Grundaussagen der Elektrostatik

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1 Gundaussagen de Elektostatik (1) Es gibt zwei Aten von elektischen Ladungen (bezeichnet als positiv und negativ, da sie einande neutalisieen können) () Gleichnamige Ladungen stoßen einande ab, ungleichnamige ziehen einande an. (3) Ladung bleibt im abgeschlossenen System ehalten. (4) Ladung ist gequantelt. Dass heißt sie existiet (in de diekt beobachtbaen Natu) nu als ganzzahliges Vielfaches de Elementaladung e = (63) C (Coulomb) SI-System: 1 Coulomb = 1 Ampee 1 Sekunde [Ladung] = [Stom] [Zeit] Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

2 Gundaussagen de Elektostatik (5) Die Kaft zwischen zwei Punktladungen q 0 und q 1 mit Abstand (5a) wikt entlang ihe Vebindungslinie. (5b) ist popotional zum Podukt q 0 q 1 de Ladungen. (5c) ist popotional zu 1/ Coulomb - Gesetz F 0 = F 1 = 1 4πε 0 q 0 1 q ˆ q 0 q 1 F 1 = 0 1, = = ˆ = F 0 Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

3 Coulomb-Gesetz F 0 q 0 q 1 F 1 F 0 = F 1 = 1 4πε 0 q 0 1 = 0 1, ˆ =, = = q ˆ Die Popotionalitätskonstante im Coulomb-Gesetz hängt dabei vom Einheitensystem (Definition de Einheitsladung...) ab! ε 0 = C /J m Dielektizitätskonstante des Vakuums f 1 N N m N m * = = 10 c = ( ) πε0 A A s C Lichtgeschwindigkeit Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

4 Coulomb-Waage 1785 von C. Coulomb mit Hilfe de vom ihm entwofenen Coulomb-Waage (1777) angewendet (siehe Gavitationswaage) Chales Augustin Coulomb ( ) Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

5 Coulomb-Kaft vs. Gavitationskaft q q m m FC = f F = G * 1 1 G Vehältnis de beiden Käfte zwischen zwei Potonen elektische Kaft Gavitation * f e = = G m p N m C N m kg ( = ( C) kg)... abe die meisten Ladungen heben sich auf, da ein (makoskopische) Köpe nu einen geingen Teil seine Ladungen (z.b. Elektonen) abgeben kann. Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

6 Coulomb-Kaft vs. Gavitationskaft Ladungen von jeweils 1 Coulomb in Belin und Potsdam (~30km) ezeugen eine Kaft von 10 Newton (entspicht de Gewichtskaft eine Masse von 1 kg) Ein Atom wid duch elektische Anziehungskäfte zusammengehalten. Es gilt dabei fü den Gundzustand des Wassestoffs atom = h 4 πε 0 0, e me m Wüde das Atom lediglich duch die Gavitationsanziehung zwischen Poton und Elekton zusammengehalten, dann wäe h G( m m ~ 9 13 atom = m e p) me Lichtjahe Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

7 Gundaussagen de Elektostatik (6) Die elektische Kaft zwischen Elementateilchen ist um viele Gößenodnungen stäke als die Gavitationskaft. De Fakto betägt dabei fü die Paaungen (6a) Poton Poton: (6b) Poton Elekton: (6b) Elekton Elekton: Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

8 Gundaussagen de Elektostatik (7) Fü Käfte zwischen Ladungen gilt das Supepositionspinzip. Welche Kaft wikt auf eine Pobeladung q 0, falls mehee Punktladungen q k {k=1...n} vohanden sind? Die Abstandsvektoen zwischen q 0 und den Ladungen q k sind gegeben duch k = 0 k, z Die esultieende Kaft auf q 0 egibt als Summe übe alle Käfte zwischen q 0 und den q k (Supepositionspinzip): x q k y n 1 q = k F0 q ˆ 0 4πε 0 k = 1 k k Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

9 Elektisches Feld Elektisches Feld (Vektofeld!) eine negativen Punktladung: z [a.u.] Die Länge de Pfeile gibt die lokale Stäke, die Richtung de Pfeile die lokale Richtung de Kaft an, die auf Pobeköpe wikt. z=0 y [a.u.] E x [a.u.] y [a.u.] zeigt von positiven zu negativen Ladungen. x [a.u.] Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

10 Elektisches Feld Die Fomel fü die Kaft auf ein Pobeteilchen n 1 q = k F0 q ˆ 0 4πε 0 k = 1 k k legt es nahe, diese Fomel zu zelegen und eine neue Göße einzufühen: Das elektische Feld ist definiet duch die Kaftwikung auf eine (infinitesimal) kleine Punktladung E 1 n k 0 ˆ k 4πε0 k = 1 k ( ) = q F ( ) 0 = q0 E 0 k = 0 k, SI-Einheit: [E-Feld] = [Kaft] / [Ladung] = Newton / Coulomb [E-Feld] = [Spannung] / [Länge] = Volt / Mete Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin Späte...

