Die Kleinpunktberechnung

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1 Krdintenberechnung Die Kleinpunktberechnung Die Kleinpunktberechnung Mit der Kleinpunktberechnung werden Krdinten (z.b. Guß - Krüger Krdinten) vn Punkten uf einer Messungslinie der rthgnl (rechtwinklig) uf die Messungslinie ufgemessene Punkte berechnet. Punkte uf einer Messungslinie s sind gegeben: ) Krdinten vn Punkt P ( ; ) b) Krdinten vn Punkt P ( ; ) c) Messungszhlen: r ; r ; r ; r ; r - r gemessene trecke s sind gesucht: Krdinten vn Punkt P ( ; ) Krdinten vn Punkt P ( ; ) P P P r r gemessene trecke P ufgben:. Clrieren ie lle ähnlichen Dreiecke in der kizze.. Überprüfen ie die Frmelnsätze mit Hilfe der Zeichnung.

2 Krdintenberechnung Die Kleinpunktberechnung rbeitsgng und Frmelbleitung:. Berechnung der trecke P P us Krdinten ( ) + ( ). Vergleichen der gerechneten trecke () mit der gemessenen trecke ( ) r - r D (gerechnete trecke gemessene trecke) ll - Ist Die treckendifferenz (D s) muss innerhlb der zulässigen treckenbweichung in ihrem Bundeslnd liegen. (Bechten ie dbei die entsprechenden Vrschriften) 3. Berechnung der - Krdinten der Neupunkte über Verhältisgleichungen (trhlenstz) r r ( r ) + ( r ) r r r r (Prbe) ist in llen 3 Gleichungen enthlten und brucht nur einml berechnet werden. Ordinte Merke: Nur wenn ie mit ( gemessene trecke) berechnen, wird utmtisch eine Fehlerverteilung bei den neuen Krdinten durchgeführt. sll mit 6 tellen nch dem Kmm berechnet werden. Merke: + r Diese Prbe deckt uch einen Vrzeichenfehler bei uf. Wenn die Prbe stimmt, wird bgehkt. Die ft ngewndte Prbe + deckt keine Vrzeichenfehler vn und uf. sllte durch flgende Prbe gesichert werden: ( ) ufgben: 3. Vervllständigen ie die Frmelbleitungen unter rbeitsgng 3 entsprechend der ersten Zeile + ( r ) 4. Überprüfen ie die Frmelbleitungen ihres Nchbrn

3 Krdintenberechnung Die Kleinpunktberechnung 3 4. llgemeine Fmel zur Berechnung der - Krdinten Wenn mn in Messrichtung gesehen bei der Berechnung eines Neupunkts die Punktnummer mit bezeichnet und den dvrliegenden Punkt mit (i-) ergibt sich die llgemeine Frmel. (i-) + ( r ) (i-). Prbe der - Krdinten der Neupunkte Zur Prbe ller -Krdinten der Neupunkte wird vn dem letzten zu berechnenden Punkt usgehend nch einml die - Krdinte des ndpunktes (P ) berechnet. Dzu benutzt mn ebenflls die llgemeine Frmel. Wenn die Prbe stimmt, werden lle - Krdinten der Neupunkte ls richtig bgehkt. 6. Berechnung der - Krdinten der Neupunkte über Verhältisgleichungen (trhlenstz) r r ( r ) + ( r ) r r r r (Prbe) ist in llen 3 Gleichungen enthlten und brucht nur einml berechnet werden. bszisse Merke: Nur wenn ie mit ( gemessene trecke) berechnen, wird utmtisch eine Fehlerverteilung bei den neuen Krdinten durchgeführt. sll mit 6 tellen nch dem Kmm berechnet werden. Merke: + r Diese Prbe deckt uch einen Vrzeichenfehler bei uf. Wenn die Prbe stimmt, wird bgehkt. Die ft ngewndte Prbe + deckt keine Vrzeichenfehler vn und uf. sllte durch flgende Prbe gesichert werden: ( ) ufgben:. Vervllständigen ie die Frmelbleitungen unter rbeitsgng 6 entsprechend der ersten Zeile + ( r ) 6. Überprüfen ie die Frmelbleitungen ihres Nchbrn

