Station 1 A (Reihenschaltung)

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1 Station 1 A (Reihenschaltung) (a) Die Reihenschaltung von Widerständen aus einem 100 Ω und einem 500 Ω Widerstand liegt an einer Spannungsquelle. An welchem Widerstand liegt die gröÿere Spannung? Was lässt sich über die Stromstärken durch die Widerstände aussagen? (b) Durch die Reihenschaltung der Widerstände 200 Ω und 100 Ω ieÿt ein Strom von 0, 05 A. Berechne die an den Widerständen liegenden Spannungen. Wie groÿ ist die Gesamtspannung? Station 1 B (Reihenschaltung) Zwei Widerstände mit 47 Ω bzw. 100 Ω werden an eine Stromquelle mit einer Spannung von 6,0 V angeschlossen, und zwar in Reihe geschaltet. (a) Zeichne ein zugehöriges Schaltbild. Zeichne in das Schaltbild auch Messgeräte zur Messung der an den Widerständen anliegenden Spannung ein. (b) Berechne jeweils die an den Widerständen anliegende Spannung und die durch die Widerstände ieÿende Stromstärke sowie den Gesamtwiderstand der Schaltung. Station 1 C (Reihenschaltung) Zwei Widerstände von 47 Ω und 100 Ω sind mit einer elektrischen Quelle in Reihe geschaltet. (a) Am Widerstand mit 47 Ω liegt eine Spannung von 6,0 V an. Wie groÿ ist die Spannung am anderen Widerstand? (b) Welche Spannung hat die Quelle?

2 Station 1 A (Reihenschaltung) Lösung (a) Für die Reihenschaltung gilt: Am gröÿeren Widerstand liegt auch die gröÿere Spannung an. Die Spannung teilt sich im Verhältnis der Widerstände auf, hier ist das Verhältnis 500 Ω 100 Ω = 5. 1 Die Spannung am 500 Ω-Widerstand ist also 5-mal so groÿ wie die Spannung am anderen Widerstand. Die Stromstärke ist an jeder Stelle des Stromkreises gleich groÿ. Durch die Widerstände ieÿt also die gleiche Stromstärke. (b) Die Spannung am ersten Widerstand R 1 = 200 Ω beträgt U 1 = R 1 I = 200 Ω 0, 05 A = 10 V. Die Spannung am zweiten Widerstand R 2 = 100 Ω beträgt U 2 = R 2 I = 100 Ω 0, 05 A = 5, 0 V. Die Gesamtspannung ist U ges = U 1 + U 2 = 10 V + 5 V = 15 V.

3 Station 1 B (Reihenschaltung) Lösung (a) Schaltbild: (b) Gesamtwiderstand: Da es sich um eine Reihenschaltung handelt, erhält man den Gesamtwiderstand R ges durch Addition der einzelnen Widerstände: R ges = R 1 + R 2 = 47 Ω Ω = 147 Ω Die (Gesamt-)Stromstärke I ges ist an jeder Stelle im Stromkreis gleich, aus R ges = U ges I ges folgt I ges = U ges R ges = 6 V 147 Ω 0, 0408 A = 40, 8 ma Am ersten Widerstand liegt dann die Spannung U 1 = I ges R 1 1, 92 V an und am zweiten Widerstand U 2 = I ges R 2 4, 08 V Station 1 C (Reihenschaltung) Lösung (a) Es ist R 2 : R 1 = 100 Ω : 47Ω. Also gilt auch für das Verhältnis der Spannung U 2 am Widerstand R 2 zur Spannung U 1 am Widerstand R 1 : also U 2 = , 0 V 12, 8 V. U 2 : U 1 = 100 : 47, (b) Die einzelnen Spannungen addieren sich zur Gesamtspannung, die Stromquelle hat somit die Spannung 6, 0 V + 12, 8 V = 18, 8 V.

