13 Übungen Reihen- und Parallelschaltungen

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1 13 Übunen Reihen- und Parallelschaltunen Fertie bei allen Aufaben eine Schaltunsskizze an und zeichne die esuchten Größen ein! Auf Geeben Gesucht 13.1 Reihenschaltun = 2 kω, = 5 kω, U = Schaltun skizzieren Alle eebenen Größen einzeichnen (hier rot darestellt). Jeder Widerstand oder Schaltunsteil hat 4 schaltunstechnisch interessante Größen: U, I, R, P Das Bauteil suchen, bei dem 2 Werte eeben sind. Aus 2 eebenen Werten (hier U und R) lassen sich die anderen beiden Werte berechnen (hier I = U/R und P = U*I) I = U = 2k I = I = ween Reihenschaltun Neu berechnete Größen einzeichnen. Man setzt die Berechnun an dem Bauteil fort, an dem nun 2 Größen eeben sind: An ist I und R eeben U berechnen U = I =5k 1=5V einzeichnen! Da nun beide Einzelspannunen eeben sind, lässt sich die Gesamtspannun der Reihenschaltun berechnen: U es = U + U = 7V I = Ues = U es U U V I 2kΩ I 5kΩ Die Gesamtleistun ermittelt man entweder durch Berechnun der Einzelleistunen P 1 = U * I ; P 2 = U * I P es = P 1 + P 2 oder mit P es = U es * U es Merke: Bei allen Formeln U = R * I, P = U * I usw. 7V immer die zusammen ehörenden Größen eintraen, z.b. U1 = * I1 und Ues = Res * Ies U U 5V I 2kΩ I 5kΩ Erebnisse: I = 1 Ues = 7 V Parallelschaltun = 2 kω, = 5 kω, I = 2 Ues = V I = µa Ues = 4 V I = 800 µa 11,2 Grundroessen-Script-UT_Loesunen_Kap13.odt Seite 1

2 Reihenschaltun Parallelschaltun = 2 kω, = 5 kω, R3 = 10kΩ, Ues = 10V = 2 kω, = 5 kω, R3 = 10kΩ, Ues = 10V Parallelschaltun zweier Lampen mit den Nenndaten 6V / 2,4W und 6V / 0,1A Ies = U1 = V Ies = 0,588 = 588µA U1 = 1,18 V 5,88 Res = Ies = kω Res = 1,25 kω Ies = 8 80,, Res, Ies I= U R einsetzen in P=U I eribt P= U2 R = U2 P = 6V 2 2,4 W =15 = U I = 6V 0,1 A =60 Parallelschaltun von und eribt: Res = 12 Ω Ies = 0,5A = 500 Gesucht der der Wert des Vorwiderstandes, so das eine Lampe an einer 6V-Spannunsquelle mit ihren Nenndaten 4V / 1W betrieben werden kann. I lampe = 0,25A = I R U R = 6V-4V = R= U R = I R 0,25 A =8 Warum darf man die Lampen mit den Nenndaten 6V / 2,4W und 6V / 0,1A nicht in Reihe an 12 V anschließen? Anleitun: Berechne,, Ies, U1 und U2. ; aufelöst nach R: R= U2 P = U2 P = 6V 2 2,4W =15 =U I = 6V 0,1 A =60 Res = + = 75Ω =U es oder R es = 1 =0,16 A= R = Ω 13.8 U1 = * I1 = 2,4V U2 = * I2 = 9,6V Lampe 2 wird überlastet! Spannun und Strom sind zu roß. P2=1,5W statt 0,6W! Reihenschaltun mit 2 Widerständen. U1 Es ilt: U2 = und Ues U2 = Res und allemein: Die Spannunen verhalten sich wie die Widerstände. Zeie die Gültikeit dieser Formeln. Hinweis: Je Formel für U1 und U2 aneben, dann U1 durch U2 teilen. Grundroessen-Script-UT_Loesunen_Kap13.odt Seite 2

3 Wärme Carl-Enler-Schule Karlsruhe U1= I1 U2= I2 In der Reihenschaltun ilt: I=I1=I2=Ies U1 U2 = I I = 13.9 Ues=Res Ies U2= I2 Ues U2 = Res I = Res I Eine Haloenlampe 1/50W wird fälschlicherweise an eine 10m lane 2-adrie Kupfer-Leitun mit einem Querschnitt von 2x0,5mm 2 aneschlossen (ρ Cu =17, Ωmm 2 /m). Skizze!!! Erklären Sie mithilfe der rechts aufeführten Größen, warum die Lampe nicht die ewünschte Hellikeit erreicht. (1-Haloenbeleuchtunen mit werden mit 2x2,5mm 2 -Leitunen eliefert...) R lampe R 1Leitun R es (Leitunen + Lampe) U lampe P Lampe Gesamtleistun Zuleitunen Lampenleistun P zu P ab P Verlust Berechnen Sie den Wirkunsrad dieses Systems! P= U2 R R Lampe =U2 P = 12 50W =2,88 R 1Leitun = l 17, mm2 A = m 10m =0,356 0,5mm 2 R es =R Lampe 2 R 1Leitun =2,88 2 0,356 =3,592 = U es = 1 R es 3,592 =3,341 A U Lampe =R Lampe =9,62 V!! nicht 1!! P Lampe =U Lampe I Lampe =32,1 W!! statt 50W!! Die Widerstände der Leitunen sind zu roß. An den Leitunswiderständen fällt eine zu roße Spannun ab, so dass für die Lampe nur noch 9,6 zur Verfüun stehen! Grundroessen-Script-UT_Loesunen_Kap13.odt Seite 3

