Vorlesung 15. Physik für Human- und Zahnmediziner Universität zu Köln. G = Gewichtskraft,Gravitationskraft.

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1 einschaft Helmholtz-Geme Mitglied der H Universität zu Köln Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner Universität zu Köln 3 Juli 009 Susan Schadmand (s.schadmand@fz-juelich.de) Archimedes Prinzip: ip Auftrieb [ ] 1kg / m 3 G K F ( ) Vg Auftrieb Körper Flüssigkeit G = Gewichtskraft,Gravitationskraft 1. Juli 009 Wiederholung

2 Wiederholung ist per Datum (1.Juli.009) in der Download-Liste der Vorlesungen zu finden wird im selben File fortgeführt (für heute und Montag) Juli 009 Wiederholung 3 Inhalt Vorlesung 15 Atome, Kerne und Radioaktivität Aufbau der Materie Photoeffekt Quantenhypothese Atome Atomkerne Radioaktivität 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 4

3 Aufbau der Materie Wärmestrahlung Hilfsgröße h Photoeffekt Li htt il h E h Lichtteilchen, E=h Linienspektren der Elemente Wasserstoff Emission und Absorption Wellenlänge lä Periodensystem der Elemente Chemische Eigenschaften Mendelejev 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 5 Aufbau der Materie 1897: Entdeckung des Elektrons durch J.J. Thomson m e 1 u, 1836 q e e 1911: Entdeckung des Atomkerns: Fast die gesamte Masse steckt im Atomkern. Radien ca m. Atomkern: elektrische Ladung + Z q e Z ist ganzzahlig Atomhülle: elektrische Ladung Z q e Atom elektrisch neutral 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 6

4 Photoeffekt Austreten von Elektronen aus z.b. Metallen 1. Glühemission: Energiezufuhr durch Wärme. Lichteinfall lichtelektrischer (Photo-)Effekt Messung der kin. Energie W = eu = ½mv Klassische Erwartung: Licht = sinusförmige elektromagnetische Welle Stärke angeregter Schwingung, kinetische Energie der Elektronen, würde von der Amplitude, also der Intensität des einfallenden Lichtes abhängen dem ist aber nicht so... 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 7 Versuch: Photoeffekt Beobachtung a) W nimmt linear mit der Frequenz =c/ zu. b) W, d.h. U, steigt nicht mit der Lichtintensität. c) Strom I steigt mit der Lichtintensität 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 8

5 Photoeffekt Deutung: Quantenhypothese Licht hat sowohl Teilchen- als auch Wellencharakter (Dualismus) E Lichtteilchen = Photon E = h W = h -W 0 Einstein-Gleichung 1905 (Nobelpreis 191) W 0 Austrittsarbeit h = ( )10-34 Js Planck sche Wirkungsquantum Naturkonstante 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 9 Beobachtung beim Photoeffekt a) W nimmt linear mit der Frequenz =c/ zu. W = h -W 0 b) W, d.h. U, steigt nicht mit der Lichtintensität. W = eu = ½mv (Energie und nicht wieviele Elektronen) c) Strom I steigt mit der Lichtintensität wieviele Elektronen (und nicht wieviel Energie sie haben) 3.Juli

6 Welle Teilchen Dualismus Photon (masselos M=0, v=c) Elektron und andere massive Teilchen (M0, v<c!) el.-mag. Transversalwelle Beugung Photoeffekt Comptoneffekt Billard mit Elektronen S abgestrahlte Energie Fläche Zeit E h const. E H p E / c 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 11 Atome: Franck-Hertz-Versuch 1913 Anregung, z.b. durch Stoß von Elektronen und Licht, zeigt sich in Emission i von Elektronen oder Licht _hertz.htm ankherz/franck_ /versuche/10fra 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 1

7 Beobachtung Franck-Hertz-Versuch Anregungen auch ausserhalb der sichtbaren Frequenzen Atome werden nur in ganzzahligen g Vielfachen eines kleinsten Energiepakets E angeregt. Anregung erfolgt nicht nur durch Licht. Vermutung: Folge des Atombaus - Energieschalen 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 13 Deutung Franck-Hertz-Versuch Elastische Stöße das Elektron verliert keine Energie Energie genügt, um die kleine Gegenspannung zu überwinden Inelastische Stöße Elektron gibt genau die Anregungsenergie des Gasatoms ab (nächsthöherer Energiezustand, Energieschale) Restenergie des Elektrons reicht nicht mehr aus, um zum Auffänger zu gelangen Beschleunigungsenergie nur knapp über der Anregungsenergie (oder einem Vielfachen davon) Anregungszonen 3.Juli

