Beispiel 1 Modellbildung und Identifikation

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1 Beipiel Moellbilung un Ientifikation Für eine GaFlutrecke oll ein mathematiche Moell ermittelt weren. Einganggröße er trecke it eine tellpannung u t. Auganggröße er trecke it er momentane GaFlu q. u t telleinrichtung Motor (GM) Ventilator q u M enor Der GaFlu q wir über einen enor in ie Mepannung u M umgeetzt. egelungtechnik prungantwort eine P Gliee P4 Beipiel Moellbilung un Ientifikation u t telleinrichtung Motor (GM) Ventilator q u M enor Geucht: Dynamiche mathematiche Moell zur Prozeverhaltennachbilung u t Mathematiche Moell q M egelungtechnik prungantwort eine P Gliee P4

2 Beipiel Moellbilung un Ientifikation Geucht: Dynamiche mathematiche Moell zur Prozeverhaltennachbilung D.h. bei gleicher Anreung u t oll q M möglicht ähnlich zu q ein. Da er enor zunächt unbekannt it, oll er mitbetrachtet weren;.h. bei gleicher Anreung u t oll u MM (Mepannung e Moell) möglicht ähnlich zu u M ein. päter wir er enor noch heraugerechnet weren müen, wobei arauf im achfolgenen nicht eingegangen wir. u t Mathematiche Moell für Proze mit enor u MM egelungtechnik prungantwort eine P Gliee P4 Beipiel Moellbilung un Ientifikation Zunächt: Meung e Ein/Augangverhalten mithilfe einer prunganregung. Eingangprung al Prozeanregung tellpannung u t prungignal al Prozeanregung Zeit t [] Antwortignal e enor Da ignal hat typiche Verhaltenanzeichen einer P prungantwort. egelungtechnik prungantwort eine P Gliee Mepannung u M Antwortignal e enor Zeit t [] 4 P4

3 Beipiel Moellbilung un Ientifikation Anatz: Moell wir al P Glie augerückt: G tr () tr tr tr tr tr, tr un tr müen ermittelt weren. tr über tationäre Betrachtung: tr u u M t u u M, t, u u M, t,,5,9 6,4 egelungtechnik prungantwort eine P Gliee 5 P4 Beipiel Moellbilung un Ientifikation Ermittlung von tr un tr über numeriche Optimierung Wahl geeigneter Anfangchätzungen für tr un tr tr, = tr, = Moellverhalten u MM gemäß nichtchwingener prungantwort anetzen: u MM e (t) t e t e t u t (t) u M,,, bezeichnen abei ie geuchten Parameter tr, tr, tr. Die Inize wuren zur Vereinfachung er Lebarkeit fallen gelaen. egelungtechnik prungantwort eine P Gliee 6 P4

4 Beipiel Moellbilung un Ientifikation Berechnung er Moellantwort für tr, = [/ra] un tr, = owie tr =,4 liefern ein eutlich unterchieliche Moellverhalten gegenüber er Meung: Antwortignal e enor Meung un Moell ( tr, =, tr, =).5 Mepannung u M, u MM Zeit t [] Meung P Moell (Initial) egelungtechnik prungantwort eine P Gliee 7 P4 Beipiel Moellbilung un Ientifikation Die numeriche Optimierung mit einem implexalgorithmu (mit em Ziel er Minimierung zwichen Meung un Moellaugang) liefert nach einigen Iterationen ie OptimalLöungwerte für tr un tr : Antwortignal e enor Meung un OptimalMoell ( tr,opt =,, tr,opt =,95) Mepannung u M, u MM Zeit t [] Meung P Moell egelungtechnik prungantwort eine P Gliee 8 P4

5 Beipiel Moellbilung un Ientifikation Ergebni: Da OptimalMoell in er truktur eine P Gliee lautet:,4 (),756,9 Gtr,Opt Antwortignal e enor Meung un OptimalMoell Mepannung u M, u MM egelungtechnik prungantwort eine P Gliee Zeit t [] Meung P Moell (Optimal) 9 P4 Beipiel Moellbilung un Ientifikation Ermittlung von tr un tr mit em Wenetangentenverfahren Anlegen einer angente an en Wenepunkt (W) Ermitteln er Zeiten w, g, g + u Anwenen e Verfahren getützt auf ie Werte w, g, u.5 Mepannung u M W w Zeit t [] u g + u egelungtechnik prungantwort eine P Gliee P4

6 Beipiel Moellbilung un Ientifikation Ablauf e Wenetangentenverfahren: Quelle: Lutz, H.; Went, W.: achenbuch er egelungtechnik, Verlag Harri Deutch, Frankfurt am Main,. egelungtechnik prungantwort eine P Gliee P4 Beipiel Moellbilung un Ientifikation Ableen er Zahlenwerte au prungantwort: Antwortignal e enor Mepannung u M w =,9 [/ra] Zeit t [] u =,46 [/ra] g + u =4, [/ra] egelungtechnik prungantwort eine P Gliee P4

7 Beipiel Moellbilung un Ientifikation Ablauf e Wenetangentenverfahren: u =,46 [/ra] g =,57 [/ra] w =,9 [/ra] u g, egelungtechnik prungantwort eine P Gliee P4 Beipiel Moellbilung un Ientifikation Wenetangentenverfahren für evtl. n gleiche Zeitkontanten: Die Anzahl n er Zeitkontanten it au folgener abelle zu entnehmen, wenn a Verhältni u / g in er ähe eine arin aufgeführten Werte liegt. rifft ie nicht zu, ann liegt kein ytem mit n gleichen Zeitkontanten vor. u g, n= ach Wenetangentenverfahren gilt: egelungtechnik prungantwort eine P Gliee w,9 n ra,9 ra 4 P4