11 Elektisches Feld eine Punktladung Pobeladung soll seh klein sein, um Feld nicht zu veänden Feld fü einzelne Punktladung mit Ladung q E Fü einzelne Punktladungen velaufen Feldlinien adial Feldlinien beginnen an positiven Ladungen und enden an negativen Ladungen positive Testladung bewegt sich in in Richtung de Feldlinien Feldlinien keuzen sich nicht 1 = 4 πε q () ˆ Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

12 Regeln fü Feldlinien Feldlinien sollen ein intuitives Bild de Stäke und Richtung eines Feldes im zwei bzw. deidimensionalen Raum geben. Die Richtung de Tangente an die elektische Feldlinie in einem Punkt ist identisch zu de Richtung de Kaft, die in diesem Punkt duch das Feld auf eine positive Punktladung ausgeübt wid. Die Intensität de Feldlinien (= Anzahl de Feldlinien po Fläche da senkecht zum Feld) ist popotional zu Stäke de Kaft, die duch das elektische Feld auf eine Punktladung ausgeübt wid. Im Falle von statischen Ladungen: Elektische Feldlinien beginnen imme an den positiven Ladungen und enden an den negativen Ladungen. Elektische Feldlinien keuzen sich nicht, d.h. das elektische Feld ist in jedem Punkt des Raums eindeutig, denn gäbe es einen Keuzungspunkt, so ehielte man zwei unteschiedliche Feldstäken. Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

13 Übelageung zweie Felde Feldstäken addieen sich vektoiell Fges F1+ F F1 F Eges = = = + = E + E q q q q 1 Richtung de Feldstäke ist Tangente an Feldlinie Feld(stäke) nimmt mit Abstand ab Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

14 Übelageung zweie Felde Feldstäken addieen sich vektoiell Fges F1+ F F1 F Eges = = = + = E + E q q q q Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

15 Illustation de Feldlinien Giesköne... Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

16 Illustation de Feldlinien Giesköne... Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

17 Gößenodnung von E-Felden Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

18 Wikung von E-Felden Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

19 Wikung von E-Felden / Influenz Fü polaisiebae Nichtleite: Ladungstägeveteilung kann sich lokal totzdem änden! Elektonenhülle: -Q E exten Atomken: +Q +Q -Q +Q d -Q Gesamtladung: 0 positive und negative Ladungsschwepunkt liegen übeeinande Ladungsschwepunkte duch elektisches Feld äumlich getennt: es entsteht elektische Dipol, Atom wid polaisiet Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

20 Wikung von E-Felden / Influenz Atomae Polaisation in Nichtleiten: E exten Dielektikum Das extene elektische Feld ezeugt atomaes Dipolmoment und Obeflächenladung schwächt Feld im Inneen des Dielektikums. Geht die Polaisation aus Veschiebung de positiven elativ zu negativen atomaen Ladungen hevo, so spicht man von Veschiebungspolaisation Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

21 Wikung von E-Felden / Influenz Fü Leite (z.b. Metalle) gilt: Ladungstäge (Leitungselektonen in Metallen) sind leicht veschiebba Influenz-Effekte, Abschimung elektische Felde, Ausgleich von Spannungs- und Potentialdiffeenzen (späte...) Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

22 Wikung von E-Felden / Influenz In de Elektostatik stehen Feldlinien (=Richtung des Feldes) imme senkecht auf einem Leite Was wüde geschehen, falls dies nicht so wäe? Zelege elektisches Feld in Komponente tansvesal und paallel zu Obefläche paallele Komponente wikt auf Ladungen im Metall Da Ladungen im Metall fei beweglich, fließt ein Stom bis Ladung auf Metall so veteilt ist, dass Feldlinien auf Obefläche senkecht enden Influenzladungen Feldlinie F F Ladungen im Metall fei beweglich Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

23 Faadaysche Käfig Wie sieht das Feld innehalb eines geschlossenen Metallfläche, in de keine Ladung existiet, im statischen Fall aus? Im Innen eines geschlossenen Leites hescht kein Feld. Falls Feld ungleich 0 Stöme bis Gleichgewicht hescht Ladungen weden so veschoben, dass sich äußees Feld und das duch die Influenzladung ezeugte Feld im Innen aufheben Faadaysche Käfig: Beispiel: Auto, Flugzeug... Faaday sche Käfig Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

24 Elektostatik Wichtige technische Anwendungen: Faadaysche Käfig Faaday-Beche Ein Faadaysche Käfig ist nu möglich, weil sowohl positive als auch negative Ladungen existieen, die sich gegenseitig abschimen können. Es existiet kein Äquivalent fü das Gavitationsfeld! Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

25 Punktladung vo leitende Wand In de Wand baut sich eine Obeflächenladung auf, die zusammen mit de Ladung +Q ein Feld im Außenaum (echst) ein Feld ezeugt, das auch die Ladung +Q und die Spiegelladung Q allein (ohne Wand) ezeugen wüden. Spiegelladung Ladung -Q +Q Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

26 Spannungspitzen Entladungen V Entladung an Metallspitze Elektostatisches Lackieen Auto wid Aufgeladen, damit Fabtöpfchen entlang den Feldlinien auch an unzugängliche Stellen gelangen Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

27 Homogenes elektisches Feld Wichtige Fall: homogenes elektisches Feld E = konstant Realisation: Plattenkondensato mit positiv und negativ geladenen Platten + - Kaft auf Testladung q: F = q E = konstant Newton: F = m a Gleichsetzen beide Käfte F q E q a = = = E m m m analoge Bewegungsgleichungen wie im Schweefeld (z.b. waagechte Wuf,...) Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

28 Elektonenstahlöhe - Pinzip Komponenten Elektonenquelle Ablenkung im E-Feld Paabelbahn siehe waagechte Wuf Leuchtschim Kathode Anode Elektonenstahl l Schim e - e - e - e - d v v e - E z z U a U p x Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

29 Elektonenstahlöhe J. J. Thomson (1897) Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

30 Elektonenstahlöhe hoizontal Stahl wandet langsam von links nach echts Kathode Ablenkplatten Stahl Zeit Heizung Sägezahn Anode vetikal hoizontale Platten Leuchtschim ( z.b. ZnS ) Anwendungen Oszilloskop (Paktikum) Fensehe Zeit Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin