Real Estate Asset Allocation auf Basis des Black-Litterman-Ansatzes

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1 Real Estate Asset Allocation auf Basis des Black-Litterman-Ansatzes Ein odell zur gleichgewichtsorientierten ortfoliodiversifikation an zyklischen Immobilienmärkten Inaugural-Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Wirtschaftswissenschaften an der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät der Universität assau Stephan Zankl assau 2009

2 ag der letzten Fachprüfung im Rigorosum: 23. Juli Gutachter: rof. Dr. Gertrud oosmüller, Universität assau 2. Gutachter: rof. Dr. Karl-Werner Schulte, Universität Regensburg

3 Vorwort III Vorwort Nach Ausbruch der Hypothekenkrise in den USA wurde deutlich, dass die jahrelange Hausse an den globalen ärkten ein Ende gefunden hatte. Der dramatische Abwärtssog erfasste zuerst die Börsen, dann die Realwirtschaften mit einer solchen Wucht, dass unweigerlich Erinnerungen an die 930er Jahre wach wurden. Damals hatte John aynard Keynes richtungsweisende Lehren aus der großen Depression gezogen, die Regierungen und Zentralbanken jetzt durch ein konzertiertes Einschreiten befolgten. ittels expansiver Geld- und Fiskalpolitik bremsten sie die konjunkturelle alfahrt und nährten so Hoffnungen auf deren baldiges Ende. Gleichwohl: In Erfüllung gingen diese bislang noch nicht. Obschon sich die Lage in weiten eilen der Welt entspannt hat, fällt es nach wie vor schwer, verlässliche rognosen über die Dauer der Krise abzugeben. Selbst eine genaue Bestandsaufnahme ist angesichts der weiterhin labilen ärkte überaus problematisch, zumal sie sehr schnell veraltet. Diese Feststellung trifft insbesondere auch auf Kapitel II.. der vorliegenden Dissertation zu, welches bedeutsame Entwicklungen auf den Immobilienmärkten und die weit reichenden Implikationen der Subprime-Krise zum Gegenstand hat. Besagter Abschnitt wurde Anfang 2008 geschrieben und spiegelt daher lediglich den Kenntnisstand von damals wider. Indes hat der eigentliche Kern der Arbeit nichts von seiner Aktualität verloren. Im Gegenteil, die momentane Verunsicherung vieler Investoren rückt die Risikoantizipation und damit die Streuung des anzulegenden Vermögens noch weiter in den Vordergrund. Hinzu kommt eine Flucht in vermeintlich sichere Anlagen, die das Interesse an Real Estate Asset Allocation ebenfalls steigern dürfte.

4 Vorwort IV Einen kleinen Forschungsbeitrag zur modellgestützten Diversifikation an Immobilienmärkten liefert nun auch die vorliegende ublikation, deren Neuigkeitsgehalt in der Übertragung des Black-Litterman-Ansatzes auf die Assetklasse Immobilien liegt. Genauer widmet sie sich der Konzeption robuster und breit gestreuter ortefeuilles unter Berücksichtigung der Zyklizität und ransparenz von Immobilienmärkten in der Hoffnung, verwertbare Erkenntnisse auch für die Investmentpraxis zu liefern. Die Abhandlung entstand im Rahmen meiner romotion an der Universität assau, bei der ich von Frau rof. Dr. Gertrud oosmüller, Ordinarius am Lehrstuhl für Statistik, von 2005 bis 2009 betreut wurde. Für hilfreiche Anregungen, stete Ansprechbereitschaft und freundliche Unterstützung möchte ich ihr an allererster Stelle ganz herzlich danken. Besonderen Dank schulde ich auch Herrn rof. Dr. Karl-Werner Schulte HonRICS CRE, Honorarprofessor an der Universität Regensburg und wissenschaftlicher Leiter der IREBS Immobilienakademie in Eltville am Rhein, für die Anfertigung des Zweitgutachtens. Seine spontane Zusage, das Koreferat zu übernehmen, hat mich sehr gefreut. Hervorzuheben ist ebenso das in Boston, USA ansässige arktforschungsunternehmen roperty & ortfolio Research, welches mir im Jahr 2006 einen umfangreichen Datensatz zu US-amerikanischen Immobilienmärkten zur Verfügung stellte und damit die empirische Evaluation des neuen odells erst ermöglichte. Last but not least gilt ein großer Dank meiner Familie, die mich während der vergangenen vier Jahre in meinem Vorhaben immer wieder bestärkte und damit wesentlich zum Abschluss der romotion beigetragen hat. Ihr, insbesondere aber meinem kürzlich verstorbenen Großvater, sei diese Arbeit gewidmet. assau, im Juli 2009 Stephan Zankl

