzeln III A.Nenner rtionl mchen: Nenner ist Qudrtwurzel: 5 bc 1.).).).) 5.) 1 15 9 bc.).) 8.) 9.) 10.) 5 5 B.Nenner rtionl mchen: Nenner ist höhere Wurzel: 1 1 9 5 1 1.).).).) 5.).) 5 C.Nenner rtionl mchen: Nenner

Mehr

Wurzeln. bestimmen. Dann braucht man Wurzeln. Treffender müsste man von Quadratwurzeln sprechen. 1. Bei Quadraten, deren Fläche eine Quadratzahl ist,

Wurzeln. bestimmen. Dann braucht man Wurzeln. Treffender müsste man von Quadratwurzeln sprechen. 1. Bei Quadraten, deren Fläche eine Quadratzahl ist, Seitenlängen von Qudrten lssen sich mnchml sehr leicht und mnchml etws schwerer Wurzeln bestimmen. Dnn brucht mn Wurzeln. Treffender müsste mn von Qudrtwurzeln sprechen. Sie stehen in enger Beziehung zu

Mehr

Grundlagen der Integralrechnung

Grundlagen der Integralrechnung Grundlgen der Integrlrechnung W. Kippels 0. April 2014 Inhltsverzeichnis 1 Ds unbestimmte Integrl 2 2 Ds bestimmte Integrl 4 Beispielufgben 7.1 Beispielufgbe 1............................... 7.2 Beispielufgbe

Mehr

Canon Nikon Sony. Deutschland 55 45 25. Österreich 40 35 35. Schweiz 30 30 20. Resteuropa 60 40 30 55 45 25 40 35 35 J 30 30 20 60 40 30

Canon Nikon Sony. Deutschland 55 45 25. Österreich 40 35 35. Schweiz 30 30 20. Resteuropa 60 40 30 55 45 25 40 35 35 J 30 30 20 60 40 30 15 Mtrizenrechnung 15 Mtrizenrechnung 15.1 Mtrix ls Zhlenschem Eine Internetfirm verkuft über einen eigenen Shop Digitlkmers. Es wird jeweils nur ds Topmodel der Firmen Cnon, Nikon und Sony ngeboten. Verkuft

Mehr

Das Bogenintegral einer gestauchten Normalparabel

Das Bogenintegral einer gestauchten Normalparabel Ds Bogenintegrl einer gestuchten Normlprbel Jn Günther und Luks Vrnhorst Im Mthemtikleistungskurs der Jhrgngsstufe sind wir uf folgende Aufgbe gestoÿen: Bestimmen Sie eine Stmmfunktion von f(x) + x mit

Mehr

Grundlagen zu Datenstrukturen und Algorithmen Schmitt, Schömer SS 2001

Grundlagen zu Datenstrukturen und Algorithmen Schmitt, Schömer SS 2001 Grundlgen zu Dtenstrukturen und Algorithmen Schmitt, Schömer SS 001 http://www.mpi-sb.mpg.de/~sschmitt/info5-ss01 U N S A R I V E R S A V I E I T A S N I S S Lösungsvorschläge für ds 4. Übungsbltt Letzte

Mehr

Algebra-Training. Theorie & Aufgaben. Serie 3. Bruchrechnen. Theorie: Katharina Lapadula. Aufgaben: Bernhard Marugg. VSGYM / Volksschule Gymnasium

Algebra-Training. Theorie & Aufgaben. Serie 3. Bruchrechnen. Theorie: Katharina Lapadula. Aufgaben: Bernhard Marugg. VSGYM / Volksschule Gymnasium Algebr-Trining Theorie & Aufgben Serie Bruchrechnen Theorie: Kthrin Lpdul Aufgben: Bernhrd Mrugg VSGYM / Volksschule Gymnsium Liebe Schülerin, lieber Schüler Der Leitspruch «Übung mcht den Meister» gilt

Mehr

Limit Texas Hold em. Meine persönlichen Erfahrungen

Limit Texas Hold em. Meine persönlichen Erfahrungen Limit Texs Hold em Meine persönlichen Erfhrungen Dominic Dietiker c Drft dte 21. September 2010 Inhltsverzeichnis 1. Spielnleitung...................................... 1 1.1 Der Spielverluf....................................

