Statistik für Dummies

Transkript

1 Deborah Rumseif Statistik für Dummies Übersetzunq aus dem Amerikanischen Von Beate Ma jetsc hak und Reinhard Enget Fachkorrektur (/on Gabriete Gührina, Christoph Maas und Dominik Poß 3., aktualisierte Auflage WILEY WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA

2 Inhaltsverzeichnis Einführung 19 Über dieses Buch 19 Wie man dieses Buch benutzt 20 Törichte Annahmen über den Leser 20 Wie dieses Buch organisiert ist 21 Teil I: Statistik im Alltag 21 Teil II: Grundlagen des Zahlenknackens 21 Teil III: Die Gewinnchancen ermitteln 21 Teil IV: Verteilungen und der zentrale Grenzwertsatz 21 Teil V: Abgesicherte Schätzwerte 21 Teil VI: Der Hypothesentest darf nicht fehlen 22 Teil VII: Statistische Studien richtig ausschöpfen 22 Teil VIII: Der Top-Ten-Teil 22 Anhang 22 Die Symbole in diesem Buch 23 Wie geht es weiter? 23 Teit \ Statistik im Alltaq 25 Kapitel 1 Statistik kurz und knapp 2 7 Statistiken verstehen und nutzen 27 Aussagekräftige Studien konzipieren 29 Umfragen 29 Experimente 30 Erheben von brauchbaren Daten 30 Auswahl einer guten Stichprobe 31 Verzerrungen in den Daten vermeiden 31 Sinnvolle Zusammenfassungen erstellen 32 Beschreibende Statistik 33 Diagramme und Schaubilder 33 Verteilungen bestimmen 34 Fachgerechte Analysen durchführen 35 Fehlergrenze und Konfidenzintervalle 36 Hypothesentests 37 Korrelation, Regression und Kontingenztafeln 38

3 Statistik für dummies Glaubwürdige Schlussfolgerungen ziehen 39 Überbordende Ergebnisse 39 Behauptungen zu Ursache und Wirkung hinterfragen 40 Detektivischen Spürsinn statt bloßer Skepsis entwickeln 40 Kapitel 2 Fehler in Statistiken 43 Die Kontrolle übernehmen: So viele Zahlen und so wenig Zeit 43 Fehler, Übertreibungen und schlichte Lügen 44 Die Korrektheit der Zahlen prüfen 44 Irreführende Statistiken aufdecken 45 Die Wahrheit über Verhältnisse, Raten und Prozentwerte 47 Am rechten Ort nach Lügen suchen 52 Die Bedeutung irreführender Statistiken 54 Kapitel 3 Das Handwerkszeug des Statistikers 57 Statistik besteht aus mehr als nur aus Zahlen 57 Grundbegriffe der Statistik 59 Die Grundgesamtheit 59 Die Stichprobe 60 Die Verzerrung (Bias) 61 Daten 62 Datensätze 62 Statistik 62 Das arithmetische Mittel (Mittelwert) 63 Der Median 63 Die Standardabweichung 64 Das Perzentil 65 Der Standardwert 65 Die Normalverteilung 66 Experimente 67 Meinungsumfragen 69 Schätzwerte 69 Wahrscheinlichkeit und Gewinnchancen 71 Das Gesetz der großen Zahl 72 Hypothesentests 72 Korrelation und Kausalzusammenhang 74 JIUlMfcl IQ

4 Inhaltsverzeichnis Teil II Grundlagen des Zahlenknackens 75 Kapitel 4 Grafiken una* diagram me 77 Statistik grafisch darstellen 77 Ein Stück vom Kuchen abbekommen 78 Private Ausgaben 79 Von guten und schlechten Kreisdiagrammen 80 Bewertung von Kreisdiagrammen 82 Säulendiagramme im Einsatz 82 Noch einmal die Lieblingsgenres der Kinogänger 83 Säulendiagramme für mehrere Gruppen 84 Bewertung des Säulendiagramms 87 Statistiken mit Hilfe von Tabellen darstellen 87 Die Häufigkeitstabelle 87 Tabellarisierung stetiger Daten 89 Die richtigen Zahlen im Auge behalten 90 Bewertung von Tabellen 91 Das Liniendiagramm 92 Die Entwicklung der Teilnehmerzahlen im Liniendiagramm 92 Schauen Sie genau hin 93 Bewertung eines Liniendiagramms 95 Daten mit einem Histogramm veranschaulichen 95 Vom Säulendiagramm zum Histogramm 95 Was Histogramme sonst noch verraten 97 Mit einem Baby krabbeln 99 Histogramme interpretieren 101 Bewertung eines Histogramms 102 Kapitel 5 Von Mittelwerten und Medianen 103 Daten mit statistischen Größen beschreiben 103 Qualitative Daten beschreiben 104 Quantitative Daten beschreiben 106 Lagemaße 107 Aufdecken von Variationen 110 Mit Perzentilen die relative Position ermitteln 115