5 Inhaltsverzeichnis V Inhaltsverzeichnis Vorwort III Abbildungsverzeichnis..... abellenverzeichnis... Abkürzungsverzeichnis.... Symbolverzeichnis XIV IX IX X I Einführung.... I. otivation und Zielsetzung I.2 Aufbau der Arbeit II Real Estate Asset Allocation... 8 II. Real Estate II.. Die Anfänge der Subprime-Krise II..2 Auswirkungen von Immobilienzyklen auf die Immobilienfinanzierung... 2 II..3 Immobilienzyklische echanismen und Besonderheiten II..4 ransparenz von Immobilienmärkten II.2 Asset Allocation II.2. raxisrelevante Besonderheiten der Real Estate Asset Allocation II.2.2 robleme des arkowitz-ansatzes und seiner Übertragung auf die Assetklasse Immobilien II.2.3 Anforderungen an ein odell zur Real Estate Asset Allocation

6 Inhaltsverzeichnis VI III Black-Litterman-Ansatz III. Klassischer Black-Litterman-Ansatz III.. Überblick über das Verfahren.. 38 III..2 Strukturierung des Black-Litterman-ortfolios III..2. Ermittlung der Referenzrenditen III..2.2 Spezifikation der Einschätzungen des Investors III..2.3 Ermittlung der Black-Litterman-Renditen III..2.4 Allokation des Black-Litterman-ortfolios III..3 Quantifizierung der odellparameter III..3. Historische Kovarianzmatrix III..3.2 Vektor der arktkapitalisierungsgewichte III..3.3 Risikoaversionsparameter III..3.4 Filtermatrix III..3.5 Quantifizierungsvektor individueller Einschätzungen III..3.6 roportionalitätsfaktor III..3.7 Kovarianzmatrix individueller Schätzfehler III Ausgewählte Herangehensweisen III Feinabstimmung III.2 odifizierter Black-Litterman-Ansatz III.2. Vorbereitende Verallgemeinerungen des Ansatzes III.2.. Berücksichtigung von ehrschrittprognosen III.2... robleme der einperiodigen Betrachtung III Ein anwendungsorientierter Vorschlag zur Integration von ehrschrittprognosen in ein Black-Litterman-odell III.2..2 Berücksichtigung von Strukturierungsvorgaben III Konditionale Optimierung bei Einschrittprognosen III Konditionale Optimierung bei ehrschrittprognosen. 85

7 Inhaltsverzeichnis VII III.2.2 Übertragung des Ansatzes auf die Assetklasse Immobilien.. 87 III.2.2. otivation der Übertragung III odellspezifische Implikationen der Übertragung III arameterspezifikationen III Vektor der arktkapitalisierungsgewichte 90 III Filtermatrix III Kovarianzmatrix individueller Schätzfehler 93 III ittelwert-varianz-optimierung III heoretische Sensitivitätsanalysen bei unkonditionaler Optimierung III Variation des Quantifizierungsvektors individueller Einschätzungen... 0 III Variation von Real Estate ransparency Index und Sensitivitätsparameter III Variation des Risikoaversionsparameters III Zusammenfassende odellbeschreibung IV odellevaluation IV. Datenbeschreibung und Analysekonzept IV.. Datenbeschreibung IV..2 Analysekonzept... IV.2 Ausgewählte Sensitivitätsanalysen... IV.2. Auswertungen zum Optimierungszeitpunkt 2006 Q IV.2.. Ausgangsfall... 2 IV.2..2 Variation von odellparametern.. 6 IV Variation des Real Estate ransparency Index.. 6 IV Variation des Sensitivitätsparameters IV Variation des Risikoaversionsparameters.. 22

8 Inhaltsverzeichnis VIII IV Variation der risikofreien Rendite IV.2..3 Optimale ortfolios im Überblick IV.2.2 Auswertungen zum Optimierungszeitpunkt 2008 Q IV.2.2. Ausgangsfall IV Variation von odellparametern IV Variation des Real Estate ransparency Index IV Variation des Sensitivitätsparameters IV Variation des Risikoaversionsparameters IV Variation der risikofreien Rendite IV Optimale ortfolios im Überblick IV.2.3 Variation des Optimierungszeitpunktes V Schlussbemerkungen Anhangsverzeichnis Literaturverzeichnis.. 24

