Elisabeth Aufhauser, unveröffentlichter Text Unterrichtsmaterial Statistik-UE für Soziologie

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1 Elisabeth Aufhauser, unveröffentlichter Text Unterrichtsmaterial Statistik-UE für Soziologie Stichprobe Stichprobendaten und Vollerhebungen Die Menge aller Untersuchungselemente (Fälle), für die eine Aussage gemacht werden soll, heißt Grundgesamtheit (Population). Die Definition einer Grundgesamtheit ist nicht immer leicht und setzt eine sehr präzise Formulierung der Forschungsfrage voraus. Wie sieht etwa die Grundgesamtheit der KundInnen eines bestimmten Einkaufszentrums aus? Wie groß ist die Grundgesamtheit der FußgängerInnen, der (potentiellen) WohnungswechslerInnen u.ä.? Grundgesamtheiten können klein und groß, endlich, abzählbar, aber auch unendlich und nicht abzählbar sein. So ist die etwa Menge der Zeitpunkte an einer Klimastation, für die der Jahresgang der Temperatur beschrieben werden soll, theoretisch unendlich, auch wenn wir uns nur auf ein einziges Jahr beziehen und die Temperatur nur zu endlich vielen Zeitpunkten tatsächlich messen. Die Menge der Kunden eines bestimmten Geschäftes ist demgegenüber zwar endlich, aber ohne Angabe eines Zeitraumes nicht abzählbar. Erst wenn wir uns auf einen konkreten Beobachtungszeitraum (etwa ein Jahr) beziehen, ist die Grundgesamtheit der KundInnen feststellbar - wenn auch oft nur mit recht erheblichem Aufwand. Um ein Phänomen zu untersuchen oder eine bestimmte Forschungshypothese zu überprüfen, ist es nicht immer möglich, für alle Fälle, die 'eigentlich' interessieren, die notwendigen Variablen zu erheben - sei es, weil die Grundgesamtheit unendlich sind, sei es aus Zeit- und/oder Kostengründen. In derartigen Fällen kann immer nur eine Teilmenge der Grundgesamtheit (eine sog. Stichprobe) untersucht werden. Eine Stichprobe ist die gezielte Auswahl einer begrenzten Anzahl von Beobachtungen aus der Gesamtheit aller Fälle, für die eine Untersuchung Gültigkeit besitzen soll. Werden demgegenüber Informationen über alle Fälle gesammelt, für die eine Untersuchung Gültigkeit beansprucht, so sprechen wir von einer Vollerhebung. Werden Daten der Volkszählung 1991 hergenommen und die Analyseergebnisse nur auf die 1991 in Österreich lebende Bevölkerung bezogen, so handelt es sich um die Analyse einer Vollerhebung! In der beschreibenden Statistik geht es darum, wie die Information, die in den beobachteten Daten steckt, auf geeignete Art und Weise zusammengefasst werden kann (etwa über die Berechnung von Anteilen, Mittelwerten, Varianzen u.ä.m.). Eine geschickte Verdichtung der in den Datenwerten steckenden Information ist dabei sowohl für Vollerhebungen als auch für Stichprobenerhebungen möglich, nützlich und sinnvoll. Die schließende Statistik ist demgegenüber ein Bereich der Statistik, der sich speziell damit beschäftigt, wie aus Stichprobendaten und in Stichproben beobachteten Zusammenhängen auf Werte und Zusammenhänge in der Grundgesamtheit geschlossen werden kann (vgl. dazu Statistische Analyse von Stichproben). Die Methoden der schließenden Statistik (etwa die Berechnung von Konfidenzintervallen oder die Durchführung von Signifikanztests) sind grundsätzlich nur für die Anwendung bei Stichproben gedacht. Stichproben werden repräsentativ genannt, wenn mittels der Methoden der schließenden Statistik aus Stichprobenwerten und -zusammenhängen auf den Wertebereich und die Zusammenhangsstruktur in der Grundgesamtheit geschlossen werden kann. Art und Genauigkeit der Repräsentativität einer Stichprobe hängen von der Größe der Stichprobe (dem Stichprobenumfang) sowie dem Stichprobenauswahlverfahren ab. VO 2 Statistik für Pflegewissenschaft (Hager) Stichprobe 1

