GGG Curriculum Mathematik 2008 Seite I

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1 GGG Curriculum Mathematik 2008 Seite I Klasse 5 1 Natürliche Zahlen 4 Zählen und Darstellen Große Zahlen Rechnen mit natürlichen Zahlen Größen messen und Schätzen Mit Größen rechnen Größen mit Komma Z Primzahlen Primfaktorzerlegung, Teiler, ggt, kgv Z Römische Zahlen Z Das Zweiersystem 2 Symmetrie 4 Achsensymmetrische Figuren orthogonale Geraden Figuren Koordinatensysteme punktsymmetrische Figuren 3 Rechnen 5 Rechenausdrücke schriftliches Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren Bruchteile von Größen 4 Flächen 5 Flächeneinheiten Flächeninhalt von Rechtecks, Parallelogramm und Dreieck Umfang einer Figur 5 Körper 5 Körper und Netze Quader Schrägbilder Rauminhalt eines Quaders Rechnen mit Rauminhalten 6 Ganze Zahlen 6 Negative Zahlen Anordnung, Betrag Zunahme und Abnahme Addieren und Subtrahieren einer positiven, negativen Zahl Verbinden von Addition und Subtraktion Multiplizieren und Dividieren von ganzen Zahlen Verbinden der Rechenarten Klasse 6 1 Rationale Zahlen 7 Brüche und Anteile Kürzen und erweitern Brüche und Prozente Rationale Zahlen Dezimalschreibweise Dezimalschreibweise bei Größen Größenvergleich von rationalen Zahlen Rationale Zahlen mit dem Taschenrechner 2 Addition und Subtraktion von Rationalen Zahlen 7 Addieren und Subtrahieren von positiven Brüchen Addieren und Subtrahieren von Brüchen Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen Geschicktes Rechnen 3 Winkel und Kreis 7 Winkel Winkelweiten Messen und Zeichnen von Winkeln zwischen 0 und 180 Zeichnen und Messen von beliebigen Winkeln Entdeckungen mit Winkeln Kreisfiguren 4 Multiplikation und Division von rationalen Zahlen 8 Vervielfachen und Teilen von Brüchen Multiplizieren von Brüchen Dividieren von Brüchen Multiplizieren und Dividieren mit Zehnerpotenzen Multiplizieren von Dezimalzahlen Dividieren einer Dezimalzahl durch eine ganze Zahl Dividieren von Dezimalzahlen Mittelwerte Zahlenbereiche 5 Terme und Gleichungen 8 Grundregeln für Rechenausdrücke Regeln zum geschickten Rechnen Terme mit einer Variablen Terme aufstellen Gleichungen Formeln optional in Klassenstufe 5

2 GGG Curriculum Mathematik 2008 Seite II Klasse 7 1 Prozentrechnung 9 Abs. und rel. Vergleich Anteile in Prozent Prozentsatz, Prozentwert, Grundwert; Grundaufgaben der P-Rechnung W Zinsrechnung 2 Geometrische Grundkonstruktionen 9 Terme (ohne Klammern) Termumformungen (Addieren, Subtrahieren; Multiplizieren und Dividieren) Lösbarkeit und Anwendung von Gleichungen und Ungleichungen 3 Geometrische Grundkonstruktionen 9 Winkel an Parallelen einfache Dreieckskonstruktionen Seiten und Winkel im Dreieck Abstände besondere Punkte und Linien im Dreieck (In- und Umkreis) Satz des Thales Kennenlernen geometrischer Begründungen, Konstruktionsbeschreibung 4 Terme und Gleichungen 2 10 Terme mit Klammern Gleichungen mit Klammern Binomische Formeln Anwendungsaufgaben (Behandlung von Termen und Gleichungen auf einem vertieften Niveau) 5 5 Wahrschein- lichkeit 1 10 Zufallsexperimente Laplace-Experimente Wahrscheinlichkeitsverteilungen Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten 6 6 Lineare Funktionen 10 Funktionen als eindeutige Zuordnung Proportionalität - proportionale Funktionen lineare Funktionen Klasse 8 1 Lineare Gleichungen 11 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen, Systeme linearer Gleichungen Anwendungsaufgaben 2 Kongruenz 11 Kongruente Figuren Dreieckskonstruktionen und Kongruenzsätze Beweisen mit den Kongruenzsätzen 3 Reelle Zahlen 12 Reelle Zahlen Quadratwurzel Rechnen mit Quadratwurzeln Anwendungsaufgaben 4 Reelle Zahlen 12 Mehrstufige Zufallsexperimente, Baumdiagramme Pfadregeln 5 Quadratische Gleichungen 12 Quadratische Gleichungen: grafisches Lösungsverfahren, rechnerisches Lösen 6 Quadratische und Potenzfunktionen 12 Quadratische Funktionen Potenzfunktionen