9 Abbildungs- und abellenverzeichnis IX Abbildungsverzeichnis Abb. : Konfidenzintervallschätzung Abb. 2: Angebot und Nachfrage auf Immobilienmärkten abellenverzeichnis ab. : Globales Investitionsvolumen bei Büroimmobilien.. 0 ab. 2: Klassifizierung der ransparenz von Immobilienmärkten ab. 3: Veränderung der Flächennachfrage in US-Büroimmobilienmärkten ab. 4: Grafische Erläuterungen zur Variation von odellparametern (2006 Q3). 29 ab. 5: Rangfolge der Renditen US-amerikanischer Büroimmobilienmärkte ab. 6: Sharpe Ratio des arkowitz-ortfolios in Abhängigkeit des Risikoaversionsparameters (2008 Q2) ab. 7: Sharpe Ratios von BL- und arktportfolio in Abhängigkeit des Risikoaversionsparameters (2008 Q2) ab. 8: Grafische Erläuterungen zur Variation von odellparametern (2008 Q2). 47 ab. 9: Gleichgewichtsrenditen und historische Durchschnittsrenditen US-amerikanischer Büroimmobilienmärkte... 5

10 Abkürzungsverzeichnis X Abkürzungsverzeichnis Abb. ABS AG ARES AREUEA Aufl. BdB bearb. BL bzw. ca. CA CB CDO CF CBS c.p. D.C. DEGI d.h. Diss. DR ebs ed. einschl. EIU ERES erg. erw. et al. Abbildung, Abbildungen Asset-Backed Securities Aktiengesellschaft American Real Estate Society American Real Estate and Urban Economics Association Auflage Bundesverband deutscher Banken bearbeitete, bearbeiteter, bearbeitetes Black-Litterman beziehungsweise circa Capital Asset ricing odel Coldwell, Banker & Company Collateralised Debt Obligations Calibration Factor Commercial ortgage-backed Securities ceteris paribus District of Columbia Deutsche Gesellschaft für Immobilienfonds das heißt Dissertation Derived arket Returns European Business School Edition einschließlich Economist Intelligence Unit European Real Estate Society ergänzte, ergänzter, ergänztes erweiterte, erweiterter, erweitertes et alii

11 Abkürzungsverzeichnis XI etc. et cetera EUR Euro e.v. eingetragener Verein evtl. eventuell EZB Europäische Zentralbank f. folgende FISS Feri Institutional anagement Segregated Accounts Survey GARCH Generalized Auto-Regressive Conditional Heteroskedasticity ggf. gegebenenfalls HI Herfindahl ortfolio Index hrsg. herausgegeben Hrsg. Herausgeber HSBC Hongkong and Shanghai Banking Corporation i.d.r. in der Regel IKB Industriekreditbank (heute: IKB Deutsche Industriebank) IF International onetary Fund INREV European Association of Investors in Non-listed Real Estate Vehicles IOS Investment Opportunity Set ID Investment roperty Databank i.v.m. in Verbindung mit JLL Jones Lang LaSalle LB Landesbank LC Level of Confidence LCL Lower Confidence Limit LI LaSalle Investment anagement max maximale, maximaler, maximales BS ortgage-backed Securities min minimale, minimaler, minimales na not available NAREI National Association of Real Estate Investment rusts NCREIF National Council of Real Estate Investment Fiduciaries No. Number Nr. Nummer

12 Abkürzungsverzeichnis XII p.a. per annum A roperty arket Analysis R roperty & ortfolio Research Q Quarter RBS Royal Bank of Scotland REE Real Estate rivate Equity REI Real Estate ransparency Index S. Seite SBC Swiss Bank Corporation sog. sogenannte, sogenannter, sogenanntes sqft square feet St. Sankt ab. abelle techn. technische, technischer, technisches rademark s. aunus u.a. unter anderem überarb. überarbeitete, überarbeiteter, überarbeitetes UBS Union Bank of Switzerland UCL Upper Confidence Limit u.d.nb. unter der Nebenbedingung UK United Kingdom Univ. Universität unwesentl. unwesentlich URL Uniform Resource Locator US United States USA United States of America USD United States Dollar v.a. vor allem VAE Vereinigte Arabische Emirate veränd. veränderte, veränderter, verändertes vgl. vergleiche Vol. Volume

13 Abkürzungsverzeichnis XIII vs. z.b. ZIÖ versus zum Beispiel Zeitschrift für Immobilienökonomie

14 Symbolverzeichnis XIV Symbolverzeichnis ( ) Inverse einer atrix ( ) ransponierte eines Vektors oder einer atrix f ( ) Nutzenfunktion N ( ) Normalverteilungsfunktion ( ) / ( ) artielle Ableitung für alle CF e e i Kalibrierungsfaktor (Calibration Factor) Vektor individueller Schätzfehler Schätzfehler der i-ten individuellen Einschätzung e t+ Vektor individueller Schätzfehler im Zeitpunkt t + e t ; i t + Schätzfehler der i-ten individuellen Einschätzung im Zeitpunkt t + e + Vektor individueller Schätzfehler im Zeitpunkt t + lag lag e t lag; i + Schätzfehler der i-ten individuellen Einschätzung im Zeitpunkt t + lag E (r) Vektor erwarteter Überschussrenditen der Assets E (r) Vektor erwarteter Black-Litterman-Überschussrenditen der Assets E ( r i ) Erwartete Überschussrendite von Asset i E ( r i ) Erwartete Black-Litterman-Überschussrendite von Asset i r t + E ( ) Vektor im Zeitpunkt t + erwarteter Black-Litterman-Überschussrenditen der Assets E + ) Im Zeitpunkt t + erwartete Black-Litterman-Überschussrendite von ( r t ; i Asset i E ( r t+ lag ) Vektor im Zeitpunkt t + lag erwarteter Black-Litterman-Überschussrenditen der Assets E + ) Im Zeitpunkt t + lag erwartete Black-Litterman-Überschussrendite von ( r t lag;i Asset i

15 Symbolverzeichnis XV E ( RB ) Erwartete Überschussrendite des Black-Litterman-ortfolios E + ) Im Zeitpunkt t + lag erwartete Überschussrendite des Black-Litterman- ( R B, t lag ortfolios E ( ) B Erwartete Überschussrendite des konditionalen Black-Litterman-ortfo- c R lios E ˆ ) Erwartete Rendite des konditionalen Black-Litterman-ortfolios ( c RB E + ) Im Zeitpunkt t + lag erwartete Überschussrendite des konditionalen ( R c B, t lag Black-Litterman-ortfolios ( R c B, t lag E ˆ + ) Im Zeitpunkt t + lag erwartete Rendite des konditionalen Black-Litterman-ortfolios E ( RK ) Erwartete Überschussrendite des arkowitz-ortfolios ( R K, t lag E + ) Im Zeitpunkt t + lag erwartete Überschussrendite des arkowitz-ortfolios E ) Erwartete Überschussrendite des konditionalen arkowitz-ortfolios ( R c K E ˆ ) Erwartete Rendite des konditionalen arkowitz-ortfolios ( c RK E + ) Im Zeitpunkt t + lag erwartete Überschussrendite des konditionalen ( R c K, t lag arkowitz-ortfolios E ˆ + ) Im Zeitpunkt t + lag erwartete Rendite des konditionalen arkowitz- ( R c K, t lag ortfolios E ( R ) Erwartete Überschussrendite des arktportfolios E Rˆ ) Erwartete Rendite des arktportfolios ( E + ) Im Zeitpunkt t + lag erwartete Überschussrendite des arktportfolios ( R, t lag E ˆ + ) Im Zeitpunkt t + lag erwartete Rendite des arktportfolios ( R, t lag E ( R ) Erwartete Überschussrendite eines ortfolios HI c B HI c B t+ lag Herfindahl ortfolio Index des konditionalen Black-Litterman-ortfolios, Herfindahl ortfolio Index des konditionalen Black-Litterman-ortfolios im Zeitpunkt t + lag

16 Symbolverzeichnis XVI HI c K Herfindahl ortfolio Index des konditionalen arkowitz-ortfolios HI c K t + lag, Herfindahl ortfolio Index des konditionalen arkowitz-ortfolios im Zeitpunkt t + lag HI Herfindahl ortfolio Index des arktportfolios HI, + Herfindahl ortfolio Index des arktportfolios im Zeitpunkt t + lag t lag i j k lag LC i Laufindex Laufindex Anzahl individueller Einschätzungen Zeitabstand Konfidenzniveau (Level of Confidence) der i-ten individuellen Einschätzung LCL i Untergrenze des Konfidenzintervalls (Lower Confidence Limit) der i- m n N p i ten individuellen Einschätzung Anzahl der durch den Real Estate ransparency Index erfassten Immobilienmärkte bzw. Länder Anzahl der Assets im Anlageuniversum Anzahl von Datenpunkten einer Zeitreihe i-te Zeile der Filtermatrix r r i r i, t r j r j, t R F s i SR B Vektor durchschnittlicher (historischer) Überschussrenditen der Assets Durchschnittliche (historische) Überschussrendite von Asset i (Historische) Überschussrendite von Asset i im Zeitpunkt t Durchschnittliche (historische) Überschussrendite von Asset j (Historische) Überschussrendite von Asset j im Zeitpunkt t Risikofreie Rendite Standardabweichung der i-ten individuellen Einschätzung Ex-ante Sharpe Ratio des Black-Litterman-ortfolios SR, + Ex-ante Sharpe Ratio des Black-Litterman-ortfolios im Zeitpunkt B t lag SR c B t + lag Ex-ante Sharpe Ratio des konditionalen Black-Litterman-ortfolios