2 Stichprobenauswahlverfahren Nur zufällige Auswahlverfahren, bei denen jedes Element in der Grundgesamtheit die gleiche Chance hat, in die Stichprobe aufgenommen zu werden, gewährleisten statistische Repräsentativität und erlauben auch eine Schätzung des Stichprobenfehlers. Die reine Zufallsstichprobe ist grundsätzlich nur auf endliche Grundgesamtheiten anwendbar, bei denen alle einzelnen Elemente bekannt sind. Aus dem Gesamttopf mit allen Elementen der Grundgesamtheit wird zufällig eine bestimmte Anzahl an Elementen gezogen. Die systematische Stichprobe ist ein etwas vereinfachtes Verfahren für den realen Umgang mit einer derartigen Zufallsstichprobe. Alle Elemente der Grundgesamtheit werden durchnumeriert, anschließend wird jedes n-te Element ausgewählt. Solange die Variable, nach der geordnet wurde, unabhängig von der untersuchten Variable ist, entspricht die systematische Stichprobe einer reinen Zufallsstichprobe. Bei der geschichteten Stichprobe werden die Elemente der Grundgesamtheit in Gruppen (Schichten) zusammengefasst. Die einer Gruppe zugehörigen Elemente sollen sich dabei hinsichtlich der untersuchten Fragestellung ähnlich sein, jene aus verschiedenen Gruppen möglichst unähnlich. Aus jeder Gruppe (Schicht) wird dann eine eigene Zufallsstichprobe gezogen. Sinn der Schichtung einer Stichprobe ist es, die Streuungsbreite auf der untersuchten Variable über die Gruppenbildung zu verringern, um die Schätzgenauigkeit bei gegebener Stichprobegröße zu erhöhen. Je nachdem, ob innerhalb der verschiedenen Schichten höhere oder geringere Homogenität hinsichtlich der untersuchten Fragestellung besteht, können auch unterschiedliche relative Auswahlsätze sinnvoll sein. Die Gesamtergebnisse der Untersuchung müssen dann jedoch mit den unterschiedlichen Auswahlsätzen gewichtet werden. Generell gilt für sinnvolle Stichprobendesigns, dass die Varianz auf den unabhängigen Variablen nach Möglichkeit maximiert werden sollte. Die Schichtungsvariablen sollten daher grundsätzlich aus dem Pool der für ein untersuchtes Phänomen als wichtig erachteten erklärenden Variablen stammen und darüber hinaus das ganze Wertespektrum dieser Variablen möglichst gleichmäßig abdecken! Bei der Klumpenstichprobe wird davon ausgegangen, dass sich die Grundgesamtheit in mehr oder weniger 'natürliche' Gruppen aufteilen lässt. Während für geschichtete Stichproben eine möglichst große Homogenität innerhalb der Gruppen hinsichtlich der untersuchten Fragestellung gefordert wird, sollen die in den verschiedenen Klumpen zusammengefassten Elemente (Individuen) eine möglichst große Heterogenität hinsichtlich der untersuchten Fragestellung aufweisen - auch im Hinblick auf die erklärenden Variablen. Die Klumpen sollen so etwas wie die 'Welt im Kleinen' repräsentieren. Einer der Klumpen (oder einige wenige Klumpen) werden dann zufällig ausgewählt und die Elemente in diesem Klumpen (in diesen Klumpen) als Stichprobe genommen. In der soziologischen Forschung sind derartige Klumpenstichproben recht typisch - etwa wenn einzelne Siedlungseinheiten oder Gemeinden (eines bestimmten Typs) als repräsentative Untersuchungseinheiten gewählt werden, Im Vergleich zu reinen Zufallsstichproben oder geschichteten Stichproben sind Klumpenstichproben generell mit einem größeren Stichprobenfehler behaftet. Für diese Form der statistischen Stichprobenauswahl spricht vor allem das (Fahr)Kostenargument bei Untersuchungen - der Stichprobenumfang kann bei gegebenen Kosten im Allgemeinen dann auch größer sein. VO 2 Statistik für Pflegewissenschaft (Hager) Stichprobe 2