8 Einfaches Kreisbahn-Modell für ein Wasserstoffatom = Elektron im Coulombfeld 1 me R 4 e L 3 0 R m e R Aber: Die klassischen Physik kann Atome nicht beschreiben Es ergibt zwei Widersprüche: 1) Jedes R ist erlaubt, also auch jede Elektronenenergie (kontinuierliches i Energiespektrum). ) Ein beschleunigte Ladung sendet elektromagnetische Strahlung aus. Also verliert das Elektron kontinuierlich Energie und stürzt in einer spiralförmigen Bahn auf den Atomkern. Experimentell beobachtet man aber nur diskrete und element-spezifische Energiezustände. 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 15 Lösung: Quantenmechanik N. Bohr 1913 Postulat 1: Elektronen bewegen sich strahlungslos in Quantenzuständen mit bestimmten Energien E i. Elektronen haben Wellencharakter Wellenlängen müssen in die Atomabmessungen reinpassen Wellenfunktionen (r ) beschreiben die Quantenzustände tä Ort Wahrscheinlichkeitsverteilung r ( r ) Postulat : Die Energiewerte werden durch die Quantelung des Drehimpulses bestimmt: L m h n n mit n=0,1,,3,... ( Schalen ) und Planck schem Wirkungsquantum h= Js [L]=[h] 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 16

9 Postulat 3: Übergänge zwischen Quantenzuständen (Quantensprünge) finden mittels Absorption und Emission von Photonen statt. (Lichtquanten der elektro-magnetischen Strahlung mit der Energie E=h) Absorption Emission -e Li - e -e -e -e +3e -e +3e Li 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 17 Radien und Energien im Bohrschen Atommodell Einelektronensysteme wasserstoffartig, auch wenn zentrale Ladung Z > 1 allgemein Z>1 r n = r n B n /Z Bahn radius E B = - Ryd Z / n Bindungsenergie 4 mee Ryd ev (4 ) 0 Wasserstoff Z=1 r 1 = m Bohr-Radius r B E 1 = ev Ionisationsenergie von atomarem Wasserstoff 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 18

10 Energieniveaus Kontinuum (alle Energien) n = Seriengrenze n > 1 angeregter Zustand h h kl kl E k E l eV ( l 1 k ) gebundene Zustände Hauptserien n=1 Grundzustand 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 19 Bohr Sommerfeld - Modell n 1,,... Hauptquantenzahl Haupt-Schale 0,..., n-1bahndrehimpuls Unterschale m magnetische Quantenzahl m= -l,-l+1,..,l-1,l l+1 l 1l räumliche Einstellmöglichkeiten des Drehimpulsvektors nur sichtbar im äusseren Magnetfeld mögliche Zustände für n=4: = 0-3 = 0 klassisch unmöglich Maximale Anzahl Elektronen pro l-unterschale N e = (l+1) 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 0

11 Pauli Prinzip warum N e = (l+1)? Eine genaue Beschreibung zeigt, dass Elektronen einen internen Drehimpuls, Spin genannt, besitzen. 1 Der Elektronenspin S hat den halben Wert s des kleinstmöglichen Bahndrehimpulses Teilchen mit halbzahligem Spin nennt man Fermionen. Atome mit mehreren Elektronen müssen das Pauli-Prinzip erfüllen. Pauli-Prinzip: Zwei identische Fermionen können nicht den gleichen Quantenzustand besetzen. max. Elektronen für eine Kombination (n,l,m) 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 1 Schalenstruktur Edelgase: Atome mit vollen Schalen Alkalimetalle: 1 Leuchtelektron in der äußersten Schale nur leicht gebunden Atomrad dien in 10-1 m Ordnungszahl Z 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner

12 Atomkerne Kernbausteine: Nukleonen = Protonen (p) und Neutronen (n) Atomkerne bestehen aus N Neutronen und Z Protonen. Beide sind Fermionen. Ladung Spin Masse (kg) Lebensdauer (s) Proton: + e 1/ >10 33 Neutron: 0 1/ entdeckt Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 3 Kennzeichnung eines Nuklids A: Nukleonenzahl (Massenzahl) -e -e chemisches 7 4 Element +3e 3Li -e N: Neutronenzahl Z: Protonenzahl Ordnungszahl Kurzform: 7 Li (Li: Z=3, N=A-Z=7-3=4) Die meisten chemische Elemente haben Atomkerne mit verschiedenen Neutronenzahlen. Diese nennt man die Isotope eines Elements. Massenverhältnisse nicht mehr nur ganzzahlig Isotope reagieren chemisch identisch. 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 4

