Aufgaben zu elektrischen und magnetischen Feldern (aus dem WWW) a) Feldstärke E b) magnetische Flussdichte B

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1 Aufgabe 73 (Elektrizitätslehre, Lorentzkraft) Elektronen treten mit der Geschwindigkeit 2, m in ein homogenes elektrisches Feld ein s und durchlaufen es auf einer Strecke von s = 20 cm. Die Polung der Platten bewirkt, dass die Elektronen beschleunigt werden. Am Ende der Beschleunigungsstrecke sollen die Elektronen eine Geschwindigkeit von 8,0 10 6m s haben. Anschließend treten die Elektronen senkrecht zu den Feldlinien in ein homogenes Magnetfeld ein, in der sie um =25 zu ihrer Bewegungsrichtung abgelenkt werden sollen. Das Magnetfeld ist b = 3,0 cm breit. a) Wie groß ist die elektrische Feldstärke des Feldes im Kondensator? b) Wie groß muss die magnetische Flussdichte sein? b Hinweis: Man überlege sich, dass r =sin ist!! geg.: v 0 =2, m s s= m ges.: a) Feldstärke E b) magnetische Flussdichte B : v E =8, m s =25 b= m a) Die Elektronen kommen mit einer Anfangsgeschwindigkeit in den Kondensator geflogen. Sie besitzen also bereits kinetische Energie. Durch die Beschleunigung im Inneren des Kondensators erhöht sich diese Energie. Dazu wird an den Elektronen Arbeit verrichtet. Die dazu notwendige Energie wird vom elektrischen Feld aufgebracht. Der Ansatz lautet also: Energie des elektrischen Feldes = Energieänderung der Elektronen. Wie groß ist die Änderung der kinetischen Energie? Also gilt: Die Spannung ist die am Kondensator anliegende Spannung. Damit erhält man über 1

2 dann Einheiten: b) Im homogenen Magnetfeld bewegen sich Elektronen, die senkrecht zu den Feldlinien in das Feld eintreten, auf einer Kreisbahn. Die dazu notwendige Radialkraft wird von der Lorentzkraft aufgebracht. Es gilt: Der Radius der Kreisbahn ist unbekannt. Wir kennen aber den Winkel, unter dem die Elektronen abgelenkt werden sollen. Da der Radius senkrecht auf dem Geschwindigkeitsvektor steht, läßt sich ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren. Es gilt: Damit kann nun die magnetische Flussdichte berechnet werden: 2

3 Einheiten: Antwort: Die elektrische Feldstärke ist 910 V/m und die magnetische Flussdichte 0,64 mt groß. Aufgabe 47 (Elektrizitätslehre, Ladungen) Zwei gleich geladenen kleine Kugeln sind im selben Punkt an zwei 1m langen Isolierfäden aufgehängt. Die Masse einer Kugel beträgt 1 g. Wegen ihrer gleichen Ladung stoßen sie sich auf einen Mittelpunktabstand von 4 cm ab. Wie groß ist die Ladung einer Kugel? geg.: ges.: : Die Kugeln stoßen sich auf Grund der Coulombschen Kraft zwischen geladenen Körpern ab. Es gilt das Coulombsche Gesetz: Um die Ladungen Q berechnen zu können, muss die Kraft F bekannt sein. 3

4 1. Wie groß ist die Kraft F E? Aus der Zeichnung ergibt sich: Für kleine Winkel gilt so dass 2. Diese Kraft wird durch die abstoßende Wirkung der gleichen Ladungen hervorgerufen = Coulombsche Kraft. Antwort: Die Ladung beträgt 5,91 x 10-9 C. Aufgabe 46 (Elektrizitätslehre, Ladungen) Zweifach positiv geladene Ionen der Masse m=1,5*10-26 kg bewegen sich mit der Geschwindigkeit v 0 =1,64*10 5 m/s durch die Blende B 1 und treten nach der Länge l =50,0mm bei der Blende B 2, die um b=12,0mm versetzt ist, wieder aus. Zwischen den Blenden herrscht ein homogenes elektrisches Feld in y-richtung. a) Welche Spannung ist notwendig, um die Ionen auf die Geschwindigkeit v 0 zu beschleunigen? b) Berechnen Sie die Zeit, die die Ionen für die Strecke von B1 nach B2 brauchen. c) Berechnen Sie den Betrag der elektrischen Feldstärke E. d) Berechnen Sie den Geschwindigkeitsbetrag v und den Ablenkwinkel b der Ionen beim Durchfliegen der Blende B2. 4