4 Station 2 A (Parallelschaltung) Ein Motor und eine Glühlampe sind in einem Stromkreis parallel geschaltet. Wie groÿ sind die Stromstärken I 3 und I 4? Begründe! Station 2 B (Parallelschaltung) Ein Stromkreis besteht aus zwei parallel geschalteten Widerständen mit den Werten R 1 = 47 Ω sowie R 2 = 100 Ω und einer Quelle mit 12 V. Zeichne ein Schaltbild und berechne die Stromstärken und die Spannungen. Station 2 C (Parallelschaltung) Heinz-Rüdiger hat einen Elektrobaukasten bekommen und erweitert zur Freude seiner Oma deren elektrischen Adventskranz um weitere Kerzen. Beim Einschalten der 7.Kerze beginnt es, verschmort zu riechen. (a) Was ist die Ursache dieser Beobachtung? (b) Wie groÿ ist der Gesamtwiderstand am 7. Advent, wenn eine Glühbirne16 Ω hat?

5 Station 2 Z (Parallelschaltung) Welcher der angegeben Widerstände ist der Gesamtwiderstand der Schaltung? Versuche die Aufgabe durch logische Argumentation und Abschätzung zu lösen, eine aufwändige Rechnung ist nicht nötig. 48 Ω 240 Ω 620 Ω 1140 Ω 1860 Ω

6 Station 2 A (Parallelschaltung) Lösung Die Stromstärken I 1 und I 4 sind gleich groÿ, sie geben die Gesamtstromstärke im Stromkreis an, also: I 4 = I 1 = 2, 5 A. Da sich I 2 und 3 zur Gesamtstromstärke addieren, gilt: I 1 = I 2 + I 3, also I 3 = I 1 I 2 = 2, 5 A 0, 4 A = 2, 1 A.

7 Station 2 B (Parallelschaltung) Lösung Schaltbild: An beiden Widerständen liegt die Gesamtspannung U ges = 12 V an. Die Stromstärke I 1 durch den Widerstand R 1 ist also Und die Stromstärke I 2 beträgt I 1 = U ges R 1 I 2 = U ges R 2 = 12 V 47 Ω = 12 V 100 Ω 0, 25 A. = 0, 12 A. Die Gesamtstromstärke ist demnach I ges = I 1 + I 2 = 0, 37 A. Zur Berechnung des Gesamtwiderstands: Da es sich um eine Parallelschaltung handelt, ist 1 = = 1 R ges R 1 R 2 47 Ω Ω = Ω Ω = Ω und somit R ges = 4700 Ω , 0 Ω. Alternative: Wenn man schon die Gesamtstromstärke berechnet hat, geht es natürlich viel einfacher. Der Gesamtwiderstand ist R ges = U ges I ges = 12 V 0, 37 A 32 Ω.

8 Station 2 C (Parallelschaltung) Lösung (a) Der Gesamtwiderstand wird bei dieser Parallelschaltung mit jeder Kerze, die dazukommt, kleiner! Dadurch erhöht sich die Gesamtstromstärke. (Die Gesamtstromstärke ist ja die Summe der Stromstärken in den einzelnen Ästen, mit jeder Kerze, die dazu kommt, erhöht sie sich also um diesen Betrag). Irgendwann wird die Stromstärke zu groÿ... (b) Für den Gesamtwiderstand R ges gilt: 1 = 1 R ges 16 Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω = 7 16 Ω. und somit R ges = 16 Ω 7 2, 29 Ω. Station 2 Z (Parallelschaltung) Lösung Der Gesamtwiderstand ist kleiner als jeder der beteiligten Einzelwiderstände, er muss also etwa 48 Ω betragen.

9 Station 3 A (Schaltungsskizzen) Die Kerzen einer elektrischen Christbaumbeleuchtung benötigen zum Leuchten jeweils eine Spannung von 22 V. Die Netzspannung beträgt 220 V. Zeichne das dazugehörige Schaltbild. Begründung! Station 3 B (Schaltungsskizzen) Wie muss man zwei 5 V-Lämpchen an eine 5,0 V-Batterie anschlieÿen, damit beide mit ihrer normalen Helligkeit leuchten? Begründung! Station 3 C (Schaltungsskizzen) Es stehen Widerstände mit 2, 0 Ω, 5, 0 Ω, 10 Ω und 50 Ω zur Verfügung. Wie erhält man einen Gesamtwiderstand von 10 Ω 1, 4 Ω bzw. von ca. 16, 5 Ω? 7 Zeichne das zugehörige Schaltbild.