17 Symbolverzeichnis XVII SR c B t+ lag SR K K t, Ex-ante Sharpe Ratio des konditionalen Black-Litterman-ortfolios im lag Zeitpunkt t + lag Ex-ante Sharpe Ratio des arkowitz-ortfolios SR, + Ex-ante Sharpe Ratio des arkowitz-ortfolios im Zeitpunkt t + lag SR c K Ex-ante Sharpe Ratio des konditionalen arkowitz-ortfolios SR c K t + lag, Ex-ante Sharpe Ratio des konditionalen arkowitz-ortfolios im Zeitpunkt t + lag SR Ex-ante Sharpe Ratio des arktportfolios SR, + Ex-ante Sharpe Ratio des arktportfolios im Zeitpunkt t + lag t lag t u u i UCL i v v i V V i Zeitpunkt Gemeinsamer Störgrößenvektor i-tes Element des gemeinsamen Störgrößenvektors Obergrenze des Konfidenzintervalls (Upper Confidence Limit) der i-ten individuellen Einschätzung Störgrößenvektor i-tes Element des Störgrößenvektors Quantifizierungsvektor individueller Einschätzungen rognosewert der i-ten individuellen Einschätzung V t + Quantifizierungsvektor individueller Einschätzungen im Zeitpunkt t + V t ; i + rognosewert der i-ten individuellen Einschätzung im Zeitpunkt t + V + Quantifizierungsvektor individueller Einschätzungen im Zeitpunkt t lag V t lag; i t + ag + rognosewert der i-ten individuellen Einschätzung im Zeitpunkt t + lag w w i Vektor der ortfoliogewichte ortfoliogewicht von Asset i w + Vektor der ortfoliogewichte im Zeitpunkt t + lag t lag w t lag; i + ortfoliogewicht von Asset i im Zeitpunkt t + lag w B Vektor der Gewichte des Black-Litterman-ortfolios

18 Symbolverzeichnis XVIII w B ; i Gewicht von Asset i im Black-Litterman-ortfolio w B t + lag, Vektor der Gewichte des Black-Litterman-ortfolios im Zeitpunkt w B t lag; i t + lag, + Gewicht von Asset i im Black-Litterman-ortfolio im Zeitpunkt t + lag w c B w c B; i Vektor der Gewichte des konditionalen Black-Litterman-ortfolios Gewicht von Asset i im konditionalen Black-Litterman-ortfolio w c B t+ lag, Vektor der Gewichte des konditionalen Black-Litterman-ortfolios im w c B t lag; i w K w K t + lag Zeitpunkt t + lag, + Gewicht von Asset i im konditionalen Black-Litterman-ortfolio im Zeitpunkt t + lag Vektor der Gewichte des arkowitz-ortfolios, Vektor der Gewichte des arkowitz-ortfolios im Zeitpunkt t + lag w c K w c K ; i Vektor der Gewichte des konditionalen arkowitz-ortfolios Gewicht von Asset i im konditionalen arkowitz-ortfolio w c K t+ lag w c K t lag; i w L, Vektor der Gewichte des konditionalen arkowitz-ortfolios im Zeitpunkt t + lag, + Gewicht von Asset i im konditionalen arkowitz-ortfolio im Zeitpunkt t + lag Relative arktkapitalisierung einer Long-osition w Vektor der Gewichte des arktportfolios (auf Basis der arktkapitalisierungen der Assets ) w Vektor durchschnittlicher (historischer) Gewichte des arktportfolios w ; i Gewicht von Asset i im arktportfolio w ; i w, t Durchschnittliches (historisches) Gewicht von Asset i im arktportfolio Vektor der Gewichte des arktportfolios im Zeitpunkt t w t ; i, Gewicht von Asset i im arktportfolio im Zeitpunkt t w Vektor der Gewichte des arktportfolios im Zeitpunkt t +, t +