3 J. Bortz: Statistik für Sozialwissenschaftler; Springer Verlag Berlin, S (jeweils neueste Auflage): Stichprobe und Grundgesamtheit Stichprobenarten Als Grundgesamtheit (Population) bezeichnen wir alle potentiell untersuchbaren Einheiten oder Elemente", die ein gemeinsames Merkmal (oder eine gemeinsame Merkmalskombination) aufweisen. So sprechen wir beispielsweise von der Grundgesamtheit der BewohnerInnen einer bestimmten Stadt, der LeserInnen einer bestimmten Zeitung, der linkshändigen SchülerInnen, der dreisilbigen Substantive, der zu einem bestimmten Zeitpunkt auf einem Bahnhof anwesenden Personen, der in einer Zeitung enthaltenen Informationen usw. Wie die Beispiele zeigen, beziehen sich Grundgesamtheiten nicht immer auf Personen. Grundgesamtheiten können ferner einen begrenzten oder einen theoretisch unbegrenzten Umfang aufweisen. Eine Stichprobe stellt eine Teilmenge aller Untersuchungseinheiten dar, die die untersuchungsrelevanten Eigenschaften der Grundgesamtheit möglichst genau abbilden soll. Eine Stichprobe ist somit ein Miniaturbild" der Grundgesamtheit. Je besser die Stichprobe die Grundgesamtheit repräsentiert, umso präziser sind die inferenzstatistischen Aussagen über die Grundgesamtheit. Die Präzision der Aussagen ist ferner von der Größe der untersuchten Stichprobe und von der Größe der Grundgesamtheit abhängig. In 3.6 werden wir der Frage nachgehen, wie die Stichprobengröße die Genauigkeit der Schätzung eines Populationsparameters auf Grund eines Stichprobenkennwertes beeinflusst. Auf inferenzstatistische Besonderheiten, die sich ergeben, wenn Stichproben aus Populationen mit endlichem Umfang gezogen werden, wird nur hingewiesen. Der hier diskutierte Ansatz, der von Grundgesamtheiten mit sehr großem (theoretisch unendlichem) Umfang ausgeht, ist für praktische Zwecke immer dann anwendbar, wenn die Grundgesamtheit mindestens 100mal so groß ist wie der Stichprobenumfang. Wenn beispielsweise eine Stichprobe des Umfanges n = 100 untersucht wird, ist es praktisch unerheblich, ob die Population einen Umfang N = oder N = aufweist. Im Folgenden behandeln wir zunächst einige Techniken, aus einer Grundgesamtheit eine Stichprobe zu ziehen. Da in diesem einführenden Text allgemeine Probleme der Inferenzstatistik wichtiger erscheinen als Techniken und Theorien komplexer Stichprobenpläne, sind die folgenden Ausführungen kurz gehalten. Im Mittelpunkt steht die Zufallsstichprobe, die für die Entwicklung inferenzstatistischer Gedankengänge von besonderer Bedeutung ist. Die mit der Erhebung einer Stichprobe verbundene Frage lautet: Wie kann gewährleistet werden, dass eine Stichprobe eine Grundgesamtheit möglichst genau repräsentiert? Eine Stichprobe kann für eine Grundgesamtheit entweder in bezug auf alle Merkmale (globale Repräsentativität) oder in bezug auf bestimmte Merkmale (spezifische Repräsentativität) repräsentativ sein. Die Entscheidung darüber, ob eine Stichprobe global oder spezifisch repräsentativ sein soll, hängt davon ab, wie viele Vorkenntnisse über das zu untersuchende Merkmal bereits vorhanden sind. VO 2 Statistik für Pflegewissenschaft (Hager) Stichprobe 3

4 Zufallsstichprobe Ist über die Verteilung der untersuchungsrelevanten Merkmale praktisch nichts bekannt, sollte eine Zufallsstichprobe gezogen werden. Untersucht werden soll beispielsweise die Abstraktionsfähigkeit von chronischen Alkoholiker- Innen. Wenn wir unterstellen, dass die Determinanten, die auf die Verteilung des Merkmals Abstraktionsfähigkeit in der Grundgesamtheit der chronischen AlkoholikerInnen Einfluss nehmen können, unbekannt sind, wird eine zufällige Auswahl von AlkoholikerInnen die beste Gewähr dafür bieten, dass die Stichprobe die Verteilungseigenschaften in der Grundgesamtheit hinreichend repräsentiert. Eine zufällige Auswahl von Untersuchungseinheiten aus einer Grundgesamtheit bezeichnen wir als eine Zufallsstichprobe. Eine Zufallsstichprobe ist dadurch gekennzeichnet, dass jedes Element der Grundgesamtheit, unabhängig davon, welche weiteren Elemente schon zur Stichprobe gehören, mit gleicher Wahrscheinlichkeit ausgewählt werden kann. Dieses Kriterium ist bei bekannten Grundgesamtheiten dadurch leicht zu erfüllen, dass für alle Elemente der Grundgesamtheit eine Urne" angefertigt