= T Jährliche Ratentilgung Jährliche Ratentilgung. Ausgangspunkt: Beispiel:

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1 E Tilgugsrechug.. Jährliche Raeilgug Ausgagspuk: Bei Raeilgug wird die chuldsumme (Newer des Kredis [Aleihe, Hypohek, Darleh]) i gleiche Teilberäge T geilg. Die Tilgugsrae läss sich ermiel als: T =.. Jährliche Raeilgug Ei Kredi i Höhe vo. bei % jährliche Kredizise soll über 5 Jahre geilg werde ud zwar bei jährlich-achschüssiger Raeilgug. Wie sieh der Tilgugspla aus? T. = = 5. Dr. A. Brik Dr. A. Brik Dr. A. Brik Dr. A. Brik.. Jährliche Raeilgug Tilgugspla: Z T R () () ()=() % () (5)=()+() (6)=() () Jährliche Raeilgug ell ma keie Tilgugspla auf, ka ma die Were auch bereche: z.b.: Resschuld am Ede des -e Jahres = T ( ) Dr. A. Brik Dr. A. Brik Dr. A. Brik Dr. A. Brik

2 .. Jährliche Raeilgug z.b. Ziszahlug Z für die -e Periode: Z ( + ) i = T z.b. Auiä R der -e Periode:.. Uerjährige Raeilgug Ausgagspuk: Bei uerjähriger Raeilgug erfolge die Tilgugszahluge halb- oder viereljährlich oder sogar moalich. Bei m jährlich vorzuehmede Tilgugszahluge sid über die Gesamlaufzei isgesam m Tilgugsvorgäge durchzuführe. R ( + ( + ) i) = T Dr. A. Brik Dr. A. Brik 5 5 Dr. A. Brik Dr. A. Brik Uerjährige Raeilgug Die eizele Tilgugsrae ergib sich zu: T m =.. Uerjährige Raeilgug Ei Kredi i Höhe vo. bei % jährliche Kredizise soll über 5 Jahre viereljährlich geilg werde ud zwar bei jährlich-achschüssiger Raeilgug. Wie sieh der Tilgugspla aus? T =. 5 = Dr. A. Brik Dr. A. Brik 7 7 Dr. A. Brik Dr. A. Brik 8 8

3 .. Uerjährige Raeilgug Beache: Obwohl die Zise ers jährlich-achschüssig fällig werde, is es üblich, mi jeder Tilgugsrae eie periodisch aeilige Zis zu zahle! ==> eifache Zise auf die jeweilige Resschuld i rel i = m om = % =,5 Dr. A. Brik Dr. A. Brik Uerjährige Raeilgug Tilgugspla (Teil ): k k-, Z k, T k, R k, k, () () () ()= (), (5) (6)= ()+(5) (7)= ()-(5) Dr. A. Brik Dr. A. Brik.. Uerjährige Raeilgug Tilgugspla (Teil ): k k-, Z k, T k, R k, k, Dr. A. Brik Dr. A. Brik.. Uerjährige Raeilgug ell ma keie Tilgugspla auf, ka ma die Were auch bereche: z.b.: Resschuld v, ach v Periode des -e Jahres v, ( m ( + ) v) = T Dr. A. Brik Dr. A. Brik

4 .. Uerjährige Raeilgug z.b.: Ziszahlug Z v, der v-e Periode des -e Jahres Z v, z.b.: Auiä der v-e Periode des -e Jahres R v, = T + Zv, ( m [( ) m + ( v )]) irel = T.. Jährliche Auiäeilgug Ausgagspuk: Bei kosae Rückzahlugsberäge (Tilgug + Zise) sprich ma vo Auiäeilgug. Zuächs gil es, die Höhe der kosae Auiä zu besimme, aschließed köe Zis- ud Tilgugsaeil ermiel werde. Dr. A. Brik Dr. A. Brik Dr. A. Brik Dr. A. Brik.. Jährliche Auiäeilgug Vorgehesweise: Ma eil die Zahlugsfolge des Kredis, die mi eier Eizahlug i Höhe der chuldsumme begi ud der aschließed ur Auszahluge i Form vo Tilgugs- ud Zisberäge folge, i zwei Zahlugsfolge auf... Jährliche Auiäeilgug. Zahlugsfolge: Die. Zahlugsfolge beseh ausschließlich aus der Eizahlug zu Begi der Laufzei. Ohe Tilgug wächs die chuldsumme bis zum Ede der Kredilaufzei auf eie besimme Edwer a. Dr. A. Brik Dr. A. Brik 5 5 Dr. A. Brik Dr. A. Brik 6 6

5 .. Jährliche Auiäeilgug. Zahlugsfolge: Die. Zahlugsfolge umfaß alle Auiäe. We diese zum selbe Zissaz agesammel werde, der für de ursprügliche Krediberag gezahl werde muss, soll die Auiä geau de Edwer ausmache, der sich aus der. Zahlugsfolge ergib. Da is ma (am Ede der Laufzei) i der Lage, die ursprügliche chuldsumme plus die aufgelaufee Zise zu begleiche... Jährliche Auiäeilgug. Zahlugsfolge. Zahlugsfolge EW EW Dr. A. Brik Dr. A. Brik 7 7 Dr. A. Brik Dr. A. Brik Jährliche Auiäeilgug.. Jährliche Auiäeilgug Formel: R = q Ei Kredi i Höhe vo. bei % jährliche Kredizise soll über Jahre jährlich geilg werde ud zwar bei jährlich-achschüssiger Auiäeilgug. Wie sieh der Tilgugspla aus?, R =., = 6.7,5, Dr. A. Brik Dr. A. Brik 9 9 Dr. A. Brik Dr. A. Brik

