(13+ 46) 4= (51+ 19) 6= (13+ 22) 6= (53+ 3) 5= Summe der Ergebnisse: Summe der Ergebnisse: 3 259

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Transkript

1 Klammerrechnung Lösungen 1. Löse die Aufgaben wie im Beispiel. (+ 38) = 90 = 360 (9+ 31) 3= 60 3= 180 (3+ 36) 6= 70 6= 0 (63+ 17) 3= 80 3= 0 (19+ 1) 6= 0 6= 0 (7+ 16) 9= 90 9= 810 (36+ ) 8= 80 8= 60 (8+ 7) 8= 80 8= 60 (3+ 8) 3= 31 3= 93 (13+ 6) = 9 = 36 (8+ 76) 7= 8 7= 88 (1+ 19) 6= 70 6= 0 (31+ 69) 9= 100 9= 900 (13+ ) 6= 3 6= 10 (3+ 73) 7= 76 7= 3 (3+ 3) = 6 = 80 Summe der Ergebnisse: 3 30 Summe der Ergebnisse: 3 9. Löse die Aufgaben wie im Beispiel = (7+ 6) 13= 13 13= = (3+ ) = 7 = = (3+ ) 16= 8 16= = (1+ 9) 1= 1 1= = (+ 6) 16= 8 16= = (9+ 6) 17= 1 17= = (11+ ) 7= 1 7= = (11+ 7) 1= 18 1= = (96 6) 3= 70 3= = (9 7) = 0 = = (9 81) 8= 9 8= = (9 ) 9= 9= = (96 83) = 13 = = ( 36) 3= 18 3= = (93 87) 7= 6 7= Ungeordnete Ergebnisse: 169; 10; 1; 6; 100; ; ; 7; 1; ; 36; 18; 18; 10;

2 Das Vertauschungsgesetz der Addition (Kommutativgesetz) Lösungen 1. Durch Vertauschen der Zahlen kann man sich oft das Rechnen erleichtern = ( + 8) = = = ( ) + = 00 + = = (6 + ) = = = (66 + 1) + 38 = = = ( ) + = 00 + = = ( ) + 19 = = = ( ) + 66 = = = (6 + ) = = = (8 + 16) + 17 = = 7. Nutze die Vorteile des Vertauschungsgesetzes und berechne die Terme = = ( + 78) + ( ) = = = = ( + 1) + ( ) = = = = ( ) + ( + 18) = = = = ( ) + (78 + ) = = = = ( ) + ( ) = = = = (9 + 11) + (8 + 9) = = = = (8 + 76) + ( ) = = = = ( ) + ( ) = = = = (1 + 3) + ( + 78) = = Rechne vorteilhaft = = = = = = = = = = = = = = = = = = 9 100

3 . Vertausche geschickt wie im Beispiel; fasse danach zusammen = = (33+ 7) + (6+ ) + = = = = (6 + 31) + (11 + 6) + 9 = = 83 = = ( ) + ( + 68) + 31 = = = = (61 + ) + (338 + ) + 66 = = = = ( ) + (3 + 17) + 99 = = e) f) = = (68 + 3) + ( + 33) + 0 = = = = ( ) + ( + 18) + 9 = = 979 g) h) = = = (38 + 1) + ( ) + 68 = ( ) + ( ) + = = 1 8 = = 8. Du siehst eine Additions- und eine Subtraktionstafel. Woran erkennt man an der Additionstafel, dass das Vertauschungsgesetz gilt? Warum kann die Subtraktionstafel nicht vollständig ausgefüllt werden? Die Ergebnisse lassen sich an der gezeichneten Gerade spiegeln. Es ist keine Spiegelung möglich, folglich gilt auch das Vertauschungsgesetz nicht. Die Tafel kann nicht vollständig ausgefüllt werden, da bei der Subtraktion die erste Zahl größer oder gleich der zweiten Zahl sein muss.