wird (Karteien, Namenslisten usw.), aus der per Zufall (mit Hilfe von Zufallszahlen, Würfeln, Münzen, Losverfahren usw.) die Stichprobe mit dem gewünschten Umfang zusammengestellt wird. Sind nicht alle Einheiten der Grundgesamtheit erfassbar, sollte die Zufallsstichprobe aus einer zugänglichen, möglichst großen Teilmenge der Grundgesamtheit zusammengestellt werden. Dies hat zur Konsequenz, dass die Befunde genaugenommen nur auf diese Teilmenge der Grundgesamtheit generalisiert werden können, es sei denn, man kann begründen, dass die Teilmenge ihrerseits repräsentativ für die Gesamtpopulation ist. Häufig sind bei sozialwissenschaftlichen Forschungsfragen nicht alle Untersuchungseinheiten, die zu einer Population gehören, bekannt, sodass die Ziehung einer echten" Zufallsstichprobe unmöglich oder doch zumindest mit einem unzumutbaren Aufwand verbunden ist. Man begnügt sich deshalb gelegentlich mit sog. anfallenden" oder ad hoc-" Stichproben (z. B. die zufällig" in einem Seminar anwesenden TeilnehmerInnen) in der Hoffnung, auch so zu aussagefähigen Resultaten zu gelangen. Vor dieser Vorgehensweise sei nachdrücklich gewarnt. Zwar ist die Verwendung inferenzstatistischer Verfahren nicht daran gebunden, dass eine Stichprobe aus einer wirklich existierenden Population gezogen wird; letztlich lässt sich für jede Stichprobe" eine fiktive Population konstruieren, für die diese Stichprobe" repräsentativ erscheinen mag. Die Schlüsse, die aus derartigen Untersuchungen gezogen werden, beziehen sich jedoch nicht auf real existierende Populationen und können deshalb wertlos sein. Zumindest sollte man darauf achten, dass die Besonderheiten der untersuchten Stichproben diskutiert bzw. dass Verallgemeinerungen vorsichtig formuliert werden, wenn die Zufälligkeit bzw. Repräsentativität der Stichprobe für die eigentlich interessierende Zielpopulation in Frage steht. Bei der Stichprobenauswahl empfiehlt es sich, darauf zu achten, dass die Stichprobe nicht durch systematische Fehler im Auswahlverfahren verzerrt ( biased") wird. Soll beispielsweise eine Zufallsstichprobe dadurch zusammengestellt werden, dass in einer belebten Straße jeder 5. Passant gebeten wird, an der Untersuchung teilzunehmen, wird die Untersuchung dann zu verzerrten Ergebnissen führen, wenn nur untersuchungswillige Personen zur Stichprobe zählen. Diese Stichprobe wäre in bezug auf das Kriterium Bereitschaft, an dieser Untersuchung teilzunehmen" nicht repräsentativ, falls ein erheblicher Prozentsatz der Angesprochenen die Teilnahme verweigert. Ähnliches gilt für schriftliche Befragungen, bei denen einer zufällig ausgewählten Stichprobe per Post die Untersuchungsunterlagen zugestellt werden; die Ergebnisse können sich in diesem Fall nur auf diejenigen Personen beziehen, die bereit sind, die Untersuchungsunterlagen auch wieder zurückzuschicken. Bei schriftlichen Befragungen sollte deshalb immer berücksichtigt werden, ob die Ergebnisse durch systematische Selektionseffekte verfälscht sein können. VO 2 Statistik für Pflegewissenschaft (Hager) Stichprobe 4

5 Klumpenstichprobe In der Praxis wird man häufig aus ökonomischen Gründen auf zufällig auszuwählende Teilmengen zurückgreifen, die bereits vorgruppiert sind und für die sich deshalb Untersuchungen leicht organisieren lassen. Solche Stichproben werden als Klumpenstichproben ( cluster samples") bezeichnet. In der oben erwähnten Untersuchung der Abstraktionsfähigkeit könnten als Klumpen beispielsweise alle AlkoholikerInnen untersucht werden, die sich in zufällig ausgewählten Kliniken befinden. Die Generalisierbarkeit der Ergebnisse einer solchen Untersuchung hängt dann davon ab, wie stark sich die untersuchten AlkoholikerInnen von Klinik zu Klinik unterscheiden und wie gut die ausgewählten Kliniken die Population aller Kliniken repräsentieren. Man beachte, dass ein einzelner