8 Beipiel Moellbilung un Ientifikation Vergleich er Ergebnie mit numericher Optimierung (Opt),4 (),756,9 Gtr,Opt,4,4,86 un mit Wenetangentenverfahren (WV):,4 (),66,58 Gtr,Opt,4,9,9 egelungtechnik prungantwort eine P Gliee 5 P4 Beipiel Moellbilung un Ientifikation Vergleich er prungantworten von G tr,opt (), G tr,wv () mit Meung Antwortignal e enor Meung (u M ) mit Moell urch numeriche Optimierung mit Moell nach Wenetangentenverfahren Zeit t [] egelungtechnik prungantwort eine P Gliee 6 P4

9 Beipiel eglerentwurf urch eferenz Iee e eglerentwurf urch ynamiche eferenz: egler trecke un telleinrichtung Da Verhalten e gechloenen egelkreie w(t) G () G () y(t) G M () Meeinrichtung oll ientich ein zu einem vorgegebenem ynamichen Verhalten. w(t) G ef () y ef (t) egelungtechnik prungantwort eine P Gliee 7 P4 Beipiel eglerentwurf urch eferenz egler G () trecke G () w(t) y(t) Y() G() G() G () G () W() W() Dynamiche Verhalten e egelkreie W().h.: egelkrei hat P Übertragungverhalten egelungtechnik prungantwort eine P Gliee 8 P4

10 P4 9 Beipiel eglerentwurf urch eferenz ennwerte e egelkreie mit P Verhalten: egelungtechnik prungantwort eine P Gliee ) W( W() tationäre Vertärkung e P4 Beipiel eglerentwurf urch eferenz egelungtechnik prungantwort eine P Gliee ) W( W() ü.5.5 ü hängt nur von er Dämpfung ab. e ü 5% Überchwingweite Damit it tabilität erfüllt un er Dämpfungforerung wir nachgekommen =,69 Vorgabe für egelkrei:

11 Beipiel eglerentwurf urch eferenz Vergleich egelergebni mit eferenzvorgabe w,5*y y En En egelgröße Führunggröße y nach eferenzvorgabe y e egelkreie Zeit [] Ein Pegler konnte entworfen weren, er 5% Überchwingweite erzielt. Mit em einen eglerparameter können eine tationäre Abweichung un/oer chnelligkeit, zuätzlich zur Überchwingweite von 5%, nicht eingetellt weren. egelungtechnik prungantwort eine P Gliee P4 Beipiel eglerentwurf urch eferenz W() W() Vorgabe für egelkrei: 5% tationäre Abweichung Der Forerung nach tationärer Genauigkeit wir aufgetellt (tabilität zu prüfen) =,95 egelungtechnik prungantwort eine P Gliee P4

12 Beipiel eglerentwurf urch eferenz Vergleich egelergebni mit eferenzvorgabe w.5*w.95*w egelgröße Führunggröße y nach eferenzvorgabe y e egelkreie Zeit [] Ein Pegler konnte entworfen weren, er 5% tationäre Abweichung realiiert. Mit em einen eglerparameter können eine Überchwingweite un/oer chnelligkeit, zuätzlich zur tationären Abweichung von 5%, nicht eingetellt weren. egelungtechnik prungantwort eine P Gliee P4 Beipiel eglerentwurf urch eferenz W() W() Vorgabe für egelkrei: Der Forerung nach chnelligkeit t max = [] t max un t Max Zuätzlich noch t max egelungtechnik prungantwort eine P Gliee 4 P4

13 Beipiel eglerentwurf urch eferenz Vergleich egelergebni mit eferenzvorgabe y Max w egelgröße t Max = [] Führunggröße y nach eferenzvorgabe y e egelkreie Zeit [] Ein Pegler konnte entworfen weren, er y Max bei t= [] einnimmt. Mit em einen eglerparameter können eine Überchwingweite un/oer tationäre Abweichung, zuätzlich zur chnelligkeit von t Max = [], nicht eingetellt weren. egelungtechnik prungantwort eine P Gliee 5 P4 Beipiel eglerentwurf urch eferenz egler G () trecke G () w(t) y(t) Y() G() G() G () G () W() W() egelkrei hat PD Übertragungverhalten (,D, P ) W() egelungtechnik prungantwort eine P Gliee 6 P4

14 P4 7 egelungtechnik prungantwort eine P Gliee Beipiel eglerentwurf urch eferenz ennwerte e egelkreie mit PD Verhalten:,P P, tationäre Vertärkung e ) ( P,,D P4 8 Beipiel eglerentwurf urch eferenz egelungtechnik prungantwort eine P Gliee ü.5.5 ü hängt nur von er Dämpfung ab. e ü 5% Überchwingweite Damit it tabilität erfüllt un er Dämpfungforerung wir nachgekommen =,69. Vorgabe für egelkrei: ) ( P,,D

15 Beipiel eglerentwurf urch eferenz (,D, P ). Vorgabe:. Vorgabe für egelkrei: chnelligkeit/dynamik wir vorgegeben ü=5% t max bei 5 [] =,69 t max egelungtechnik prungantwort eine P Gliee P4 Beipiel eglerentwurf urch eferenz Vergleich egelergebni mit eferenzvorgabe w Erzielte ü Vorgabe für ü,5*w egelgröße Führunggröße y nach eferenzvorgabe y e egelkreie Erzielte t Max Vorgabe für t Max 5 Zeit [] Ergebni: PIegler, er en chneller macht al ie Vorgabe, afür aber mehr Überchwingweite erzeugt. Diee Abweichung bewirkt er DAnteil im Zähler er Führungübertragungfunktion F W (). egelungtechnik prungantwort eine P Gliee P4

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