Mehr

Der Gauß - Algorithmus

Der Gauß - Algorithmus R Brinkmnn http://brinkmnn-du.de Seite 7..9 Der Guß - Algorithmus Der Algorithmus von Guss ist ds universelle Verfhren zur Lösung beliebiger linerer Gleichungssysteme. Einführungsbeispiel: 7x+ x 5x = Drei

Mehr

Kaufmännische Berufsschule Lachen. b) Für a den Wert 0.5 und für b den Wert -1.5 einsetzen

Kaufmännische Berufsschule Lachen. b) Für a den Wert 0.5 und für b den Wert -1.5 einsetzen Kufännische Berufsschule Lchen Lösungen 1. ) 13 3 8 d 3 7 c 3 13 08 007 c 3 b) 7 k 15 3 c 7 015 030 c) 57 t 5 g 57 000 05 g d) 7 Tg. 8 Std. 3 Min. 10 563 Min. Je.. ) Potenz vor Punkt vor Strich: 9 30b

Mehr

6. Übungsblatt. (i) Von welchem Typ ist die Grammatik G? Begründen Sie Ihre Antwort kurz.

6. Übungsblatt. (i) Von welchem Typ ist die Grammatik G? Begründen Sie Ihre Antwort kurz. Vorlesung Theoretische Informtik Sommersemester 2015 Prof. S. Lnge 6. Üungsltt 1. Aufge Es sei die folgende Grmmtik G = [Σ, V, S, R] gegeen. Dei seien Σ = {, } und V = {S, B}, woei S ds Strtsymol ist.

Mehr

3 Uneigentliche Integrale

3 Uneigentliche Integrale Mthemtik für Physiker II, SS 2 Freitg 2.5 $Id: uneigentlich.te,v.7 2/5/2 :49:7 hk Ep $ $Id: norm.te,v.3 2/5/2 2:2:45 hk Ep hk $ 3 Uneigentliche Integrle Am Ende der letzten Sitzung htten wir ds Mjorntenkriterium

Mehr

3 Uneigentliche Integrale

3 Uneigentliche Integrale Mthemtik für Ingenieure II, SS 29 Dienstg 9.5 $Id: uneigentlich.te,v.5 29/5/9 6:23:8 hk Ep $ $Id: prmeter.te,v.2 29/5/9 6:8:3 hk Ep $ 3 Uneigentliche Integrle Mn knn die eben nchgerechnete Aussge e d =,

Mehr

R := {((a, b), (c, d)) a + d = c + b}. Die Element des Quotienten M/R sind die Klassen

R := {((a, b), (c, d)) a + d = c + b}. Die Element des Quotienten M/R sind die Klassen Die ntürlichen Zhlen (zusmmen mit der Addition und der Multipliktion) wurden in Kpitel 3 xiomtisch eingeführt. Aus den ntürlichen Zhlen knn mn nun die gnzen Zhlen Z = {..., 2, 1, 0, 1, 2,...} die rtionlen

Mehr

Top-Aevo Prüfungsbuch

Top-Aevo Prüfungsbuch Top-Aevo Prüfungsbuh Testufgben zur Ausbildereignungsprüfung (AEVO) 250 progrmmierte Testufgben (Multiple Choie) 1 Unterweisungsentwurf / 1 Präsenttion 40 möglihe Frgen nh einer Unterweisung Top-Aevo.de

Mehr

7.9A. Nullstellensuche nach Newton

7.9A. Nullstellensuche nach Newton 7.9A. Nullstellensuche nch Newton Wir hben früher bemerkt, dß zur Auffindung von Nullstellen einer gegebenen Funktion oft nur Näherungsverfhren helfen. Eine lte, ber wirkungsvolle Methode ist ds Newton-Verfhren