Klumpen (z. B. eine Schulklasse, eine Station in einem Krankenhaus, eine Arbeitsgruppe in einem Betrieb etc.) keine Klumpenstichprobe darstellt, sondern eine Ad-hoc-Stichprobe, bei der zufällige Auswahlkriterien praktisch keine Rolle spielen. Die Bezeichnung Klumpenstichprobe" ist nur zu rechtfertigen, wenn mehrere zufällig ausgewählte Klumpen vollständig untersucht werden. Eine Klumpenstichprobe besteht aus allen UntersuchungsteilnehmerInnen, die sich in mehreren, zufällig ausgewählten Klumpen befinden. Geschichtete Stichprobe Zufallsstichproben und Klumpenstichproben können mehr oder weniger repräsentativ für die Grundgesamtheit sein. Werden in unserem Beispiel mehrere Zufallsstichproben (oder Klumpenstichproben) von AlkoholikerInnen zusammengestellt, ist damit zu rechnen, dass die Durchschnitte der die einzelnen Stichproben kennzeichnenden Abstraktionsfähigkeiten die wahre" Abstraktionsfähigkeit aller AlkoholikerInnen unterschiedlich gut schätzen. Ist bekannt, welche Determinanten die Verteilung des untersuchungsrelevanten Merkmals beeinflussen, empfiehlt es sich, eine Stichprobe zusammenzustellen, die in bezug auf diese Determinanten für die Grundgesamtheit repräsentativ ist. Eine Stichprobe mit dieser Eigenschaft bezeichnet man als geschichtete oder stratifizierte Stichprobe. Sollen beispielsweise die Konsumgewohnheiten der BewohnerInnen Niedersachsens untersucht werden, wird man darauf achten, dass die Stichprobe insbesondere bezüglich solcher Merkmale, von denen bekannt ist, dass sie das Konsumverhalten beeinflussen (z. B. Stadt-, Landbevölkerung, Geschlecht, Alter, Größe der Familien, Höhe des Einkommens usw.), für die Grundgesamtheit repräsentativ ist. Dies setzt allerdings voraus, dass wir wissen, wie sich die für das untersuchte Kriterium relevanten Merkmale in der Grundgesamtheit verteilen. Wenn die prozentuale Verteilung der Schichtungsmerkmale in der Stichprobe mit der Verteilung in der Population identisch ist, sprechen wir von einer proportional geschichteten Stichprobe. Die Auswahl innerhalb der einzelnen Schichten (Strata) sollte zufällig bzw., wenn es aus organisatorischen Gründen unumgänglich ist, nach dem Klumpenverfahren erfolgen. Entspricht die anteilsmäßige Verteilung der Merkmale in den geschichteten Stichproben nicht der Verteilung in der Grundgesamtheit, nennt man die Stichprobe disproportional geschichtet". Bei geschichteten Stichproben sollte darauf geachtet werden, dass nicht die Anzahl der Merkmale, nach denen die Schichten zusammengestellt werden, die spezifische Repräsentativität der Stichprobe erhöht, sondern die Relevanz der Merkmale. Ist die Stichprobe beispielsweise in der Untersuchung der Konsumgewohnheiten repräsentativ in bezug auf Merkmale wie Blutdruck, Haarfarbe, Anzahl der plombierten Zähne usw., so dürfte diese Art der Repräsentativität kaum zur Verbesserung der Erfassung der Konsumgewohnheiten beitragen. Generell gilt, dass eine sinnvoll, d. h. nach relevanten Merkmalen geschichtete Stichprobe zu besseren Schätzwerten der Populationsparameter führt als eine einfache Zufallsstichprobe. VO 2 Statistik für Pflegewissenschaft (Hager) Stichprobe 5

6 ..aus der Vorlesung: Grundgesamtheit und Stichprobe Nachdem eine Fragestellung (oder die Urform einer Fragestellung) formuliert ist, muss die Grund-gesamtheit (GG) definiert werden. Die Grundgesamtheit stellt die Menge aller Personen (oder anderer untersuchter Einheiten dar, wie beispielsweise Gerichtsakten, Regionen u.a.) dar, für die die Frage beantwortet werden soll bzw. für die die Ergebnisse gelten sollen. Die Grundgesamtheit muss explizit definiert und eingegrenzt werden. Klarer Fall: Wenn wir die MitarbeiterInnen eines Betriebs hinsichtlich Ihrer Arbeitszufriedenheit und ihrem Gesundheitszustand befragen wollen, dann ist die Grundgesamt einfach zu definieren, es sind