13 Im Atomkern existieren zwei neue Kräfte 1. Starke Wechselwirkung Hält den Atomkern zusammen: Kernkraft Reichweite m. Schwache Wechselwirkung Reichweite m Verursacht die -Radioaktivität Wie das Atom stellt der Atomkern ein rein quantenmechanisches System dar, aber mit wesentlich höheren Anregungsenergien. g g CHEMIE ATOM ATOMKERN ev 1K 300K Sonne Proton-Ruhemasse 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 5 Bindungsenergien im Atomkern Masse-Energie- Äquivalenz Spezielle Relativitätstheorie E mc Hier wichtig, weil die Bindungsenergien im Atomkern fast im prozentualen Bereich ihrer Massenenergie sind Beispiel: 4 He: Z=, N=, A=Z+N (Massenzahl) Masse( 4 He) = 6, kg (=M Mol / N A ) m p m n kg 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 6

14 Energiebilanz eines Atomkerns E( N, Z) Zm p c Nm n c B( N, Z) Die Bindungsenergie i B(N,Z) ist für verschiedene Kerne sehr unterschiedlich. Der Kern zerfällt, wenn dadurch Energie gewonnen wird, d.h. wenn B(N,Z) zunimmt. B(N,Z) A [MeV] Energiegewinnung in den Sonnen bis A=56 Fusion möglich Spaltung A 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 7 Stabile und instabile (radioaktive) Isotope + Strahler stabil Z astrahler Strahler Stabilitäts-Tal instabil Stabile Isotope N zb: Wasserstoff: Kupfer: % 1 H % 1H p 69.17% 9Cu % 9Cu 36 Aufbau der Atomkerne zeigt auch eine Schalenstruktur. Das Pauliprinzip gilt analog zur Atomhülle, aber getrennt für Protonen und Neutronen. 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 8

15 Radioaktivität Instabile Atomkerne emittieren spontan drei Arten von ionisierender Strahlung, die mit α,, β, gekennzeichnet sind. Reichweiten in Wasser -Str. 5 MeV 40 µm -Str. 0.0 MeV 10 µm 1 MeV 7 mm -Str. 0.0 MeV 6.4 cm 1 MeV 65 cm 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 9, Strahlung und Strahlung wird in mag. Feldern abgelenkt. (Lorentz- Kraft) : He Atomkerne : Elektronen : Photonen mit MeV Energien Später wurde auch die Emission von Antielektronen (Positronen) entdeckt: + - Strahler (q= + 1) 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 30

16 Zerfallsarten instabiler Atomkerne -Zerfall: Emission eines 4 He Atomkerns (= Teilchen) nur bei schweren Kernen: A 14 A Z X N A 4 4 Z Y N He Tochterkern -Zerfall: Umwandlung eines Neutrons in ein Proton A Z X N A Z 1 YN 1 Elektron Antineutrino n p e Elementarprozess so zerfällt auch ein freies Neutron 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 31 Zerfallsarten instabiler Atomkerne -Zerfall: Umwandlung eines Protons in ein Neutron A Z X N A Z 1 YN 1 p n e Positron Neutrino Elementarprozess nur im Kern möglich wegen m p m n -Strahlung: Tochterkern muss sich in der Regel noch durch Aussendung el.-mag. Strahlung stabilisieren Spaltung (fission): Zerfall eines Atomkerns in zwei Teile. 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 3

17 Nuklidkarten Z Ausschnitt der Karlsruher Nuklidkarte Bei schweren Kernen Zerfallsketten N 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 33 Das radioaktive Zerfallsgesetz Die Zerfälle sind proportional zur Zahl instabilen Atomkerne Analog Absorption von Strahlung dn N dt : Zerfallskonstante : Lebensdauer dn N dt ln( N( t)) ln( N(0)) t Integration ergibt das Zerfallsgesetz N ( t) N (0) e t Halbwertzeit T 1/ T ln / 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 34

18 Das radioaktive Zerfallsgesetz N ( T / ) 1 e N (0) 1 T 1/ Achtung: Halbwertzeit T 1/ Lebensdauer Nach wie vielen Halbwertszeiten x ist die Aktivität auf 1/3 abgeklungen? 1 x ln 5 3 e ln 3 ln x ln x 5 3.Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 35 Aufgabe 1 Wie groß ist die Energie eines Photons für grünes Licht von ca. 500 nm (Maximum des Sonnenlichtspektrums)? ca.,5 ev Planck sches Wirkungsquantum h=6, Js Aufgabe Die Energie von Röntgenstrahlung liege bei 0 kev. Gemäß der Quantenhypothese entspricht einem Lichtteilchen dieser Energie eine el.-mag. Welle der Frequenz. Wie groß ist Frequenz und Wellenlänge dieser Strahlung? /s, m Wie groß ist die Wellenlänge von Elektronen mit der kinetischen Energie 0 kev (nichtrelativistisch, d.h. p=me )? m c = m/s h = Js m e = kg e = C Verwenden Sie 3/66= 0.5, 10 = 3 und d66/8 6.6/8 = Juli 009 Vorlesung 15 Physik für Human- und Zahnmediziner 36