Mehr

a Gute Abschlussnoten aus der Sekundarschule (Sek.-Stufe 1) a Selbstständigkeit und hohe Lernbereitschaft a Lehrdauer (Jahre): 4

a Gute Abschlussnoten aus der Sekundarschule (Sek.-Stufe 1) a Selbstständigkeit und hohe Lernbereitschaft a Lehrdauer (Jahre): 4 DU HAST TALENT MACH WAS DRAUS. POLYGRAF/IN QUICK FACTS Exktheit und Suberkeit Gutes ästhetisches Gespür Stilsicheres Deutsch Gute Abschlussnoten us der Sekundrschule (Sek.-Stufe 1) Ausgeprägte Auffssungsgbe

Mehr

4.5 Integralrechnung II. Inhaltsverzeichnis

4.5 Integralrechnung II. Inhaltsverzeichnis 4.5 Integrlrechnung II Inhltsverzeichnis 1 Integrlrechnung 22.02.2010 Theorie und Übungen 2 Wir hben im ersten Skript beobchtet, dss ein Zusmmenhng besteht zwischen der Formel für die Fläche A 0b und der

Mehr

Download. Klassenarbeiten Mathematik 5. Geometrische Figuren und Körper. Marco Bettner, Erik Dinges. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Download. Klassenarbeiten Mathematik 5. Geometrische Figuren und Körper. Marco Bettner, Erik Dinges. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Downlod Mrco Bettner, Erik Dinges Klssenrbeiten Mthemtik 5 Geometrische Figuren und Körper Downloduszug us dem Originltitel: Klssenrbeiten Mthemtik 5 Geometrische Figuren und Körper Dieser Downlod ist

Mehr

11. DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG

11. DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 91 Dieses Skript ist ein Auszug mit Lücken us Einführung in die mthemtische Behndlung der Nturwissenschften I von Hns Heiner Storrer, Birkhäuser Skripten. Als StudentIn sollten Sie ds Buch uch kufen und

Mehr

3 Hyperbolische Geometrie

3 Hyperbolische Geometrie Ausgewählte Kpitel der Geometrie 3 Hperbolische Geometrie [... ] Im Folgenden betrchten wir nun spezielle gebrochen-linere Abbildungen, nämlich solche, für die (mit den Bezeichnungen ϕ,b,c,d wie oben die

Mehr

1. Ausgabe Juni 06 Gratismagazin für Kinder und Erwachsene mit extra vielen Buchstaben!

1. Ausgabe Juni 06 Gratismagazin für Kinder und Erwachsene mit extra vielen Buchstaben! 021 541110 1. Ausgbe Juni 06 Grtismgzin für Kinder und Erwchsene mit extr vielen Buchstben! Liebe Eltern, liebe Grosseltern, können Sie sich noch n die Geschichten erinnern, die Sie ls Kind gelesen hben?

Mehr

Brüche gleichnamig machen

Brüche gleichnamig machen Brüche gleichnmig mchen L Ds Erweitern von Brüchen (siehe L ) ist lediglich ein Instrument, ds vorwiegend eingesetzt wird, um Brüche mit unterschiedlichem Divisor gleichnmig zu mchen. Brüche gleichnmig

Mehr

A.25 Stetigkeit und Differenzierbarkeit ( )

A.25 Stetigkeit und Differenzierbarkeit ( ) A.5 Stetigkeit / Differenzierbrkeit A.5 Stetigkeit und Differenzierbrkeit ( ) Eine Funktion ist wenn die Kurve nicht unterbrochen wird, lso wenn mn sie zeichnen knn, ohne den Stift vom Bltt bzusetzen.

