Physik für Mediziner und Zahnmediziner
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- Dirk Gärtner
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1 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 21 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1
2 Gase (insbesondere: im Körper) aus: Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2
3 Gase im Körper: Lernziele Gase: Zusammenhang der Zustandsgrößen Druck p, Volumen V, Temperatur T mikroskopische Interpretation von Druck und Temperatur Messbedingungen: BTPS, ATPS, STPD Dampfdruck Gasgemische: Partialdrücke p i Lösung von Gasen in Flüssigkeiten O 2 -Bindungskurve die Taucherkrankheit und die Sektflasche Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3
4 Bewegung in Gasen: Impuls und Druck Experiment Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4
5 Geschwindigkeitsverteilung T[K] <v> [m/s] Die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen hängt auch von der Teilchenart ab (von deren Masse)! Die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen hängt von der Temperatur ab. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5
6 Wiederholung: kinetische Energie W kin = m 2 v 2 Die mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens ist proportional zur Temperatur: W kin = m 2 v 2 = 3 2 k B T k B ist die Boltzmann Konstante: J/K 2 Bem.: es ist v v!! 2 Mittelwert der Quadrate ist nicht gleich dem Quadrat der Mittelwerte! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6
7 Wiederholung: Energie und Impuls Energie E s = = 2 E F ps Fds s1 Erhaltungsgrößen Impuls p = mv t = = 2 p F(t) t F(t)dt t1 Energieerhaltungssatz: In einem System, das keinen äußeren Kräften unterworfen ist, ist die Gesamtenergie, d.h. die Summe der potentiellen und kinetischen Energie, konstant. Impulserhaltungssatz: Wirken keine äußeren Kräfte, so ist die vektorielle Summe aller Impulse konstant Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7
8 Druck eines idealen Gases v v v A Impulssatz: Bilanz eines Teilchens und Gefäßwand vorher : pt + pw = mv + 0 nachher : p + p = mv + T W Δp W s Impulsübertrag auf die Wand: Δp W = 2mv Kraftstöße Druck Druck durch Impulsübertrag von Teilchen auf die Wand Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8
9 Ideales Gasgesetz Wir haben N Teilchen. Wie viele davon treffen pro Zeiteinheit t eine Wand? Antwort: N/6 pro t Also ist die Aufprallhäufigkeit: Definition der Geschwindigkeit: Damit: ergibt Stöße pro Zeit. Wie ist also der Impuls pro Zeit? Erhält man durch: Stöße pro Zeit mal Einzelimpuls also: Wir hatten (vorige Folie): Weiterhin gilt: t = = 2 pw F(t) t F(t)dt t1 Damit: Damit: Kraft ist Impuls pro Zeit Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9
10 Ideales Gasgesetz Von vorhin Druck gleich Kraft pro Fläche Volumen Also: Wir hatten allgemein: Boltzmann Gleichung Gesetz idealer Gase: oder: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10
11 Zustandsgleichung eines idealen Gases Zahl der Mole (absolute) Temperatur (in K) Druck (in Pa) pv = nrt Volumen (in m 3, l,ml, cm 3 ) allgemeine Gaskonstante R = N A k B = 8.3 K J mol Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11
12 Zustandsgleichung eines idealen Gases Zahl der Mole (absolute) Temperatur (in K) Druck (in Pa) pv = nrt Volumen (in m 3, l,ml, cm 3 ) allgemeine Gaskonstante R = N A k B = 8.3 K J mol Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12
13 Molvolumen Molvolumen V (n) = 22.4 l Oder aber: 18g Wasser ergeben 22.4 Liter Dampfffffff Oder aber 1l Wasser ergeben 1244l Dampffffffffffffffffffffffffff (Sauna!) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13
14 Ideales Gas, Spezialfälle: konstanter Druck Isobare V = nr p T = konst T V p 1 >p 2 jeweils konstant p 2 p 1 Ballonversuch T Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14
15 Ideales Gas, Spezialfälle: konstantes Volumen Isochore p = nr V T = konst T V 1 >V 2 jeweils konstant p V 2 V 1 T Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15
16 Ideales Gas, Spezialfälle: konstante Temperatur Isotherme nrt p = = V konst. V T 1 >T 2 jeweils konstant p T 1 T 2 V Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16
17 Ideales Gas, Spezialfälle: Kein Wärmetransport: adiabatisch Alle Größen der Gleichung ändern sich da keine Wärme an die Umgebung abgegeben wird (kein Wärmeaustausch) Prozesse innerhalb einer Thermoskanne sind adiabatisch. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17
18 Ideales Gas, Spezialfälle: Kein Wärmetransport: adiabatisch Morgendliche Abkühlung! Lufterwärmung führt zu Unterdruck :30-9 C 06: C 07: C Erde Expansion ohne Wärmeaustausch führt zur Abkühlung! System ist zu groß und C Luft zu klein. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18
19 Zusammenfassung pv = nrt p V 1 >V 2 konstant p T 1 >T 2 konstant V p 1 >p 2 konstant V 2 T 1 p 2 V 1 p 1 p = nr V T T T 2 p = nrt 1 V V V = nr p T T Sonderfall: adiabatische Änderung: Alle Größen ändern sich relativ zueinander. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19