5 Statistik für Dummies Teit III Die Gewinnchancen ermitteln 119 Kapitel 6 Wie stehen die Chancen) Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung 121 Risiken basierend auf Wahrscheinlichkeiten eingehen 121 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 123 Die fünf Säulen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 123 Modelle und Simulationen 126 Interpretation von Wahrscheinlichkeiten 127 Fehleinschätzungen vermeiden 128 Das sieht wahrscheinlicher aus 128 Kurz- und langfristige Vorhersagen 128 Die Chancen stehen 50: Interpretation seltener Ereignisse 129 Die Verbindung zwischen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 131 Schätzwerte 131 Vorhersagen 131 Entscheidungsfindung 131 Qualitätskontrolle 132 Kapitel 7 Auf Geu/inn spielen 133 Warum Kasinos Gewinne machen 133 Hilfreiche Kenntnisse 134 Die Chance 50: Gewinnzahlen ziehen 136 Einen Lottoschein ausfüllen - weniger kann mehr sein 137 Das Geschlecht eines Babys vorhersagen 139 Versuchen, am Spielautomaten zu gewinnen 140 Teil IV Verteilungen und der zentrale GrenzWertsatz 1^1 Kapitel 8 Zufallsvariablen und die BinomialVerteitung 143 Definition einer Zufallsvariablen 143 Diskret im Gegensatz zu kontinuierlich 144 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 145

6 Inhaltsverzeichnis mmmammmm Der Erwartungswert und die Varianz einer diskreten Zufallsvariablen 146 Eine binomialverteilte Zufallsvariable erkennen 146 Die Binomial-Bedingungen Schritt für Schritt prüfen 147 Keine feste Anzahl von Versuchen 148 Mehr als Erfolg oder Misserfolg 148 Versuche sind nicht unabhängig 149 Die Erfolgswahrscheinlichkeit p variiert 149 Binomiale Wahrscheinlichkeiten per Formel ermitteln 149 Wahrscheinlichkeiten anhand der Binomialtabelle ermitteln 152 Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Werte von X ermitteln 152 Größer-als, kleiner-als oder zwischen zwei Werten 153 Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung 153 Kapitel 9 Die NormalVerteilunq 155 Die Grundlagen der Normalverteilung 155 Die Standardnormalverteilung oder Z-Verteilung 158 Eigenschaften der Z-Verteilung 158 Standardisierung von X nach Z 159 Wahrscheinlichkeiten für die Z-Verteilung mit der Z-Tabelle ermitteln 161 Wahrscheinlichkeiten für eine Normalverteilung ermitteln 161 X ermitteln, wenn Prozente gesucht werden 164 Ein Perzentil für eine Normalverteilung ermitteln 164 Berechnung eines unteren Perzentils 165 Mit einem oberen Perzentil arbeiten 166 Verzwickte Formulierungen in Perzentil-Aufgaben übersetzen 167 Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung 168 Kapitel 10 Die t - Verteilunq 171 Ein Vergleich von /- und Z-Verteilungen 171 Der Einfluss der Variabilität auf /-Verteilungen 173 Mit der /-Tabelle arbeiten 173 Wahrscheinlichkeiten mit der /-Tabelle ermitteln 174 Perzentile für die /-Verteilung berechnen 174 /*-Werte für Konfidenzintervalle auswählen 175 Verhalten mit der /-Tabelle studieren 176 Kapitel 11 Stichproben^'erteifangen und der zentrale Grenzu/ertsatz 177 Definition einer Stichprobenverteilung 177 Der Mittelwert einer Stichprobenverteilung 178 Standardfehler messen 180

