Didaktische Prinzipien( Ludwig 2004)

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1 Didaktische Prinzipien( Ludwig 2004) Allgemeine Prinzipien Fachspezifische Prinzipien 1. Das Stufenprinzip nach Piaget 4. Das Permanenzprinzip 2. Das operative Prinzip nach Aebli 3. Das EIS-Prinzip nach Bruner 1. Das Stufenprinzip nach Piaget Jedes Kind durchläuft eine Entwicklung vom konkret-handelnden Denken zu mehr formal-abstraktem Denken Die Entwicklungsstufen nach Piaget: Sensomotorische Phase: Jahre Präoperationale Phase: Jahre - An konkrete Handlung und unmittelbare Anschauung gebunden - Nicht kompositionsfähig - Nicht reversibel Konkret operationale Phase: Jahre - Denkhandlung an konkrete Handlung gebunden - Denkhandlungen sind jetzt kompositionsfähig und reversibel Bsp.: - Erkennen der Mengeninvarianz beim Umschüttvorgang - Umkehrbarkeit bei Multiplikation und Addition ( - Rechengesetze verwenden, um Rechnungen zu vereinfachen Folgerungen: - Jetzt kann das Kind Begriffe wie Menge, Zahl, Länge, Addition, Größer-Kleiner usw. aufbauen. - Junge Kinder sollen die Gelegenheit bekommen, mathematische Konzepte konkret handelnd aufzubauen. Man sollte mit strukturiertem Material eine geeignete Umgebung schaffen (aktiv-entdeckend) Grenzen: - Das Kind braucht noch die Anschauung. - z.b. kann ein Kind diese Aufgabe noch nicht lösen: Kathrin ist größer als Karla und Kathrin ist kleiner als Kerstin. Wer ist die Kleinste? Diese Frage ist erst im Alter von ungefähr 12 Jahren richtig beantwortbar und mit Anschauungsmaterialien schon mit 7. Formaloperationale Phase: Jahre (Sekundarstufe) - Kinder stehen am Anfang eines hypothetischen-deduktiven Denkens. S. können aus Folgerungen schließen: Wenn das und das gilt..., dann gilt das...! - Der Jugendliche wird allmählich befähigt, rein formal auf Grund von Annahmen zu schließen, ohne notwendigerweise auf Anschauung oder Erfahrungen Bezug zu nehmen Die Phasen gehen fließend ineinander über und überschneiden sich auch. Sie sind bei jedem Kind individuell verschieden (bei manchen Kindern beginnt oder endet eine Phase ein Jahr früher oder auch später)

2 2 Das operative Prinzip nach Aebli Literatur: AEBLI, Hans: Grundformen des Lehrens, 1977 (Grundform 5) AEBLI, Hans: 12 Grundformen des Lehrens, 2003 Grundfrage: Wie kann eine Denkoperation im Geiste des Schülers aufgebaut und gefestigt werden? Der Aufbau von Denkoperationen (Kompositionsfähigkeit und Reversibilität) ist das Anliegen der operativen Methode. Die Verinnerlichung der Operation: 3 Hauptstufen: - Effektiver Vollzug am konkreten Gegenstand (entspricht in etwa der enaktiven E- bene nach Bruner) - Gegenstand wird bildlich dargestellt. Der Schüler stellt sich die Ausführung der Operation noch vor. (entspricht in etwa der ikonischen Ebene nach Bruner) - Der Schüler bedient sich ausschließlich der Zeichen, welche die Operation vertreten (entspricht in etwa der symbolischen Ebene nach Bruner) Beispiel: Lernlandschaft Multiplikation 1. 1x1 Handlungen mit Protokollführung 2. Rechnen mit Punktefeldern 3. Rechenwege beschreiben Operative Behandlung der Flächenmessung: Bestimmung einer Flächeneinheit / Maßeinheit Quadrate sind am sinnvollsten, Dreiecke u. a. erst später Tatsächliche Handlung - Auslegen der Fläche durch Flächenstücke - Systematisches Auslegen; Erzeugung eines Netzes - Unterstützung der Operation durch Sprache Stufe des zeichnerischen Darstellens - Es werden gleichartige a Streifen aus b Quadraten gezeichnet - Das ergibt dann a b Quadrate (Wenn man die Multiplikation auch mit flächenhafter Darstellung eingeführt hat, kann man darauf zurückgreifen.) a b a b Wichtig: Die S. dürfen nicht rechnen: 4cm x 5 cm = 20 cm² Sonst denken sie, man muss die Längen miteinander multiplizieren ( falsche Vorstellung). Man addiert hier die Quadrate zusammen (also: cm²+cm²+...) bzw. wendet die verkürzte Schreibweise an: das Multiplizieren. Die Definition cm cm = cm² wurde so festgelegt, obwohl es eine falsche Vorstellung hervorruft! Umkehrung der zeichnerischen Stufe - Ausgehend von der mathematischen Zeichensprache sollen die passenden Rechtecke gefunden werden (Mulitplikationstafel) Stufe des rein vorstellenden Operierens - Es werden Aufgaben aus der reinen Vorstellung heraus gelöst (z.b. Integralrechnung) (Behandlung des Flächeninhalts in GS und HS) Bei auftretenden Schwierigkeiten kehrt der Lehrer zu einer früheren Stufe zurück Kein Automatismus, sondern variable, sinnbezogene Operationen. (vgl. auch Zech) Unterschied zwischen der Ansicht von Piaget und der von Aebli: Piaget geht davon aus, dass die Phasen vom Alter abhängig sind und aufeinander aufbauen. Aebli meint, dass die Phasen (er nennt sie Stufen) jederzeit erlernbar und altersunabhängig sind.