10 Station 3 A (Schaltungsskizzen) Lösung Man muss 10 Kerzen in Reihe schalten. Station 3 B (Schaltungsskizzen) Lösung Man muss die beiden Batterien parallel schalten. Dann liegt an jedem Lämpchen die Spannung von 5 V. (Bei Reihenschaltung würde an jedem Lämpchen nur eine Spannung von 2,5 V anliegen) Station 3 C (Schaltungsskizzen) Lösung Für 10 7 Ω: Zum Beispiel einen 2, 0Ω und einen 5, 0 Ω Widerstand parallel schalten. Für 16, 5 Ω:

11 Station 4 A (Vergleich von Parallel- und Reihenschaltung) Du siehst auf dieser Seite eine zum groÿen Teil leere Tabelle. Füge in die leeren Felder der Tabelle die richtigen nummerierten Felder ein. Reihenschaltung Parallelschaltung Skizze Spannung Stromstärke Widerstand Verhalten Glühlampen von Anwendungen Gleichungen

12 1) U 1 + U U n = U ges 2) I 1 + I I n = I ges 3) U 1 = U 2 = = U n = U ges 4) Wenn man eine Glühlampe 5) Mehrfachsteckdosen; Belasteter 6) Die Teilwiderstände addie- herausdreht, leuchten die anderen Lampen weiter Spannungsteiler ren sich zum Gesamtwider- stand. 7) 8) 9) Die Teilspannungen addieren sich zur Gesamtspannung 10) Der Gesamtwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand 11) Die Spannung an jedem Widerstand ist gleich groÿ 13) R 1 + R R n = R ges 14) Wenn man eine Glühlampe herausdreht, gehen alle anderen Lampen aus. 16) Die Teilstromstärken addieren sich zur Gesamtstromstärke. 17) Lichterketten; Spannungsprüfer 12) 1 R R R n = 1 R ges 15) I 1 = I 2 = = I n 18) Die Stromstärke ist an jeder Stelle des Stromkreises gleich groÿ. Station 4 B (Vergleich von Parallel- und Reihenschaltung) An eine Batterie ist zunächst eine Lampe angeschlossen, sie leuchtet in normaler Helligkeit. (a) Was ändert sich, wenn eine zweite gleichartige Lampe in Serie zur bereits vorhandenen Lampe geschaltet wird? Ausführliche Begründung! (b) Was ändert sich, wenn eine zweite gleichartige Lampe parallel zu der vorhandenen Lampe geschaltet wird? Ausführliche Begründung! Gehe bei beiden Fragen auch darauf ein, ob die Batterie mehr oder weniger Strom liefern muss als im Fall von nur einer angeschlossenen Lampe.

13 Station 4 A (Parallel- und Reihenschaltung) Lösung Reihenschaltung Parallelschaltung Skizze 7) 8) Spannung 9) Die Teilspannungen addieren sich zur Gesamtspannung Stromstärke Widerstand Verhalten von Glühlampen 18) Die Stromstärke ist an jeder Stelle des Stromkreises gleich groÿ. 6) Die Teilwiderstände addieren sich zum Gesamtwiderstand. 14) Wenn man eine Glühlampe herausdreht, gehen alle anderen Lampen aus. Anwendungen 17) Lichterketten; Spannungsprüfer Gleichungen 1) U 1 + U U n = U ges 15) I 1 = I 2 = = I n 13) R 1 +R 2 + +R n = R ges 11) Die Spannung an jedem Widerstand ist gleich groÿ 16) Die Teilstromstärken addieren sich zur Gesamtstromstärke. 10) Der Gesamtwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand 4) Wenn man eine Glühlampe herausdreht, leuchten die anderen Lampen weiter 5) Mehrfachsteckdosen; Belasteter Spannungsteiler 3) U 1 = U 2 = = U n = U ges 2) I 1 + I I n = I ges 12) 1 R R R n = 1 R ges Station 4 B (Parallel- und Reihenschaltung) Lösung (a) Durch die Serienschaltung der beiden Lampen erhöht sich der Gesamtwiderstand der Schaltung. Da die Spannung der Batterie gleich bleibt, sinkt dadurch der Strom. Beide Lampen leuchten gleich hell. Die ursprünglich vorhandene Lampe jedoch schwächer als vorher. (b) Bei der Parallelschaltung der beiden Lampen liegt an jeder die Batteriespannung. Der Strom in der Hauptleitung verdoppelt sich. Beide Lampen leuchten gleich hell. Die ursprünglich vorhandene Lampe behält ihre Helligkeit bei.