4 13.10 Hochspannunsleitun Hochspannunsleitunen übertraen elektrische Enerie über roße Entfernunen. Folende Anforderunen werden an die Leitun estellt: Geriner Widerstand erine Verluste Material mit erinem spezifischen Widerstand Zufest und stabil Stahlkern Bezahlbar Aluminiummantel Eine 110kV-Leitun besteht z.b. aus einem 7-adrien Stahlkern, dessen Gesamtquerschnittsfläche A stahl =60mm 2 beträt. Dieser ist mit Aluminiumadern der Gesamtfläche A al = 257mm 2 ummantelt Wie roß ist der Widerstand und die Masse einer 1km lanen Hochspannunsleitun vom aneebenen Typ? Leitfähikeiten: ρ Stahl = 0,13 Ω mm 2 /m, ρ Alu = 0,028 Ω mm 2 /m Dichte: ρ Stahl = 7,8 / cm³, ρ Alu = 2,7 / cm³ Widerstand des Stahlkerns: =ρ Stahl l =0,13Ω mm2 A Stahl m 1000m 60mm 2=2,167Ω Widerstand des Aluminiummantels =ρ Alu l A Alu =0,028 Ω mm2 m 1000m 257mm 2=0,109 Ω Gesamtwiderstand der Hochspannunsleitun = Parallelschaltun des Stahlkerns und Aluminiummantels 1 = = 1 R Ges 2,167Ω + 1 0,109Ω R Ges =0,104 Ω Masse des Stahlkerns Achtun: das Formelzeichen ρ verwendet man für den spezifischen Widerstand und für die Dichte obwohl dies 2 verschiedene Dine sind! m Stahl =ρ Stahl A Stahl l=7,8 m Stahl =7,8 cm 3 60mm2 1000m 10 3 mm 3 60mm mm= =468k Masse des Aluminiummantels: m Alu =ρ Alu A Alu l=2,7 cm 3 257mm2 1000m m Alu =2,7 Gesamtmasse: 10 3 mm 3 257mm mm= =694k m es =m Stahl +m Alu =1162k=1,16 t Grundroessen-Script-UT_Loesunen_Kap13.odt Seite 4

5 Wie verteilt sich der Gesamtstrom von 550A auf den Stahlkern und den Aluminiummantel? Parallelschaltun des Stahlkerns und Aluminiummantels U Alu =U Stahl =U es = I Stahl =R Ges I Ges I Stahl = und I Ges = R Ges = R Ges =550A 0,104Ω 0,109Ω =524A I Stahl = R Ges =550A 0,104Ω 2,167Ω =26A Welche Leistun eht auf 1km Läne der Hochspannunsleitun verloren? 2 P 1km =U 1km I 1km =R 1km I 1km =0,104Ω (550A) 2 =31,46kW Welche Gesamtleistun überträt eine 110kV-Leitun, wenn 550A fließen? übertraene Leistun P es =110kV 550A=60,5 MW Wie roß ist der prozentuale Verlust pro km, wenn insesamt 60,5MW übertraen werden? x 100 % = 31,46kW 60,5MW x = 0,052% Stromkreisdenken Ies Ues 10V I1 100Ω I2 200Ω Woher wissen die Ströme, wie roß sie zu werden haben? wird bestimmt von U es und R es. I Ges = U Ges R Ges Die Einzelströme werden durch die Spannun und die Größe der Einzelwiderstände. Ues = U1 = U2; I 1 = U R Durch welchen Widerstand fließt der rößere Strom? Da beide Widerstände an der leichen Spannun lieen ilt: Durch den kleineren Widerstand fließt der rößere Strom Welcher Widerstand ibt mehr Wärme ab? Da beide Widerstände an der leichen Spannun lieen ilt: P1 > P2 ibt mehr Wärme ab Schätzen Sie den Gesamtwiderstand durch Überleun ab: Liet Res in der Größenordnun 300Ω, 150Ω oder 70Ω? Durch die Parallelschaltun verrinert sich der Widerstand. Der Gesamtwiderstand muss daher kleiner werden als, also wird Res in der Größenordnun von 70Ω lieen. Grundroessen-Script-UT_Loesunen_Kap13.odt Seite 5