Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Transkript

1 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 08 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

2 Schwebung : Lautsprecher und Mikrophon Experiment Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2

3 Schwebung Überlagerung zweier Schwingungen gleicher Amplitude und verschiedener Kreisfrequenzen: Interpretation: Resultat ist eine Sinus-Schwingung mit der mittleren Kreisfrequenz (halbe Summe der Grundfrequenzen) und variabler Amplitude. Amplitudenänderung folgt einer Cosinus-Funktion mit der halben Differenz der Grundfrequenzen. Anwendung: Stimmen von Instrumenten. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3

4 Beispiel sin(15t), sin(16t) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4

5 Schwebung : Lautsprecher und Mikrophon Experiment Beobachtung: Deutung: Und nun die Frage: Wie pflanzt sich Schall eigentlich fort? Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5

6 ein einfaches Bild... Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6

7 Beschreibung von Wellen

8 Von der Schwingung zur Welle Ein Schlitz - Zwei Schlitze Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8

9 Beschreibung von Wellen Eine Welle ist eine Schwingung in Zeit und Raum. Wellen sind harmlos!? Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9

10 Beschreibung von Wellen Bei allen Wellen findet in x-richtung keine Netto-Bewegung statt. Idealerweise nur rauf und runter Wir hatten (time only): y(t) = y 0 sin( T 2ù t) T= Periodendauer Analog können wir definieren (space only): y(x) = y 0 sin( õ 2ù x) λ= Wellenlänge Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10

11 Beschreibung von Wellen Damit ergibt sich (space and time): Wo liegen die Maxima? (Remember: sin(a) = max wenn a=π/2) Für x=0 ist das erste Maximum bei t m1 =T/4 und das nächste bei t m2 =2π+T/4. Für t=0 ist das erste Maximum bei x m1 =λ/4 und das nächste bei x m2 =2π+λ/4. D.h. für t=t oder für x=λ legen wir jeweils eine Vollperiode zurück. (Zur Übung: Wenn t=t/2 ist, was muß x sein damit dort ein Maximum liegt?) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11

12 von der Schwingung zur Welle elastisches Medium: Auslenkung aus der Gleichgewichtslage pflanzt sich im Raum fort Trägheit und Elastizität: ausgelenkte Teilchen pendeln um ihre Ruhelage Wellen sind zeitlich und räumlich periodische Vorgänge Schwingung Welle zeitliche Periode T=1/f Schwingungsdauer T=1/f Schwingungsdauer räumliche Periode -- y(t)=y 0 sin(ωt) λ=2π/k Wellenlänge y(x,t)=y 0 sin(ωt+kx) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12

13 Von der Schwingung zur Welle L-förmiger Schlitz Wie schnell bewegt sich ein Partikel auf und ab? im Vergleich zu: Wie schnell scheint er sich nach rechts oder links zu bewegen? Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13

14 Welle: zeitlich und räumlich periodischer Vorgang Auslenkung ( Elongation ) Zeit t=0 ( Foto ) Ort (x) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14

15 Welle: zeitlich und räumlich periodischer Vorgang Auslenkung ( Elongation ) Zeit t=t/4 ( Foto ) Ort (x) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15

16 Welle: zeitlich und räumlich periodischer Vorgang Auslenkung ( Elongation ) Zeit t=t ( Foto ) Ort (x) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16

17 Welle: zeitlich und räumlich periodischer Vorgang Auslenkung ( Elongation ) Zeit t=t ( Foto ) λ Ort (x) Welle legt in t=t (eine Periode) den Weg x=λ (eine Wellenlänge) zurück. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17

18 Welle: zeitlich und räumlich periodischer Vorgang Welle legt in t=t (eine Periode) den Weg x=λ (eine Wellenlänge) zurück. Ausbreitungsgeschwindigkeit c der Welle Heißt auch Phasengeschwindigkeit: c = λ T = λ f Wir erinnern uns: Bei allen Wellen findet in x-richtung keine Netto-Bewegung statt. c beschreibt also nur die Bewegung der Welle (z.b. die der Maxima!), deswegen Phasengeschwindigkeit Bem.: beim Übergang zwischen verschiedenen Medien ändern sich Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit; die Frequenz bleibt konstant (erzwungene Schwingung!) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18

19 Versuch Federwellen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19

20 longitudinal und transversal transversal: Auslenkung und Ausbreitung senkrecht zu einander; Bsp.: Licht longitudinal: Auslenkung und Ausbreitung parallel zu einander; Bsp.: Schall in Gasen und Flüssigkeiten transversal longitudinal...experiment im Hörsaal Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20