14 Station 5 A (Schutzwiderstand) Leuchtdioden lösen in vielen Bereichen die Glühlampen als Lichtquellen ab, da ihre Lichtausbeute deutlich höher ist als die von Glühlampen. Von einer Leuchtdiode weiÿ man, dass im Betriebszustand der durch sie ieÿende Strom maximal I max = 30 ma sein darf. In diesem Fall liegt an der Leuchtdiode die Spannung U diode = 1, 5 V. Die Leuchtdiode soll nun an eine Gleichspannungsquelle von U batt = 6, 0 V angeschlossen werden. (a) Wie kann man mit einem Widerstand geeigneter Gröÿe vorsorgen, dass die Leuchtdiode nicht zerstört wird? Schaltskizze und Begründung! (b) Berechne die Gröÿe des Widerstandswertes. Station 5 B (Schutzwiderstand) Ein Signallämpchen einer Eisenbahnanlage hat folgende Kenndaten: 4,0 V; 0,10 A. Es steht in der Anlage jedoch eine Spannung von 9,0 V zur Verfügung. Berechne den erforderlichen Vorwiderstand.

15 Station 5 A (Schutzwiderstand) Lösung (a) Man schaltet vor die Leuchtdiode einen ohmschen Widerstand in Reihe, an dem die überschüssige Spannung vom Betrag U batt U diode abfällt (b) Im Fall des Maximalstroms muss am Widerstand die Spannung U R abfallen: U R = U batt U diode, also U R = 6, 0 V 1, 5 V = 4, 5 V. Aus dem Maximalstrom I max und U R kann R berechnet werden: R = U R I max = 4, 5 V 0, 030 A = 150 Ω. Man benötigt einen Vorwiderstand von ca. 150 Ω. Station 5 B (Schutzwiderstand) Lösung Wenn am Signallämpchen nur 4, 0 V anliegen sollen, müssen 9, 0 V 4, 0 V = 5, 0 V an dem (in Reihe dazu geschalteten) Vorwiderstand anliegen. Die Gröÿe des Vorwiderstands R ergibt sich jetzt aus anliegender Spannung U V = 5, 0 V und maximaler Stromstärke I max = 0, 10 A: R = U V I max = 5, 0 V 0, 10 A = 50 Ω.

16 Station 6 A (Mehrere Widerstände) Drei Widerstände von 50 Ω sind in unterschiedlicher Weise geschaltet. a) b) c) Wie groÿ ist der jeweilige Gesamtwiderstand? Station 6 B (Mehrere Widerstände) Drei Glühlampen sind wie skizziert verschaltet. Für jede der drei Lampen gelten die Daten 6,0V/0,30A. Es wird für die Berechnungen die Gültigkeit des ohmschen Gesetzes angenommen. (a) Welche Lampen leuchten bei den Schalterstellungen 0, 1, 2 und 3. Gehe auch auf die Helligkeit der Lampen ein (Relativangabe). (b) Berechne für die Schalterstellung 3 den Gesamtwiderstand der Schaltung. (c) Welche Spannung U 2 liegt bei Schalterstellung 3 an der Lampe L 2? Die Batterie liefert eine Spannung von 6, 0 V.

17 Station 6 A (Mehrere Widerstände) Lösung (a) Der Gesamtwiderstand ist einfach die Summe der drei Widerstände: R ges = 50 Ω + 50 Ω + 50 Ω = 150 Ω. (b) Für die parallel geschalteten Widerstände ergibt sich: und somit R par. = 25 Ω. 1 = 1 R par. 50 Ω Ω = 2 50 Ω = 1 25 Ω Dieser ist in Reihe mit einem 50 Ω-Widerstand geschaltet, also R ges = 50 Ω + 25 Ω = 75 Ω. (c) Hier sind die Widerstände alle parallel geschaltet, also gilt für den Gesamtwiderstand: 1 = 1 R ges 50 Ω Ω Ω = 3 50 Ω und somit R ges = 50 Ω 3 16, 7 Ω.