Mehr

1 Grundlagen der Mathematik Lösen Sie die nachfolgenden grundlegenden Aufgaben.

1 Grundlagen der Mathematik Lösen Sie die nachfolgenden grundlegenden Aufgaben. ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN Grundlgen der Mthemtik Lösen Sie die nchfolgenden grundlegenden Aufgben. Beweisen Sie durch Ausrechnung, dss b ) b ist! ( Wichtige mthemtische Regeln: 0 = 0 = 0

Mehr

Komplexe Integration

Komplexe Integration Komplexe Integrtion Michel Hrtwig 23. April 2004 Der Unterschied zwischen reeller und komplexer Integrtion Vorbemerkung: Aus Gründen der Anschulichkeit, hbe ich weitgehend uf eine exkte mthemtische Drstellung

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang & Lehrer/innenTeam ARBEITSBLATT 2-6 GEOMETRISCHE KÖRPER 1) DAS PRISMA

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang & Lehrer/innenTeam ARBEITSBLATT 2-6 GEOMETRISCHE KÖRPER 1) DAS PRISMA . Semester ARBEITSBLATT -6 GEOMETRISCHE KÖRPER 1) DAS PRISMA Definition: Prismen hben deckungsgleiche (kongruente), prllele und eckige Grund- und Deckflächen. Die Seitenknten sind lle gleich lng und zueinnder

Mehr

x usw., wie oben unter 1.) behauptet.]

x usw., wie oben unter 1.) behauptet.] [Anmerkung zur Berechnung im Beispiel: Ersetzen wir die Zhlen der AzM durch die Koeffizienten, 2, 2 und 22, so lässt sich die Rechnung sowohl für ) ls uch b) gnz nlog durchführen, und es ergibt sich z.

Mehr

Schülerfragebogen. Standardüberprüfung 8. Schulstufe Geburtsdatum: Geschlecht: weiblich männlich. Schule Klasse Schüler/in

Schülerfragebogen. Standardüberprüfung 8. Schulstufe Geburtsdatum: Geschlecht: weiblich männlich. Schule Klasse Schüler/in j k Schülerfrgebogen Stndrdüberprüfung 8. Schulstufe 2012 Schule Klsse Schüler/in Geburtsdtum: Mont Jhr Geschlecht: weiblich männlich n i o m Liebe Schülerin, lieber Schüler, bitte bentworte in diesem

Mehr

Satz 6.5 (Mittelwertsatz der Integralrechnung) Sei f : [a, b] R stetig. Dann gibt es ein ξ [a, b], so dass. b a. f dx = (b a)f(ξ) f dx (b a)m.

Satz 6.5 (Mittelwertsatz der Integralrechnung) Sei f : [a, b] R stetig. Dann gibt es ein ξ [a, b], so dass. b a. f dx = (b a)f(ξ) f dx (b a)m. Stz 6.5 (Mittelwertstz der Integrlrechnung) Sei f : [, b] R stetig. Dnn gibt es ein ξ [, b], so dss 9:08.06.2015 gilt. f dx = (b )f(ξ) Lemm 6.6 Sei f : [, b] R stetig und m f(x) M für lle x [, b]. Dnn

Mehr

Übungssatz 01 FIT IN DEUTSCH 1. Kandidatenblätter/Prüferblätter ISBN: FIT1_ÜS01_Kandidaten-/Prueferblaetter_Oktober_2005

Übungssatz 01 FIT IN DEUTSCH 1. Kandidatenblätter/Prüferblätter ISBN: FIT1_ÜS01_Kandidaten-/Prueferblaetter_Oktober_2005 FIT IN DEUTSCH 1 Üungsstz 01 Kndidtenlätter/Prüferlätter KASTNER AG ds medienhus FIT1_ÜS01_Kndidten-/Prueferletter_Oktoer_2005 ISBN: 3-938744-76-6 Fit in Deutsh.1 Üungsstz 01 Teil 1 Du hörst drei Nhrihten