4 Das Verbindungsgesetz der Addition (Assoziativgesetz) Lösungen 1. Berechne und vergleiche. ( ) + 1 und 13 + (18 + 1) (16 + 3) + 8 und 16 + (3 + 8) ( ) + 1 = = (18 + 1) = = 6 (16 + 3) + 8 = = (3 + 8) = (7 1) 3 und 7 (1 3) (100 0) 0 und 100 (0 0) (7 1) 3 7 (1 3) (100 0) (0 0) = 1 3 = 7 9 = 0 0 = = 1 = 18 = 30 = 70. Zeichne zu den Aufgaben aus Nr. 1 jeweils einen Rechenbaum. 3.. Welche Gesetzmäßigkeit kannst du aus den Ergebnissen von Aufgabe 1 ableiten? Bei der Addition darf man Klammern beliebig setzen. Bei der Subtraktion ist dies nicht erlaubt, da es zu verschiedenen Ergebnissen führt. Tauchen in Termen keine Klammern auf, so rechnet man von links nach rechts. Mit Hilfe des Verbindungsgesetzes kann man oft vorteilhaft rechnen. Setze deshalb in den folgenden Beispielen geeignete Klammen und berechne die Terme = + ( ) = = 1 = 11 + (77 + 3) = = 1 = 38 + ( ) = = e) f) = (99 + 1) = 3 + ( ) = 1 + (17 + 3) = = 981 = = = = 1

5 . Rechne vorteilhaft. Setze vorher Klammern = ( ) + 1 = = = (6 + 38) + 13 = = = 19 + (6 + ) = = = ( ) = = = 9 + ( + ) = = = ( ) = = = ( ) + 99 = = = (6 + 13) = = = ( ) = = 889 e) = ( ) + 01 = = = ( ) = = = ( ) = = = ( ) + 1 = = = (8 + 16) = = = + ( ) = = 1 3 f) = ( ) + 63 = = = ( ) = = = ( ) = = Berechne und vergleiche. (6 1) 8 = 0 8 = 6 (1 8) = 6 7 = 8 (1 1) = 68 = 13 1 (1 ) = 1 89 = 13 (93 ) + 8 = = ( + 8) = = 0 e) 80 + (10 80) = = 910 ( ) = (16 + ) = = 0 (100 16) + = 8 + = 18 f) 00 ( ) = = 100 ( ) = = Einige Klammern sind überflüssig. Schreibe die folgenden Terme ohne diese Klammern und berechne. (8 + 1) + 33 = = ( ) = = 1 + ( ) = = 77 (18 + 3) + (6 + 36) = (6 + 36) = = 10 + ( ) + 3 = = = ( ) = = 1 (3 + 8) ( 11) = ( 11) = = ( ) = = (18 8) = = 69

6 Das Vertauschungsgesetz der Multiplikation (Kommutativgesetz) Lösungen 1. Durch Vertauschen der Zahlen kann man sich oft das Rechnen erleichtern = 8 = 10 8= = 1 30 = 00 30= = 0 9 = 100 9= = 17 = = = = = = 0 18 = = = 0 38 = = = 0 7 = 100 7= = = = Nutze die Vorteile des Vertauschungsgesetzes und berechne die Terme = 17 = 10 3= = = = = = = = 19 3 = 100 7= = 0 13 = 100 6= = 3 = = = 9 8 = 100 7= = = = 3 3 = 0 69= 1 380

7 3. Rechne vorteilhaft = 6 7 = 100 = = 39 = = = = = = 7 = 100 7= = 9 = = = 8 1 = = = 9 3 = 100 7= = 0 8 = 100 3= = = = Du siehst eine Multiplikations- und eine Divisionstafel. Woran erkennt man an der Multiplikationstafel, dass das Vertauschungs gesetz gilt? Warum kann die Divisionstafel nicht vollständig ausgefüllt werden? Die Ergebnisse lassen sich an der eingezeichneten Achse spiegeln. Daran erkennt man das Vertauschungsgesetz. Zum einen darf nicht durch 0 dividiert werden, zum anderen gilt das Vertauschungsgesetz nicht.

8 Das Verbindungsgesetz der Multiplikation Lösungen 1. Berechne und vergleiche. (30 ) 30 ( ) (30 ) = 10 = ( ) = 30 10= ( 6) (3 ) 6 3 ( 6) = 3 30= 90 (3 ) 6 = 1 6= 90 (1 ) 1 ( ) (1 ) = 8 = 10 1 ( ) = 1 10= 10 (300 ) ( 10) (300 ) 10 = = ( 10) = = Zeichne zu den Aufgaben aus Nr. 1 jeweils einen Rechenbaum.