18 Station 6 B (Mehrere Widerstände) Lösung (a) Man erhält: Schalter- L1 L2 L3 stellung 0 Leuchten gleich hell, jedoch nicht mit voller Helligkeit 1 volle Helligkeit 2 volle Helligkeit 3 leuchtet mit Helligkeit, leuchten gleich hell, jedoch nicht die zwischen Stellung 0 und 2 liegt so hell wie L1 und L2 in Stellung 0 (b) Berechnung des Widerstandes einer Lampe: R L = U I = 6, 0 V 0, 30 A = 20 Ω In Schalterstellung 3 sind L2 und L3 parallel geschaltet und dieses dann in Reihe zu L1. Für den Widerstand der Parallelschaltung von L2 und L3 gilt: 1 = 1 R 2,3 20 Ω Ω = 1 10 Ω, somit R 2,3 = 10 Ω. Der Gesamtwiderstand ist dann R ges = R L + R 2,3 = 20 Ω + 10 Ω = 30 Ω. (c) Da R 2,3 ein Drittel des Gesamtwiderstands ausmacht (10 von 30 Ω), liegt auch an L2 und L3 ein Drittel der Gesamtspannung an, also 1 3 6, 0 V = 2, 0 V.

19 Station 7 A (Knobel-Zusatz) Eine Haushaltsglühlampe L 1 (230 V / 1,0 A) und eine Experimentierlampe L 2 (6,0 V / 5,0 A) werden in Serie an eine Haushaltssteckdose (U netz = 230 V) geschaltet. (a) Überlege mit Hilfe einer Rechnung, ob dies die beiden Lampen unbeschädigt überstehen werden. Starke Vereinfachung: Nimm an, dass sich die Lampen wie ohmsche Widerstände verhalten (was in der Praxis nicht der Fall ist). (b) Welcher der beiden Leuchtkörper wird stärker von seiner Normalhelligkeit (Helligkeit bei Anschluss an die Nennspannung) abweichen? (c) Nun werden parallel zu den Lampen die Schalter S 1 und S 2 angebracht. Was kann man über den Leuchtzustand der Lampen sagen, wenn S 1 geschlossen und S 2 oen ist? S 1 oen und S 2 geschlossen ist?

20 Station 7 B (Knobel-Zusatz) Der gezeigte Stromkreis enthält zwei baugleiche Glühlampen A und B und drei baugleiche ohmsche Widerstände R. Die Batterie liefert während der folgenden Veränderungen eine konstante Spannung. Die Antworten sind sorgfältig zu begründen. (a) Vergleiche die Helligkeiten der Lampen A und B. (b) Was passiert mit der Helligkeit der Lampe B, wenn A 1. herausgeschraubt, 2. überbrückt wird? (c) A wird wieder eingebaut, und nun B erst herausgeschraubt und dann überbrückt. Was passiert in beiden Fällen mit der Helligkeit von A? (d) Nun sind alle Lampen wieder am Platz und ein Kabel schlieÿt die Punkte 1 und 3 kurz. 1. Was passiert mit der Helligkeit der Lampen? 2. Wie ändert sich die Spannung zwischen den Punkten 3 und 2? (e) Gehe wieder vom Ausgangsbild aus und untersuche ähnlich wie in Teilaufgabe d) die Auswirkung einer Verbindung 1. der Punkte 2 und 4 auf die Helligkeiten und die Spannung (zwischen Punkt 1 und 4), 2. der Punkte 3 und 4 auf die Helligkeiten und die Spannung (zwischen Punkt 2 und 3 und zwischen Punkt 1 und 3).