Mehr

UNTERRICHTSPLAN LEKTION 23

UNTERRICHTSPLAN LEKTION 23 Lektion 23 Ins Wsser gefllen? UNTERRICHTSPLAN LEKTION 23 1 Sehen Sie ds Foto n und hören Sie. Ws ist richtig? Prtnerreit, Die TN schlgen die Bücher uf und sehen sich ds Foto n. Sie esprechen ds Foto zu

Mehr

$Id: integral.tex,v /05/15 13:14:04 hk Exp $ $Id: uneigentlich.tex,v /05/15 13:21:33 hk Exp $

$Id: integral.tex,v /05/15 13:14:04 hk Exp $ $Id: uneigentlich.tex,v /05/15 13:21:33 hk Exp $ Mthemtik für Ingenieure II, SS 9 Freitg 15.5 $Id: integrl.te,v 1.1 9/5/15 13:14:4 hk Ep $ $Id: uneigentlich.te,v 1. 9/5/15 13:1:33 hk Ep $ Integrlrechnung.5 Sonstige Integrtionstechniken Wir kommen nun

Mehr

Mathematik: Mag Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 5 5. Semester ARBEITSBLATT 5 VEKTORRECHNUNG IM RAUM

Mathematik: Mag Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 5 5. Semester ARBEITSBLATT 5 VEKTORRECHNUNG IM RAUM Mthemtik: Mg Schmid Wolfgng Arbeitsbltt 5 5. Semester ARBEITSBLATT 5 VEKTORRECHNUNG IM RAUM Bisher hben wir die Lge von Punkten und Gerden lediglich in der Ebene betrchtet. Nun wollen wir die Lge dieser

Mehr

UNTERRICHTSPLAN LEKTION 18

UNTERRICHTSPLAN LEKTION 18 Lektion 18 Geen Sie ihm doch diesen Tee! UNTERRICHTSPLAN LEKTION 18 1 Hllo, Schwester Angelik! Prtnerreit, Die TN sehen sich zu zweit ds Foto n und eschreien, ws sie sehen. Uneknnte Wörter schlgen sie

Mehr

Eufic Guide Enfant ALL 14/12/04 15:44 Page 1 10 Tipps für Kids Spiel mit uns! Zur gesundenernährung

Eufic Guide Enfant ALL 14/12/04 15:44 Page 1 10 Tipps für Kids Spiel mit uns! Zur gesundenernährung Kids Ernährung für Tipps 10 Spiel mit uns! gesunden Zur Weißt du noch, wie du Rd fhren lerntest? Ds Wichtigste dei wr zu lernen ds Gleichgewicht zu hlten. Sold es gefunden wr, konntest du die Pedle gleichmäßig

Mehr

Vorkurs Mathematik DIFFERENTIATION

Vorkurs Mathematik DIFFERENTIATION Vorkurs Mthemtik 6 DIFFERENTIATION Beispiel (Ableitung von sin( )). Es seien f() = sin g() = h() =f(g()) = sin. (f () =cos) (g () =) Also ist die Ableitung von h: h () =f (g())g () =cos = cos. Mn nennt

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN Wir wollen eine Gerde drstellen, welche durch die Punkte A(/) und B(5/) verläuft. Die Idee ist folgende:

Mehr

Ungleichungen. Jan Pöschko. 28. Mai Einführung

Ungleichungen. Jan Pöschko. 28. Mai Einführung Ungleichungen Jn Pöschko 8. Mi 009 Inhltsverzeichnis Einführung. Ws sind Ungleichungen?................................. Äquivlenzumformungen..................................3 Rechnen mit Ungleichungen...............................

