1 Zahlen Anzahlen Reelle Zahlen Dokumentation von Messwerten Ausgewählte Übungsaufgaben...
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- Joachim Koch
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1 Inhaltsverzeichnis 1 Zahlen Anzahlen Reelle Zahlen Dokumentation von Messwerten Ausgewählte Übungsaufgaben Beschreibende Statistik Merkmale und ihre Ausprägungen Empirische Häufigkeitsverteilung bei endlichem Merkmal Empirische Häufigkeitsverteilung bei kontinuierlichem Merkmal Ausgewählte Übungsaufgaben Statistische Maßwerte Das Zentrale Wertepaar und der Median Das arithmetische Mittel Streuungsmaße Der Fall der Klassenbildung Ausgewählte Übungsaufgaben Endliche Wahrscheinlichkeitsmodelle Zufällige Ereignisse Wahrscheinlichkeitsverteilungen Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit Die Problematik bei einer Reihenuntersuchung Ausgewählte Übungsaufgaben Kombinatorische Modellbildung Modell für unabhängige Messreihen Zusammenfassen von Ausprägungen Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung IX
2 X Inhaltsverzeichnis 5.5 Multinomialverteilung Ausgewählte Übungsaufgaben Diskrete Entwicklungsprozesse Aufgabenstellung Lineare Modellierung von Geburtenzahl und Todesfällen Konvergenz von Folgen Exponentielle Abnahme bei konstanter Zufuhr Beschränktes Wachstum Innerspezifische Konkurrenz Konstant bleibende Genotypverteilung Ausgewählte Übungsaufgaben Funktionen Grundlagen des Funktionsbegriffs Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit Ausgewählte Übungsaufgaben Exponentialfunktion und Logarithmus Gleichmäßiges stetiges Wachstum Potenzen mit reellen Exponenten und Exponentialfunktion Logarithmen Das Webersche Gesetz Das psycho-physikalische Gesetz von Weber-Fechner Logarithmische Skalen Ausgewählte Übungsaufgaben Differenzialrechnung Wachstumsrate und Differenzialquotient Differenziationsregeln Drittes Modell für gleichmäßiges kontinuierliches Wachstum Konstante, monotone und konvexe Funktionen Extremwerte Taylorpolynome und Taylorreihe Ausgewählte Übungsaufgaben Anwendung auf diskrete Entwicklungsprozesse Beschreibung durch die Reproduktionsfunktion Graphische Methoden Stabilität von Gleichgewichten Das logistische Modell Beziehungen zwischen den Entwicklungsmodellen Ausgewählte Übungsaufgaben
3 Inhaltsverzeichnis XI 11 Integralrechnung Integral und Flächeninhalt Berechnung von Integralen durch Stammfunktionen Integrationsregeln Uneigentliche Integrale Ausgewählte Übungsaufgaben Kontinuierliche Entwicklungsprozesse Exponentieller Prozess Exponentieller Abbau bei konstanter Zufuhr Logistisches Modell und begrenztes Wachstum Ein Zwei-Gruppen-Modell für Epidemien Ausgewählte Übungsaufgaben Unendliche diskrete Wahrscheinlichkeits-Modelle Poissonverteilung Geometrische Verteilung Ausgewählte Übungsaufgaben Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsmodelle Verteilungsfunktion Wahrscheinlichkeitsdichte und Exponentialverteilung Die Normalverteilung Maßzahlen Quantile für kontinuierliche Verteilungen Skalenwechsel Standardisierung von Verteilungen Addition von Zufallsgrößen Warum eine Normalverteilung so oft die Norm ist Binomialverteilung und Normalverteilung Ausgewählte Übungsaufgaben Stochastische Abhängigkeit Häufigkeitstafel und Punktwolke Maßzahlen für lineare Abhängigkeit Die Ausgleichsgerade Nichtlineare Regression Regression eines sinusförmigen Biorhythmus Ausgewählte Übungsaufgaben Statistische Schätzverfahren Punktschätzungen Maximum-Likelihood-Schätzungen
4 XII Inhaltsverzeichnis 16.3 Intervallschätzung bei Normalverteilung Intervallschätzung einer Wahrscheinlichkeit Schätzung bei hypergeometrischer Verteilung Ausgewählte Übungsaufgaben Statistische Prüfverfahren Test bei hypergeometrischer Verteilung Der Gauß-Test Fehler zweiter Art und Trennschärfe t-tests Der F-Test Der χ 2 -Anpassungstest χ 2 -Verteilungen Der χ 2 -Mehrfelder-Test auf Unabhängigkeit Der Mediantest als Beispiel eines Vierfeldertestes Beispiel eines exakten Tests von Fisher Quantile bei diskretem Ordnungsmerkmal Exakter Test von Fisher Zusammenfassung: Fehler 1. und 2. Art und Versuchsplanung Excel-Eingaben Ausgewählte Übungsaufgaben Literatur Sachverzeichnis
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