5 geg.: ges.: a) U für v 0 b) t für l : a) Die Ionen erhalten ihre kinetische Energie aus der elektrischen Energie des Feldes: b) Die Ionen fliegen mit konstanter x-geschwindigkeit von Loch 1 zu Loch 2. c) In y-richtung wirkt auf die Ionen eine konstante Kraft, sie bewegen sich gleichmäßig beschleunigt. t ist die Zeit, in der die Ionen von der einen Seite zur anderen gelangen, also die Zeit aus b). Wie groß ist die Beschleunigung? Also wird: d) Die Geschwindigkeit in x-richtung entspricht der Geschwindigkeit v 0. In y-richtung nimmt die Geschwindigkeiten nach den Gesetzen gleichmäßig beschleunigten Bewegung kontinuierlich zu. 5

6 Die Beschleunigung wurde schon in c) bestimmt. Der Betrag der Geschwindigkeit ist nach den Gesetzen der Vektorrechnung die Diagonale des von den beiden Geschwindigkeiten aufgespannten Rechtecks. Der Ablenkwinkel ist der Winkel zwischen der eben berechneten Geschwindigkeit und der Geschwindigkeit v 0 = v x. Aufgabe 48 (Elektrizitätslehre, Ladungen) In den Ablenkkondensator einer Braunschen Röhre tritt ein Elektronenstrahl, der die Beschleunigungsspannung von 1200 V durchlaufen hat, genau in der Mitte der Platten ein. Der Kondensator ist 6 cm lang und hat einen Plattenabstand von 4 mm. Wie groß darf die Ablenkspannung höchstens sein? geg.: ges.: Der Elektronenstrahl wird im ersten Teil der Röhre durch die Spannung beschleunigt. Dabei kommt die kinetische Energie aus der Energie des Energie des elektrischen Feldes: : Für das Elektron wird daraus: Mit dieser Geschwindigkeit tretend die Elektronen nun senkrecht zu den Feldlinien in den 6

7 Ablenkkondensator ein. Ihre Geschwindigkeit in der ursprünglichen Flugrichtung (x-richtung) bleibt dabei erhalten. In y-richtung werden sie beschleunigt. Beide Bewegungen überlagern sich. Diese Bewegung lässt sich gut mit einem waagerechten Wurf vergleichen. Die gesuchte Spannung darf nun nur so groß sein, dass die Elektronen trotz der Bewegung in y- Richtung am Ende des Kondensators nicht auf die Platte aufschlagen. Es muss also die Bewegungsgleichung für das Elektron aufgestellt werden: Dazu wird die Bewegung in x-richtung und in y-richtung gesondert betrachtet und zum Schluss über die Zeit zusammengeführt. x-richtung: Die Bewegung ist gleichförmig, damit gilt: Die Geschwindigkeit ist die im ersten Teil berechnete. y-richtung: Die Elektronen führen eine beschleunigte Bewegung durch: Es wird die rechts berechnete Beschleunigung eingesetzt: Auf die Elektronen wirkt eine Kraft, es gilt das Newtonsche Grundgesetz: Diese Kraft wird durch das elektrische Feld aufgebracht: Die elektrische Feldstärke im Plattenkondensator ist an allen Stellen: Damit wird: Stellt man die Gleichung für die Bewegung in x-richtung nach t um und setzt sie in die Gleichung für die y-richtung ein, erhält man die Bahnkurve des Elektrons: Gesucht ist die Spannung, also wird die Gleichung umgestellt: Da wird daraus: Für x wird die Länge des Kondensators und für y der halbe Plattenabstand eingesetzt: 7

8 Antwort: An dem Ablenkkondensator darf eine Spannung von maximal 10,6 V angeschlossen werden. Aufgabe 71 (Elektrizitätslehre, Lorentzkraft) Elektronen, die durch 150 V beschleunigt worden sind, fliegen senkrecht zu den Feldlinien in ein magnetisches Feld mit B = 0,85 mt ein und beschreiben dort einen Kreis von 48 mm Radius. a) Berechnen Sie e/m. b) Mit welcher Geschwindigkeit verlassen die Elektronen die Anodenöffnung. Wie lange brauchen Sie für einen Umlauf? geg.: U=150V B= 0,85 mt r = 48 * 10-3 m ges.: : a) Geschwindigkeit der Elektronen: Kräftegleichheit: Die Radialkraft wird durch die Lorentzkraft aufgebracht. b) Geschwindigkeit 8

9 Zeit für einen Umlauf: Antwort: Die spezifische Ladung für das Elektron beträgt 1,8 * C/kg. Das Elektron fliegt mit einer Geschwindigkeit von 7,26*10 6 m/s und benötigen 4,15 *10-8 s für einen Umlauf. Aufgabe 72 (Elektrizitätslehre, Lorentzkraft) In einer Braunschen Röhre werden Elektronen durch die anliegende Hochspannung beschleunigt und treffen auf den Leuchtschirm. Durch einen Dauermagneten in der Nähe des Röhrenhalses werden die Elektronen abgelenkt und treffen um die Strecke s versetzt auf dem Schirm auf. Wie ändert sich s bei sonst gleicher Abordnung, wenn die Hochspannung zum Beschleunigen der Elektronen vergrößert wird? a) s wird kleiner b) s bleibt gleich c) s wird größer a) ist richtig, s wird kleiner. Eine Erhöhung der Beschleunigungsspannung führt zu einer Vergrößerung der Geschwindigkeit der Elektronen. Die Ablenkung der Elektronen durch den Magneten erfolgt durch die Lorentzkraft, deren Betrag sich aus F = e*v*b ergibt. Damit wirkt auf schnellere Elektronen eine größere Kraft. Die Lorentzkraft wirkt senkrecht zur Flugrichtung der Elektronen, sie zwingt sie als Radialkraft auf eine Kreisbahn. Für die Beträge gilt: Lorentzkraft = Radialkraft, e*v*b = m*v²/r und nach r umgestellt r= m*v/e*b. Einer größeren Geschwindigkeit entspricht bei sonst konstanten Größen einem größeren Radius, d.h. einer geringeren Ablenkung. 9

10 Aufgabe 74 (Elektrizitätslehre, Lorentzkraft) Die Energie von Alpha-Teilchen kann dadurch bestimmt werden, dass der Radius ihrer Kreisbahn in einem zeitlich konstanten und homogenen Magnetfeld der Flussdichte 500 mt gemessen wird. Berechnen Sie die Geschwindigkeit und die kinetische Energie eines solchen Teilchens, bei dem der Bahnradius 60 cm beträgt. geg.: ges.: Alpha-Teilchen sind Heliumkerne. Sie bestehen aus zwei Protonen und zwei Neutronen. Ihre Ladung ist somit die doppelte Elementarladung. Die Masse des Teilchens ist die vierfache atomare Masseeinheit u. Die Alpha-Teilchen werden durch die Lorentzkraft auf eine Kreisbahn gezwungen. Die dazu notwendige Radialkraft wird von der Lorentzkraft aufgebracht: : Einheiten: Die kinetische Energie ist: 10

11 Antwort: Die Teilchen fliegen mit einer Geschwindigkeit von 14,5 * 10 6 m/s. Ihre kinetische Energie beträgt 4,4 MeV. Aufgabe 76 (Elektrizitätslehre, Lorentzkraft) Eine Quelle emittiert negativ geladene Teilchen verschiedener Geschwindigkeiten. Skizzieren und beschreiben Sie eine Anordnung, die nur Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit v 0 durchlässt. Leiten Sie eine Beziehung zur Berechnung der Geschwindigkeit v 0 her. Kann die gleiche Anordnung auch als Geschwindigkeitsfilter ohne Abänderung der Felder bei positiv geladenen Teilchen verwendet werden? Begründen Sie Ihre Antwort. Versuchsanordnung: gekreuzte elektrische und magnetische Felder: Ein elektrisches und ein magnetisches Feld sind so angeordnet, dass die Feldlinien senkrecht aufeinander stehen. Der Ionenstrahl tritt senkrecht zu den Feldlinien ein. Beide Felder üben eine entgegengesetzt gerichtete Kraft aus. Bei Gleichheit der Kräfte fliegen die Ionen ungestört hindurch. Geschwindigkeitsgleichung: F el =F mag QE =QvB v=e/b Gleiche Anordnung kann für positive Teilchen verwendet werden, da die Ladung nicht in der Gleichung vorkommt. 11

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