21 Station 7 A (Knobel-Zusatz) Lösung (a) Für die Widerstände der Lampen gilt: R L1 = 230 V 1, 0 A = 230 Ω und R L2 = 6, 0 V = 1, 2 Ω. 5, 0 A Lampe L 1 allein übersteht den Anschluss an das Haushaltsnetz unbeschadet, bei L 2 wäre dies nicht der Fall. Wenn beide Lampen in Serie geschaltet werden, erhöht sich der Gesamtwiderstand, der Strom wird also geringfügig unter 1, 0 A liegen. Beide Lampen bleiben bei dieser Stromstärke funktionsfähig. (b) Für den Strom durch die Serienschaltung gilt: (c) I 1,2 = U netz R L1 + R L2 = 230 V 230 Ω + 1, 2 Ω = 230 V 231, 2 Ω 0, 99 A. Diese Stromstärke weicht nur geringfügig von der Nennstromstärke der Lampe L 1 ab. Diese Lampe wird also nahezu mit ihrer Normalhelligkeit leuchten. Bei Lampe L 2 liegt I 1,2 mehr als einen Faktor 5 unter der Nennstromstärke. Die Lampe L 2 wird also nur schwach leuchten. S1 geschlossen und S2 oen: Die Lampe L 1 ist kurzgeschlossen, der gesamte Strom ieÿt über S1. In diesem Fall bleibt L1 dunkel. Die gesamte Netzspannung liegt an L 2 an. Da die Nennspannung dieser Lampe nur 6, 0 V ist, wird sie wohl zerstört werden. S1 oen und S2 geschlossen: Die Lampe L 2 ist kurzgeschlossen, der gesamte Strom ieÿt über S2. Die gesamte Netzspannung liegt an L 1 an. Da die Nennspannung dieser Lampe 230 V ist, wird sie in normaler Helligkeit leuchten, während L 2 dunkel bleibt.

22 Station 7 B (Knobel-Zusatz) Lösung (a) A ist heller als B, da der Strom in der Hauptleitung gröÿer ist als in den Teilzweigen. (b) (c) Wird A herausgeschraubt, so verlöschen beide Lampen, da kein Strom mehr ieÿen kann. Wird A überbrückt, so sinkt der Gesamtwiderstand. Der Strom in der Hauptleitung und in den Teilzweigen wird dadurch gröÿer und die Lampe B leuchtet somit heller. Wird B herausgeschraubt, so steigt der Gesamtwiderstand der Schaltung, da der noch bestehende obere Teilzweig einen höheren Widerstand hat als die Parallelschaltung. Die Lampe A wird dunkler. Wird B überbrückt, so sinkt der Widerstand des unteren Teilzweiges und somit auch der Widerstand der Parallelschaltung. Der Gesamtwiderstand wird kleiner, die Lampe A leuchtet heller. (d) Nun sind alle Lampen wieder am Platz und ein Kabel schlieÿt die Punkte 1 und 3 kurz. Durch die Überbrückung verlischt die Lampe A. Der Gesamtwiderstand der Schaltung wird kleiner und somit der Strom in der Haupt- und in den Nebenleitungen gröÿer. Somit leuchtet B heller. Während vor der Überbrückung eine Spannungsteilerschaltung von Lampe A und R1 einerseits und der Parallelschaltung andererseits vorlag, an der die Batteriespannung lag, liegt nun die gesamte Batteriespannung nur noch an der Parallelschaltung. Also steigt die Spannung zwischen 3 und 2. (e) Gehe wieder vom Ausgangsbild aus und untersuche ähnlich wie in Teilaufgabe d) die Auswirkung einer Verbindung a) der Punkte 2 und 4 auf die Helligkeiten und die Spannung (zwischen Punkt 1 und 4), Durch die Verbindung von 2 und 4 ändert sich weder in der Helligkeit der Lampen noch in den Spannungen etwas, da die Punkte 2 und 4 sowieso schon verbunden sind. b) der Punkte 3 und 4 auf die Helligkeiten und die Spannung (zwischen Punkt 2 und 3 und zwischen Punkt 1 und 3). Durch diese Maÿnahme wird der obere Teilzweig kurzgeschlossen. Dadurch erlöscht Lampe B. Da der Widerstand der Gesamtschaltung sinkt, wird A heller. Die Spannung zwischen den Punkten 2 und 3 ist Null, da 2 mit 3 kurzgeschlossen ist. Somit liegt die gesamte Batteriespannung zwischen den Punkten 1 und 3.

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