19 Symbolverzeichnis XIX w t ; i, + Gewicht von Asset i im arktportfolio im Zeitpunkt t + w t + lag, Vektor der Gewichte des arktportfolios im Zeitpunkt t + lag w t lag; i, + Gewicht von Asset i im arktportfolio im Zeitpunkt t + lag w S W Relative arktkapitalisierung einer Short-osition Gemeinsame Kovarianzmatrix erwarteter Überschussrenditen bzw. Schätzfehler W ; i arktkapitalisierung von Asset i W t ; i, arktkapitalisierung von Asset i im Zeitpunkt t z α i 2 Quantil der Normalverteilung bei gegebener Irrtumswahrscheinlichkeit (zweitseitiger Hypothesentest) α i Α Β γ δ δ i Irrtumswahrscheinlichkeit der i-ten individuellen Einschätzung Alpha; Gemeinsame atrix aus der historischen Kovarianzmatrix der Überschussrenditen der Assets und der Kovarianzmatrix der Black-Litterman-Überschussrenditen der Assets Beta; Kombinierter Vektor (zur Erläuterung) Risikoaversionsparameter Real Estate ransparency Index Real Estate ransparency Index von Immobilienmarkt bzw. Land i δ t+lag Real Estate ransparency Index im Zeitpunkt t + lag Ε Ζ I I i Eta; Kovarianzmatrix der Überschussrenditen im arktgleichgewicht Zeta; Kombinierte atrix (zur Erläuterung) Iota; Einheitsmatrix i-te Zeile der Einheitsmatrix λ Sensitivitätsparameter λ t+ Sensitivitätsparameter im Zeitpunkt t + λ t+lag Sensitivitätsparameter im Zeitpunkt t + lag

20 Symbolverzeichnis XX ξ Vektor der Differenzen erwarteter Black-Litterman-Überschussrenditen t +lag Ξ Π der Assets bei einer Veränderung des Risikoaversionsparameters im Zeitpunkt t + lag Xi; Quotient aus Kovarianzmatrix individueller Schätzfehler und roportionalitätsfaktor (Kalibration) i; Vektor der im arktgleichgewicht erwarteten Überschussrenditen der Assets Π i Im arktgleichgewicht erwartete Überschussrendite von Asset i Π t + Vektor der im arktgleichgewicht des Zeitpunktes t + erwarteten Überschussrenditen der Assets Π t +;i Im arktgleichgewicht des Zeitpunktes t + erwartete Überschussrendite von Asset i Π t+lag Vektor der im arktgleichgewicht des Zeitpunktes t + lag erwarteten t + lag; i Überschussrenditen der Assets Π Im arktgleichgewicht des Zeitpunktes t + lag erwartete Überschussrendite von Asset i Rho; Filtermatrix t + Filtermatrix im Zeitpunkt t + t ; i, j + Element der i-ten Zeile und j-ten Spalte der Filtermatrix im Zeitpunkt t lag t + + Filtermatrix im Zeitpunkt t + lag t lag; i, j + Element der i-ten Zeile und j-ten Spalte der Filtermatrix im Zeitpunkt i j t + lag, Element der i-ten Zeile und j-ten Spalte der Filtermatrix σ i, j (Historische) Kovarianz der Renditen von Asset i und Asset j σ B B, t+ lag Risiko (Standardabweichung der Überschussrendite) des Black-Litterman-ortfolios σ Risiko (Standardabweichung der Überschussrendite) des Black-Litterman-ortfolios im Zeitpunkt t + lag

21 Symbolverzeichnis XXI cσ B c B, t+ lag Risiko (Standardabweichung der Überschussrendite) des konditionalen Black-Litterman-ortfolios σ Risiko (Standardabweichung der Überschussrendite) des konditionalen Black-Litterman-ortfolios im Zeitpunkt t + lag σ K Risiko (Standardabweichung der Überschussrendite) des arkowitz- K, t+ lag ortfolios σ Risiko (Standardabweichung der Überschussrendite) des arkowitz- ortfolios im Zeitpunkt t + lag cσ K Risiko (Standardabweichung der Überschussrendite) des konditionalen c K, t + lag arkowitz-ortfolios σ Risiko (Standardabweichung der Überschussrendite) des konditionalen arkowitz-ortfolios im Zeitpunkt t + lag, t+ lag σ Risiko (Standardabweichung der Überschussrendite) des arktportfolios σ Risiko (Standardabweichung der Überschussrendite) des arktportfolios im Zeitpunkt t + lag σ Risiko (Standardabweichung der Überschussrendite) eines ortfolios σ max Risiko (Standardabweichung der Überschussrendite) des aximum- Rendite-ortfolios σ ' max (Abweichendes) Risiko (Standardabweichung der Überschussrendite) des aximum-rendite-ortfolios σ min Risiko (Standardabweichung der Überschussrendite) des inimum-varianz-ortfolios Σ Sigma; Kovarianzmatrix individueller Schätzfehler Σ t + Kovarianzmatrix individueller Schätzfehler im Zeitpunkt t + Σ t+lag Kovarianzmatrix individueller Schätzfehler im Zeitpunkt t + lag τ Υ roportionalitätsfaktor Ypsilon; Gemeinsamer Vektor aus dem Vektor der im arktgleichgewicht erwarteten Überschussrenditen der Assets und dem Quantifizierungsvektor individueller Einschätzungen