7 Statistik für dummies Stichprobengröße und Standardfehler 181 Standardabweichung der Population und Standardfehler 182 Die Form einer Stichprobenverteilung 184 Fall 1: Die Verteilung von X ist normal 184 Fall 2: Die Verteilung vonx ist nicht normal - der zentrale Grenzwertsatz 185 Durchschnittswerte eines fairen Würfels sind annähernd normal 185 Der Durchschnitt eines unfairen Würfels ist immer noch annähernd normal 186 Drei Klarstellungen zum ZGS 187 Wahrscheinlichkeiten für den Stichprobenmittelwert ermitteln 187 Die Stichprobenverteilung von Stichprobenverhältnissen 189 Wahrscheinlichkeiten für das Stichprobenverhältnis ermitteln 192 Kapitel 12 Die Fehlergrenze berücksichtigen 195 Die Bedeutung des Vorzeichens 195 Die Fehlergrenze berechnen 197 Die Streuung in der Stichprobe bemessen 197 Die Fehlergrenze für einen Stichprobenanteil berechnen 198 Die Ergebnisse darstellen 199 Die Fehlergrenze für das Stichprobenmittel berechnen 200 Die Absicherung der Ergebnisse 201 Den Einfluss der Stichprobengröße ermitteln 202 Wie groß ist groß genug? 202 Stichprobengröße und Fehlergrenze 202 Mehr ist nicht immer (so viel) besser! 203 Die Fehlergrenze beschränken 204 Teil V Abgesicherte Schätzwerte 207 Kapitel 13 Interpretation und Bewertung (/on Konfidenzinten/atlen 209 Statistiken mit Parametern in Verbindung bringen 209 Den bestmöglichen Schätzwert abgeben 210 Ergebnisse auf einem bestimmten Konfidenzniveau interpretieren 211 Irreführende Konfidenzintervalleausfindig machen 211

8 Inhaltsverzeichnis Kapitel H Genaue Konfidenzinteri/atte berechnen 213 Ein Konfidenzintervall berechnen 213 Die Wahl des Konfidenzniveaus 214 Mehr zur Breite des Konfidenzintervalls 215 Die Stichprobengröße näher betrachtet 216 Die Streuung in der Grundgesamtheit 218 Kapitel 15 Häufig benutzte Kon\fidenzinten'alle 221 Konfidenzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit 221 Konfidenzintervall für den Anteil an der Grundgesamtheit 223 Konfidenzintervall für die Differenz zwischen zwei Mittelwerten 224 Konfidenzintervall für die Differenz zwischen zwei Anteilen an Grundgesamtheiten 226 Teil V\ Hypothesen testen 229 Kapitel 16 Behauptungen, Tests und Schlussfolgerungen 231 Möglichkeiten, mit Behauptungen umzugehen 231 Wissen, welche Optionen es gibt 232 Behauptungen überprüfen 232 Nachhaken 234 Einen Hypothesentest durchführen 234 Definieren, was getestet werden soll 235 Eine Hypothese aufstellen 235 Die Stichprobendaten sammeln 237 Das Stichprobenergebnis berechnen 237 Die Ergebnisse standardisieren: Die Prüfgröße 238 Die Beweise gewichten und Entscheidungen treffen 239 p-werte 240 Vorsicht bei der Interpretation der Ergebnisse 243 Typische Fehler beim Hypothesentesten 243 Fehler 1. Art oder falscher Alarm 244 Fehler 2. Art oder mal wieder nichts mitgekriegt 244 Schlussfolgerungen über die Schlussfolgerungen anderer ziehen 245 Schritt für Schritt durch den Hypothesentest 246 Die Schritte eines Hypothesentests für eine Grundgesamtheit und große Stichproben 246 Andere Arten von Hypothesentests 247 Die ^-Verteilung oder der Umgang mit kleineren Stichproben 248