21 Versuch: stehende Wellen mit Gummiband Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21

22 Stehende Welle Eine stehende Welle entsteht aus der Überlagerung zweier gegenläufig fortschreitender Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude. Die Wellen können aus zwei verschiedenen Erregern stammen oder durch Reflexion einer Welle an einem Hindernis entstehen. Seilwelle Als Folge sieht man gar keine fortschreitende Welle mehr, sondern das System vollführt eine Schwingung, bei der bestimmte Stellen in Ruhe bleiben (Wellenknoten oder Schwingungsknoten), während andere mit großer Amplitude hin und her schwingen (Wellenbäuche oder Schwingungsbäuche). Eine stehende Welle (schwarz) als Überlagerung zweier Wellen; die Wellenknoten sind rot dargestellt. Skizziert sind hinlaufende und reflektierte Welle in Rot bzw. Blau. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22

23 Schallwellen...räumlich und zeitlich periodische Druck- und Dichteschwankungen periodisch veränderliche Größen bei Schallwellen: Druck Dichte Schallschnelle, das Aufwirbeln der Korkpartikel Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23

24 ein einfaches Schallschnelle Bild... Die Geschwindigkeit der Bewegung der einzelnen Teilchen entspricht der Schallschnelle. Diese hat nichts mit der Schallgeschwindigkeit c (der Phasengeschwindigkeit) zu tun! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24

25 Messung der Wellenlänge Versuch:Kundt sches Rohr Das in dem Rohr enthaltene Korkmehl wird durch die intensive Schallwelle bewegt. Es sammelt sich dabei an Stellen, bei denen die Schallschnelle der Schallwellen am kleinsten ist, d. h. in den Knoten der stehenden Welle, und bildet dort kleine Mehlhäufchen. Zwischen diesen Mehlhäufchen befinden sich folglich die Schwingungsbäuche der stehenden Welle. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25

26 Messung der Wellenlänge Die Schallgeschwindigkeit in der Luft ist etwa konstant! Warum verändert sich die Lage der Knoten, wenn man die Frequenz f erhöht? Wenn c=const, dann: f groß ergibt λ klein (und umgekehrt) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26 c = λ T = λ f

27 Schallwellen...räumlich und zeitlich periodische Druck- und Dichteschwankungen periodisch veränderliche Größen bei Schallwellen: Druck Dichte Schallschnelle Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27

28 die Druckschwankungen mittlerer Luftdruck: 10 5 Pa (=1bar) Hörschwelle bei 1kHz: 20µPa Schmerzgrenze: 100Pa periodische Druckvariationen << mittlerer Luftdruck Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28

29 Physik und Physiologie Physiologie: Sinneseindruck Physik: messbare Größen Zusammenhang Sinneseindruck Lautstärke Tonhöhe messbare Größe Schalldruck Frequenz Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29

30 Schalldruck Ausblasen einer Kerze Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30

31 Lautstärke... Schalldruck Def.: Schalldruckpegel L (*gemessen in db, Dezibel ) p 20lg p db mit L = 0 0 p = 20µ Pa Bedeutung: Zunahme (Multiplikation) des Schalldrucks um einen Faktor 10 führt zu einer Zunahme des Schalldruckpegels um +20dB Hörschwelle bei 0dB Schmerzgrenze bei 130dB Bem.: (*genauer: db (SPL), sound pressure level ) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31

32 Lautstärke... Schalldruck entsprechende physiologische Größe: Lautstärkepegel, gemessen in phon willkürliche Festlegung: 1dB = 1phon bei 1kHz sog. Isophone zeigen die Frequenzabhängigkeit der Schallwahrnehmung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32

33 Hörschwelle Experiment Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33

34 Donner lauter Industrielärm L [db(spl)] 120 1phon = 1dB Schmerzschwelle Unbehaglichkeitsschwelle lauter Straßenlärm normales Gespräch leises Gespräch ländliche Ruhe Bezugsschalldruck Hauptsprachbereich normale Hörschwelle f[khz] Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34

35 Leistungsfähigkeit des Ohres Für das menschliche Ohr wahrnehmbare Frequenzen bezeichnet man als Hörschall. Hörbarer Frequenzbereich: ca. 20 Hz bis 20 khz wahrnehmbare Lautstärken: 20µPa...130Pa untere Schallpegelgrenze: Hörschwelle obere Schallpegelgrenze: Schmerzgrenze. beide Schwellen sind frequenzabhängig, die größte Empfindlichkeit besitzt unser Ohr im Frequenzbereich zwischen ca. 500 und 6000 Hz. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35

36 Kontrollfragen Erzwungene Schwingung: wie verhalten sich die Oszillatoramplituden in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz? Skizzieren Sie eine typische Resonanzkurve. Wie lautet der Zusammenhang zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit, Wellenlänge und Frequenz einer Welle? Wie groß ist die Wellenlänge des Kammertons a (440Hz) a) in Luft, b) in Wasser? Um wie viel db nimmt der Schalldruckpegel zu, wenn der Schalldruck a) verzehnfacht und b) verdoppelt wird? Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36