6 .. Jährliche Auiäeilgug Tilgugspla:.. Jährliche Auiäeilgug Die Were lasse sich wie folg bereche: - Z T R () () ()= () % ()=(5) () (5) (6)=() () , 9.75,6 86.8,7 79., , , 5.588,.7,8 8.5,8.795,5., 9.7, ,5 7.9, 7.87, , 5.58,8.7,.8,5.79,5 6.7,5 6.9, ,9 8.5, 9.86,55.5,.5,7.7,.5,.795, 6.7,5 6.7,5 6.7,5 6.7,5 6.7,5 6.7,5 6.7,5 6.7,5 6.7,5 6.7,5 9.75,6 86.8,6 79., , , 5.588,.7,8 8.5,8.795,5, Dr. A. Brik Dr. A. Brik z.b.: Resschuld ach Jahre = q q q Dr. A. Brik Dr. A. Brik.. Jährliche Auiäeilgug z.b.: Tilgugsrae i der -e Periode T = q i q z.b.: Ziszahluge der -e Periode Z = q q i Dr. A. Brik Dr. A. Brik.. Uerjährige Auiäeilgug Die Jahresauiä R is der Berag, auf de die uerjährige Tilgugsrae awachse müsse, wobei zu diese Rae am Jahresede och die im Verlauf des Jahres agefallee eifache Zise zu berücksichige sid. Die im Laufe des Jahres gezahle Auiäe selle i vollem Umfage Tilgugszahluge dar ud ehale keie Zisbesadeile. Lezere werde ers am Jahresede bereche ud dem chulder agelase. Dr. A. Brik Dr. A. Brik

7 .. Uerjährige Auiäeilgug Bei eier Azahl vo m Tilgugsrae pro Jahr r, r,, r m = r ergib sich die Jahresauiä R aalog zur jahreskoforme Ersazreerae r e zu: Formel: i R = r m + m ( ).. Uerjährige Auiäeilgug Problem: r ubeka;, i, beka Die Jahresauiä R läss sich bei vorgegebeer chuldsumme aalog zur Reerechug r besimme: Formel: R = q Dr. A. Brik Dr. A. Brik 5 5 Dr. A. Brik Dr. A. Brik Uerjährige Auiäeilgug.. Uerjährige Auiäeilgug Ei Kredi i Höhe vo. bei % jährliche Kredizise soll über Jahre geilg werde ud zwar bei moalich-achschüssiger Auiäeilgug. Wie sieh der Tilgugspla aus?, R =., = 5.76,9, 5.76,9 r = = 59,, + ( ) Zisbelasug am Jahresede: Z = i r m Dr. A. Brik Dr. A. Brik 7 7 Dr. A. Brik Dr. A. Brik 8 8

8 .. Uerjährige Auiäeilgug Die Resschuld zu Begi eies Jahres erhäl ma, idem ma vo der Resschuld zu Begi des Vorjahres die m Tilgugsrae des Jahres abzieh ud die zu zahlede Zise hizureche: m r + i = m r.. Tilgug mi kosae Prozesäze Problem: Auiäeilgug i.d.r. keie glae -Beräge Buchugsvereifachug: sog. Prozeauiäe ==> Auiä als feser Prozesaz vo der ursprügliche chuldsumme Nach ud ach imm der Zisaeil ab, währed der Tilgugsaeil zuimm. Dr. A. Brik Dr. A. Brik 9 9 Dr. A. Brik Dr. A. Brik.. Tilgug mi kosae Prozesäze Ei Bauspardarlehe i Höhe vo. bei 5% jährlichem Darleheszis soll jährlich achschüssig im Umfag vo % des Darlehberages zurückgezahl werde. Wie sieh der Tilgugspla aus? Problem: Abschlusszahlug! Dr. A. Brik Dr. A. Brik.. Tilgug mi kosae Prozesäze Tilgugspla: - R T Z () () () ()=()-(5) (5)=,5 () (6)=() () , 9., 85.65, 77.9, , 6., ,6.5,95.56,5.8,6.95,76 7., 7.5, 7.77,5 8.,8 8.58,5 8.9,97 9.8, ,7.,9.859,.,6 5.,.65,.8,5.896,6.9,6.66,.69,.5,.657,8.,7 597,7 9., 85.65, 77.9, , 6., ,6.5,95.56,5.8,6.95,76 55,5 Dr. A. Brik Dr. A. Brik

9 .. Tilgug mi kosae Prozesäze Die Laufzei der Tilgug ka auch formelhaf besimm werde. Die Laufzei ede, we die Resschuld gleich Null is: log R logt = logq.. Tilgug mi kosae Prozesäze Die verbleibede Abschlusszahlug läss sich folgedermaße ermiel: g = AZ g = q g g R Dr. A. Brik Dr. A. Brik Dr. A. Brik Dr. A. Brik

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