alle MitarbeiterInnen des betreffendes Betriebes zum Befragungszeitpunkt. Klarer Fall: Wenn wir die KlientInnen einer Beratungseinrichtung befragten oder dokumentieren wollen, dann sind die Grundgesamtheit alle KlientInnen der betreffenden Einrichtung in einem bestimmten Zeitraum oder zu einem bestimmten Zeitpunkt. Unklarer Fall: Wenn wir allerdings einen Vergleich von Gefangenen mit Fußfessel bzw. mit Freigang untersuchen wollen, dann müssen wir und dazu mehrere Fragen stellen: Räumlich: ganz Österreich? nur Wien? nur Niederösterreich? Welches Gefängnis? Sachlich: Alle Betroffenen? Nur Männer? Nur Untersuchungshäftlinge? Nur verurteilte Personen mit Freiheitsstrafen? Alle Delikte? Zeitlich: Einmalige Befragung/Aktenerhebung, Panelstudie (immer dieselben Personen) zu mehreren Zeitpunkten? Die Grundgesamtheit ergibt sich oft aus rein praktischen Gesichtspunkten, nämlich dem Zugang bzw. den faktischen Gegebenheiten. Bei obiger Fragestellung könnte die Grundgesamtheit wie folgt definiert werden: Österreichweit alle männlichen Gefangenen (alle Strafdelikte, alle Freiheitsstrafen) während der Entlassungsvorbereitung, welche sich in der Haftform "Freigang" oder "Fußfessel" befinden und zum Erhebungszeitpunkt 6 bis 12 Monate vor der Entlassung stehen. Die Definition der GG erfordert also bereits eine konkret formulierte Fragestellung, die Abklärung des Untersuchungszeitpunktes sowie sämtliche Begriffsdefinitionen der verwendeten Begriffe. Sobald die Grundgesamtheit erschöpfend definiert ist, überlegen wir, wie daraus eine Stichprobe zu ziehen ist, bzw.: Wer von der Grundgesamtheit soll untersucht werden? Alle oder nur eine Teilmenge von Personen? Die Stichprobe ist eine Teilmenge aus der Grundgesamtheit. Grundsätzlich gilt folgendes Stufenmodell: 1.) Wenn nur irgendwie möglich: Voll- oder Totalerhebung (meist zu teuer!) ist der Optimalfall 2.) Wenn alle Elemente der Grundgesamtheit bekannt und in einer Liste vorhanden sind: Zufallsstichprobe(jede/r Zweite, jede/r Dritte, jede/r Zehnte je nach Fallzahl und Budget) 3.) Wenn Totalerhebung und Zufallsauswahl nicht möglich sind: (teilweise) willkürliche Auswahl; VO 2 Statistik für Pflegewissenschaft (Hager) Stichprobe 6

7 Die folgende Grafik veranschaulicht die Überlegungen bei der Stichprobenziehung: Grundgesamtheit (GG) exakte Definition Vollerhebung alle Elemente der GG werden untersucht Stichprobe aus der GG wird eine Teilmenge gezogen willkürliche Auswahl z.b. Klumpenstichprobe teilweise willkürliche Auswahl z.b. Quotenstichprobe zufällige Auswahl z.b. aus vorhandener Liste der GG Arten (teilweise) willkürlicher Stichproben: Klumpenstichprobe : alle Elemente einer klar umschriebenen Einheit werden vollständig untersucht (z.b. Schulklassen einer Schule, PatientInnen einer Station eines Krankenhauses, Jugendliche einer WG der MAG ELF u.ä.) Quotenstichprobe oder geschichtete Stichprobe : aus vorgegebenen Quoten nach relevanten Merkmalen (bewusste Auswahl anhand der Grundgesamtheit) werden Zufallsstichproben gezogen; Diese Art von Stichprobe wird von Meinungsforschungsinstituten praktiziert. Grundsätzlich unterscheidet man zwei Arten von Stichprobendesigns: Repräsentativ - Deskriptiv Stichprobe repräsentiert Grundgesamtheit (in allen "relevanten" Merkmalen) Üblicherweise: Geschlecht, Alter, Region, Bildung, Einkommen,, Erwerbstätigkeit - möglichst viele! - Begründung, warum ein Merkmal nicht relevant ist! Die Ergebnisse sind auf die GG generalisierbar Bedingung: Zufallsauswahl (Liste, Urne alle Elemente mit gleicher Chance) Experimentell - Kausal Stichprobenauswahl durch Variation des zu untersuchenden Kriteriums oder Zeitpunkts Die Varianz des Kriteriums unterstellt Kausalität. Bedingungen (z.b. Medikament, Film, Unterrichtsmethode ) Gruppen unter verschiedenen Bedingungen: Bedingung A nicht A (Versuchs- - Kontrollgruppe) oder