9 3.. Welche Gesetzmäßigkeit kannst du aus den Ergebnissen von Aufgabe 1 ableiten? Bei der Multiplikation darf man beliebig Klammern setzen. Das Ergebnis ändert sich dabei nicht. Setze vorteilhaft Klammern und rechne aus = (0 ) 11 = 00 11= = 13 ( 0) = 13 00= = 19 ( 8) = 19 00= = 10 (6 ) = 10 18= = 1 ( ) = 1 100= = (0 ) 88 = = = 1 (1 ) = 1 00= = 1 ( 0) = 1 00= 00

10 . Setze vorteilhaft Klammern und rechne aus. Denke auch an das Vertauschungsgesetz = 8 = ( ) 8 = 10 8= = 19 ( ) = 19 10= = 17 = ( ) 17 = 10 17= = = ( 0) (3 9) = 100 7= = 7 (0 ) = 7 100= = 8 = ( ) 8 = 100 8= = 3 = ( ) 3 = 0 3= 60 7 = 7 = ( ) 7 = 7 = ( ) 7 = 100 7= Berechne und vergleiche. (81 : 9) : 3 81 : (9 : 3) (81 : 9) : 3 = 9 : 3 = 3 (96 : 1) : 96 : (1 : ) (96 : 1) : = 8 : = (80 : 0) : 80 : (0 : ) (80 : 0) : = : = 6 (8 : 8) : 8 : (8 : ) (8 : 8) : = 6 : = 3 81 : (9 : 3) = 81 : 3 = 7 96 : (1 : ) = 96 : 6 = : (0 : ) = 80 : = 96 8 : (8 : ) = 8 : = 1 7. Welche Gesetzmäßigkeit kannst du aus den Ergebnissen von Aufgabe 6 ableiten? Das Verbindungsgesetz gilt nicht für die Division.

11 8. Rechne möglichst einfach = 6 11 = ( 6) 11 = 30 11= = = ( 00) 73 = = = 7 7 = ( ) (7 7) = 10 9= = = (0 0) (6 9) = 1000 = = 13 = ( ) 13 = 0 13= = 99 = ( ) 99 = = = 9 11 = ( ) (9 11) = 10 99= = 0 33 = (0 ) (33 ) = = Rechne möglichst einfach = = ( 0) (8 7) = = = = (8 1) (9 7) = = = = ( 0) (1 8) = = = = (00 ) (13 9) = = = = ( 0) (8 1) = = = = ( 1) (7 3) = 00 1 = = = (10 ) (1 6) = = = = (8 1 0) (11 3) = =

12 10. Wie viele Steine sind hier gestapelt? Berechne auf zweierlei Art. (6 6) 3 = 6 (6 3) = 108 (7 6) = 7 (6 ) = 168 ( 3) = (3 ) = Schreibe zu den folgenden Rechenbäumen die Terme und berechne diese. (9 8) = 7 = (11 ) = 3 = 16 (7 1) 6 = 8 6= 0 6 (8 9) = 6 7= 3

13 1. In einem Lager stehen 1 Kisten. In jeder Kiste sind 8 Kartons. In jedem Karton befinden sich 0 DVD-Player. Wie viele DVD-Player sind in den 1 Kisten? Rechne auf zweierlei Art. (1 8) 0 = 1 (8 0) = 1 160= Schreibe zu jeder Aufgaben zunächst einen Term. Rechne dann. Multipliziere das Produkt aus und 1 mit 8. ( 1) 8 = 00 8= 000 Multipliziere 77 mit dem Produkt aus und. 77 ( ) = = Multipliziere mit dem Produkt aus 0 und. (0 ) = 1 000= 000

14 Punkt-, Strich- und Klammerrechnung Lösung 1. Berechne : 1 = 0 = 101 = e) f) :1 = 9 = 68 = 190 g) h) i) : 8 = 87 = 69 = 10 k) :10 30 l) : + 1 m) 10 : = 7 = 69 = 7. Berechne (1+ ) : (1 6) 9 (18+ ) 3 = 8 = 3 = 0 (8+ 9) (1 ) e) (7+ 18) : (6+ 3) f) (1+ ) : (8 ) = 187 = 10 = g) : 6 (30 8) h) : (+ 10) i) ( ) : = = 100 = 10 k) 0 (10+ 3 ) l) 8 + ( : 6+ 1) m) 100 : (7 0) = 18 = 100 = 76 n) [ + (17 3)] : + 1 o) + [(0 : 8+ 1) + 1] : 8 = 1 = 8 3. Berechne : 1 (+ 7) : 1 (+ 7 : ) = 7 = 19 = 0 (1 + 7) : e) : 8 f) 3 (8+ 8) : 6 = 7 = 30 = 8 g) 3 (8+ 8 : 6) h) (3 8+ 8) : 6 i) : + 1 = 8 = 1 = 69

15 . Berechne. 3 (1+ 36) : (1+ 3+ : ) :1 = 30 = 10 = : ( + 30 : 6) e) : (1 3) f) (3 + 18) : ( 19) = = 100 = g) 3 (7+ 36 : 6 18 : 3) h) [ (3 10)] : + 3 i) 1 (6+ 78 : 6) = 81 = 8 = 8. Rechne vorteilhaft mit Hilfe des Verteilungsgesetzes. Beispiel: 83= (80+ 3) = 80+ 3= 00+ 1= = 6 = 88 = e) f) 0 31 = 036 = = 1 80 g) 81 : h) 636 : 6 i) 79 : 9 = 03 = 106 = 31 k) 67 : 1 l) 7 : 11 m) 1 : 8 = 6 = = 6

16 Das Verteilungsgesetz (Distributivgesetz) Lösungen 1. Schreibe die Rechenbäume als Terme. Berechne und vergleiche = 1+ 6= 18 3 (+ ) = 3 6= = + = = (9 +? ) 3= = (6 +? ) 3= = (8+ )? = = (9 + ) 3= 1 3= = (6 + ) 3= 10 3= = (8+ ) 3= 10 3= 30 (6+ ) 9 = 11 9= = (1? ) 8= 1 8 = (1? ) = = (?? ) 3= = (1 ) 8= 7 8= = (1 8) = 7 = = ( 16 6) 3= 10 3= =? 6 + =? =? = = = =? =? =? = = = =? =? =? = = = 9 11

17 = 7? = 6? = 11? = = = =? = 91? = 6? 79+ 1= = = = 1? = 7? = 1? = = = Rechne wie im Beispiel: = 9 7= = 11 = = 11 60= = 13 1= = 9 10= = 1 3= = 7 3= = 8 18= = 8 30= = 10 = = 11 81= = = = 1= = 13 9= = 11 60= = 8 3= = 9 01= 3 609

18 6. Rechne wie im Beispiel: 3 = 30 = = = 16 = 30 8= = 3= = 13= = 7 9= = 30 = = 9 = = 7= = 3 6= = 30 7= = = = 8 11= = 6 = = 0 3= 60 6 = = = 10 = 0

19 7. Rechne möglichst einfach. Achte auf das Beispiel = (19+ 10) = 300= = 1 100= = 100 7= (100+ 3) 7 ( ) 9 (00+ 6) (300+ 1) 8 (100+ 3) = = 8 (000+ ) 7 ( ) (300+ 6) 9 (00+ 11) 8 (000+ ) 7 = = = 7 100= = 90 13= ( ) = = 706 ( ) = = = = = 100 1= (00+ 6) = = 18 (300+ 6) 9 = = = 8 00= = 00 = (300+ 1) = = 1 7 (00+ 11) 8 = = 3 88

20 8. Die nachfolgenden Aufgaben kannst du im Kopf rechnen = = = = = = = = = = = = = = = = Gib sofort das Ergebnis an. (306 6) (98+ ) 9 (1 1) 6 (19+ ) (306 6) = 1 00 (388+ 1) 6 (1 ) 13 (6+ ) ( ) 37 (388+ 1) 6 = 00 (198+ ) 9 (308 8) 7 (13 13) 6 (391+ 9) (198+ ) = (3 ) 7 ( ) (77 77) 9 (3+ ) 8 (3 ) 7 = 100 (98+ ) = 00 (1 ) 13 = (308 8) = 700 ( ) = (1 1) = 00 (6+ ) = (13 13) = 3 00 (77 77) 9 = 00 6 (19+ ) = 1 00 ( ) 37 = (391+ 9) = 00 (3+ ) 8 = 3 00