37 Schallgeschwindigkeit & Richtungshören Experiment Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37

38 1) Schallgeschwindigkeit 2) Richtungshören... Phasendifferenz Geschwindigkeit v = s / t Damit ergibt sich die Schallgeschwindigkeit in Luft zu: ca 343 m/s bei 20 Grad Celsius. t Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38

39 Schallgeschwindigkeit Schallgeschwindigkeit in Luft ca. 343 m/s bei 20 Grad Celsius. (etwa 1200 km/h) Die Schallgeschwindigkeit hängt von der Dichte des Mediums ab (Intuitiv: je dichter desto besser können sich die Teilchen gegenseitig anschubsen.) Deshalb: Schallgeschwindigkeit in Wasser ca m/s. In Eis: 3250 m/s In Stahl: 5920 m/s In Diamant: m/s Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39

40 Richtungshören Rechtwinkliges Dreieck mit und d = 20cm: sinα = d = d sinα Minimal auflösbare Zeitdifferenz beim Hören: 30µs Berechnen Sie die zugehörige Wegdifferenz bzw. die zugehörigen Winkel α für Luft und Wasser Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40

41 Prozesse der Schallwahrnehmung Gehörgang: Schallwellen in Luft Trommelfell, Gehörknöchelchen: Schallübertragung auf Peri- und Endolymphe sowie Basilarmebran Basilarmembran und Corti-Organ: Erzeugung von Aktionspotentialen, Reizleitung zum Gehirn Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 41

42 Versuch Schallreflexion mit einem Wecker Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 42

43 Schallreflexion Schallintensität definiert als: Druck mal Schallschnelle (!) Leistung = Arbeit/Zeit Also: I = Leistung pro Fläche ~ Amplitude 2 pro Fläche Grob hergeleitet: Die Schallbeschleunigung a (gehört zur Schallschnelle und nicht zur Schallgeschwindigkeit und) ist eine Sinusschwingung mit Amplitude x 0 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 43

44 Schallreflexion Medium 1 Medium 2 I 0 I t Transmittiert I r Schallwelle aus 1 muss Medium 2 anregen können ähnliche mechanische Eigenschaften wie Medium 1 Schallwiderstand (Impedanz) Z: Z = ρ c mit c: Schallgeschwindigkeit, ρ: Dichte (=Masse/Volumen) Reflektiert für senkrechten Einfall ist die Schallreflexion: I I r 0 = Z Z Z Z reflektierte Intensität umso größer je größer der Unterschied der Wellenwiderstände (... der mechanische Eigenschaften) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 44

45 Schallreflexion I I r 0 2 Z1 Z2 Z1 Z ( ) = Die Reflexion ist eine Funktion des ImpedanzVERHÄLTNISSES Z = ρ c Dichte (Masse pro Volumen) von Wasser: 1.0 kg / dm 3 Dichte von Luft: 1,2 kg / m 3 c Wasser = 1500 m/s c Luft = 343 m/s Z Wasser = 1, Z Luft = 408 Einheit jeweils: kg/(s. m 2 ) Damit: ( ) ( ) 2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 45 2 vollständige Reflexion! Das ist ein Problem fürs Hören!

46 Trommelfell & Gehörknöchelchen Trommelfell Steigbügel (Stapes) Amboss Hammer Reißner- Membran Helicotrema Basilarmembran Corti-Organ Scala tympani (Perilymphe) Scala media (Endolymphe) Scala vestibuli (Perilymphe) Tuba Eustacchii äußeres Ohr Mittelohr Innenohr aus: Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 46

47 Prozesse der Schallwahrnehmung Trommelfell, Gehörknöchelchen: Schallübertragung auf Peri- und Endolymphe sowie Basilarmebran 97% Schallreflexion am Übergang Luft/Peri- und Endolymphe Schallverstärkung über Flächenverhältnis und Hebelwirkung der Gehörknöchelchen. A T p T Also: Wie sieht denn der Schalldruck P F aus??? Druck am Trommelfell r 1 Druck am ovalen Fenster Hebelgesetz r 2 p F A F Umstellen und Einsetzen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 47

48 Prozesse der Schallwahrnehmung Trommelfell, Gehörknöchelchen: Schallübertragung auf Peri- und Endolymphe sowie Basilarmebran Bis jetzt: F F einsetzen in Umstellen nach P F A T p T Es ist Damit: r 1 Damit ergibt sich eine Schallpegelverstärkung um 25-30dB, dies entspricht ca. einen Faktor r 2 p F A F und entspricht z.b. dem Unterschied zwischen offenen und geschlossenen Ohren!! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 48

49 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 49