3 GGG Curriculum Mathematik 2008 Seite III Klasse 9 1 Zentrische Streckung Strahlensätze 13 Vergrößern und Verkleinern Zentrische Streckung Eigenschaften Strahlensätze Berechnen von Längen mithilfe der Strahlensätze Umkehren des 1. Strahlensatzes für Halbgeraden Z ähnliche Figuren 2 Potenzen 13 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten und ihre Anwendung n-te Wurzeln Lösungsmengen von Potenzgleichungen Potenzen mit rationalen Exponenten Potenzgesetze für rationale Exponenten 3 Satz des Pythagoras Trigonometrie 14 Satz des Pythagoras Berechnungen von Streckenlängen Umkehrung des Satzes des Pythagoras Trigonometrie Sinus, Kosinus und Tangens Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken Berechnungen in beliebigen Dreiecken 4 Figuren und Körper 14 Umfang und Flächeninhalt des Kreises Kreiszahl π - iterative Bestimmung Kreisausschnitt und Kreisbogen Gerade Prismen Zylinder Pyramide und Kegel Berechnen zusammengesetzter Körper mithilfe der Formelsammlung 5 Wachstumsprozesse - Exponentialfunktionen 15 Beschreibung exponentieller Prozesse Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften Verschieben und Strecken der Graphen der Exponentialfunktionen Logarithmen Exponentialgleichungen Potenzfunktionen Klasse 10 1 Daten und Zufall16 Arithmetisches Mittel einer Häufigkeitsverteilung Erwartungswert einer Zufallsvariablen Bernoulli-Ketten Binomialverteilte Zufallsvariable Modellieren mithilfe von Bernoulli-Ketten Unabhängigkeit von Ereignissen 2 Modellieren periodischer Vorgänge 16 Periodische Vorgänge Sinus und Kosinus am skreis Sinus- und Kosinusfunktion Strecken des Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion Verschieben des Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion Allgemeine Sinusfunktion 3 Dynamische Vorgänge 17 Bestandsänderungen und Änderungsraten beim Wachstum Überlagerung von exponentiellem und linearem Wachstum Begrenztes Wachstum Wachstumsmodelle und Wirklichkeit Z Logistisches Wachstum Simulation dynamischer Systeme 4 Differentialrechnung 18 Tangentensteigung und Änderungsrate Ableitung der Quadratfunktion Ableitung weiterer Funktionen Z Differenzierbarkeit Ableitungsfunktion Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion Ableitung von Potenzfunktionen Potenzregel Ableitungsregeln 5 Funktionsuntersuchungen 18 Ganzrationale Funktionen Symmetrie Nullstellen ganzrationaler Funktionen Änderungsverhalten von Funktionen 6 Vektoren Geraden im Raum 19 Kartesisches Koordinatensystem im Raum Verschiebungen Vektoren Addieren und Subtrahieren von Vektoren Vervielfachen von Vektoren Linearkombination Parameterdarstellung einer Geraden Punkt und Gerade Parallelität von Geraden Schnittpunkt von Geraden Lineare 3x2-Gleichungssysteme

4 GGG Mathematik Klasse 5/6 Seite 4 1 Natürliche Zahlen (5) 2 Symmetrie (5) Elemente der Mathematik 3/4) Zählen und Darstellen Große Zahlen Rechnen mit natürlichen Zahlen Größen messen und Schätzen Mit Größen rechnen Größen mit Komma Z Primzahlen Primfaktorzerlegung, Teiler, ggt, kgv Z Römische Zahlen Z Das Zweiersystem Achsensymmetrische Figuren orthogonale Geraden Figuren Koordinatensysteme punktsymmetrische Figuren Inhalte L verbindliche Kompetenzen Natürliche Zahlen einfache Zehnerpotenzen Massen Zeitspannen Längen Urliste Häufigkeitstabelle Diagramme Skizzen 1a 1b 1c 4a 4b 4c 4d 2d 7a 9d verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln Zahlen vergleichen und anordnen Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von Rechenergebnissen einsetzen die Struktur und den Gebrauch von Maßsystemen verstehen geeignete Maßgrößen und en nutzen, um Situationen zu beschreiben und zu untersuchen Maße schätzen und bestimmen Messergebnisse sachangemessene darstellen Zahlen auf vorgegebene Genauigkeit runden Daten systematisch sammeln, anordnen und übersichtlich darstellen Situationen durch grafische Darstellungen beschreiben Ergebnisse sinnvoll runden; durch Schätzen auf Brauchbarkeit prüfen grundlegende geometrische Objekte fachgerecht benennen und vollständig beschreiben Figuren 5a Kreis Parallelogramm Achsen- und Punktspiegelung; 5b achsen- und punktsymmetrische Figuren 5c optional in Klassenstufe 6 5d ebene Figuren darstellen/abbilden charakteristische Eigenschaften von geometrischen Objekten erkennen und Beziehungen zwischen verschiedenen Objekten analysieren geometrische Objekte mithilfe von Geodreieck und Zirkel sorgfältig darstellen Kommentar auch statistische Erhebungen planen (vgl: Hinweise zur Umsetzung des Bildungsplans 2004)

5 GGG Mathematik Klasse 5/6 Seite 5 3 Rechnen (5) 4 Flächen (5) Elemente der Mathematik 3/4) Rechenausdrücke schriftliches Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren Bruchteile von Größen Flächeneinheiten Flächeninhalt von Rechtecks, Parallelogramm und Dreieck Umfang einer Figur Inhalte L verbindliche Kompetenzen natürliche Zahlen Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren natürliche/rationale Zahlen Flächeninhalte von Rechteck, Parallelogramm, Dreieck; Längen; 2a 2c 1c 4a Grundrechenarten bei rationalen Zahlen im Kopf, schriftlich, in komplexeren Fällen mit Rechenhilfsmitteln durchführen über den sinnvollen Einsatz von Rechenhilfsmitteln entscheiden Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von Rechenergebnissen einsetzen die Struktur und den Gebrauch von Maßsystemen verstehen Maße schätzen und bestimmen Messergebnisse sachangemessen darstellen 4c 4d Inhaltsformeln 3c Formeln zur Bestimmung von Maßen entwickeln und anwenden Kommentar Zahlengerade; Rechenverfahren aus der Grundschule wiederholen, sinnvoller Einsatz des Taschenrechners 5 Körper (5) Körper und Netze Quader Schrägbilder Rauminhalt eines Quaders Rechnen mit Rauminhalten Figuren und Körper Parallelogramm Quader Rauminhalt des Quaders Netze von Körpern Modelle von Körpern Schrägbilder 5a 5b 5c 5e 4b 4c grundlegende geometrische Objekte fachgerecht benennen und vollständig beschreiben charakteristische Eigenschaften von geometrischen Objekten erkennen und Beziehungen zwischen verschiedenen Objekten analysieren geometrische Objekte mithilfe von Geodreieck und Zirkel sorgfältig darstellen über ein angemessenes räumliches Vorstellungsvermögen verfügen geeignete Maßgrößen und en nutzen, um Situationen zu beschreiben und zu untersuchen Maße schätzen und bestimmen Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften Entwerfen und Basteln von Modellen

6 GGG Mathematik Klasse 5/6 Seite 6 6 Ganze Zahlen (5) Elemente der Mathematik 3/4) Negative Zahlen Anordnung, Betrag Zunahme und Abnahme Addieren und Subtrahieren einer positiven, negativen Zahl Verbinden von Addition und Subtraktion Multiplizieren und Dividieren von ganzen Zahlen Verbinden der Rechenarten Inhalte L verbindliche Kompetenzen Ganze Zahlen Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren 8d 1b 2a 2c Situationen und Fragestellungen durch grafische Modelle beschreiben Probleme aus der Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler mithilfe verschiedener mathematischer Konzepte lösen Lösungsansätze beschreiben und begründen Zahlen vergleichen und anordnen Grundrechenarten bei rationalen Zahlen im Kopf, schriftlich, in komplexeren Fällen mit Rechenhilfsmitteln durchführen über den sinnvollen Einsatz von Rechenhilfsmitteln entscheiden Kommentar

7 GGG Mathematik Klasse 5/6 Seite 7 1 Rationale Zahlen (6) 2 Addition und Subtraktion von Rationalen Zahlen (6) Elemente der Mathematik 3/4) Brüche und Anteile Kürzen und erweitern Brüche und Prozente Rationale Zahlen Dezimalschreibweise Dezimalschreibweise bei Größen Größenvergleich von rationalen Zahlen Rationale Zahlen mit dem Taschenrechner Addieren und Subtrahieren von positiven Brüchen Addieren und Subtrahieren von Brüchen Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen Geschicktes Rechnen Inhalte L verbindliche Kompetenzen rationale Zahlen Brüche Dezimalbrüche Prozentangaben Diagramm Häufigkeitstabelle Anteile (auch in Prozent) Rationale Zahlen addieren und subtrahieren Rationale Zahlen 1a 1b 7a 2a 2c 2d 1a 1c verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln Zahlen vergleichen und anordnen Daten systematisch sammeln, anordnen und übersichtlich darstellen Grundrechenarten bei rationalen Zahlen im Kopf, schriftlich, in komplexeren Fällen mit Rechenhilfsmitteln durchführen über den sinnvollen Einsatz von Rechenhilfsmitteln entscheiden Zahlen auf vorgegebene Genauigkeit runden verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von Rechenergebnissen verwenden Kommentar auch statistische Erhebungen planen angemessener, reflektierter Einsatz eines TRs 3 Winkel und Kreis (6) Winkel Winkelweiten Messen und Zeichnen von Winkeln zwischen 0 und 180 Zeichnen und Messen von beliebigen Winkeln Entdeckungen mit Winkeln Kreisfiguren Winkel Kreis achsen- und punktsymmetrische Figuren Winkelweiten Zeitspannen 5a 5b 4a 4c 4d grundlegende geometrische Objekte fachgerecht benennen und vollständig beschreiben charakteristische Eigenschaften von geometrischen Objekten erkennen und Beziehungen zwischen geometrischen Objekten analysieren die Struktur und den Gebrauch von Maßsystemen verstehen Maße schätzen und bestimmen Messergebnisse sachangemessen darstellen

8 GGG Mathematik Klasse 5/6 Seite 8 4 Multiplikation und Division von rationalen Zahlen (6) 5 Terme und Gleichungen (6) Elemente der Mathematik 3/4) Vervielfachen und Teilen von Brüchen Multiplizieren von Brüchen Dividieren von Brüchen Multiplizieren und Dividieren mit Zehnerpotenzen Multiplizieren von Dezimalzahlen Dividieren einer Dezimalzahl durch eine ganze Zahl Dividieren von Dezimalzahlen Mittelwerte Zahlenbereiche Grundregeln für Rechenausdrücke Regeln zum geschickten Rechnen Terme mit einer Variablen Terme aufstellen Gleichungen Formeln optional in Klassenstufe 5 Inhalte L verbindliche Kompetenzen Anteile Diagramm rationale Zahlen einfache Zehnerpotenzen rationale Zahlen multiplizieren dividieren Urliste Mittelwert Inhaltsformeln einfache Gleichungen 7a 7b 1a 1c 2a 2b 2c 2d 7a 7b 9d 3a 3b 3c 9b Daten systematisch sammeln, anordnen und übersichtlich darstellen Daten bewerten und aus ihnen Schlüsse ziehen verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von Rechenergebnissen einsetzen Grundrechenarten bei rationalen Zahlen im Kopf, schriftlich, in komplexeren Fällen mit Rechenhilfsmitteln durchführen Zahlterme interpretieren und berechnen über den sinnvollen Einsatz von Rechenhilfsmitteln entscheiden Zahlen auf vorgegebene Genauigkeit runden Daten systematisch sammeln, anordnen und übersichtlich darstellen Daten bewerten und aus ihnen Schlüsse ziehen Ergebnisse sinnvoll runden; durch Schätzen auf Brauchbarkeit überprüfen einfache Situationen und Zahlenmuster mithilfe von Termen und Gleichungen darstellen einfache Gleichungen durch systematisches Probieren lösen Formeln zur Bestimmung von Maßen entwickeln und anwenden Zahlen und Zahlverknüpfungen zur adäquaten Beschreibung und Untersuchung von Aufgaben in Mathematik und Umwelt einsetzen Kommentar

9 GGG Mathematik Klasse 7/8 Seite 9 1 Prozentrechnung 28 Std. (7) 2 Geometrische Grundkonstruktionen 28 Std. (7) 3 Geometrische Grundkonstruktionen 28 Std. (7) Elemente der Mathematik 3/4) Abs. und rel. Vergleich Anteile in Prozent Prozentsatz, Prozentwert, Grundwert; Grundaufgaben der P-Rechnung W Zinsrechnung Terme (ohne Klammern) Termumformungen (Addieren, Subtrahieren; Multiplizieren und Dividieren) Lösbarkeit und Anwendung von Gleichungen und Ungleichungen Winkel an Parallelen einfache Dreieckskonstruktionen Seiten und Winkel im Dreieck Abstände besondere Punkte und Linien im Dreieck (In- und Umkreis) Satz des Thales Kennenlernen geometrischer Begründungen, Konstruktionsbeschreibung Prozentrechnung 9b mit Prozentangaben in vielfältigen und auch komplexen Situationen sicher umgehen Terme (auch mit mehreren Variablen) lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen Übersetzung von Darstellungsformen: verbale Beschreibung, Term Winkel an Parallelen Seiten und Winkel im Dreieck einfache Dreieckskonstruktionen Abstände Ortslinien Inkreis und Umkreis von Dreiecken 1c 2a 3a, 3b, 8e 5a 5b 8d Zahlterme vereinfachen Gleichungen und Ungleichungen erkennen sowie manuell, grafisch und mithilfe des GTR lösen einfache Terme umformen Größengleichungen umformen algebraische und geometrische Fragestellungen in geeigneten Fällen ineinander überführen und gegebenenfalls auf diesem Weg lösen den GTR als Hilfsmittel einsetzen inner- und außermathematische Sachverhalte mithilfe von Termen beschreiben und umgekehrt Terme in Bezug auf einen Sachverhalt interpretieren Eigenschaften ebener geometrischer Figuren erkennen und begründen ebene Figuren mit vorgegebenen Eigenschaften darstellen Prozesse des Begründens verstehen und anwenden, insbesondere bei Beweisen in der Geometrie; mathematische Sachverhalte und Problemlösungen verbal beschreiben Die 1 könnte auch am Ende der Jahrgangsstufe 7 behandelt werden. Themen für math. Aufsätze. Schwerpunkte: Übersetzung von Darstellungsformen: verbale Beschreibung, Terme [auch: Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von Gleichungen (Bezug: HdR zu den KMK-Standards)] Hinweis: Einsatz eines Geometrieprogramms [auch: Satz des Thales (Bezug: HdR zu den KMK- Standards] eigenständiges Aufspüren und Begründen von Zusammenhängen

10 GGG Mathematik Klasse 7/8 Seite 10 4 Terme und Gleichungen 2 20 Std. (7) 5 5 Wahrscheinlichkeit 1 12 Std. (7) 6 6 Lineare Funktionen 28 Std (7) Elemente der Mathematik 3/4) Terme mit Klammern Gleichungen mit Klammern Binomische Formeln Anwendungsaufgaben (Behandlung von Termen und Gleichungen auf einem vertieften Niveau) Funktionen als eindeutige Zuordnung Proportionalität - proportionale Funktionen lineare Funktionen Siehe 2 Zufallsexperimente Laplace-Experimente Wahrscheinlichkeitsverteilungen Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeitsverteilung Übersetzung von Darstellungsformen: verbale Beschreibung, Tabelle, Term, Graph Proportionalität lineare Funktionen Einsatz des GTR bei Graphen und Gleichungen 1c 2a 3a, 3b, 8e 7a 9c 6a 6b 6c Siehe 2 sowie einfache Terme umformen, insbesondere durch Ausmultiplizieren und Ausklammern den Begriff Wahrscheinlichkeit verstehen ein Zufallsexperiment durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreiben Funktionale Zusammenhänge erkennen und darstellen Kennzeichnende Eigenschaften von Funktionen kennen und sachgerecht nutzen Funktionen dynamisch deuten verschiedene Darstellungsformen einer Funktion ineinander übersetzen inner- und außermathematische Sachverhalte mithilfe von Tabellen, Termen oder Graphen beschreiben und umgekehrt Tabellen, Terme und Graphen in Bezug auf einen Sachverhalt interpretieren Projektorientiertes Arbeiten: Binomische Formeln und Pascalsches Dreieck gegebenenfalls mit der weiterführenden in Kl. 8 verbinden; auch: kombinatorische Fragestellungen (Bezug: HdR zu den KMK-Standards) Themen für math. Aufsätze Schwerpunkte: Funktionsbegriff und Interpretation von Schaubilder auch Darstellungen aus den Medien Themen für math. Aufsätze

11 GGG Mathematik Klasse 7/8 Seite 11 1 Lineare Gleichungen Std. (8) Elemente der Mathematik 3/4) Lineare Gleichungen mit zwei Variablen, Systeme linearer Gleichungen Anwendungsaufgaben lineare Gleichungssysteme (2x2) Einsatz des GTR bei Graphen und Gleichungen 2b 8e lineare Gleichungssysteme manuell, grafisch und mithilfe des GTR lösen den GTR als Hilfsmittel einsetzen Schwerpunkte: auch Einsatz des GTR 2 Kongruenz 20 Std. (8) Kongruente Figuren Dreieckskonstruktionen und Kongruenzsätze Beweisen mit den Kongruenzsätzen kongruente Figuren Bestimmung wahrer Größen bei Strecken und Flächen im Raum Beweise mit Kongruenzsätzen Konstruktionsbeschreibungen 5a 5b 5c 8d Eigenschaften ebener geometrischer Figuren erkennen und begründen ebene Figuren mit vorgegebenen Eigenschaften darstellen Kongruenz von Dreiecken erkennen und anwenden Prozesse des Begründens verstehen und anwenden, insbesondere bei Beweisen in der Geometrie; mathematische Sachverhalte und Problemlösungen verbal beschreiben auch: Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von Konstruktionsaufgaben (Bezug: HdR zu den KMK- Standards)

12 GGG Mathematik Klasse 7/8 Seite 12 3 Reelle Zahlen 30 Std. (8) Elemente der Mathematik 3/4) Reelle Zahlen Quadratwurzel Rechnen mit Quadratwurzeln Anwendungsaufgaben reelle Zahlen; Quadratwurzeln 1a 1b 1c die Unvollständigkeit von Zahlbereichen verstehen und aufzeigen Zahlbereiche unterscheiden, Zahlen diesen zuordnen Zahlterme vereinfachen Schwerpunkte: Erweiterung des Zahlbereichs 4 Reelle Zahlen 30 Std. (8) Mehrstufige Zufallsexperimente, Baumdiagramme Pfadregeln Pfadregeln 7a 7b 9c den Begriff Wahrscheinlichkeit verstehen Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten berechnen ein Zufallsexperiment durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreiben Die 4 (8) kann gegebenenfalls mit der 5(7) verbunden werden. 5 Quadratische Gleichungen 30 Std. (8) Quadratische Gleichungen: grafisches Lösungsverfahren, rechnerisches Lösen quadratische Gleichungen 2a 8d Gleichungen und Ungleichungen erkennen sowie manuell, grafisch und mithilfe des GTR lösen algebraische und geometrische Fragestellungen in geeigneten Fällen ineinander überführen und gegebenenfalls auf diesem Weg lösen mathematische Sachverhalte und Problemlösungen verbal beschreiben 6 Quadratische und Potenzfunktionen 30 Std. (8) Quadratische Funktionen Potenzfunktionen quadratische Funktionen; Potenzfunktionen mit natürlichen Hochzahlen 6a 6b 6c Funktionale Zusammenhänge erkennen und darstellen Kennzeichnende Eigenschaften von Funktionen kennen und sachgerecht nutzen Funktionen dynamisch deuten verschiedene Darstellungsformen einer Funktion ineinander übersetzen einfache Optimierungsaufgaben freie Reihenfolge, Spiralprinzip Entwicklung von Methodenkompetenzen (Planarbeit, Vortrag, math. Aufsatz)

13 GGG Mathematik Klasse 9/10 Seite 13 1 Zentrische Streckung Strahlensätze (9) Elemente der Mathematik 9/10) Vergrößern und Verkleinern Zentrische Streckung Eigenschaften Strahlensätze Berechnen von Längen mithilfe der Strahlensätze Umkehren des 1. Strahlensatzes für Halbgeraden Z Ähnliche Figuren zentrische Streckung; Strahlensätze Berechnung von Streckenlängen und Inhalten bei Körper Problemlöse-techniken 5a 5b Figuren zentrisch strecken; Eigenschaften der zentrischen Streckung kennen und anwenden grundlegende Sätze zur Berechnung von Streckenlängen kennen und anwenden mathematisches Denken und Modellieren in außermathematischen Gebieten wie Kunst, Naturwissenschaft und Gesellschaft anwenden grundlegende Problemlösetechniken kennen und anwenden einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen 2 Potenzen (9) Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten und ihre Anwendung n-te Wurzeln Lösungsmengen von Potenzgleichungen Potenzen mit rationalen Hochzahlen, Normdarstellung Rechenregeln für Potenzen 1a 3a 3b besondere Darstellungsformen von reellen Zahlen kennen und sinnvoll anwenden einfache Terme umformen elementare Gleichungen lösen Potenzen mit rationalen Exponenten Potenzgesetze für rationale Exponenten

14 GGG Mathematik Klasse 9/10 Seite 14 3 Satz des Pythagoras Trigonometrie (9) 4 Figuren und Körper (9) Elemente der Mathematik 9/10) Satz des Pythagoras Berechnungen von Streckenlängen Umkehrung des Satzes des Pythagoras Trigonometrie Sinus, Kosinus und Tangens Berechnungen in rechtwinkligen! Dreiecken Berechnungen in beliebigen Dreiecken Umfang und Flächeninhalt des Kreises Kreiszahl π - iterative Bestimmung Kreisausschnitt und Kreisbogen Gerade Prismen Zylinder Pyramide und Kegel Berechnen zusammengesetzter Körper mithilfe der Formelsammlung Satz des Pythagoras Berechnung von Streckenlängen und Inhalten von Körpern sin(x), cos(x), tan(x) Umgang mit Hilfsmitteln Problemlösetechniken Iteration Rauminhalt und Oberflächeninhalt von Prisma und Zylinder Umfang und Inhalt von Figuren, die auch von Kreisen und Kreisbögen begrenzt sind zusammengesetzte Körper Umgang mit Hilfsmitteln wie Formelsammlung, GTR, Rechner mit geeigneter Software, elektronische Medien, Internet Problemlösetechniken 5c 2c 4a 4b Seitenlängen und Winkelweiten am rechtwinkligen Dreieck berechnen Hilfsmittel sinnvoll und effizient einsetzen mathematisches Denken und Modellieren in außermathematischen Gebieten wie Kunst, Naturwissenschaft und Gesellschaft anwenden grundlegende Problemlösetechniken kennen und anwenden einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen Werte iterativ berechnen Inhaltsformeln einfacher Körper kennen und mithilfe der Ideen Zerlegung und Annäherung einsichtig machen Maße von Figuren und Körpern abschätzen und mithilfe der Formelsammlung berechnen Hilfsmittel sinnvoll und effizient einsetzen mathematisches Denken und Modellieren in außermathematischen Gebieten wie Kunst, Naturwissenschaft und Gesellschaft anwenden grundlegende Problemlösetechniken kennen und anwenden einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen

15 GGG Mathematik Klasse 9/10 Seite 15 5 Wachstumsprozesse - Exponentialfunktionen (9) Elemente der Mathematik 9/10) Beschreibung exponentieller Prozesse Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften Verschieben und Strecken der Graphen der Exponentialfunktionen Logarithmen Exponentialgleichungen! Potenzfunktionen! Logarithmus Rechenregeln für Potenzen und Logarithmen ganzrationale Funktionen, x " x k ( k = #1;#2), x " a x verschobene und gestreckte Graphen Umgang mit Hilfsmitteln Problemlösetechniken lineares, natürliches Wachstum 3a 3b 6a 9b einfache Terme umformen elementare Gleichungen lösen über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen Hilfsmittel sinnvoll und effizient einsetzen; mathematisches Denken und Modellieren in außermathematischen Gebieten wie Kunst, Naturwissenschaft und Gesellschaft anwenden; grundlegende Problemlösetechniken kennen und anwenden einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen Wachstumsvorgänge durch diskrete Modelle beschreiben und simulieren

16 GGG Mathematik Klasse 9/10 Seite 16 1 Daten und Zufall (10) 2 Modellieren periodischer Vorgänge (10) Elemente der Mathematik 9/10) Arithmetisches Mittel einer Häufigkeitsverteilung Erwartungswert einer Zufallsvariablen Bernoulli-Ketten Binomialverteilte Zufallsvariable Modellieren mithilfe von Bernoulli-Ketten Unabhängigkeit von Ereignissen Periodische Vorgänge Sinus und Kosinus am skreis! Sinus- und Kosinusfunktion! Strecken des Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion Verschieben des Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion Allgemeine Sinusfunktion Unabhängigkeit von Ereignissen, Binomialverteilung, Erwartungswert Umgang mit Hilfsmitteln Problemlösetechniken x " sin(x), x " cos(x) verschobene und gestreckte Graphen Umgang mit Hilfsmitteln Problemlösetechniken 7a 7b 6a Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen berechnen Erwartungswert einer Zufallsvariablen verstehen und berechnen Hilfsmittel sinnvoll und effizient einsetzen; mathematisches Denken und Modellieren in außermathematischen Gebieten wie Kunst, Naturwissenschaft und Gesellschaft anwenden; grundlegende Problemlösetechniken kennen und anwenden einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen Hilfsmittel sinnvoll und effizient einsetzen; mathematisches Denken und Modellieren in außermathematischen Gebieten wie Kunst, Naturwissenschaft und Gesellschaft anwenden; grundlegende Problemlösetechniken kennen und anwenden einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen auch: Reflektieren und Bewerten von Argumenten, die auf einer Datenanalyse basieren (vgl: Hinweise zur Umsetzung des Bildungsplans 2004)