Bedingung A B C.. Heterogene Stichprobe (möglichst viele Eigenschaften wie in der Grundgesamtheit) Rückschluss auf größere Personengruppe möglich Homogene Gruppen (möglichst viele Eigenschaften gleich) Einfluss der Bedingung soll sauber bleiben, soll kontrolliert werden experimentell = Randomisierung: Gruppenzuteilung per Zufall (auslosen) quasi-experimentell = Parallelisierung: homogene Gruppe natürliche, vorgegebene Gruppeneinteilung Repräsentativität als Kontinuum Je größer und heterogener die Stichprobe, je zufälliger die Auswahl, desto höher die Repräsentativität. Interne Validität hohe Kontrolle (Laborexperiment) Externe Validität hohe Generalisierbarkeit (Feldexperiment) eindeutige, streng kontrollierte Bedingungen bei wenig Störvariablen VO 2 Statistik für Pflegewissenschaft (Hager) Stichprobe 7

8 Der Zufall ist der beste Garant für Repräsentativität - oder: Der Zufall ist der Master of the Universe Gleich nach der Vollerhebung ist also die reine Zufallsstichprobe die beste Stichprobe: Eine reine Zufallsauswahl garantiert eine repräsentative Stichprobe (Prinzip: aus einer Urne werden Lose gezogen). Repräsentativ heißt: Die Stichprobe ist ein Miniaturabbild der Grundgesamtheit und entspricht damit in allen relevanten Merkmalen in der GG (Was relevant ist, definiert die/der ForscherIn!). Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit sind nur dann zulässig, wenn die Stichprobe ein Abbild der GG ist! Quelle: Fessel GfK: Die Stichprobe als Miniaturabbild der Grundgesamtheit Wenn die untersuchten Personen oder Fälle nach einem reinen Zufallsprinzip ausgewählt werden ( Lose ziehen oder jede/r 10te von der Liste ), dann ist sichergestellt, dass alle Eigenschaften genauso wie in der Grundgesamtheit vertreten sind: Der Anteil an Männern und Frauen, der Anteil der Altersgruppen, der Bildungsabschlüsse, der RaucherInnen, der AlkoholkonsumentInnen etc.., und zwar gänzlich unabhängig davon, aus welchen konkreten Personen die Stichprobe real zusammengesetzt ist. Dies kann aufgrund der Gesetzmäßigkeiten des Zufalls garantiert werden, denn: Der Zufall ist berechenbar! Aber trotzdem besteht in jeder Stichprobe auch eine systematische Verzerrung (genannt Bias ), die nicht zu verhindern ist. Typische Verzerrungen sind beispielsweise: Die Überrepräsentation von Frauen, Älteren, "Ärmeren" diese Personengruppen sind erfahrungs-gemäß bereitwilliger, an Untersuchungen teilzunehmen; Die Unterrepräsentation von Unzufriedenheit: Bei Untersuchungen zur Zufriedenheit erhält man von Unzufriedeneren meist weniger Rücklauf als von Zufriedeneren (KundInnen, MitarbeiterInnen ) VO 2 Statistik für Pflegewissenschaft (Hager) Stichprobe 8

9 Gewichtung: Nach Vorliegen der Stichprobe zeigen sich meist kleinere Abweichungen zur Grundgesamtheit. Im Falle, dass Informationen über die relevanten Merkmale in der Grundgesamtheit vorliegen, können diese Abweichungen zurechtgewichtet werden: Überrepräsentierte Gruppen können hinuntergewichtet und unterrepräsentierte Gruppen können hinaufgewichtet werden. Meinungsforschungsinstitute bedienen sich zumeist dieser Methode. Dabei wird so vorgegangen: Nehmen wir an, die Grundgesamtheit (österreichische Bevölkerung 2015 ab 16 Jahren) bestünde aus Menschen und die Anteile nach Geschlecht sind 52% Frauen (das sind ) und 48% Männer (das sind ). In unserer Stichprobe aber haben wir insgesamt 1000 Befragte mit 60% Frauen (600) und 40% Männern (400). Wir nehmen die Gewichtung anhand einer einfachen Formel mittels SOLL und IST vor: Beispiel zur Gewichtung: Gewicht: SOLL IST GG Prozent Stichprobe Stichprobe SOLL IST Männer % Frauen % Gesamt % Beispiel Männer: = 1, 2 Beispiel Frauen: = 0, Gewichten wir also die 400 Männer mit 1,2 (400*1,2 = 480) so erhalten wir 480 Männer. Gewichten wir die 600 Frauen mit 0,8 (600*0,8 = 520) so erhalten wir 520 Frauen. Auf diese