Mehr

Aufgabentyp 2: Geometrie

Aufgabentyp 2: Geometrie Aufgbe 1: Würfel (1) () (3) (Schülerzeichnung) Wie wurde der links drgestellte Körper jeweils gedreht? Der Körper wurde nch links vorne gekippt. Der Körper wurde nch rechts vorne gekippt. Der Körper wurde

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 24

Beispiellösungen zu Blatt 24 µthemtischer κorrespondenz- zirkel Mthemtisches Institut Georg-August-Universität Göttingen Aufge Beispiellösungen zu Bltt Mn eweise, dss mn ein Qudrt für jede Zhl n 6 in genu n kleinere Qudrte zerlegen

Mehr

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre Vorlesung Einführung in die mthemtische Sprche und nive Mengenlehre 1 Allgemeines RUD26 Erwin-Schrödinger-Zentrum (ESZ) RUD25 Johnn-von-Neumnn-Hus Fchschft Menge ller Studenten eines Institutes Fchschftsrt

Mehr

26. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 7 Saison 1986/1987 Aufgaben und Lösungen

26. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 7 Saison 1986/1987 Aufgaben und Lösungen 26. Mthemtik Olympide 2. Stufe (Kreisolympide) Klsse 7 Sison 986/987 Aufgben und Lösungen OJM 26. Mthemtik-Olympide 2. Stufe (Kreisolympide) Klsse 7 Aufgben Hinweis: Der Lösungsweg mit Begründungen und

Mehr

Exponentialgleichungen 70 Exponentialgleichungen mit Ergebnissen und ausführlichen Lösungsweg

Exponentialgleichungen 70 Exponentialgleichungen mit Ergebnissen und ausführlichen Lösungsweg Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Eponentilgleichungen 70 Eponentilgleichungen mit Ergebnissen und usführlichen Lösungsweg 7.technisch verbesserte Auflge vom.09.007 (Sonderzeichen wurden teilweise

Mehr

2.5 Algebra. 1 Faktorisieren Terme faktorisieren (-1) ausklammern Terme mit Klammern faktorisieren... 3

2.5 Algebra. 1 Faktorisieren Terme faktorisieren (-1) ausklammern Terme mit Klammern faktorisieren... 3 2.5 Algebr Inhltsverzeichnis Fktorisieren 2. Terme fktorisieren...................................... 2.2 (-) usklmmern....................................... 2.3 Terme mit Klmmern fktorisieren..............................

Mehr

Zum Satz von Taylor. Klaus-R. Loeffler. 2 Der Satz von Taylor 2

Zum Satz von Taylor. Klaus-R. Loeffler. 2 Der Satz von Taylor 2 Zum Stz von Tylor Klus-R. Loeffler Inhltsverzeichnis 1 Der verllgemeinerte Stz von Rolle 1 2 Der Stz von Tylor 2 3 Folgerungen, Anwendungen und Gegenbeispiele 4 3.1 Jede gnzrtionle Funktion ist ihr eigenes

Mehr

Antworten auf Anfragen von Kursteilnehmern. Zu folgender Aussage aus den Multiple-Choice-Aufgaben: f (n) (a) (x a) n n! n=0

Antworten auf Anfragen von Kursteilnehmern. Zu folgender Aussage aus den Multiple-Choice-Aufgaben: f (n) (a) (x a) n n! n=0 Ferienkurs Anlysis 1 WS 11/12 Florin Drechsler Antworten uf Anfrgen von Kursteilnehmern Zu Tylorreihen Zu folgender Aussge us den Multiple-Choice-Aufgben: Es gibt Funktionen f C (R) mit konvergenter Tylorreihe

Mehr

Mathematik. Abschlussarbeit. Bildungsgang Hauptschule. Haupttermin: Hessisches Kultusministerium. Name der Schule

Mathematik. Abschlussarbeit. Bildungsgang Hauptschule. Haupttermin: Hessisches Kultusministerium. Name der Schule Abschlussrbeit Mthemtik Hupttermin: 30.05.005 Nme der Schule, Nme der Schülerin / des Schülers Klsse GESAMT NOTE 53 Punkte Ort, Dtum Korrigierende Lehrkrft Berbeitungshinweise Schreibe deinen Nmen uf lle