17 GGG Mathematik Klasse 9/10 Seite 17 3 Dynamische Vorgänge (8) Elemente der Mathematik 9/10) Bestandsänderungen und Änderungsraten beim Wachstum Überlagerung von exponentiellem und linearem Wachstum Begrenztes Wachstum Wachstumsmodelle und Wirklichkeit Z Logistisches Wachstum Simulation dynamischer Systeme Iteration Umgang mit Hilfsmitteln Problemlösetechniken Proportionalität; lineares, natürliches, beschränktes Wachstum Simulation dynamischer Vorgänge 2c 6d 9b 9c Werte iterativ berechnen das Änderungsverhalten von Funktionen quantitativ beschreiben Hilfsmittel sinnvoll und effizient einsetzen; mathematisches Denken und Modellieren in außermathematischen Gebieten wie Kunst, Naturwissenschaft und Gesellschaft anwenden; grundlegende Problemlösetechniken kennen und anwenden einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen Wachstumsvorgänge durch diskrete Modelle beschreiben und simulieren das Änderungsverhalten von Größen analytisch beschreiben und interpretieren

18 GGG Mathematik Klasse 9/10 Seite 18 4 Differentialrechnung (10) 5 Funktionsuntersuchungen (10) Elemente der Mathematik 9/10) Tangentensteigung und Änderungsrate Ableitung der Quadratfunktion Ableitung weiterer Funktionen Z Differenzierbarkeit Ableitungsfunktion Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion Ableitung von Potenzfunktionen Potenzregel Ableitungsregeln!! Ganzrationale Funktionen! Symmetrie Nullstellen ganzrationaler Funktionen Änderungsverhalten von Funktionen!!! Ableitung von x n (n aus N) und 1/x Ableitungsregeln für Potenz, Summe und! konstanter Faktor Änderungsrate und Ableitung, Ableitungsfunktion x " x k ( k = #1;#2), x " a x, x " sin(x), x " cos(x) Momentanänderung von Größen Eigenschaften von Funktionen: Nullstellen, Extremstellen, Monotonie ganzrationale Funktionen x " x k ( k = #1;#2), x " a x, x " sin(x), x " cos(x) verschobene und ge- 2b 6a 6d 9c 6a 6b 6d Einfache Funktionen ableiten über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen das Änderungsverhalten von Funktionen quantitativ beschreiben das Änderungsverhalten von Größen analytisch beschreiben und interpretieren über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen; Funktionen auf lokale und globale Eigenschaften untersuchen; das Änderungsverhalten von Funktionen quantitativ beschreiben Hilfsmittel sinnvoll und effizient einsetzen; mathematisches Denken und Modellieren in außermathematischen Gebieten wie Kunst, Naturwissenschaft und Gesellschaft anwenden; grundlegende Problemlösetechniken kennen und anwenden

19 GGG Mathematik Klasse 9/10 Seite 19 Elemente der Mathematik 9/10) streckte Graphen Änderungsrate und Ableitung, Ableitungsfunktion Umgang mit Hilfsmitteln Problemlösetechniken 9c das Änderungsverhalten von Größen analytisch beschreiben und interpretieren 6 Vektoren Geraden im Raum (10) Kartesisches Koordinatensystem im Raum Verschiebungen Vektoren Addieren und Subtrahieren von Vektoren Vervielfachen von Vektoren Linearkombination Parameterdarstellung einer Geraden Punkt und Gerade Parallelität von Geraden Schnittpunkt von Geraden Lineare 3x2-Gleichungssysteme Momentanänderung von Größen Vektor; Linearkombination lineare Gleichungssysteme (3x2) Ortsvektor, Geradengleichung Umgang mit Hilfsmitteln Problemlösetechniken 1b 2a 5d Objekte und Verknüpfungen zur rechnerischen Behandlung geometrischer Fragestellungen kennen und einsetzen lineare Gleichungssysteme manuell und mithilfe des GTR lösen geometrische Objekte im Raum analytisch beschreiben und ihre Lagebeziehungen analysieren Hilfsmittel sinnvoll und effizient einsetzen; grundlegende Problemlösetechniken kennen und anwenden