3 3. Das EIS-Prinzip nach Bruner Theorie der Entwicklung ist wenig reizvoll, wenn sie für den Bereich der Pädagogik keine Bedeutung besitzt. 3.1 Bruners Orientierungspunkte Es gibt 6 Orientierungspunkte, welche die Natur der intellektuellen Entwicklung festlegen 1) Entwicklung ist gekennzeichnet durch immer größere Unabhängigkeit des Verhaltens von der unmittelbaren Eigenart des Reizes. 2) Entwicklung hängt davon ab, dass Ereignisse in ein Speichersystem gebracht werden, das der Umwelt entspricht. (Gemeinsamkeit mit Piaget.) 3) Intellektuelle Entwicklung geht mit der Verbesserung der Fähigkeit einher, sich selbst und anderen durch Worte und Symbole mitzuteilen, was man getan hat oder zu tun vorhat. 4) Intellektuelle Entwicklung wird bestimmt von einer systematischen Wechselwirkung zwischen Lehrenden und Lernenden 5) Unterrichten wird erheblich durch das Medium der Sprache (auch Schriftsprache) erleichtert, das nicht nur ein Mittel zum Informationsaustausch darstellt, sondern nunmehr vom Lernenden selbst genutzt werden kann, um Ordnung in seine Welt zu bringen. 6) Intellektuelle Entwicklung ist durch die wachsende Fähigkeit gekennzeichnet, gleichzeitig mehrere Alternativen in Blick zu nehmen, im gleichen Zeitpunkt mehrere Abfolgen durchspielen zu können sowie Zeit und Aufmerksamkeit in angemessener Weise auf diese verschiedenen Anforderungen aufzuteilen. (Piaget s Umschüttversuch: Überlegungen, welche Möglichkeiten es gibt und Abwägung, welche am wahrscheinlichsten sind. Bruner sieht das Kind als aktives Wesen (wie Piaget) Intelligenzentwicklung ist bedingt durch ein Auseinadersetzen mit der Umwelt. (siehe Kaspar-Hauser-Syndrom: körperlicher u. geistigseelischer Entwicklungsrückstand infolge schwerer Vernachlässigung im frühen Kindesalter) Wie das Kind (der Mensch) die Welt sieht und wie es auf diese einwirkt, ändert sich im Verlauf der Entwicklung. Bruner unterscheidet hier zwischen 3 verschiedenen Repräsentationsformen: 3.2 Verschiedene Formen des Wissens Bruner unterscheidet 3 Repräsentationsebenen. Diese 3 Formen bauen aufeinander auf. 1) enaktiv (aktional) Erfassung von Sachverhalten durch eigene Handlungen 2) ikonisch Erfassung von Sachverhalten durch Bilder (Graphiken) 3) symbolisch Erfassung von Sachverhalten durch verbale Mitteilung dder Zeichensysteme Diese 3 Repräsentationsformen stehen nicht nur Kindern sondern auch Erwachsenen zur Verfügung. Diese Repräsentationsformen sind nicht zeitlich abgestuft, sondern die verschiedenen Darstellungsebenen stehen in starker Wechselbeziehung zueinander.