Weise können Unstimmigkeiten bei der Erhebung ausgeglichen werden. Die Frage, ob die Stichprobe nach Gewichtung noch repräsentativ ist, ist in Fachkreisen umstritten. Aus meiner Sicht ist eine Gewichtung zulässig, wenn die dabei zugewiesenen Gewichte nicht größer oder kleiner als ±2 sind. Als Faustregel kann weiters gelten: Bei einem Datensatz mit Gewichtung werden alle Auswertungen betreffend Häufigkeiten mit gewichteten Daten berechnet, Signifikanztests jedoch werden mit den ungewichteten Daten durchgeführt, da diese sehr stark von der Fallzahl abhängig sind (dazu später). Wenn also eine Zufallsstichprobe vorliegt, dann gilt: Jede Person/Element der Grundgesamtheit, hat die gleiche Chance (Wahrscheinlichkeit) in die Stichprobe zu kommen ( gezogen zu werden ). Jede mögliche Stichprobe hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, zustande zu kommen ( gezogen zu werden ), das heißt: Jede mögliche Stichprobe bringt gleiche Ergebnisse. Innerhalb bestimmter Grenzen (sogenannter Schwankungsbreiten, Schätzfehler, Standardfehler, Zufallsfehler ) wird der wahre Anteil eines Merkmals in der Grundgesamtheit geschätzt. VO 2 Statistik für Pflegewissenschaft (Hager) Stichprobe 9

10 Konfidenzintervall oder Schwankungsbreiten Die folgende Tabelle zeigt diese Schwankungsbreiten mit 95%iger Sicherheit für einen Anteilswert nach der Größe der Stichprobe (n) (Berechnet mit Hilfe der Normalverteilung - dazu später): Dabei wird deutlich: Je größer die Stichprobe, desto kleiner der Zufallsfehler! % % % % % % % % % Anteil n ,4 4,4 6,0 7,1 8,0 8,7 9,2 9,8 10, ,4 3,1 4,2 5,0 5,7 6,1 6,5 6,9 7, ,0 2,5 3,5 4,1 4,6 5,0 5,3 5,7 5, ,7 2,2 3,0 3,6 4,0 4,3 4,6 4,9 5, ,5 1,9 2,7 3,2 3,6 3,9 4,1 4,4 4, ,2 1,6 2,2 2,6 2,9 3,2 3,3 3,6 3, ,1 0,4 1,9 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3, ,0 1,2 1,7 2,0 2,3 2,4 2,6 2,8 2, ,9 1,1 1,5 1,8 2,1 2,2 2,4 2,5 2, ,8 1,0 1,3 1,6 1,8 1,9 2,0 2,2 2, ,7 0,9 1,2 1,4 1,6 1,7 1,8 2,0 2, ,6 0,8 1,1 1,3 1,5 1,6 1,7 1,8 1, ,6 0,7 1,0 1,2 1,4 1,5 1,5 1,6 1, ,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,4 1,4 1,5 1, ,5 0,6 0,8 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1, ,4 0,5 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,1 1, ,3 0,4 0,6 0,7 0,8 0,9 0,9 1,0 1,0 Lesebeispiel: Konfidenzintervall (KI) 27% von 100 Befragten geben an, täglich Alkohol zu trinken. Zeile n = 100, Spalte 30:70 Fehler ± 9% Zwischen 18% und 36% der Grundgesamtheit trinken täglich Alkohol. 27% von 1500 Befragten geben an, täglich Alkohol zu trinken. Zeile n = 1500, Spalte 30:70 Fehler ± 2,4% Zwischen 25% und 29% der Grundgesamtheit trinken täglich Alkohol. Formel für die Untergrenze: Wie groß soll/muss die Stichprobe sein? Die Größe der Stichprobe bestimmt sich aus der erwünschten Genauigkeit der Ergebnisse (tolerierte Schwankungsbreiten). Das heißt: Je größer die Stichprobe, desto weniger zufallsabhängig sind die Ergeb-nisse, desto kleiner ist der Zufallsfehler, mit dem ich rechnen muss. Der Zentrale Grenzwertsatz besagt: Je größer die Fallzahl, desto kleiner der Zufallsfehler. Grundsätzlich gilt: Je mehr Personen oder Fälle ich untersuchen kann, desto besser! Faustregel: Für jede Gruppe, die ich untersuchen will, MINDESTENS 30 Personen einplanen (noch besser: 50 Personen, weil oft fehlende Angaben vorliegen!). Wenn ich beispielsweise drei Altersgruppen nach Geschlecht vergleichen will, dann sollte die Stichprobe ZUMINDEST aus 180 Personen bestehen: 3 Altersgruppen mal 2 Geschlechter mal 30 sind 180 Personen (3 x 2 x 30). Zu beachten ist jedoch, dass die Stichprobengröße nichts mit der Repräsentativität zu tun hat, sondern mit der Genauigkeit der Ergebnisse. Auch die Stichprobengröße bestimmt sich zumeist aus praktischen Gesichtspunkten meist anhand des Zugangs und des Forschungsbudgets. VO 2 Statistik für Pflegewissenschaft (Hager) Stichprobe 10