20 Nicht-ideales Gas: Van der Waals Korrektur Butangasversuch Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20
21 Nicht-ideales Gas: Van der Waals Korrektur Butangasversuch n Druck durch Wandstöße Echtes Raumvolumen V p a/v 2 Etc. Etc. b Eigenvolumen der Teilchen b oder Druck durch Eigenstöße a/v 2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21
22 Standardbedingungen Angabe von Volumina erfordert Angabe von Druck und Temperatur STPD: Standard Temperature Pressure Dry T n =0 C, p n =101kPa, p H2O =0 (trockenes Gas) BTPS: Body Temperature Pressure Saturated T=37 C (310K), p H2O =6.3kPa ATPS: Ambient Temperature Pressure Saturated T= Umgebungstemperatur, p= Umgebungsdruck, p H2O =p H2O (T) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22
23 Phasendiagramm des Wassers Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23
24 Dampfdruck p H2O Wasser (Flüssigkeit) steht im Gleichgewicht mit Wasserdampf (Gas) mit dem Gleichgewichtsdampfdruck (0), der stark temperaturabhängig ist p H2O Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24
25 Gasgemische: Partialdruck Zusammensetzung der Luft Gas N O Ar 0.93 CO Rest 0.04 Volumenanteil [%] ideales Gas: Zustandsgleichung gilt für jede Komponente i p V i = nrt d.h. jede Komponente verhält sich so, als ob keine weiteren Gasteilchen vorhanden wären i Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25
26 Gasgemische: Partialdruck Zusammensetzung der Luft p i = nrt i V Gas p i [kpa] N O p gesamt = p = i i i n i RT V Ar 0.94 CO Rest 0.04 Summe Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26
27 Schmidt/Thews: Physiologie des Menschen Jedes O 2 - bzw. CO 2 - Molekül, das in der Lunge oder den Geweben ausgetauscht wird, durchläuft den Zustand der physikalischen Lösung. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27
28 Lösung von Gasen in Flüssigkeiten Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28
29 Löslichkeit: Henry-Gesetz V V (n) i LM = α p V (n) : i i V LM : gelöstes Gasvolumen (STPD) Flüssigkeitsvolumen α : Löslichkeit (Einheit: kpa -1 ) Die Konzentration des in der Flüssigkeit gelösten Gases ist proportional zu seinem Partialdruck im umgebenden Gasraum. Zusammenhang von Konzentration und Partialdruck Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29
30 Gasaustausch Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30
31 Gasaustausch Strömung/Diffusion Diffusion Alveolarraum Membran Plasma Erythr. O 2 (Häm.) O 2 (Gas) O 2 (Plasma) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31
32 Verlauf des O 2 -Partialdrucks venös arteriell p O2 p O2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32
33 O 2 -Bindungskurve Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33
34 Überblick aus: Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34
35 Löslichkeiten α [1/kPa] Lösungsmittel O 2 CO 2 N 2 H 2 O T=20 C H 2 O T=37 C Blut T=37 C Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35
36 Taucherkrankheit und Sektflasche (hydrostatischer) Druck steigt mit Tauchtiefe um ca. 100kPa/10m Folge: Lösung eines größeren Volumens der Atemgase im Blut und im Gewebe überschüssiges gelöstes Gas kann Blasen beim (zu schnellen) Auftauchen bilden Dekompression Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36
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38 Druck eines idealen Gases 1.) Zeigen Sie, dass für ein ideales Gas der Zusammenhang zwischen Druck p, Volumen V und Temperatur T gegeben ist durch: pv = nrt v v v A 2.) Zeichnen Sie schematisch die Verläufe nach obigem Zusammenhang für p=konstant T= konstant V= konstant p p V V=konstant T=konstant s p=konstant T V T Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38
39 Aufgabe Die mittlere kinetische Energie idealer Gase beträgt pro Teilchen (Atom oder Molekül): m 2 Ekin = v = 2 wobei k B = J/K (Boltzmann-Konstante) und T die absolute Temperatur bezeichnen. Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit eines O 2 -Moleküls bei Raumtemperatur, T=300K. Die Masse eines Mols (= Teilchen) O 2 beträgt M=32g. 3 2 k B T Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39
40 Lösung Die mittlere kinetische Energie idealer Gase beträgt pro Teilchen (Atom oder Molekül): m 2 3 Ekin = v = kbt 2 2 wobei k B = J/K (Boltzmann-Konstante) und T die absolute Temperatur bezeichnen. Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit eines O 2 -Moleküls bei Raumtemperatur, T=300K. Die Masse eines Mols (= Teilchen) O 2 beträgt M=32g. = v 2 = 3k BT m = J/K (32g/ 6 10 J = g 2 m v = s kgm 2 s g K ) = m s 2 2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40
41 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 41
42 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 42
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