4 1) Aktionale (enaktive) Repräsentation Das Kind lernt durch motorische Aktivitäten Es lernt durch Tun oder Beobachten. Kinder können etwas ohne Gebrauchsanweisung benutzen Beispiel: Kinder wissen, wie man Dreirad fährt, ohne dass man es ihnen erklärt 2) Ikonische Repräsentation Ikonische Repräsentation bezieht sich auf das Vorstellungsvermögen Der Mensch kann sich ein Ereignis oder eine konkrete Gegebenheit vorstellen Er löst sich aus dem Hier und Jetzt. Er vermag sich Handlungen zu vergegenwärtigen Man kann sich z.b. über bestimmte Pflanzen unterhalten 3) Symbolische Repräsentation Im Laufe der Schulzeit verstärkt sich die Möglichkeit, Ereignisse und Objekte durch Symbole zu repräsentieren, die willkürlich gewählt sind. Durch die symbolische Repräsentation sind die Kinder in der Lage, Klassen zu bilden und diese Klassen mit Symbolen zu versehen. Bruners Denkentwicklungsansatz Die Denkentwicklung ist als eine immer bessere Koordination zwischen den verschiedenen Darstellungsebenen zu verstehen Der intellektuelle Erwachsene zeichnet sich durch die Fähigkeit aus, flexibel zwischen den Darstellungsebenen zu wechseln 3.3 Wechsel zwischen den Darstellungsformen In der Mathematik unterscheidet man auf der symbolischen Ebene noch die Sprache und das Darstellen in mathematischen Zeichen. Konkretisierung Abstrahierung Bruner möchte, dass alle 6 Übergänge gepflegt werden sondern auch die Konkretisierungen nicht nur die Abstraktionen, Beispielhafte Abfolge der Übergänge 1. Auf sprachliche Instruktionen hin eine Handlung ausführen lassen. Sprache Handlung 2. Eine Handlung verbalisieren lassen. Handlung Sprache 3. Eine Handlung ikonisieren lassen. Handlung Bild 4. Eine ikonische Darstellung verbalisieren lassen. Bild Sprache 5. Auf eine sprachliche Instruktion hin formalisieren lassen. Sprache Zeichen 6. Ein Zeichen verbalisieren lassen. Zeichen Sprache interessante Seite über die verschiedenen psychologischen Ansätze: -> Zur Nützlichkeit des Ikonisierens Das Ikonisieren hat eine ganz besondere Bedeutung in der Mathematikdidaktik. Unter Ikonisieren ist jedes bildhafte Darstellen oder Vorstellen zu verstehen, das wesentliche Eigenschaften eines mathematischen Sachverhaltes zum Ausdruck bringt.

5 4. Das Permanenzprinzip Hermann Hankel: Mathematiker (befasste sich u.a. mit Komplexen Zahlen) hat das Permanenzprinzip weniger erfunden, sondern eher bewusst gemacht. Denn es wurde schon sehr viel früher (jedoch eher unbewusst) verwendet, um neue Begriffe und Definitionen in der Mathematik einzuführen. Hankel hat das Prinzip eingeführt, um - allgemeine mathematische Vorgehensweisen zu verdeutlichen - diese lehrbar zu machen ( fachdidaktische Motivation) Das Permanenzprinzip ist kein Beweis, aber die Überzeugungskraft für die Richtigkeit der Definition a 0 = 1 ist bei Schülern höher als die Begründung durch die Potenzgesetze, da die Anwendung eines Potenzgesetzes ein hohes Abstraktionsvermögen voraussetzt. Beispiel Potenzgesetze Das Permanenzprinzip kann man für die Begründung der Gültigkeit der Potenzgesetze für nicht positive Exponenten (v.a. für den Sonderfall a 0 = 1) heranziehen. a k a m = a k+m Wie sehr viele Lehrer Potenzen einführen: Vorkenntnisse: Flächeninhalt eines Quadrates: m m = m² Anknüpfen an den Vorkenntnissen: Wie wird es bei einem Würfel aussehen? m m m = m³ Berechnen von verschiedenen Potenzen und Fehler korrigieren (z.b. denken viele Schüler 4³ = 4 3 anstatt 4³ = 4 4 4) Hinweisen auf Sonderfälle: 5 1 = 5 ; 5 0 = 1 (<- Warum das die Mathematiker so festgelegt haben, ist erst mal unwichtig. Das lernt ihr vielleicht später ) So entsteht häufig der Eindruck, dass in der Mathematik vieles willkürlich festgelegt wurde, obwohl alles in der Mathematik seinen Sinn hat. Erklärung für den Sonderfall a 0 = 1 mit dem Permanenzprinzip: Aus a m = a 0+m = a 0 a m (für m 0) folgt sofort a 0 = 1