22 Symbolverzeichnis XXII Υ i Φ Φ i Χ Χ t Ψ ω ω i i-tes Element des gemeinsamen Vektors aus dem Vektor der im arktgleichgewicht erwarteten Überschussrenditen der Assets und dem Quantifizierungsvektor individueller Einschätzungen hi; Gemeinsame atrix aus Einheitsmatrix und Filtermatrix i-te Zeile der gemeinsamen atrix aus Einheitsmatrix und Filtermatrix Chi; Diagonale Kovarianzmatrix der Überschussrenditen der Assets Diagonale und auf Renditewerten bis zum Zeitpunkt t basierende Kovarianzmatrix der Überschussrenditen der Assets si; Kovarianzmatrix der Black-Litterman-Überschussrenditen der Assets Vektor individueller Schätzfehlervarianzen Varianz des i-ten individuellen Schätzfehlers ω t +;i Varianz des i-ten individuellen Schätzfehlers im Zeitpunkt t + ω Varianz des i-ten individuellen Schätzfehlers im Zeitpunkt t + lag t + lag; i Ω Omega; Historische Kovarianzmatrix der Überschussrenditen der Assets Ω t Historische und auf Renditewerten bis zum Zeitpunkt t basierende Kovarianzmatrix der Überschussrenditen der Assets

23 Kapitel I Einführung I Einführung I. otivation und Zielsetzung Seit geraumer Zeit rückt die Assetklasse Immobilien immer deutlicher in das Blickfeld der professionellen Anleger. it weltweit zunehmendem Investitionsvolumen und einem immer aktiveren Handel millionen- und milliardenschwerer Immobilienportfolios erfährt die Branche seit Jahren einen regelrechten Boom, der mittelfristig zwar durch die aktuelle Subprime- Krise unterbrochen, langfristig gesehen jedoch keineswegs gestoppt scheint. Infolgedessen erlangt auch das Immobilien-ortfoliomanagement einen immer höheren Stellenwert, 2 zumal auch die Erwartungen ihm gegenüber eklatant gestiegen sind. 3 Der Wandel vom bauchgefühlsorientierten zum strategischen, informationsgeleiteten Immobilienanleger scheint dabei großteils vollzogen 4 und das hierfür notwendige Immobilien(markt)-Research weiterhin auf dem Vormarsch, weshalb auch quantitativ ausgerichtete ortfoliostrategien zunehmend an Bedeutung gewinnen. 5 Es ist daher kaum verwunderlich, dass bis heute eine zum eil schon recht intensive Auseinandersetzung mit quantitativen, strategischen Ansätzen sowohl in der heorie als auch in der raxis stattgefunden hat. 6 Von übergeordneter Bedeutung ist dabei insbesondere die Frage, wie ein ortfolio im Sinne des Investors zu strukturieren ist, denn diese sog. Asset Allocation ( ortfoliostrukturierung ) Vgl. Kapitel II... Vgl. Schulte/homas/Focke/frang (2007), S. 30. Vgl. Ropeter-Ahlers/Vollrath (2007), S. 60. Vgl. Dohrmann (995), S. 3. Vgl. Kottmann/Webeler/Wichmann (2007), S. 49. Vgl. Schulten (2007), S Hiervon abzugrenzen sind qualitative Ansätze. In vorliegender Arbeit wird auf sie jedoch nicht näher eingegangen, sondern auf die einschlägige Literatur verwiesen. Eine kurze, überblicksartige Einführung bietet beispielsweise Allendorf/Kurzrock (2007).