21 10. Schreibe den Term auf und berechne seinen Wert. Multipliziere 8 mit der Summe aus (17+ 33) = 8 0= 00 Multipliziere mit der Differenz aus 10 und. (10 ) = 100= 00 Subtrahiere das Produkt von 1 und 17 vom Produkt aus und = 00 17= Addiere das Produkt von 13 und 8 zum Produkt von 13 und = 13 70= Zu Beginn einer Trainingseinheit läuft ein Sportler 18mal die 00-m-Bahn. Am Ende der Einheit läuft er die Bahn noch 1mal. Welche Strecke hat der Sportler zurückgelegt? = 30 00= 1000 Er hat 1000 m zurückgelegt. 1. Die Klassen a (1 Schüler) und b (19 Schüler) machen einen Klassenausflug. Jeder Schüler muss 9 für den Bus bezahlen. Berechne die Gesamtkosten = (1+ 19) 19= 0 19= 760 Es fallen 760 Buskosten an.

22 Textaufgaben zur Klammerrechnung Lösungen 1. Multipliziere das Produkt der Zahlen und 37 mit 0. ( 37) 0 = Dividiere den Quotienten aus der Zahlen 768 und 1 durch 8. (768 :1) : 8 = 8 3. Dividiere 37 durch den Quotienten aus den Zahlen aus 73 und : (73 :13) = 17. Multipliziere den Quotienten aus den Zahlen 79 und 3 mit 13. (79 : 3) 13 = 09. Dividiere das Produkt der Zahlen 01 und durch 39. (01 ) : 39 = Multipliziere 3 mit dem Quotienten der Zahlen 06 und 9. 3 (06 : 9) = Dividiere 3 0 durch das Produkt der Zahlen 7 und : (7 3) = 8. Multipliziere das Produkt der Zahlen 1 und 96 mit dem Produkt der Zahlen 7 und 3. (1 96) (7 3) = Multipliziere den Quotienten der Zahlen aus 8 und 16 mit dem Quotienten aus den Zahlen 96 und 3. (8 :16) (96 : 3) = Dividiere das Produkt der Zahlen 8 und 6 durch das Produkt der Zahlen aus 1 und 8. (8 6) : (1 8) = 3

23 11. Dividiere den Quotienten der Zahlen 1 8 und 7 durch den Quotienten aus den Zahlen 1 und 16. (1 8 : 7) : (1 :16) = 6 1. Dividiere die Differenz der Zahlen aus und 381 durch 1. ( 381) :1 = Multipliziere die Differenz der Zahlen 71 und 19 mit 3. (71 19) 3 = Dividiere die Summe der Zahlen 306 und 3 10 durch. ( ) : = Multipliziere die Differenz aus 137 und 8 mit der Summe aus und 3. (137 8) (+ 3) = 777 = Dividiere die Summe der Zahlen 13 und 97 durch die Differenz aus den Zahlen 361 und 71. (13+ 97) : (361 71) = 0 : 90 = 17. Multipliziere die Summe aus den Zahlen 83 und 6 mit der Differenz aus den Zahlen 31 und 8. (83+ 6) (31 8) = = Multipliziere den Quotienten aus den Zahlen 1 und 13 mit der Summe der Zahlen 713 und 89. (1: 13) ( ) = 17 1 = Dividiere die Differenz aus den Zahlen und 1 1 durch das Produkt aus den Zahlen 8 und 13.

24 ( ) : (8 13) = :10 = Multipliziere die Differenz aus den Zahlen 1 und 18 mit 3 und addiere dieses Produkt zum Quotienten aus und 13. (1 18) :13 = = = 1 3

(53+ 3) 5 = = Summe der Ergebnisse: 3.530 Summe der Ergebnisse: 3.259

(53+ 3) 5 = = Summe der Ergebnisse: 3.530 Summe der Ergebnisse: 3.259 Klammerrechnung 1. Löse die Aufgaben wie im Beispiel. (+ 38) = 90 = 360 (9+ 31) 3 = = (3+ 36) 6 = = (63+ 17) 3 = = (19+ 1) 6 = = (7+ 16) 9 = = (36+ ) 8 = = (8+ 7) 8 = = (3+ 8) 3 = = (13+ 6) = = (8+ 76)

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