Mehr

schreien er schrie halten er hielt steigen er stieg schweigen er schwieg fallen er fiel

schreien er schrie halten er hielt steigen er stieg schweigen er schwieg fallen er fiel Wörter mit ie Amnd und mir ist etws ufgefllen. Ws denn? Bei vielen unwörtern schreibt mn in der Vergngenheit ein ie. 1 ies die Wortpre lut und präge sie dir gut ein. lufen rufen schlfen lssen stoßen ich

Mehr

Adventskalender 2009 / die Lösungen

Adventskalender 2009 / die Lösungen Adventsklender 009 / die Lösungen von http://www.mthe-spss.de/dvent/index.htm -0- An einem m hohem Tnnenbum kriecht eine Schnecke jeden Tg 4 m hoch; nchts sinkt sie 3 m zurück. Am wievielten Tg erreicht

Mehr

Rund um den Satz des Pythagoras

Rund um den Satz des Pythagoras Wolfgng Shlottke Rund um den Stz des Pythgors Lernen n Sttionen und weiterführende ufgben für den Mthemtikunterriht uerverlg GmbH 3 Sroghty Pythgors rükwärts Die Umkehrung des Stzes des Pythgors (1) Du

Mehr

Dreiecke als Bausteine

Dreiecke als Bausteine e ls usteine Jedes Viereck lässt sich in zwei e zerlegen. Wirklich jedes? Konstruktion eines s bei drei beknnten Seiten bmessen einer Strecke mit dem Geodreieck. Zirkelschlg um einen Punkt mit der zweiten

Mehr

Schritte international im Beruf

Schritte international im Beruf 1 Ws mchen die Leute uf dem Foto? Kreuzen Sie n. Die Leute sind ei der Berufsertung. mchen zusmmen ein Seminr. hen gerde Puse. pnthermedi / Werner H. Wer sind die Leute? Ergänzen Sie. die Referentin /

Mehr

1.2 Der goldene Schnitt

1.2 Der goldene Schnitt Goldener Schnitt Psclsches Dreieck 8. Der goldene Schnitt Beim Begriff Goldener Schnitt denken viele Menschen n Kunst oder künstlerische Gestltung. Ds künstlerische Problem ist, wie ein Bild wohlproportioniert

Mehr

Känguru der Mathematik 2005 Gruppe Kadett (7. und 8. Schulstufe) Österreich

Känguru der Mathematik 2005 Gruppe Kadett (7. und 8. Schulstufe) Österreich Känguru der Mthemtik 005 Gruppe Kdett (7. und 8. Schulstufe) Österreich - 7.3.005-3 Punkte Beispiele - ) In den Feldern einer Tbelle befinden sich wie bgebildet 8 Kängurus. Jedes dieser Kängurus knn von

Mehr

Mitschrift Repetitorium Theoretische Informatik und Logik

Mitschrift Repetitorium Theoretische Informatik und Logik Mitschrift Repetitorium Theoretische Informtik und Logik Teil 1: Formle Sprchen, 15.01.2010, 1. Edit Allgemeine Hinweise für die Prüfung Ds Pumping-Lemm für kontextfreie Sprchen kommt nicht (sehr wohl

Mehr

Kurvenintegrale. 17. Juli 2006 (Korrigierte 2. Version) 1 Kurvenintegrale 1. Art (d.h. f ist Zahl, kein Vektor)

Kurvenintegrale. 17. Juli 2006 (Korrigierte 2. Version) 1 Kurvenintegrale 1. Art (d.h. f ist Zahl, kein Vektor) Kurvenintegrle Christin Mosch, Theoretische Chemie, Universität Ulm, christin.mosch@uni-ulm.de 7. Juli 26 (Korrigierte 2. Version Kurvenintegrle. Art (d.h. f ist Zhl, kein Vektor Bei Kurvenintegrlen. Art

Mehr

Differentialgleichungen Gewöhnliche Differentialgleichungen

Differentialgleichungen Gewöhnliche Differentialgleichungen Differentilgleichungen Gewöhnliche Differentilgleichungen ( n) + + +... ++ Eplizite Form: (Gleichung lässt sich nch höchster Ableitung uflösen Implizite Form: + 0 Lösung: Durch eine Funktion Lösungsweg:

Mehr

750 + 142,50 = 892,50 Nettopreis Umsatzsteuer Bruttopreis

750 + 142,50 = 892,50 Nettopreis Umsatzsteuer Bruttopreis 2.7 Verminderter und vermehrter Grundwert 41 Beispiel: Bruttobetrg, Nettobetrg, Umstzsteuer Profirdfhrer Klus kuft sih ein Mountinbike. Ds Fhrrd kostet einshließlih 19 % Umstzsteuer 892,50. Ds Finnzmt

Mehr

Von Winkelfunktionen zur Dreiecksgeometrie

Von Winkelfunktionen zur Dreiecksgeometrie Von Winkelfunktionen zur Dreiecksgeometrie Jens Wirth, Freiberg wirth@mth.tu-freiberg.de 1 Definition y Es sei P ein Punkt uf dem Einheitskreis, 10P = φ. Dnn besitzt 1 P P die Koordinten (cos(φ), sin(φ)).

Mehr

definiert ist, heißt an der Stelle x0

definiert ist, heißt an der Stelle x0 1 Stetigkeit 1 Stetigkeit Bei der Behndlung der bschnittsweise deinierten Funktionen km es vor, dss der Grph dieser Funktion n der Nhtstelle einen Sprung ht. Andere dgegen hben keine Sprungstelle! Doch

Mehr

ist ein Quotient ganzer Zahlen m,n Z und n = 0. Dabei heißt m Zähler und n Nenner. Wegen m 1 = m ist Z eine Teilmenge von Q. Zwei Brüche sind gleich:

ist ein Quotient ganzer Zahlen m,n Z und n = 0. Dabei heißt m Zähler und n Nenner. Wegen m 1 = m ist Z eine Teilmenge von Q. Zwei Brüche sind gleich: Vorlesung 4 Zhlenbereiche 4.1 Rtionle Zhlen Wir hben gesehen, dss nicht jedes Eleent us Z ein ultipliktives Inverses besitzt. Dies führt zur Einführung der rtionlen Zhlen Q, obei der Buchstbe Q für Quotient

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Flächenberechnung - Umfang und Fläche von Rechteck und Quadrat

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Flächenberechnung - Umfang und Fläche von Rechteck und Quadrat Unterrichtsmterilien in digitler und in gedruckter Form Auszug us: Flächenberechnung - Umfng und Fläche von Rechteck und Qudrt Ds komplette Mteril finden Sie hier: Downlod bei School-Scout.de Inhltsverzeichnis

Mehr

empfohlen für Kinder von 5 7 Jahren Überlegen bewegen.

empfohlen für Kinder von 5 7 Jahren Überlegen bewegen. D I K S I B O M itte Einsteigen empfohlen für Kinder von 5 7 Jhren! Mit Vincent die VAG erleen. Üerlegen ewegen. Hllo Kinder, estimmt seid ihr schon ml mit euren Eltern oder Großeltern gemeinsm Bus, Strßenhn

Mehr

AnKa Hyp. , tan α= Weil die Ankathete des einen Winkels der Gegenkathete des anderen entspricht, gilt auch: sin α = cos β und sinβ = cosα.

AnKa Hyp. , tan α= Weil die Ankathete des einen Winkels der Gegenkathete des anderen entspricht, gilt auch: sin α = cos β und sinβ = cosα. Trigonometrie Wenn mn die Trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tngens berechnen will, ist es wichtig, uf welchen Winkel sie sich beziehen. Die Kthete, die direkt m Winkel nliegt, heißt Ankthete

Mehr

1.6 Bruchterme. 1 Theorie Lernziele Repetition Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I Doppelbrüche...

1.6 Bruchterme. 1 Theorie Lernziele Repetition Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I Doppelbrüche... .6 Bruchterme Inhltsverzeichnis Theorie. Lernziele............................................ Repetition............................................3 Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I.......................

Mehr