24 Kapitel I Einführung 2 beeinflusst die erformance eines ortefeuilles ganz entscheidend. 7 Vor diesem Hintergrund kommt es schon seit Jahren zu einer voranschreitenden rofessionalisierung allokativer Immobilienanlageentscheidungen, die immer stärker mit der modernen ortfoliotheorie von Harry arkowitz verwoben werden. 8 Deren wesentliche Erkenntnis besteht bekanntlich in der Notwendigkeit der Diversifikation, d.h. der Streuung des anzulegenden Vermögens, weshalb institutionelle Investoren zuweilen rege von ihr Gebrauch machen. Beliebt ist etwa die geografische Diversifikation, die keineswegs nur auf inländische ärkte beschränkt ist, sondern auch auf internationaler und sogar interkontinentaler Ebene zunehmend an opularität gewinnt. Verstärkt wird diese Entwicklung durch den gestiegenen Kapitaldruck, der die Anleger dazu zwingt, ihren Fokus auf der Suche nach geeigneten Objekten bzw. ortfolios mit passendem Rendite-Risiko-rofil zu vergrößern. 9 Ungeachtet seiner originären rämissen weist der klassische arkowitz-ansatz jedoch gewisse Schwächen auf, wozu beispielsweise die hohe ortfoliosensitivität gegenüber Schätz- bzw. rognosefehlern zählt. 0 Auch haben intertemporale Renditeänderungen gravierende Auswirkungen auf die Zusammensetzung des ortefeuilles, welches selbst bei Vorgabe eines strukturellen Rahmens oft noch unerwünscht extreme oder gar unplausible Ausprägungen aufweist. Besonders schwer wiegen diese robleme bei der Real Estate Asset Allocation, denn an eine regelmäßige und zugleich massive ortfolioumschichtung ist aufgrund der geringen Fungibilität von Immobilien und der hohen ransaktionskosten kaum zu denken. 2 Immobilien Verwiesen wird auf die bedeutende Studie von Brinson/Hood/Beebower (986) sowie die Nachträge von Brinson/Singer/Beebower (99), Brinson/Hood/Beebower (995), Hood (2005), Brinson (2006), Hood (2006) und Kritzman (2006). Vgl. Bals (2007), S Aufgrund des Erfordernisses einer hinreichenden Datenquantität und -qualität erscheint eine Berücksichtigung der modernen ortfoliotheorie bzw. der nachfolgend näher betrachteten ortfolio-selektionstheorie ( arkowitz-ansatz ) indes nur in relativ transparenten Immobilienmärkten zielführend. Eine eingehende Besprechung dieser hematik findet sich in Kapitel II.2.. Die robleme des arkowitz-ansatzes und seiner Übertragung auf die Assetklasse Immobilien werden ausführlicher in Kapitel II.2.2 dargestellt. Beispielhaft genannt sei das häufig beachtete Leerverkaufsverbot. Im gesamten Verlauf dieser Arbeit ist lediglich die direkte Immobilienanlage Gegenstand der Betrachtung. Vgl. hierzu auch Kapitel III.2.2.

25 Kapitel I Einführung 3 portfolios müssen vielmehr ausgewogen und robust sein, weshalb der arkowitz sche Ansatz bei der Übertragung auf die Assetklasse Immobilien schnell an seine Grenzen stößt. Zur Komplexität des Allokationsproblems trägt ferner die strategische Umorientierung im Immobilien-ortfoliomanagement bei, die mit der Abkehr von der klassischen Buy-and-Holdund der Zuwendung zur moderneren Buy-and-Sell-Strategie verbunden ist. Denn in Anbetracht aktiver Anlagepolitik sollten Immobilienportfolios zum einen zwar diversifiziert, nicht jedoch gänzlich stabil sein. 3 Nach öglichkeit will ein zeitgemäßer, professioneller und opportunistisch denkender Anleger nämlich sehr wohl auf die meist zyklisch verlaufenden arktveränderungen ( Immobilienzyklen ) reagieren und dadurch die erformance des Gesamtinvestments steigern, um letztlich auch den immer höheren Anforderungen auf den Kapitalmärkten zu genügen. 4 Zum anderen rückt die arktkenntnis, welche ohnehin schon aufgrund der Heterogenität der Gebäude und Grundstücke sowie der teilweise noch mäßigen ransparenz von Immobilienmärkten einen weitaus größeren Stellenwert als bei alternativen Assetklassen einnimmt, infolge des nun aktiveren ortfoliomanagements noch weiter in den Vordergrund. Ziel wird es, mit geschicktem iming im dynamischen Kontext von Immobilienzyklen die optimalen An- und Verkaufszeitpunkte festzulegen und unterdessen die gesamte ortfoliostruktur im Auge zu behalten, um Arbitragemöglichkeiten sowie Diversifikationspotenziale performancesteigernd auszunutzen. 5 Damit ist moderne Real Estate Asset Allocation alles andere als ein leichtes Unterfangen. Sie stellt nicht nur hohe Anforderungen an ein Optimierungsmodell, sondern fordert vom Investor ebenso ein behutsames und überlegtes Vorgehen, welches insbesondere bei der Einschätzung zukünftiger arktentwicklungen unerlässlich ist. Hierzu gehört auch die Erkenntnis, dass sich fundiertes Wissen wohl niemals auf ein komplettes, größeres Anlageuniversum erstrecken kann, was Investoren noch häufig dazu bewegt, sich ersatzweise auf ein überschau Vgl. Kapitel II.2.. Die Relevanz von Immobilienzyklen ist zwar nicht unstreitig, wird seit hyrr/roulac/born (999) jedoch immer mehr bejaht und setzt sich heutzutage als Denkschule zunehmend durch. Gleichwohl befindet sich die Zyklenforschung - wie Rottke (2007 b) und Schulte/Bulwien/Sturm/Zimmermann (2004) zeigen - noch am Anfang. Vgl. Kapitel II.2..

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