9 Statistik für Dummies KapitetU Formeln und Beispiele für häufig benutzte Hypothesentests 21*9 Hypothesentest für den Mittelwert der Grundgesamtheit 250 Hypothesentest für den Anteil an der Grundgesamtheit 251 Hypothesentest für den Vergleich von zwei Mittelwerten 253 Hypothesentest für gepaarte Differenzen 255 Vergleich der Anteile in zwei unabhängigen Grundgesamtheiten 257 Teil VW Statistische Studien richtig ausschöpfen 261 Kapitel 18 Umfragen, Umfragen und noch mehr Umfragen 263 Den Einfluss von Meinungsumfragen erkennen 263 Die Quelle überprüfen 264 Hinter den Kulissen von Meinungsumfragen 264 Planung und Design einer Umfrage 265 Die Stichprobe auswählen 268 Eine Umfrage durchführen 270 Die Ergebnisse interpretieren und Probleme entdecken 273 Kapitel 19 Experimente: Medizinischer Durchbruch oder irreführendes Ergebnis? 277 Experimente und Beobachtungsstudien 277 Experimente unter die Lupe genommen 278 Beobachtungsstudien unter Beobachtung 278 Ethische Gesichtspunkte 278 Gute Experimente planen 279 Die Stichprobengröße auswählen 280 Wahl der Testpersonen 281 Zufälliges Zuweisen der Testpersonen zu den Versuchsgruppen 282 Störvariablen ausschalten 283 Doppelblindstudien 285»Gute«Daten sammeln 285 Die Daten angemessen analysieren 286 Angemessene Schlüsse ziehen 287 Experimente sachkundig beurteilen

10 Inhaltsverzeichnis Kapitel 20 öie Suche nach dem Zusammenhang: Korrelationen und andere Assoziationen 291 Beziehungen mit Plots und Diagrammen bildlich darstellen 291 Bivariate quantitative Daten grafisch darstellen 292 Bivariate qualitative Daten grafisch darstellen 294 Quantifizierung der Beziehung oder Korrelationen und andere Maße 296 Die Beziehung zwischen zwei quantitativen Variablen 296 Den Zusammenhang zwischen zwei qualitativen Variablen quantifizieren 299 Assoziationen, Korrelationen und Kausalzusammenhänge 299 Vorhersagen machen 300 Vorhersagen auf der Basis von korrelierten Daten machen 300 Vorhersagen mit zwei qualitativen Variablen machen 304 Kapitel 21 Qualitätskontrolle oder: Was Statistik mit Zahnpasta zu tun hat 307 Erwartungen erfüllen 307 Die Qualität aus der Zahnpastatube herausquetschen 309 Der Zusammenhang zwischen Richtigkeit und Präzision 310 Qualitätsregelkarten 310 Was ist Exaktheit? 311 Was ist Präzision? 311 Was bei Normalverteilung zu erwarten ist 312 Die Kontrollgrenzen bestimmen 313 Überwachung des Fertigungsprozesses 315 Teit Ulli öer top- Ten- Teit 319 Kapitel 22 Zehn Kriterien für eine gute Umfrage 321 Die Zielpopulation sollte klar definiert sein 321 Die Stichprobe sollte die Zielpopulation abbilden 322 Die Stichprobe sollte zufällig ausgewählt sein 323 Die Stichprobe sollte groß genug sein 323 Mit Anreizen Verweigerung minimieren 324 Eine angemessene Art von Umfrage wählen 325 Keine Suggestivfragen verwenden 326 Der Zeitpunkt sollte gut gewählt sein 326 Die Personen, die die Umfrage durchführen, sollten gut ausgebildet sein 327 Die Umfrage sollte die ursprüngliche Fragestellung beantworten 328

11 Statistik für Dummies Kapitel 23 Zehn häufige Fehler 329 Irreführende Grafiken 329 Kreisdiagramme 329 Balkendiagramme 330 Liniendiagramme 331 Histogramme 331 Verzerrte Daten 332 Keine Fehlergrenze 333 Keine Zufallsstichproben 334 Stichprobengröße verschweigen 335 Falsch interpretierte Korrelationen 335 Störvariablen 336 Gepfuschte Zahlen 337 Selektive Darstellung von Ergebnissen 338 Die allmächtige Anekdote 338 Anhang A: Tabellen 3h / Stichwortverzeichnis 3M