4 Krdintenberechnung Die Kleinpunktberechnung 4 7. llgemeine Fmel zur Berechnung der - Krdinten: Wenn mn in Messrichtung gesehen bei der Berechnung eines Neupunkts die Punktnummer mit bezeichnet und den dvrliegenden Punkt mit (i-) ergibt sich die llgemeine Frmel. (i-) + ( r ) (i-) 8. Prbe der - Krdinten der Neupunkte: Zur Prbe ller - Krdinten der Neupunkte wird vn dem letzten zu berechnenden Punkt usgehend nch einml die - Krdinte des ndpunktes (P ) berechnet. Dzu benutzt mn ebenflls die llgemeine Frmel. Wenn die Prbe stimmt, werden lle - Krdinten der Neupunkte ls richtig bgehkt. Berechnungsbeispiel: ufgbe:. Berechnen ie ein Beispiel hne Frmulre nur mit dem Tschenrechner. (z.b. LfVT: ufgben/krdintenberechnung ufgbe (Kleinpunktberechnung) Bechten ie die Prben.. Überprüfen ie die gleiche ufgbe mit Hilfe einer Frmulrberechnung. Linie 0 Punkt Rechtswert () Hchwert () P 600,8 63, P 603,83 637,7

5 Krdintenberechnung Die Kleinpunktberechnung Kleinpunktberechnung mit Hilfe eines Frmulrs (Tbellen) Für die schnelle Berechnung der Neupunktkrdinten verwendet mn Frmulre (Tbellen). Dbei gibt es Unterschiede bei der intrgung der Mess- und Berechnungsergebnisse in den einzelnen Reginen und Bundesländern. Hier werden beispielhft zwei Möglichkeit vrgestellt.. Beispiel rbeitsgng: Zuerst werden die Punktnummern und Krdinten der Punkte und, die Punktnummern der Neupunkte und 0, swie die gemessenen trecken r (); r (); r (); r (0) eingetrgen. Kntrllieren ie die inträge! Flgen ie nun der Reihenflge u.s.w. Lösung mit einem Tschenrechner mit einem peicher (s werden zunächst nur die - Krdinten berechnet und immer im peicher gehlten) (nschließend erflgt die Berechnung für die - Krdinten) Berechnung Linie D (s) erlubte bweichung in ihrem Bundeslnd r () r () r () r () n D (s) D zul Pkt. r 3 4 0,00 (0,04) + 0, , , , Prbe vn und : Prbe richtig: und () () + ( r () r () ) () () +( r () r () ) ( ) + ( ) (8,3) r () () () + ( r () r () ) r (0) (0) () + ( r (0) r () ) llgemeine Frmel (i-) + ( r r (i-) ) 6,8 67,6 6 03, , Neupunkt +( r () r () ) () () Neupunkt 0 ( ) (0) () + r (0) r () llgemeine Frmel (i-) + r r (i-) ( ) 4 Prbe: () (0) + ( r () r (0) ) - Krd. der Neupunkte Prbe: () (0) +( r () r (0) ) - Krd. der Neupunkte

6 Krdintenberechnung Die Kleinpunktberechnung 6. Beispiel rbeitsgng: Zuerst werden die Punktnummern und Krdinten der Punkte und, die Punktnummern der Neupunkte und 0, swie die gemessenen trecken r (); r (); r (); r (0) eingetrgen. Kntrllieren ie die inträge! Flgen ie nun der Reihenflge u.s.w. Lösung mit einem Tschenrechner mit einem peicher (s werden zunächst nur die - Krdinten berechnet und immer im peicher gehlten) (nschließend erflgt die Berechnung für die - Krdinten) 7 Berechnung Linie D (s) erlubte bweichung 6 in ihrem Bundeslnd 0 r () () () + ( r () r () ) (0) () + ( r (0) r () ) 4 r () r () r () r (0) r () n D (s) D zul Pkt. r 3 4 0,00 (0,04) 6 0, ,8 3 6,8 67,6 + 0, , , , Prbe vn und : Prbe richtig: und () () + ( r () r () ) () () +( r () r () ) Neupunkt +( r () r () ) () () Neupunkt 0 ( ) (0) () + r (0) r () ( ) + ( ) (8,3) Prbe: () (0) + ( r () r (0) ) - Krd. der Neupunkte Prbe: () (0) +( r () r (0) ) - Krd. der Neupunkte ufgbe:. ntwickeln ie für die Kleinpunktberechnung ein xcelprgrmm.. Berechnen ie ihre Beispiele mit einem Vermessungsprgrmm (z.b. KIVID, KVDI, DIV u.s.w.)

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